教学设计与实际的关系

教学设计与实际的关系
教学设计与实际的关系

举例说明教学中如何处理教学设计与教材的关系

教学设计的任务就是要围绕培养学生的科学素养这一化学教学的核心目标,根据教材给定的内容框架,确定具体的教学目标,设计教学内容和教学情景,设计学生的学习任务和完成任务所需的活动,设计活动的组织与学生学习活动的评价,设计教学效果的评价和教师的反思。这些任务的完成是一个严密的系统工程,其流程为教师的教学要认真遵循教材的含义。教材既然规划了学生学习的知识框架、方法与情感发展的脉络,我们要深入研究教材在化学知识体系、科学方法培养和学生情感养成等方面的呈现脉络,研究把握其每一章节在这些方面的目标要求,在教学中就要遵循教材的框架结构,尽可能按照教材给出的章节顺序实施教学。

课堂教学进程是预设和生成的辨证统一。对于学生的学习情况反馈,只要有利于加深学生对阅读文本的理解和感悟,教师就要抓住它,随机调整教学内容,而不必担心教学的进程偏离先前预设的轨道。但是,倘若我们过分地去关注课堂的即时生成,总想着在课堂上捕捉意外的信息时,就势必弱化了对教学预设在教学中的重要性的意识,则会减少备课的时间和投入的精力,甚至认为备课是一种禁锢教学的行为,这是不可取的。其实,课堂即时生成可遇而不可及,不要说一个普通的老师,就是名师、大师,也不可能准确地预测到将会出现怎样的以外资源。一堂课的绝大多数教学目标都应该在你的预设中达成,学生特点、教学内容、教学方法、手段、教学环境都应该成为教师在上课之前的重要预设的对象,甚至可以预设出在某一环节将会出现的多种情况。难以想象,如果一个教师,在踏进教室上课的时候,还没有对所要学习的内容进行预设的话,他会上出一堂怎样的课来。预设的生成是基本,是每个教师都心中有数的。而最活跃,也是起决定作用的就是课堂即时生成了,它所花的时间的长短和所获得的效果的多寡,直接决定着课堂的总生成量。在教师的眼里,上课之前就有着美好的蓝图,在这堂课中,学生学什么,怎么学,从哪儿开始学,学到什么程度,在教师的心里都应该一清二楚。我们需要在极短时间内作出是否利用这个意外资源的抉择,这是瞬间的觉察、捕捉与决定。当我们选择了来自学生当堂学习时所产生的意外资源以后,将这种资源转化为生成时,需要有全新的教育理念为指导,需要对教材、学生乃至自己都有一个透彻的认识,需要教师有高超的实践智慧。教师要眼观六路,耳听八方,捕捉到来自学生的全方位的信息。包括声音、表情、动作、欲望、需求、情感等等。教师要看见树木,预见森林,善于通过学生的一句话、一个表情的呵护、引导、启发,使学生获得知识、技能、智能、个性的最大发展。教师要对症下药,治病救人,要根据不同特点的学生,根据不同的信息,作出不同的决定。所以在捕捉到以外资源时,我们还要想一想,我们有能力操纵这个意外资源吗?如果不能,就干脆放弃。当然,课堂即时生成的成功例子非常多,它给学生带来的是不经意间的收获,这些即时生成,使我们羡慕、钦佩,它凝聚的是教师的血汗和智慧。但是,因为各种各样的因素,即时生成也不是每个老师都能很容易做到的。因此,在课堂上出现了意外资源时,在我们想要大胆往前走时,更应该低头先看看脚下的路。

教材是学生学习和教师教学的范例,新课程的教材编写者在呈现教材每一章节的内容时,都开发、精选了学习的情景资源,为同学们提供了丰富的学习素材,设计了师生活动的具体内容和环节。一般都设有类似“实践活动”、“科学视野”、“科学探究”、“资料卡片”、“思考与交流”、“学与问”等栏目,用栏目来引导同学的学习过程。

对学生来说,教材是一种信息资源,更是促进他们发展的的工具和手段。而教学设计的任务就是要围绕培养学生的科学素养这一化学教学的核心目标,根据教材给定的内容框架,确定具体的教学目标,设计教学内容和教学情景,设计学生的学习任务和完成任务所需的活动,设计活动的组织与学生学习活动的评价,设计教学效果的评价和教师的反思。

教师在课题教学中要充分关注学生学习的热情、学习积极性、主动性和创造性,引导学生通过学习活动,提高学习兴趣和学习能力。可以综合运用各种教学方式和方法激发学生的参与热情,激活课堂。在教学实践中,教师不应该机械式地、按部就班告诉学生如何进行探究,要研究什么问题,用什么方法去研究,怎样实施研究,在研究中会碰到什么问题,该怎么办,等等。

多媒体的合理性使用。教师可利用现代教育技术具有教育资源丰富、选择个性化和智能化、传播远程化等的优势,进行课堂教学与多媒体整合,把归类的复习或预习提纲、比较的表格、分析的图象、现成的习题及肉眼不能观察到的微观变化的动画模拟,制作成课件,帮助学生更好地理解知识,帮助学生更好地拓宽视野,帮助学生更方便地进行自主学习,帮助教师更直观地阐述微观知识,帮助教师更明了地剖析疑点、难点。但是使用多媒体辅助教学特别注意几点:一是教师在课堂上动动鼠标、敲敲键盘代替了教师的手势,教师成了放映员和解说员,直接影响学生对所学内容、意义的探索、处理、理解和感受。二是用计算机功能代替了黑板、粉笔的用途,口头提问也成了机器提问、人机对话代替了师生交流。三是色彩纷繁的界面、大量的动画、音响效果分散学生的注意力,冲淡了对学习重点、难点的关注,反而影响教学效果。

联系实际设置相关的问题情景,开展形式多样教学活动。如某节设计了多种学生活动。如实验的设计,体验交警家查司机是否酒后驾车等等。目的在于不断的唤起学生学习情绪体验的回味,使他们沉浸在愉快成功的气氛中。

