线性系统的频率特性
线性系统的频率特性
一、实验原理
我们讨论的确定性输入信号作用下的集总参数线性非时变系统，又简称线性非时变系统。线性非时变系统的基本特性是其次性、叠加性、时不变性、微分性以及因果性。线性非时变系统的分析，是对系统的数学模型的求解，可分为时间域方法和变换域方法。这里主要讨论以频率特性为主要研究对象，通过傅里叶变换以频率为独立变量。
设输入信号为
()
in v t ，其频谱为
()
in V j ω；系统的单位冲激响应为()h t ，系统的频率特
性为()H j ω；输出信号为
()
out v t ，其频谱为()
out V j ω，则时间域中输入与输出的关系为 ()()()
out in v t v t h t =*
频率域中输入与输出的关系为
()()()
out in V j V j H j ωωω=*
时间域方法和变换域方法并没有本质区别，两种方法都是将输入信号分解为某种基本单元，在这些基本单元的作用下求得系统的响应，然后再叠加。变换域方法可以将时域分析中的微分、积分运算转化为代数运算，将卷积积分变换为乘法；在信号处理时，将输入时间信号用一组变换系数（谱线）来表示，根据信号占有的频带与系统通带间的关系来分析信号传输，判别信号中带有特征性的分量，比时域法更简便和直接。
二、实验方法简述
1、输入信号的选取
这里输入信号选取周期矩形信号，并且要求
K
τ
不为整数。这是因为周期矩形信号具有丰
富的谐波分量，可通过观察系统的输入、输出波形的谐波的变化，分析系统滤波特性。周期矩形信号可以分解为直流分量和许多谐波分量，由于测量频率点的数目有限，因此需要排除
谐波幅度为零的频率点，周期矩形信号谐波幅度为零的频率点是K T
τ
Ω
，其中K=1、2、3……。
2、线性系统的系统函数幅度频率特性分析
通过傅里叶变换将信号由时域变换为频域来观察研究，用波特计研究当输入交流信号时高通电路与低通电路不同的过滤特性，研究输入方波信号时输出的频域响应。 1）低通网络的系统函数的频率特性为
()()()
out in R
V j L H j R V j j L
ωωωω=
=
+
2）高通网络的系统函数的频率特性为
()()1()
out in V j j H j V j j RL ωωωωω=
=
+
三、实验方法
1、 用傅里叶分析法，画出周期s T μ200=脉冲宽度s μτ60=脉冲幅度V V p 5= 方波
的频谱。
2、 低通滤波器的波特图
3、高通滤波器的波特图
4、低通滤波器的时域响应
5、高通滤波器的时域响应
四、实验结论
1、通过傅里叶变换对方波进行频谱分析，可以看出其谐波的频率幅度的变化趋势，频率幅度呈呈周期性的变化，且整体趋于下降；
2、当输入交流信号时，可以由波特图看出高通滤波器“通高频，阻低频”和低通滤波
器“通低频，阻高频”的不同特性；
3、当输入信号为周期矩形信号时，由示波器输出的低通网络波形，对比输入、输出信号，可以看到输出信号的跳变部分被平滑，说明输入信号通过RL低通网络后，滤除了高频分量；
4、当输入信号为周期矩形信号时，由示波器输出的高通网络波形，对比输入、输出信号，可以看到输出信号的跳变部分被保留，说明输入信号通过RL高通网络后，滤除了低频分量。
线性系统的频率特性实验报告(精)
实验四 线性系统的频率特性 一、实验目的： 1． 测量线性系统的幅频特性 2． 复习巩固周期信号的频谱测量 二、实验原理： 我们讨论的确定性输入信号作用下的集总参数线性非时变系统，又简称线性系统。线性系统的基本特性是齐次性与叠加性、时不变性、微分性以及因果性。对线性系统的分析，系统的数学模型的求解，可分为时间域方法和变换域方法。这里主要讨论以频率特性为主要研究对象，通过傅里叶变换以频率为独立变量。 设输入信号)(t v in ，其频谱)(ωj V in ；系统的单位冲激响应)(t h ，系统的频率特性 )(ωj H ；输出信号)(t v out ，其频谱)(ωj V out ，则 时间域中输入与输出的关系 )()()(t h t v t v in out *= 频率域中输入与输出的关系 )()()(ωωωj H j V j V in out ?= 时间域方法和变换域方法并没有本质区别，两种方法都是将输入信号分解为某种基本单元，在这些基本单元的作用下求得系统的响应，然后再叠加。变换域方法可以将时域分析中的微分、积分运算转化为代数运算，将卷积积分变换为乘法；在信号处理时，将输入时间信号用一组变换系数（谱线）来表示，根据信号占有的频带与系统通带间的关系来分析信号传输，判别信号中带有特征性的分量，比时域法简便和直观。 三、实验方法： 1． 输入信号的选取 这里输入信号选取周期矩形信号，并且要求 τ T 不为整数。这是因为周期矩形信号具有丰富的谐波分量，通过观察系统的输入、输出波形的谐波的变化，分析系统滤波特性。周期矩形信号可以分解为直流分量和许多谐波分量；由于测量频率点的数目有限，因此需要排除谐波幅度为零的频率点，周期矩形信号谐波幅度为零的频率点是 Ω KT ，其中1=K 、2、3、… 。 图11.1 输入的周期矩形信号时域波形 t
系统频率特性
第三章 系统频率特性 系统的时域分析是分析系统的直接方法，比较直观，但离开计算机仿真，分析高阶系统是困难的。系统频域分析是工程广为应用的系统分析和综合的间接方法。频率分析不仅可以了解系统频率特性，如截止频率、谐振频率等，而且可以间接了解系统时域特性，如快速性，稳定性等，为分析和设计系统提供更简便更可靠的方法。 本章首先阐明频率响应的特点，给出计算频率响应的方法，接着介绍Nyquist 图和Bode 图的绘制方法、系统的稳定裕度及系统时域性能指标计算。 3.1 频率响应和频率特性 3.1.1 一般概念 频率响应是指系统对正弦输入的稳态响应。考虑传递函数为G(s)的线性系统，若输入正弦信号 t X t x i i ωsin )(= (3.1-1) 根据微分方程解的理论，系统的稳态输出仍然为与输入信号同频率的正弦信号，只是其幅值和相位发生了变化。输出幅值正比于输入的幅值i X ，而且是输入正弦频率ω的函数。输出的相位与i X 无关，只与输入信号产生一个相位差?，且也是输入信号频率ω的函数。即线性系统的稳态输出为 )](sin[)()(00ω?ωω+=t X t x (3.1-2)
