(新课程)高中数学《1.5定积分的概念》导学案 新人教A版选修22
学习目标
1．理解曲边梯形面积的求解思想,
掌握其方法步骤；
2．了解定积分的定义、性质及函数在上可积的充分条件；
3．明确定积分的几何意义和物理意义；
4．无限细分和无穷累积的思维方法.
学习过程
一、课前准备
（预习教材，找出疑惑之处）
复习1：函数23
(sin)
y x
=的导数是
复习2：若函数2
log(23)
a
y x x
=--的增区间是(,1)
-∞-，则a的取值范围是
二、新课导学
学习探究
探究任务一：曲边梯形的面积
问题：下图的阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线()
y f x
=的一段，我们把直线x a
=，x b
=()
a b
≠，0
y=和曲线()
y f x
=所围成的图形称为曲边梯形. 如何计算这个曲边梯形的面积呢？
研究特例：对于1
x=，0
y=，2
y x
=围成的图形（曲边三角形）的面积如何来求呢？
新知：1.用流程图表示求曲边三角形面积的过程
分割?近似代替?求和?取极限
2.定积分的定义：
1
()lim()
n
b
i
a n
i
b a
f x dx f
n
ξ
→∞
=
-
=∑
?
3.定积分的几何意义：
4.定积分的性质：
（1）()()b b
a a kf x dx k f x dx =?? （k 为常数） （2）1212[()()]()()
b b b
a a a f x f x dx f x dx f x dx ±=±??? （3）()()()
b
c b
a a c f x dx f x dx f x dx =+???（其中a c
b <<） 试试：求直线0,2,0x x y ===与曲线2y x =所围成的曲边梯形的面积.
反思：在求曲边梯形面积过程中，你认为最让你感到困难的是什么？（如何分割，求和逼近是两大难点）
典型例题
例1 利用定积分的定义，计算1
30x dx ?的值
变式：计算2
30x dx ?的值，并从几何上解释这个值表示什么？
例2 计算定积分1
20(2)x x dx -?
变式：计算定积分2
1(1)x dx +?
动手试试
练1. 计算1
30x dx ?，并从几何上解释这些值分别表示什么.
练2. 计算0
31x dx -?，并从几何上解释这些值分别表示什么.
三、总结提升
学习小结
1. 求曲边梯形的面积；
2. 会计算定积分.
知识拓展
定积分把曲边梯形的面积、变速直线运动的路程这两个背景和实际意义截然不同的问题的结果，表示成了同样的形成.这显示这定积分的强大威力，也再一次表明了数学的威力. 学习评价
当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 设()f x 在[,]a b 上连续，且(())()F x C f x '+=，（C 为常数），则0()()lim x F x x F x x
?→+?-=?（ ）
A ．()F x
B ．()f x
C ．0
D ．()f x '
2. 设()f x 在[,]a b 上连续，则()f x 在[,]a b 上的平均值为（ ）
A ．()()2
f a f b + B ．()b a f x dx ? C ．1()2b a f x dx ? D ．1()b a
f x dx b a -? 3. 设()f x 是连续函数，且为偶函数，在对称区间[,]a a -上的定积分()a
a f x dx -?，由定积分的几何意义和性质()a a
f x dx -?=（ ） A ．0 B ．0
2()a f x dx -? C ．0()a f x dx -? D ．0()a
f x dx ? 4. 10x e dx ?与2
10x e dx ?的大小关系为 5. 3531(sin )2
x dx -+?=
课后作业
高中数学选修2-2学案7：2.2.2 反证法
2.2.2 反证法 学习要求 1．了解反证法是间接证明的一种基本方法． 2．理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题． 知识要点 1．定义：假设原命题________，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明_________，从而证明了__________，这种证明方法叫做反证法． 2．反证法常见的矛盾类型：反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾．这个矛盾可以是与__________矛盾，或与______矛盾，或与________________________矛盾等． 问题探究 探究点一反证法的概念 问题1王戎小时候，爱和小朋友在路上玩耍．一天，他 们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，独有王戎没动，等到小朋友们摘了李子一尝，原来是苦的！他们都问王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？” ”王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的．”这就是著名的“道旁苦李”的故事．王戎的论述，运用了什么方法？ 问题2上述方法的含义是什么？ 问题3反证法证明的关键是经过推理论证，得出矛盾． 反证法引出的矛盾有几种情况？ 问题4反证法主要适用于什么情形？ 探究点二用反证法证明定理、性质等一些事实结论
例1已知直线a，b和平面α，如果a?α，b?α，且a∥b，求证：a∥α. 小结数学中的一些基础命题都是数学中我们经常用到的明显事实，它们的判定方法极少，宜用反证法证明．正难则反是运用反证法的常见思路，即一个命题的结论如果难以直接证明时，可考虑用反证法． 跟踪训练1已知：a∥b，a∩平面α＝A，如图．求证：直线b与平面α必相交． 探究点三用反证法证明否定性命题 例2求证：2不是有理数．
高中数学导学案
