《混凝土结构设计原理》1～3章课后习题参考答案
第一章
1-1 配置在混凝土截面受拉区钢筋的作用是什么？
答：当荷载超过了素混凝土的梁的破坏荷载
时，受拉区混凝土开裂，此时，受拉区混凝土虽
退出工作，但配置在受拉区的钢筋将承担几乎全
部的拉力，能继续承担荷载，直到受拉钢筋的应
力达到屈服强度，继而截面受压区的混凝土也被
压碎破坏。
1-2 试解释一下名词：混凝土立方体抗压强度；混凝土轴心抗压强度；混凝土抗拉强度；混凝土劈裂抗拉强度。
答：混凝土立方体抗压强度：我国国家标准《普通混凝土力学性能试验方法标准》（GB/T 50081-2002）规定以每边边长为150mm 的立方体为标准试件，在20℃±2℃的温度和相对湿度在95%以上的潮湿空气中养护28d ，依照标准制作方法和试验方法测得的抗压强度值（以MPa 为单位）
作为混凝土的立方体抗压强度，用符号cu
f 表
示。
混凝土轴心抗压强度：我国国家标准《普通混凝土力学性能试验方法标准》（GB/T 50081-2002）规定以150mm ×150mm ×300mm 的棱柱体为标准试件，在20℃±2℃的温度和相对湿
度在95%以上的潮湿空气中养护28d ，依照标准
制作方法和试验方法测得的抗压强度值（以MPa
为单位）称为混凝土轴心抗压强度，用符号c
f 表
示。
混凝土劈裂抗拉强度：我国交通部部颁标准《公路工程水泥混凝土试验规程》（JTJ 053-94）规定，采用150mm 立方体作为标准试件进行混凝土劈裂抗拉强度测定，按照规定的试验方法操
作，则混凝土劈裂抗拉强度
ts
f 按下式计算：
20.637ts F F
f A =
=πA 。
混凝土抗拉强度：采用100×100×500mm 混凝土棱柱体轴心受拉试验，破坏时试件在没有钢筋的中部截面被拉断，其平均拉应力即为混凝土
的轴心抗拉强度，目前国内外常采用立方体或圆柱体的劈裂试验测得的混凝土劈裂抗拉强度值换算成轴心抗拉强度，换算时应乘以换算系数
0.9，即
0.9t ts
f f =。
1-3 混凝土轴心受压的应力—应变曲线有何特
点？影响混凝土轴心受压应力—应变曲线有哪
几个因素？
答：完整的混凝土轴心受拉曲线由上升段
OC 、下降段CD 和收敛段DE 三个阶段组成。
上升段：当压应力
0.3c f σ<左右时，应力—
—应变关系接近直线变化（OA 段），混凝土处于
弹性阶段工作。在压应力
0.3c f σ≥后，随着
压应力的增大，应力——应变关系愈来愈偏离直线，任一点的应变
ε
可分为弹性应变和塑性应变
两部分，原有的混凝土内部微裂缝发展，并在孔隙等薄弱处产生新的个别裂缝。当应力达到
0.8
c
f （B 点）左右后，混凝土塑性变形显著增
大，内部裂缝不断延伸拓展，并有几条贯通，应
力——应变曲线斜率急剧减小，如果不继续加
载，裂缝也会发展，即内部裂缝处于非稳定发展
阶段。当应力达到最大应力
c f σ=时（C 点）
，
应力应变曲线的斜率已接近于水平，试件表面出
现不连续的可见裂缝。
下降段：到达峰值应力点C 后，混凝土的强
度并不完全消失，随着应力
σ
的减小（卸载），
应变仍然增加，曲线下降坡度较陡，混凝土表面裂缝逐渐贯通。
收敛段：在反弯点D 点之后，应力下降的速率减慢，趋于残余应力。表面纵缝把混凝土棱柱体分为若干个小柱，外载力由裂缝处的摩擦咬合力及小柱体的残余强度所承受。
影响混凝土轴心受压应力应变曲线的主要因素：混凝土强度、应变速率、测试技术和试验条件。
1-4 什么叫混凝土的徐变？影响徐变有哪些主要原因？
答：在荷载的长期作用下，混凝土的变形将
随时间而增加，亦即在应力不变的情况下，混凝土的应变随时间继续增长，这种现象称为混凝土的徐变。
主要影响因素：
（1）混凝土在长期荷载作用下产生的应力
大小；
（2）加荷时混凝土的龄期； （3）混凝土的组成成分和配合比； （4）养护及使用条件下的温度与湿度。 1-5 混凝土的徐变和收缩变形都是随时间而增
长的变形，两者有和不同之处？
答：徐变变形是在持久作用下混凝土结构
随时间推移而增加的应变；收缩变形是混凝土在凝结和硬化的物理化学过程中体积随时间推移而减小的现象，是一种不受力情况下的自由变形。
1-7 什么是钢筋和混凝土之间粘结应力和粘结强度？为保证钢筋和混凝土之间有足够的粘结力要采取哪些措施？
答：（1）粘结应力：变形差（相对滑移）
沿钢筋与混凝土接触面上产生的剪应力；
（2）粘结强度：实际工程中，通常以拔
出试验中粘结失效（钢筋被拔出，或者混凝土被
劈裂）时的最大平均粘结应力作为钢筋和混凝土的粘结强度；
（3）主要措施：①光圆钢筋及变形钢筋
的粘结强度均随混凝土等级的提高而提高，所以可以通过提高混凝土强度等级来增加粘结力；②水平位置钢筋比竖位钢筋的粘结强度低，所以可通过调整钢筋布置来增强粘结力；③多根钢筋并排时，可调整钢筋之间的净距来增强粘结力；④增大混凝土保护层厚度⑤采用带肋钢筋。
第二章
2-1 桥梁结构的功能包括哪几方面的内容？何谓结构的可靠性？
答：①桥梁结构的功能由其使用要求决定的，具体有如下四个方面：
（1）桥梁结构应能承受在正常施工和正常使用期间可能出现的各种荷载、外加变形、约束变形等的作用；
（2）桥梁结构在正常使用条件下具有良好的工作性能，例如，不发生影响正常使用的过大变形和局部损坏；
（3）桥梁结构在正常使用和正常维护条件下，在规定的时间内，具有足够的耐久性，例如，不出现过大的裂缝宽度，不发生由于混凝土保护层碳化导致钢筋的修饰；
（4）在偶然荷载（如地震、强风）作用下或偶然事件（如爆炸）发生时和发生后，桥梁结构仍能保持整体稳定性，不发生倒塌。
②结构的可靠性：指结构的安全性、适用性和耐久性。
2-2 结构的设计基准期和使用寿命有何区别？
答：设计基准期是指对结构进行可靠度分析时，结合结构使用期，考虑各种基本变量与时间的关系所取用的基准时间参数，设计基准期可参考结构使用寿命的要求适当选定，但二者不完全等同。当结构的使用年限超过设计基准期，表面它的失效概率可能会增大，不能保证其目标可靠指标，但不等于结构丧失了所要求的基本功能甚至报废。一般来说，使用寿命长，设计基准期也可以长一些，使用寿命短，设计基准期应短一些。通常设计基准期应该小于寿命期。
2-3 什么叫极限状态？我国《公路桥规》规定了哪两类结构的极限状态？
答：①极限状态
当整个结构或结构的一部分超过某一特定状态而不能满足设计规定的某一功能要求时，此特定状态成为该功能的极限状态。
②承载能力极限状态和正常使用极限状态。2-4 试解释一下名词：作用、直接作用、间接作用、抗力。
作用：是指使结构产生内力、变形、应力和应变的所有原因；
直接作用：是指施加在结构上的集中力和分布力；
间接作用：是指引起结构外加变形和约束变形的原因；
抗力：是指结构构件承受内力和变形的能力。2-5我国《公路桥规》规定了结构设计哪三种状
况？
答：持久状况、短暂状况和偶然状况。
2-6结构承载能力极限状态和正常使用极限状态
设计计算原则是什么？
我国《公路桥规》采用的是近似概率极限状
态设计法。
①承载能力极限状态的计算以塑性理论为
基础，设计的原则是作用效应最不利组合（基本
组合）的设计值必须小于或等于结构抗力设计
值，即0d
S R
γ≤。
②正常使用状态是以结构弹性理论或弹塑
性理论为基础，采用作用（或荷载）的短期效应
组合、长期效应组合或短期效应组合并考虑长期
效应组合的影响，对构建的抗裂、裂缝宽度和挠
度进行验算，并使各项计算值不超过《公路桥规》
规定的各相应限值。设计表达式为1
S C
≤.