由此可知，输出信号与输入信号的幅值比是ω的函数，称为系统的幅频特性，记为)(ωA 。输出信号与输入信号相位差也是ω的函数，称为系统的相频特性，记为)(ω?。 幅频特性： )()()(0ωωωi X X A = (3.1-3) 相频特性： )()()(0ω?ω?ω?i -= (3.1-4) 频率特性是指系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性，可表示为： )()()(0ωωωj X j X j G i = (3.1-5) 频率特性)(ωj G 是传递函数)(s G 的一种特殊形式。任何线性连续时间系统的频率特性都可由系统传递函数中的s 以ωj 代替而求得。 )(ωj G 有三种表示方法： )()()(ω?ωωj e A j G = (3.1-6) )()()(ωωωjV U j G += (3.1-7) )(sin )()cos()()(ω?ωωωωjA A j G += (3.1-8) 式中，实频特性： )(cos )()(ω?ωωA U = 虚频特性：
第三章 系统频率特性
第三章 系统频率特性 系统的时域分析是分析系统的直接方法，比较直观，但离开计算机仿真，分析高阶系统是困难的。系统频域分析是工程广为应用的系统分析和综合的间接方法。频率分析不仅可以了解系统频率特性，如截止频率、谐振频率等，而且可以间接了解系统时域特性，如快速性，稳定性等，为分析和设计系统提供更简便更可靠的方法。 本章首先阐明频率响应的特点，给出计算频率响应的方法，接着介绍Nyquist 图和Bode 图的绘制方法、系统的稳定裕度及系统时域性能指标计算。 3.1 频率响应和频率特性 3.1.1 一般概念 频率响应是指系统对正弦输入的稳态响应。考虑传递函数为G(s)的线性系统，若输入正弦信号 t X t x i i ωsin )(= (3.1-1) 根据微分方程解的理论，系统的稳态输出仍然为与输入信号同频率的正弦信号，只是其幅值和相位发生了变化。输出幅值正比于输入的幅值i X ，而且是输入正弦频率ω的函数。输出的相位与i X 无关，只与输入信号产生一个相位差?，且也是输入信号频率ω的函数。即线性系统的稳态输出为 )](sin[)()(00ω?ωω+=t X t x (3.1-2)
由此可知，输出信号与输入信号的幅值比是ω的函数，称为系统的幅频特性，记为)(ωA 。输出信号与输入信号相位差也是ω的函数，称为系统的相频特性，记为)(ω?。 幅频特性： )()()(0ωωωi X X A = (3.1-3) 相频特性： )()()(0ω?ω?ω?i -= (3.1-4) 频率特性是指系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性，可表示为： )()()(0ωωωj X j X j G i = (3.1-5) 频率特性)(ωj G 是传递函数)(s G 的一种特殊形式。任何线性连续时间系统的频率特性都可由系统传递函数中的s 以ωj 代替而求得。 )(ωj G 有三种表示方法： )()()(ω?ωωj e A j G = (3.1-6) )()()(ωωωjV U j G += (3.1-7) )(sin )()cos()()(ω?ωωωωjA A j G += (3.1-8) 式中，实频特性： )(cos )()(ω?ωωA U = 虚频特性：
线性控制系统的频率响应分析
一．实验目的 1．了解和掌握对数幅频曲线和相频曲线（波德图）、幅相曲线（奈奎斯特图）的构造及绘制方法。 2．二阶开环系统中的相位裕度和幅值穿越频率的计算。 二．实验内容及要求 1．一阶惯性环节的频率特性曲线测试。 2．二阶开环系统的频率特性测试，研究表征系统稳定程度的相位裕度和 幅值穿越频率对系统的影响。 三、实验主要仪器设备和材料 1．labACT自控/计控原理实验机一台 2．数字存储示波器一台 四、实验方法、步骤及结果测试 1．一阶惯性环节的频率特性曲线 惯性环节的频率特性测试模拟电路见图4-1。 图4-1 惯性环节的频率特性测试模拟电路 实验步骤：注：‘S ST'不能用“短路套”短接！ （1）将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入。 （2）按图4-1安置短路套及测孔联线。 （3）运行、观察、记录： ①运行LABACT程序，选择自动控制菜单下的线性控制系统的频率响应分析-实验项目，选择一阶系统，再选择开始实验，点击开始，实验机将自动产生0.5Hz~64Hz多个频率信号，测试被测系统的频率特性，等待将近十分钟，测试结束。 ②测试结束后，可点击界面下方的“频率特性”选择框中的任意一项进行切换，将显示被测系统的对数幅频、相频特性曲线（伯德图）和幅相曲线（奈 奎斯特图），同时在界面上方将显示点取的频率点的L、、Im、Re等相关数
据。如点击停止，将停止示波器运行，不能再测量数据。 ③分别改变惯性环节开环增益与时间常数，观察被测系统的开环对数幅频曲线、相频曲线及幅相曲线，在幅频曲线或相频曲线上点取相同的频率点，测量、记录数据于实验数据表中。 实验数据表1：改变惯性环节开环增益，（T=0.05，C=1u，R2=50K） 实验数据表2： 改变惯性环节时间常数， K=1（R1=50K、R2=50K） 2．二阶开环系统的频率特性曲线 二阶系统模拟电路图的构成如图4-2所示。
