《数理统计》试题库填空题

第一章

1. 设()211~,X N μσ，()

2

22~,Y N μσ相互独立，样本容量分别为12,n n ，则

()Var X Y -= 。

2. 设1234,,,X X X X 是来自正态总体2

(0,2)N 的简单随机样本，

221234(2)(34)X a X X b X X =-+-，则a = ，

b = 时，统计量2~(2)X χ。

3．设1234,,,X X X X 是来自正态总体2

(0,3)N 的简单随机样本，

221234(2)()X a X X b X X =-+-，则a = ，b = 时，统计量2~(2)X χ。

4. 设总体()2

:

X k χ，12,,,L n X X X 是取自该总体的一个样本，

则1n

i i X =∑服从2χ分布，且自由度为 。

5.设12345,,,,X X X X X 是来自正态总体(0,1)N 的简单随机样本，22

12()X a X X =+，则

a = 时，统计量X 服从2χ分布，其自由度为 。

6.设12345,,,,X X X X X 是来自正态总体(0,1)N 的简单随机样本

，

X =，则a = 时，统计量X 服从t 分布，其自由度为 。

7．服从正态分布，，，12,,,n X X X L 是来自总体的一个样本，则1

1n

i i X X n ==∑服从的

分布为 。

8. 设随机变量 X 服从正态分布2

(0,3)N , 而 129,,,L X X X 是来自X 的样本，则

统计量()2221291

9

L U X X X =

+++服从 。 9. 设随机变量 X 和 Y 相互独立且都服从正态分布2

(0,3)N , 而

129,,,L X X X 和 129,,,L Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本，则统计量

29

22

2

1

921Y

Y Y X X X U ++++++=

ΛΛ服从 。

10. 设12,,,n X X X L 是来自总体X 的简单随机样本，已知(1,2,3,4)k

k EX k α== 则当

n 充分大时，随机变量2

1

1n n i i Z X n ==∑近似服从正态分布，其分布参数为____________

11. 设12,,,n X X X L 是来自总体X 的一个样本，X 服从参数为λ的指数分布，则

∑=n

i i X 1

2λ服从____________分布.

12. 设在总体2(,)N μσ中抽取一个容量为16的样本，这里2

,μσ均为未知， 则2

.DS =____________

13. 设11,,,,,n n n m X X X X ++L L 是分布2

(0,)N σ的容量为n m +的样本，统计

量

1n

i

X Y =

__________。

14. 某厂生产玻璃板，以每块玻璃上的泡疵点个数为数量指标，已知它服从均值为λ的泊松分布，从产品中抽一个容量为n 的样本12,,,n X X X L ，求样本的分布为____________ 15. 已知~()X t n ，则2X 服从____________分布.

16. 设11,,,,,n n n m X X X X ++L L 是分布2

(0,)N σ的容量为n m +的样本，则统计量

2122

1n

i i n m

i i n m X Y n X =+=+=

∑∑的概率分布为____________

17.设621,,,X X X Λ是取自总体)1,0(~N X 的样本，26

4

2

3

1

)()(∑∑==+=i i i i

X X

Y 则当c

＝ 时， cY 服从2

χ分布，)(2

χE ＝ .

18.设在总体2(,)N μσ中抽取一个容量为16的样本，这里2

,μσ均为未知，则2

.DS 为：

第二章

19. 设12,,,n X X X L 是来自参数为λ的泊松分布总体的样本，要使统计量2

(1)kX k S

+-是λ的无偏估计量。则常数k =____ ______。

20. 设总体X 服从参数为N 和p 的二项分布，12,,,n X X X L 为取自X 的样本，试求参数

N 的矩估计为__________。

21. 设总体X 有期望12,,,,n X X X μL 为一样本，则统计量(1)()1

()2

n X X +是否为μ的无偏估计量_________（回答是、否）。

22. 设总体2

12~(,),,,,n X N X X X μσL 为来自X 的样本，问2

21

1()1n

i i S X X n ==--∑是否为2

σ的相合（一致）估计______ （回答是、否）。

23. 从正态总体2

(3.4,6)N 中抽取容量为n 的样本，如果要求样本均值位于区间（, ）内的概率不小于，问样本容量n 至少为____________ （975.0)96.1(=Φ） 24. 设总体的密度为