在教学中要处理好知识与技能、过程和方法,情感态度与价值观三者的关系,三维目标缺一不可,在教学中各有侧重。实际教学过程是知、情、意、行交织统一的过程,需要做好整合过程,实现三维目标的和谐统一。

总之,要以课程标准为依托,教师的教学设计需要在教材规划的总体框架下进行,新课程的教材为教师进行教学设计提供了支持和方便,但教材替代不了教学设计,教师的教学不能被教材内容所束缚,要根据教学活动发生的当时、当地存在的课程资源,结合教材内容整合考虑,真正处理好二者之间的关系,才使我们得心应手,驾驭教材相应设计。

高中数学必修五-不等关系与不等式-教案

第三章不等式 必修5 3.1 不等关系与不等式 一、教学目标 1.通过具体问题情境,让学生感受到现实生活中存在着大量的不等关系; 2.通过了解一些不等式(组)产生的实际背景的前提下,学习不等式的相关内容; 3.理解比较两个实数(代数式)大小的数学思维过程. 二、教学重点: 用不等式(组)表示实际问题中的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系的问题.理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值. 三、教学难点: 使用不等式(组)正确表示出不等关系. 四、教学过程: (一)导入课题 现实世界和生活中,既有相等关系,又存在着大量的不等关系我们知道,两点之间线段最短,三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,等等.人们还经常用长与短,高与矮,轻与重,大与小,不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系. 在数学中,我们用不等式来表示这样的不等关系.

提问: 1.“数量”与“数量”之间存在哪几种关系?(大于、等于、小于). 2.现实生活中,人们是如何描述“不等关系”的呢?(用不等式描述) 引入知识点: 1.不等式的定义:用不等号<、>、≤、≥、≠表示不等关系的式子叫不等式. 2.不等式a b ≥的含义. 不等式a b ≥应读作“a 大于或者等于b ”,其含义是指“或者a >b ,或者a =b ”,等价于“a 不小于b ,即若a >b 或a =b 之中有一个正确,则a b ≥正确. 3.实数比较大小的依据与方法. (1)如果a b -是正数,那么a b >;如果a b -等于零,那么a b =;如果a b -是负数,那么a b <.反之也成立,就是(a b ->0?a >b ;a b -=0?a =b ;a b -<0?a

师生关系心理辅导课教案

师生关系心理辅导课教案 我和老师 活动目标: 教师:引导学生认识教师工作的积极性,了解学生对教师的希望,增进师生情谊。 学生:通过教师讲解和课堂活动,了解教师的辛苦,以实际行动去尊敬自己的老师,并与老师建立深厚的情感。 活动过程: 一、导入 老师直接引入新课,板书:《我和老师》 二、讲授新课 教师以讲故事的形式给学生讲解课文。 教师以讲故事的形式讲毛泽东和他的老师徐特立之间浓厚情谊的故事。 教师让学生默读课文一遍。 三、课堂活动 1、议一议 教师在黑板上写出三个问题: (1)课文中的“我”是如何进步的? (2)为什么说毛泽东和他的老师除特立之间的情谊是我们学习的典范? (3)你和老师的情谊如何? 教师:同学们,现在分小组讨论以上三个问题,然后各组选派代表发言。 目的是让学生进一步理解师生情谊对自己学习进步及健康成长的作用。 2、说一说 教师在黑板上写出三个问题: (1)你心中的老师是什么样? (2)你说说老师做得好的是什么? (3)你认为老师不足的是什么? 教师:请一位同学念一遍,然后大家思考一分钟,最后自由发言。 目的是让学生说出对老师的想法和看法,便于老师改进工作,增进师生情感。 3、写一写 教师:(让学生将书翻到指定页)默读一遍后,请同学们按要求填写老师的优点、缺点及对老师的希望。 目的是让学生吐露真情,了解他们对老师的评价,增进师生感情。 4、做一做 教师在黑板上写出尊重教师的四种做法。 教师:同学们,以上做法,你们同意吗?若同意,你能做到吗?你还有些什么做法吗?想一分钟后,自由发言。 目的是让学生懂得尊敬老师的劳动,要表现在实际行动中。 5、表演小品 剧目:《祝老师节日快乐》 目的是理解教师的爱,并以纯真的爱回报给老师。 四、实践指导

不等关系与不等式的复习 教案

教学过程 一、复习预习 教师引导学生复习上节内容,并引入本节课程内容二、知识讲解 考点/易错点1 比较两个实数的法则 设a,b∈R,则 (1)a-b>0?a>b; (2)a-b=0?a=b; (3)a-b<0?a<b.

考点/易错点2 不等式的基本性质 (1)倒数性质 ①a >b ,ab >0?1a <1 b . ②a >b >0,0b d . ③0b >0,m >0,则 ①真分数的性质:b a b -m a -m ( b -m >0). ②假分数的性质: a b >a +m b +m ;a b 0). 三、例题精析 【例题1】 【题干】(1)若x 0,b >0且a ≠b ,试比较a a b b 与a b b a 的大小.

【解析】(1)(x 2+y 2)(x -y )-(x 2-y 2)(x +y ) =(x -y )[(x 2+y 2)-(x +y )2]=-2xy (x -y ) ∵x 0,x -y <0, ∴-2xy (x -y )>0, ∴(x 2+y 2)(x -y )>(x 2-y 2)(x +y ). (2)根据同底数幂的运算法则. a a b b a b b a =a a -b ·b b -a =(a b )a -b , 当a >b >0时,a b >1,a -b >0, 则(a b )a - b >1,于是a a b b >a b b a . 当b >a >0时,01,于是a a b b >a b b a . 综上所述,对于不相等的正数a 、b ,都有a a b b >a b b a . 【点评】比较大小的常用方法: (1)作差法 一般步骤是:①作差;②变形;③定号;④结论.其中关键是变形,常采用 配 方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子 都 为正数时,有时也可以先平方再作差. (2)作商法 一般步骤是:①作商;②变形;③判断商与1的大小;④结论. (3)特值法 若是选择题、填空题可以用特值法比较大小;若是解答题,可以用特值法探 究 思路,其实质就是利用特殊值判断. 【例题2】 【题干】对于实数a 、b 、c ,判断下列命题的真假. (1)若a >b ,则ac >bc ; (2)若a >b ,则ac 2>bc 2; (3)若a ab >b 2;