控制系统的频率特性分析
实验六 控制系统的频率特性分析 1.已知系统传递函数为：1 2.01)(+=s s G ，要求： （1） 使用simulink 进行仿真，改变正弦输入信号的频率，用示波器观察输 出信号，记录不同频率下输出信号与输入信号的幅值比和相位差，即 可得到系统的幅相频率特性。 F=10时 输入： 输出：
F=50时 输入：输出： （2）使用Matlab函数bode（）绘制系统的对数频率特性曲线（即bode图）。 提示：a）函数bode（）用来绘制系统的bode图，调用格式为： bode（sys） 其中sys为系统开环传递函数模型。 参考程序： s=tf(‘s’)； %用符号表示法表示s G=1/(0.2*s+1)； %定义系统开环传递函数 bode(G) %绘制系统开环对数频率特性曲线（bode图）
实验七连续系统串联校正 一．实验目的 1.加深理解串联校正装置对系统动态性能的校正作用。 2. 对给定系统进行串联校正设计，并通过matlab实验检验设计的正确性。二．实验内容 1．串联超前校正 系统设计要求见课本例题6-3，要求设计合理的超前校正环节，并完成以下内容用matlab画出系统校正前后的阶跃相应，并记录系统校正前后的超调量及调节时间 num=10; 1）figure(1) 2）hold on
3）figure(1) 4）den1=[1 1 0]; 5）Gs1=tf(num,den1); 6）G1=feedback(Gs1,1,-1); 7）Step(G1) 8） 9）k=10; 10）figure(2) 11）GO=tf([10],[1,1,0]); 12）Gc=tf([0.456,1],[1,00114]); 13）G=series(G0,Gc); 14）G1=feedback(G,1); 15）step(G1);grid
信号与线性系统分析习题答案
第一章 信号与系统（二）1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。 1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 （2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=
实验 4 系统的频率特性分析
实验 4 系统的频率特性分析 一、实验目的 （1）为学习和掌握利用MATLAB 绘制系统Nyquist 图和Bode 图的方法。 （2）为学习和掌握利用系统的频率特性分析系统的性能。 二、实验原理 系统的频率特性是一种图解方法，运用系统的开环频率特性曲线，分析闭环系统的性 能，如系统的稳态性能、暂态性能。常用的频率特性曲线有Nyquist 图和Bode 图。在MATLAB 中，提供了绘制Nyquist 图和Bode 图的专门函数。 1. Nyquist 图 nyquist 函数可以用于计算或绘制连续时间LTI 系统的Nyquist 频率曲线，其使用方法如下： nyquist(sys) 绘制系统的Nyquist 曲线。 nyquist(sys,w) 利用给定的频率向量w 来绘制系统的Nyquist 曲线。 [re,im]=nyquist(sys,w) 返回Nyquist 曲线的实部re 和虚部im，不绘图。 2. Bode 图 bode 函数可以用于计算或绘制连续时间LTI 系统的Bode 图，其使用方法如下： bode(sys) 绘制系统的Bode 图。bode(sys,w) 利用给定的频率向量w 来绘制系统Bode 图。 [mag,phase]=bode(sys,w) 返回Bode 图数据的幅度mag 和相位phase，不绘图。 3. 幅值裕度和相位裕度计算 margin 函数可以用于从频率响应数据中计算出幅值裕度、相位裕度及其对应的角频率，其使用方法如下： margin(sys) margin(mag,phase,w) [Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(sys) [Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(mag,phase,w) 其中不带输出参数时，可绘制出标有幅值裕度和相位裕度的Bode 图；带输出参数时，返回幅值裕度Gm、相位裕度Pm 及其对应的角频率Wcg 和Wcp。
一二阶系统频率特性测试与分析
广西大学实验报告纸 姓名： 指导老师：胡老师 成绩： 学院：电气工程学院 专业：自动化 班级：121 实验内容：零、极点对限性控制系统的影响 2014年 11月 16 日 【实验时间】2014年11月14日 【实验地点】宿舍 【实验目的】 1. 掌握测量典型一阶系统和二阶系统的频率特性曲线的方法； 2. 掌握软件仿真求取一、二阶系统的开环频率特性的方法； 3. 学会用Nyquist 判据判定系统的稳定性。 【实验设备与软件】 1. labACT 实验台与虚拟示波器 2. MATLAB 软件 【实验原理】 1.系统的频率特性测试方法 对于现行定常系统，当输入端加入一个正弦信号)sin()(t X t X m ωω=时，其稳态输出是一个与输入信号频率相同，但幅值和相位都不同的正弦信号 )sin()()sin()(ψωωψω+=+=t j G X t Y s Y m m 。 幅频特性：m m X Y j G /)(=ω，即输入与输出信号的幅度比值，通常转换成)(lg 20ωj G 形式。 相频特性：)(arg )(ωω?j G =，可以直接基于虚拟示波器读取，也可以用“李沙育图行”法得到。 可以将用Bode 图或Nyquist 图表示幅频特性和相频特。 在labACT 试验台采用的测试结构图如下：
