深圳中考数学模拟卷.doc
深圳市2014年初中毕业生学业考试
数学试卷
说明：1.答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上， 将条形码粘贴好。
2. 全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。考试时间90分钟，满分1 00 分。
3. 本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。答 题卡必须保持清洁，不能折叠。
4. 本卷选择题1-12,每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23,答案（含作辅助线）必须用规定的笔， 按作答
题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。
5. 考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题
（本部分共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1. 下列实数屮，无理数是（） A.
B. 7i
C. V9
D. |-2|
2. 据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元，用科学记数法表示为（ ）
A. 0.126X1012
元 B. 1.26X10：2
元 C. 1.26X1011 元 D. 12.6X1011 元 3. 下列图形屮，不是轴对称图形的是（）
? ?
4. 下列等式正确的是（）
5. 对于一组统计数据：2, 3, 6, 9, 3, 7,下列说法错误的是（）
? ?
A.众数是3
B.屮位数是6
C.平均数是5
D.极差是7
6. 下列4X4的正方形网格中，小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上，则与△MC 相似的三
角形所在的网格图形是（）
A. (—1宀1
B. (-4)° = 1
C. (-2)2X (-2)3=-26
D. (-5)4-(-5)2=-52
C
D
A. B. D.
C.
7?端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同.小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）
A.—
B.— c.— D.—
10 5 3 2
8. 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间t （小时）之间的函数图象是（）
11.
如图，点/是反比
例函数尸2（x>0）的图象上任意一点，AB//X 轴交反比例函数尸一3的图象于点 ~ X X
B,以力3为边作6BCD,其中C 、D 在x 轴上，则S ■ABCD 为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
9.如图，HABC 是等边三角形,
P 是ZABC 的平分线BD 上一点,
PE 丄4B 于点E,线段的垂直平分
线交3C 于点F,垂足为点0.
若BF=2,则PE 的长为（）
A. 2
B. 2x/3 C ?品 D. 3
10.已知何vOvh,则是函数y = k,x-\和）心直的图彖大致是（
x
y L J
y
....詁
y
x
飞
” -'4
A
B
)
D
y
12.己知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的
矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去, 则笫2014个图形屮直角三角形的个数有（）
A. 8056 个
B. 4028 个
C. 2014 个
D. 1007 个
第二部分非选择题
填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）?
13.分解因式：ab^ — 4日= ______________ .
14.某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那
么每次降价的百分率是________ ；
15.如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC//OA. OP分别与04、OC、BC-相切于点
E、D、B,与 4B 交于点 F.已知力（2, 0）, B（l, 2）,贝'J tanZFDE= _____________ .
16.如图⑴所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点〃出发，点P沿折线处一ED— DC运
动到点C时停止，点0沿运动到点C时停止.，它们运动的速度都是lcm/秒.设卩、0同发/ 秒时,的面积为yen?.己知，与（的函数关系图象如图⑵（曲线OM为抛物线的一部分）,则下列结论：4D=BE=5； cosZ4BE=
需;当（）V/W5 时，y=^t2；当『=孕秒时，其中正
J J \
第16题图
解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）
17.. （5 分）计算：（丄一牛L）H Q-3）,其中a=y/2+\.
a_3
3 — (2x — 1) n 5x +
4 (6分)解不等式组兀
—3 v 2x
12
19. (7分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去 年销量
较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅椒以下分别用/、3、C 、D 表示)这四种不同口味 粽子的喜爱情况，
在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完
请根据以上信息回答：
⑴本次参加抽样调查的居民有多少人？ ⑵将两幅不完整的图补充完整；
(3) 若居民区有8000人，请估计爱吃。粽的人数；
(4) 若有外型完全相同的/、B 、C 、Q 粽各一个，煮熟后, 他第二个吃到的恰好是C 粽的概率
.
小王吃了两个.用列表或画树状图的方法，求
20.（8分）如图，AB为（DO的直径，C为OO上一点，AD的过C点的直线互相垂直，垂足为D,且AC 平分ZDAB.
（1）求证：DC为O0的切线；
（2）若OO的半径为3, AD=4,求AC的长.
21.（8分）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50 元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件。设每件商品的售价为x元，每个月的售量为y件。
（1）（2分）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）（2分）设每月的销售利润为W,请直接写出W与x的函数关系式；
（3）（4分）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
7
22.(9分)如图，对称轴为直线兀=一的抛物线经过点/ (6, 0)和B (0, 4).
2
(1)求抛物线解析式及顶点坐标；
(2)设点E(x,尹)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以01为对角线的平行四边形, 求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范圉：
(3)①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求11!点E的坐标；若不存在，请说明理由.
23. (9分)如图甲，四边形OABC 的边0力、0C 分别在x 轴、，轴的正半轴上，顶点在3点的抛物线交 x 轴于点力、D,交y 轴于点E,连结肋、AE. BE.已知lan/CBE=吉,力(3, 0), ￡)(-1, 0), ￡(0, 3). (1) 求抛物线的解析式及顶点B 的坐标； (2) 求证：CB 是△肋E 外接圆的切线；
(3) 试探究坐标轴上是否存在一点P,使以￡＞、E 、P 为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出
? ? ? ?
点P 的坐标；若不存在，请说明理由；
(4) 设△/OE 沿x 轴正方向平移/个单位长度(0VW3)时，N4OE 与重盞部分的面积为s,求，'与 /之间的函数关
系式，并指出/的取值范围.
图甲
图乙(备用图)