2019年全国II卷理科数学高考真题含参考答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷共5页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出
的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={x|x2–5x+6>0},B={x|x–1<0},则A∩B=
A.(–∞,1) B.(–2,1)
C.(–3,–1) D.(3,+∞)
2.设z=–3+2i,则在复平面内z对应的点位于
A.第一象限B.第二象限
C .第三象限
D .第四象限
3.已知AB =(2,3),AC =(3,t ),||BC =1,则AB BC ?= A .–3 B .–2
C .2
D .3
4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行.2L 点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为M 1,月球质量为M 2,地月距离为R ,2L 点到月球的距离为r ,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r 满足方程:
121
223
()
()M M M R r R r r R +=++.设r
R
α=
,由于α的值很小,因此在近似计算中
3453
2
333(1)ααααα++≈+,则r 的近似值为
A
B
C
D
5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是 A .中位数
B .平均数
C .方差
D .极差
6.若a >b ,则
A .ln(a ?b )>0
B .3a <3b
C .a 3?b 3>0
D .│a │>│b │
7.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是
A .α内有无数条直线与β平行
B .α内有两条相交直线与β平行
C .α,β平行于同一条直线
D .α,β垂直于同一平面 8.若抛物线
y 2=2px (p >0)
的焦点是椭圆2
231x y p p
+
=的一个焦点,则p =
A .2
B .3
C .4
D .8
9.下列函数中,以2π
为周期且在区间(4π
,2π
)单调递增的是 A .f (x )=│cos2x │ B .f (x )=│sin2x │ C .f (x )=cos│x │
D .f (x )=sin │x │
10.已知α∈(0,2π
),2sin2α=cos2α+1,则sin α=
A .1
5 B 5
C 3
D 5
11.设F 为双曲线
C :22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点,O 为坐标原点,以OF
为直径的圆与圆222x y a +=交于P ,Q 两点.若PQ OF =,则C 的离心率为
A .
B
C .2
D
12.设函数()f x 的定义域为R ,满足(1) 2 ()f x f x +=,且当(0,1]x ∈时,
()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞,都有8
()9
f x ≥-,则m 的取值范围是
A .9,4??-∞ ???
B .7,3?
?-∞ ???
C .5,2??-∞ ???
D .8,3??-∞ ???
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车
中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________. 14.已知
()
f x 是奇函数,且当0x <时,
()e ax
f x =-.若
(ln 2)8
f =,则a =
__________.
15.ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π
6,2,3
b a
c B ===
,则ABC △的面积为_________.
16.中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形
状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方
体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有
________个面,其棱长为_________.(本题第一空2分,第二空3分.)
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)
如图,长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BE⊥EC1.
(1)证明:BE⊥平面EB1C1;
(2)若AE=A1E,求二面角B–EC–C1的正弦值.
18.(12分)
11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成10:10平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后,甲先发球,两人又打了X 个球该局比赛结束. (1)求P (X =2);
(2)求事件“X =4且甲获胜”的概率. 19.(12分)
已知数列{a n }和{b n }满足a 1=1,b 1=0,1434n n n a a b +-=+,1434n n n b b a +-=-. (1)证明:{a n +b n }是等比数列,{a n –b n }是等差数列; (2)求{a n }和{b n }的通项公式. 20.(12分) 已知函数
()1
1
ln x f x x x -=-
+.
(1)讨论f (x )的单调性,并证明f (x )有且仅有两个零点;
(2)设x 0是f (x )的一个零点,证明曲线y =ln x 在点A (x 0,ln x 0)处的切线也是曲线e x y =的切线. 21.(12分)
已知点A (?2,0),B (2,0),动点M (x ,y )满足直线AM 与BM 的斜率之积为?1
2.记M 的轨迹为曲线C .
(1)求C 的方程,并说明C 是什么曲线;
(2)过坐标原点的直线交C 于P ,Q 两点,点P 在第一象限,PE
⊥x 轴,垂足为E ,连结QE 并延长交C 于点G .
(i)证明:PQG
△是直角三角形;
(ii)求PQG
△面积的最大值.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)
在极坐标系中,O为极点,点000
(,)(0)
Mρθρ>在曲线:4sin
Cρθ
=上,直线l过点(4,0)
A且与OM垂直,垂足为P.