被测定稳定系统对于实验就是有源放大电路模拟的一、二阶稳定系统。 2.系统的频率测试硬件原理 1）正弦信号源的产生方法 频率特性测试时，一系列不同频率输入正弦信号可以通过下图示的原理产生。按照某种频率不断变化的数字信号输入到DAC0832，转换成模拟信号，经一级运放将其转换为模拟电压信号，再经过一个运放就可以实现双极性电压输出。 根据数模转换原理，知 R V N V 8 012- = (1) 再根据反相加法器运算方法，得 R R R V N V N V R R V R R V 1281282282201210--=??? ??+-?-=??? ? ??+-= (2) 由表达式可以看出输出时双极性的：当N 大于128时，输出为正；反之则为负；当输入为128时，输出为0. 在labACT 实验箱上使用的参考电压时5V 的，内部程序可以产生频率范围是对一阶系统是0.5 H Z ~64H Z 、对二阶系统是0.5 H Z ~16 H Z 的信号，并由B2单元的OUT2输出。
线性系统的频率响应分析实验
实验三 线性系统的频率响应分析 一、实验目的：掌握实验方法测量系统的波特图和极坐标图。 二、实验设备：PC 机一台，TD-ACC 系列教学实验系统一套。 三．实验对象的结构框图及模拟电路图。 图1 开环传函为： 1()0.1(0.11) G S S S =+ 闭环传函： 221100()0.010.1110100 S S S S S Φ==++++ 得转折频率ω=10(rad/s) 阻尼比ξ＝0.5。 四、实验步骤: 此次实验，采用直接测量方法测量对象的闭环波特图及奈奎斯特图。将信号源单元的“ST”插针分别与“S”插针和“+5V”插针断开，运放的锁零控制端“ST”此时接至控制计算机单元的“DOUT0”插针处，锁零端受“DOUT0”来控制。将数模转换单元的“/CS”接至控制计算机的“/IOY1”，数模转换单元的“OUT1”，接至图1中的信号输入端. 1．实验接线：按模拟电路图图1接线，检查无误后方可开启设备电源。 2．直接测量方法 (测对象的闭环波特图) (1)“CH1”路表笔插至图1中的4＃运放的输出端。 (2) 打开集成软件中的频率特性测量界面，弹出时域窗口，点击按钮，在弹出的窗口中根据需要设置好几组正弦波信号的角频率和幅值，选择测量方式为“直接”测量，每
组参数应选择合适的波形比例系数，具体如下图所示 (3) 确认设置的各项参数后，点击按钮，发送一组参数，待测试完毕，显示时域波形，此时需要自行移动游标，将两路游标同时放置在两路信号的相邻的波峰（波谷）处，或零点处，来确定两路信号的相位移。两路信号的幅值系统将自动读出。重复操作(3)，直到所有参数测量完毕。 (4) 待所有参数测量完毕后，点击按钮，弹出波特图窗口，观察所测得的波特图，该图由若干点构成，幅频和相频上同一角频率下两个点对应一组参数下的测量结果。将波特图绘制或保存下来。 点击极坐标图按钮，可以得到对象的闭环极坐标。将极坐标图绘制或保存下来。 (5) 根据所测图形可适当修改正弦波信号的角频率和幅值重新测量，达到满意的效果。 五、注意： (1) 测量过程中要去除运放本身的反相的作用，即保持两路测量点的相位关系与运放无关，所以在测量过程中可能要适当加入反相器，滤除由运放所导致的相位问题。 (2) 测量过程中，可能会由于所测信号幅值衰减太大，信号很难读出，须放大，若放大的比例系数不合适，会导致测量误差较大。所以要适当地调整误差或反馈比例系数。
线性系统的频率特性
线性系统的频率特性 一、实验原理 我们讨论的确定性输入信号作用下的集总参数线性非时变系统，又简称线性非时变系统。线性非时变系统的基本特性是其次性、叠加性、时不变性、微分性以及因果性。线性非时变系统的分析，是对系统的数学模型的求解，可分为时间域方法和变换域方法。这里主要讨论以频率特性为主要研究对象，通过傅里叶变换以频率为独立变量。 设输入信号为 () in v t ，其频谱为 () in V j ω；系统的单位冲激响应为()h t ，系统的频率特 性为()H j ω；输出信号为 () out v t ，其频谱为() out V j ω，则时间域中输入与输出的关系为 ()()() out in v t v t h t =* 频率域中输入与输出的关系为 ()()() out in V j V j H j ωωω=* 时间域方法和变换域方法并没有本质区别，两种方法都是将输入信号分解为某种基本单元，在这些基本单元的作用下求得系统的响应，然后再叠加。变换域方法可以将时域分析中的微分、积分运算转化为代数运算，将卷积积分变换为乘法；在信号处理时，将输入时间信号用一组变换系数（谱线）来表示，根据信号占有的频带与系统通带间的关系来分析信号传输，判别信号中带有特征性的分量，比时域法更简便和直接。 二、实验方法简述 1、输入信号的选取 这里输入信号选取周期矩形信号，并且要求 K τ 不为整数。这是因为周期矩形信号具有丰 富的谐波分量，可通过观察系统的输入、输出波形的谐波的变化，分析系统滤波特性。周期矩形信号可以分解为直流分量和许多谐波分量，由于测量频率点的数目有限，因此需要排除 谐波幅度为零的频率点，周期矩形信号谐波幅度为零的频率点是K T τ Ω ，其中K=1、2、3……。 2、线性系统的系统函数幅度频率特性分析 通过傅里叶变换将信号由时域变换为频域来观察研究，用波特计研究当输入交流信号时高通电路与低通电路不同的过滤特性，研究输入方波信号时输出的频域响应。 1）低通网络的系统函数的频率特性为 ()()() out in R V j L H j R V j j L ωωωω= = + 2）高通网络的系统函数的频率特性为 ()()1() out in V j j H j V j j RL ωωωωω= = +
