2015年浙江省数学竞赛试题及答案
2015年浙江省高中数学竞赛试卷参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题6分，共48分）
1．“a =2，
b =是“曲线C ：22
221(,,0)x y a b R ab a b
+=∈≠
经过点
)
”的( A )．
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 答案：A.
解答：当a =2，
b =C ：22
221x y a b
+=
经过
)
；当曲线C ：22
221x y a b
+=经过
点
)
时，即有
2
221
1a b
+=
，显然2,a b =-=“a =2，
b =是“曲线C ：22
221x y a b
+=
经过点
)
”的充分不必要条件。
2．已知一个角大于120o的三角形的三边长分别为,1,2m m m ++，则实数m 的取值范围为( B )．
A ． 1m >
B ． 312m <<
C ．3
32
m << D ．3m > 答案：B.
解答：由题意可知：
222
(1)2(2)(1)(1)
m m m m m m m m ++>+??+>++++?解得3
12m <<。
3． 如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 为BB 1的中点， 则二面角M -CD 1-A 的余弦值为( C )．
A ．
B ． 1
2 C ．
D
答案：C.
解答：以D 为坐标原点，1,,DA DC DD 所在的直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则
11
(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,)2
D A C D M ，且平面1ACD 的法向量为
1n =(1,1,1)，平面1MCD 法向量为2(1,2,2)n =-。因此
123
cos ,3
n n <>=，即二面角第3题图
1
A 1
M -CD 1-A
。 4．若实数,a b 满足20
101
a b b a a +-≥??
--≤??≤?
，则22a b a b ++的最大值为 ( C )．
A ． 1
B ． 54
C ． 7
5
D ． 2 答案：C.
解答：由,a b 满足的条件知13b
a ≤
≤，所以237225
2a b b
a b
a
+=-≤
++，当13
(,)(,)22a b =取等
号。
5． 已知等腰直角△PQR 的三个顶点分别在等腰直角△ABC 的三条边上，记△PQR ，△ABC 的面积分别为S △PQR ，S △ABC ，则
PQR ABC
S S ??的最小值为( D )．
A ． 12
B ． 13
C ． 14
D ． 1
5 参考答案：D.
解答：如图5-1所示，
图5-1 图5-2
（1）当PQR ?的直角顶点在ABC ?的斜边上，则,,,P C Q R 四点共圆，
180
,A P R C Q R B Q R ∠=∠=-∠所以sin sin .APR BQR ∠=∠在,APR BQR ??中分别应
用正弦定理得
,sin sin sin sin PR AR QR BR
A APR
B BQR
==.又45,A B ∠=∠=故PR QR =,故AR BR =即R 为AB 的中点.
A
B P H
过R 作RH AC ⊥于H ，则1
2PR RH BC ≥=
,所以2
2
221
()124
PQR ABC
BC S PR S BC BC ??=≥=,此时
PQR ABC
S S ??的最大值为
1
4
. （2）当PQR ?的直角顶点在ABC ?的直角边上，如图5-2所示，设
1,(01),(0
)2
B C C R x x B R Q π
αα==≤≤∠=<<,则90.CPR
PRC BRQ α∠=-∠=∠= 在Rt CPR ?中，,sin sin CR x
PR αα
=
= 在BRQ ?中，3
1,,sin 4x BR x RQ PR RQB QRB B ππαα=-==∠=-∠-∠=+, 由正弦定理, 1sin 3sin sin sin sin()44
x
PQ RB x
B PQB αππα-=?=?∠+
1sin cos 2sin x ααα=+，因此2
221111()()22sin 2cos 2sin PQR x S PR ααα
?===+. 这样，
PQR ABC
S S ??2222
111
(
)cos 2sin (12)(cos sin )5
αααα=≥=+++，当且仅当arctan 2α=取等号，此时
PQR ABC
S S ??的最小值为1
5
.
6. 已知数列{}n a 的通项(1)(21)
(1)
n nx
a x x nx =
+++ ，*
n N ∈，若
1220151a a a ++
+<，则实数x 等于（ D )．
A ．32-
B ．512
- C ．940- D ．1160- 答案：D.
(1)111
(1)(21)(1)(1)(21)[(1)1](1)(21)
(1)
n nx a x x nx x x n x x x nx +-=
=-
+++++-++++
则
2015
1
1
11(1)(21)
(20151)0(1)(21)(20151)
k k a x x x x x x ==-
+++∑，所以
111
111(1,)(,)(,)(,)234201320142015x ∈--?--?
?-
-?-+∞，经检验只有11
60
x =-
符合题意。
7． 若过点P （1，0），Q （2，0），R （4，0），S （8，0）作四条直线构成一个正方形，则该正方形的面积不可能．．．
等于 ( C )． A ．
1617 B ． 36
5
C ． 265
D ． 19653
答案：C.
解答：不妨设四条直线交成的正方形在第一象限，且边长为a ，面积为,S 过P 的直线的倾斜角为(0)2
π
θθ<<。
当过点
,P Q 的直线为正方形的对边所在的直线时，
sin cos sin 4cos sin
PQ a RS θθθθθ==?=?=，此时正方形的面积216(sin )17
S PQ θ==
。 同理，当过点,P R 的直线为正方形的对边所在的直线时，36
5
S =；当过点,P S 的直线为正方形的对边所在的直线时，196
53
S =
. 8．若集合{}2015*(,)(1)(2)()10,,A m n m m m n m Z n N =++++
++=∈∈，则集合A
中的元素个数为( B )．
A ．4030
B ．4032
C ． 20152
D ． 20162 答案：B.
解答：由已知得20162015
(21)2
5n n m ++=，因为,21n n m ++一奇一偶，所以,21n n m ++两
者之一为偶数，即为2016201620162201620152,25,25,,25共有2016种情况，交换顺序又得到
2016种情形，所以集合A 共有4032个元素.
二、填空题（本大题共有7小题，将正确答案填入题干后的横线上，9-14每题7分，15题8分，共50分）
9．已知函数()f x 满足(1)(1)0f x f x ++-=，(2)(2)0f x f x +--=，且2()13
f =，则
1000()3
f = ．
答案：1-.
解答：(2)(2)[1(1)][1(1)()(4)(
f x f x f x f x f x f x f x +=-=--=-+-=-?+=，所以100044112()(332)()(1)(1)() 1.333333
f f f f f f =+==+=--=-=-
10．若数列{}n a 的前n 项和n
S =3
2
n n -，*
n N ∈，则20151
1
82
i i a i =+-∑
= ．
答案：
2015
6048
. 解答：1
2
1
1
352,n
n n i i i i a a a n n -===
-=-+∑∑又10a =，故2*352()n a n n n N =-+∈, 2015
2015201511111111
()823(1)
31i i i i a i i i i i =====-=+-++∑∑∑20156048. 11． 已知F 为抛物线2
5y x =的焦点，点A (3，1)， M 是抛物线上的动点．当||||MA MF +取最小值时，点M 的坐标为 ． 答案：1
(
,1)5
. 解答：设抛物线的准线为5
:4
l x
=-.过M 作l 的垂线，垂足为,H 则
AM MF AM MH AH +=+≥,当,,A M H 三点共线时取等号，此时M 的坐标为
1
(,1)5
。 12．若22
sin cos 161610x
x +=，则cos 4x = .
