大地测量学复习资料

1、普通测量学概念：研究地球表面局部区域内测绘工作的基本理论、仪器和方法的学科，是测绘学的一个基础部分。局部区域指在该区域内进行测量、计算和制图时，可以不顾及地球的曲率，把这区域的地面简单地当作平面处理，而不致影响测图的精度。普通测量学研究的主要内容，是局部区域内的控制测量和地形图的测绘。基本工作包括距离测量、角度测量、高程测量和测绘地形图。普通测量学随着测图区域和应用范围的日益扩大，相继发展和形成了大地测量学、摄影测量学、工程测量学和地图制图学等独立学科。

2、大地测量学定义：研究和确定地球的形状、大小、重力场、整体与局部运动和地表面点的几何位置以及它们的变化的理论和技术的学科。它的基本任务是研究全球，建立与时相依的地球参考坐标框架，研究地球形状及其外部重力场的理论与方法，研究描述极移固体潮及地壳运动等地球动力学问题，研究高精度定位理论与方法。

3、岁差定义：地球瞬时自转轴在惯性空间不断改变方向的长期性运动。（或因地球自转轴的空间指向和黄道平面的长期变化而引起的春分点移动现象。）

4、章动定义：地球瞬时自转轴在惯性空间不断改变方向的周期性运动。（或地轴指向在空固坐标系中的周期变化。）

5、极移的定义：地球自转轴存在相对于地球体自身内部结构的相对位置变化，从而导致极点在地球表面上的位置随时间而变化。时间系统满足的条件：运动是连续的；运动的周期具有足够的稳定性；运动是可观测的。

6、恒星时：以春分点作为基本参考点，由春分点周日视运动确定的时间。

7、世界时：以格林尼治平子夜为零时起算的平太阳时。

8、春分点和天球赤道面，是建立天球坐标系的重要基准点和基准面。

9、大地测量参考框架：是大地测量参考系统的具体实现，是通过大地测量手段确定的固定在地面上的控制网（点）所构建的，分为坐标参考框架、高程参考框架、重力参考框架。

10、测量常用的基准包括：平面基准、高程基准、重力基准。

11、椭球的定向:确定椭球旋转轴的方向，不论是局部定位还是地心定位，都应满足两个平行条件：①椭球短轴平行于地球自转轴；②大地起始子午面平行于天文起始子午面。12、建立地球参心坐标系，需如下几个方面的工作：选择或求定椭球的几何参数(半径a和扁率α)。确定椭球中心的位置(椭球定位)。确定椭球短轴的指向(椭球定向)。建立大地原点。

13、通常就是用参考椭球参数和大地原点上的起算数据确立作为一个参心大地坐标系建成的标志。

14、dl = - dW /g 水准面之间既不平行，也不相交和相切。

15、地球正常重力位的概念：要精确计算出地球重力位，必须知道地球表面的形状及内部物质密度，但前者正是我们要研究的，后者分布极其不规则，目前也无法知道，故根据上式不能精确地求得地球的重力位，为此引进一个与其近似的地球重力位——正常重力位。（它等于引力位+离心力位）

16、正常椭球面是大地水准面的规则形状（一般指旋转椭球面）。正常水准椭球：其表面为正常重力位水准面的旋转椭球。总的地球椭球：一个和整个大地体最为密合的。总地球椭球中心和地球质心重合，总的地球椭球的短轴与地球地轴相重合，起始大地子午面和起始天文子午面重合，总地球椭球和大地体最为密合。参考椭球：其大小及定位定向最接近于本国或本地区的地球椭球。这种最接近，表现在两个面最接近及同点的法线和垂线最接近。

17、垂线偏差：地面一点上的重力向量g和相应椭球面上的法线向量 n之间的夹角。

18、椭球面上常用坐标系及其关系：1、大地坐标系；2、空间直角坐标系；3、子午面直角坐标系；4、地心纬度坐标系及归化纬度坐标系；5、大地极坐标系。

19、卯酉圈曲率半径: 球椭球体表面上某点法截弧曲率半径中最大的曲率半径；子午圈曲率半径: 球椭球体表面上某点法截弧曲率半径中最小的曲率半径。它们之间的关系，与平均曲率半径的关系:R=sqrt（MN）大小比较：M

