上海市第一学期高一数学期中考试试题及答案

一、填空题：（每空3分，共42分）

1、已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=- 则B A =

2、不等式03

2≥+-x x 的解集为_____________（用区间表示） 3、已知集合M={(x ，y )|4x ＋y =6}，P={(x ，y )|3x ＋2y =7}，则M ∩P ＝

4、已知全集U=R ，集合}065|{2≥--=x x x P ，那么U C P =

5、已知集合A={1，3，2m+3}，B={3, 2m }，若A B ?，则实数m=_____

6、设全集{1,2,3,4,5},{2,4},U U M N M C N ===则N =

7、满足{1，2}M ?{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是

8、已知R x ∈，命题“若52<

9、设0>x ，则1

3++x x 的最小值为 10、若关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集为{x |－1＜x ＜2}，则关于x 的不等式02>++a bx cx 的解集是

11、在R 上定义运算).1(:y x y x -=??若不等式1)()(<+?-a x a x 对任意实数x 成立，则实数a 的取值范围是

12、若关于x 的不等式123222--≤+-a a x x 在R 上的解集为?，则实数a 的取值范围是 。

13、设实数b a ,满足302=++b ab a ，且0,0>>b a ，那么ab

1的最小值为 14．定义满足不等式(,0)x A B A R B -<∈>的实数x 的集合叫做A 的B 邻域。若a b t +-（t 为正常数）的a b +邻域是一个关于原点对称的区间，则22a b +的最小值为

二、选择题：（每题3分，共12分）

15、设集合{}20M x x x =-<，{}2N x x =<，则( )

（A ）M N =? （B ） M N M = （C ）M N M = （D ）M N R =

16、下列命题中正确的是：（ ）

（A ）若bc ac >，则b a >

(B) 若a 2>b 2，则b a > （C ）若b a 11>，则b a < (D) 若b a <，则b a <

17、设命题甲为“0

（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件；（D ）既非充分又非必要条件

18、对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做22x x -+的上确界,若

,,1a b R a b +∈+=且，则122a b

-

-的上确界为（ ） A ．92 B ．92- C ．41 D ．4- 三、解答题：（6＋6＋8＋6＋8＋12分，共46分）

19、解不等式组?????<--≤++0

862132x x x x

20、记关于x 的不等式01

11<++-x a 的解集为P ，不等式3|2|<+x 的解集为Q （1）若3a =，求P ；（2）若Q Q P = ，求正数a 的取值范围。

21、设集合},04|{2R x x x x A ∈=+=，},01)1(2|{22R x a x a x x B ∈=-+++=，

（1）若A ∩B ＝A ∪B ，求实数a 的值；（2）若A ∩B= B ，求实数a 的取值范围

22、若实数x 、y 、m 满足|x -m |>|y -m |，则称x 比y 远离m ．

(1) 若x 2-1比3远离0，求x 的取值范围；

(2) 对任意两个不相等的正数a 、b ，证明：a 3+b 3比a 2b +ab 2

远离2

23、某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为a 千瓦时.本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时～0.75元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时(该市电力成本价为0.30元/千瓦时)，经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为0.2a .试问当地电价最低为多少时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%

24、已知一元二次函数2()(0,0)f x ax bx c a c =++>>的图像与x 轴有两个不同的公共点，其中一个公共点的坐标为)0,(c ，且当0x c <<时，恒有()0f x >.

（1）当1a =，12

c =时，求出不等式()0f x <的解； （2）求出不等式()0f x <的解(用,a c 表示)；

（3）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求a 的取值范围；

（4）若不等式0122≥+++-ac b km m 对所有[1,1]k ∈-恒成立，求实数m 的取值范围

四、附加题：（每题4分，共20分）

25、定义集合运算：A ⊙B =｛z|z= xy(x+y)，x ∈A ，y ∈B ｝，设集合}1,0{=A ，}3,2{=B ，则集

合A ⊙B 的所有元素之和为

26、关于不等式组???<+++>--0

5)52(20222k x k x x x 的整数解的集合为}2{-，则实数k 的取值范围是 27、设集合},02|{2R x a ax x x A ∈=+-=，},054|{2R x a x x x B ∈=++-=，

若A 和B 中有且仅有一个是?，则实数a 的取值范围是

28、设集合{0,1,2,3,4,5}S =，A 是S 的一个子集，当x A ∈时，若有1x A -?且1x A +?，则称x 为集合A 的一个“孤立元素”.，那么集合S 中所有无“孤立元素”的4元子集有 个

29、设1(0,)2

x ∈，则x x 2192-+的最小值为

一．填空题：（共12小题，每小题3分）

1. A={1},B={x|x ?A}，用列举法表示集合B 的结果为_________。

2. 已知集合A={(x,y)|y=x+3}，B={(x,y)|y=3x-1}，则A ∩B=________。

3. 写出x>1的一个必要非充分条件__________。

4. 不等式11x

≤的解集为_____________。（用区间表示） 5. 命题“已知x 、y ∈R ，如果x+y ≠2，那么x ≠0或y ≠2.”是_____命题。（填“真”或“假”）