(1),01,

(;)0

,.x x f x α

αα?+<

12,,,n X X X L 为来自该总体的样本，则参数α的矩估计为__________。

25.设总体X 的数学期望EX μ=已知，统计量2

1

1()n i i X n μ=-∑是否为总体方差2DX

σ=的无偏估计_________（回答是、否）。

26. 设总体X 有期望12,,,,n X X X μL 为一样本，则统计量(1)X 是否为μ的无偏估计量______不是____（回答是、否）。

27.假设1x ，2x ，…，n x 是样本1ξ，2ξ，…，n ξ的一个样本值或观测值，则样本均值x 表示样本值的集中位置或平均水平，样本方差S 2

和样本修正方差S *2

表示样本值对于均值x 的

_______________.

28. 样本方差S 2

和样本修正方差S *2

之间的关系为_______________.

29. 矩估计法由英国统计学家皮尔逊（Pearson ）于1894年提出，它简便易行，性质良好，一直沿用至今. 其基本思想是：以样本平均值（一阶原点矩）ξ作为相应总体ξ的____________________；以样本方差（二阶中心矩）2

S 或者以样本修正方差2

*S 作为相应

总体ξ的_________________________.

30. 总体未知参数θ的最大似然估计θ

?就是__________________函数的极大值点. 31. 我们在估计某阶层人的月收入时可以说：“月收入1000元左右”，也可以说：“月收入在800元至1200元间”. 前者用的是___________，后者就是_________________. 32. 在确定的样本点上，置信区间的长度与事先给定的信度α直接有关. 一般来讲，信度α较大，其置信度（1－α）较小，对应置信区间长度也较短，此时这一估计的精确度升高而可信度降低；相反地，信度α较小，其置信度（1－α）较______，对应置信区间长度也较_______，此时这一估计的精确度_________而可信度_____________.

33. 无论总体方差2σ是否已知，正态总体均值μ的置信区间的中心都是_______________. 34. 设12,,,L

n X X X 是来自X 的样本，()E X μ=，则常数12,,,L n C C C 满足条件：

1

n

i

i C

==∑ 时，1

?n

i i i C X μ

==∑是()E X μ=的无偏估计量。 35. 设总体X 服从（0-1）分布，p 为未知参数，12,,,L n X X X 为来自总体的样本，则

参数

p 的矩估计量是 。

36. 设总体X 的分布律为

其中θ是未知参数，且3

0<<θ，则θ的矩估计量为 。 37. 设总体X 的分布律为

其中θ是未知参数，且3

0<<θ，总体X 有如下样本值为1，2，1，1，0，则θ的矩估计值为 。 38.设总体X 的概率分布列为

其中)2

0(<

39.设总体服从正态分布()~,1X N μ， μ未知，设12,,,L

n X X X 为来自该总体的一简

单随机样本，记1

1n

i i X X n ==∑，则μ的置信度为1α-的置信区间

为 。

40．设某种清漆干燥时间()

2~,X N μσ（单位：h ），取9n =的样本，得样本均值和方差分别为26,0.33X S ==，则μ的置信度为的单侧置信区间上限为 。

41. 设某种保险丝融化时间2

~(,)>X N μσ（单位：s ），取16n =的样本，得样本均值和样本方差分别为2

15,0.36X S ==，则μ的置信度为95%的单侧置信区间上限

为 。

42. 设总体2

~(,0.9)X N μ，当样本容量为9时，测得5x =，则μ的置信度为的置信区间为 。

43. 已知一批零件的长度X (单位：cm)服从正态分布(,1)N μ，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40(cm)，则μ的置信度为的置信区间是 。 44.设1?θ和2?θ都是无偏估计量，如果_______________，则称1?θ比2?θ有效. 45.设X 的分布律为

X 1 2 3 P 2θ )1(2θθ- 2)1(θ-

已知一个样本值)1,2,1(),,(321=x x x ，则参数的极大似然估计值为

46.设总体X 服从正态分布2

12(,),,,,n N X X X μσL 是其样本，

∑-=+-=1

1

212

)(n i i i X X C σ是2σ的无偏估计量；则=C

47.设总体X 服从区间[1,]θ上的均匀分布，1θ>未知，1,,n X X L 是取自X 的样本。则θ的矩估计为： .