§3.1.2 空间向量的数乘运算（一） 班级：二年级 组名：数学 设计人： 审核人： 领导审批： 学习目标 1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简； 2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． P 86~ P 87，找出疑惑之处） 复习1：化简：⑴ 5（32a b - ）+4（23b a - ）； ⑵ ()()63a b c a b c -+--+- . 2：在平面上，什么叫做两个向量平行？ 在平面上有两个向量,a b ，若b 是非零向量，则a 与b 平行的充要条件 学习探究（由学生完成） 问题：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关 系？ 新知：空间向量的共线： 1. 如果表示空间向量的 所在的直线互相 或 ，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量. 2. 空间向量共线： 定理：对空间任意两个向量,a b （0b ≠ ）， //a b 的充要条件是存在唯一 实数λ，使得 推论：如图，l 为经过已知点A 且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O ，点P 在直线l 上的充要条件是 反思：充分理解两个向量,a b 共线向量的充要条件中的0b ≠ ，注意零向 量与任何向量共线. 知识应用：已知5,28,AB a b BC a b =+=-+ ()3CD a b =- ，求证: A,B,C 三点共线. 精讲例题 例1 已知直线AB ，点O 是直线AB 外一点，若O P xO A yO B =+ ，且x +y ＝1， 试判断A,B,P 三点是否共线？
变式：已知A,B,P 三点共线，点O 是直线AB 外一点，若12 O P O A tO B =+ ， 那么t ＝ 例2 已知平行六面体''''ABC D A B C D -，点M 是棱AA ' 的中点，点G 在 对角线A ' C 上，且CG:GA ' =2:1,设CD =a ，' ,CB b CC c == ，试用向量,,a b c 表示向量' ,,,C A C A C M C G . 变式1：已知长方体''''ABC D A B C D -，M 是对角线AC ' 中点，化简下列 表达式：⑴ ' AA CB - ;⑵ '''''AB B C C D ++ ⑶ ' 111222 AD AB A A +- 变式2：如图，已知,,A B C 不共线，从平面ABC 外任一点O ，作出点,,,P Q R S ,使得： ⑴22OP OA AB AC =++ ⑵32O Q O A AB AC =-- ⑶32OR OA AB AC =+- ⑷ 23OS OA AB AC =+- . 小结（由学生完成）空间向量的化简与平面向量的化简一样，加法注意向量的首尾相接，减法注意向量要共起点，并且要注意向量的方向. ※ 动手试试（由学生完成） 练1. 下列说法正确的是（ ） A. 向量a 与非零向量b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线； B. 任意两个共线向量不一定是共线向量； C. 任意两个共线向量相等； D. 若向量a 与b 共线，则a b λ= . 2. 已知32,(1)8a m n b x m n =-=++ ，0a ≠ ，若//a b ，求实数.x 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 空间向量的数乘运算法则及它们的运算律； 2. 空间两个向量共线的充要条件及推论. 知识拓展 平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移.
高中数学选修2-2导学案
高二数学导学案 §1.1.1 函数的平均变化率导学案 【学习要求】 1．理解并掌握平均变化率的概念． 2．会求函数在指定区间上的平均变化率． 3．能利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题． 【学法指导】 从山坡的平缓与陡峭程度理解函数的平均变化率，也可以从图象上数形结合看平均变化率的几何意义. 【知识要点】 1．函数的平均变化率：已知函数y ＝f (x )，x 0，x 1是其定义域内不同的两点，记Δx ＝ ，Δy ＝y 1－y 0＝f (x 1)－f (x 0)＝ ，则当Δx ≠0时，商x x f x x f ?-?+) ()(00＝____叫做函数y ＝f (x )在x 0到x 0＋Δx 之间 的 ． 2．函数y ＝f (x )的平均变化率的几何意义：Δy Δx ＝__________ 表示函数y ＝f (x )图象上过两点(x 1，f (x 1))，(x 2，f (x 2))的割线的 . 【问题探究】 在爬山过程中，我们都有这样的感觉：当山坡平缓时，步履轻盈；当山坡陡峭时，气喘吁吁．怎样用数学反映山坡的平缓与陡峭程度呢？下面我们用函数变化的观点来研究 这个问题． 探究点一 函数的平均变化率 问题1 如何用数学反映曲线的“陡峭”程度？ 问题2 什么是平均变化率，平均变化率有何作用？ 例1 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率． 问题3 平均变化率有什么几何意义？ 跟踪训练1 如图是函数y ＝f (x )的图象，则： （1）函数f (x )在区间[－1,1]上的平均变化率为________； （2）函数f (x )在区间[0,2]上的平均变化率为________． 探究点二 求函数的平均变化率 例2 已知函数f (x )＝x 2，分别计算f (x )在下列区间上的平均变化率： （1）[1,3]；（2）[1,2]；（3）[1,1.1]；（4）[1,1.001]． 跟踪训练2 分别求函数f (x )＝1－3x 在自变量x 从0变到1和从m 变到n (m ≠n )
高中数学选修2-1 抛物线导学案加课后作业及参考答案
