二次函数中考题大全(有答案)

初中数学二次函数中考题集锦

第1题(2006课改)将抛物2(1)y x =--向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是 ． 第2题(2006 非课改)下列图形：

其中，阴影部分的面积相等的是（ ） Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④

Ｄ．④①

第3题(2006 非课改)抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：

容易看出，()20-，是它与x 轴的一个交点，则它与x 轴的另一个交点的坐标为_________．

第5题（2006课改）如图，在平面直角坐标系中，二次函数

2(0)y ax c a =+≠的图象过正方形ABOC 的三个顶点

A B C ，，，则ac 的值是 ．

第6题（2006滨州非课改）已知抛物线

2(1)(2)y x m x m =+-+-与x 轴相交于A B ，两点，且线段

2AB =，则m 的值为 ．

第7题.（2006滨州非课改）已知二次函数不经过第一象限，且与x 轴相交于不同的两点，请写出一个

满足上述条件的二次函数解析式 ．

第8题.（2006课改）已知二次函数222y x x c =-++的对称轴和x 轴相交于点()0m ，，则m 的值为

________．

第9题（2006非课改）若()

123135

143A y B y C y ????

-

- ? ?????

，，，，，为二次函数245y x x =--+的图象

上的三点，则123y y y ，，的大小关系是（ ） Ａ．123y y y <<

Ｂ．321y y y << Ｃ．312y y

y <<

Ｄ．213y y y <<

2 1-

第12题(2006课改)求二次函数221y x x =--的顶点坐标及它与x 轴的交点坐标。

第13题(2006非课改)在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可

能为（ ）

第14题(2006非课改)一条抛物线214y x mx n =

++经过点302?? ???，与342?? ???

，． （1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；

（2）现有一半径为1，圆心P 在抛物线上运动的动圆，当

P 与坐标轴相切时，求圆心P 的坐标．

友情提示：抛物线()2

0y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2424b ac b a a ??

-- ???，．

第17题(2006非课改)二次函数()2

13y x =--+图象的顶点坐标是（ ）

Ａ．()13-，

Ｂ．()13，

Ｃ．()13--，

Ｄ．()13-，

第18题(2006非课改)已知抛物线2y ax bx c =++过点312A ?? ???

，，其顶点E 的横坐标为2，此抛物线与x 轴分别交于()10B x ，，()20C x ，两点()12x x <，且22

12

16x x +=． （1）求此抛物线的解析式及顶点E 的坐标；

（2）若D 是y 轴上一点，且CDE △为等腰三角形，求点D 的坐标．

第19题(2006课改)抛物线21y x =-的顶点坐标是（ ）

A ．(01)，

B ．(01)-，

C ．(10)，

D ．(10)-，

第22题. （2006 课改）二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表：

x

3-

2-

1- 0 1 2 3 4 y 6 0

4-

6- 6- 4-

6

则使0y <的x 的取值围为 ．

第23题. （2006 课改）一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分．下列图象中，可以大致反映篮球出手后到入篮框这一时间段，篮球的高度()h 米与时间()t 秒之间变化关系的是（ ）

y O

x

y

O

x

y O

x

y

O

x

Ａ．

Ｂ． Ｃ． Ｄ．

第24题（2006梧桐非课改）二次函数2y ax bx =+和反比例函数b

y x

=

在同一坐标系中的图象大致是（ ）

第25题（2006非课改）已知抛物线24113y x x =--．

（I ）求它的对称轴；

（II ）求它与x 轴、y 轴的交点坐标．

第26（2006非课改）抛物线226y x x c =++与x 轴的一个交点为(10)，，则这个抛物线

的顶点坐标是

．

第27题（2006非课改）若抛物线22y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a 的取值围是（

）

Ａ．1a >

Ｂ．1a <

Ｃ．1a ≥

Ｄ．1a ≤

第28题（2006课改）二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，则直线

y bx c =+的图象不经过（ ）

Ａ．第一象限

Ｂ．第二象限

Ｃ．第三象限

Ｄ．第四象

限

第29题、（2006课改）抛物线2(1)3y x =-+的顶点坐标为 ．

第30题、（2006课改）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++>的顶点是(01)

C ，，直线:3l y ax =-+与这条抛物线交于P Q ，两点，与x 轴，y 轴分别交于点M 和N ．

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

（1）设点P 到x 轴的距离为2，试求直线l 的函数关系式；

（2）若线段MP 与PN 的长度之比为3:1，试求抛物线的函数关系式．

1答案：2

y x =- 2答案：Ｃ 3答案：()30， 5答案：2-

6答案：1

5， 7答案：2y x x =-- 答案不唯一 8答案：1

9答案：Ｃ

12答案：解：221y x x =--

2

212x x =-+- 2

(1)2x =--.

∴二次函数的顶点坐标是(12)-，． 设0y =，则2

210x x --=， 2

(1)20x --=

2

(1)21x x -=-=，，

1211x x ==

二次函数与x

轴的交点坐标为(1。 13答案：Ａ

14答案：解：（1）由抛物线过330422?

??? ? ?????

，，，两点，得

232134442

n m n ?=?????++=??，．解得132

m n =-???=??，．

∴抛物线的解析式是213

42

y x x =-+． 由221311(2)4242y x x x =

-+=-+，得抛物线的顶点坐标为122??

???

，． （2）设点P 的坐标为00()x y ，， 当

P 与y 轴相切时，有0||1x =，01x ∴=±．

由01x =，得20133

11424y =

?-+=； 由01x =-，得2

01311(1)(1)424

y =?---+=．

此时，点P 的坐标为123111

144P P ????- ? ?????

，，，． 当P 与x 轴相切时，有0||1y =．

抛物线的开口向上，顶点在x 轴的上方，0001y y >∴=，

．

由01y =，得

20013

142

x x -+=．解得022x =±． 此时，点P 的坐标为34(221)(221)

P P -+，，，． 综上所述，圆心P 的坐标为123111144P P ??

??- ? ?????

，，，，34(221)(221)

P P -+，，，。 17答案：Ｂ

18答案：解：（1）设所求抛物线为2

(2)y a x n =-+． 即2

44y ax ax a n =-++． 点3(1)2A ，在抛物线上，3

2

a n ∴

=+．①

12x x ，是方程2440ax ax a n -++=的两实根，

121244a n

x x x x a

+∴+==

，． 又2

2

2

2

1212124()24216a n

x x x x x x a

++=+-=-?=，40a n ∴+=．② 由①②得 122

a n =-=，． ∴所求抛物线解析式为21(2)22y x =--+，即21

22

y x x =-+． 顶点E 的坐标为(22)，．

（2）由（1）知(00)(40)B C ，，，．

又(22)E ，，故BCE △为等腰直角三角形，如图． 由等腰CDE △知，CE 为腰或CE 为底．

①当CE 为腰时，又D 在y 轴上，则只能有DE EC =，显然D 点为(00)，或(04)，（这时D E C ，，共线，舍去）．

D ∴点只能取(00)，．

②当CE 为底时，

设抛物线对称轴与x 轴交于点F ，因CEF △为等腰直角三角形， 则线段CE 的垂直平分线过点F ，设交y 轴于点D ． 故45OFD =?∠．2OD DF ∴==．

D ∴点坐标为(02)-，

． 综上所述，点D 的坐标为(00)，或(02)-，．

19答案：B