自考线性代数试题
全国2010年10月高等教育自学考试
线性代数(经管类)试题 课程代码:04184
说明:在本卷中,A T 表示矩阵A 的转置矩阵,A *表示矩阵A 的伴随矩阵,E 是单位矩阵,|A|表示方阵A 的行列式,r(A)表示矩A 的秩.
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设A 为3阶矩阵,|A|=1,则|-2A T |=( ) A.-8 B.-2 C.2
D.8
2.设矩阵A=???
?
??-11,B=(1,1),则AB=( )
A.0
B.(1,-1)
C. ???
? ??-11
D. ???
? ??--1111
3.设A 为n 阶对称矩阵,B 为n 阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是( ) A.AB-BA B.AB+BA C.AB
D.BA
4.设矩阵A 的伴随矩阵A *=???
? ??4321,则A -1= ( )
A.2
1
-
???? ??--1234 B. 21
-
???? ??--4321 C. 2
1
-
???
? ??4321 D. 2
1-
???
? ??1324 5.下列矩阵中不是..初等矩阵的是( ) A.????? ??000010101 B. ?????
??001010100 C. ????
? ??100030001
D. ????
? ??102010001
6.设A,B 均为n 阶可逆矩阵,则必有( ) A.A+B 可逆 B.AB 可逆 C.A-B 可逆
D.AB+BA 可逆
7.设向量组α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),则 ( ) A. α1, α2,β线性无关 B. β不能由α1, α2线性表示
C. β可由α1, α2线性表示,但表示法不惟一
D. β可由α1, α2线性表示,且表示法惟一
8.设A 为3阶实对称矩阵,A 的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为( ) A.0 B.1 C.2
D.3
9.设齐次线性方程组???
??=++λ=--=+-0
x x x 0x x x 0x x x 2321
321321有非零解,则λ为( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
10.设二次型f(x)=x T Ax 正定,则下列结论中正确的是( ) A.对任意n 维列向量x,x T Ax 都大于零 B.f 的标准形的系数都大于或等于零 C.A 的特征值都大于零 D.A 的所有子式都大于零
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.行列式
2
11
0的值为_________. 12.已知A=????
??3221,则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为_________.
13.设矩阵A=???? ??--4231,P=???
? ??1011,则AP 3=_________. 14.设A,B 都是3阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,则|A -1B|=_________.
15.已知向量组α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2), α3=(2,3,k)线性相关,则数k=_________.
16.已知Ax=b 为4元线性方程组,r(A)=3, α1, α2, α3为该方程组的3个解,且,9753,4321311????
??
?
??=α+α??????? ??=α则该线性方程
组的通解是_________.
17.已知P 是3阶正交矩,向量=βα???
?
?
??=β????? ??=α)P ,P (,201,231则内积_________.
18.设2是矩阵A 的一个特征值,则矩阵3A 必有一个特征值为_________.
19.与矩阵A=???
?
??3021相似的对角矩阵为_________.
20.设矩阵A=???
? ??--k 221,若二次型f=x T
Ax 正定,则实数k 的取值范围是_________.
三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)
21.求行列式D=.0
120101*********的值
22.设矩阵A=,000012021B ,100001010???
?
? ??---=????? ??-求满足矩阵方程XA-B=2E 的矩阵X.
23.若向量组???
??
??--=α????? ??-=α????? ??-=α????? ??=αk 202,k 62,311,1114321的秩为2,求k 的值.
24.设矩阵.012b ,121011322A ???
?
? ??=????? ??--=
(1)求A -1;
(2)求解线性方程组Ax=b,并将b 用A 的列向量组线性表出. 25.已知3阶矩阵A 的特征值为-1,1,2,设B=A 2+2A-E,求 (1)矩阵A 的行列式及A 的秩.
(2)矩阵B 的特征值及与B 相似的对角矩阵.
26.求二次型f(x 1,x 2,x 3)=- 4 x 1x 2+ 2x 1x 3+2x 2x 3经可逆线性变换???
??=+-=++=33
32123
211y 2x y y 2y 2x y y 2y 2x 所得的标准形.
四、证明题(本题6分)
27.设n 阶矩阵A 满足A 2=E,证明A 的特征值只能是1±.
全国2010年7月高等教育自学考试
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
1.设3阶方阵A =(α1,α2,α3),其中αi (i =1,2,3)为A 的列向量,若| B |=|(α1+2α2,α2,α3)|=6,则| A |=( ) A.-12 B.-6 C.6
D.12
2.计算行列式3
2 3 20 2 0 0 0
5 10 2
0 2 0 3 ----=( )
A.-180
B.-120
C.120
D.180
3.若A 为3阶方阵且| A -1 |=2,则| 2A |=( ) A.21 B.2 C.4
D.8
4.设α1,α2,α3,α4都是3维向量,则必有( ) A.α1,α2,α3,α4线性无关 B.α1,α2,α3,α4线性相关 C.α1可由α2,α3,α4线性表示
D.α1不可由α2,α3,α4线性表示
5.若A 为6阶方阵,齐次线性方程组Ax =0的基础解系中解向量的个数为2,则r (A )=( ) A.2 B.3 C.4
D.5
6.设A 、B 为同阶方阵,且r (A )=r (B ),则( ) A.A 与B 相似 B.| A |=| B | C.A 与B 等价
D.A 与B 合同
7.设A 为3阶方阵,其特征值分别为2,1,0则| A +2E |=( ) A.0 B.2 C.3
D.24
8.若A 、B 相似,则下列说法错误..的是( ) A.A 与B 等价 B.A 与B 合同
C.| A |=| B |
D.A 与B 有相同特征值
9.若向量α=(1,-2,1)与β=(2,3,t )正交,则t =( ) A.-2 B.0 C.2
D.4
10.设3阶实对称矩阵A 的特征值分别为2,1,0,则( ) A.A 正定 B.A 半正定 C.A 负定
D.A 半负定
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 11.设A =?
???
?
??-4 21 02 3,B =???
???--0 1 01 1 2,则AB =_________________. 12.设A 为3阶方阵,且| A |=3,则| 3A -1 |=______________. 13.三元方程x 1+x 2+x 3=1的通解是_______________.
14.设α=(-1,2,2),则与α反方向的单位向量是_________________.
15.设A 为5阶方阵,且r (A )=3,则线性空间W ={x | Ax =0}的维数是______________.
16.设A 为3阶方阵,特征值分别为-2,2
1
,1,则| 5A -1 |=______________.
