2007年初中毕业生学业考试数学试卷(含答案)-

2007年广东省初中毕业生学业考试

数 学 试 卷

说明：1．全卷共8页，考试时间为100分钟，满分120分。

2．答卷前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在密封线左边的

空格内。(是否填写右上角的座位号，请按考场要求做)

3．答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求答在试卷上，不能用铅笔、

圆珠笔和红笔。

4．考试结束时，将试卷交回。

一、选择题(本大题共5小题，每小题3分。共15分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内。 1．2006年广东省国税系统完成税收收入人民币3.45065×1011元，连续12年居全国首位，也就是收入了 ( ) A ．345.065亿元 B ．3450.65亿元 C ．34506.5亿元 D ．345065亿元 2．在三个数0.5、

35、∣－3

1

∣中，最大的数是 ( ) A ．0.5 B ．3

5

C ．∣－

3

1

∣ D ．不能确定 3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 ( )

A ．x 2+4y 2

B ．x 2—2 y 2 +l

C ．一x 2+4y 2

D ．一x 2一4y 2 4．袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色．从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是 ( ) A ．

21 B ．31 C ．32 D ．4

1 5．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 ( )

A ．三条中线的交点

B ．三条高的交点

C ．三条边的垂直平分线的交点

D ．三条角平分线的交点

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请把下列各题的正确答案填写在横线

上。

6．由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是 ． 7．如图，在不等边△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE =60° 图中等于60°的角还有

8．池塘中放养了鲤鱼8000条，鲢鱼若干．在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条．估计池塘中原来放养了鲢鱼 条．

9．已知a 、b 互为相反数，并且3a 一2b =5，则a 2+b 2== ． 10．如图，菱形ABCD 的对角线AC =24，BD =10，则菱形的周 长L=

三、解答题（本大题5小题。每小题6分，共30分) 11．计算：（－

73）°－4sin45°tan45°+（－2

1）－

1×2

12．已知不等式x +8>4x +m (m 是常数)的解集是x <3，求m ．

13．如图，在直角坐标系中，已知矩形OABC的两个顶点坐标A(3，0)，B(3，2)，对角线AC所在直线为l，求直线l对应的函数解析式．

3

14．如图，Rt△ABC的斜边AB=5，cosA=

5

(1)用尺规作图作线段AC的垂直平分线l(保留作图痕迹，不要求写作法、证明)；

(2)若直线l与AB、AC分别相交于D、E两点，求DE的长．

15．如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连结CO并延长交AD于点F，若

CF⊥AD，AB=2，求CD的长．

四、解答题(本大题共4小题。每小题7分，共28分)

16．某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具．

17．两块含30°角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC 、C 1A 1

共线．

(1)问图中有多少对相似三角形，多少对全等三角形?并将它们写出来； (2)选出其中一对全等三角形进行证明．

(△ABC ≌△A l B l C 1除外)

18．如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数y =k 1x +b 的图象与反比例函数y=

x

k 2

的图象交于A(1，4)、B(3，m)两点．

(1)求一次函数的解析式；

(2)求△AOB的面积．

19．一粒木质中国象棋子“兵”,它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是年平的。将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下。由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：

（1）请将数据补充完整；

（2）画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；

（3）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少?

