初三锐角三角函数复习讲义

锐角三角函数：

知识点一：锐角三角函数的定义：一、锐角三角函数定义：

如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=900, ∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，则∠A 的正弦可表示为：sinA ∠A 的余弦可表示为：cosA

∠A 的正切可表示为：tanA ，它们称为∠A 的锐角三角函数

①斜边

)

(sin =A ＝______，

②斜边

)

(cos =A ＝______，

③的邻边

A A ∠=

)

(tan ＝______，

【特别提醒：1、sinA 、cosA 、tanA 表示的是一个整体，是两条线段的比，没有单位，这些比值只与有关，与直角三角形的无关。

2、取值范围例1. 锐角三角函数求值：

在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＝9，b ＝12，则c ＝______，

sin A ＝______，cos A ＝______，tan A ＝______， sin B ＝______，cos B ＝______，tan B ＝______．

典型例题：

类型一：利用直角三角形求值

1．已知：如图，Rt △TNM 中，∠TMN ＝90°，MR ⊥TN 于R 点，TN ＝4，MN ＝3．

求：sin ∠TMR 、cos ∠TMR 、tan ∠TMR ．

2．已知：如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，?=

∠4

3sin AOC 求：AB 及OC 的长．

类型二. 利用角度转化求值：

1．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°．D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于E 点．

DE ∶AE ＝1∶2．

求：sin B 、cos B 、tan B ．

2．如图，直径为10的⊙A 经过点(05)C ，

和点(00)O ，，与x 轴的正半轴交于点D ，B 是y 轴右侧圆弧上一点，则cos ∠OBC 的值为（） A ．12 B ．32

C ．35

D ．4

5.如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为

，2AC =，则sin B 的值是（）

A ．

23 B ．32 C ．34 D ．43

6. 如图4，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知8AB =，10BC =，AB=8,则tan EFC ∠的值为 ( )

Ａ．34 Ｂ．43

Ｃ．3

Ｄ．

A D E

B F

7. 如图6，在等腰直角三角形ABC ?中，90C ∠=?，6AC =，D 为AC 上一点，若

tan 5

DBA ∠= ，则AD 的长为( )

A ．2

B ．2

C ．1

D ．22

D C B A O

第8题图

类型三. 化斜三角形为直角三角形

1. 如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，求AB 的长．

2．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，点D 在BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若AB=2，求△ABC 的周长．（结果保留根号）

3. ABC 中，∠A =60°，AB =6 cm ，AC =4 cm ，则△ABC 的面积是（）

A.23 cm 2

B.43 cm 2

C.63 cm 2

D.12 cm 2

类型四：利用网格构造直角三角形

1.如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（） A ．12

B ．

55 C ．10

D ．255

2．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______. 3．如图，A 、B 、C 三点在正方形网络线的交点处，若将ABC ?绕着点A 逆时针旋转得到

''B AC ?，则'tan B 的值为（）

41 B. 31 C.2

D. 1

4．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则tan AOB ∠的值是（）

A ．

2 5 5 C.1

D. 2 C

B A A

知识点二：特殊角的三角函数值

当时，正弦和正切值随着角度的增大而余弦值随着角度的增大而

例1．求下列各式的值．

1.计算：?-?+?30cos 245sin 60tan 2

2.计算：3－

1+(2π－1)0－

tan30°－tan45°

3．计算：0

30tan 2345sin 60cos 221

???

? ???-?+?+ 4．计算： tan 45sin 301cos 60?+?-?

例2．求适合下列条件的锐角α ． (1)2

cos =α (2)33tan =α (3)222sin =α (4)33)16cos(6=- α

（5）已知α 为锐角，且3)30tan(0=+α，求αtan 的值

（6）在ABC ?中，0)2

2(sin 21cos 2=-+-B A ，B A ∠∠，都是锐角，求C ∠的度数.