17.若A 、B 为5阶方阵,且Ax =0只有零解,且r (B )=3,则r (AB )=_________________. 18.实对称矩阵???
?
? ??--1 1 0 1 0 10 1 2 所对应的二次型f (x 1, x 2, x 3)=________________.
19.设3元非齐次线性方程组Ax =b 有解α1=????? ??321,α2=???
??
??-3 2 1且r (A )=2,则Ax =b 的通解是_______________.
20.设α=???
?
?
??321,则A =ααT 的非零特征值是_______________.
三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)
21.计算5阶行列式D =2
0 0 0 1 0 0 2 0 0 0 0 0 2 0 1 0 0 0 2
22.设矩阵X 满足方程
????? ??-2 0 00 1 00 0 2X ????? ??0 1 01 0 00 0 1=????
? ??---0 2 11 0 23 4 1 求X .
23.求非齐次线性方程组
???
??=--+=+--=--+0
8954433134321
43214321x x x x x x x x x x x x 的通解. 24.求向量组α1=(1,2,-1,4),α2=(9,100,10,4),α3=(-2,-4,2,-8)的秩和一个极大无关组.
25.已知A =???
?
? ??---2 13 5 2 1 2 b a 的一个特征向量ξ=(1,1,-1)T ,求a ,b 及ξ所对应的特征值,并写出对应于这个特征值
的全部特征向量.
26.设A =???
?
? ??----2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 2a ,试确定a 使r (A )=2.
四、证明题(本大题共1小题,6分)
27.若α1,α2,α3是Ax=b (b ≠0)的线性无关解,证明α2-αl ,α3-αl 是对应齐次线性方程组Ax =0的线性无关解.
全国2010年4月高等教育自学考试
一、单项选择题(本大题共20小题,每小题1分,共20分)
1.已知2阶行列式
2
21
1b a b a =m ,
2
21
1c b c b =n ,则
2
22
111c a b c a b ++=( )
A.m-n
B.n-m
C.m+n
D.-(m+n )
2.设A , B , C 均为n 阶方阵,AB=BA ,AC=CA ,则ABC=( ) A.ACB B.CAB C.CBA
D.BCA
3.设A 为3阶方阵,B 为4阶方阵,且行列式|A |=1,|B |=-2,则行列式||B |A |之值为( ) A.-8 B.-2 C.2
D.8
4.已知A=????? ??333231232221131211a a a a a a a a a ,B =???
?? ??333231232221131211333a a a a a a a a a ,P =?????? ??100030001,Q =?????
? ??100013001,则B =( )
A.P A
B.AP
C.QA
D.AQ
5.已知A 是一个3×4矩阵,下列命题中正确的是( ) A.若矩阵A 中所有3阶子式都为0,则秩(A )=2 B.若A 中存在2阶子式不为0,则秩(A )=2 C.若秩(A )=2,则A 中所有3阶子式都为0 D.若秩(A )=2,则A 中所有2阶子式都不为0
6.下列命题中错误..的是( ) A.只含有一个零向量的向量组线性相关
B.由3个2维向量组成的向量组线性相关
C.由一个非零向量组成的向量组线性相关
D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关
7.已知向量组α1,α2,α3线性无关,α1,α2,α3,β线性相关,则( ) A.α1必能由α2,α3,β线性表出 B.α2必能由α1,α3,β线性表出 C.α3必能由α1,α2,β线性表出
D.β必能由α1,α2,α3线性表出 8.设A 为m ×n 矩阵,m ≠n ,则齐次线性方程组Ax =0只有零解的充分必要条件是A 的秩( ) A.小于m B.等于m C.小于n
D.等于n
9.设A 为可逆矩阵,则与A 必有相同特征值的矩阵为( ) A.A T B.A 2 C.A -1
D.A *
10.二次型f (x 1,x 2,x 3)=212
32221
2x x x x x +++的正惯性指数为( ) A.0 B.1 C.2
D.3
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.行列式
2010
200820092007的值为_________________________.
12.设矩阵A=?
??
?
??-102311,B=????
??1002,则A T B=____________________________. 13.设4维向量=α(3,-1,0,2)T ,β=(3,1,-1,4)T ,若向量γ满足2+αγ=3β,则γ=__________.
14.设A 为n 阶可逆矩阵,且|A |=n
1
-,则|A -1|=___________________________.
15.设A 为n 阶矩阵,B 为n 阶非零矩阵,若B 的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax =0的解,则|A |=__________________.
16.齐次线性方程组???=+-=++0320
321321x x x x x x 的基础解系所含解向量的个数为________________.
17.设n 阶可逆矩阵A 的一个特征值是-3,则矩阵1
231-??
?
??A 必有一个特征值为_____________.
18.设矩阵A=?????
??? ??----00202221x 的特征值为4,1,-2,则数x=________________________.
19.已知A =??
????
?
???
?
?100021
021
b a 是正交矩阵,则a +b =_______________________________。
20.二次型f (x 1, x 2, x 3)=-4x 1x 2+2x 1x 3+6x 2x 3的矩阵是_______________________________。 三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)
21.计算行列式D =3
3
3
222
c c b b a a c b a c
b a
+++的值。 22.已知矩阵B =(2,1,3),C =(1,2,3),求(1)A =B T C ;(2)A 2。
23.设向量组,,,,T 4T 3T 2T 1(1,1,1,1))(-1,1,-3,0(1,2,0,1)(2,1,3,1)=α=α=α=α求向量组的秩及一个极大线性无关组,并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。
24.已知矩阵A =?????????
?
?10
0210
321,B=?
??
??
???
? ??--315241.(1)求A -1;
(2)解矩阵方程AX =B 。 25.问a 为何值时,线性方程组??
??
???=++=+=++6
322224
32321
32321x x x ax x x x x 有惟一解?有无穷多解?并在有解时求出其解(在有无穷多解时,要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解)。 26.设矩阵A =????????
?
?
3030
002a
a 的三个特征值分别为1,2,5,求正的常数a 的值及可逆矩阵P ,使P -1AP =???????
?
?
?50
0020001。 四、证明题(本题6分)
27.设A ,B ,A +B 均为n 阶正交矩阵,证明(A +B )-1=A -1+B -1。
全国2010年1月高等教育自学考试
说明:本卷中,A T 表示矩阵A 的转置,αT 表示向量α的转置,E 表示单位矩阵,|A |表示方阵A 的行列式,A -1
表示方阵A 的逆矩阵,r (A )表示矩阵A 的秩.
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共30分) 1.设行列式==1
11103
4
222,1111304z y x z
y x 则行列式( ) A.