五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

20．已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边△OA1B1，A1B1与OB相交于点A2．

(1)求线段OA2的长；

(2)若再以OA2为边，按逆时针方向作等边△OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作

法进行下去，得到△OA3B3，△OA4B4，…△OA n B n（如图）．

求△OA6B6的周长

21．如图(1)(2)，图(1)是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图(2)．

已知铁环的半径为5个单位(每个单位为5cm)，设铁环中心为D，铁环钩与铁环相切

点为M ，铁环与地面接触点为A ，∠MOA =α，且sinα =

5

3． (1)求点M 离地面AC 的高度BM (单位：厘米)；

(2)设人站立点C 与点A 的水平距离AC 等于11个单位，求铁环钩MF 的长度(单位：

厘米)．

22．如图，正方形ABCD 的边长为3a ，两动点E 、F

分别从顶点B 、C 同时开始以相同速度沿BC 、CD 运动，与△BCF 相应的△EGH 在运动过程中始终

保持△EGH≌△BCF，对应边EG=BC．B、E、C、G在一直线上．

(1)若BE=a，求DH的长；

(2)当E点在BC边上的什么位置时，△DHE的面

积取得最小值?并求该三角形面积的最小值．

2007年广东省初中毕业生学业考试

数学试卷参考答案及评分说明

说明：1．提供的答案除选择题外，不一定是唯一答案，对于与此不同的答案，只要是

正确的，同样给分．

2．评分说明只是按照一种思路与方法给出作为参考．在阅卷过程中会出现各种 不同情况，可参照评分说明，定出具体处理办法，并相应给分． 一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)． 1．B 2．B 3．C 4．D 5．D

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)．

6．90°； 7．∠ABC ； 8．10000； 9．2； 10．52

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)． 11．解：原式=1－4×

2

2×1+2×2 ……4分 =l －2×2+2×2=1． ……6分 12．解：不等式变形整理得 3 x ＜8一m ……2分

两边同除以3，得x ＜

3

8m

-， ……4分 因为不等式的解集是 x ＜3，所以3

8m

-=3， ……5分

解得m =－1． ……6分 13．解：设直线l 对应的函数解析式为y=kx+b ……1分 依题意A (3，0)，B (3，2)，得C (0，2)． ……2分

由A (3，0)，C (0，2)在直线l 上，得 解得

……5分

直线l 对应的函数解析式为y=－

3

2

x +2． ……6分

14．解：(1)作图正确得2分(不保留痕迹的得1分)， ……2分 (2)因为直线l 垂直平分线段AC ，所以CE =AE ，

k =－

3

2 b =2

3k+b=0 b=2 ……4分

又因为 BC ⊥AC ，所以DE ∥BC ，

所以DE =2

1

BC ． ……3分 因为 在R t △ABC 中，AB =5，cos A =5

3

，

所以AC =AB cos A =5 ×5

3

=3， ……4分

由BC=22AC AB -=2235-=4 ……5分

得DE =2 ……6分 15．解：在△AOF 和△COE 中， ∠AFO =∠CEO =90°，

∠AOF =∠COE ，所以∠A =∠C ， ……1分 连接OD ，则∠A =∠ODA ，∠C =∠ODC ……2分 所以∠A =∠ODA =∠ODC ， ……3分 因为∠A +∠ODA +∠ODC =90°， 所以∠ODC =30°……4分 所以DE =OD × cos30°=

2

3

，……5分 CD =2DE =3， ……6分

四、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分)

16．解：设该文具厂原来每天加工x 套画图工具， ……1分

依题意有

x 10002500-一x

5.11000

2500-=5 ……4分

解方程得x =100， ……5分

经检验x =100是原方程的根， ……6分 答：该文具厂原来每天加工100套画图工具． ……7分 17．解：(1)全等三角形：△B 1E O ≌△BF O ，△AC 1E ≌△A 1CF ……2分 相似三角形：△AEC 1∽△ABC