2-7什么叫材料强度的标准值和设计值？
①材料强度标准值：是由标准试件按标准试
验方法经数理统计以概率分布的0.05分位值确
定强度值，即取值原则是在符合规定质量的材料
强度实测值的总体中，材料的强度的标准值应具
有不小于95%的保证率。
②材料强度设计值：是材料强度标准值除以
材料性能分项系数后的值。
2-8作用分为几类？什么叫作用的标准值，可变
作用的准永久值可变作用的频遇值？
答：作用分为永久作用（恒载）、可变作用
和偶然作用三类；
作用的标准值：是结构和结构构件设计时，
采用的各种作用的基本代表值。
可变作用的准永久值：指在设计基准期间，
可变作用超越的总时间约为设计基准期一半的
作用值。
可变作用频遇值：在设计基准期间，可变作
用超越的总时间为规定的较小比率或超越次数
为规定次数的作用。它是指结构上较频繁出现的
且量值较大的荷载作用取值。
2-9钢筋混凝土梁的支点截面处，结构重力产生
的剪力标准值187.01
Gk
V kN
=；汽车荷载
产生的剪力标准值1261.76
Q k
V kN
=；冲
击系数(1) 1.19
μ
+=；人群荷载产生的剪
力标准值257.2
Q k
V kN
=；温度梯度作用
产生的剪力标准值341.5
Q k
V kN
=，参照
例题2-3，试进行正常使用极限状态设计时的作
用效应组合计算。
解：①作用短期效应组合
汽车荷载不计冲击系数的汽车荷载剪力标
准值为：
1
1
'261.76/1.19219.97
1
Q k
Q k
V
V
μ
===
+
1
11
187.010.7
m n
sd Gik j Qjk
i j
S S S
φ
==
=+?=+
∑∑
=431.39kN
①作用长期效应组合
2
11
187.010.4
m n
ld Gik j Qjk
i j
S S S
φ
==
=+?=+
∑∑
=331.08kN
第三章
3.1、试比较图3-4和3-5，说明钢筋混凝土板和
钢筋混凝土梁钢筋布置的特点。
答：
板：单向板内主钢筋沿板的跨度方向布置在
板的受拉区，钢筋数量由计算决定。受力主钢筋
的直径不宜小于10mm（行车道板）或8mm（人行
道板）。近梁肋处的板内主钢筋，可沿板高中心
纵轴线的（1/4～1/6）计算跨径处按（30°～
45°）弯起，但通过支承而不弯起的主钢筋，每
米板宽内不应少于3根，并不少于主钢筋截面积
的1/4。
在简支板的跨中和连续梁的支点处，板内主
钢筋间距不大于200mm。
行车道板受力钢筋的最小混凝土保护层厚
度c应不小于钢筋的公称直径且同时满足附表
1-8的要求。
在板内应设置垂直于板受力钢筋的分布钢筋，分布钢筋是在主筋上按一定间距设置的横向钢筋，属于构造配置钢筋，即其数量不通过计算，而是按照设计规范规定选择的。
梁：梁内的钢筋常常采用骨架形式，一般分为绑扎钢筋骨架和焊接钢筋骨架两种形式。
梁内纵向受拉钢筋的数量由数量决定。可选择的钢筋数量直径一般为（12～32）mm ，通常不得超过40mm 。在同一根梁内主钢筋宜用相同直径的钢筋，当采用两种以上直径的钢筋时，为了便于施工识别，直径间应相差2mm 以上。 3-2什么叫受弯构件纵向受拉钢筋的配筋率？配
筋率的表达式中，
h 含义是什么？
答： 配筋率是指所配置的钢筋截面面积与
规定的混凝土截面面积的比值（化为百分数表
达）。
h 是指截面的有效高度。 3-3为什么钢筋要有足够的混凝土保护层厚度？钢筋的最小混凝土保护层厚度的选择应考虑哪些因素？
答：设置保护层是为了保护钢筋不直接受到大气的侵蚀和其他环境因素的作用，也是为了保证钢筋和混凝土有良好的粘结。
影响因素：环境类别、构件形式、钢筋布置。
3-4、参照图3-7，试说明规定各主钢筋横向净距和层与层之间的竖向净距的原因。
答：1）为了保证钢筋与混凝土之间的握裹力，增强两者的粘结力；2）保证钢筋之间有一定间隙浇注混凝土；3）方便钢筋的布置。 3-5钢筋混凝土适筋梁正截面受力全过程可划分为几个阶段？各阶段受力主要特点是什么？
答：第Ⅰ阶段：混凝土全截面工作，混凝土的压应力和拉应力基本上都呈三角形分布。 第Ⅰ阶段末：混凝土受压区的应力基本上仍是三角形分布。但由于受拉区混凝土塑性变形的发展，拉应变增长较快，根据混凝土受拉时的应力—应变图曲线，拉区混凝土的应力图形为曲线形。这时，受拉边缘混凝土的拉应变临近极限拉
应变，拉应力达到混凝土抗拉强度，表示裂缝即将出现，梁截面上作用的弯矩用cr M 表示。
第Ⅱ阶段：荷载作用弯矩到达
cr
M 后，在
梁混凝土抗拉强度最弱截面上出现了第一批裂缝。这时，在有裂缝的截面上，拉区混凝土退出工作，把它原承担的拉力传递给钢筋，发生了明显的应力重分布，钢筋的拉应力随荷载的增加而增加；混凝土的压应力不再是三角形分布，而是形成微曲的曲线形，中和轴位置向上移动。 第Ⅱ阶段末：钢筋拉应变达到屈服值时的应变值，表示钢筋应力达到其屈服强度，第Ⅱ阶段结束。
第Ⅲ阶段：在这个阶段里，钢筋的拉应变增加的很快，但钢筋的拉应力一般仍维持在屈服强
度不变。这时，裂缝急剧开展，中和轴继续上升，
混凝土受压区不断缩小，压应力也不断增大，压
应力图成为明显的丰满曲线形。