控制系统的频率特性分析
1.已知系统传递函数为：1 2.01)(+=s s G ，要求： （1） 使用simulink 进行仿真，改变正弦输入信号的频率，用示波器观察输 出信号，记录不同频率下输出信号与输入信号的幅值比和相位差，即 可得到系统的幅相频率特性。 F=10时 输入： 输出： F=50时 输入： 输出：
（2）使用Matlab函数bode（）绘制系统的对数频率特性曲线（即bode图）。提示：a）函数bode（）用来绘制系统的bode图，调用格式为： bode（sys） 其中sys为系统开环传递函数模型。 参考程序： s=tf(‘s’)； %用符号表示法表示s G=1/*s+1)； %定义系统开环传递函数 bode(G) %绘制系统开环对数频率特性曲线（bode图）
实验七连续系统串联校正 一．实验目的 1.加深理解串联校正装置对系统动态性能的校正作用。 2. 对给定系统进行串联校正设计，并通过matlab实验检验设计的正确性。二．实验内容 1．串联超前校正 系统设计要求见课本例题6-3，要求设计合理的超前校正环节，并完成以下内容用matlab画出系统校正前后的阶跃相应，并记录系统校正前后的超调量及调节时间 num=10; 1）figure(1) 2）hold on 3）figure(1) 4）den1=[1 1 0]; 5）Gs1=tf(num,den1); 6）G1=feedback(Gs1,1,-1); 7）Step(G1) 8） 9）k=10; 10）figure(2) 11）GO=tf([10],[1,1,0]); 12）Gc=tf([,1],[1,00114]); 13）G=series(G0,Gc); 14）G1=feedback(G,1); 15）step(G1);grid
控制基础实验-系统频率特性的测试
东南大学自动化学院 《自动控制实验》 实验报告 实验名称：系统频率特性的测试 姓名：谢嘉宇学号：08011209 专业：自动化组别： 同组人员：田士勇吴浩实验时间：2013年11月29日评定成绩：审阅教师：马天河
（1）明确测量幅频和相频特性曲线的意义 （2）掌握幅频曲线和相频特性曲线的测量方法 （3）利用幅频曲线求出系统的传递函数 二、实验原理： 在设计控制系统时，首先要建立系统的数学模型，而建立系统的数学模型是控制系统设计的前提和难点。建模一般有机理建模和辨识建模两种方法。机理建模就是根据系统的物理关系式，推导出系统的数学模型。辨识建模主要是人工或计算机通过实验来建立系统数学模型。两种方法在实际的控制系统设计中，常常是互补运用的。辨识建模又有多种方法。本实验采用开环频率特性测试方法，确定系统传递函数，俗称频域法。还有时域法等。准确的系统建模是很困难的，要用反复多次，模型还不一定建准。模型只取主要部分，而不是全部参数。 另外，利用系统的频率特性可用来分析和设计控制系统，用Bode 图设计控制系统就是其中一种。 幅频特性就是输出幅度随频率的变化与输入幅度之比，即)()(ωωi o U U A =，测幅频特性时， 改变正弦信号源的频率测出输入信号的幅值或峰峰值和输输出信号的幅值或峰峰值 测相频有两种方法： （1）双踪信号比较法：将正弦信号接系统输入端，同时用双踪示波器的Y1和Y2测量系统的输入端和输出端两个正弦波，示波器触发正确的话，可看到两个不同相位的正弦波，测出波形的周期T 和相位差Δt ，则相位差0360??=ΦT t 。这种方法直观，容易理解。就模拟示波 器而言，这种方法用于高频信号测量比较合适。 （2）李沙育图形法：将系统输入端的正弦信号接示波器的X 轴输入，将系统输出端的正弦信号接示波器的Y 轴输入，两个正弦波将合成一个椭圆。通过椭圆的切、割比值；椭圆所在的象限；椭圆轨迹的旋转方向三个要素来决定相位差。就模拟示波器而言，这种方法用于低频信号测量比较合适。若用数字示波器或虚拟示波器，建议用双踪信号比较法。 利用幅频和相频的实验数据可以作出系统的波Bode 图和Nyquist 图
系统频率特性的测试实验报告
东南大学自动化学院课程名称：自动控制原理实验 实验名称：系统频率特性的测试 姓名：学号： 专业：实验室： 实验时间： 2013年11月 22日同组人员： 评定成绩：审阅教师：
一、实验目的： （1）明确测量幅频和相频特性曲线的意义； （2）掌握幅频曲线和相频特性曲线的测量方法； （3）利用幅频曲线求出系统的传递函数； 二、实验原理： 在设计控制系统时，首先要建立系统的数学模型，而建立系统的数学模型是控制系统设计的重点和难点。如果系统的各个部分都可以拆开，每个物理参数能独立得到，并能用物理公式来表达，这属机理建模方式，通常教材中用的是机理建模方式。如果系统的各个部分无法拆开或不能测量具体的物理量，不能用准确完整的物理关系式表达，真实系统往往是这样。比如“黑盒”，那只能用二端口网络纯的实验方法来建立系统的数学模型，实验建模有多种方法。此次实验采用开环频率特性测试方法，确定系统传递函数。准确的系统建模是很困难的，要用反复多次，模型还不一定建准。另外，利用系统的频率特性可用来分析和设计控制系统，用Bode 图设计控制系统就是其中一种。 幅频特性就是输出幅度随频率的变化与输入幅度之比，即)()(ωωi o U U A =。测幅频特性时， 改变正弦信号源的频率，测出输入信号的幅值或峰峰值和输输出信号的幅值或峰峰值。 测相频有两种方法： （1）双踪信号比较法：将正弦信号接系统输入端，同时用双踪示波器的Y1和Y2测量系统的输入端和输出端两个正弦波，示波器触发正确的话，可看到两个不同相位的正弦波，测出波形的周期T 和相位差Δt ，则相位差0360??