3.2立体几何中的向量方法第2课时 空间向量与垂直关系 教案(人教A版选修2-1)

第2课时空间向量与垂直关系 ●三维目标 1.知识与技能 能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系,能用向量方法判断有关直线和平面垂直关系的立体几何问题. 2.过程与方法 通过本节教学使学生理解体会用向量方法解决立体几何问题的思想及过程. 3.情感、态度与价值观 引导学生用联系与转化的观点看问题,体验在探索问题的过程中的受挫感和成功感,培养合作意识和创新精神. ●重点难点 重点:用向量方法判断有关直线和平面垂直关系的立体几何问题. 难点:用向量语言证明立体几何中有关垂直关系的问题. 本节课重点和难点在于用向量证明垂直关系,应利用探究式教学以及多媒体帮助分散难点,强化重点. (教师用书独具) ●教学建议 根据教学目标,应有一个让学生参与实践——探索发现——总结归纳的探索认知过程.因此本节课给学生提供以下4种学习的机会:(1)提供观察、思考的机会:用亲切的语言鼓励学生观察并用学生自己的语言进行归纳;(2)提供操作、尝试、合作的机会:鼓励学生大胆利用资源,发现问题,讨论问题,解决问题;(3)提供表达、交流的机会:鼓励学生敢想敢说,设置问题促使学生愿想愿说;(4)提供成功的机会:赞赏学生提出的问题,让学生在课堂中能更多地体验成功的乐趣.

●教学流程 提出问题:立体几何中如何证明线线、线面、面面垂直 引导学生回顾以往知识,并启发学生思考用向量方法是否能够解决这一问题. 通过探究、分析,引导学生归纳出用向量证明线线、线面、面面垂直的方法. 通过例1及其变式训练,使学生掌握利用向量证明线线垂直. 通过例2及其变式训练,使学生掌握利用向量证明线面垂直. 完成例3及其变式训练,从而解决利用向量证明面面垂直问题. 归纳整理,进行课堂小结,整体认识本节课所学知识. 完成当堂双基达标,巩固所学知识并进行反馈矫正. 【问题导思】 立体几何中怎样证明两条直线互相垂直 【提示】(1)证明两直线所成的角为90°.(2)证明两直线的方向向量垂直.(3)转化为先证直线与平面垂直,再用线面垂直的性质. 设直线l的方向向量为a=(a1,a2,a3),直线m的方向向量为b=(b1,b2,b3),则l ⊥m a·b=0a1b1+a2b2+a3b3=0. 【问题导思】 1.如果已知直线的方向向量与平面的法向量,怎样证明直线与平面垂直 【提示】证明直线的方向向量与平面的法向量共线. 2.除上述方法外,还有其他证明方法吗

北师大版八年级(下) 1.1不等关系(教案)

不等关系 教学目标: 1.感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式的意义,初步从中体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一. 2.经历由具体事例建立不等式模型的过程,进一步发展学生数学化的能力与符号感. 3.通过列不等式,培养学生分析判断能力和逻辑推理能力. 4.通过用不等式解决实际问题,使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用,并以此激发学生学习数学的信心和兴趣. 教学重点:体会实际生活中的不等关系,用不等关系解决实际问题. 教学难点:从生活中建立不等式的模型 课时安排:1课时 教学手段:多媒体. 教学设计: 一创设问题情境,导入新课 议一议(课件显示) 看下面的问题,它们反映了怎样的关系? 1.地球上海洋面积大于陆地面积; 2.铅球的质量比篮球的质量大; 3.男生(身高1.6cm)高于女生(身高1.5cm) 4.正数2大于0 5.负数-1小于0

6.这本书不少于20页. 7.爸爸的月薪不超过3000元. …… (它们反映的都是不等关系) 你还能找出一些表示不等关系的实例吗? 我们知道利用相等关系可以解决许多问题,利用不等关系同样可以解决许多问题.这节课我们就来了解不等关系,以及不等关系的应用. 二不等式的概念 1.知识回顾 用两根长度均为l cm 的绳子,分别围成一个正方形和圆. 所围成的正方形的边长是___面积是____ 所围成的圆的半径是___面积是____ ? 正方形的周长=边长×4 ? 正方形的面积=边长2 ? 圆的周长=半径×2 ×π C B <A < C 4 2l 4l πl π22 πl 2

? 圆的面积=半径2 2.列不等式 如下图,用两根长度均为lcm 的绳子,分别围成一个正方形和圆. (1).如果要使正方形的面积不大于25cm 2,那么绳子l 应满足怎样的关系式? 要使正方形的面积不大于25cm2 分析: 本题需要明确两个问题,一是正方形和圆的面积计算公式,另一个是”不大于””大于”等词的含意. 两数比较有大于、等于、小于三种情况,“不大于”就是等于或小于;” (2).如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳子l 就满足怎样的关系式? 要使圆的面积不小于100cm2. (3).当l=8时,正方形和圆的面积哪个大?l=12呢? 当l=8时 2542≤l 2516 2≤l 即100 22≥πl π10042≥π l 即()cm 22416 8=正方形的面积为

高中数学《空间中直线平面的垂直关系》公开课优秀教学设计三

课题:623直线与平面垂直的性质平面与 平面垂直的性质教材:湘教版高中数学? 必修3 【教学内容解析】 本节课是湘教版教材必修3中第六章第二节的内容,属于新授性质原理课 平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质的形成是教学重点 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 以上结构图反应出了直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质在本节中的位置 学生掌握了线面垂直、面面垂直的判定之后紧接着研究的其性质 了性质定理,为本节课提供了研究方法上的范式.线面、面面垂直是 线线垂直的拓展,又是 空间垂直的基础,且后续内容如:空间的角和距离等又都借助垂直来构建,在空间几何中起 着承上启下的作用. 通过本节课的学习研究,可进一步完善空间垂直与平行的知识结构,更好地培养学生观 察发现、空间想象、推理能力,体会由特殊到一般、正难则反、类比、归纳、转化等数学思想方法?因此,学习这部分知识有着非常重要的意义. 直线与平面 平行 直线在 平面内 平面与平面 平行 直线与平面相交平面与平面相 交 线线1 面面1 垂斜 直交 判性 疋疋1质1 义疋疋 (理理] 教 学 设 计 .其中直线与 .线面平行、面面平行研究

