热力学 习题及答案

一、9选择题（共21分，每题3分）

1、理想气体从p-V图上初态a分别经历如图所示的(1)或(2)过程到达末态b.已

知Ta

1和Q

2

的关系是 [ A ]

(A) Q

1>Q

2

>0; (B) Q

2

>Q

1

>0;

(C) Q

2

1

<0; (D) Q

1

2

<0;

(E) Q

1=Q

2

>0.

2、图(a),(b),(c)各表示连接在一起的两个循环过程,其中(c)图是两个半径相等

的圆构成的两个循环过程, 图(a)和(b)则为半径不相等的两个圆.那么: [ C ]

(A) 图(a)总净功为负,图(b)总净功为正,图(c)总净功为零;

(B) 图(a)总净功为负,图(b)总净功为负,图(c)总净功为正;

(C) 图(a)总净功为负,图(b)总净功为负,图(c)总净功为零;

(D) 图(a)总净功为正,图(b)总净功为正,图(c)总净功为负.

3、如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中的abcda增大为ab’c’da,那么循环abcda

与ab’c’da所做的净功和热机效率变化情况是:

(A)净功增大,效率提高; [ D ]

(B)净功增大,效率降低;

(C) 净功和效率都不变;

(D) 净功增大,效率不变.

4、一定量的理想气体分别由图中初态a经①过程ab和由初态a’经②过程初

态a ’cb 到达相同的终态b, 如图所示,则两个过程中气体从外界吸收的热量Q 1,Q 2的关系为 [ B ] (A) Q 1<0,Q 1>Q 2 ; (B) Q 1>0, Q 1>Q 2 ;

(C) Q 1<0,Q 10, Q 1

5、根据热力学第二定律可知: [ D ]

(A) 功可以全部转换为热,但热不能全部转换为功;

(B) 热可以从高温物体传到低温物体,但不能从低温物体传到高温物体; (C) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程; (D) 一切自发过程都是不可逆的.

6、对于理想气体来说,在下列过程中,哪个过程系统所吸收的热量、内能的增量和对外做的功三者均为负值 [ D ]

(A) 等容降压过程; (B) 等温膨胀过程; (C) 绝热膨胀过程; (D) 等压压缩过程.

7、在下列各种说法中,哪些是正确的 [ B ] (1) 热平衡过程就是无摩擦的、平衡力作用的过程. (2) 热平衡过程一定是可逆过程.

(3) 热平衡过程是无限多个连续变化的平衡态的连接.

(4) 热平衡过程在p-V 图上可用一连续曲线表示. (A) (1),(2); (B) (3),(4); (C) (2),(3),(4); (D) (1),(2),(3),(4).

8、对于室温下的双原子分子理想气体,在等压膨胀的情况下,系统对外所做的功

与从外界吸收的热量之比A/Q 等于: [ D ] (A) 1/3; (B) 1/4; (C) 2/5; (D) 2/7.

9、在温度分别为 327℃和27℃的高温热源和低温热源之间工作的热机，理论上

的最大效率为 ［ B ］ (A) 25％ (B) 50％ (C) 75％ (D) ％

10、一定量的理想气体，从p －V 图上初态a 经历(1)或(2)过程到达末态b ，已知a 、b 两态处于同一条绝热线上(图中虚线是绝热线)，则气体在 ［ B ］ (A) (1)过程中吸热，(2) 过程中放热． (B) (1)过程中放热，(2) 过程中吸热．

(C) 两种过程中都吸热． (D) 两种过程中都放热．

二、填空题

1、有1mol 刚性双原子分子理想气体,在等压膨胀过程中对外做功A,则其温度变

p

V

化ΔT=___ A/R ___;从外界吸收的热量Q p =__7A/2 ___.

2、一个作可逆卡诺循环的热机,其效率为η,它的逆过程的致冷机致冷系数w = T2/(T1-T2),则η与w 的关系为_____1

1W η

=

-_____.

