高三数学9月月考试题 文(3)

哈尔滨市第六中学2017届高三9月月考

数学试题 （文科）

考试时间：120 分钟 满分：150分

一、选择题：（每题5分，共60分）

1．已知集合A ＝{x |lg (x －2)＜1}，集合B ＝????

??x |12＜2x ＜8，则A ∩B 等于( ) A ．(2,12) B ．(－1,3) C ．(2,3) D ．(－1,12)

2．已知i 为虚数单位，则??

????2－i 1＋i ＝( ) A.52 B.52 C.172 D.102

4.已知点(1,0),(1,3)A B -，向量(21,2)a k =-，若AB a ⊥，则实数k 的值为( )

A ．2-

B ．1-

C ．1

D ．2

5．若方程()20f x -=在区间(0,)+∞有解，则函数()y f x =的图象可能是（ ）

6.设0.3log 4a =，0.3log 0.2b =，1c e π??= ???

( ) A. a b c >> B. b c a >> C. b a c >> D. c b a >>

6.已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）

()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7

7. 设函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-

-≥??，则2((log 12))f f = （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

8. 函数()sin()(0,0)6

f x A x A πωω=+>>的图象与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数()cos

g x A x ω=的图象，只需将()f x 的图象 （ ）

（A ）向左平移

6π个单位长度 （B ）向左平移3π个单位长度 （C ）向右平移6π个单位长度 （D ）向右平移3

π个单位长度 9．在△ABC 中，若sin2A ＋sin2B ＜sin2C ，则△ABC 的形状是( )

A ．钝角三角形

B ．直角三角形

C ．锐角三角形

D ．不能确定

10.在等差数列{}n a 中，10110,0a a <>，且1110||a a >，则n S 中最大的负数为 （ ）

A. 17S

B. 18S

C. 19S

D. 20S

11.若不等式571x x ->+和不等式220ax bx +->的解集相同,则实数a b 、的值为（ ）

(A).8,10a b =-=- (B).1,9a b =-= (C).4,9a b =-=- (D).1,2a b =-=-

12.已知函数x e x f =)(，2

12ln

)(+=x x g ，对任意的R a ∈，存在),0(+∞∈b ，使)()(b g a f =，则a b -的最小值为（ ） A.12-e B.12-e C.2ln 2- D.2ln 2+ 二、填空题（每题5分，共20分）

13.设数列{}n a 满足1042=+a a ，点),(n n a n P 对任意的+∈N n ，都有向量)2,1(1=+n n P P ，则数列{}n a 的前n 项和n S = .

14. 已知()f x 是R 上的奇函数，(1)1f =，且对任意x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，则(2015)(2016)f f +=

．

15．已知函数?????>≤=-)

0()0(3)(x x x x f x ，若函数b x x f x g --=21)()(有且仅有两个零点，则实数b 的取值范围是 .

16. 在ABC ?中,sin cos 2)sin(,sin 32sin 22

C B C B A A =-=则=AB AC ________。 三、解答题

17.（本小题满分10分）

已知,,a b c 分别是ABC ?内角,,A B C 3sin cos c A a C =.

（I ）求C 的值；（II ）若7c a =，23b =，求ABC ?的面积．

18. （本小题满分12分）

在锐角ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且

A C a c b cos cos 2=-. （I ）求角A 的大小；（II ）若函数)6sin(sin 3π-+=

C B y 的值域.

19. （本小题满分12分）

设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ．已知11b a =，22b =，q d =，10100S =． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）当1d >时，记n n n a c b =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．

20. （本小题满分12分）

已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d >0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b n }的第二项，第三项，第四项．

⑴求数列{a n }与{b n }的通项公式；

⑵设数列{c n }对任意正整数n ，均有

1332211+=+??+++n n n a b c b c b c b c ，求c 1＋c 2＋c 3＋…＋c 2017的值．

21.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，n *∈N ．已知11a =，232a =，354a =，且当2n ≥ 时，211458n n n n S S S S ++-+=+．

（1）求4a 的值；（2）证明：112n n a a +??-

????

为等比数列；（3）求数列{}n a 的通项公式．

22．（本小题满分12分） 已知函数(1)()ln ,b x f x a x x

+=+ 曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 2.y = （Ⅰ）求a 、b 的值； （Ⅱ）当0x >且1x ≠时，求证：(1)ln ().1x x f x x +>

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