【教学目标设置】

1.学生通过对生活视频、实验操作的观察、直观感知、发现、猜想、归纳直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质定理. 2.在性质的探究活动中,学生通过独立思考与合作交流,直观感知、发展类比、归纳等培养学生合情推理能力、逻辑思维能力和空间想象能力. 3.学生运用特殊化、类比、正难则反、转化等数学思想,体验了研究空间位置关系的一般方法. 4.在探究线面垂直的性质、面面垂直的性质的过程中,体会数学的严谨、简洁之美,体验探究发现的乐趣,培养善于实验观察、勇于探索的良好习惯. 【学生学情分析】 1.学生已有的认知基础学生能够感知生活中有大量的线面、面面垂直关系,已经掌握了线线、线面、面面平行的判定和性质以及线面、面面垂直的判定的相关知识,从而具备了研究空间位置关系的经验,也体会了立体几何中转化、类比的数学思想方法. 2.达成目标所需要的认知基础 要达成本节课的目标,这些已有的知识和经验基础不可或缺,还需要整体上把握本节课的研究内容、方法和途径,能运用转化、类比等数学思想,同时具备较好地观察发现、直观感知、空间想象、合情推理、抽象概括等能力,以及独立思考、合作交流、反思质疑等良好的数学学习习惯. 我校为全市二类重点高中,招收的学生相当部分基础薄弱,自主学习能力差. 进入高二,虽然能领悟一些基本的数学思想与方法,但还没有形成完整、严谨的数学思维习惯,对问题的探究能力也有待培养. 3.重难点及突破策略 重难点: 1.运用转化、正难则反、特殊到一般、类比等数学思想方法来研究直线与平面、平面与平面垂直的性质,提高学生从数学的角度发现和提出问题、分析和解决问题的能力. 2.探究实验、归纳猜想、推理论证直线与平面、平面与平面垂直的性质定理,突破“空间向平面”、“平行与垂直”、“线面与面面”的转化. 突破策略:

不等关系 公开课教案

2.1 不等关系 1.了解不等式的概念; 2.会用不等式表示简单问题的数量关系.(重点,难点 ) 一、情境导入 有一群猴子,一天结伴去摘桃子.分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩下59个;如果每只猴子分5个,那么最后一只猴子分得的桃子不够5个.你知道有几只猴子,几个桃子吗? 二、合作探究 探究点一:不等式的概念 下列各式中:①-3<0;②4x + 3y >0;③x =3;④x 2+xy +y 2;⑤x ≠5;⑥x +2>y +3.不等式的个数有( ) A .5个 B .4个 C .3个 D .1个 解析:③是等式;④是代数式,没有不等关系,所以不是不等式.不等式有①②⑤⑥,共4个.故选B. 方法总结:本题考查不等式的判别,一般用不等号表示不等关系的式子是不等式.解答此类题的关键是要识别常见不等号:>,<,≤,≥,≠.如果式子中没有这些不等号,就不是不等式. 探究点二:列不等式 【类型一】 用不等式表示数量关系 根据下列数量关系,列出不等式: (1)x 与2的和是负数; (2)m 与1的相反数的和是非负数; (3)a 与-2的差不大于它的3倍; (4)a ,b 两数的平方和不小于他们的积的两倍. 解析:(1)负数即小于0;(2)非负数即大于或等于0;(3)不大于就是小于或等于;(4)不小于就是大于或等于. 解:(1)x +2<0; (2)m -1≥0; (3)a +2≤3a ; (4)a 2+b 2≥2ab . 方法总结:在列不等式时要善于将文字与相应的数学符号相对应,如负数――→对应 <0等,列出相应的不等式. 【类型二】 实际问题中的不等式 亮亮准备用自己节省的零花钱买 一台学生平板电脑.他现在已存有55元,计划从现在起以后每个月节省20元.若此学生平板电脑至少需要350元,则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是( ) A .20x -55≥350 B .20x +55≥350 C .20x -55≤350 D .20x +55≤350 解析:此题中的不等关系:现在已存有55元,计划从现在起以后每个月节省20元.若此学生平板电脑至少需要350元.列出不等式20x +55≥350.故选B. 方法总结:用不等式表示数量关系时,要找准题中表示不等关系的两个量,并用代数式表示;正确理解题中的关键词,如负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过、至少、至多等的含义. 三、板书设计 1.不等式的概念 2.列不等式 (1)找准题目中不等关系的两个量,并且用代数式表示; (2)正确理解题目中的关键词语的确切含义; (3)用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连接起来; (4)要正确理解常见不等式基本语言的