3.一热机由温度为727℃的高温热源吸热,向温度为527℃的低温热源放热.若热机在最大效率下工作,且每一循环吸热2000J,则此热机每一循环做功__400________J. 4．热力学第二定律的克劳修斯叙述是_热量不能自动地从低温物体传向高温物体开尔文叙述是_不可能把从单一热源吸收的热量在循环过程中全部转变为有用的功，而不引起任何其他物体为生变化_________________________.

5、下面给出理想气体状态方程的几种微分形式,指出它们各表示什么过程. (1)pdV=(m/M)RdT 表示___等压_________过程; (2)Vdp=(m/M)RdT 表示_____等体_________过程; (3)pdV+Vdp=0表示_______等温_______过程.

6、如图,温度为T 0,2T 0,3T 0三条等温线与两条绝热线围成三个卡诺循环:(1)abcda;(2)dcefd;(3)abefa,则其效率分别为: η1=%___;η2=___50% ___;η3=____ %___.

7． 理想气体在如图所示a-b-c 过程中，系统的内能增量

E ?=___0__ 8.已知一定量的理想气体经历p －T 图上所示的循环过程，图中过程1－2中，气体___吸热__（填吸热或放热）。

p

T

O 1 2

3

9、一定量的理想气体,从p-V 图上状态A 出发,分别经历等压、等温、绝热三种过程由体积V 1膨胀到体积V 2,试画出这三种过程的p-V 图曲线.在上述三种过程中:

(1)气体对外做功最大的是____等压______过程; (2)气体吸热最多的是___等压_______过程.

1 2

10． 1mol 双原子刚性分子理想气体，从状态a (p 1，V 1)沿p —V 图所示直线变到状态b (p 2，V 2)，则气体内能的增量

E ?=___()22115

2PV PV -____

11、热力学第二定律的开尔文叙述和克劳修斯叙述是等价的,表明在自然界中与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的. 开尔文表述指出了_____功热转换_______过程是不可逆的,而克劳修斯表述指出了_____热传导____________过程是不可逆的.

12、要使一热力学系统的内能增加，可以通过_____做功_______或_________热传递______

两种方式，或者两种方式兼用来完成．热力学系统的状态发生变化时，其内能的改变量只决定于____初末状态_____，而与______过程__无关．

三、判断题

1、不规则地搅拌盛于绝热容器中的液体，液体温度在升高，若将液体看作系统，则外界对系统作功，系统的内能增加。 答案：对

2、热力学系统的状态发生变化时，其内能的改变量只决定于初末态的温度而与过程无关。 答案：错

3. 处于热平衡的两个系统的温度值相同，反之，两个系统的温度值相等，它们彼此必定处于热平衡。

答：对（温度相等是热平衡的必要充分条件）

4. 系统的某一平衡过程可用P -V 图上的一条曲线来表示。 答案：对

5.当系统处于热平衡态时，系统的宏观性质和微观运动都不随时间改变。 答案：错

6.在如图所示的pV 图中，曲线abcda 所包围的面积表示系统内能的增量． 答案：“表示系统内能增量”是错误的，应改正为：“表示整个过程中系统对外所做的净功．”

p

O

V

a b c

d

7.质量为M 的氦气(视为理想气体)，由初态经历等压过程, 温度升高了T ?．气体内能的改变为E ?P = (M /M mol )C P T ?。 答案：错

8. 摩尔数相同的氦气和氮气(视为理想气体)，从相同的初状态(即p 、V 、T 相同)开始作等压膨胀到同一末状态．则对外所作的功相同。 答案：对

三、计算题

1、64g 的氧气的温度由0℃升至50℃,(1)保持体积不变;(2)保持压强不变.在这两个过程中氧气各吸收了多少热量各增加了多少内能对外各做了多少功 解: (1) 3M i 645

8.31(500) 2.08102322

Q R T J μ=

?=???-=?（2分） J Q E 31008.2?==? （1分）

0=A （1分）

(2) 3M 6452

8.31(500) 2.91102322

i Q T J μ+=?=?