抛物线及其标准方程导学案 【学习要求】 1．掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念. 2．会求简单的抛物线的方程. 【学法指导】 通过观察抛物线的形成过程，得出抛物线定义，建系得出抛物线标准方程.通过抛物线及其标准方程的应用，体会抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 【知识要点】 1．抛物线的定义 平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不经过点F ) 的点的轨迹叫做抛物线.点F 叫做抛物线的 ，直线l 叫做抛物线的 2 探究点一 抛物线定义 如图，我们在黑板上画一条直线EF ，然后取一个三角板，将一条拉链AB 固定在三角板的一条直角边 上，并将拉链下边一半的一端固定在C 点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF 上，在拉锁D 处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线. 问题1 画出的曲线是什么形状？ 问题2 |DA |是点D 到直线EF 的距离吗？为什么？ 问题3 点D 在移动过程中，满足什么条件？ 问题 4 在抛物线定义中，条件“l 不经过点F ”去掉是否可以？ 例1 方程[] 2 2)1()3(2-++y x ＝|x －y ＋3|表示的曲线是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 跟踪训练1 （1）若动点P 与定点F (1,1)和直线l ：3x ＋y －4＝0的距离相等，则动点P 的轨迹是 ( ) A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．直线 （2）若动圆与圆(x －2)2＋y 2＝1相外切，又与直线x ＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹是 ( ) A ．椭圆 B ．双曲线 C ．双曲线的一支 D ．抛物线 探究点二 抛物线的标准方程 问题 1 结合求曲线方程的步骤，怎样求抛物线的标准方程？ 问题2 抛物线方程中p 有何意义？标准方程有几种类型？ 问题3 根据抛物线方程如何求焦点坐标、准线方程？ 例2 已知抛物线的方程如下，求其焦点坐标和准线方程. （1）y 2＝－6x ； （2）3x 2＋5y ＝0； （3）y ＝4x 2； （4）y 2＝a 2x (a ≠0). 跟踪训练2 （1）抛物线方程为7x ＋4y 2＝0，则焦点坐标为( ) A ．??? ?7 16，0 B ．????－74，0 C ．??? ?－7 16，0 D ．? ???0，－7 4 （2）抛物线y ＝－1 4x 2的准线方程是 ( ) A ．x ＝1 16 B ．x ＝1 C ．y ＝1 D ．y ＝2 例3 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程. （1）准线方程为2y ＋4＝0； （2）过点(3，－4)； （3）焦点在直线x ＋3y ＋15＝0上. 跟踪训练3 （1）经过点P (4，－2)的抛物线的标准方程为( ) A ．y 2＝x 或x 2＝y B ．y 2＝x 或x 2＝8y C ．x 2＝－8y 或y 2＝x D ．x 2＝y 或y 2＝－8x （2）已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点M (m ，－3)到焦点F 的距离为5，求m 的值、
高中数学学案制作格式标准
学案样板模式 1.页面设置：纸张B5长25.7，宽18.2 ，页边距上下均是 2.54 ， 左右均是3.17 2.设置页眉、页脚如下面例子，请根据内容写清楚归属第几册书 3.注意居中插入页码 第一章 集合与函数
新课按下列格式规范: 1.2.1排列 (小四宋体加粗居中) 【课标要求】 【知识要点】 【情景设置】 【导学求思】 【范例剖析】 (小标题：五号宋体加粗) 【双基测评】 (标题下的内容：五号宋体) 【能力培养】 【课后作业】 习题课按下列格式规范: 1.2.1排列 (小四宋体加粗居中) 【复习目标】 【方法介绍】 (小标题：五号宋体加粗) 【典型例题】 (标题下的内容：五号宋体) 【巩固练习】 复习课按下列格式规范: 1.2.1排列(小四宋体加粗居中)【知识系统】 【经典例题】(小标题：五号宋体加粗) 【运用导练】 (标题下的内容：五号宋体) 【自我反思】
第一章集合与函数
1.1.1集合的含义与表示 【课标要求】 1.集合语言是现代数学的基本语言。高中数学课程将集合作为一种语言来学习。通过本模块的学习，使学生学会用最基本的集合语言表示有关对象，并能在自然语言、图型语言、集合语言之间进行转换。体会用集合语言表达数学内容的简洁性、准确性，发展运用集合语言进行交流的能力。 2.通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。 3.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 【知识要点】 元素：一般的，我们把____________统称为元素； 集合：把一些元素组成的___-叫做集合。 集合的性质：_______、________、_______ 元素与集合间的关系： 属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作：________； 不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作:__________ 4常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作____； 正整数集，记作_______； 整数集，记作________； 有理数集，记作________； 实数集，记作_________。 集合的表示法 列举法：把集合中的元素_________，并用花括号{ }括起来表示集合的方法。描述法：用集合所含元素的_________表示集合的方法。 【情景设置】 在小学和初中时，我们已经接触过一些集合，比如说，到定点的距离等于定长的点的集合，自然数的集合等，你还能说说我们还接触过哪些集合吗？那集合的含义是什么呢？请同学们自己阅读教材第二页的内容。 【导学求思】 1、你能从教材给出的8个例子中自己总结出集合和元素的概念吗？ 2、那我们来判断一下下列情况能不能构成集合 (1)大于3小于11的偶数； (2)我国的小河流； (3)非负奇数； (4)我校高一全体学生； (5)著名的数学家； 3、同学们，我们来思考一下，如果我想描述张三同学是不是我班的一员，
人教版高中数学选修2-3学案 全册