第Ⅲ阶段末：这时，截面受压上边缘的混凝土压应变达到其极限压应变值，压应力图呈明显曲线形，并且最大压应力已不在上边缘而是在距上边缘稍下处，这都是混凝土受压时的应力—应变图所决定的在第Ⅲ阶段末，压区混凝土的抗压强度耗尽，在临界裂缝两侧的一定区段内，压区混凝土出现纵向水平裂缝，随即混凝土被压碎，梁破坏，在这个阶段，纵向钢筋的拉应力仍维持在屈服强度。
3-6 什么叫钢筋混凝土少筋梁、适筋梁和超筋梁？各自有什么样的破坏形态？为什么吧少筋梁和超筋梁都成为脆性破坏？
答：实际配筋率小于最小配筋率的梁称为少筋梁；大于最小配筋率且小于最大配筋率的梁称为适筋梁；大于最大配筋率的梁称为超筋梁。 少筋梁的受拉区混凝土开裂后，受拉钢筋达到屈服点，并迅速经历整个流幅而进入强化阶段，梁仅出现一条集中裂缝，不仅宽度较大，而且沿梁高延伸很高，此时受压区混凝土还未压坏，而裂缝宽度已经很宽，挠度过大，钢筋甚至被拉断。
适筋梁受拉区钢筋首先达到屈服，其应力保持不变而应变显著增大，直到受压区边缘混凝土的应变达到极限压应变时，受压区出现纵向
水平裂缝，随之因混凝土压碎而破坏。 超筋梁的破坏是受压区混凝土被压坏，而受拉区钢筋应力尚未达到屈服强度。破坏前的挠度及截面曲率曲线没有明显的转折点，受拉区的裂缝开展不宽，破坏突然，没有明显预兆。 少筋梁和超筋梁的破坏都很突然，没有明显预兆，故称为脆性破坏。
3-7钢筋混凝土适筋梁当受拉钢筋屈服后能否再增加荷载？为什么？少筋梁能否这样？ 答：适筋梁可以再增加荷载，因为当受拉区钢筋屈服后，钢筋退出工作，受压区混凝土开始受压，直到受压区边缘混凝土的应变达到极限压应变时，受压区出现纵向水平裂缝，随之因混凝土压碎而破坏，这时不能再增加荷载。 少筋梁裂缝出现在钢筋屈服前，此时构件已不再承受荷载，若继续增加荷载，迅速经历整个流幅而进入强化阶段，梁仅出现一条集中裂缝，不仅宽度较大，而且沿梁高延伸很高，此时受拉区混凝土还未压坏，而裂缝宽度已经很宽，挠度过大，钢筋甚至被拉断。 3-8
答：基本假定有：1）平截面假定 2）不考虑混凝土的抗拉强度 3）材料应力与物理关系
对于钢筋混凝土受弯构件，从开始加荷到破坏的各个阶段，截面的平均应变都能较好地符合平截面假定。对于混凝土的受压区来讲，平截面假定是正确的。而对于混凝土受压区，裂缝产生后，裂缝截面处钢筋和相邻的混凝土之间发生了某些相对滑移，因此，在裂缝附近区段，截面变形已不能完全符合平截面假定。
3-9 什么叫做钢筋混凝土受弯构件的截面相对受压区高度和相对界限受压区高度
b ξ？b ξ在
正截面承载力计算中起什么作用？b ξ取值与哪
些因素有关？
答：①相对受压区高度：相对受压区高度
h x i
i =ξ，其中
i x 为受压区高度，0h 为截
面有效高度。
相对界限受压区高度：当钢筋混凝土梁受拉区钢筋达到屈服应变
y ξ而开始屈服时，受压区
混凝土边缘也同时达到其极限压应cu ξ变而破
坏，此时受压区高度为0h x b b ξ=，b ξ被称
为相对界限混凝土受压区高度。
②作用：在正截面承载能力计算中通常用
h
x b b =
ξ来作为界限条件，来判断截面的破
坏类型，是始筋破坏还是少筋破坏。
③相关因素：受拉区钢筋的抗拉强度值
sd f ；受拉区钢筋的弹性模量s E ；混凝土极限
压应变
cu ξ以及无量纲参数β有关。
3-16
解：基本公式法： 查
附
表
可
得
011.5, 1.23,280,0.56, 1.0
cd td sd b f MPa f MPa f MPa ξγ=====，则弯矩计算值
0 1.0145145d M M kN m γ==?=?。
采用绑扎钢筋骨架，按一层钢筋布置，假设40s a mm =，则有效高度050040460s h h a mm =-=-=。
（1）求受压区高度x
有公式3-14得：6
114510
11.5200(460)2
x
x ??=?-
2115105800145000000x x -+=
102167.60.56460258,752.4()b x mm h x mm ξ=<=?==舍
（2）求所需钢筋数
s A
211.5200167.6
1377280
cd s sd f bx A mm f ??=
== 钢筋布置可选4φ22（21520s A mm =）或者2φ22+2φ20（21388s A mm =）
混凝土保护层厚度3022c
mm d mm =>=，且满足附表要求
25.1
3042.62
s a mm =+
=，取45mm 最小配筋率计算：45(/)45(1.23/280)0.2td
sd f f ==，所以配筋率不应小于0.2%，实际配筋率01388 1.5%200455
s A bh ρ=
==? 查表法： 查附表可得
011.5, 1.23,280,0.56, 1.0cd td sd b f MPa f MPa f MPa ξγ=====
假设40s a mm =，则有效高度050040460s h h a mm =-=-=。
6
022
0 1.0145100.29811.5200460
cd M A f bh ??===??,查附表1-5得00.37,0.815b ξξζ=<=
200145000000
13810.815280460
s sd M A mm f h ζ=
==??