48.θ

?具有无偏性的意义是：θ?取值因随机性而偏离θ的真值，但_________________即没有系统的偏差.

第三章

49. 假设检验中统计推断的唯一依据是样本信息．样本信息的不完备性和随机性，决定了判断结果有错误是不可避免的．这种错误判断有两种可能：第一类错误为弃真错误，显著水平

α就是犯这类错误的概率；第二类为取伪错误，记犯这类错误的概率为β. 则关系式α＋β

＝1是_______________(正确、错误)的.

50. 假设检验中做出判断的根据是_____________________________________________. 51.对于单正态总体，当均值μ已知时，对总体方差 2

σ的假设检验用统计量及分布为_________________________________.

52.在进行抽样时，样本的选取必须是随机的，即总体中每个个体都有同等机会被选入样本. 因此，抽取样本1ξ，2ξ，…，n ξ，要求满足下列两个特性：1）_________；2）_________. 具备这两个特性的样本称为简单随机样本，简称样本.

53.假设检验中统计推断的唯一依据是样本信息．样本信息的不完备性和随机性，决定了判断结果有错误是不可避免的．这种错误判断有两种可能：第一类错误为__________________，第二类为__________________.

54.常用的假设检验方法有四种，分别为1）__________________、2）__________________、3）__________________、4）__________________.

55.设样本12n X X X L ，，

，来自()2

N μσ，且2

σ

已知， 则对检验035H μ=:

，采用的统

计量是_____ ___.

56.某纺织厂生产维尼纶.在稳定生产情况下，纤度服从()2

0.048N

μ，

分布,现抽测5根.我们可以用_________检验法检验这批纤度的方差有无显著性变化.

第四章

57. 若回归方程为$$y a

bx =+$，则xy xx

L b L =$，$a

=__________. 填空题参考答案

第一章:1.

2

212

12

n n σσ+

2.

11,20100 3. 11

,4518.

4. nk

5. 1，2

6. 6

,32

7. 4

(1,

)N n

- 8. 2(9)χ 9. (9)t 10. 2

242

1211~(,

)n i X N n n ααα=-∑ 0,1,i k =L ，1,2,,,i n =L 11. 21

2~(2).n

i i X n λχ=∑. 12. 2

4215DS σ∴=

13. 1~();n

n

i X Y t m ==

14.

112!!!

n

i

i n k n e

k k k λ

λ=-∑L . 0,1,i k =L ，1,2,,,i n =L

15. 2

2

~(1,)/Z X F n Y n

=

16. 222

1122

22

1

1

1/~(,).1

/n

n

i

i n i n m

n m

i i

i n i n m X

X

n

Y F n m n X X

m

σ

σ

==++=+=+==

∑∑∑∑ 17. 1/3 2 18. 2215()21530S D σ

=?=，24

22530DS σ=，2

4215DS σ∴=. 第二章: 19. 任意 20. μ?X N p

=，μ*2

1S p X =-. 21. 不是

22. 2

S 是2

σ的相合估计。 23. 样本容量至少应为35 24. μ121

X

X α

-=-

25. 是. 26. 不是 27. 离散程度. 28. S 2

＝

2

*1S n

n -. 29 . 期望；方差. 30. 似然. 31点估计，区间估计. 32. 大，长，降低，升高. 33. ξ. 34. 1 35. X

36.

28X - 37. 15 38. 14 39. ??

?

??

?

+-n u X n

u X 1,12

2α

α

40. 41. 42. （，） 43. (39.51,40.49)

44. D 1?θ＜D 2?θ 45. 5 / 6 46. 1

2(1)

C n =

-

47． 矩估计为 $21X θ

=- 48. E θ?＝θ. 第三章: 49. 错误.

50. 小概率事件实际不可能发生原理. 51. 2

χ＝

∑

=-n

i i 1

2

2

)(σμξ～2

χ(n).

52. 1）独立性等；2）代表性. 53. “弃真”，“取伪”. 54. 1）U 检验法、2）t 检验法、3）2

χ检验法、4）F 检验法.

55. X U =

双侧2

χ

第四章: 57. y bx

-$