3
2
B.1
C.2
D.3
8 2.设A ,B ,C 为同阶可逆方阵,则(ABC )-1=( ) A. A -1B -1C -1 B. C -1B -1A -1 C. C -1A -1B -1
D. A -1C -1B -1
3.设α1,α2,α3,α4是4维列向量,矩阵A =(α1,α2,α3,α4).如果|A |=2,则|-2A |=( ) A.-32 B.-4 C.4
D.32
4.设α1,α2,α3,α4 是三维实向量,则( ) A. α1,α2,α3,α4一定线性无关 B. α1一定可由α2,α3,α4线性表出 C. α1,α2,α3,α4一定线性相关
D. α1,α2,α3一定线性无关
5.向量组α1=(1,0,0),α2=(1,1,0),α3=(1,1,1)的秩为( ) A.1
B.2
C.3
D.4
6.设A 是4×6矩阵,r (A )=2,则齐次线性方程组Ax =0的基础解系中所含向量的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
7.设A 是m ×n 矩阵,已知Ax =0只有零解,则以下结论正确的是( ) A.m ≥n B.Ax =b (其中b 是m 维实向量)必有唯一解 C.r (A )=m
D.Ax =0存在基础解系
8.设矩阵A =????
?
?????---496375254,则以下向量中是A 的特征向量的是( )
A.(1,1,1)T
B.(1,1,3)T
C.(1,1,0)T
D.(1,0,-3)T
9.设矩阵A =???
?
??????--111131111的三个特征值分别为λ1,λ2,λ3,则λ1+λ2+λ3 = ( )
A.4
B.5
C.6
D.7
10.三元二次型f (x 1,x 2,x 3)=2
33222312121912464x x x x x x x x x +++++的矩阵为( )
A.?????
?????963642321 B.?????
?????963640341 C.????
??????960642621 D.????
??????9123042321 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.行列式13
769543
21=_________.
12.设A =?
?
???
????
???110012000012
0025,则A -1=_________. 13.设方阵A 满足A 3-2A +E =0,则(A 2-2E )-1=_________. 14.实数向量空间V ={(x 1,x 2,x 3)|x 1+x 2+x 3=0}的维数是_________.
15.设α1,α2是非齐次线性方程组Ax =b 的解.则A (5α2-4α1)=_________. 16.设A 是m ×n 实矩阵,若r (A T A )=5,则r (A )=_________.
17.设线性方程组??
??
?
?????-=????????????????????211111111321x x x a a a 有无穷多个解,则a =_________. 18.设n 阶矩阵A 有一个特征值3,则|-3E +A |=_________.
19.设向量α=(1,2,-2),β=(2,a ,3),且α与β正交,则a =_________.
20.二次型3231212
322
32184434),,(x x x x x x x x x x x f +-+-=的秩为_________. 三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)
21.计算4阶行列式D =8
765765465435432.
22.设A =????
?
?????---375254132,判断A 是否可逆,若可逆,求其逆矩阵A -1
.
23.设向量α=(3,2),求(αT α)101.
24.设向量组α1=(1,2,3,6),α2=(1,-1,2,4),α3=(-1,1,-2,-8),α4=(1,2,3,2). (1)求该向量组的一个极大线性无关组;
(2)将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合. 25.求齐次线性方程组???
??=--=---=-+0
3040
23214321421x x x x x x x x x x 的基础解系及其通解.
26.设矩阵A =???
?
?
?????---324010223,求可逆方阵P ,使P -1AP 为对角矩阵.
四、证明题(本大题6分)
27.已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,证明:α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4-α1线性无关.
自学考试试卷 线性代数(经管类)
2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数(经管类) 试卷 (课程代码04184) 本试卷共3页,满分l00分,考试时间l50分钟。 考生答题注意事项: 1.本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效,试卷空白处和背面均可作草稿纸。2.第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3.第二部分为非选择题。必须注明大、小题号,使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。4.合理安排答题空间。超出答题区域无效。 说明:在本卷中。A T表示矩阵A的转置矩阵。A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,︱A ︱表示方阵A的行列式,r(A)表示矩阵A的秩。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1.已知2阶行列式 A.-2 B.-l C.1 D.2 3.设向量组可由向量组线性表出,则下列结论中 正确的是 A.若s≤t,则必线性相关 B.若s≤t,则必线性相关 C.若线性无关,则s≤t D.若线性无关,则s≤t 4.设有非齐次线性方程组Ax=b,其中A为m×n矩阵,且r(A)=r1,r(A,b)=r2,则 下列结论中正确的是 A.若r1=m,则Ax=O有非零解 B.若r1=n,则Ax=0仅有零解 C.若r2=m,则Ax=b有无穷多解 D.若r2=n,则Ax=b有惟一解 5. 设n阶矩阵A满足︱2E-3A︱=0,则A必有一个特征值=
第二部分非选择题 二、填空题 (本大题共l0小题。每小题2分,共20分) 请在答题卡上作答。 6.设行列式中元素a ij的代数余子式为A ij(i,j=1,2),则a11A21+a12+A22=__________.7.已知矩阵,则A2+2A+E=___________. 8.设矩阵,若矩阵A满足AP=B,则A=________. 9.设向量,,则由向量组线性表出的表示式为=____________. 10.设向量组a1=(1,2,1)T,a2=(-1,1,0)T,a3=(0,2,k)T线性无关,则数k的取值应 满足__________. 11.设3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵(A,b)经初等行变换可化为 若该方程组无解,则数k=_________. 12.设=-2是n阶矩阵A的一个特征值,则矩阵A—3E必有一个特征值是________.13.设2阶矩阵A与B相似,其中,则数a=___________. 14.设向量a1=(1,-l,0)T,a2=(4,0,1)T,则=__________. 15.二次型f(x1,x2)=-2x12+x22+4x1x2的规范形为__________. 三、计算题(本大题共7小题,每小题9分,共63分) 请在答题卡上作答。 16. 计算行列式的值. 17. 已知矩阵,若矩阵x满足等式AX=B+X,求X.