答案：12
-
. 解答:设2sin 16
,116x
t t =≤≤，则2
2
cos 1sin 16
16
16x
x t
-==，代入方程得16102,t t t +=?=或8t =，即
2
1sin 4x =或3
4，所以cos 4x =12
-。
13. 设函数2
()min{1,1,1
}f x x x x =-+-+，其中min{,,}x y z 表示,,x y z 中的最小者．若(2)()f a f a +>，则实数a 的取值范围为 ．
答案：(,2)(1,0)-∞-?-.
解答：当21a +≤-时，21,a a <+≤-此时有()(2)f a f a <+；
当120a <+<时，32,a -<<-此时有()(2)1(2)f a f f a ≤-=-<+； 当021a ≤+≤时，21,a -≤<-此时有()(2)f a f a ≥+；
当122a <+<时，10,a -<<此时有()(2)f a f a <+；
当22a +≥时，0,a ≥此时有()(2)f a f a ≥+。
14． 已知向量,a b 的夹角为
3
π
， 5a b -=，向量c a -，c b -的夹角为
23
π
，23c a -=，则a c ?的最大值为 ． 答案：24.
解答：,,OA a OB b OC c ===，则23, 5.AC c a AB a b =-==-=又
2,,3
3
AOB ACB π
π∠=
∠=此时,,,O A C B 共圆，由正弦定理得3
sin 5ABC ∠=，则
4
c o s 5
ABC ∠=
。在
A C O ?中，A O C
A ∠=∠,由余弦定理得
2
2
2
2cos AC a c a c AOC =+-∠,即8
122305
a c a c a c ≥-?≤，所以
c o s 24a c a c A O C ?=∠≤，当14
arctan 423
ACO π∠=+时取“=”，因此a c ?的最大值为
24.
15．设,ab
Z ∈，若对任意0x ≤，都有2
(2)(2)0ax x b ++≤，则______a =,_______.
b =
答案：1,2a
b ==-.
解答：首先令0,x =知0b ≤.其次考虑过定点（0,2）的直线2y ax =+，与开口向上的抛
物线22y x b =+，满足对任意0x ≤所对应图象上的点不在x 轴同侧，因此2
a
=.又,a b Z ∈，故1,2a
b ==-.
三、解答题（本大题共有3小题，16题16分，17、18每题18分，共52分）
16． 设,a b R ∈，函数2
()(1)2f x ax b x =++-．若对任意实数b ，方程()f x x =有两个相异的实根，求实数a 的取值范围． 参考答案：
因为方程()f x x =有两个相异的实根，即方程2
(1)20ax b x b +-+-=有两个相异的实数
根，所以
{
20
,
(1)4(2)0x a b a b ≠?=---> ………………………………4分
即
{
20
2(12)810
a b a b a ≠-+++>对任意实数b 恒成立，所以
{
20
4(12)4(81)0b a a a ≠?=+-+<，…………………………………………………12分
解得01a <<.…………………………………………………………………………16分
17．已知椭圆22
122:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率
为
2
，右焦点为
圆222:(7C x y +=的圆心．
(I)求椭圆1C 的方程；
(II)若直线l 与曲线C 1，C 2都只有一个公共点，记直线l 与圆C 2的公共点为A ，求点A 的坐标．
参考答案：（Ⅰ）设椭圆1C 的半焦距长为c
，则c c a
?=????，解得{
21a b ==，所以椭圆方程为
2
214
x y +=.………………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，显然不满足题意.当直线l 的率存在时，可设直线l 的方程为(,)y kx m k m R =+∈，点A 的坐标为(,)A A x y
，其中A y =联立方程2214x
y y kx m
??+=??=+?，消去y 得222(14)8440k x kmx m +++-=…………（1） 所以22116(41)0,k m ?=-+=即
22410k m -+=……………………（2）……………………………………………8分
联立方程22
(7
x y y kx m
?-+=??=+??消去y 得
222(1)2(40k x km x m +++-= (3)
所以22216(47)0,k m ?=--+=即
22470k m --+=……………………………（4）…………………………12分
（2）-（4
）得km =
（5）
（5）代入（3
）得0A x ==………………（6）…………………………16分
（6
）代入222:(7C x y +=得2A y =±.
经检验(0,2),A 或(0,2)A -符合题意，这样点A 的坐标为(0,2),(0,2)-.…………18分
18．已知数列{}{},n n a b 满足1*1111,0,0,,1
n n n
n n n a a b a b n N b b a ++?
=+??>>∈?
=+
???
．证明:505020a b +>． 参考答案：
证明：因为2222
112211
2()n n n n n n n n n n
a b a b a b a b b a +++=++
+++， 所以 49
49
2
22250
50
1
1
221111
()2()i i i i i i i i a b a b a b a b b a ==+=+++++∑∑
22
112
211
11
22494449200.a b a b >++
++??≥+?=……………………8分 又111
2n n n n n n
a b a b a b ++=+
+， 所以49
50501111
1111124998100i i i
a b a b a b a b a b ==+
+?>++≥∑.……………………16分 所以2
2
2
505050505050()2200200400a b a b a b +=++>+=.因此505020a b +>……18分
四、附加题（本大题共有2小题，每题25分，共50分）
附加1已知数列{}n a 满足11a =，13n n a a +=+*n N ∈．
(I) 证明：{}n a 是正整数数列；
(II) 是否存在*m N ∈，使得2015m a ，并说明理由．
参考答案：（Ⅰ）由13n n a a +=+得
2211640n n n n a a a a +++++=， (1)
同理可得 22
2212640n n n n a a a a +++++++=，………………（2）……………………5分 由（1）（2）可知，2,n n a a +为方程2
2
11640n n x a x a ++-++=的两根，又2n n a a +<，即有
216n n n a a a +++=，即216.n n n a a a ++=-
因为121,5,a a ==所以n a 为正整数.……………………………………………………10分 （Ⅱ）不存在*m N ∈，使得2015m a .…………………………………………………15分 假设存在*m N ∈，使得2015m a ，则31m a . 一方面，2214m m m a a a ++=+，所以2
1314m a ++,即
214(mod31)m a +≡-，所以301530142(mod31)m a +≡-≡-.
由费马小定理知3021(mod31)≡，所以30
11(mod31)m a +≡-…………………………20分 另一方面，1(,31)1m a +=.事实上，假设1(,31)1m a d +=>，则31d ，即31d =，所以131m a +，而2
1314m a ++，这样得到314.矛盾.