3-17
解： 查附表可得
9.2, 1.06,280cd td sd f MPa f MPa f MPa ===。
最小配筋率计算：45(/)45(1.06/280)0.17td
sd f f ==，故取min 0.2%ρ=
由配筋图计算得混凝土保护层厚度：
/24018.4/230.816s c a d mm d mm =-=-=>=
钢筋净距20030.82318.4
41.62n
S mm -?-?=
=，满足
实际配筋率：603
0.74%200410
ρ==?，满足
求受压区高度：
0280603
91.80.564102309.2200
sd s b cd f A x mm h mm f b ξ?=
==<=?=?
抗弯承载能力
091.8
()9.220091.8(410)
226150085961.5u cd x M f bx h N mm kN m M
=-=???-=?=?<
不满足承载能力要求。 3-18
解： 查附表可得
011.5, 1.23,280,0.56, 1.0cd td sd b f MPa f MPa f MPa ξγ=====。
弯矩计算值0 1.012.912.9d M
M kN m γ==?-=-?，上侧受拉。
取1m 宽来进行截面配筋，即b=1000mm 采用绑扎钢筋骨架，按一层钢筋布置，假设25s a mm =，则有效高度014025115s h h a mm =-=-=。
（1）求受压区高度x
有公式3-14得：6
112.910
11.51000(115)2
x
x ??=?-
211.52645258000x x -+=
10210.20.5610056,219.8()b x mm h x mm ξ=<=?==舍
（2）求所需钢筋数
s A
211.5100010.2
419280
cd s sd f bx A mm f ??=
== 钢筋布置可选4φ12（2452s A mm =），或者6φ10（2
471s A mm =），钢筋布置在受拉一侧，即上缘。
混凝土保护层厚度3012c
mm d mm =>=，且满足附表要求
13.9
25322
s a mm =+
=，取35mm
最小配筋率计算：45(/)45(1.23/280)0.2td sd f f ==，所以配筋率不应小于0.2%，实际配筋率04520.45%1000100
s A bh ρ=
==?, 第三章
3-19
解： 查
附
表
可
得
09.2, 1.06,'280,0.56, 1.0
cd td sd sd b f MPa f MPa f f MPa ξγ======，则弯矩计算值
0 1.1190209d M M kN m γ==?=?。
设'35s
a mm =，受拉钢筋按两层钢筋布置，假设65s a mm =，则有效高度050065435s h h a mm =-=-=。
取
0.56b ξξ==
26200(10.5)209109.22004350.56(10.50.56)'612.6'(')280(43535)
cd s sd s M f bh A mm
f h a ξξ--?-???-?===-?-2''9.2200(4350.56)280612.6
2213.4280
cd sd s s sd f bx f A A mm f +???+?=
==
3-21
解：内梁
1.简支梁计算跨径的1/3，即0/324200/38067l mm ==。
2.取相邻两梁平均间距2200mm
3.
60,1100,1/3h
h h
h h b h mm b mm ==<
612'160660121502320h f b h h mm ++=+?+?=，满足 'f b 取三个中的最小值，即2200mm
不满足承载能力要求。 边梁
2200160150601506'6226022222
f
f b b h mm ++++=++?=，又外侧悬臂板实际宽度为2200mm ，所以边梁有效宽度为2200mm 3-22
受压区高度在翼板厚度内，即
'f x h ≤，为第一类T 形截面，受压区已进入梁肋，即'f x h >，为第二类T 形截面
第一类T 形截面，中和轴在受压翼板内，受压区高度
'f x h ≤。此时，截面虽为T 形，但受压区形状为宽'f b 的矩形，而受拉截面形状与截面抗弯承载能力
无关，故以宽度为'f b 的矩形来进行抗弯承载力计算。
3-23
解：
查附表可得
011.5, 1.23,280,0.56, 1.0cd td sd b f MPa f MPa f MPa ξγ=====。
弯矩计算值0 1.011871187d M
M kN m γ==?=?
保护层厚度22.7
4230.7302
c
mm mm =-
=>，且大于钢筋直径d 钢筋净距35030.72622.7
30.5305
n S mm mm -?-?==>，且大于直径d
429568.52
s a mm +==，则0135068.51281.5h mm =-=
T 形截面有效宽度： 1.计算跨径的1/3:
12600/342003
l mm == 2.相邻两梁的平均间距为2100mm 3.612'350640*********h
f b h h mm ++=+?+?=
所以T 梁截面有效宽度'1790f b mm =，厚度100140
'1202
f h mm +=
=
（1）判断T 形截面类型：
''11.51790120 2.47cd f f f b h kN m =??=?。
28018842 1.06sd s f A kN m =??=?
为第一类T 形截面 （2）求受压区高度x
28018842
51.3''11.51790
sd s f cd f f A x mm h f b ??=
==
（3）正截面抗弯能力
051.3'()11.5179051.3(1281.5)1326.222
u cd f x M f b x h kN m M =-=???-=?>
满足承载能力要求。 3-24
先将空心板的圆孔换算成k k b h ?的矩形孔
面积相等：22380380801437544
4
k k
b h d ab π
π
=
+=
?+?=
惯性矩相等：31231422
2221
2195222624912
1
380801621333312
22()(40)968006458
1283838
k k b h I I I d d d d d I πππππ=+==??==-++= 解得：
404356k k h mm b mm
==
故上翼板厚度'3009812k
f
h h mm =-
= 下翼板厚度300982
k
f h h mm =-=
腹板厚度29902356278f k b
b b mm =-=-?=
概率论与数理统计学1至7章课后答案
一、习题详解： 3.1设二维随机向量(,)X Y 的分布函数为:1222,0,0, (,)0, x y x y x y F x y ----?--+≥≥=??其他 求}{ 12,35 P X Y <≤<≤. 解：因为 25 7(2,5)1222F ---=--+，6512221)5,1(---+--=F 5322221)3,2(---+--=F ，4312221)3,1(---+--=F 所以 )3,1()3,2()5,1()5,2()53,21(F F F F Y X P +--=≤<≤< == +--=----745672 3 22220.0234 3.2 盒中装有3个黑球, 2个白球. 现从中任取4个球, 用X 表示取到的黑球的个数, 用Y 表示取到的白球的个数, 求(X , Y ) 的概率分布. 解：因为X + Y = 4，所以(X ,Y )的可能取值为(2,2),(3,1) 且 0)1,2(===Y X P ，6.053 )2,2(4 52 223=====C C C Y X P 4.052 )1,3(4 5 1 233=====C C C Y X P ，0)2,3(===Y X P 故(X ,Y )的概率分布为 3.3 将一枚均匀的硬币抛掷3次, 用X 表示在3次中出现正面的次数, 用Y 表示3次中出 现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求(X , Y ) 的概率分布. 解：因为|32||)3(|-=--=X X X Y ，又X 的可能取值为0,1,2,3 所以(X ,Y )的可能取值为(0,3),(1,1), (2,1),(3,3) 且 81)2 1()3,0(3 = ===Y X P ，8 3)21()21()1,1(2 113====C Y X P 83)21()21()1,2(1 223====C Y X P ，8 1)21()3,3(3====Y X P
第九章分批法练习题参考答案