2017年10月全国自考线性代数真题
2017年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数(经管类)试卷 (课程代码04184) 本试卷共4页,满分100分,考试时间150分钟。 考生答题注意事项: 1.本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效,试卷空白处和背面均可作草稿纸。 2.第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B 铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑 3.第二部分为非选择题。必须注明大、小题号,使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。 4.合理安排答题空间,超出答题区域无效。 说明:在本卷中,T A 表示矩阵A 的转置矩阵,* A 表示矩阵A 的伴随矩阵,E 是单位矩阵,|A|表示方阵A 的行列式,r(A)表示矩阵A 的秩。第一部分选择题 一、单项选择题:本大题共5小题,每小题2分,共10分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的,请将其选出。 1.设B A ,是n 阶可逆矩阵,下列等式中正确的是 A.() 111---+=+B A B A B.()111---=B A AB C.()111----=-B A B A D.()111 ---=A B AB 2.设A 为3阶矩阵且???? ? ??==100610321,1)(B A r 则=)(BA r A.0 B.1 C.2 D.3 3.设向量组),6,3,1(),1,0,0(),2,1,0(),3,2,1(321====βa a a 则 A.β,,,321a a a 线性无关 B.β不能由321,,a a a 线性表示 C.β可由321,,a a a 线性表示,且表示法惟一
22.已知()31212322213212224,,x x x tx x x x x x x f -+++=为正定二次型,(1)确定t 的取值范围;(2)写出二次型()321,,x x x f 的规范形。 四、证明题:本题7分。 23.证明矩阵????? ??=111011001 A 不能对角化。
历年自考04184线性代数试题真题及答案分析解答
全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题答案 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 1.已知2阶行列式m b b a a =2121,n c c b b =2121,则=++2 21 12 1 c a c a b b ( B ) A .n m - B .m n - C .n m + D .)(n m +- m n n m c c b b a a b b c a c a b b -=+-=+=++2 12 12121 221121. 2.设A , B , C 均为n 阶方阵,BA AB =,CA AC =,则=ABC ( D ) A .ACB B .CAB C .CBA D .BCA BCA CA B AC B C BA C AB ABC =====)()()()(. 3.设A 为3阶方阵,B 为4阶方阵,且1||=A ,2||-=B ,则行列式||||A B 之值为( A ) A .8- B .2- C .2 D .8 8||)2(|2|||||3-=-=-=A A A B . 4.????? ??=3332 312322 211312 11a a a a a a a a a A ,????? ??=3332 312322 211312 11333a a a a a a a a a B ,????? ??=100030001P ,??? ? ? ??=100013001Q ,则=B ( B ) A .PA B .AP C .QA D .AQ ????? ??=3332 31 232221 131211 a a a a a a a a a AP ????? ??100030001B a a a a a a a a a =??? ? ? ??=3332312322 211312 11333. 5.已知A 是一个43?矩阵,下列命题中正确的是( C ) A .若矩阵A 中所有3阶子式都为0,则秩(A )=2 B .若A 中存在2阶子式不为0,则秩(A )=2 C .若秩(A )=2,则A 中所有3阶子式都为0 D .若秩(A )=2,则A 中所有2阶子式都不为0 6.下列命题中错误..的是( C ) A .只含有1个零向量的向量组线性相关 B .由3个2维向量组成的向量组线性相关
线性代数02198自考2006年-2017年真题试题及答案(新)
2006年10月高等教育自学考试课程代码:2198 1.设A 是4阶矩阵,则|-A|=( ) A .-4|A| B .-|A| C .|A| D .4|A| 2.设A 为n 阶可逆矩阵,下列运算中正确的是( ) A .(2A )T =2A T B .(3A )-1=3A -1 C .[(A T )T ]-1=[(A -1)-1]T D .(A T )-1=A 3.设2阶方阵A 可逆,且A -1=??? ??--2173,则A=( ) A .??? ??--3172 B .??? ??3172 C .?? ? ??--3172 D .?? ? ??2173 4.设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性无关的是( ) A .α1,α2,α1+α 2 B .α1,α2,α1-α2 C .α1-α2,α2-α3,α3-α 1 D .α1+α2,α2+α3,α3+α1 5.向量组α1=(1,0,0),α2=(0,0,1),下列向量中可以由α1,α2线性表出的是( ) A .(2,0,0) B .(-3,2,4) C .(1,1,0) D .(0,-1,0) 6.设A ,B 均为3阶矩阵,若A 可逆,秩(B )=2,那么秩(AB )=( ) A .0 B .1 C .2 D .3 7.设A 为n 阶矩阵,若A 与n 阶单位矩阵等价,那么方程组Ax=b ( ) A .无解 B .有唯一解 C .有无穷多解 D .解的情况不能确定 8.在R 3中,与向量α1=(1,1,1),α2=(1,2,1)都正交的单位向量是( ) A .(-1,0,1) B .21 (-1,0,1) C .(1,0,-1) D .21 (1,0,1) 9.下列矩阵中,为正定矩阵的是( ) A .??? ? ??003021311 B .??? ? ??111121111
全国2010年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题及答案
全国2010年10月高等教育自学考试 线性代数(经管类)试题 课程代码:04184 说明:在本卷中,A T 表示矩阵A 的转置矩阵,A *表示矩阵A 的伴随矩阵,E 是单位矩阵,|A|表示方阵A 的行列式,r(A)表示矩A 的秩. 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设A 为3阶矩阵,|A|=1,则|-2A T |=( A ) A.-8 B.-2 C.2 D.8 2.设矩阵A=??? ? ??-11,B=(1,1),则AB=( D ) A.0 B.(1,-1) C. ???? ??-11 D. ??? ? ??--1111 3.设A 为n 阶对称矩阵,B 为n 阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是( B ) A.AB-BA B.AB+BA C.AB D.BA 4.设矩阵A 的伴随矩阵A *=??? ? ??4321,则A -1= ( C ) A.21- ???? ??--1234 B. 21- ??? ? ?? --4321 C. 21- ???? ?? 4321 D. 21- ??? ? ??1324 5.下列矩阵中不是..初等矩阵的是(A ) A.????? ??000010101 B. ???? ? ??0010101 00 C. ????? ??100030001 D. ???? ? ?? 102010001 6.设A,B 均为n 阶可逆矩阵,则必有( B ) A.A+B 可逆 B.AB 可逆 C.A-B 可逆 D.AB+BA 可逆 7.设向量组α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),则 ( D ) A. α1, α2,β线性无关 B. β不能由α1, α2线性表示 C. β可由α1, α2线性表示,但表示法不惟一 D. β可由α1, α2线性表示,且表示法惟一
2018年10月全国自考线性代数(经管类)真题及答案