所以，由费马小定理得3011
(mod31)m a +≡. 这样得到11(mod31)≡-.矛盾.所以不存在*
m N ∈，使得2015m a .………………25分
附加2 设k 为正整数，称数字1~31k +的排列1231,,,k x x x +为“N 型”的，如果这些数满足
（1）121k x x x +<<
<； （2）1221k k k x x x +++>>>；（3）212231k k k x x x +++<<
<．
记k d 为所有“N 型”排列的个数．
(I)求1d ，2d 的值； (II)证明：对任意正整数k ，k d 均为奇数．
参考答案：
首先注意到1k x +的值只能取31,3,,21k k k ++这些数字，
因为必须有2k 个值比它小，而21k x +的值只能取1,2,
,1k +这些数字，因为必须有2k 个值比它大。
记12132,k k x k j x i ++=+-=（,1,2,
,1i j k =+）时的N 型排列个数为(,)
i j k
d ，则 (,)
1131()
31()(1)
i j k i
k j
k
k i j k i j k i d
C
C
+-+-+-++-+-+-=，1
(,),1
k i j k k
i j d d
+==
∑.
化简得
(,)(31)!
(1)!(1)!(1)!
i j k k i j d k k i k j +--=
-+-+-.………………………………………………………10分
(1) 计算可得 125,71d d ==………………………………………………………………15分
(2) 易知 (,)
(,)i j j i k k d d =，
(,)
(312)!
(1)!(1)!(1)!
i i k k i d k k i k i +-=
-+-+-（1,2,
,i k =）
，(1,1)1k k k d ++
=.
当1k >时，对于所有1,2,,i k =，(,)
i i k
d 是偶数。事实上对于21k x i +=，132k x k i +=+-（1,2,
,i k =）时的任何一个N 型排列，此时数字1,2,
,1i -只能放在121,,,i x x x -的
位置，数字32(1),32(2),,321k i k i k +--+--+-只能放在
32(1)32(2)31,,,k i k i k x x x +--+--+上（字母N 的两头），1,,,i i k x x x +和3232(1)22
,,,k i k i k x x x +-+-++的数字可以互换得到一个新的N 型排列，于是(,)
i i k d 是偶数（1,2,
,i k =）.……25分
（也可以从表达式说明
(2)!
!!!
m n m n n +是偶数（1n ≥），它的组合意义就是将m 个白球，n 个红
球，n 个蓝球排成一行的排列数。于是任何一种排列，交换红蓝球可对应另一种排列。 于是1
1
(,)(,)(1,1)(,),1
1
,,1
k k
k i j i j k k i j k k
k
k
k i j i i j i j d d
d
d
d ++++==≠===++
∑∑∑
为奇数！………………………25分）
江苏省高等数学竞赛试题汇总
2010年江苏省《高等数学》竞赛试题（本科二级） 一 填空题（每题4分，共32分） 1.0sin sin(sin ) lim sin x x x x →-= 2.1y x =+，/ y = 3.2cos y x =，()()n y x = 4.21x x e dx x -=? 5.4 2 1 1dx x +∞ =-? 6.圆222 222042219x y z x y z x y z +-+=?? ?++--+≤??的面积为 7.(2,)x z f x y y =-，f 可微，//12(3,2)2,(3,2)3f f ==，则(,)(2,1)x y dz == 8.级数1 1(1)! 2!n n n n n ∞ =+-∑的和为 . 二.（10分） 设()f x 在[],a b 上连续，且()()b b a a b f x dx xf x dx =??，求证：存在点(),a b ξ∈，使 得()0a f x dx ξ =?. 三．（10分）已知正方体1111ABCD A B C D -的边长为2，E 为11D C 的中点，F 为侧面正方形11BCC B 的中点，（1）试求过点1,,A E F 的平面与底面ABCD 所成二面角的值。（2）试求过点1,,A E F 的平面截正方体所得到的截面的面积. 四（12分）已知ABCD 是等腰梯形，//,8BC AD AB BC CD ++=,求,,AB BC AD 的长，使得梯形绕AD 旋转一周所得旋转体的体积最大。 五（12分）求二重积分()22cos sin D x y dxdy +??，其中22:1,0,0D x y x y +≤≥≥
2017年全国小学生英语竞赛(四年级组)初赛试题及详解 【圣才出品】
2017年全国小学生英语竞赛（四年级组）初赛试题及详解 听力部分(共四大题，计30分) (略) 笔试部分(共七大题，计70分) V. Words, phrases, and sentences (单词、短语和句子) (共15小题；每小题l分，计15分) (A)看图，根据句意填写单词，补全下列句子(每空一词，单词首字母已给出)。 31. David often w_____ to school on Monday. 【答案】walks 【解析】句意：周一，大卫经常步行上学。walk走路，“大卫”为第三人称单数形式，故结尾加“s”，所以是walks。 32. Show me your new c_____, please. 【答案】coat 【解析】句意：请让我看看你的新大衣。coat大衣。 33. My uncle is s_____ enough to carry this large box by himself.