(1)当
0= 3
θπ时,求
ρ及l的极坐标方程;
(2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程.
23.[选修4—5:不等式选讲](10分)
已知()|||2|().
f x x a x x x a
=-+--
(1)当1
a=时,求不等式()0
f x<的解集;
(2)若(,1)
x∈-∞时,()0
f x<,求a的取值范围.
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理科数学·参考答案
1.A 2.C 3.C
4.D 5.A
6.C 7.B
8.D 9.A 10.B
11.A 12.B 13.0.98 14.–3
15.
16.261
17.解:(1)由已知得,11B C ⊥平面11ABB A ,BE ?平面11ABB A , 故11B C ⊥BE .
又1BE EC ⊥,所以BE ⊥平面11EB C .
(2)由(1)知190BEB ∠=?.由题设知Rt ABE △≌11Rt A B E △,所以45AEB ∠=?, 故AE AB =,12AA AB =.
以D 为坐标原点,DA 的方向为x 轴正方向,||DA 为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系D –xyz ,
则C (0,1,0),B (1,1,0),1C (0,1,2),E (1,0,1),
(1,0,0)CB =,(1,1,1)CE =-,1(0,0,2)CC =.
设平面EBC 的法向量为n =(x ,y ,x ),则
0,
0,
CB CE ??=???=??n n 即0,0,x x y z =??
-+=? 所以可取n =(0,1,1)--.
设平面1ECC 的法向量为m =(x ,y ,z ),则
10,0,
CC CE ??=???=??m m 即20,0.z x y z =??
-+=? 所以可取m =(1,1,0). 于是1
cos ,||||2
?<>=
=-n m n m n m . 所以,二面角1B EC C --
18.解:(1)X =2就是10∶10平后,两人又打了2个球该局比赛结束,
则这2个球均由甲得分,或者均由乙得分.因此P (X =2)=0.5×0.4+(1–0.5)×(1–0.4)=0.5.
(2)X =4且甲获胜,就是10∶10平后,两人又打了4
个球该局比赛
结束,且这4个球的得分情况为:前两球是甲、乙各得1分,后两球均为甲得分.
因此所求概率为[0.5×(1–0.4)+(1–0.5)×0.4]×0.5×0.4=0.1. 19.解:(1)由题设得114()2()n n n n a b a b +++=+,即111
()2
n n n n a b a b +++=+. 又因为a 1+b 1=l ,所以{}n n a b +是首项为1,公比为1
2的等比数列. 由题设得114()4()8n n n n a b a b ++-=-+,即112n n n n a b a b ++-=-+.
又因为a 1–b 1=l ,所以{}n n a b -是首项为1,公差为2的等差数列. (2)由(1)知,11
2n n n a b -+=,21n n a b n -=-.
所以111
[()()]222n n n n n
n a a b a b n =++-=+-, 111
[()()]222
n n n n n n b a b a b n =+--=-+. 20.解:(1)f (x )的定义域为(0,1)(1,+∞). 因为2
12()0(1)f 'x x x =
+>-,所以()f x 在(0,1),(1,+∞)单调递增. 因为
f (e )=e 110e 1+-<-,222
22e 1e 3(e )20e 1e 1
f +-=-=>--,所以f (x )在(1,+
∞)有唯一零点x 1,即f (x 1)=0.又1
101x <
<,1111111
()ln ()01x f x f x x x +=-+=-=-,故
f (x )在(0,1)有唯一零点1
1
x
.
综上,f (x )有且仅有两个零点.
(2)因为0
ln 0
1e x x -=,故点B (–ln x 0,
1x )在曲线y =e x 上.
由题设知0()0f x =,即0001
ln 1x x x +=
-,故直线
AB 的斜率
000000000
0111ln 111ln 1
x x x x x k x x x x x x +---===
+-----.