2014年10月全国高等教育自学考试 线性代数(经管类)试卷及答案 课程代码:04184 本试卷共8页,满分100分,考试时间150分钟。 说明:本试卷中,T A 表示矩阵A 的转置矩阵,*A 表示矩阵A 的伴随矩阵,E 是单位矩阵,A 表示方阵A 的行列式,()A r 表示矩阵A 的秩。 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设3阶行列式111 2322 21131211 a a a a a a =2,若元素ij a 的代数余子公式为ij A (i,j=1,2,3),则=++333231A A A 【 】 A.1- B.0 C.1 D.2 2.设A 为3阶矩阵,将A 的第3行乘以21- 得到单位矩阵E , 则A =【 】 A.2- B.2 1- C.21 D.2 3.设向量组321,,ααα的秩为2,则321,,ααα中 【 】 A.必有一个零向量 B. B.任意两个向量都线性无关 C.存在一个向量可由其余向量线性表出 D.每个向量均可由其余向量线性表出 4.设3阶矩阵???? ? ??---=466353331A ,则下列向量中是A 的属于特征值2-的特
征向量为 【 】 A.????? ??-011 B.????? ??-101 C.????? ??201 D.???? ? ??211 5.二次型212322213214),,(x x x x x x x x f +++=的正惯性指数为 【 】 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错误、不填均无分、 6.设131 2)(--=x x f ,则方程0)(=x f 的根是 7.设矩阵??? ? ??=0210A ,则*A = 8.设A 为3阶矩阵,21- =A ,则行列式1)2(-A = 9.设矩阵???? ??=4321B ,??? ? ??=2001P ,若矩阵A 满足B PA =,则A = 10.设向量T )4,1(1-=α,T )2,1(2=α,T )2,4(3=α,则3α由21,αα线性表出 的表示式为 11.设向量组T T T k ),0,1(,)0,1,4(,)1,1,3(321===ααα线性相关, 则数=k 12.3元齐次线性方程组?? ?=-=+0 03221x x x x 的基础解系中所含解向量的个数 为 13.设3阶矩阵A 满足023=+A E ,则A 必有一个特征值为 14.设2阶实对称矩阵A 的特征值分别为1-和1,则=2A
2019年4月全国自考线性代数(经管类)04184真题试题
2019年4月全国自考线性代数04184真题试题 一、 单项选择题:本大题共5小题,每小题2分,共10分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的,请将其选出。 1.(04184)设行列式122112212a a a a b b b b +-=-+-,则1212 a a b b = A.-2 B.-1 C.1 D.2 2.设A 为2阶矩阵,将A 的第1行与第2行互换得到矩阵B ,再将B 的第2行加到第1行得到单位矩阵,则1A -= A.1110?? ??? B.1101?? ??? C.0111?? ??? D.1011?? ??? 3.设向量(2,1,)T b β=可由向量组1(1,1,1)T α=,2(2,3,)T a α=线性表出,则数,a b 满足关系式 A.a-b=4 B.a+b=4 C.a-b=0 D.a+b=0 4.设齐次线性方程组123123123 2000x x x kx x x x x x ++=??++=??-+=?有非零解,则数k= A.-2 B.-1 C.1 D.2 5.(04183) 设3阶实对称矩阵A 的秩为2,则A 的特征值=0λ的重数为 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题:本大题共10小题,每小题2分,共20分。 6.(04183)设某3阶行列式第2行元素分别为1,-2,3,对应的余子式为3,2,-2,则该行列式的值为 . 7.已知行列式2031111a b c =,则203 111111 a b c -+-= . 8. 111213212223313233a a a a a a a a a ?? ? ? ???100010201?? ?= ? ??? . 9.(04184)设n 阶矩阵A 满足关系式22A A E -=,则1A -= . 10.设向量组123(1,1,),(1,,1),(,1,1)T T T a a a ααα===的秩为2,则数a= . 11.(04184)与向量1(2,1)T α=-正交的单位向量2α= . 12.设4元非齐次线性方程组Ax=b 的增广矩阵经初等行变换化为
2020年自考历年线性代数考试试题及答案解析精选
自考历年线性代数考试试题及答案解析精选 第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题[本大题共14小题,每小题2分,共28分]在 每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填在题后的括号内.错选或未选均无分. 1、设行列式=m, =n,则行列式等于[] A、m+n B、-(m+n) C、n-m D、m-n 2、设矩阵A=,则A-1等于[] A、B、 C、D、 3、设矩阵A=,A*是A的伴随矩阵,则A*中位于[1,2]的元素是[] A、–6 B、6 C、2 D、–2 4、设A是方阵,如有矩阵关系式AB=AC,则必有[] A、A=0 B、BC时A=0 C、A0时B=C D、|A|0时B=C
5、已知3×4矩阵A的行向量组线性无关,则秩[A T]等于[] A、1 B、2 C、3 D、4 6、设两个向量组α1,α2,…,αs和β1,β2,…,βs均线性相关,则[] A、有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B、有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1[α1+β1]+λ2[α2+β2]+…+λs[αs+βs]=0 C、有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1[α1-β1]+λ2[α2-β2]+…+λs[αs-βs]=0 D、有不全为0的数λ1,λ2,…,λs和不全为0的数μ1,μ2,…,μs 使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7、设矩阵A的秩为r,则A中[] A、全部r-1阶子式都不为0 B、全部r-1阶子式全为0 C、至少有一个r阶子式不等于0 D、全部r阶子式都不为0 8、设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下面结论错误的是[] A、η1+η2是Ax=0的一个解 B、η1+η2是Ax=b的一个解 C、η1-η2是Ax=0的一个解 D、2η1-η2是Ax=b的一个解
2018年4月自考《线性代数(经管类)》真题(完整试卷)
2018年4月自考《线性代数(经管类)》真题(完整试卷) 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 1. 设2阶行列式 121 2 1a a b b =-, 则121212 12 a a a a b b b b +-=+- A. 2- B. 1- C. 1 D.2 2. 设A 为3阶矩阵,且||=0A a ≠,将A 按列分块为123(,,)A a a a = ,若矩阵122331(,,),B a a a a a a =+++则||=B A. 0 B. a C. 2a D.3a 3. 设向量组123,,a a a 线性无关,则下列向量组中线性无关的是 A. 123,2,3a a a C. 122331,,a a a a a a --- B. 1123,2,a a a a - D.1223123,,2a a a a a a a +-+- 4. 设矩阵3 00 00000120 022B ?? ? ? = ? - ? ??,若矩阵,A B 相似,则矩阵3E A -的秩为 A. 1 B. 2 C. 3 D.4 5. 设矩阵120240001A -?? ?=- ? ??? ,则二次型T x Ax 的规范型为
A. 222123z z z ++ B. 222123z z z +- C. 2212z z - D.2212z z + 二、填空题:本题共10小题,每小题2分,共20分。 6. 设3阶行列式11121321222312 2 2 a a a a a a = ,若元素ij a 的代数余子式为ij A ,则 313233++=A A A . 7. 已知矩阵(1,2,1),(2,1,1)A B =-=- ,且,T C A B = 则C = . 8. 设A 为3阶矩阵,且1||=3A -,则行列式1 * 132A A -??+= ??? . 9.2016 2017 001123010010456100=100789001?? ???? ? ??? ? ??? ? ????? ???? . 10.设向量(1,0,0)T β= 可由向量组123(1,1,)(1,,1)(,1,1)T T T a a a ααα===,,线性表示,且表示法唯一,则 a 的取值应满足 . 11. 设向量组123(1,2,1)(0,4,5)(2,0,)T T T t ααα=-=-=,,的秩为2,则 t = . 12. 已知12(1,0,1)(3,1,5)T T ηη=-=-,是3元非齐次线性方程组Ax b = 的两个解,则对应齐次线性方程组Ax b =有一个非零解=ξ . 13.设2=3 λ- 为n 阶矩阵A 的一个特征值,则矩阵223E A - 必有一个特征值为 . 14.设2阶实对称阵A 的特征值为2,2- ,则2A = .