【答案】strong 【解析】句意：我的叔叔强壮到足够一个人搬起这个大箱子。strong强壮。 34. Taste the n_____, please. They are yummy. 【答案】noodles 【解析】句意：请尝一下这碗面，很好吃。后面跟的“they are”，且面条一般用复数表达，所以结尾加“s”，答案为noodles。 35. Where are my s_____? I can’t find them. 【答案】shoes 【解析】句意：我的鞋子在哪？我找不到它们。鞋子一般为成双成对，所以一般用复数，并且后文提示了“them”，所以单词后加“s”，答案为shoes。 (B)根据句末汉语提示，用适当的短语填空，补全句子(每空一词)。 36. Where does Bill _____ _____? (来自) 【答案】come from
2015年浙江省高中数学竞赛试卷含参考答案
2015年浙江省高中数学竞赛试卷参考答案 一、选择题（本大题共有8小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题6分，共48分） 1．“a =2， 2b =”是“曲线C ：22 221(,,0)x y a b R ab a b +=∈≠经过点 ( ) 2,1”的( A )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案：A. 解答：当a =2， 2b =曲线C ：22 221x y a b +=经过 ( ) 2,1；当曲线C ：22 221x y a b +=经过 点 ( ) 2,1时，即有 2 221 1a b +=，显然2,2a b =-=-也满足上式。所以“a =2， 2b =”是“曲线C ：22 221x y a b +=经过点 ( ) 2,1”的充分不必要条件。 2．已知一个角大于120o的三角形的三边长分别为,1,2m m m ++，则实数m 的取值范围为( B )． A ． 1m > B ． 312m << C ．3 32 m << D ．3m > 答案：B. 解答：由题意可知： 222 (1)2(2)(1)(1) m m m m m m m m ++>+??+>++++?解得3 12m <<。 3． 如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 为BB 1的中点， 则二面角M -CD 1-A 的余弦值为( C )． A ． 36 B ． 1 2 C ． 3 3 D ．63 答案：C. 解答：以D 为坐标原点，1,,DA DC DD 所在的直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则 11 (0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,) 2 D A C D M ，且平面 1ACD 的法向量为 1n = (1,1,1)，平面1MCD 法向量为2(1,2,2)n =- 。因此123 cos ,3 n n <>= ，即二面角第3题图 M C 1 B 1D 1 A 1 C D A B
江苏省第一届至第十届高等数学竞赛本科三级试题
江苏省第一届（1991年）高等数学竞赛 本科竞赛试题（有改动） 一、填空题（每小题5分，共50分） 1.函数sin sin y x x =（其中2 x π ≤ ）的反函数为________________________。 2.当0→x 时，34sin sin cos x x x x -+x 与n x 为同阶无穷小，则n =____________。 3.在1x =时有极大值6，在3x =时有极小值2的最低幂次多项式的表达式是 _____________________________________。 4.设(1)()n m n n d x p x dx -=，n m ,是正整数，则(1)p =________________。 5. 22 2 [cos()]sin x x xdx π π - +=? _______________________________。 6. 若函数)(t x x =由?=--x t dt e t 102 所确定的隐函数，则==0 2 2t dt x d 。 7.已知微分方程()y y y x x ?'= +有特解ln x y x =，则()x ?=________________________。 8.直线21x z y =?? =?绕z 轴旋转，得到的旋转面的方程为_______________________________。 9.已知a 为单位向量，b a 3+垂直于b a 57-，b a 4-垂直于b a 27-，则向量b a 、的夹 角为____________。 10. =? ????????? ??+???? ??+???? ??+∞→n n n n n n 12222 2212111lim 。 二、（7分） 设数列{}n a 满足1,2,21≥+=->+n a a a n n n ，求n n a ∞ →lim 。 三、（7分）求c 的值，使? =++b a dx c x c x 0)cos()(，其中a b >。
小学四年级数学竞赛试卷及答案2017.4.13
四年级数学知识竞赛试卷 2017.4.13（60分钟完卷） 1、找规律填数。 （1） 1、4、9、16、（ ）、36... （2） 2、3、5、9、（ ）、33... 2、请你将8—14这7个数字填入右图的圆圈中， 使每条直线上三个数之和都相等且最小。 3、把一根木料锯成3段要用6分钟，那么用同样的速度把这根木料锯成6段要用（ ）分钟。 4、一个自然数，各位上的数字之和是56，这个自然数最小是（ ）位数，它的最高位数字是（ ）。 5、小军和爸爸、妈妈同时去同一家美发店理发（只有1个理发师），小军要15分钟，妈妈要1小时，爸爸要25分钟，三人等候时间的总和最少是（ ）分钟。 6、姐姐有邮票65枚，妹妹有85枚，姐姐要给妹妹（ ）枚，才能使妹妹的邮票枚数是姐姐的2倍。 7、四（1）班有54名同学。会下象棋的有26名同学，会下围棋的有16名同学，两种棋都不会下的有18名，两种棋都会下的有（ ）名。 8、某月中，星期五的天数比星期一的天数多，星期三的天数比星期日的天数多，这个月的2日是星期（ ）。 9、用1—8这八个数字分别组成两个四位数，使这两个四位数的乘积最大，这两个数分别是（ ）和（ ）。 10、用2、0、1、7这四张数字卡片可以摆出（ ）个不同的四位数。
11、一把钥匙只能开一只锁，现有5把钥匙和5只锁搞乱了，最多试开（）次就能确定哪把钥匙开哪只锁。 12、一个三位小数，精确到十分位是20.0。这个三位小数最大是（），最小是（）。 13、在一条长80米公路的两侧栽树（两端都要栽），每隔8米栽一棵，一共栽（）棵树。 14、有同样大小的红、蓝、黄彩灯75只，按先1只红的、再2只蓝的、最后3只黄的这样重复排列着。蓝色灯共有（）只；第57只灯是（）色。 15、王师傅要加工一批零件，若每天加工15个，则余下25个；若每天加工20个，则余下5个。这批零件有（）个。 16、李老师买16本笔记本和8支圆珠笔共花去96元，张老师买同样的8本笔记本和16支圆珠笔共花去72元，笔记本和圆珠笔的单价各是（）元、（）元。 17、布袋里放着大小相同的红、白、黄三种颜色的玻璃球各8个，一次至少摸出（）个才能保证有3个颜色相同的球。 18、用18厘米长的铁丝围成一个长方形，长和宽都是整厘米数，可以有 （）种不同的围法。最大长方形的面积是（）平方厘米。19、水果店里原有水果200千克，每天白天卖出50千克，晚上又进货40千克。照这样算，( )天后水果恰好卖完。 20、甲、乙两车同时从A地出发，甲车10分钟到达B地，乙车12分钟到达B地，甲车每分钟比乙车多行160米。A、B两地长（）千米。
2018年江苏大学校赛数学建模A题共享单车的现状调查与分析