??-=?（+1） （2分） J E 31008.2?=? （1分） J E Q A 331083.010)08.291.2(?=?-=-= （2分）

2、一定量的理想气体经历如图所示的循环过程,A →B 和C →D 是等压过程,B →C

和D →A 是绝热过程.已知T c =300K,T B =400K,求此循环的效率.

解 由于 1

2

1Q Q -

=η,（2分） 12R(1)(), R(1)()22

B A

C

D M

I M I Q T T Q T T μμ=

+-=+- （2分） )

1()1()

()

(12B

A B C D

C A B

D C T T T T T T T T T T Q Q --

=

--= （1分） 根据绝热过程方程得到:

γγγγγγγγ--------==C C B B D D A

A T p T p T p T p 1111 , （2分） 又 D C

B A p p p p == , 所以

A D

B C

T T

T T = 211125%C B

Q T

Q T η=-

=-= （２分）

3、一定量的氦气,经如图所示的循环过程.求:

(1)各分过程中气体对外做的功,内能增量及吸收的热量;

(2)整个循环过程中气体对外做的总功及从外界吸收的总热量.

解 (1) A →B 过程: 11

()()2002B

A B A A p p V V J =

+-= （1分） J V P V P i

T T R i M E A A B B A B 750)(2

)(21=-=-=

?μ （1分） J E A Q 950111=?+= （1分）

B →

C 过程: 02=A

J V p V p T T R i M E B B C C B C 600)(2

3

)(22-=-=-=

?μ （1分） J E A Q 600222-=?+= （1分）

C →A 过程: J V V P A C A A 100)(3-=-= （1分）

J V p V p T T R i M E C C A A C A 150)(2

3

)(23-=-=-=

?μ

（1分）

J E A Q 250332-?+= （1分）

(2) 总功 J A A A A 100321=++= （1分） 总热量 J Q Q Q Q 100321=++= （1分）

4、如图所示,abcda 为1mol 单原子分子理想气体的循环过程,求: (1) 气体循环一次,在吸热过程中从外界共吸收的热量; (2) 气体循环一次对外做的净功; (3) 证明TaTc=TbTd.

(1) 过程ab 与bc 为吸热过程，

J V p V p T T C Q a a b b a b v ab 300)(23

)(=-=

-= J V p V p T T C Q b b c c b c p bc 500)(25

)(=-=-=

吸热总和为

J Q Q Q bc ab 8001=+=

(2) 循环过程对外所作总功为图中矩形面积 W = p b (V c －V b )－p d (V d －V a ) =100 J

5、1mol 单原子分子的理想气体,经历如图所示的可逆循环,连接ac 两点的曲线Ⅲ的方程为P=p 0V 2/V 02,a 点的温度为T 0.

(1)试以T 0,R 表示Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ过程中气体吸收的热量; (2)求此循环的效率.

解

：

设

a

状

态

的

状

态

参

量

为

p 0,V 0,T 0,

则

00009 ,9 , ,9p p T T p p T V V p p c a a

b

b b b ===

== （2分） 由 202

0V V p p c c =, 则 000

3V V p p V c

c ==

（1分） 又 c c c RT V p =, 则 027T T c = (1) 过程Ⅰ 000,12)9(2

3

)(RT T T R T T C Q a b m V V =-=

-= （1分） 过程Ⅱ 0,45)(RT T T C Q b c m p p =-= （1分）

过程Ⅲ ?+-=a

c

V V c a m V V dV

V p T T C Q 20

20,)()( （1分） 0

30302

03320

0007.47)27(339)(3)27(23

RT V V V p RT V V V p T T R c a -=-+

-=-+-=

（1分）

(2)