师生关系心理健康活动课教案

构建和谐师生关系 一、课程分析 师生关系作为学生的学习环境和成长氛围的构成因素,对学生的影响是全面而深刻的,而到了高中,随着学生进入青春期自我意识高涨,师生关系也发生了复杂的变化,教师在学生心目中的地位开始下降,学生开始反抗和疏远老师,师生关系变得不稳定。而作为学校生活中的一个最基本的人际关系,师生关系不但是开展学校工作的主要心理背景,直接影响着教育教学的效果,而且是老师和学生之间进行沟通和交流的最直接的途径,对学生的学习和心理发展有重大影响。因此建立和谐的师生关系很有必要。 二、教学目标 教育学生师生关系的重要性,理解老师,包容老师,做自己能做的建立良好师生关系。 三、教学用具: 多媒体 四、教学重难点 重点:理解师生关系的重要性、理解老师 难点:学生自己肯为建立良好师生关系努力 五、教学过程: (一)导入(时间5分钟) (ppt先展示今天课的主题,师生关系) 教师:在开始今天的课之前呢,我们一起来看一个关于今天主题的视频,大家保持安静。 (播放视频) 教师:怎么样,是不是觉得有些触动。那么接下来,就开始我们今天要讨论的话题——师生关系。 (二)案例分析 1、案例(5分钟) 老师:首先,我们来看几个案例,看看案例中他们的苦恼是什么。现在我想请几位同学来扮演他们,替他们诉说出这段苦恼。有没有自愿的同学呢?(老师也可以直接找班里某个对老师有意见的同学起来) 案例一 小鑫:我真没有想到,老师会那么针对我!上周末老师让交的作业,我费了好大的劲才写完,结果作业发下来的时候,我发现周围同学的作业老师都改了,而我的作业,老师好像看都没看。还有一次,上课回答问题的时候,我第一个举手,可是老师就是当没看见我,然后叫其他的同学回答问题。你说,老师是不是看不上我呀? 案例二 小明:我近来很郁闷,因为老师又批评我了。我感觉老师总是防着我,就看我不顺眼,就拿昨天的事说吧,上自习课的时候,我跟同桌刚一说话,就被老师抓住了,仿佛他总是在看着我似的。虽然我知道我成绩不好,但是老师也应该一视同仁啊。我觉得全班有好几个同学都在说,为什么偏偏就只让我站出来,让我难堪。 老师:听完他们的烦恼,同学们都有什么想法呢?接下来咱们可以互相交流讨论一下。

不等关系与不等式经典教案

不等关系与不等式 【学习目标】 1.了解不等式(组)的实际背景. 2.掌握比较两个实数大小的方法. 3.掌握不等式的八条性质. 【学法指导】 1.不等关系广泛存在于现实生活中,应用不等式(组)表示不等关系实质是将“自然语言”或“图形语言” 转化成“数学语言”,是用不等式知识解决实际问题的第一步.只需根据题意建立相应模型,把模型中的量具体化即可. 2.作差法是比较两个数(或式)大小的重要方法之一,可简单概括为“三步一结论”,其中关键步骤“变形”要彻底,当不能“定号”时注意分类讨论. 3.不等式的基本性质是解决不等式的有关问题的依据,应用时每步都要做到等价变形. 一、知识温故 a-b>0?; a-b=0?; a-b<0?. 3.常用的不等式的基本性质 (1)a>b?b a(对称性); (2)a>b,b>c?a c(传递性); (3)a>b?a+c b+c(可加性); (4)a>b,c>0?ac bc;a>b,c<0?ac bc; (5)a>b,c>d?a+c b+d; (6)a>b>0,c>d>0?ac bd; (7)a>b>0,n∈N,n≥2?a n b n; (8)a>b>0,n∈N,n≥2? 二、经典例 问题探究一实数比较大小

问题1(实数比较大小的依据) 在数轴上不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b,右边的点表示的数比左边的点表示的数大,从实数减法在数轴上的表示可以看出a,b之间具有以下性质: 如果a-b是正数,那么; 如果a-b是负数,那么; 如果a-b等于零,那么. 以上结论反过来也成立,即a-b>0?a>b;a-b<0?a<b;a-b=0?a=b. 问题2(作差法比较实数的大小) 向一杯a克糖水中加入m克糖,糖水变得更甜了.你能把这一现象用一个不等式表示出来吗?并证明你的结论. 问题探究二不等式的基本性质 问题3在实数大小比较的基础上,可以给出不等式八条基本性质的严格证明.证明时,可以利用前面的性质推证后续的性质. 请同学们借助前面的性质证明性质6: 如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.

北师大版高中数学必修2教案备课垂直关系的判定

§6垂直关系 6.1垂直关系的判定 学习目标核心素养 1.掌握直线与平面垂直、平面与平面垂直的定义.(重 点) 2.掌握直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定定理, 并能灵活应用判定定理证明直线与平面垂直、平面与平 面垂直.(重点、难点) 3.了解二面角、二面角的平面角的概念,会求简单的 二面角的大小.(重点、易错点) 1.通过应用判定定理证明 空间中的垂直关系,提升 逻辑推理素养. 2.通过求解二面角的大小 培养直观想象数学运算素 养. 1.直线与平面垂直的概念及判定定理 (1)定义:如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,那么称这条直线和这个平面垂直. (2)画法:通常把表示直线的线段画成和表示平面的平行四边形的横边垂直,如图所示. (3)直线与平面垂直的判定定理: 文字 语言 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此 平面垂直 图形 语言 符号 语言 若直线a平面α, 直线b平面α,

直线l⊥a,l⊥b,a∩b=A,则l⊥平面α 思考1:若一条直线垂直于一个平面内的两条直线,则此直线与平面什么关系? 提示:相交、垂直或在平面内. 2.二面角 (1)二面角的概念: ①半平面:一个平面内的一条直线,把这个平面分成两部分,其中的每一部分都叫作半平面. ②二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角,这条直线叫作二面角的棱,这两个半平面叫作二面角的面. ③二面角的记法:以直线AB为棱、半平面α,β为面的二面角,记作二面角α-AB-β. (2)二面角的平面角: 文字语言以二面角的棱上任一点为端点,在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫作二面角的平面角 图形语言 符号语言若α∩β=l,OAα,OBβ,且OA⊥l,OB⊥l,则∠AOB为二面角α-l-β的平面角 取值 范围 0°≤θ≤180° 直二 面角 平面角是直角的二面角叫作直二面角 提示:没关系. 3.平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直: 定义两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直画法把表示直立平面的平行四边形的竖边画成和表示水平平面的平行四边形

《不等关系》教案

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 1.1 不等关系 ●教学目标 (一)教学知识点 1.理解不等式的意义. 2.能根据条件列出不等式. (二)能力训练要求 通过列不等式,训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力. (三)情感与价值观要求 通过用不等式解决实际问题,使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣. ●教学重点 用不等关系解决实际问题. ●教学难点 正确理解题意列出不等式. ●教学方法 讨论探索法. ●教具准备 投影片两张 第一张(记作§1.1 A) 第二张(记作§1.1 B) ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 [师]我们学过等式,知道利用等式可以解决许多问题.同时,我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系,利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系,以及不等关系的应用. Ⅱ.新课讲授 [师]既然不等关系在现实生活中并不少见,大家肯定接触过不少,能举出例子吗? [生]可以.比如我的身高比她的身高高5公分.