2018年江苏大学第六届大学生数学建模竞赛A题 共享单车的现状调查与分析 2016年起，各大城市的街头巷尾出现了各色共享单车，人们只需下载一个APP，充值扫码就能骑。最初的共享单车在校园诞生。2014年，北大毕业生戴威与4名合伙人共同创立OFO，致力于解决大学校园的出行问题。次年5月，超过2000辆共享单车出现在北大校园。截至到2017年3月，已经有包括摩拜、优拜、OFO、小鸣、小蓝、骑呗等在内的多家共享单车诞生并且都获得了大量的风险投资。 共享单车有效地解决了居民出行“最后一公里”的问题，推动了城市绿色出行、缓解了城市交通拥堵。然而，共享单车的出现也带来了诸多问题，比如单车被盗、乱停乱放和运营方式单一等等。这些问题导致2017年6月份以来，小鸣单车、町町单车、悟空单车、3Vbike、卡拉单车等一大批共享单车企业相继倒闭。11月19日，酷骑单车因运营成本增加且没有资本进入宣布倒闭。同月，一向以服务态度著称的小蓝单车也因融资不顺倒闭。 共享单车作为一种绿色交通工具极大方便了出行，丰富了休闲生活。共享单车其实也是一种共享经济，其未来依然潜力无限，运行的好，前景广泛。 请利用相关数据和数学建模的思想方法，解决下面问题： (1)试通过建立数学模型探讨大量共享单车企业先后倒闭的主要原因，并针对这些因素给出相应的改进意见。 (2)以镇江市(或其它城市)某一个区为对象，建立数学模型研究如何优化车辆的投放和调度问题，使得乱停乱放和部分区域无车可骑的普遍现象得到极大的改善。 (3)综合相关信息，预测未来5年共享单车用户的变化情况，并帮共享单车企业拟定镇江市(或其它城市)共享单车的运营(可盈利)方案。
2017～2018学年第二学期四年级数学竞赛试题(B卷)
巴州镇中心学校2017～2018学年度第二学期 四年级数学竞赛试题（卷） 班级姓名 一、认真读题，仔细填空。每小题4分，共40分） 1、按规律填数：1、 2、4、7、11、16、22、（）、（）。 2、计算：100－98＋96－94＋92－90＋……＋8－6＋4－2=( ) 3、把大小一样的三个正方形拼成一个长方形后，长方形的周长比原来三个正方形周长总和减少了28厘米，原来每个正方形的面积是( )平方厘米。 4、在○中填上同一个数，使等式成立： ○＋○－○×○÷○=17。 5、小军今年6岁，妈妈今年的年龄是他的5倍。( )年后，妈妈的年龄是小军年龄的3倍。 6、减数、被减数与差三者之和除以被减数，商是( )。 7、两人见面都要握手一次，照这样规定5人见面共互相握手( )次。 8、规定a$b=(a+b)÷2，那么1996$2000=( ) 9、用7,8,9这三个数字，可以组成( )个不同的三位数。 10、一堆铅笔，3枝3枝地数，或4枝4枝地数都正好数完，这堆铅笔至少（）枝。 二、火眼金睛辨真伪。（你认为正确的打“√”，错误的打“×”。每小题2分，共10分））1、4.5和4.50的大小相等，精确度不相同。（） 2、大于0.996而小于0.998的小数只有0.997。（） 3、计算小数加、减法时，小数的末尾要对齐。（） 4、在长90米的跑道一侧插上10面彩旗（两端都插），每相邻两面彩旗之 间相距9米。（） 5、任何两个三角形都可以拼成一个四边形。（） 三、对号入座（选择正确答案的序号填在括号内。每小题3分，共15分） 1、5÷7的商用循环小数表示，这个小数的小数点后面第200位数字是（）。 A、7 B、1 C、2 D、5 2、两根同样长的绳子，第一根剪去它的一半，第二根剪去0.5米，剩下的两段绳子（）。 A、第一根长 B、第二根长 C、同样长 D、无法确定 3、用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，那么至少要（）个杯子。 A、100 B、500 C、1000 D、5050 4、一个数的小数点向右移动一位，比原数大34.65，这个数是（）。 A、38.5 B、3.85 C、385 D、0.385 5、一张长方形彩纸长20cm，宽15cm，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸上剪下一个最大的正方形。这时剩下的长方形纸片的长是（）。 A、15 cm B、10 cm C、5 cm D、无法确定
2018年江苏省高等数学竞赛本科一级试题与评分标准
2018年江苏省高等数学竞赛本科一级试题与评分标准
2018本一试题解答与评分标准 一．填空题（ 每小题4分，共20分） (1) 设()()()()12ln arctan ,,,1u x f u x y f x u x ??-+===+则 1 d d x y x == . (2) () 2 2 sin cos2d x x x π+= ? . (3) () 2 20 1 d 1x x +∞ = +? . (4) 已知函数 () ,,F u v w 可微，()()0,0,01,0,0,02,u v F F ''==()0,0,03,w F '=函数 () ,z f x y =由() 2 2223,4,0 F x y z x y z x y z -+-+=确定，满足 ()1,20,f =则 ()1,2x f '= . (5) 设Γ是区域(){} 2 2,4,0x y x y y x +≤≤≤｜的边界曲线，取 ()()()()()3 3 1e d e d y y x y y x x y xy y Γ -+-+++=?
解 (1) 记 ()() 2 222 221321, 242n n a n ???-= ?? ?因为()() () 2 212112k k k -?+<()* ,k ∈N （1分）所以 ()()() ()()2 2 222 2 2321133557 21210,2462222n n n n n a n n n -?-???--<= ???? ?<-（2分） 因为 () 2 21 lim 0,2n n n →∞ -=应用夹逼准则得 lim 0. n n a →∞ = （2分） (2) 应用不等式的性质得 ( ) 222222442222,2, x xy y x y xy x y x y x y ++≤++≤++≥（2分） () ()22224444 22 22211 0sin 2x y x xy y x y x y x y y x +++≤?+≤= ++，（1分） 因为 2 211lim 0,x y y x →∞→∞?? += ???应用夹逼准则得 () 2244 44lim sin 0.x y x xy y x y x y →∞ →∞ ++?+=+（2分） 三.（10分）已知函数()f x 在x a =处可导()a ∈R ,数列{}{},n n x y 满足: (),, n x a a δ∈-() ,n y a a δ∈+ ()0, δ>且 lim ,n n x a →∞=lim ,n n y a →∞= 试求 ()() lim .n n n n n n n x f y y f x y x →∞ -- 解 由 () f x 在 x a =处可导得 ()()()lim , x a f x f a f a x a →-'=- ( 2分) ()()()()lim , n n n f x f a f a f a x a -→∞ -''==- ()()()()lim , n n n f y f a f a f a y a +→∞ -''==- ( 2分)
2017年四年级数学竞赛试题
2017年四年级数学竞赛试题 一、计算题(4分) 1、11×40＋39×48＋8×11 ＝ 2、1996＋1997＋1998＋........+2016+2017＝ 二、填空题(27分) 1、找规律填数: 21 26 19 24 ( ) ( ) 15 20 2、用0--4五个数字组成的最大的五位数与最小的五位数相差( )。 3、用0、5、8、7这四个数字，可以组成（）个不同的四位数。 4、小明每天晚上9时30分睡觉，早晨6时30分起床，那么他的睡眠时间是（）小时。 5、甲、乙、丙三人站成一排照相，有（）种排法。 6、从午夜零时到中午12时，时针和分针共重叠（）次。