2020年10月全国线性代数自考试题及答案解析.doc
??????????????????????精品自学考 料推荐?????????????????? 全国 2019 年 10 月高等教育自学考试 线性代数试题 课程代码: 02198 试卷说明: A T 表示矩阵 A 的转置矩阵, A * 表示矩阵 A 的伴随矩阵, E 是单位矩阵, |A|表示 方阵 A 的行列式。 一、单项选择题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的 括号内。错选、多选或未选均无分。 a 11 a 12 a 13 3a 11 3a 12 3a 13 1.设行列式 a 21 a 22 a 23 ,则 3a 32 3a 33 等于 ( ) 33a 31 a 31 a 32 a 33 3a 21 3a 22 3a 23 A. –81 B. –9 C.9 D.81 2.设 A 是 m × n 矩阵, B 是 s ×n 矩阵, C 是 m ×s 矩阵,则下列运算有意义的是( ) A.AB B.BC C.AB T D.AC T 3.设 A ,B 均为 n 阶可逆矩阵,则下列各式中不正确 的是( ) ... A.(A+B) T =A T +B T B.(A+B) -1 =A -1 +B -1 C.(AB) -1=B -1A -1 D.(AB) T =B T A T 4.已知α 1=(1,0,0) ,α 2=(-2,0,0) ,α 3=(0,0,3) ,则下列向量中可以由α 1,α 2 ,α 3 线性表出 的是( ) A. ( 1, 2, 3) B. ( 1, -2, 0) C.( 0, 2, 3) D. (3, 0, 5) 5.设 A 为 n(n>2) 阶矩阵,秩( A ) 历年自考线性代数试题 真题及答案分析解答 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题答案 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 1.已知2阶行列式m b b a a =2 1 21, n c c b b =2 1 21,则 =++2 21 121c a c a b b ( B ) A .n m - B .m n - C .n m + D .)(n m +- 2.设A , B , C 均为n 阶方阵,BA AB =,CA AC =,则=ABC ( D ) A .ACB B .CAB C .CBA D .BCA 3.设A 为3阶方阵,B 为4阶方阵,且1||=A ,2||-=B ,则行列式||||A B 之值为( A ) A .8- B .2- C .2 D .8 4.??? ?? ??=3332312322 21131211a a a a a a a a a A ,????? ??=3332312322 211312 11333a a a a a a a a a B ,????? ??=100030001P ,??? ? ? ??=100013001Q ,则= B ( B ) A .PA B .AP C .QA D .AQ 5.已知A 是一个43?矩阵,下列命题中正确的是( C ) A .若矩阵A 中所有3阶子式都为0,则秩(A )=2 B .若A 中存在2阶子式不为0,则秩(A )=2 C .若秩(A )=2,则A 中所有3阶子式都为0 D .若秩(A )=2,则A 中所有2阶子式都不为0 6.下列命题中错误.. 的是( C ) A .只含有1个零向量的向量组线性相关 B .由3个2维向量组成的向量组线 性相关 C .由1个非零向量组成的向量组线性相关 D .2个成比例的向量组成的向量组线性相关 7.已知向量组321,,ααα线性无关,βααα,,,321线性相关,则( D ) A .1α必能由βαα,,32线性表出 B .2α必能由βαα,,31线性表出 C .3α必能由βαα,,21线性表出 D .β必能由321,,ααα线性表出 8.设A 为n m ?矩阵,n m ≠,则方程组Ax =0只有零解的充分必要条件是A 的秩( D ) A .小于m B .等于m C .小于n D .等于n 9.设A 为可逆矩阵,则与A 必有相同特征值的矩阵为( A ) A .T A B .2A C .1-A D .*A 10.二次型212 322 213212),,(x x x x x x x x f +++=的正惯性指数为( C ) A .0 B .1 C .2 D .3 浙02198# 线性代数试卷 第1页(共25页) 全国2010年7月高等教育自学考试 试卷说明:在本卷中,A T 表示矩阵A 的转置矩阵;A *表示A 的伴随矩阵;R (A )表示矩阵A 的秩;|A |表示A 的行列式;E 表示单位矩阵。 1.设3阶方阵A=[α1,α2,α3],其中αi (i=1,2,3)为A 的列向量, 若|B |=|[α1+2α2,α2,α3]|=6,则|A |=( )A.-12 B.-6 C.6 D.12 2.计算行列式 =----3 23 2 020005 1020203 ( )A.-180 B.-120C.120 D.180 3.设A =? ? ? ???4321,则|2A *|=( )A.-8 B.-4C.4 D.8 4.设α1,α2,α3,α4都是3维向量,则必有 A. α1,α2,α3,α4线性无关 B. α1,α2,α3,α4线性相关 C. α1可由α2,α3,α4线性表示 D. α1不可由α2,α3,α4线性表示 5.若A 为6阶方阵,齐次线性方程组Ax =0的基础解系中解向量的个数为2,则R (A )=( )A .2 B 3C .4 D .5 6.设A 、B 为同阶矩阵,且R (A )=R (B ),则( )A .A 与B 相似 B .|A |=|B | C .A 与B 等价 D .A 与B 合同 7.设A 为3阶方阵,其特征值分别为2,l ,0则|A +2E |=( )A .0 B .2C .3 D .24 8.若A 、B 相似,则下列说法错误..的是( )A .A 与B 等价 B .A 与 B 合同C .|A |=|B | D .A 与B 有相同特征 9.若向量α=(1,-2,1)与β= (2,3,t )正交,则t =( )A .-2 B .0C .2 D .4 10.设3阶实对称矩阵A 的特征值分别为2,l ,0,则( )A .A 正定 B .A 半正定C .A 负定 D .A 半负定 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1l.设A =??? ? ? ?????-421023,B =??????--010112,则AB =________. 12.设A 为3阶方阵,且|A |=3,则|3A -l |=________. 13.三元方程x 1+x 2+x 3=0的结构解是________. 14.设α=(-1,2,2),则与α反方向的单位向量是______. 15.设A 为5阶方阵,且R (A )=3,则线性空间W ={x |Ax =0}的维数是______. 16.设A 为3阶方阵,特征值分别为-2,21 ,l ,则|5A -1|=_______. 17.若A 、B 为同阶方阵,且Bx =0只有零解,若R (A )=3,则R (AB )=________. 18.