§1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（1） ※学习目标 1.通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理； 2. 了解分类、分步的特征，合理分类、分步； 3. 体会计数的基本原则：不重复，不遗漏. ※课前预习 1、预习目标 准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。 2、预习内容 分类计数原理：完成一件事, 有n类方式, 在第一类方式,中有m 1 种不同的方法,在第二类方 式,中有m 2种不同的方法，……，在第n类方式,中有m n 种不同的方法. 那么完成这件事共有 N= 种不同的方法. 分步计数原理：完成一件事,需要分成n个，做第1步有m 1 种不同的方法，做 第2步有m 2种不同的方法，……，做第n步有m n 种不同的方法,那么完成这件事共有 N= 种不同的方法。 3、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑内容 预习自测 1从高二（1）班的50名学生中挑选1名同学担任学校元旦晚会主持人，有多少种不同挑选结果？ 2一次会议共3人参加，结束时，大家两两握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少？
二、新课导学 ※学习探究 探究任务一：分类计数原理 问题1：P2思考题1 分析：给座位编号的方法可分____类方法? 第一类方法用，有___ 种方法; 第二类方法用，有___ 种方法; ∴能编出不同的号码有__________ 种方法. 新知：分类计数原理－加法原理： 如果完成一件工作有两类不同的方案，由第1类方案中有m种方法，在第2类方案中有n种 m+种不同的方法. 不同的方法，那么，完成这件工作共有n 试试：一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是. 反思：使用分类计数原理的条件是什么？分类加法原理可以推广到两类以上的方法吗？ 探究任务二：分步计数原理 问题2：P3思考题2 分析：每一个编号都是由个部分组成，第一部分是，有____种编法，第二部分是，有种编法；要完成一个编号，必须完成上面两部分，每一部分就是一个步骤，所以，不同的号码一共有个. 新知：分步计数原理－乘法原理： 完成一件工作需要两个步骤，完成第1步有m种不同的方法，完成第2步有n种不同的方 m?种不同方法。 法，那么，完成这件工作共有n 试试：P4例2
(新课程)高中数学《1.1.1 正弦定理》导学案 新人教A版必修5
1.1.1 正弦定理 班级： 组名： 姓名： 设计人： 审核人： 领导审批： 【学习目标】 1.通过对特殊三角形边角间的数量关系的探究发现正弦定理，初步学会由特殊到一般的思想方法发现数学规律。（难点） 2.掌握正弦定理，并能用正弦定理解决两类解三角形的基本问题。（重点） 【研讨互动 问题生成】 1. 正弦定理的概念； 2. 什么是解三角形； 3. 正弦定理适用于哪两种情况； 【合作探究 问题解决】 1.在ABC △中，已知3b =，c =30B ∠=，解此三角形。 2.在ABC △中，已知∠A=4530B ∠=，C=10,解此三角形。 3．在三角形ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且A,B 为锐角，sin A sin B = 10 （1） 求A+B 的值： （2） 若-1，求a,b,c 得值 【点睛师例 巩固提高】 1. 在ABC △中，已知222 sin sin sin A B C +=，求证：ABC △为直角三角形 2． 已知ABC △中，60A ∠=，45B ∠=，且三角形一边的长为m ，解此三角
【要点归纳 反思总结】 1． 正弦定理反映了三角形中各边和它的对角正弦值的比例关系，表示形式为 2sin sin sin a b c R A B C ===，其中R 是三角形外接圆的半径。 2． 正弦定理的应用 （1）如果已知三角形的任意两角与一边，由三角形的内角和定理可以计算出另外一个角，并由三角形的正弦定理计算书另外两边。 （2）如果已知三角形的任意两边和其中一边的对角，应用正弦定理可以计算出另外一边对角的正弦值，进而可以确定这个角（此时特别注意：一定要先判断这个三角形是锐角还是钝角）和三角形其它的边和角。 【多元评价】 自我评价: 小组成员评价: 小组长评价: 学科长评价: 学术助理评价: 【课后训练】 1．在ABC △中，若2sin sin cos 2 A C =，则ABC △是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ． 等腰直角三角形 2. 正弦定理适用的范围是（ ） Ａ．直角三角形 Ｂ．锐角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．任意三角形 3. 在ABC △中，已知30B =，b =，150c =，那么这个三角形是（ ） Ａ．等边三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．等腰三角形 Ｄ．等腰三角形或直角三角形 4. 在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（ ） A ．1:2:3 B ．3:2:1 C ．2 D ．2 5. 在△ABC 中，若角B 为钝角，则sin sin B A -的值 （ ） A ．大于零 B ．小于零 C ．等于零 D ．不能确定 6.ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若120c b B = ==，则a 等于 （ ） A B ．2 C D 7. ．在△ABC 中，若B A 2=，则a 等于 （ ） A ．A b sin 2 B ．A b cos 2 C ．B b sin 2 D ．B b cos 2
高中数学习题课“导学案”的环节-2019年文档资料