20、大地线：是指地球椭球面上连接两点的最短程曲线。

21、已知某些大地元素推求另一些大地元素的计算工作叫大地主题解算。

1）大地测量主题正算（解）：已知：P１(L１，Ｂ１），Ｐ１至P２的大地线长S及其大地方位角Ａ１２，计算：P２(L２，Ｂ２），和大地线S在P２点的反方位角Ａ２１，这类问题叫做大地主题正算。2）大地测量主题反算（解）：已知：P１ (L１，Ｂ１）和P２(L２，

Ｂ２），计算：P１至P２的大地线长S及其正、反方位角A１２和Ａ２１，这类问题叫做大地主题反算。

22、长度比：长度比m就是投影面上一段无限小的微分线段ds，与椭球面上相应的微分线段dS二者之比。不同点上的长度比不相同，而且同一点上不同方向的长度比也不相同。23、地图投影的分类···按变形性质分类：1）等角投影：投影前后的角度不变形，投影的长度比与方向无关，即某点的长度比是一个常数，又把等角投影称为正形投影；2）等积投影：投影前后的面积不变形.；3）任意投影：既不等角，又不等积。按经纬网投影形状分类：1）方位投影；2）圆锥投影；3）圆柱(或椭圆柱)投影。按投影面和原面的相对位置关系分类：1)正轴投影：圆锥轴(圆柱轴)与地球自转轴相重合的投影，称正轴圆锥投影或正轴圆柱投影。2)斜轴投影：投影面与原面相切于除极点和赤道以外的某一位置所得的投影。3)横轴投影：投影面的轴线与地球自转轴相垂直，且与某一条经线相切所得的投影。比如横轴椭圆柱投影等。除此之外，投影面还可以与地球椭球相割于两条标准线，这就是所谓割圆锥，割圆柱投影等。

24、高斯投影必须满足以下三个条件：(1)中央子午线投影后为直线；(2)中央子午线投影后长度不变；(3)投影具有正形性质，即正形投影条件。

25、控制测量对地图投影的要求：（1）采用等角投影(又称为正形投影)（2）长度和面积变形不大（3）能按高精度的、简单的、同样的计算公式把各区域联成整体

26、椭球面三角系归算到高斯投影面的计算

1）将起始点P的大地坐标(L，B)归算为高斯平面直角坐标 x,y；为了检核还应进行反算，亦即根据 x,y反算B，L，这项工作统称为高斯投影坐标计算。

2）将椭球面上起算边大地方位角归算到高斯平面上相应边P’K’的坐标方位角，这是通过计算该点的子午线收敛角γ及方向改化δ实现的。

3) 将椭球面上各三角形内角归算到高斯平面上的由相应直线组成的三角形内角。这是通过计算方向的曲率改化即方向改化来实现的。

4) 将椭球面上起算边PK的长度S归算到高斯平面上的直线长度s。这是通过计算距离改化Δｓ实现的。

因此将椭球面三角系归算到平面上，包括坐标、曲率改化、距离改化和子午线收敛角等项计算工作。

一、解释下列术语

1、大地水准面：假定海水面完全处于静止和平衡状态（没有风浪、潮汐及大气压变化的影响），把这个海水面伸延到大陆下面，形成一个封闭曲面，在这个面上都保持与重力方向正交的特性，则这个封闭曲面称为大地水准面。

2、球面角超：球面多边形的内角和与相应平面上的内角和与（n-2）×180°的差值（或答为球面三角形和180°也可）。

3、底点纬度：在y =0时，把x直接作为中央子午线弧长对应的大地纬度B，叫底点纬度。

4、高程异常：似大地水准面与椭球面的高程差。

5、水准标尺零点差：一对水准标尺的零点误差之差。

总椭球体：总椭球体的中心与地球的质心重合，其短轴与地球的地轴重合，起始子午面与起始天文子午面重合，而且与地球体最佳密合的椭球体。

7、大地主题反算：已知椭球面上两点的大地经纬度求解两点间的大地线长度与正反方位角。

8、子午线收敛角：高斯投影面上任意点子午线的投影线的切线方向与该点坐标的正北方向的夹角。

9、水准标尺基辅差：精密水准标尺同一视线高度处的基本分划与辅助分划之差。

1、子午圈：过椭球面上一点的子午面同椭球面相截形成的闭合圈。

2、卯酉圈：过椭球面上一点的一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合

的圈。

3、椭园偏心率：第一偏心率

a b

a e

2 2-

=第二偏心率

b b

a e

2 2-

='