二次型f (x 1,x 2,x 3)=21x -2x 1x 2+2 2x -x 2x 3所对应的矩阵是________. 全国2012年4月高等教育自学考试 线性代数(经管类)试题 课程代码:04184 说明:在本卷中,A T 表示矩阵A 的转置矩阵,A *表示矩阵A 的伴随矩阵,E 是单位矩阵,|A |表示方阵A 的行列式,r (A) 表示矩阵A 的秩. 一、 单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设行列式11 121321 222331 32 33 a a a a a a a a a =2,则111213 21 222331 32 33 232323a a a a a a a a a ------=( ) A.-12 B.-6 C.6 D.12 2.设矩阵A =1 201 2000 3?? ? ? ?? ? ,则A *中位于第1行第2列的元素是( ) A.-6 B.-3 C.3 D.6 3.设A 为3阶矩阵,且|A |=3,则1 () A --=( ) A.-3 B.13 - C.13 D.3 4.已知4?3矩阵A 的列向量组线性无关,则A T 的秩等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.设A 为3阶矩阵,P =1002 1000 1?? ? ? ??? ,则用P 左乘A ,相当于将A ( ) A.第1行的2倍加到第2行 B.第1列的2倍加到第2列 C.第2行的2倍加到第1行 D.第2列的2倍加到第1列 6.齐次线性方程组123 234 230+= 0 x x x x x x ++=?? --? 的基础解系所含解向量的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.设4阶矩阵A 的秩为3,12ηη,为非齐次线性方程组Ax =b 的两个不同的解,c 为任意常数,则该方程组的通解为( ) 2015年10月自考线性代数(经管类)试卷及答案 2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数(经管类) 试卷 (课程代码04184) 说明:在本卷中。A T表示矩阵A的转置矩阵。A* 表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵, ︱A ︱表示方阵A的行列式,r(A)表示矩 阵A的秩。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分, 共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符 合题目要求的,请将其选出并将“答题卡” 的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1.已知2阶行列式 A.-2 B.-l C.1 D.2 3.设向量组可由向量组线性 表出,则下列结论中 正确的是 A.若s≤t,则必线性相关 B.若s≤t,则必线性相关 C.若线性无关,则s≤t D.若线性无关,则s≤t 4.设有非齐次线性方程组Ax=b,其中A为m×n 矩阵,且r(A)=r 1,r(A,b)=r 2 ,则 下列结论中正确的是 A.若r 1 =m,则Ax=O有非零解 B.若r 1 =n,则Ax=0仅有零解 C.若r 2 =m,则Ax=b有无穷多解 D.若r 2 =n,则Ax=b有惟一解 5. 设n阶矩阵A满足︱2E-3A︱=0,则A必有一个特征值= 第二部分非选择题 二、填空题 (本大题共l0小题。每小题2分,共20分) 请在答题卡上作答。 6.设行列式中元素a ij 的代数余子式为 A ij (i,j=1,2),则a 11 A 21 +a 12 +A 22 =__________. 7.已知矩阵,则A2+2A+E=___________. 8.设矩阵,若矩阵A满足AP=B,则A=________. 9.设向量,,则由向量组线性表出的表示式为=____________. 10.设向量组a 1=(1,2,1)T,a 2 =(-1,1,0)T, a 3 =(0,2,k)T线性无关,则数k的取值应 满足__________. 11.设3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵(A,b)经初等行变换可化为 若该方程组无解,则数k=_________.12.设=-2是n阶矩阵A的一个特征值,则矩阵A—3E必有一个特征值是________. 13.设2阶矩阵A与B相似,其中,则数a=___________. 14.设向量a 1=(1,-l,0)T,a 2 =(4,0,1)T,则 =__________. 15.二次型f(x 1,x 2 )=-2x 1 2+x 2 2+4x 1 x 2 的规范形为 全国2010年10月高等教育自学考试 线性代数(经管类)试题 课程代码:04184 说明:在本卷中,A T 表示矩阵A 的转置矩阵,A *表示矩阵A 的伴随矩阵,E 是单位矩阵,|A|表示方阵A 的行列式,r(A)表示矩A 的秩. 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设A 为3阶矩阵,|A|=1,则|-2A T |=( ) A.-8 B.-2 C.2 D.8 2.设矩阵A=??? ? ??-11,B=(1,1),则AB=( ) A.0 B.(1,-1) C. ??? ? ??-11 D. ??? ? ??--1111 3.设A 为n 阶对称矩阵,B 为n 阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是( ) A.AB-BA B.AB+BA C.AB D.BA 4.设矩阵A 的伴随矩阵A *=??? ? ??4321,则A -1= ( ) A.2 1 - ???? ??--1234 B. 21 - ???? ??--4321 C. 2 1 - ??? ? ??4321 D. 2 1- ??? ? ??1324 5.下列矩阵中不是..初等矩阵的是( ) A.????? ??000010101 B. ????? ??001010100 C. ???? ? ??100030001 D. ???? ? ??102010001 6.设A,B 均为n 阶可逆矩阵,则必有( ) A.A+B 可逆 B.AB 可逆 C.A-B 可逆 D.AB+BA 可逆 全国2012年10月自学考试线性代数试题 课程代码:02198 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 说明:在本卷中,A T 表示矩阵A 的转置矩阵,A *表示矩阵A 的伴随矩阵,E 是单位矩阵,A 表示方阵A 的行列 式,r(A )表示矩阵A 的秩。 1.设行列式1122=1 a b a b ,11221a c a c -=--,则行列式11 1 222 =a b c a b c -- B A .-1 B .0 C .1 D .2 2.设矩阵123 456709?? ?= ? ??? A ,则*A 中位于第2行第3列的元素是 C A .-14 B .-6 C .6 D .14 3.设A 是n 阶矩阵,O 是n 阶零矩阵,且2-=A E O ,则必有 A A .1-=A A B .