高中数学习题课“导学案”的环节 随着新课改的实施，“导学案”这种高效的教学方式备受大家青睐。导学案在高中数学课堂发挥着重要的作用，习题课是高中数学最重要的课型之一。“习题课”上应用导学案可以提高学生学习高中数学的兴趣和解题能力，也有利于学生自主学习能力的提高。如何编制高中数学习题课导学案就成了重中之重。我认为高中数学习题课“导学案”的编写应该包含以下环节。 一、学习目标 学习目标是学生在学习过程中预期要达到的目标或标准。教师需根据高中数学新课程标准，结合学生的现有的认知水平和学习情况制定学习目标。具体要求为：（1）目标内容要全面，知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观这三维目标缺一不可。（2）目标要有一定难度，不可过高，也不可过低。要让学生觉得通过自己努力就可以达到本节课的要求。（3）目标要具体可操作，将学习目标落实到导学案具体题目中，让学生通过每一个具体的学习任务循序渐进地实现学习目标。 二、重点难点 学习重点是教师根据教学内容，认为学生通过课堂学习必须掌握的内容。教师根据高中数学新课程标准以及教材确定重点，在这个过程中教师也要充分了解学生的实际情况，以免确定的重点过难。学习难点是大部分学生学习吃力的地方，确定教学难点
时，不仅要根据新课标，还要结合以往经验和学生实际情况。在导学案中突出学习重难点，可以让学生在课堂教学中有的放矢地听课，促进学生更高效地学习。 三、知识回顾 习题课的作用是巩固基础知识，帮助学生查漏补缺，加深学生对知识、方法、数学思想的认识，让学生“有备而来”，提高学习效率。在习题课导学案中知识回顾是必不可少的环节。在新授巩固习题课中，回顾的知识要起到承上启下的作用，既温习了已学过的知识，也要为新知识的学习做好铺垫。章节总结习题课，不仅要让学生回顾每一个零散的知识点，还要帮助学生形成知识网络，梳理出一个知识框图。专题训练习题课的知识回顾不能拘泥于知识的顺序，要有层次性，需要加入本节知识的考点分布，让学生了解所学知识在高考中的地位。 四、学习检测 为复习本节课的定义、概念、性质、公式、方法等，根据学情，编制简单题目引发学生再现这些知识，进而牢记这些知识。题目的难度要适中，以简单题为主，题量一般是5个选择题或填空题，覆盖面要广，不出现重复知识。 五、典例分析 这是导学案的重要环节，也是课堂教学的重要环节。导学案不是练习册，习题课也不是练习课，这些不同就是体现在典例分析这一环节中。高中数学习题课是教师通过引导学生解决问题，
高中数学选修2-2教案_学案
高中数学教案选修全套 【选修2-2教案｜全套】 目录 目录................................................................................. I 第一章导数及其应用 (1) §1.1.1变化率问题 (1) 导数与导函数的概念 (4) §1.1.2导数的概念 (6) §1.1.3导数的几何意义 (9) §1.2.1几个常用函数的导数 (13) §1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 (16) §1.2.2复合函数的求导法则 (19) §1.3.1函数的单调性与导数（2课时） (22) §1.3.2函数的极值与导数（2课时） (27) §1.3.3函数的最大（小）值与导数（2课时） (31) §1.4生活中的优化问题举例（2课时） (34) §1.5.3定积分的概念 (38) 第二章推理与证明 (42) 合情推理 (42) 类比推理 (45) 演绎推理 (48) 推理案例赏识 (50) 直接证明--综合法与分析法 (52) 间接证明--反证法 (54) 数学归纳法 (56) 第3章数系的扩充与复数的引入 (67) §3.1数系的扩充和复数的概念 (67) §3.1.1数系的扩充和复数的概念 (67) §3.1.2复数的几何意义 (70) §3.2复数代数形式的四则运算 (73) §3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义 (73) §3.2.2复数代数形式的乘除运算 (77)
第一章 导数及其应用 §1.1.1变化率问题 教学目标： 1．理解平均变化率的概念； 2．了解平均变化率的几何意义； 3．会求函数在某点处附近的平均变化率 教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率； 教学难点：平均变化率的概念． 教学过程： 一．创设情景 为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关： 一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。 导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度． 二．新课讲授 （一）问题提出 问题1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? ? 气球的体积V (单位:L )与半径r (单位:dm )之间的函数关系是33 4)(r r V π= ? 如果将半径r 表示为体积V 的函数,那么3 43)(π V V r = 分析: 3 43)(π V V r =， ⑴ 当V 从0增加到1时,气球半径增加了)(62.0)0()1(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(62.00 1) 0()1(L dm r r ≈-- ⑵ 当V 从1增加到2时,气球半径增加了)(16.0)1()2(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(16.01 2) 1()2(L dm r r ≈-- 可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均 膨胀率逐渐变小了． 思考：当空气容量从V 1增加到V 2时,气球的平均膨胀率是多少? 1 212)()(V V V r V r - -
新苏教版高中数学选修2-2教学案(全册 共214页)