第九章分批法练习题参考答案 一、某工业企业生产甲、乙两种产品。生产组织属于小批生产，采用分批法计算成本。2002年4月份的生产情况和生产费用资料如下： （1）本月份生产的产品批号有： 2051批号：甲产品12台，本月投产，本月完工8台。 2052批号：乙产品10台，本月投产，本月完工3台。 （2）本月份的成本资料：（单位：元） 2051批号甲产品完工数量较大，完工产品与在产品之间分配费用采用约当产量法。在产品完工率为50%，原材料在生产开始时一次投入。 2052批号乙产品完工数量少，完工产品按计划成本结转。 每台计划成本为：原材料880元，燃料140元，工资及福利费720元，制造费用450元。 要求：根据上列资料，采用分批法，登记产品成本明细账，计算各批产品的完工产品成本和月末在产品成本。
解： 甲产品费用分配情况： 材料费用分配率=6840/12=570 燃料费用分配率=1452/（8+4×50%）=145.2 工资及福利费分配率=4200/（8+4×50%）=420 制造费用分配率=2450/（8+4×50%）=245 产品成本明细账 产品批号：2051 投产日期：4月 产品名称：甲批量：12台完工日期：4月完工8台
乙产品完工产品成本按计划成本转出 完工产品原材料计划成本=880×3=2640 完工产品燃料计划成本=140×3=420 完工产品工资及福利费计划成本=720×3=2160 完工产品制造费用=450×3=1350 产品成本计算单 产品批号：2052 投产日期：4月 产品名称：乙批量：10台完工日期：4月完工3台
二、某企业生产属于小批生产，产品批数多，每月末都有很多批号没有完工，因而采用简化的分批法计算产品成本。 （1）8月份生产的产品批号有： 8210号：甲产品6件，7月投产，8月25日全部完工。 8211号：乙产品14件，7月投产，8月完工8件。 8212号：丙产品8件，7月末投产，尚未完工。 8213号：丁产品6件，8月投产，尚未完工。 （3）各批号产品8月末累计原材料费用（原材料在生产开始时一次投入）和生产工时为： 8210号：原材料32000元，工时9200小时。 8211号：原材料98000元，工时29600小时。 8212号：原材料62400元，工时18200小时。 8213号：原材料42600元，工时8320小时。 （4）8月末，该企业全部产品累计原材料费用235000元，工时65320小时，工资及福利费26128元，制造费用 32660元。 （5）8月末，完工产品工时25200小时，其中乙产品16000
综合教程1课后答案
综合教程1课后答案 Unit 1 College Life Enhance Your Language Awareness Words in Action 1. (P.23) 1) deliver 2) polish 3) available 4) latter 5)file 6) thrive 7) undertook 8) practical 9) fulfill 10) perceived 11) accumulated 12) multiplied 2. (P.24) 1)compromise 2) self-induced 3) steered 4) frame 5)demonstrated 6) employ 7) promote 8) impressed 9)contribution 10) deliberately 11) financial 12) economic 3.(P.24) 1)makes a point of 2) refresh my memory 3) lead to 4) at hand 5) working out 6) under pressure 7) Last but not least 8) down 9) In addition to 10) were involved 11) in other words 12) pointed out 13) pay off 4. (P.25) 1) scored 2) scheduled 3) assigned 4) motivated 5) crucial 6) promote 7) perform 8) debate 9) scanned 10) devised 11) advocated 12) clarify 13) priorities 14) compromised 15) context 16) undertook Final sentence: academic excellence Increasing Your Word Power 1.( P.26~27) 1)principal/ major 2) top 3) major 4) top 5)principal 6) major 7) schedule 8)advocate/have advocated 9) top 10) approach 11)blame 12) major/ principal 13) advocate 14) schedule 15)blame 16) approaching 17) pressure 18) pace 19)pressured 20) pace Cloze (P.31) 1)academic 2) priorities 3) conducted 4) principles 5)begin 6) priority 7) compromised 8) addition 9)filling 10) Speaking 11) formula 12)Participation/ Participating 13) based 14) least 15)way 16) pressure
概率论课后习题答案
习题1解答 1、 写出下列随机试验的样本空间Ω: (1)记录一个班一次数学考试的平均分数(设以百分制记分); (2)生产产品直到有10件正品为止,记录生产产品的总件数; (3)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的记为“正品”,不合格的记为“次品”,如连续查出了2件次品就停止检查,或检查了4件产品就停止检查,记录检查的结果; (4)在单位圆内任意取一点,记录它的坐标、 解:(1)以n 表示该班的学生人数,总成绩的可能取值为0,1,2,…,100n ,所以该试验的样本空间为 {|0,1,2,,100}i i n n Ω==、 (2)设在生产第10件正品前共生产了k 件不合格品,样本空间为 {10|0,1,2,}k k Ω=+=, 或写成{10,11,12,}.Ω= (3)采用0表示检查到一个次品,以1表示检查到一个正品,例如0110表示第一次与第四次检查到次品,而第二次与第三次检查到的就是正品,样本空间可表示为 {00,100,0100,0101,0110,1100,1010,1011,0111,1101,1110,1111}Ω=、 (3)取直角坐标系,则有22 {(,)|1}x y x y Ω=+<,若取极坐标系,则有 {(,)|01,02π}ρθρθΩ=≤<≤<、 2.设A 、B 、C 为三事件,用A 、B 、C 及其运算关系表示下列事件、 (1) A 发生而B 与C 不发生; (2) A 、B 、C 中恰好发生一个; (3) A 、B 、C 中至少有一个发生; (4) A 、B 、C 中恰好有两个发生; (5) A 、B 、C 中至少有两个发生; (6) A 、B 、C 中有不多于一个事件发生、
概率论与数理统计第三章课后习题答案
习题三 1.将一硬币抛掷三次，以X 表示在三次中出现正面的次数，以Y 表示三次中出现正面次数与 出现反面次数之差的绝对值.试写出X 和Y 的联合分布律. 222??222 ??= 2.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球，以X 表示取到黑球的只数，以Y 表示取到红球的只数.求X 和Y 的联合分布律. 324 C 35= 32 4 C 35= 322 4 C 35= 11322 4 C C 12C 35=132 4 C 2C 35 = 21322 4 C C 6C 35 = 2324 C 3 C 35 = 3.设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布函数为 F （x ，y ）=?????≤ ≤≤≤., 020,20,sin sin 其他ππy x y x 求二维随机变量（X ，Y ）在长方形域? ?? ? ??≤<≤<36,40πππy x 内的概率. 【解】如图πππ {0,}(3.2)463 P X Y <≤ <≤公式 ππππππ(,)(,)(0,)(0,)434636 F F F F --+