=-A E C .=A E D .1=A 4.已知4×3矩阵A 的列向量组线性无关,则r (A T )= C A .1 B .2 C .3 D .4 5.设向量组T T 12(2,0,0),(0,0,-1)αα==,则下列向量中可以由12,αα线性表示的是 D A .(-1,-1,-1)T B .(0,-1,-1)T C .(-1,-1,0)T D .(-1,0,-1)T 6.齐次线性方程组1342340 20x x x x x x ++=??-+=?的基础解系所含解向量的个数为 B A.1 B.2 C.3 D.4 7.设12,αα是非齐次线性方程组Ax =b 的两个解向量,则下列向量中为方程组解的是 D A .12αα- B .12αα+ C .1212αα+ D .1211 22αα+ 8.若矩阵A 与对角矩阵111-? ? ?=- ? ?-?? D 相似,则A 2= A 历年-全国自考线性代数试题及答案 ————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 2 浙02198# 线性代数试卷 第3页(共59页) 全国2010年7月高等教育自学考试 试卷说明:在本卷中,A T 表示矩阵A 的转置矩阵;A *表示A 的伴随矩阵;R (A )表示矩阵A 的秩;|A |表示A 的行列式;E 表示单位矩阵。 1.设3阶方阵A=[α1,α2,α3],其中αi (i=1,2,3)为A 的列向量, 若|B |=|[α1+2α2,α2,α3]|=6,则|A |=( )A.-12 B.-6 C.6 D.12 2.计算行列式 =----3 23 2 02000 51020 20 3 ( )A.-180 B.-120C.120 D.180 3.设A =? ? ? ???4321,则|2A *|=( )A.-8 B.-4C.4 D.8 4.设α1,α2,α3,α4都是3维向量,则必有 A. α1,α2,α3,α4线性无关 B. α1,α2,α3,α4线性相关 C. α1可由α2,α3,α4线性表示 D. α1不可由α2,α3,α4线性表示 5.若A 为6阶方阵,齐次线性方程组Ax =0的基础解系中解向量的个数为2,则R (A )=( )A .2 B 3C .4 D .5 6.设A 、B 为同阶矩阵,且R (A )=R (B ),则( )A .A 与B 相似 B .|A |=|B | C .A 与B 等价 D .A 与B 合同 7.设A 为3阶方阵,其特征值分别为2,l ,0则|A +2E |=( )A .0 B .2C .3 D .24 8.若A 、B 相似,则下列说法错误..的是( )A .A 与B 等价 B .A 与 B 合同C .|A |=|B | D .A 与B 有相同特征 9.若向量α=(1,-2,1)与β= (2,3,t )正交,则t =( )A .-2 B .0C .2 D .4 10.设3阶实对称矩阵A 的特征值分别为2,l ,0,则( )A .A 正定 B .A 半正定C .A 负定 D .A 半负定 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1l.设A =??? ? ? ?????-421023,B =??????--010112,则AB =________. 12.设A 为3阶方阵,且|A |=3,则|3A -l |=________. 13.三元方程x 1+x 2+x 3=0的结构解是________. 14.设α=(-1,2,2),则与α反方向的单位向量是______. 15.设A 为5阶方阵,且R (A )=3,则线性空间W ={x |Ax =0}的维数是______. 16.设A 为3阶方阵,特征值分别为-2,21 ,l ,则|5A -1|=_______. 17.若A 、B 为同阶方阵,且Bx =0只有零解,若R (A )=3,则R (AB )=________. 18.二次型f (x 1,x 2,x 3)=21x -2x 1x 2+2 2x -x 2x 3所对应的矩阵是________. 第六章 实二次型 一、单项选择题 1.二次型f (x 1,x 2)=2 22135x x +的规范形是( ) A .2221y y - B .2 221y y -- C .22 21y y +- D .22 21y y + 2.设实对称矩阵A =??????? ? ??--12024000 2,则3元二次型f (x 1,x 2,x 3)=x T Ax 的规范形为( ) A .2 32221z z z ++ B .2 32221z z z -+ C .22 21z z + D .22 21z z - 3.若3阶实对称矩阵A =(ij a )是正定矩阵,则A 的正惯性指数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 4.二次型正定的充要条件是为实对称阵)(A Ax x T =f ( ) A.A 可逆 B.|A |>0 C.A 的特征值之和大于0 D.A 的特征值全部大于0 5.设矩阵A =??? ? ??????--4202000 k k 正定,则( ) A.k>0 B.k ≥0 C.k>1 D.k ≥1 6.4元二次型4332412143212222),,,(x x x x x x x x x x x x f +++=的秩为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 7.设矩阵??? ? ? ??=001010100A ,则二次型Ax x T 的规范形为( ) A .2 32221z z z ++ B .2 32221z z z --- C .23 2221z z z -- D .23 2221z z z -+ 8. 三元二次型f (x 1,x 2,x 3)=2 3 3222312121912464x x x x x x x x x +++++的矩阵为( ) 1 做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答! 浙江省2004年1月高等教育自学考试 线性代数试题 课程代码:02198 试卷说明:A T 表示矩阵A 的转置矩阵,E 是单位矩阵,A *是方阵A 的伴随矩阵。 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分,共20分) 1. 设行列式D=a 522315 21-=0,则a=( ). A. 2 B. 3 C. -2 D. -3 2. 设A 是k ×l 矩阵,B 是m ×n 矩阵,如果AC T B 有意义,则矩阵C 的阶数为( ). A. k ×m B. k ×n C. m ×l D. l ×m 3. 设A 、B 均为n 阶矩阵,下列各式恒成立的是( ). A. AB=BA B. (AB)T =B T A T C. (A+B)2=A 2+2AB+B 2 D. (A+B)(A-B)=A 2-B 2 4. A 为n 阶方阵,下面各项正确的是( ). A. |-A|=-|A| B. 若|A|≠0,则AX=0有非零解 C. 若A 2=A,则A=E D. 若秩(A)历年自考线性代数试题真题及答案分析解答完整版
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