=ΦT t 。这种方法直观，容易理解。就模拟示波 器而言，这种方法用于高频信号测量比较合适。 （2）李沙育图形法：将系统输入端的正弦信号接示波器的X 轴输入，将系统输出端的正弦信号接示波器的Y 轴输入，两个正弦波将合成一个椭圆。通过椭圆的切、割比值，椭圆所在的象限，椭圆轨迹的旋转方向这三个要素来决定相位差。就模拟示波器而言，这种方法用于低频信号测量比较合适。若用数字示波器或虚拟示波器，建议用双踪信号比较法。 利用幅频和相频的实验数据可以作出系统的波Bode 图和Nyquist 图。 三、预习与回答： （1）实验时，如何确定正弦信号的幅值？幅度太大会出现什么问题，幅度过小又会出现什 么问题？ 答：根据实验参数，计算正弦信号幅值大致的范围，然后进行调节，具体确定调节幅值时，首先要保证输入波形不失真，同时，要保证在频率较大时输出信号衰减后人能够测量出来。如果幅度过大，波形超出线性变化区域，产生失真；如果波形过小，后续测量值过小，无法精确的测量。
音频测试系统的频率响应
关于音频测试系统的频率响应 一： 定义 系统的频响定义为：系统冲击响应的傅立叶变换. 频率响应的物理意义是: 系统在正弦信号激励下，达到稳定状态后，输入和输出之间的关系。 二：算法（幅频与相频） 对于线性系统来说： 传递函数h （t ）=y （t ）/ x （t ） 对h （t ）应有下列卷积 y （t ）= x （t ）* h （t ） 对y （t ）= x （t ）* h （t ）进行傅立叶变换： 得到：y （ω）=h （ω）x （ω） h （ω）= y （ω）/ x （ω） 系统的 频率响应是复函数 h （ω）= |h （ω）|() j e φω； h （ω是幅值函数，对应系统的幅频特性； φ（ω） 对应系统的相频特性： 三：频响测试计算 设待测系统的输入幅度值为 A ，频率为ω的正弦信号x （t ），输出为y （t ） x （t ）=0sin()2j t j t A t A j e e ωωω--=, 经傅立叶变换后 为：00()22()2() x A j ωπδωπδωωω=--+ 根据y （ω）=h （ω）x （ω）= 00002()()()() A j h h πδωδωωωωω---+= 00 ()()0000[|()|()|()|()]j j A h h j e e φφπωωδωδωωωωω---+= 00()()000|()|[()()]j j A h j e e φφπωωδωδωωωω---+ 对此式做傅立叶反变换得到 0000() () ()()0()|()|[]22j j j j y t A h j e e e e φφφφωωπωωππω--=-= 000 |()|sin[()|]A h t ?ωωω+ 由上式可以得出结论：对线性时不变系统：测试信号为正弦信号，输出为同频正弦信号 输出信号与输入信号的比值，就是系统幅频特性的值。 即：h （ω）=Y （t ）/X （t ） 四：扫频测试 音频扫频通常在20-20000Hz 范围内，频率变化时，用测到的h （ω）在各频率点的取值后 将所有这些点拟合，就可得到被测系统的幅频特性曲线。
线性系统的频域分析总结
五．线性系统的频域分析法 5-1 频率特性 1． 频率特性的基本概念 理论依据 定理：设稳定线性定常系统)(s G 的输入信号是正弦信号t X t x ωsin )(=，在过度过程结束后，系统的稳态输出是与输入同频率的正弦信号，其幅值和相角都是频率ω的函数，表示为 )](sin[)()(ωφωω+=t Y t c 。 幅频特性：|)(|ωj G ，输出信号与输入信号幅度的比值。描述幅度增益与频率的关系； 相频特性：)(ωj G ∠，输出信号的相角与输入信号相角的差值。描述相移角与频率的关系； 频率特性：)(ωj G ，幅频特性和相频特性的统称。 传递函数)(s G ? 频率特性)(ωj G ?? ?∠) (|)(|ωωj G j G 。 1. 幅频特性 A(ω) G(j ω) 相频特性 ψ(ω) G(j ω) 指数表达式G(j ω)= A(ω)e j φ(ω) 频率特性的物理意义是： 当一频率为ω的正弦信号加到电路的输入端后，在稳态时，电路的输出与输入之比； 或者说输出与输入的幅值之比和相位之差。 2.频率特性的几何表示法(图形表示方法) 图形表示的优点是，直观，易于了解整体情况。 a) 幅相频率特性曲线 幅相频率特性曲线简称为幅相曲线或极坐标图、奈氏曲线等。横轴为实轴，纵轴为虚轴，当频率ω从零变到无穷大时，)(ωj G 点在复平面上留下频率曲线。曲线上的箭头表示频率增大的方向； 极坐标形式： 直角坐标： 实轴正方向为相角零度线，逆时针方向为角度的正角度，顺时针为负角 度。 幅相频率特性曲线的缺点：不易观察频率与幅值和相角的对应关系。
b) 对数频率特性曲线 对数频率特性曲线又称伯德)(Bode 图。伯德图将幅频特性和相频特性分别绘制在上下对应的两幅图中；横轴为频率轴，单位是弧度，对数刻度；幅频特性的纵轴为对数幅度增益轴，|)(|log 20 j G ， 单位是分贝db ，均匀刻度；相频特性的纵坐标为相移轴，单位是度(也可以用弧度)，均匀刻度。 对数幅频特性图 对数相频特性图 采用对数分度优越性：1把串联环节的幅值由相乘变为和的形式。 2。可以展宽低频率段，压缩高频率段。 对数幅相曲线 对数幅相曲线又称尼科尔斯图。将幅频特性和相频特性绘制在同一幅图中，纵轴为对数幅度增益轴，单位是分贝db ，均匀刻度；横轴为相移轴，单位是度，均匀刻度。 5-3 开环系统的典型环节分解和开环频率特性曲线绘制 反馈控制系统的开环传递函数通常易于分解成若干典型环节串联，了解典型环节的频率特