4、大地坐标系：以大地经度、大地纬度和大地高来表示点的位置的坐标系。

5、空间坐标系：以椭球体中心为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴，在赤道面上与X

轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴，构成右手坐标系O-XYZ。

6、法截线：过椭球面上一点的法线所作的法截面与椭球面相截形成圈。

7、相对法截线：设在椭球面上任意取两点A和B，过A点的法线所作通过B点的法截线和

过B点的法线所作通过A点的法截线，称为AB两点的相对法截线。

9、垂线偏差改正：将以垂线为依据的地面观测的水平方向观测值归算到以法线为依据的方

向值应加的改正。

10、标高差改正：由于照准点高度而引起的方向偏差改正。

11、截面差改正：将法截弧方向化为大地线方向所加的改正。

12、起始方位角的归算：将天文方位角以测站垂线为依据归算到椭球面以法线为依据的大地

方位角。

13、勒让德尔定理：如果平面三角形和球面三角形对应边相等，则平面角等于对应球面角减

去三分之一球面角超。

14、大地元素：椭球面上点的大地经度、大地纬度，两点之间的大地线长度及其正、反大地

方位角。

19、高斯投影：横轴椭圆柱等角投影（假象有一个椭圆柱横套在地球椭球体外，并与某一条

子午线相切，椭球柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各

一定范围内的地区投影到椭圆柱上，再将此柱面展开成投影面）。

20、平面子午线收敛角：直角坐标纵轴及横轴分别与子午线和平行圈投影间的夹角。

21、方向改化：将大地线的投影曲线改化成其弦线所加的改正。

22、长度比：椭球面上某点的一微分元素与其投影面上的相应微分元素的比值。 P70

23、参心坐标系：依据参考椭球所建立的坐标系（以参心为原点）。

24、地心坐标系：依据总参考椭球所建立的坐标系（以质心为原点）。

25、站心坐标系：以测站为原点，测站上的法线（垂线）为Z轴（指向天顶为正），子午线

方向为x轴（向北为正），y轴与x,z轴垂直构成左手系。

二、简答题

1、建立国家平面大地控制网的方法有哪些？其基本原则是什么？

答：基本方法：1）、常规大地测量法（1）三角测量法（2）导线测量法（3）三边测量

及边角同测法 2）、天文测量法 3）、利用现代定位新技术（1）GPS测量 （2）甚长

基线干涉测量系统(VLBI) （3）惯性测量系统(INS)