△AEC 1∽△A 1B 1C 1 ，△A 1FC ∽△ABC ， △A 1FC ∽△A 1B 1C 1 ……4分

(2)(以△AC 1E ≌△A 1CF 为例)因为AC = A 1C 1，所以AC 1 = A 1C ，……5分

又因为∠A =∠A 1=30°，∠AC 1E=∠A 1CF =90° ……6分

所以Rt △AC 1E ≌Rt △A 1CF ． ……7分 18．解：(1)点A (1，4)在反比例函数y=

x k 2的图象上，所以 k 2=xy =1×4=4，故有y =x

4

因为B (3，m )也在y =x

4

的图像上， 所以m=34，即点B 的坐标为B (3，3

4

)， ……1分

一次函数y=k 1x+b 过A (1，4)、B (3，3

4

)两点，所以

所以所求一次函数的解析式为y =－34+3

16……3分 解得

(2)解法一：过点A 作x 轴的垂线，交BO 于点F

因为B （3，

34），所以直线BO 对应的正比例函数解析式为y =94x ……4分 当x =1时，y =94，即点F 的坐标为F （1，94

），

所以AF =4－94=9

32

……5分

所以S △AOB =S △OAF +S △OBF

=

21×1×932+21×（3－1）×932=3

16 即△AOB 的面积为3

16

……7分

解法二：过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为A ˊ、A 〞，过点B 作x 轴的 垂线，垂足为B ˊ，

则S △AOB = S 矩形O A ˊA A 〞+ S 梯形A ˊA BB ˊ－S △OA A 〞－S △OBB 〞 ……4分

k 1+b =4 3 k 1+b =

3

4

……2分 k 1=－34

b =

3

16

=1×4+

21×（4+34）×（3－1）－21×1×4－21×3×34

……6分 =316，即△AOB 的面积为3

16

……7分

解法三：过A 、B 分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点E 、F 。 由A (1，4)、B (3，

3

4

)，得E (0，4)、F (3，0)。 ……4分 设过AB 的直线l 分别交两坐标轴于C 、D 两点。 由过AB 直线l 表达式为y =－

34+316，得C (4，0)、D (0，3

16) 由S △AOB = S △COD －S △AOD －S △BOC

得S △AOB =

21×OC ×OD －21×AE ×OD －21

×OC ×BF ……6分 =21×4×316－21×1×316－21×4×34=3

16

……7分

19．解：(1)填18、0.55 ……2分

(2)画出正确图形 ……5分

(3)给出猜想的概率的大小为0.55±0.1均为正确． ……7分

五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 20．解：(1)因为OA 2=

23OA 1=23×(2

3OA ) ……2分 =

43OA =43

a ……4分 (2)依题意，OA 1=

23OA 、OA 2=23OA 1=(2

3)2 OA 、 OA 3=

23OA 2=(2

3)3

OA ……6分 以此类推，OA 6=(23)6OA=6427OA=64

27

a ……8分 l △OA 6B 6=3 OA 6=

6481a ，即△OA 6B 6的周长为64

81a ……9分

21．解：过M 作与AC 平行的直线，与OA 、FC 分别相交于H 、N ．

(1)在R t △OHM 中，∠OHM =90°，OM =5， HM =OM ×sin α=3 ……1分 所以OH =4。……2分

MB =HA =5－4=l (单位) ……3分 l ×5=5(cm )，

所以铁环钩离地面的高度为5cm ； ……4分

(2)因为∠MOH+∠OMH=∠OMH+∠FMN =90°，∠FMN =∠MOH =α ， 所以

FM

FN

= sin α=53，即得 FN=53FM ……5分

在R t △FMN 中，∠FNM =90°，

MN =BC=AC －AB =11－3=8(单位)。 ……6分 由勾股定理FM 2= FN 2+MN 2，即FM 2=(

5

3

FM )2+82， ……7分 解得FM =10 (单位)， ……8分 10×5=50(cm )，所以铁环钩的长度FM 为50cm ． ……9分

22．解：(1)连接FH ，则FH ∥BE 且FH=BE ， …… 1分 在R t △DFH 中，DF=3a -a =2a ，FH =a ，∠DFH =90°， ……2分

所以，DH =2

2FH DF =5a ，……3分

(2)设BE =x ，△DHE 的面积为y ， ……4分 依题意y = S △CDE +S 梯形CDHG －S △EGH ……5分

=21×3a ×（3 a －x ）+21×（3 a +x ）×x －21

×3a ×x …… 6分 = 21x 2－23ax+29

a 2 …… 7分 y =21x 2－23ax+29a 2=21（x －23a )2+8

27a 2

当x =23a ，即BE=2

1

BC ，E 是BC 的中点时，y 取最小值， ……8分 △DHE 的面积y 的最小值为8

27a 2

……9分