6. 集合A={x|(a-1)x 2+3x-2=0}有且仅有两个子集，则a=_________。

7. 若不等式|ax+2|<6的解集为（-1，2），则实数a 等于_________。

8. 不等式24x x ->x 的解集是____________。

9. 已知a 2+b 2=1，则的最大值为___________。

10. Δ和各代表一个自然数，且满足1

?+9=1，则当这两个自然数的和取最小值时，Δ=____,=____ 11. 已知集合A={-1，2}，B={x|mx+1>0}，若A ∪B=B ，则实数m 的取值范围是_________。

12. 如果关于x 的三个方程x 2+4ax-4a+3=0，x 2+(a-1)x+a 2=0，x 2+2ax-2a=0中，

有且只有一个方程有实数解，则实数a 的取值范围是_______________。

二．选择题：（共4小题，每题3分）

13. 设命题甲为“0

（A ）充分非必要条件；（B ）必要非充分条件；（C ）充要条件； （D ）既非充分又非必要条件

14. 下列命题中正确的是：

（ ） （A ）若ac>bc ，则a>b (B) 若a 2>b 2，则a>b （C ）若

b a 11>，则ay>0，则下列各式中正确的是：

（ ）

（A ）x>2x y +>y （B ）>2x y +>y （C ）x>2

x y +> y > （D ）> y >2x y + 16. 下列每组中两个函数是同一函数的组数共有：

（ ）

（1）f(x)=x 2+1和f(v)=v 2+1

（２）y =和y = （３）y=2x ，x ∈{0,1}和y=215166

x x ++，x ∈{0,1} （４）y=1和y=x 0

（５）y=y =（6）y=x 和y （A ）1组 （B ）3组 （C ）2组 （D ）4组

三．解答题：（共5小题，本大题要有必要的过程）

17. 已知集合{}1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+>，且A B φ=，求实数a 的取值范围。

18. （本题8分）已知a 为非负实数，解关于x 的不等式ax 2-(a+1)x+1<0.

19. （本题10分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：

已知a 1、a 2∈R ，a 1+a 2=1，求证：a 12+a 22≥12

. 证明：构造函数f(x)=(x-a 1)2+(x-a 2)2,f(x)=2x 2-2(a 1+a 2)x+a 12+a 22 因为对一切x ∈R,恒有f(x)≥0成立，所以Δ=4-8(a 12+a 22)≤0,从而证得a 12+a 22≥

12.

（1）若 a 1、a 2、…、a n ∈R ，a 1+a 2+…+a n =1，请写出上述结论的推广形式； （2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明。

20. （本题12分）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案相应获得第二次优惠：

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如：购买标价为600元的商品，则消费金额为480元，480∈[400,500),所以获得第二次优惠金额为60元，获得的优惠总额为：600×0.2+60=180（元）。设购买商品的优惠率=购买商品获得的优惠总额商品的标价

。 试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？

（2）设顾客购买标价为x 元（x ∈[250,1000]) 的商品获得的优惠总额为y 元,试建立y 关于x 的函数关系式；

（3）对于标价在[625，800）（元）内的商品，顾客购买商品的标价的取值范围为多少时，可

得到不小于13

的优惠率？（取值范围用区间表示）

21. （本题14分）已知关于x 的不等式kx 2-2x+6k<0，（k>0）

（1）若不等式的解集为{x|2

1．集合{}2230A x x x =--=的非空真子集个数是____________．

2．命题“若1x =，则21x =”的逆否命题是________ ___．

3．不等式()()222

430x x x x +-++≤的解集为______ _．4．若0x >，则43x x --的最大值是_____ _． 5．若不等式2350ax ax -+>的解集为R ，则a 的取值范围是 ．

6．集合{}{}2230,A x x x B x x a =--<=>，若A B ?，则a 的取值范围是 ．

7．不等式220ax bx ++>的解集为1123x x ?

?-<

，则b 的值为_____ _ _． 二、选择题（15分）

8．方程()0f x =的解集为M ，方程()0g x =的解集为N ，则方程()()0f x g x ?=的解集为（ ）

(A)M (B)N (C)M ?N (D) M ?N

9.下列式子中，与22x a >等价的是 （ ）

(A)x a or x a ><- (B) x a or x a ><- (C) a x a -<< (D) a x a -<<

10．“a b >”是“11a b

<”的 （ ） (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分又不必要条件

三、解答题（50分）

11．解不等式22150x x -->

12．设{}{}

2260,40A x x px B x x x q =-+==-+=，若{}3A B ??，求p q +的值． 13．设集合{}{}2222240,430A x x x B x x ax a =--<=-+<，若A B φ?=，求a 的取值范围．

14．已知集合(){}

2210A x x p x =-++=，若A R φ+?=，求实数p 的取值范围． 15．已知集合{}1122,,2z A z z B z z b z A ?

?=-≤==+∈????

， （1）若A B φ?=，求b 的取值范围；（2）若A B B ?=，求b 的取值范围．