7、环形运动场上正在进行长跑比赛。在每位参加赛跑的运动员前面有7个人在跑着，在每位运动员的后面，也有7个人在跑着，现在运动场上一共有（）名运动员。 8、一块豆腐，要想切成八块，最少的（）刀就可以完成。 9、妈妈使用一个平底锅烙饼，这个平底锅每次只能放2张饼，1张饼要烙两面，烙熟一面要3分钟，烙熟3张饼至少需要（）分钟。 三、选择题(21分) 1、公园要建一个正方形花坛,并在花坛四周铺上2米宽的草坪,草坪的面积是96平方米,花坛和草坪的面积总和是( )平方米. (A)204 (B)190 (C)196 (D)100 2、小明每分钟走50米,小红每分钟走60 米,两人从相距660米的两村同时沿一条公路相对出发,8分钟后两人相距( )米. (A)75 (B)200 (C)220(D)110 3、右图的周长是（）分米.。4分米5分米 （A）22 （B）20 （C）18 （D）28 4、500张白纸的厚度为50毫米，那么（）张白纸的厚度是750毫米。
2018年江苏省高等数学竞赛本科一级试题与评分标准
2018本一试题解答与评分标准 一．填空题（ 每小题4分，共20分） (1) 设()()()()12ln arctan ,,,1u x f u x y f x u x ??-+===+则 1 d d x y x == . (2) () 2 2 sin cos2d x x x π+=? . (3) () 2 20 1 d 1x x +∞ =+? . (4) 已知函数(),,F u v w 可微，()()0,0,01,0,0,02,u v F F ''==()0,0,03,w F '=函数 (),z f x y =由() 22223,4,0F x y z x y z x y z -+-+=确定，满足()1,20,f =则 ()1,2x f '= . (5) 设Γ是区域 (){}2 2,4,0x y x y y x +≤≤≤｜的边界曲线，取逆时针方向, 则 ()()()() () 3 3 1e d e d y y x y y x x y xy y Γ -+-+++=? . 一.答案: (1) 1;5 (2) 2 ;23 π - (3) ;4π (4)2;- (5) 6.π 二. 解下列两题（ 每小题5分，共10分） (1) 求极限 ()()()()2 132321lim ;24222n n n n n →∞?? ???-?- ? ????-??? (2) 求极限 () 2244 44lim sin .x y x xy y x y x y →∞ →∞ ++?++ 解 (1) 记 ()() 2 222 221321,242n n a n ???-= ?? ?因为 ()() () 2 212112k k k -?+<()*,k ∈N （1分）所以 ()()() ()()2 2 222 2 2321133557 21210,2462222n n n n n a n n n -?-???--<=???? ?<-（2分） 因为 () 2 21 lim 0,2n n n →∞ -=应用夹逼准则得 lim 0.n n a →∞= （2分） (2) 应用不等式的性质得 () 222222442222,2,x xy y x y xy x y x y x y ++≤++≤++≥（2分）
2017小学四年级奥数竞赛试卷(含答案)
2017小学四年级奥数竞赛试卷（含答案） 姓名＿＿＿＿ 得分＿＿＿ 一、简便计算。 32 ×125 988+1999 45×4×45 24＋65＋76＋35 8×（7×125）×3 125×25×8×4 498-155-45 199＋99×99 1＋2＋3＋4…29＋30 333×666 二、填空 16．（1）下面左图中有（ ）个锐角。 （2）下面右边图中有（ ）个正方形。 17．数一数，右边图中有（ ）个长方形。 三、解决问题 1、时钟6时敲6下，5秒敲完。那么，这只钟11时敲11下，几秒敲完？ 2、植树节，育红小学五、六年级学生共植树120棵，六年级比五年级多植树20棵，五、六
年级各植树多少棵？ 3、有80朵花，按4朵红花，3朵绿花，5朵黄花，2朵紫花的顺序排列，最后一朵是什么颜色的花？ 4、小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只。小红养母鸡、公鸡各多少只？ 5、某数加上10，乘以10，减去10，除以10，结果等于10。这个数是多少？ 6、在一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸上剪去一个最大的正方形，剩余部分的面积是多少？（先在图上画一画，再解答） 7．小明在做一道加法计算题时，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。正确的答案应该是多少？ 8、一捆电线，第一次用去全长了一半多2米，第二次用去余下的一半多3米，还剩下7米。这捆电线原来长多少米？ 9、把1～100号的卡片依次发给小红、小芳、小华、小明四个人，已知1号发绘小红，18号发给谁？48号呢？ 10、一列火车车长180米，每秒行16米，这列火车通过320米长的大桥，需要多少时间？
2017年世界少年奥林匹克数学竞赛四年级海选赛试题含答案
四年级 第1页 四年级 第2页 绝密★启用前 世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛试题 （2015年10月） 选手须知： 1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计50分；第二部分：计算题，共计12分；第三部分：解答题，共计58分。 2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。 3、比赛时不能使用计算工具。 4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。 四年级试题（Ａ卷） （本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ） 一、填空题。（每题5分，共计50分） 1、一台铺路机3小时铺路162米，照这样计算，2台铺路机9小时共铺路_______米。 2、在□里填上适当的数，使下面的等式成立。 17□+2□9+□46=800 3、动物园大象馆和猩猩馆相距60米，现要在两馆间的通道两旁植树，相邻两棵树之间的距离是3米，则一共栽了_________棵树。 4、奶奶剪一个窗花用3分钟，每剪好一个需要休息1分钟，奶奶从2时30分开始剪，她剪好第5个窗花时已经到了_____时_____分。 5、一群宠物狗泰迪和一群牧羊犬进行拔河比赛，虽然泰迪比牧羊犬多8只，但最终双方打成平手。如果2只泰迪与1只牧羊犬的力气相等，那么共有_________只泰迪。 6、如图，图形的每条边都相等，每个角都是直角，则根据信息，求得图形的面积为________平方厘米。 7、如果△=○＋○＋○，○×△=48，那么○＋△=________。 8、有一箱图书，小红拿走了一半多2本，小华拿走了剩下的一半多3本，这时箱子里还剩9本图书。这箱图书共有 本。 9、右图中，共有大大小小的长方形 个。 10、标有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 记号的七盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关，现在A 、C 、E 、G 四盏灯开着，其余三盏灯是关的，小刚从灯A 开始，顺次拉动开关，即从A 到G ，再从A 开始顺次拉动开关，即又从A 到G ，……他这样拉动了2015次开关后，开着的灯是 。 二、计算题。（每题6分，共计12分） 11、5516－（516－189）＋576－（276－211） 12、31×121－88×125÷（1000÷121） 省 市 学校 姓名 赛场 参赛证号 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 封 线 内 不 要 答 题
2019年浙江省高中数学竞赛试卷