新苏教版高中数学选修2-2教学案（全册） _1.1导数的概念 1．1.1 平均变化率 假设下图是一座山的剖面示意图，并在上面建立平面直角坐标系．A 是出发点，H 是山顶．爬山路线用函数y ＝f (x )表示． 自变量x 表示某旅游者的水平位置，函数值y ＝f (x )表示此时旅游者所在的高度．设点A 的坐标为(x 0，y 0)，点B 的坐标为(x 1，y 1)． 问题1：若旅游者从A 点爬到B 点，则自变量x 和函数值y 的改变量Δx ，Δy 分别是多少？ 提示：Δx ＝x 1－x 0，Δy ＝y 1－y 0. 问题2：如何用Δx 和Δy 来刻画山路的陡峭程度？ 提示：对于山坡AB ，可用Δy Δx 来近似刻画山路的陡峭程度． 问题3：试想Δy ＝y 1－y 0 x 1－x 0的几何意义是什么？ 提示：Δy Δx ＝y 1－y 0 x 1－x 0 表示直线AB 的斜率． 问题4：从A 到B ，从A 到C ，两者的Δy Δx 相同吗？Δy Δx 的值与山路的陡峭程度有什么关系？ 提示：不相同.Δy Δx 的值越大，山路越陡峭． 1．一般地，函数f (x )在区间[x 1，x 2]上的平均变化率为 f (x 2)－f (x 1) x 2－x 1 . 2．平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，或者说，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”． 在函数平均变化率的定义中，应注意以下几点：
(1)函数在[x 1，x 2]上有意义； (2)在式子f (x 2)－f (x 1) x 2－x 1 中，x 2－x 1>0，而f (x 2)－f (x 1)的值可正、可负、可为0. (3)在平均变化率中，当x 1取定值后，x 2取不同的数值时，函数的平均变化率不一定相同；同样的，当x 2取定值后，x 1取不同的数值时，函数的平均变化率也不一定相同． [对应学生用书P3] [例1] (1)求函数f (x )＝3x 2＋2在区间[2,2.1]上的平均变化率； (2)求函数g (x )＝3x －2在区间[－2，－1]上的平均变化率． [思路点拨] 求出所给区间内自变量的改变量及函数值的改变量，从而求出平均变化率． [精解详析] (1)函数f (x )＝3x 2＋2在区间[2,2.1]上的平均变化率为： f (2.1)－f (2)2.1－2 ＝(3×2.12＋2)－(3×22＋2) 0.1＝12.3. (2)函数g (x )＝3x －2在区间[－2，－1]上的平均变化率为g (－1)－g (－2) (－1)－(－2) ＝ [3×(－1)－2]－[3×(－2)－2](－1)－(－2) ＝ (－5)－(－8) －1＋2 ＝3. [一点通] 求函数平均变化率的步骤为： 第一步：求自变量的改变量x 2－x 1； 第二步：求函数值的改变量f (x 2)－f (x 1)； 第三步：求平均变化率f (x 2)－f (x 1) x 2－x 1 . 1．函数g (x )＝－3x 在[2,4]上的平均变化率是________． 解析：函数g (x )＝－3x 在[2,4]上的平均变化率为g (4)－g (2)4－2＝－3×4－(－3)×2 4－2 ＝ －12＋6 2 ＝－3. 答案：－3 2.如图是函数y ＝f (x )的图象，则：
人教版A版高中数学必修二1.2.1中心投影和平行投影导学案设计(无答案)
学科组：高一数学组主备人：级段：高一学期时间：2020.3 《中心投影和平行投影》导学案（学习单） 一、创设情境，引入新课 1、提问：地上什么东西捡不起来？ 观看视频影子舞。 2、提问：同学们在感受这些形象逼真的图形时，是否思考一下，这些图形是怎样形成的呢？它们形成的原理又是什么呢？这些原理还有哪些重要用途呢？ 3、导入：这就是我们本节课所要研究的问题——中心投影和平行投影。 4、思维导图展现教学目标及重难点 二、知识生成、示例讲解 （一）、投影的概念 投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。 2、中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。 3、中心投影中物体与光源的距离产生的影子大小有什么关系？ 特点：中心投影的投影大小与物体和投影面之间的有关. 3、中心投影的应用 空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线． 中心投影后的图形与原图形相比，虽然改变很多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最象原来的物体．所以在绘画时，经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图。【活动一】观察与思考 1、中心投影有什么特点？ 二）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。平行投影分为斜投影与正投影。 1、正投影：投射线于投影面 2、斜投影：投射线于投影面 3、正投影与斜投影的应用 正投影，能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛．斜投影，在实际中用得比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样． 讲解原则：配以多媒体动画，让学生思考，抽象或概括出相应定义，教师加以修正。 【活动二】思考1：平行投影有哪些的特点？ 结论：平行投影中，与投影面平行的平面图形留下的影子, 与物体的完全相同，与物体和投影面之间的无关。 思考2：平行投影的到的影子总与实际图形形状相同吗？中心投影呢？ 结论：物体平行于投影面，形状、大小；物体倾斜于投影面形状、大小 三、升华提炼 【活动三】如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面。三种情况的正投影各是什么形状？
人教版高中数学选修2-2学案：2.2.3数学归纳法
2.2.3数学归纳法（一） 【学习目标】 1.了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤; 2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写; 3.理解数学归纳法中递推思想. 【新知自学】 知识回顾： 1.证明方法： （1）直接证明???_________ _________； （2）间接证明：________. 新知梳理： 1.问题：在多米诺骨牌游戏中,能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么? 2.数学归纳法两大步： （1）归纳奠基：证明当n 取第一个值n 0时命题成立; （2）归纳递推：假设n =k （k ≥n 0，k ∈N *）时命题成立，证明当n =k +1时命题也成立. 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n 0开始的所有正整数n 都成立. 3.数学归纳法是一种完全归纳的证明方法,主要用于研究与正整数有关的数学问题.在基础和递推关系都成立时，可以递推出对所有不小于n 0的正整数n 0+1，n 0+2，…，命题都成立. 对点练习： 1.若f (n )＝1＋12＋13＋…＋16n －1 (n ∈N ＋)，则f (1)为() A ．1 B ．15 C ．1＋12＋13＋14＋15 D ．非以上答案 2.已知f (n )＝1n ＋1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1n 2，则() A ．f (n )中共有n 项，当n ＝2时，f (2)＝12＋13 B ．f (n )中共有n ＋1项，当n ＝2时，f (2)＝12＋13＋14