用天平称重量时,两个托盘不平衡等. [师]很好.那么,如何用式子表示不等关系呢?请看例题. 投影片(§1.1 A ) 图1-1 [师]本题中大家首先要弄明白两个问题,一个是正方形和圆的面积计算公式,另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意. [生]正方形的面积等于边长的平方. 圆的面积是πR 2,其中R 是圆的半径. 两数比较有大于、等于、小于三种情况,“不大于”就是等于或小于. [师]下面请大家互相讨论,按照题中的要求进行解答. [生](1)因为绳长l 为正方形的周长,所以正方形的边长为 4l ,得面积为(4l )2,要使正方形的面积不大于25 cm 2,就是 ( 4l )2≤25. 即162l ≤25. (2)因为圆的周长为l ,所以圆的半径为 R= 2l . 要使圆的面积不小于100 cm 2,就是

《如何正确对待师生关系》教案

《如何正确对待师生关系》教案 《如何正确对待师生关系》教案 设计理念: 青少年学生都希望得到老师的关心、理解、爱护和信任,无数事实证明,良好的师生关系是学生积极进取的精神食粮和无形动力, 那么,教育学生正确对待师生关系就成为不可缺 少的一课。 教学目标: 1、让学生会正确看待师生关系,处理好与老师之间的关系。 2、让学生体会学习不是报答老师或报复老师的工具,而是为自 己学的。 3、在师生关系中,喜欢不是必须的,即使老师不喜欢孩子,孩 子也可以做个好学生。 教学准备: 教育故事五年级牵手两代《老师小瞧我》、下载歌曲《我相信》教学过程: 一、导入:同学们,作为学生,你们都希望从老师眼里看到对 自己的希望和信任,的确,师生关系是影响学生学习态度和学习效 果的最重要的因素之一,今天,我们就学习如何正确对待师生关系。 二、活动记录: 1、老师口述故事: 学生的.心灵独白:我真没有想到,老师会那么瞧不起我!

唉,我真是倒了八辈子霉了!我从上学起就没有遇到过一个好老师。我不就是调皮点吗?我不就是活泼好动点吗?我不就是成绩总 是不如一般学生考得好点吗?其实,我比他们那些书呆子聪明多了。可是,想不到,老师总是那么小瞧我!上课不叫我回答问题也就算了,有时候我的作业写得好了,老师竟然怀疑我是抄的。你说,天 底下怎么会有这样的老师呢? 针对提出问题让学生讨论: (1)、故事中的老师,针对这位同学的想法是什么反应? (2)、从故事中可以听出这位学生在班里表现怎么样,如果你 是老师,你会喜欢他吗? 我们接着来听听,他与妈妈是怎样来解决这个问题的?老师讲述他与教育专家的对话,让学生进一步体会。 摘录谈话: 专家:“怎么,你在学校里遇到坏老师了?” 学生:我遇到了一位班主任老师,她对待学生特别不公平,总是喜欢那些拍马屁和学习成绩好的学生,对学习不好的学生都不正眼 瞧一眼。您说这种老师是不是很坏啊? 专家:我们先不管这种老师是不是很坏。我倒很想知道,你属于哪类学生呢? 学生:他头一低,不好意思地说:“我当然属于那种老师不正眼瞧一眼的学生。” 专家:这些年来,老师都不正眼瞧你一眼,可是你是怎么对待老师的呢? 学生:老师不是看不起我吗,我就是要捣蛋,专门和老师对着干,作业故意不完成,上课故意和同学说话,让他上不成课,气死他! 专家:小子,你很有个性!可你有没有想过你这样做的结果是什么呢?