二阶闭环的频率特性
同济大学电子与信息工程学院实验中心实验报告 实验课程名称：自动控制原理 任课教师：王中杰 实验项目名称：二阶闭环系统的频率特性曲线
二阶闭环系统的频率特性曲线 一．实验要求 1． 了解和掌握二阶闭环系统中的对数幅频特性)(ωL 和相频特性)(ω?，实频特性 )Re(ω和虚频特性)Im(ω的计算 2． 了解和掌握欠阻尼二阶闭环系统中的自然频率ωn 、阻尼比ξ对谐振频率ωr 和谐振 峰值L(ωr )的影响及ωr 和L(ωr ) 的计算。 3． 观察和分析欠阻尼二阶开环系统的谐振频率ωr 、谐振峰值L(ωr )，并与理论计算 值作比对。 二．实验内容及步骤 本实验用于观察和分析二阶闭环系统的频率特性曲线。本实验以二阶闭环系统模拟电路为例，令积分时间常数为Ti ，惯性时间常数为T ，开环增益为K ， 可得： 自然频率：T iT K = n ω 阻尼比：KT Ti 2 1= ξ 谐振频率：2 21ξ ωω-=n r 谐振峰值：2 121lg 20)(ξ ξω-=r L 频率特性测试电路如图1所示，其中惯性环节（A3单元）的R 用元件库A7中可变电 阻取代。。 图1 二阶闭环系统频率特性测试电路 积分环节（A2单元）的积分时间常数Ti=R 1*C 1=1S ， 惯性环节（A3单元）的惯性时间常数 T=R 3*C 2=0.1S ，开环增益K=R3/R 。设开环增益K=25（R=4K ），ωn = 15.81 ξ= 0.316：谐振频率：ωr = 14.14 谐振峰值：44.4)(=r L ω 注1：根据本实验机的现况，要求构成被测二阶闭环系统的阻尼比ξ必须满足102.0≥ξ，否则模/数转换器（B7元）将产生削顶。 注2：实验机在测试频率特性时，实验开始后，实验机将按序自动产生0.5Hz~16Hz 等多种频率信号，当被测系统的输出mV t C 60)(±≤时将停止测试。 实验步骤： （1）将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入。 （2）构造模拟电路：按图2安置短路套及测孔联线，表如下。 （a ）安置短路套 （b ）测孔联线
频率特性与系统的动态性能
4.6 频率特性与系统的动态性能 4.6 频率特性与系统的动态性能 控制系统的频率特性与系统的动态性能之间有密切的关系。分析控制系统的动态特性，可以利用开环频率特性，也可以利用闭环频率特性。二阶系统的频率特性与动态性能的时域指标之间又确定的关系，而高阶系统则不存在确定的函数关系。 4.6.1 开环频率特性与系统的动态响应 若把系统的开环对数频率特性划分为低频段，中频段和高频段，这三部分对控制系统动态过程的影响是不同的。开环频率特性的低频段主要影响阶跃响应动态过程的最后阶段，而开环频率特性的高频段主要影响阶跃响应动态过程的起始阶段。对动态性能影响最重要的是中频段。所以，常用开环频率的低频段估计系统的稳态性能，而用中频段估计系统的动态响应。 开环频率特性的低频段通常指第一个转折频率前的频段。这一频段的对数幅频特性质取决于系统的积分环节和放大系数。图4.29是开环频率特性低频段的几种情况。 图4.29 开环频率特性的低频段 图 4.29(a)所示的系统低频段是平行于横轴的直线。这说明系统中不含积分环节，是零型系统。这种系统的单位阶跃响应是有误差的，而且可以根据对数幅频特性确定放大系数K,从而计算出系统的稳态误差。 图4.29（b）所示的系统，由于低频段的斜率为-20dB/十倍频程，可以断定系统含有一个积分环节，是Ⅰ型环节。系统的放大系数可在处求得。稳态误差 可按Ⅰ型系统计算。
图4.29(c)所示的系统是Ⅱ型系统，系统的放大系数可按求取或在对数幅 频特性曲线-40dB/十倍频程与轴的交点处求取，此时有。系统的稳态误差按Ⅱ型系统的稳态误差计算。 开环频率特性曲线的中频段是截止频率附近的频段，截止频率就是使 的频率。即幅值曲线穿越零分贝线的频率。这一频段，对数幅频特性的形状直接影响到系统的稳定裕量。从而对系统动态响应过程的主要性能指标产生影响。用开环频率特性中频段评价控制系统的动态性能，常用到的就是截止频率（穿越频率）和相位裕量。和与二阶系统动态时域指标有如下关系 (4.46) (4.47) 对于高阶系统，开环频率特性的与时域指标没有确定的关系。有不少适用于 各种情况的经验公式，可以近似计算出动态性能的时域指标。有兴趣的同学可以查阅其他书籍做更深入地了解。 4.6.2 闭环频率特性与系统的动态性能 控制系统的闭环频率特性可以通过闭环传递函数直接求得。也可以通过开环频率特性得到。 对于单位反馈控制系统，设开环频率特性为，则闭环频率特性为 工程上常用图解法根据开环频率特性绘制闭环频率特性。用计算机绘制闭环频率特性，既精确又快捷，已经获的广泛的应用。 用闭环频率特性分析系统的动态性能，主要依据是闭环幅频特性，图4.30是典型的闭环幅频特性曲线。
用MATLAB分析闭环系统的频率特性资料讲解