2019年浙江省高中数学竞赛试卷 说明：本试卷分为A 卷和B 卷：A 卷由本试卷的2２题组成，即10道选择题，7道填空题、3道解答题和2道附加题；B 卷由本试卷的前20题组成，即10道选择题，7道填空题和3道解答题。 一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分） 1． 化简三角有理式x x x x x x x x 22662244cos sin 2cos sin cos sin sin cos ++++的值为（ A ） A. 1 B. sin cos x x + C. sin cos x x D. 1+sin cos x x 解答为 A 。 22442222sin cos )(sin cos sin cos )2sin cos x x x x x x x x ++-+分母=( 4422s i n c o s s i n c o s x x x x =++ 。 2． 若2:(10,:2p x x q x ++≥≥-，则p 是q 的（ B ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解答为 B 。p 成立3x ?≥-，所以p 成立，推不出q 一定成立。 3． 集合P={363,=+++∈x x R x x }，则集合R C P 为（ D ） A. {6,3}x x x <>或 B. {6,3}x x x <>-或 C. {6,3}x x x <->或 D. {6,3}x x x <->-或 解答：D 。 画数轴，由绝对值的几何意义可得63x -≤≤-， {}63,{6,3}R P x x C P x x x =-≤≤-=<->-或。 4． 设a ,b 为两个相互垂直的单位向量。已知OP =a ，OQ =b ，OR =r a +k b . 若△PQR 为等边三角形，则k ，r 的取值为（ C ） A ．k r == B ．k r == C ．12k r == D ．1122 k r -±-±==解答．C. P Q Q R P R ==，
东南大学本科生2018年高等数学竞赛-东南大学教务处
东南大学教务处 校机教〔2018〕26号 关于举办“东南大学 本科生2018年高等数学竞赛”的通知 各院系、学生会、学生科协： 为贯彻教育部关于高等学校要注重数学素质教育的相关精神，加强我校的数学教学工作，提高和激发学生学习高等数学的积极性，推动高等数学的教学改革，提高数学类课程教学质量，同时搭建平台，为“江苏省高等数学竞赛”和“全国大学生高等数学竞赛”等高级别竞赛选拔优秀学生参赛。 学校决定于2018年4月举办“东南大学本科生2018年高等数学竞赛”，欢迎全校各专业各年级同学积极报名参与。 报名网址：教务在线—课外研学—学科竞赛管理系
报名时间：2018年3月19日～3月29日24点整。 竞赛时间：2018年4月3日（星期二）晚18:00-21:00。竞赛联系人：刘国华老师 联系电话：52090590 附件：“东南大学本科生2018年高等数学竞赛”章程 东南大学教务处 东南大学高等数学竞赛组委会 2018年3月15日（主动公开）
“东南大学本科生2018年高等数学竞赛”章程 “东南大学本科生2018年高等数学竞赛”是面向本校各级全体本科生组织的校级课外学科竞赛。 1、竞赛时间 2018年4月3日（星期二）晚18：00--21：00 2、报名时间：2018年3月19日－3月29日； 报名方式：登录教务在线—课外研学—学科竞赛管理系统； 输入信息：学号、姓名、性别、校园一卡通、所在校区 竞赛考试的具体地点待报名结束后另行通知； 竞赛获奖名单2018年4月9日开始公示一周； 4、竞赛内容范围 极限，连续，一元函数微积分，微分方程。（高等数学上册内容） 5、竞赛形式 竞赛采用笔试、闭卷的考试方式进行，题型为计算题及证明题。 6、竞赛组织管理 设立竞赛组委会（组委会名单见附录），负责竞赛的组织和实施工作。 7、竞赛获奖及奖励 竞赛设一等奖，二等奖，三等奖，获奖比例为：一等奖（约占实际竞赛人数的2％），二等奖（约占实际竞赛人数的4％），三等奖（约占实际竞赛人数的11％）。 获奖者由教务处颁发获奖证书(竞赛结果发文后请获奖同学到各任课老师处领取)。同时参照《东南大学本科生课外研学学分认定办法》规定获得相应课外研学学分。 竞赛获奖者经选拔可以参加2018年江苏省高等数学竞赛和2018年全国高等数学竞赛。 东南大学本科生2018年高等数学竞赛组委会名单 组长：陈文彦 副组长：沈孝兵 成员：潮小李周吴杰徐春宏 秘书：刘国华 东南大学高等数学竞赛组委会 2018年3月 抄送：学生处、团委、档案馆 东南大学教务处2018年3月15日印发
龙港七小2017-2018年四年级(上)数学竞赛试题
龙港七小2017-2018年四年级（上）数学竞赛试题1．计算：100－99＋98－97＋96－95＋……＋4－3＋2－1＝。 2．1＋2×3÷（4＋5）×6＝。 3. 四（1）班全体同学站成一排，当从左往右报数时，小华报：18；当从右往左报数时，小华报：13。那么，该班有学生名。 4. 一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。这个两位数的各位数字的 和是。 5．欢欢对乐乐说：“我比你大8岁，2年后，我的年龄是你的年龄的3倍。”欢欢现在岁。 6. 有40个连续的自然数，其中最大的数是最小的数的4倍，那么最大的数与最小的 数之和是。 7．如图1，以A，B，C，D，E依次表示左手的大拇指，食指，中指，无名指，小拇指，若从大拇指开始数数，按ABCDEDCBABCDEDCBA……的顺序数，数到“112” 时，是。 （图1） 8．如图2，不含“A”的正方形有个。 （图2） 9.如图3，两个长方形拼成了一个正方形，如果正方形的周长比两个长 方形的周长的和少6厘米，则正方形的面积是平方厘米。 10. 如右图4所示的算式中，相同的汉字表示相同的一位数 字，不同的汉字表示不同的一位数字，则数+学+竞+赛 = 或。 11. 有一座高楼，小红每登上一层需要1.5分钟，每下走一层
需要半分钟，她从上午8：45开始不停地从底层往上走，到了最高层后立即往下走，中途也不停留，上午9：17第一次返回底层，则这座楼共有层。 12．小龙5次测验每次都得84分，小海前4次测验分别比小龙多出1分、2分、3分、4分，那么小海第五次测验至少应得分，才能确保5次测验平均成绩高于小龙至少3分。 13. 放寒假了，叔叔送给强强一本有许多个故事的书，强强计划每天看同样个数的故 事，用20天可看完。但强强在看书时发现故事很有趣，实际每天比原计划多看3个故事，结果提前4天看完了故事书。这本故事书一共有个故事。 14. 张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得20分，脱靶一发则扣12分， 两人各射了10发，共得208分，其中张明比李华多64分，则张明射中发。 15．如图5，有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米。当甲第一次追上乙时，甲跑了圈。 （图5）
江苏省第一届至第十界高等数学竞赛本科一级真题
江苏省第一届（1991年）高等数学竞赛 本科竞赛试题（有改动） 一、填空题（每小题5分，共50分） 1.函数sin sin y x x =（其中2 x π ≤ ）的反函数为________________________。 2.当0→x 时，34sin sin cos x x x x -+x 与n x 为同阶无穷小，则n =____________。 3.在1x =时有极大值6，在3x =时有极小值2的最低幂次多项式的表达式是 _____________________________________。 4.设(1)()n m n n d x p x dx -=，n m ,是正整数，则(1)p =________________。 5. 22 2 [cos()]sin x x xdx π π - +=? _______________________________。 6. 若函数)(t x x =由?=--x t dt e t 102 所确定的隐函数，则==0 22t dt x d 。 7.已知微分方程()y y y x x ?'= +有特解ln x y x =，则()x ?=________________________。 8.直线21 x z y =?? =?绕z 轴旋转，得到的旋转面的方程为_______________________________。 9.已知a v 为单位向量，b a ??3+垂直于b a ??57-，b a ??4-垂直于b a ??27-，则向量b a ??、的夹 角为____________。 10. =? ????????? ? ?+???? ? ?+???? ? ? +∞→n n n n n n 122 22 2 2 1211 1lim Λ 。 二、（7分） 设数列{}n a 满足1,2,21≥+=->+n a a a n n n ，求n n a ∞ →lim 。 三、（7分）求c 的值，使 ? =++b a c x c x 0)cos()(，其中a b >。