曲线y =e
x
在点001(ln ,
)B x x -处切线的斜率是0
1x ,曲线ln y x =在点00(,ln )
A x x 处切线的斜率也是0
1x ,
所以曲线ln y x =在点00(,ln )A x x 处的切线也是曲线y =e x 的切线. 21.解:(1)由题设得
1
222
y y x x ?=-+-,化简得221(||2)42x y x +
=≠,所以C
为中心在坐标原点,焦点在x 轴上的椭圆,不含左右顶点. (2)(i )设直线PQ 的斜率为k ,则其方程为(0)y kx k =>.
由22
142
y kx
x y =???+
=??
得x =
记u =
,则(,),(,),(,0)P u uk Q u uk E u --.
于是直线QG 的斜率为2
k ,方程为()2
k y x u =-.
由22(),2142
k y x u x y ?=-????+=??得 22222(2)280k x uk x k u +-+-=.①
设(,)G G G x y ,则u -和G x 是方程①的解,故22(32)2G u k x k +=+,由此得32
2G uk y k =
+.
从而直线PG 的斜率为3
222
12(32)2uk uk k u k k
u k
-+=-
+-+. 所以PQ PG ⊥,即PQG △是直角三角形.
(ii )由(i
)得||2PQ =
2
2||2PG k =+,所以△PQG
的面积
2
222
18()
18(1)||12(12)(2)12()k k k k S PQ PG k k k k
++===++++‖.
设
t =k +1
k
,则由
k >0得t ≥2,当且仅当k =1时取等号.
因为2
812t S t =+在[2,+∞)单调递减,所以当t =2,即k =1时,S 取得
最大值,最大值为16
9.
因此,△PQG
面积的最大值为16
9.
22.解:(1)因为()00,M ρθ在C 上,当03
θπ=
时,04sin 3
ρπ==
由已知得||||cos 23
OP OA π==.
设(,)Q ρθ为l 上除P 的任意一点.在Rt OPQ △中,cos ||23OP ρθπ??-== ??
?
,
经检验,点(2,)3
P π在曲线cos 23ρθπ??
-= ??
?
上.
所以,l 的极坐标方程为cos 23ρθπ??-= ??
?
.
(2)设(,)P ρθ,在Rt OAP △中,||||cos 4cos ,OP OA θθ== 即 4cos ρθ=.
因为P 在线段OM 上,且AP OM ⊥,故θ的取值范围是,42ππ??
????
.
所以,P 点轨迹的极坐标方程为4cos ,
,42ρθθπ??
=∈????
π .
23.解:(1)当a =1时,()=|1| +|2|(1)f x x x x x ---. 当1x <时,2()2(1)0f x x =--<;当1x ≥时,()0f x ≥. 所以,不等式()0f x <的解集为(,1)-∞. (2)因为()=0f a ,所以1a ≥.
当1a ≥,(,1)x ∈-∞时,()=() +(2)()=2()(1)<0f x a x x x x a a x x -----. 所以,a 的取值范围是[1,)+∞.
2019年高考数学理科全国三卷
2019年高考数学理科 全国三卷 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国三卷) 一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.已知集合{}1,0,1,2A =-,{} 2|1B x x =≤,则A B =() A. {1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1}- D. {0,1,2} 2.若(1)2z i i +=,则z =() A. 1i -- B. 1i -+ C. 1i - D. 1i + 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著,某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100名学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为() A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 4.24(12)(1)x x ++的展开式中x 3的系数为() A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 5.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15,且a 5=3a 3+4a 1,则a 3=() A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6.已知曲线ln x y ae x x =+在(1,)ae 处的切线方程为y =2x +b ,则() A.,1a e b ==- B.,1a e b == C.1,1a e b -== D.1,1a e b -==- 7.函数3 222 x x x y -=+在[6,6]-的图像大致为() A. B. C. D.