用MATLAB 分析闭环系统的频率特性 1、等M 圆图与等N 圆图原理 1.1设有单位系统如图1示。其闭环频率特性G B (j )与开环频率特性G K (j )的关系为 )(j G 1)(j G )(j X )(j X )(j G K K i 0B ωωωωω+== (1) 图 1 可将其开环频率特性G K (j )写成 G K (j )＝U （ ）＋jV( ) (2) 则闭环频率特性为 )(j B )e M(jV U 1jV U )G (j 1)G (j )(j G ωαωωωω=+++=+= (3) 式中 M( )——闭环的幅频特性 ( )——闭环的相频特性 闭环的幅频特性为 2 12222V )U (1V U |jV U 1||jV U |M ??????++++++= (4) 所以 222 22 V U)(1V U M +++= (5) 则有 2 22 2222 1)-(M M V )1-M M (U =++ (6) 显然,式（6）是一个元的方程,他表明了开环的实频U 、虚频V 和闭环的幅频M 之间 的的关系，该圆方程的圆心坐标为（1M M 22－－，j0），半径为|1 -M M |2。当M 取不同的值时，便可以得到一簇圆，如图1，该图称为等M 圆图（邮称为等幅值轨迹图）。 有闭环的相频特性为 )V U U V (tg )U 1V (tg )U V (tg )jV U 1jV U (221-1-1-++=+=+++∠=－α （7） G K (j ) X i (j ) X 0(j )
令2 2V U U V tg N ++==α，上式可改为 2 2224N 1N )2N 1(V )21(U +=+++ （8） 可见式（8）也是一个圆方程，他表明了U 、V 与N 之间的关系。该圆方程的圆心坐标为 ［例］求开环频率特性为1) 1)(0.2j (0.05j j 3)(j G k ++= ωωωω的单位反馈系统的闭环频率特性。 2、用MATLAB 解决闭环系统频率特性 <以G(s)=10/s(s+1)(s^2/4+1)为例 这种传递函数是零极点描述形式，因而要使用sys=zpk(z,p,k)的命令形式 其中，z 为传递函数的零点向量[z1,z2,z3,...],描述形式为(s-z1)(s-z2)... p 为传递函数的极点向量，k 为增益，因而在该例中,应首先化为标准形式，即 G(s)=40/s(s+1)(s+2i)(s-2i)，于是有(在命令行输入) k=40;z=[];p=[0 -1 -2i 2i]; sys=zpk(z,p,k);就得到了传递函数>
控制系统的频率特性
控制系统的频率特性 摘要：频域分析法是控制系统设计、分析和参数调整最经典的方法之一。理论上，对象或系统频域特性是通过以正弦波或余弦波频率信号为激励信号的频率响应实验获得。由于实际生产过程条件所限，经典的频率响应实验法难以实施，致过程控制系统频率特性难以发挥其理论指导工业实践的优势。在计算机技术高度发展的今天，传统的频率响应以及系统或对象频率特性获取的方法得到了根本性的突破。该文提出了一种采用数字无源LCR 振荡器从时域过程响应数据提取对象或系统的频率特性的方法，该方法为过程控制系统频率特性分析提供了一种较为简便和有效手段。仿真实验和实际应用结果表明了该方法的正确性和有效性。 关键词：频率特性；频域分析；无源LCR 振荡器；阶跃响 引言 在工业控制实践中，基于时间域的过程控制系统设计、参数调整、参数模型辨识等方法均表现的较为复杂与繁琐[1-8]。经典控制理论表明，系统或对象频率特性分析是完成上面所述工作的根本依据之一[9-11]。多数工业过程对象都具有大惯性、纯迟延和慢时变的特点。长期以来，获取这些过程系统频率特性是一件很困难的事情。在控制工程实践中，工程技术人员通常主要通过系统或对象的时域过渡过程来研究控制系统特性[12]。但是仅仅通过这些时域特性分析手段难以深入掌握对象或系统的本质特性，如系统内在的稳定性裕度。本文提出了一种采用数字无源LCR 振荡器提取信号频谱分布的算法[13]，通过该算法可相对容易地得到过程系统或对象的频率特性，从而为工业过程控制系统分析与综合提供频域方面的信息。 1 无源LCR 振荡器 如图 1 所示，该电路系统表述的是一种无源 LCR 振荡器。
第4章 线性系统的频域分析
第4章线频域分析法 频域分析方法是根据系统的频率特性来分析系统的性能，也常称为频率特性法或频率法。 频域分析法有以下特点，首先是频率特性有明确的物理意义。系统的频率响应可以用数学模型算出，也可以通过实际的频率特性实验测出。这一点在工程实践上价值很大，特别是对结构复杂或机理不明确的对象，频率分析法提供了一个处理这类问题的有效方法。频率法计算简单，只用很小的计算量和很简单的运算方法，再辅以作图，便可以完成分析与综合的工作。当前已有一套完整便捷的基于频率法的计算机辅助设计软件，可以代替人工完成绝大部分的设计工作。 频率法也有其缺点和局限性。频率法只适合用于线性定常系统。从原理上讲频率法不能用于非线性系统或时变系统。虽然在研究非线性系统时也借用了频率法的一些思想，但只能在特定的条件下解决一些很有局限性的问题。 本章研究频率特性的基本概念、图示方法、控制系统的稳定性判据、系统性能的频域分析方法。 4.1 频率特性 系统的频率特性描述了线性系统在正弦信号输入下其稳态输出和输入的关系。 为了说明频率特性的概念，下面分析线性系统在正弦输入信号的作用下，其输出信号和输入信号间的关系。设线性定常系统输入信号为()r t ，输出信号为()c t ，如图4-1所示。图中G(s)为系统的传递函数。 即 10111 11()()()m m m m n n n n b s b s b s b C s G s R s s a s a s a ----++???++==++???++ （n m ≥） （4-1） 若在系统输入端作用一个时间的谐波函数，即 0()s i n ()r t r t ω?=?+ ，式中，0r 是振幅；ω是频率；?是相角。 为简便起见，假设0?=，则 0()sin r t r t ω=? 图4-1 一般线性定常系统 由于 0022()()() r r R s s s j s j ωω ωωω= =++- （4-2） 系统输出()C s 为 101101 11()()()()() m m m m n n n n b s b s b s b r C s G s R s s a s a s a s j s j ω ωω----++???++==?++???+++-