基本原则： 1）、大地控制网应分级布设、逐级控制 2）、大地控制网应有足够的精度

3）、大地控制网应有一定的密度 4）、大地控制网应有统一的技术规格和要求

2、水准测量概算中包括哪些计算工作？

答：水准测量概算主要计算工作：（1）水准标尺每米长度误差的改正数计算

（2）正常水准面不平行的改正数计算（3）水准路线闭合差计算

（4）高差改正数的计算

3、什么是大地主题正反算？简述高斯平均引数正反算的基本思想。

答：已知某些大地元素推求另一些大地元素的计算工作叫大地主题解算

1）大地测量主题正算（解）：

已知：P１(L１，Ｂ１），Ｐ１至P２的大地线长S及其大地方位角Ａ１２，

计算：P２(L２，Ｂ２），和大地线S在P２点的反方位角Ａ２１，这类问题叫做大地主题正算。

2）大地测量主题反算（解）：

已知：P１ (L１，Ｂ１）和P２(L２，Ｂ２），

计算：P１至P２的大地线长S及其正、反方位角A１２和Ａ２１，这类问题叫做大地主题反算。

高斯平均引数正反算基本思想：

（1）把勒让德级数在P１点展开改在大地线长度中点Ms/2处展开，以使级数的公式项数减少，收敛快，精度高；

（2）考虑到求定中点M的Bs/2和As/2复杂性，将M点用大地线两端点平均纬度及平均方位角相对应的m点来代替大地线的中点Ms/2；

（3）迭代计算。

4、为什么要分带和换带计算？有哪两种换带方法？坐标换带的实质是什么？

答：1）为什么要分带和换带计算？

限制变形，要分带，存在邻带坐标换算。

（1）当一个网跨两个投影带，为了在某一带内进行平差，需把另一带的坐标换算为该带的坐标。

（2）分界子午线附近重叠部分的大地点需计算相邻两带坐标系的坐标值，

（3）6°带同3°、1.5 °带之间相互坐标换算

（4）因特殊需要，把国家带的坐标化为任意带坐标

2）换带方法：

（1）间接法：利用高斯投影正反算公式进行换带计算

（2）直接法

3）坐标换带的实质：利用椭球面上的坐标过渡，只不过中央子午线经度不同而已

5、简述白塞尔大地主题正算的基本思想？

答：按椭球面上的已知值计算球面相应值，即实现椭球面向球面的过渡；在球面上解算大地问题；按球面上得到的数值计算椭球面上的相应数值，即实现从圆球向椭球的过渡。

6、为什么要进行换带计算？试简述间接法进行高斯投影换带的计算过程。

答：当控制网跨越两个投影带，起算点分别位于两带的情况下;当位于分界子午线附近测图或者要实现两临带地形图的拼接时，重叠区域的控制点需要有相临带的坐标;大比例尺测图或在工程测量中，往往采用3度、1.5度或任意度带，往往需要将国家6度带的坐标换算到其它带的坐标。上述情况下往往需要换带计算。

高斯投影换带计算过程：首先通过高斯投影反算计算该点的大地经纬度，确定换带中央子午线的经度，计算经差；按照高斯投影正算计算该点在另一带的平面直角坐标。

7、什么是水准测量理论闭合差？试阐述产生理论闭合差的原因？

答：如果不考虑仪器本身的误差与观测误差，由同一起始水准点出发，由几何水准测量经不同的水准线路测量同一未知点的高程是不相同的，换句话说，由同一起始点测量水准闭合环

线的高程闭合差不等与零，其闭合差称为水准理论闭合差。

水准理论闭合差是由于水准面不平行的原因所引起的，因此在精密水准测量中，为了消除水准面不平行对水准测量的影响，一般要在几何水准观测高差中加入水准面不平行改正计算。

证明

1、证明：

五、论述题（共13分）

1、试述椭球面三角元素归到高斯平面上包括哪些内容及需要进行哪些计算工作？1）将起始点P的大地坐标(L，B)归算为高斯平面直角坐标 x, y；为了检核还应进行反算，亦即根据 x, y反算B，L。

2）将椭球面上起算边大地方位角归算到高斯平面上相应边的坐标方位角，通过计算该点的子午线收敛角及方向改化实现。

3) 将椭球面上各三角形内角归算到高斯平面上的由相应直线组成的三角形内角，通过计算方向的曲率改化即方向改化来实现。

4) 将椭球面上起算边的长度归算到高斯平面上的直线长度。

因此将椭球面三角系归算到平面上，包括坐标、曲率改化、距离改化和子午线收敛角等计算工作。

2、高斯投影应满足哪三个条件？论述推导高斯投影反算公式的基本思想。

答：1）高斯投影满足的三个条件为：

（1）正形投影：投影长度比在一个点上与方向无关；

（2）中央子午线投影后为一直线，且是投影点的对称轴；

（3）中央子午线投影后长度不变

2）公式推导基本思路

高斯投影是按带投影的，任一点的投影，只要看它属哪一带，确定出中央子午线经度就可以了，故投影只与经差有关了。

变为:

①由对称条件：

中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线，有：

椭球面：与中央子午线对称两点（A、A’），

投影面：投影后的两点（a、a’）也以x轴对称。

在数学上，F1为l的偶函数，F2为l的奇函数。

因为在每带中，l/ρ?不大，是一个微小量，可展成幂级数。

m０，ｍ１，ｍ２，…，是待定系数，它们都是纬度B的函数。

②由正形条件：

正形投影必须满足的基本条件--柯西.黎曼条件，可求出 m０，ｍ１，ｍ２的递推公式，即它们存在递推关系，故只要求出m０即可。

③由等长条件：

中央子午线投影后长度不变

中央子午线的经差l =0，由前面，当l =0时，x= m０可见， m０就是在中央子午线上的一段弧长。

X：当l=0时，X为自赤道量起的子午线弧长。这是可以计算的，故可把所有的系数求出，而得到正算公式。