C ．f (n )中共有n 2－n 项，当n ＝2时，f (2)＝12＋13 D ．f (n )中共有n 2－n ＋1项，当n ＝2时，f (2)＝12＋13＋14 3.用数学归纳法证明:当为整数时, 2135(21)n n ++++-=. 【合作探究】 典例精析： 2222*(1)(21)123,6n n n n n N ++++++=∈ 变式练习： 2*1427310(31)(1),n n n n n N ?+?+?+ ++=+∈
高中数学《几类不同增长的函数模型》导学案
3．2.1几类不同增长的函数模型 函数模型 (1)在区间(0，＋∞)上，函数y＝a x(a>1)，y＝log a x(a>1)和y＝xα(α>0)都是□1增函数，但增长速度不同，且不在同一个“档次”上． (2)在区间(0，＋∞)上随着x的增大，y＝a x(a>1)的□2增长速度越来越快，会超过□3并远远大于y＝xα(α>0)的增长速度，而y＝log a x(a>1)的□4增长速度则会越来越慢． (3)对于函数y＝a x(a>1)，y＝log a x(a>1)，y＝xα(α>0)，存在一个x0，使得当x>x0时，有□5a x>xα>log a x. 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝x3比y＝2x增长的速度更快些．() (2)当x>100时，函数y＝10x－1比y＝lg x增长的速度快．() (3)能用指数型函数f(x)＝ab x＋c(a，b，c为常数，a>0，b>1)表达的函数模型，称为指数型函数模型，也常称为“爆炸型”函数．()答案(1)×(2)√(3)√ 2．做一做 (1)已知变量x，y满足y＝1－3x，当x增加1个单位时，y的变化情况是________． (2)(教材改编P98T1)当x>4时，a＝4x，b＝log4x，c＝x4的大小关
系为________． (3)(教材改编P95例1)某商店每月利润的平均增长率为2%，若12月份的利润是当年1月份利润的k倍，则k＝________. (4)如图所示的曲线反映的是________函数模型的增长趋势． 答案(1)减少3个单位(2)b
高中数学人教A版选修22导数word学案1
山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 导数学案1 新人教A 版选修 2-2 学习内容 学习指导 即时感悟 【学习目标】 1．掌握导数的概念，导数公式及计算，导数在函数中的应用。能够用导数解决生活中的优化问题。 2．掌握定积分的概念，微积分基本定理及定积分的应用。 【学习重点】导数在研究函数中的应用。 【学习难点】导数在研究函数中的应用，定积分的应用。 学习方向 【回顾引入】 回顾： 2.运算法则：加减法： 乘法： 除法： 【自主﹒合作﹒探究】 例1若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导,且0(,)x a b ∈求000()()lim h f x h f x h h →+-- 的值 例2．求曲线32 242y x x x =--+在点(1,一3)处的切线方程 自我完成 了解新知 引入新知 得到知识 找原函数
例3.求曲线3cos (0)2 y x x π =≤≤与坐标轴围成的面积 例4.已知函数3 2 ()(1)48(2)f x ax a x a x b =+-+-+的图象关于原点成中心对称, 试判断()f x 在区间[]4,4-上的单调性,并证明你的结论. 【当堂达标】 1.一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是 A.7米/秒 B.6米/秒 C.5米/秒 D.8米/秒 2.设a ∈R ,函数()e e x x f x a -=+?的导函数是()f x ',且()f x '是奇函数.若曲 线()y f x =的一条切线的斜率是3 2 ,则切点的横坐标为 A.ln 2 B.ln 2- C.ln 22 D.ln 2 2 - 3.若函数32 ()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是 4.已知函数2)(2 3-=+++=x c bx ax x x f 在处取得极值，并且它的图象与直线33+-=x y 在点（1，0）处相切，则函数)(x f 的表达式为 __ __ 【反思﹒提升】 【作业】 高新开发区某公司生产一种品牌笔记本电脑的投入成本是4 500元/台．当笔记本电脑的售价为6 000元/台时，月销售量为a 台．市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的售价提高的百分率为x (0 如何设计小学数学导学案 设计导学案是落实教学常规的首要任务。是教师上好课的前提和基础，也是提高课堂效率的重要保证。如何设计导学案，我将从“设计导学案的三个前期准备工作和各环节应注意的问题”几个方面谈谈我的想法。 一、课前备课很重要。 1、读熟五本书。 一是读熟《课标》和《数学课程标准解读》。这两本书是教学的基本依据。教师要认真学习领会《课标》精神，明确教学目的、教学原则、教学方法，以及各年级的教学任务和教学要求，整体把握教学内容之间的联系和衔接。 二是读熟教研室编写的《且行且思》。这本书涵盖了我县对生本理念下的“三学小组”模式的理论引领、基本流程、操作要领、经验总结、问题反思等，都有明确的解读与介绍。在第97页，对“小学数学生本课堂三学小组模式新授课教学流程及要求”有明确、具体的要求。 