ππππππ sin sin sin sin sin0sin sin0sin 434636 2 (31). 4 =--+ =- 题3图 说明：也可先求出密度函数，再求概率。 4.设随机变量（X，Y）的分布密度 f（x，y）= ? ? ?> > + - . ,0 ,0 ,0 ,)4 3( 其他 y x A y x e 求：（1）常数A； （2）随机变量（X，Y）的分布函数； （3）P{0≤X<1，0≤Y<2}. 【解】（1）由-(34) 00 (,)d d e d d1 12 x y A f x y x y A x y +∞+∞+∞+∞ + -∞-∞ === ???? 得A=12 （2）由定义，有 (,)(,)d d y x F x y f u v u v -∞-∞ =?? (34)34 00 12e d d(1e)(1e)0,0, 0, 0, y y u v x y u v y x -+-- ??-->> ? == ?? ? ?? ?? 其他 (3) {01,02} P X Y ≤<≤< 12 (34)38 00 {01,02} 12e d d(1e)(1e)0.9499. x y P X Y x y -+-- =<≤<≤ ==--≈ ?? 5.设随机变量（X，Y）的概率密度为 f（x，y）= ? ? ?< < < < - - . ,0 ,4 2,2 ), 6( 其他 y x y x k （1）确定常数k； （2）求P{X＜1，Y＜3}； （3）求P{X<1.5}； （4）求P{X+Y≤4}. 【解】（1）由性质有
分批法例题及答案
（一）基本情况 某企业属单件小批多步骤生产企业，按购货单位要求小批生产甲、乙、丙三种产品，产品成本计算采用分批法，该企业9月份的有关成本计算资料如下： 1、各生产批别产量、费用资料 （1）901号甲产品50件，7月份投产，本月全部完工，7、8两月累计费用为：直接材料4000元，直接人工1000元，制造费用1200元。本月发生费用：直接人工400元，制造费用500元。 （2）902号乙产品100件，8月份投产，本月完工60件，未完工40件，8月份发生生产费用为：直接材料60000元，直接人工15000元，制造费用13000元。本月发生费用：直接人工7000元，制造费用6000元。 （3）903号丙产品7件，本月份投产，尚未完工，本月发生生产费用为：直接材料20000元，工资福利费5600元，制造费用4800元。 2、其他资料 （1）三种产品的原材料均在生产开始时一次投入。 （2）902号乙产品本月完工产品数量在批内所占比重较大（60%），根据生产费用发生情况，其原材料费用按照完工产品和在产品的实际数量比例分配外，其他费用采用约当产量比例法在完工产品和月末在产品之间进行分配，在产品完工程度为50%。 （二）成本计算过程 1、901号成本计算 901号产品，本月全部完工，7、8、9三个月份累计生产费用全部为完工产品成本，除以完工产品数量，为完工产品单位成本。 表8—1 901号产品成本计算单 批号：901 产品名称甲投产日期：7月份 会计分录: 借:库存商品7100 贷:基本生产成本—甲产品7100 2、902号产品成本计算 902号本月完工60件，尚有40件未完工，属于是跨月陆续完工，且完工产品数量在批内所占比重较大，生产费用应在完工产品和月末在产品之间进行分配。因原材料一次投入，完工产品和在产品负担的原材料费用相同，按产品数量分配。其余按约当产量比例分配。 约当产量=完工产品数量+在产品约当产量 直接材料项目的约当产量=60+40×100%=100 直接人工项目约当产量=60+40×50%=80
全新版大学英语_综合教程1_课后翻译与答案
《全新版大学英语综合教程1 课后翻译及答案》Unit 1 Growing Up 为自己而写 ——拉塞尔·贝克 从孩提时代，我还住在贝尔维尔时，我的脑子里就断断续续地转着当作家的念头，但直等到我高中三年级，这一想法才有了实现的可能。在这之前，我对所有跟英文课沾边的事都感到腻味。我觉得英文语法枯燥难懂。我痛恨那些长而乏味的段落写作，老师读着受累，我写着痛苦。弗利格尔先生接我们的高三英文课时，我就准备着在这门最最单调乏味的课上再熬上沉闷的一年。弗利格尔先生在学生中以其说话干巴和激励学生无术而出名。据说他拘谨刻板，完全落后于时代。我看他有六七十岁了，古板之极。他戴着古板的毫无装饰的眼镜，微微卷曲的头发剪得笔齐，梳得纹丝不乱。他身穿古板的套装，领带端端正正地顶着白衬衣的领扣。他长着古板的尖下巴，古板的直鼻梁，说起话来一本正经，字斟句酌，彬彬有礼，活脱脱一个滑稽的老古董。 我作好准备，打算在弗利格尔先生的班上一无所获地混上一年，不少日子过去了，还真不出所料。后半学期我们学写随笔小品文。弗利格尔先生发下一张家庭作业纸，出了不少题目供我们选择。像"暑假二三事"那样傻乎乎的题目倒是一个也没有，但绝大多数一样乏味。我把作文题带回家，一直没写，直到要交作业的前一天晚上。我躺在沙发上，最终不得不面对这一讨厌的功课，便从笔记本里抽出作文题目单粗粗一看。我的目光落在"吃意大利细面条的艺术"这个题目上。
这个题目在我脑海里唤起了一连串不同寻常的图像。贝尔维尔之夜的清晰的回忆如潮水一般涌来，当时，我们大家一起围坐在晚餐桌旁——艾伦舅舅、我母亲、查理舅舅、多丽丝、哈尔舅舅——帕特舅妈晚饭做的是意大利细面条。那时意大利细面条还是很少听说的异国食品。多丽丝和我都还从来没吃过，在座的大人也是经验不足，没有一个吃起来得心应手的。艾伦舅舅家诙谐有趣的场景全都重现在我的脑海中，我回想起来，当晚我们笑作一团，争论着该如何地把面条从盘子上送到嘴里才算合乎礼仪。 突然我就想描述那一切，描述当时那种温馨美好的气氛，但我把它写下来仅仅是想自得其乐，而不是为弗利格尔先生而写。那是我想重新捕捉并珍藏在心中的一个时刻。我想重温那个夜晚的愉快。然而，照我希望的那样去写，就会违反我在学校里学的正式作文的种种法则，弗利格尔先生也肯定会打它一个不及格。没关系。等我为自己写好了之后，我可以再为弗利格尔先生写点什么别的东西。 等我写完时已是半夜时分，再没时间为弗利格尔先生写一篇循规蹈矩、像模像样的文章了。第二天上午，我别无选择，只好把我为自己而写的贝尔维尔晚餐的故事交了上去。两天后弗利格尔先生发还批改过的作文，他把别人的都发了，就是没有我的。我正准备着遵命一放学就去弗利格尔先生那儿挨训，却看见他从桌上拿起我的作文，敲了敲桌子让大家注意听。 "好了，孩子们，"他说。"我要给你们念一篇小品文。文章的题目是： 吃意大利细面条的艺术。"
概率论与数理统计浙大四版习题答案第七章
第七章 参数估计 1．[一] 随机地取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm 计） 74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002 求总体均值μ及方差σ2的矩估计，并求样本方差S 2。 解：μ，σ2的矩估计是 61 22 106)(1?,002.74?-=?=-===∑n i i x X n X σ μ 621086.6-?=S 。 2．[二]设X 1，X 1，…，X n 为准总体的一个样本。求下列各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量。 （1）???>=+-其它,0,)()1(c x x c θx f θθ 其中c >0为已知，θ>1，θ为未知参数。 （2）?? ???≤≤=-.,01 0,)(1其它x x θx f θ 其中θ>0，θ为未知参数。 （5）()p p m x p p x X P x m x m x ,10,,,2,1,0,)1()(<<=-==-Λ为未知参数。 解：（1）X θc θθc θc θc θdx x c θdx x xf X E θθc θ θ =--=-== =+-∞+-∞+∞ -? ? 1 ,11)()(1令， 得c X X θ-= （2）,1)()(10 += = = ? ? ∞+∞ -θθdx x θdx x xf X E θ 2 )1(,1 X X θX θθ-==+得令 （5）E (X ) = mp 令mp = X ， 解得m X p =? 3．[三]求上题中各未知参数的极大似然估计值和估计量。 解：（1）似然函数 1211 )()()(+-=== ∏θn θn n n i i x x x c θ x f θL Λ 0ln ln )(ln ,ln )1(ln )ln()(ln 1 1 =- +=-++=∑∑ ==n i i n i i x c n n θθ d θL d x θc θn θn θL
全新版大学英语综合教程1课后答案