2017-2018学年下期“华罗庚”杯四年级数学竞赛
2017-2018学年下期“华罗庚”杯四年级数学竞赛一、填空。（1-6题每空1分，7-14题每空2分，共30分） 1、0.01里面有（）个 1 1000 ,10个0.1是（）。 2、甲乙两人的年龄相差24岁，乙的年龄是甲的3倍，乙是（）岁。 3、一桶油连桶重94.5千克，用去一半后连桶重51.5千克，原来桶里的油重 （）千克，空桶重（）千克。 4、有一个三位小数，保留两位小数后是20.00，这个三位小数最大是（）， 最小是（）。 5、如果一个三角形两条边的长度分别是2cm和5cm，那么第三条边的长度取整理 米最长是（）厘米，最短是（）厘米。 6、把一根木头锯成5段，每锯一段要用3分钟，锯成5段共需（）分钟。 7、（）－68＋56=200 68＋（）÷5=124 8、王云在计算325－□×5时先算了减法，结果得出1500，那么这道题的正确结 果应该是（）。 9、小虎在计算一道小数减法题时，错把减数41.5看成了4.15，结果差是95.85， 正确的差是（）。 10、同学们去礼堂听报告，每排坐的人数相等，坐了28排；如果每排多坐2人, 则24排正好坐满.原来每排坐了( )人。 11、一辆汽车，上山用了3小时，平均每小时行40千米，下山用了2小时，平 均每小时行60千米。这辆汽车上、下山的平均速度是（）千米/时。 12、一个数的小数点向右移动一位,这个数就增加了72，这个数原来是（）。 13、在一个减法算式中，被减数、减数与差的和是600，减数是差的3倍，减数 是（）。 14、一个直角三角形中，锐角∠A比锐角∠B大20°，∠A＝（）度， ∠B＝（）度。二、我会判断：（6分） 1、大于0小于1的一位小数有无数个。（） 2、计算小数加减法时，要注意末尾对齐。（） 3、等边三角形一定是锐角三角形。（） 4、求近似数时，小数末尾的0不能去掉。（） 5、平行四边形具有稳定性，三角形容易变形。（） 6、每个三角形都有3条高。（） 三、简便计算（每题3分，共24分） 278×67＋278×34－278 222×999＋333×334 245－(71－55) 1420＋(515－420)－315 7000÷125 238×101－238 156×201 20172017×2018－20182018×2017
江苏省高校历届专科类数学竞赛试题
江苏省高校历届专科类高等数学竞赛试题 第五届（2000年）专科类高等数学竞赛试题 一、填空题（每小题3分，共15分） 1．已知 2 1()d f x dx x ??=? ?，则()f x '= ． 2．1 ln 0 lim (tan )x x x + →= ． 3 ． = ． 4．若级数11 (2)66n n n n n a n -∞=-+∑收敛，则a 的取值为 ． 5． [()()]sin a a f x f x xdx -+-=? ． 二、选择题（每小题3分，共15分） 1．函数21 ()(1) x e f x x x -=-的可去间断点为（ ）． A ．0,1x = B ．1x = C ．0x = D ． 无可去间断点 2．设2 1 ()sin ,()sin f x x g x x x ==，则当0x →时，()f x 是()g x 的（ ）． A ．同阶无穷小但不等价 B ．低阶无穷小 C ．高阶无穷小 D ．等价无穷小 3．设常数0k >，函数()ln x f x x k e =- +在(0,)+∞内零点个数为（ ）． A ．3 B ．2 C ．1 D ． 0 4．设()y f x =对一切x 满足240y y y '''--=，若0()0f x >且0()0f x '=，则函数()f x 在点0x （ ）． A ．取得极大值 B ．取得极大值 C ．某个邻域内单调增加 D ．某个邻域内单调减少 5．过点(2,0,3)-且与直线2470, 35210x y z x y z -+-=?? +-+=? 垂直的平面方程是（ ）． A ．16(2)1411(3)0x y z --+++= B ．(2)24(3)0x y z --++= C ．3(2)52(3)0x y z -+-+= D ．16(2)1411(3)0x y z -+++-=
2020年全国高中数学联赛浙江赛区预赛试卷(无附参考答案)
2020年全国高中数学联赛浙江省预赛试卷 一、选择题 1． 下列三数32 ，log 1682，log 27124的大小关系是( ) (A)32＜log 1682＜log 27124 (B)32＜log 27124＜log 1682 (C)log 27124＜32＜log 1682 (D)log 27124＜log 1682＜32 2． 已知两点A (1，2)，B (3，1)到直线l 的距离分别是2，则满足条件的直线l 共有( )条 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 3． 设f (n )为正整数n (十进制)的各位上数字的平方之和，比如f (123)=12+22+32 =14，记 f 1(n )=f (n )，f k +1(n )=f (f k (n ))，k =1，2，3，…，则f 2020(2020)的值是( ) (A)20 (B)4 (C)42 (D)145 4． 设在xOy 平面上，0＜y ≤x 2 ，0≤x ≤1所围成图形的面积为3 1，则集合M ={(x ，y )| |y |-|x | ≤1}，N ={(x ，y )| |y |≥x 2 +1}的交集M ∩N 所表示图形的面积是( ) (A)3 1 (B)23 (C)1 (D)43 5． 在正2020边形中，与所有边均不平行的对角线的条数为( ) (A)2020 (B)10032 (C)10032-1003 (D)10032 -1002 6． 设函数f (x )=sin cos sin tan x x x x +++tan cot cos tan x x x x +++sin cos cos cot x x x x +++tan cot sin cot x x x x ++，则f (x )在(0，2 π )内 的最小值是( ) (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 二、填空题 7． 手表的表面在一平面上，整点1，2，3，…，12这12的圆周上．从整点i 到整点(i +1)的向量记作1i i t t +u u u u r ，则1223233412112t t t t t t t t t t t t +++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g L g =____. 8． 设a i ∈R + (i =1，2，…，n )，α，β，γ∈R ，且α+β+γ=0，则对任意x ∈R ， ()()()1 111()111n x x x x x x i i i i i i i a a a a a a α αβββγγγα+++=++++++++∑=_____. 9． 在1，2，3，…，2020中随机选取三个数，这三个数能构成递增等差数列的概率等于____. 10． 已知集合A ={(x ，y )| x 2 +y 2 -2x cos α+2(1+sin α)(1-y )=0，α∈R }，B ={(x ，y )| y =kx +3， k ∈R }．若A ∩B 为单元素集，则k =______. 11． 设a ，b 为非零实数，x ∈R ，若442222sin cos 1x x a b a b +=+，则20082008 20062006sin cos x x a b +=_____. 12． 2323 ,,111max min{,,,}a b c R a b c a b c + ∈++=______.