2019-2020年高考等值预测卷(全国Ⅲ卷)数学(文)试卷及答案
高考等值试卷★预测卷 文科数学(全国Ⅲ卷) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.设集合A ={x |x 2≤x },B ={x ||x |≥1},则A ∩B = A .? B .[01], C .{1} D .()-∞+∞, 2.已知i 为虚数单位,复数z 满足z (1+i)=2i ,则z = A .2 B .1+i C .-1+i D .1-i 3.改革开放40年来,我国综合国力显著提升,人民生活水平有了极大提高,也在不断追求美好生活.有研究所统计了近些年来空气净化器的销量情况,绘制了如图的统计图.观察统计图,下列说法中不正确的是 A .2012年——2018年空气净化器的销售量逐年在增加 B .2016年销售量的同比增长率最低 C .与2017年相比,2018年空气净化器的销售量几乎没有增长 D .有连续三年的销售增长率超过30% 4.下列函数是奇函数且在R 上是增函数的是 A .()sin f x x x = B .2()f x x x =+ C .()e x f x x = D .()e e x x f x -=- 100 200 300 400 500 600 700 800 900 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 100% 90% 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 ? ? ? ? ? ? ? 空气净化器销售量(万台) 同比增长率(%)
2019年高考理科全国1卷数学(含答案解析)
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页,23小题,满分150分,考试用时120分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡的相应位置上。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<,,则M N ?=( ) A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -,z 在复平面内对应的点为(x ,y ),则( ) A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 22 (1)1x y +-= D. 2 2(+1)1y x += 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===,则( ) A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 4. ≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体 .若某人满足上述两个黄金分割
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2019年高考全国1卷理科数学及答案doc资料
2019年高考全国1卷理科数学及答案
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23题,共150分,共5页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N I = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -,z 在复平面内对应的点为(x ,y ),则 A .22+11()x y += B .221(1)x y +=- C .22(1)1y x +-= D .22(+1)1y x += 3.已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===,,,则 A .a b c << B .a c b << C .c a b << D .b c a <<
4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512 -(512 -≈0.618,称为黄金分割比 例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512 -.若某人满 足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm ,头顶至脖子下端的长度为26 cm ,则其身高可能是 A .165 cm B .175 cm C .185 cm D .190 cm 5.函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A . B . C . D . 6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A .516 B .1132 C .2132 D .1116 7.已知非零向量a ,b 满足||2||=a b ,且()-a b ⊥b ,则a 与b 的夹角为 A .π6 B .π3 C .2π3 D .5π6
全国三卷9年高考理科数学试卷分析及2019高考预测
2019年高考,除北京、天津、上海、江苏、浙江等5省市自主命题外,其他26个省市区全部使用全国卷. 研究发现,课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性.每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定.掌握了全国卷的各种题型,就把握住了全国卷 命题的灵魂.基于此,笔者潜心研究近3年全国高考理科数学Ⅲ卷和高考数学考试说明,精心分类汇总了全国卷近3年所有题型.为了便于读者使用,所有题目分类(共22类)列于表格之中,按年份排序.高考题的小题(填空和选择)的答案都列在表格的第三列,便于同学们及时解答对照答案,所有解答题的答案直接列在题目之后,方便查看. 一、集合与常用逻辑用语小题: 1.集合小题: 3年3考,每年1题,都是交并补子运算为主,多与不等式交汇,新定义运算也有较小的可 1.已知集合22{(,)1}A x y x y =+=,{(,)}B x y y x ==,则A B 中元素的个数为 3年0考.这个考点一般与其他考点交汇命题,不单独出题. 二、复数小题: 3年3考,每年1题,以四则运算为主,偶尔与其他知识交汇,难度较小.一般涉及考查概2.设复数z 满足(1)2i z i +=,则||z = 全国三卷9年高考理数学分析及2019高考预测
三、平面向量小题: 3年3考,每年1题,向量题考的比较基本,突出向量的几何运算或代数运算,一般不侧重 3年7考.题目难度较小,主要考察公式熟练运用,平移,由图像性质、化简求值、解三角形等问题(含应用题),基本属于“送分题”.三角不考大题时,一般考三个小题,三角函数的图
3年6考,每年2题,一般考三视图和球,主要计算体积和表面积.球体是基本的几何体, 8.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()
2019年高考数学试题分项版—统计概率(原卷版)
2019年高考数学试题分项版——统计概率(原卷版) 一、选择题 1.(2019·全国Ⅰ文,6)某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是() A.8号学生B.200号学生 C.616号学生D.815号学生 2.(2019·全国Ⅱ文,4)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为() A. B. C. D. 3.(2019·全国Ⅱ文,5)在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为() A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙 4.(2019·全国Ⅲ文,3)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是() A. B. C. D. 5.(2019·全国Ⅲ文,4)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为() A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 6.(2019·浙江,7)设0<a<1.随机变量X的分布列是() 则当a在(0,1)内增大时,()
2019年高考真题理科数学(全国II卷)
AB=(2,3),AC=(3,t),|BC|=1,则AB?BC=( ) M233 3
7.8.9.10.11. 12.13.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是( ) α内有无数条直线与β平行 α内有两条相交直线与β平行α,β平行于同一条直线α,β垂直于同一平面 若抛物线y =2px(p>0)的焦点是椭圆x 23p +y 2p =1的一个焦点,则p=( ) 2348下列函数中,以π2为周期且在区间(π4,π2 )单调递增的是( )f(x)=|cos2x| f(x)=|sin2x|f(x)=cos|x|f(x)=sin|x|已知α∈(0,π2),2sin2α=cos2α+1,则sinα=( )15553325 5设F为双曲线C:x 2a 2-y 2b 2 =1(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x +y =a 交于P,Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为( )2325 设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-89 ,则m的取值范围是( )(-∞,94](-∞,73](-∞,52](-∞,83 ]我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 . A. B. C. D. 2A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. 222A. B. C. D. A. B. C. D.