%

3.1645127.47110

00

=+-

=+-

=RT RT RT Q Q Q p

V η （2分）

6、 如题7-10图所示，一系统由状态a 沿acb 到达状态b 的过程中，有350 J 热量传入系统，而系统作功126 J ．

(1)若沿adb 时，系统作功42 J ，问有多少热量传入系统

(2)若系统由状态b 沿曲线ba 返回状态a 时，外界对系统作功为84 J ，试问系统是吸热还是放热热量传递是多少

题7-10图

解：由abc 过程可求出b 态和a 态的内能之差

A E Q +?=

224126350=-=-=?A Q E J

abd 过程，系统作功42=A J

26642224=+=+?=A E Q J 系统吸收热量

ba 过程，外界对系统作功84-=A J

30884224-=--=+?=A E Q J 系统放热

7、 1 mol 单原子理想气体从300 K 加热到350 K ，问在下列两过程中吸收了多少热量增加了多少内能对外作了多少功 (1)体积保持不变； (2)压力保持不变． 解：(1)等体过程

由热力学第一定律得E Q ?=

吸热

)(2)(1212V T T R i

T T C E Q -=-=?=υ

υ

25.623)300350(31.82

3

=-??=

?=E Q J 对外作功 0=A

(2)等压过程

)(2

2

)(1212P T T R i T T C Q -+=-=υ

υ 吸热 75.1038)300350(31.82

5

=-??=

Q J )(12V T T C E -=?υ 内能增加 25.623)300350(31.82

3

=-??=

?E J 对外作功 5.4155.62375.1038=-=?-=E Q A J

8、 1 mol 的理想气体的T-V 图如题7-15图所示，ab 为直线，延长线通过原点O ．求ab 过程气体对外做的功．

题7-15图

解：设KV T =由图可求得直线的斜率K 为 0

2V T K =

得过程方程 0

2T T V V =

由状态方程 RT pV υ= 得 V

RT

p υ=

ab 过程气体对外作功

?

=0

2d V v V p A

?

??====00

00

002000220

02

d 2d 2d V V V v V V RT

V V RT V

V V T V R V V RT A

9、 某理想气体的过程方程为a a Vp ,2

/1=为常数，气体从1V 膨胀到2V ．求其所做的功．

解：气体作功

?=2

1

d V v V p A

?

-=-==-2

1

21)11()(d 2

121222V V V V V V a V a V V a A 10、 设有一以理想气体为工质的热机循环，如题7-17图所示．试证其循环效率为

1112

1

2

1

---=p p V

V γη

答：等体过程

吸热 )(12V 1

T T C Q -='υ )(1

221V 1

1R

V p R V p C Q Q -='= 绝热过程 03

='Q 等压压缩过程

放热 )(12p 2

T T C Q -='υ )(12P 2

2T T C Q Q --='=υ

)(

2

212P R

V p R V p C -= 循环效率 1

2

1Q Q -

=η )

1/()1/(1)

()(11212

12221V 2212p 12

---=---=-

=p p V p V p C V p V p C Q Q ννγηη

题7-17图

11. 1 mol 双原子分子理想气体从状态A (p 1,V 1)沿p V 图所示直线变化到状态B (p 2,V 2)，试求：

(1) 气体的内能增量．

(2) 气体对外界所作的功． (3) 气体吸收的热量．

(4) 此过程的摩尔热容．

(摩尔热容C =T Q ??/，其中Q ?表示1 mol 物

质在过程中升高温度T ?时所吸收的热量．) 解答：

(1) )(2

5

)(112212V p V p T T C E V -=-=? 2分

(2) ))((2

1

1221V V p p W -+=，

W 为梯形面积，根据相似三角形有p 1V 2= p 2V 1，则

)(2

1

1122V p V p W -=． 3分

(3) Q =ΔE +W =3( p 2V 2－p 1V 1 )． 2分

(4) 以上计算对于A →B 过程中任一微小状态变化均成立，故过程中

ΔQ =3Δ(pV )． 由状态方程得 Δ(pV ) =R ΔT ， 故 ΔQ =3R ΔT ，

摩尔热容 C =ΔQ /ΔT =3R ． 3分