第一章1.2.3空间中的垂直关系1教案教师版

1.2.3空间中的垂直关系(一) 【学习要求】 1.理解直线与平面垂直的定义. 2.掌握直线与平面垂直的判定定理及其性质定理. 3.会应用两定理解决问题. 【学法指导】 借助对实例、图片的观察,提炼直线与平面垂直的定义;通过直观感知,操作确认,归纳直线与平面垂直的判定定理及性质定理;通过运用两定理感悟和体验线面垂直转化为线线垂直的思想方法. 填一填:知识要点、记下疑难点 1.如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点,并且交角为直角,则称这两条直线互相垂直.2.如果一条直线AB和一个平面α相交于点O,并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直,我们就说这条直线和这个平面互相垂直.这条直线叫做平面的垂线,这个平面叫做直线得垂面,交点叫做垂足,垂线上任意一点到垂足间的线段,叫做这个点到这个平面的垂线段,垂线段的长度叫做这个点到平面的距离. 3.线面垂直的判定定理:如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直,则这条直线与这个平面垂直.4.线面垂直的性质定理:如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线平行 . 研一研:问题探究、课堂更高效 [问题情境] 生活中处处都有直线和平面垂直的例子,如旗杆和地面、路灯与地面等等.在判断线面平行时我们有判定定理,那么判断线面垂直又有什么好办法呢?本节我们就来研究这一问题. 探究点一直线与平面垂直的定义 问题1你能举出在日常生活中给人以直线与平面垂直的例子吗? 答:旗杆与地面的关系,给人以直线与平面垂直的形象;大桥的桥柱与水面的位置关系,给人以直线与平面垂直的形象. 问题2在平面内,如果两条直线互相垂直,则它们一定相交.在空间中,两条互相垂直的直线也一定相交吗?你能举例说明吗? 答:不一定.在空间中,两条互相垂直相交的直线中,如果固定其中一条,让另一条平移到空间的某一个位置,就可能与固定的直线没有公共点,这时两条直线为异面直线,它们同样是互相垂直. 小结:空间两直线垂直的定义:如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点,并且交角为直角,则称这两条直线互相垂直. 问题3在平面中,到线段AB两端距离相等点的集合是线段的垂直平分线,在空间中,线段AB的垂直平分线有多少条?AB的这些垂直平分线构成的集合是怎样的图形? 答:容易发现,空间中线段AB的垂直平分线有无数多条,它们构成的集合是一个平面. 问题4结合对下列问题的思考,试着说明直线和平面垂直的意义. (1)如图,阳光下直立于地面的旗杆AB与它在地面上的影子BC的位置关系是什么?随 着太阳的移动,旗杆AB与影子BC所成的角度会发生改变吗? 答:垂直关系,所成的角度不变,都为90°. (2)旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线B′C′的位置关系又是什么?依据是 什么?由此得到什么结论? 答:垂直关系,依据是空间两直线垂直的定义. 得到的结论是:如果一条直线与平面垂直,则这条直线垂直于该平面内的任意一条直线. 问题5通过上述分析,你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直? 答:直线与平面垂直的定义:如果一条直线AB和一个平面α相交于一点O,并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直,我们就说这条直线和这个平面垂直.这条直线叫做平面的垂线,这个平面叫做直线的垂面,交点叫做垂足,垂线上一点到垂足间的线段叫做这个点到这个平面的垂线段,垂线段的长度叫做这个点到平面的距离. 问题6如何画直线与平面垂直?如何用符号表示直线与平面垂直? 答:画直线与平面垂直时,通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直.直线l和平面α互相垂直,记作l⊥α. 问题7若直线与平面内的无数条直线垂直,则直线垂直于平面吗?如不是,直线与平面的位置关系如何? 答:不一定垂直,有可能平行或者相交. 探究点二直线与平面垂直的判定定理 问题1通常定义可以作为判定的依据,那么用上述定义判定直线与平面垂 直是否方便?为什么? 答:不方便,因为要验证直线垂直平面内所有的直线,这实际上是很困难的. 问题2请同学们准备一块三角形的纸片,我们一起来做如图所示的试验:过△ABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触),问:折痕AD与桌面垂直吗?如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直?

不等关系与不等式-教学设计

不等关系与不等式(第一课时) 一、教学任务分析 1、感受不等关系的普遍存在 通过一系列的具体情境,使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系。 2、利用不等式(组)表示实际问题中的不等关系 通过具体问题情境,让学生学习如何利用不等式(组)研究及表示不等关系,进一步理解不等式(组)刻画不等关系的意义和价值。 3、初步掌握运用作差比较法比较实数和代数式的大小。 二、教学重点和难点 重点:用不等式(组)表示实际问题中的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系的问题,理解不等式(组)刻画不等关系的意义和价值。 难点:用不等式(组)正确表示出不等关系。 三、教学基本流程

四、教学情景设计

1、引入:章头图及古诗《题西林壁》引入,介绍不等量关系也是自然界中存在的基本数量关系,它们在现实世界和日常生活中大量存在,在数学研究和数学应用中也起着重要的作用,也正是实际问题的需要我们要研究不等量关系。介绍本章将要研究表示不等量关系的不等式的基本知识。 设计意图:使学生体会不等关系的普遍存在,了解学习不等式的意义。 2、创设情境,让学生感受生活中的不等关系。 师:多媒体出示情景:(1)交通标志(限速、限高、限宽);(2)商家打折海报(一折起、低至几折);(3)产品含量指标。问:表示什么含义?怎么表示其中的不等关系? 生:分析各种不等关系,口答并尝试用不等式(组)表示。 师:引导学生准确表述,给出不等式定义,板书学生口答的各问题中不等式(组)。 设计意图:进一步让学生感受生活中的不等关系,知道用不等式(组)表示这种不等关系。 3、知识探究一:具体情境中如何用不等式研究及表示不等关系。 师:多媒体出示问题1(销售收入问题)、2(实际安排生产问题)。 学生:独立思考后,与本组同学交流讨论结果。完成后交流展示,小组代表板书结果,并说明式子的含义。 师:点评学生结果,找有不同结果的小组讲解不同方法或补充,引导学生分析比较。 设计意图:问题方式给出,强化学生的问题意识,使学生在具体问题情境中经历如何利用不等式研究及表示不等关系。小组合作探究,使学生交流对于问题的认识。展示不同结果,使学生认识思考问题严谨性和不同角度。师最后介绍两问题中反映的生产要求如何解决,是本章后续章节会解决的问题。激发学生学习欲望,体会数学知识与生活的密切相关。 4、知识探究二:比较实数和代数式大小的方法——作差法。 生:结合学案上知识探究二中所填结果,与同组学生交流结论。 师:提问引导学生表述:要比较两数或代数式大小,可以让两数或两式相减,比较结果和0的大小。若结果大于0,则前者大于后者;若……。 设计意图:让学生分析作差法具体做法,明确这种比较大小的方法如何运用。 5、课堂练习:作差法比较代数式的大小。 生:可独立完成,也可与同组同学交流,在规定时间完成。 师:巡视,指导学生疑难处,找完成好的两生板演结果,并让板演学生讲解。点评学生思路,进一步总结作差法中变形结果的形式:

(浙江专用)2021版新高考数学一轮复习第七章不等式1第1讲不等关系与不等式教学案

第七章不等式 知识点 最新考纲 不等关系与不等式了解不等关系,掌握不等式的基本性质. 一元二次不等式及其解法了解一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系,会解一元二次不等式. 二元一次不等式(组)与简单的线性 规划问题了解二元一次不等式的几何意义,掌握平面区域与二元一次不等式组之间的关系,并会求解简单的二元线性规划问题. 基本不等式 ab≤a+b 2 (a,b>0) 掌握基本不等式ab≤ a+b 2 (a,b>0)及其应用. 绝对值不等式 会解|x+b|≤c,|x+b|≥c,|x-a|+|x-b|≥c,|x-a|+|x-b|≤c型不等式. 了解不等式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|. 1.实数大小顺序与运算性质之间的关系 a-b>0?a>b;a-b=0?a=b;a-b<0?ab,ab>0?1 a < 1 b .