2019年高考数学上海卷及答案解析
数学试卷 第1页(共14页) 数学试卷 第2页(共14页) 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷) 数 学 本试卷满分150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 一、填空题(本大题共12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分) 1.已知集合{1,2,3,4,5}A =,{356}B =,,,则A B = . 2.计算2 2231lim 41 n n n n n →∞-+=-+ . 3.不等式|1|5x +<的解集为 . 4.函数2()(0)f x x x =>的反函数为 . 5.设i 为虚数单位,365z i i -=+,则||z 的值为 6.已知2 221 4x y x a y a +=-??+=? ,当方程有无穷多解时,a 的值为 . 7 .在6 x ? ? 的展开式中,常数项等于 . 8.在ABC △中,3AC =,3sin 2sin A B =,且1 cos 4 C = ,则AB = . 9.首届中国国际进口博览会在上海举行,某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动,其中甲连续参加2天,其他人各参加1天,则不同的安排方法有 种(结果用数值表示) 10.如图,已知正方形OABC ,其中(1)OA a a =>,函数23y x =交BC 于点P ,函数1 2 y x -=交AB 于点Q ,当||||AQ CP +最小时,则a 的值为 . 11.在椭圆22 142x y +=上任意一点P ,Q 与P 关于x 轴对称, 若有121F P F P ?…,则1F P 与2F Q 的夹角范围为 . 12.已知集合[,1]U[4,9]A t t t t =+++,0A ?,存在正数λ,使得对任意a A ∈,都有A a λ ∈, 则t 的值是 . 二、选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 13.下列函数中,值域为[0,)+∞的是 ( ) A .2x y = B .1 2 y x = C .tan y x = D .cos y x = 14.已知,a b R ∈,则“22a b >”是“||||a b >”的 ( ) A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件 D .既非充分又非必要条件 15.已知平面αβγ、、两两垂直,直线a b c 、、满足:a α?,b β?,c γ?,则直线 a b c 、、不可能满足以下哪种关系 ( ) A .两两垂直 B .两两平行 C .两两相交 D .两两异面 16.以()1,0a ,()20,a 为圆心的两圆均过(1,0),与y 轴正半轴分别交于()1,0y ,()2,0y , 且满足12ln ln 0y y +=,则点1211,a a ?? ??? 的轨迹是 ( ) A .直线 B .圆 C .椭圆 D .双曲线 三、解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分) 17.如图,在正三棱锥P ABC - 中,2,PA PB PC AB BC AC ====== (1)若PB 的中点为M ,BC 的中点为N ,求AC 与MN 的夹角; (2)求P ABC -的体积. 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无--------------------效 ----------------
2019年高考理科数学考试大纲
理科数学 Ⅰ.考核目标与要求 根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容,确定理工类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解:要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有:了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解:要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有:描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等. 3.掌握:要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有:掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力:能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系;画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换;对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力:抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性;概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论. 抽象概括能力是对具体的、生动的实例,经过分析提炼,发现研究对象的本质;从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断.