安康市2021年高三第三次联考理科数学试题含答案

安康市 — 高三年级第三次联考

数学试题(理科)

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的. 1.若集合{}

{}2|x 10,|0x 4A x B x =-<=<<，则A

B 等于

A. {}|0x 1x <<

B. {}|1x 1x -<<

C. {}|1x 4x -<<

D. {}|1x 4x << 2.设复数2z i =+，则复数()1z z -的共轭复数为

A. 13i --

B. 13i -+

C. 13i +

D. 13i -

3.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，且DE x AB y AD =+，则 A. 11,2x y =-=-

B. 1

1,2x y == C. 11,2x y =-= D. 1

1,2

x y ==-

4.若,21,45x x x ++是等比数列{}n a 的前三项，则n a 等于 A. 1

2

n - B. 1

3

n - C. 2n D. 3n

5.已知函数()()2303f x x πωω?

?

=-

> ??

?

的部分图像如图所示，则函数

()2cos 3g x x πω?

?

=+

??

?

的图象的一条对称轴方程为 A. 12

x π

=

B. 6

x π

=

C. 3

x π

=

D. 2

x π

=

6.已知11e

e

a dx x =

?

，则二项式5

1a x ??

- ???

的展开式中3x -的系数为 A. 160 B. 80 C. -80 D. -160

7.设双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的一条渐近线与直线1x =-的一个交点的纵坐标为0y ，若

02y <，则双曲线C 的离心率的取值范围是

A. (3

B. (5

C.

)3,+∞ D.

)

5,+∞

8.执行如图所示的程序框图，则输出的S 等于

A.

12 B. 35 C. 56 D.67

9.设命题()000:0,,.x p x e x e ?∈+∞+=，命题:q ，若圆2221:C x y a +=与圆()()2

2

2

1:C x b y c a

-+-=相切，则222

2b c a +=.那么下列命题为假命题的是

A. q ?

B. p ?

C. ()()p q ?∨?

D. ()p q ∧? 10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. 72 B. 80 C. 86 D. 92 11.设函数()()1

23

2,2x f x x a g x x -=-+=-，若在区间()0,3上，

()f x 的图象在()g x 的图象的上方，则实数a 的取值范围为

A. ()2,+∞

B. [)2,+∞

C. ()3,+∞

D. [)3,+∞

12.若一个四棱锥的底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球的体积最小时，它的高为

A. 3

B. 22

C. 3

D. 33

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.已知实数,y x 满足1218y y x x y ≥??

≤-??+≤?

，则z x y =+的最小值为 .

14.椭圆()2

2

11mx y m +=>的短轴长为

2

2

，则m = . 15.若函数()21

ax f x x

-=在()2,3上为增函数，则实数a 的取值范围是 .

16.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，若()2sin

2cos 2

n n a n n ππ??+=+ ??

?

，且2

n S an bn =+，则a b -= .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分) 如图，在四边形ABCB '

中，

ABC AB C '?,3

,cos ,2 2.4

AB AB BCB BC ''⊥∠==

（1）求sin ;BCA ∠ （2）求BB '及AC 的长.

18.(本小题满分12分)

在如图所示的四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为正方形，,PA CD BC ⊥⊥平面PAB ，且,,E M N 分别为,,PD CD AD 的中点,3PF FD =.

（1）证明：//PB 平面FMN ；

（2）若PA AB =，求二面角E AC B --的余弦值.

19.(本小题满分12分)

在一次全国高中生五省大联考中，有90万名学生参加，考后对所有学生成绩统计发现，应用成绩服从正态分布()2

,N

μδ，右表用茎叶图列举了20名学生的英语成绩，巧合的是这20个数据的平均数和方差

恰好比所有90万个数据的平均数和方差都多0.9，且这20个数据的方差为49.9. （1）求,;μδ

()

P X μδμδ-<<+（2）给出正态分布的数据： （ⅰ）若从这90万名学生中随机抽取1名，求该生英

语成绩在

()82.1,103.1内的概率；

（ⅱ）如从这90万名学生中随机抽取1万名，记X 为这1万名学生中英语成绩在()82.1,103.1内的人数，求X 的数学期望.

20.(本小题满分12分)

如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线2

2(0)y px p =>的准线l 与x 轴交于点M ，过点M 的直线与抛物线交于A,B 两点，设()11,A x y 到准线l 的距离()20.d p λλ=> （1）若13,y d ==求抛物线的标准方程；

（2）若0AM AB λ+=，求证：直线AB 的斜率的平方为定值.

21.(本小题满分12分) 已知函数()ln 1

m

f x n x x =

++（,m n 为常数）的图象在1x =处的切线方程为20x y +-= （1）判断函数()f x 的单调性；

（2）已知()0,1p ∈，且()2f p =，若对任意(),1x p ∈，任意1,22

t ??∈????

，()3222f x t t at ≥--+与

()3222f x t t at ≤--+中恰有一个恒成立，求实数a 的取值范围.

请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，解答时请写清题号.

22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲 如图，ABO 三边上的点,,C D E 都在O 上，已知//,.AB DE AC CB =

（1）求证：直线AB 与

O 相切；

（2）若2AD =，且1

tan 3

ACD ∠=，求AO 的长.

23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，直线l 的方程为()3cos 4sin 2,ρθθ-=，曲线C 的方程为()0.m m ρ=> （1）求直线l 与极轴的交点到极点的距离； （2）若曲线C 上恰好存在两个点到直线l 的距离为1

5

，求实数m 的取值范围.

24.(本小题满分10分)不等式选讲

已知不等式2210x x ++-<的解集为A. （1）求集合A ；

（2）若,a b A ?∈，x R ∈，不等式()149a b x m x ??

+>--+ ???

恒成立，求实数m 的取值范围.