②a <0b >0,0b d . ④0b >0,m >0,则 ①b a b -m a -m (b -m >0). ②a b > a +m b +m ;a b 0). [疑误辨析] 判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)两个实数a ,b 之间,有且只有a >b ,a =b ,a 1,则a >b .( ) (3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数,不等号方向不变.( ) (4)一个非零实数越大,则其倒数就越小.( ) (5)同向不等式具有可加性和可乘性.( ) (6)两个数的比值大于1,则分子不一定大于分母.( ) 答案:(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√ [教材衍化] 1.(必修5P74练习T3改编)若a ,b 都是实数,则“a -b >0”是“a 2 -b 2 >0”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 解析:选A.a -b >0?a >b ?a >b ?a 2 >b 2 , 但由a 2 -b 2 >0?/ a -b >0. 2.(必修5P75A 组T2改编) 1 5-2______1 6-5(填“>”“<”或“=”). 解析:分母有理化有 1 5-2=5+2,1 6-5 =6+5,显然5+2<6+5,所以

不等关系与不等式教学设计

《不等关系与不等式》教案 【教学目标】 1.掌握比较两个实数大小的方法——差值比较法,理解不等关系的传递性,能够运用比较实数大小的方法比较两实数的大小 2.通过对具体问题的分析,培养学生的分析归纳能力,培养学生代数变形的能力,提高学生解决实际问题的能力 3.通过问题情境,激发学生的学习动机和好奇心理,使其主动参与交流活动。通过对问题的提出、思考、解决培养学生自信、自立的优良心理品质。通过教师对例题的讲解培养学生良好的学习习惯及科学的学习态度 【重点难点】 重点:比较实数大小的方法. 难点:1.比较实数大小方法中的代数变形; 2.比较实数大小方法的实际应用 【教学方法】体验法、合作讨论法 【教学过程】 (一)创设情境 泰山旺季门票原价为180元,现推出两套优惠方案(两人以上集体购票时可选择以下任一种方案) 优惠方案A:买全票一张,则其余票可享受八折优惠; 优惠方案B:按团体购票,一概优惠30元. 为了使门票花费最少,请各位同学发动你们的智慧想一想该选择哪种方案? 教师:5-7人,由学生先对多种情况进行讨论。 合作交流:同桌讨论合作完成下列表格(作业纸)

(学生思考演算并请学生回答结果) 由此我们知道在实际的生活中经常会碰到比较大小的问题,这就是我们这节课所要学习的1.2节比较大小(板书课题同时幻灯片出示课题)继续就上述情境提问:对于人数确定的情况,两个具体的实数我们很容易比较大小,如果人数不确定呢,又该如何比较大小? 若设人数为n,记采用方案A的费用为) f,采用方案B的费用 (n 为) n g150 (= n ) f,n g,则36 =n 144 (n ) (+ 接着我们要比较就是这两个代数式子的大小,我们该怎么办呢?(学生思考) 对于这两个式子来说,它们有以下的三种大小关系: g n n >n ? n - f g n f ) ( ) > 6 ( ? ) ) (< ( n g n =n ? g - f n n f ( ( ) = ) 6 ) (= ? ( ) g n ) ( ) ? 所以当6 这样我们的问题就解决了。 归纳小结: 任意两个实数a,b都能比较大小: 如果a-b>0,则a>b;

师生关系心理健康活动课教案.doc

如对你有帮助,请购买下载打赏,谢谢! 构建和谐师生关系 一、课程分析 师生关系作为学生的学习环境和成长氛围的构成因素,对学生的影响是全面而深刻的,而到了高中,随着学生进入青春期自我意识高涨,师生关系也发生了复杂的变化,教师在学生心目中的地位开始下降,学生开始反抗和疏远老师,师生关系变得不稳定。而作为学校生活中的一个最基本的人际关系,师生关系不但是开展学校工作的主要心理背景,直接影响着教育教学的效果,而且是老师和学生之间进行沟通和交流的最直接的途径,对学生的学习和心理发展有重大影响。因此建立和谐的师生关系很有必要。 二、教学目标 教育学生师生关系的重要性,理解老师,包容老师,做自己能做的建立良好师生关系。 三、教学用具: 多媒体 四、教学重难点 重点:理解师生关系的重要性、理解老师 难点:学生自己肯为建立良好师生关系努力 五、教学过程: (一)导入(时间5分钟) (ppt先展示今天课的主题,师生关系) 教师:在开始今天的课之前呢,我们一起来看一个关于今天主题的视频,大家保持安静。 (播放视频) 教师:怎么样,是不是觉得有些触动。那么接下来,就开始我们今天要讨论的话题——师生关系。 (二)案例分析 1、案例(5分钟) 老师:首先,我们来看几个案例,看看案例中他们的苦恼是什么。现在我想请几位同学来扮演他们,替他们诉说出这段苦恼。有没有自愿的同学呢?(老师也可以直接找班里某个对老师有意见的同学起来) 案例一 小鑫:我真没有想到,老师会那么针对我!上周末老师让交的作业,我费了好大的劲才写完,结果作业发下来的时候,我发现周围同学的作业老师都改了,而我的作业,老师好像看都没看。还有一次,上课回答问题的时候,我第一个举手,可是老师就是当没看见我,然后叫其他的同学回答问题。你说,老师是不是看不上我呀? 案例二 小明:我近来很郁闷,因为老师又批评我了。我感觉老师总是防着我,就看我不顺眼,就拿昨天的事说吧,上自习课的时候,我跟同桌刚一说话,就被老师抓住了,仿佛他总是在看着我似的。虽然我知道我成绩不好,但是老师也应该一视同仁啊。我觉得全班有好几个同学都在说,为什么偏偏就只让我站出来,让我难堪。 老师:听完他们的烦恼,同学们都有什么想法呢?接下来咱们可以互相交流讨论一下。