Key to Exercises (unit 1) Vocabulary: I. 1). respectable 2) .agony 3). put down 4). sequence 4). rigid 5). hold back 6). distribute 7). off and on 8). vivid 9). associate 10). finally 11). turn in 12). tackle 2. 1) has been assigned to the newspaper’s Paris office 2) was so extraordinary that I didn’t know whether to believe him or not 3) a clear image of how she would look in twenty year s’ time 4) gave the command the soldiers opened fire 5) buying bikes we’ll keep turning them out 3.1) reputation/rigid / to inspire 2) and tedious / what’s more / out of date ideas 3) compose / career / avoid showing / hardly hold back II. 1). composed 2). severe 3) agony 4). extraordinary 5). recall 6). command 7). was violating 8). anticipate III. 1. at 2. for 3. of 4. with 5. as 6. about 7. to 8. in 9. from 10. on/upon Comprehensive Exercises (A) (1) hold back (2) tedious (3) scanned (4) recall (5) vivid (6) off and on (7) turn out/in (8) career (B) (1) last (2) surprise (3) pulled (4) blowing (5) dressed (6) scene (7) extraordinary (8)image (9)turn (11) excitement II. Translation 1 1) As it was a formal dinner party, I wore formal dress, as Mother told me to. 2) His girlfriend advised him to get rid of /get out of his bad habit of smoking before it took hold. 3) Anticipating that the demand for electricity will be high during the next few months, they have decided to increase its production. 4) It is said that Bill has been fired for continually violating the company’s
概率论与数理统计学1至7章课后答案
第五章作业题解 5.1 已知正常男性成人每毫升的血液中含白细胞平均数是7300, 标准差是700. 使用切比雪 夫不等式估计正常男性成人每毫升血液中含白细胞数在5200到9400之间的概率. 解：设每毫升血液中含白细胞数为，依题意得，7300)(==X E μ，700)(==X Var σ 由切比雪夫不等式，得 )2100|7300(|)94005200(<-=< 习题1.1解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。 解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）} 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。 解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1( =Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ； {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1( =+B A ； Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ； {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下事件： （1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。 解：（1）C B A ； （2）C AB ； （3）C B A C B A C B A ++； （4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++； （6）C B A ； （7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ （8）ABC ； （9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：C B A ++，C AB +，AC B -. 解：如图： 【一】全新版大学英语综合教程1课后 题 Unit 1 Growing Up Part II Language Focus Vocabulary Ⅰ.1. 1.Respectable 2.agony 3.put…down 4.sequence 5.hold back 6.distribute 7.off and on 8.vivid 9.associate 10.finally 1.turn in 2.tackle 2. 1.has been assigned to the newspaper’s Paris office. 2.was so extraordinary that I didn’t know whether to believe him or not. 3. a clear image of how she would look in twenty years’ time. 4.gave the command the soldiers opened fire. 5.buying bikes we’ll keep turning them out. 3. 1.reputation, rigid, to inspire 2.and tedious, What’s more, out of date ideas https://www.360docs.net/doc/827106005.html,pose, career, avoid showing, hardly hold back Ⅱ. https://www.360docs.net/doc/827106005.html,posed 2.severe 3.agony 4.extraordinary 5.recall https://www.360docs.net/doc/827106005.html,mand 7.was violating 8.anticipate Ⅲ. 1.at 2.for 3.of 4.with 5.as 6.about 7.to 8.in, in ·1· 习 题 一 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’； （2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’； （3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’； （4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’； （5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’，B =‘通过的汽车不少于3台’。 解 （1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’ 1,2,,6i = ， 135{,,}A e e e =。 （2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。 （ 3 ） {(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5) S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)} {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = （ 4 ） {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,), S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。 （5）{0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B === 。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用,,A B C 表示 下列事件： 《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中 随机地取一个球，求取到红球的概率。 