三是深钻教材、读熟《教师用书》，教师要通过通读教材，清晰了解全套教材的脉络，理解课标精神，从宏观上把握教材的编写思路、从微观审视每册、每单元、每课时的目标要求。 如：《教师用书》要三读：一读整册教材说明；二读单元教学建议，三读课时教学建议。每课时，在教师用书中都有具体的编写意图和教学建议，我们一定要看清编写意图，灵活使用教材，领会教学建议，捋清教学思路。 2、全面了解学生。 备课要从学生的实际情况出发，力求全面了解学生的思想状况和兴趣态度，了解学生已有知识经验和技能水平，了解学生学习方法和习惯。注意学生的年龄特点和个体差异，要因材施教，提高课堂教学实效性。 3、适当开展前置性学习。 前置性学习是实现“以学定教”的重要手段。它不同于以往的“预习”。它在传统预习的基础上，拓展了内容，更具科学性和趣味性。 低年级的前置性学习应以趣味数学活动为主。 如：有关时间认识的教学内容，可安排学生回家，让父母计时，看看自己1分钟能写多少个字、跳多少个绳、读课外书读了多少个字等，让学生在活动中体验1分钟能够做哪些事、感悟1分钟时间的长短，从而建立时间表象，让时间附着在活动中，使抽象的时间概念具象化。 低年级的前置性学习也在实践活动中开展。 如：7+8的前置性学习。教师可让学生左边画7朵红花、右边画8朵蓝花，数一数、圈一圈，一共有多少朵花？给同伴或家长说一说，你是怎样算的？让学 导数的计算（复习课） 【学习目标】 1.掌握基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则； 2.会求含有加、减、乘、除运算的函数导数； 3.会求简单复合函数的倒数. 【知识回顾】 1.基本初等函数的导数公式： （1）c '=___________（c 为常数）； （2）)('α x =________（α为常数）； （3）)('x a =________（0a ＞且1a ≠）； （4）)(log 'x a =______（0a ＞且1a ≠）； （5）)('x e =_____________； （6）)(ln 'x =_____________； （7）=')(sin x ___________； （8）)(cos 'x =____________． 2.设两个函数分别为f(x)和g(x), （1）=')]([x f c _____________; （2）[]='±)()(x g x f ___________； （3）[]='?)()(x g x f __________________; （4）='?? ????)()(x g x f ____________)0)((>x g ． 3. 复合函数()[]x f y ?=，设u φ＝(x ), 则))((x f ?'=_________________. (复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代) 【典例精析】 例1. 求曲线2 y x ＝过下列点的切线方程：（1）P （-1,1）；（2）Q(0，－1).联合例5后置处理 例2.求下列函数的导数： （1）y=3x ·lnx ； （2）y=lgx- 2x 1； （3）y= x x -1cos ； （4）2)2(-=x y . 《步步高学案导学设计》2018-2019学度高中数学人教A版1-2【配套备课资源】第1章 【一】基础过关 1．下面说法正确的选项是 () A、统计方法的特点是统计推断准确、有效 B、独立性检验的基本思想类似于数学上的反证法 C、任何两个分类变量有关系的可信度都可以通过查表得到 D、不能从等高条形图中看出两个分类变量是否相关 2．用独立性检验来考察两个分类变量x与y是否有关系，当统计量K 2的观测值() A、越大，〝x与y有关系〞成立的可能性越小 B、越大，〝x与y有关系〞成立的可能性越大 C、越小，〝x与y没有关系〞成立的可能性越小 D、与〝x与y有关系〞成立的可能性无关 3．在一个2×2列联表中，由其数据计算得K2的观测值k＝7.097，那么这两个变量间有关系的可能性为 () A、99% B、99.5% C、99.9% D、无关系 4．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，以下说法正确的选项是() A、假设K2的观测值为k＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病 B、从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病 C、假设从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误 D、以上三种说法都不正确 5．在等高条形图中，以下哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大( ) A.a a ＋b 与d c ＋d B.c a ＋b 与a c ＋d C.a a ＋b 与c c ＋d D.a a ＋b 与c b ＋c 6 根据以上数据，可得出 ( ) A 、种子是否经过处理跟是否生病有关 B 、种子是否经过处理跟是否生病无关 C 、种子是否经过处理决定是否生病 D 、以上都是错误的 【二】能力提升 7．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据： 由以上数据，计算得到K2的观测值k ≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的选项是( ) A 、没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 B 、有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 C 、有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 D 、有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 8．如果K2的观测值为6.645，可以认为〝x 与y 无关〞的可信度是________．《如何设计小学数学导学案》
人教版高中数学选修2-2学案：导数的计算
《步步高学案导学设计》2018-2019学度高中数学人教A版1-2【配套备课资源】第1章