2018年瓯海中学保送生试卷 (答案)

2018年瓯海中学保送生数学模拟试卷

答案

一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B C

A

D

A

C

B

C

B

二、 填空题

11. (1)(4)x x x +- 12. 2(1)a + 13. 5(,0)2

14. 26x ≤≤ 15. 37

2

k = 16. a-b 三、解答题 17. 25tan tan 12

αβ+=

18. （1）不存在，

理由如下：∵一元二次方程2(a 6)x 2ax a 0-++=有两个实数根， ∴△=4a 2－4（a －6）?a ≥0，且a -6≠0，解得，a ≥0，且a ≠6 由根与系数的关系可知，1212a 2a

x x x x a 6a 6

=+=-

--，； 从而由条件

2)6

2(6=----a a

a a ，解之得：12-=a ，因012<-，故不合题意，舍去 ∴不存在实数a ，使22121=--x x x x 。 （说明：如求得a 值没有判断?，答案为：存在，则得3分） （2）∵121212a 2a 6

(x 1)(x 1)=x x x x 1=

1=a 6a 6a 6

+++++-+-

---， ∴当12(x 1)(x 1)++为负整数时，a －6＞0，且a －6是6的约数。 ∴a －6=6，a －6=3，a －6=2，a －6=1。∴a =12，9，8，7。 ∴使12(x 1)(x 1)++为负整数的实数a 的整数值有12，9，8，7。

19.解：(1) (1)PA

k k k PB

=≠为常数，, 当点 P 在 O 时，得 k= ；

当点 P 在 C 时,

211

232

R R -=+ 得 R=2

(2) 若∠PAB=90，

则∠PBA=30，P (-1,）或 P (-1,）

若∠APB=90, PA= P (-,）或 P (-,）

(3) PE+=PE+PA 最短，则P , E , A 在一直线上，即AE= 20.

21. 略解：（1）扇形的面积为9π

（2）2

2182

AC a a

=-

（3）1 2π

22.