分批法课堂练习 1、资料：某企业第一车间生产501批次甲产品、601批次乙产品、502批次 丙产品三批产品，6月份有关成本计算资料如下： （1）月初在产品成本 501批次甲产品为104000元，其中直接材料84000元，直接人工12000元，制造费用8000元；502批次丙产品124000元，其中直接材料120000元，直接人工2000元，制造费用2000元。 （2）本月生产情况 501甲产品为5月2日投产40件，本月26日已全部完工验收入库，本月实际生产工时为8000小时。601乙产品为本月4日投产120件，本月已完工入库12件，本月实际生产工时为4400小时。502丙产品为5月6日投产60件，本月尚未完工，本月实际生产工时为4000小时。 （3）本月发生生产费用 本月投入原材料396000元，全部为601乙产品耗用。本月产品生产工人工资为49200元，提取应付福利费为6888元，制造费用总额为44280元。 （4）单位产品定额成本 601乙产品单位产品定额成本为4825元，其中直接材料3300元，直接人工825元，制造费用700元。 要求：根据上述资料材料采用分批法计算产品成本，具体计算程序如下：（1）按产品批别开设产品成本计算单并登记月初在产品成本。 （2）编制601批产品耗用原材料的会计分录并记入产品成本计算单。 （3）用生产工时分配法在各批产品之间分配本月发生的直接人工费用，根据分配结果编制会计分录并记入有关产品成本计算单。 （4）采用生产工时分配法在各批产品之间分配本月发生的制造费用，根据分配结果编制会计分录并记入有关产品成本计算单。 （5）计算本月完工产品和月末在产品成本，编制结转完工产品成本的会计分录。601乙产品本月少量完工，其完工产品成本按定额成本结转。 产品成本成本计算单批量：40件 开工日期：5月2日批别：501批次 产品：甲产品完工日期：6月26日 一、第六章习题详解 6.1 证明（6.2.1）和(6.2.2)式. 证明： (1) ∑∑∑===+=+==n i i n i i n i i nb X a n b aX n Y n Y 1 11)(1 )(11 b X a b X n a n i i +=+=∑=1 )1( (2) ∑∑==+-+=--=n i i n i i Y b X a b aX n Y Y n S 1 212 2 )]()[(1)(11 221 2212)(1)]([1X n i i n i i S a X X n a X X a n =-=-=∑∑== 6.2设n X X X ,,,21 是抽自均值为μ、方差为2 σ的总体的样本, X 与2S 分别为该样本均值。证明与2 (),()/E X Var X n μσ==. 证：()E X =12121 1 1 [()]()()n n E X X X E X X X n n n n μμ++ = ++== ()Var X =22 1212221 1 1[()]()()n n Var X X X E X X X n n n n n σσ++ =++ == 6.3 设n X X X ,,,21 是抽自均值为μ、方差为2 σ的总体的样本,2 21 1()1n i i S X X n ==--∑, 证明: (1) 2 S =)(11 21 2X n X n n i i --= ∑= (2) 2()E S =2σ= 证：(1) ∑∑==+--=--=n i i i n i i X X X X n X X n S 1 2212 2 )2(11)(11 ]2)([112112X n X X X n n i i n i i +--=∑∑== ])(2)([11212X n X n X X n n i i +--=∑= )(1121 2X n X n n i i --=∑= Unit 1 Growing Up Part II Language Focus Vocabulary Ⅰ. 1. 1.respectable 2.agony 3.put…down 4.sequence 5.hold back 6.distribute 7.off and on 8.vivid 9.associate 10.f inally 11.t urn in 12.t ackle 2. 1.has been assigned to the newspaper’s Paris office. 2.was so extraordinary that I didn’t know whether to believe him or not. 3. a clear image of how she would look in twenty years’ time. 4.gave the command the soldiers opened fire. 5.buying bikes we’ll keep turning them out. 3. 1.reputation, rigid, to inspire 2.and tedious, What’s more, out of date ideas https://www.360docs.net/doc/827106005.html,pose, career, avoid showing, hardly hold back Ⅱ. https://www.360docs.net/doc/827106005.html,posed 2.severe 3.agony 4.extraordinary 5.recall https://www.360docs.net/doc/827106005.html,mand 7.was violating 8.anticipate Ⅲ. 1.at 2.for 3.of 4.with 5.as 6.about 第一章 随机事件与概率 1．对立事件与互不相容事件有何联系与区别？ 它们的联系与区别是： （1）两事件对立（互逆），必定互不相容（互斥），但互不相容未必对立。 （2）互不相容的概念适用于多个事件，但对立的概念仅适用于两个事件。 （3）两个事件互不相容只表示两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生。而两个事件对立则表明它们有且仅有一个发生，即肯定了至少有一个发生。特别地，A A =、?=A A U 、φ=A A I 。 2．两事件相互独立与两事件互不相容有何联系与区别？ 两事件相互独立与两事件互不相容没有必然的联系。我们所说的两个事件相互独立，其实质是事件是否发生不影响A B 、A 事件B 发生的概率。而说两个事件互不相容，则是指事件发生必然导致事件A B 、A B 不发生，或事件B 发生必然导致事件不发生，即A φ=AB ，这就是说事件是否发生对事件A B 发生的概率有影响。 3．随机事件与样本空间、样本点有何联系？ 所谓样本空间是指：随机试验的所有基本事件组成的集合，常用来记。其中基本事件也称为样本点。而随机事件可看作是有样本空间中具有某种特性的样本点组成的集合。通常称这类事件为复合事件；只有一个样本点组成的集合称为基本事件。在每次试验中，一定发生的事件叫做必然事件，记作。而一定不发生的事件叫做不可能事件，记作??φ。为了以后讨论问题方便，通常将必然事件和不可能事件看成是特殊的随机事件。这是由于事件的性质 随着试验条件的变化而变化，即：无论是必然事件、随机事件还是不可能事件，都是相对“一定条件”而言的。条件发生变化，事件的性质也发生变化。例如：抛掷两颗骰子，“出现的点数之和为3点”及“出现的点数之和大于3点”，都是随机事件。若同时抛掷4颗骰子，“出现的点数之和为3点”，则是不可能事件了；而“出现的点数之和大于3点”则是必然事件了。而样本空间中的样本点是由试验目的所确定的。例如： （1）将一颗骰子连续抛掷三次，观察出现的点数之和，其样本空间为 ?={34}。 518，，，，L （2）将一颗骰子连续抛掷三次，观察六点出现的次数，其样本空间为 ?={012}。 3，，， 在（1）、（2）中同是将一颗骰子连续抛掷三次，由于试验目的不同，其样本空间也就不一样。 4．频率与概率有何联系与区别？ 事件的概率是指事件在一次试验中发生的可能性大小，其严格的定义为： A A 概率的公理化定义：设E 为随机试验，?为它的样本空间，对E 中的每一个事件都赋予一个实数，记为，且满足 A P A () （1）非负性：01≤≤P A ()； （2）规范性：P ()?=1； （3）可加性：若两两互不相容，有。 A A A n 12,,,,L L )P A P A i i i i ()(=∞=∞ =∑11U 则称为事件的概率。 P A ()A 而事件的频率是指事件在次重复试验中出现的次数与总的试验次数n 之比，即A A n n A ()n A n )(为次试验中出现的频率。因此当试验次数n 为有限数时，频率只能在一定程度上反映了事件n A A 发生的可能性大小，并且在一定条件下做重复试验，其结果可能是不一样的，所以不能用频率代替概率。概率论与数理统计课后习题答案
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