例3. 三角函数的增减性 1．已知∠A 为锐角，且sin A <

，那么∠A 的取值范围是 A. 0°< A < 30° B. 30°< A ＜60° C. 60°< A < 90° D. 30°< A < 90° 2. 已知A 为锐角，且0

30sin cos

1．已知：如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，BE ＝16cm ，?=

12sin A 求此菱形的周长．

2．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，3==BC AC ，作∠DAC ＝30°，AD 交CB 于D 点，求：

(1)∠BAD ；

(2)sin ∠BAD 、cos ∠BAD 和tan ∠BAD ．

3. 已知：如图△ABC 中，D 为BC 中点，且∠BAD ＝90°，3

tan =∠B ，求：sin ∠CAD 、cos ∠CAD 、tan ∠CAD ．

4. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，

3sin =B ，点D 在BC 边上，DC= AC = 6，求tan ∠BAD 的值．

5.（本小题5分）如图，△ABC 中，∠A=30°，3

1．在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图所示)：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝b ，BC ＝a ，AB ＝c ，

①三边之间的等量关系：________________________________．

②两锐角之间的关系：__________________________________． ③边与角之间的关系：

==B A cos sin ______；

==B A sin cos _______；

在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于D ．

CD 2＝_________；AC 2＝_________； BC 2＝_________；AC ·BC ＝_________．

例1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．

(1)已知：32=a ，2=b ，求∠A 、∠B ，c ； (2)已知：3

sin =

A ，6=c ，求a 、b ；

（3）．已知：△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝60°，AC ＝10cm ．求AB 及BC 的长．

类型六：解直角三角形的实际应用仰角与俯角

1．如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（） A ． 200米 B ． 200米 C ． 220米 D ． 100（）米 2．在一次数学活动课上，海桂学校初三数学老师带领学生去测万泉河河宽，如图13所示，某学生在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点C ，测得C 在A 北偏西31?的方向上，沿河岸向北前行20米到达B 处，测得C 在B 北偏西45?的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈53，sin31°≈2

1）

图13

D 45° 30°

3 .如图，小聪用一块有一个锐角为30?的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距33米，小聪身高AB 为1.7米，求这棵树的高度.

A B

D E

4．一数学兴趣小组为测量河对岸树AB 的高，在河岸边选择一点C ，从C 处测得树梢A 的仰角为45°，沿BC 方向后退10米到点D ，再次测得点A 的仰角为30°．求树高．(结果精确到0.1米．参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈)

5．超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A 处，离益阳大道的距离（AC ）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B 处行驶到C 处所用的时间为8秒，∠BAC=75°．（1）求B 、C 两点的距离；

（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？

（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，

3≈1.732，60千米/小时≈16.7米/秒）

坡度与坡角

1.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤坝高BC=50m ，则应水坡面AB 的长度是（）

2.数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB 的高度.如图，老师测得升旗

台前斜坡FC 的坡比为i =1:10，学生小明站在离升旗台水平距离为35m （即CE =35m ）

处的C 点，测得旗杆顶端B 的仰角为α，已知tan α=3

，升旗台高AF =1m ，小明身高CD =1.6m ，请帮小明计算出旗杆AB 的高度.

3.如图，有两条公路OM ，ON 相交成30°角，沿公路OM 方向离O 点80米处有一所学校A ，

当重型运输卡车P 沿道路ON 方向行驶时，在以P 为圆心、50米长为半径的圆形区域内部会受到卡车噪声的影响，且卡车P 与学校A 的距离越近噪声影响越大，若已知重型运输卡车P 沿道路ON 方向行驶的速度为18千米/时. (1)求对学校A 的噪声影响最大时,卡车P 与学校A 的距离;

(2)求卡车P 沿道路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪影响的时间.

30°80米

4.如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已知BC =4米，AB =6米，中间平台宽度

DE =1米，EN 、DM 、CB 为三根垂直于AB 的支柱，垂足分别为N 、M 、B ，∠EAB =31°，

D C

F i FC =1:10

DF ⊥BC 于F ，∠CDF =45°．求DM 和BC 的水平距离BM 的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

5.如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定

将园内的滑滑板的倾角由45o降为30o，已知原滑滑板AB 的长为5米，点D 、B 、C 在同一水平地面上．

（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）

（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。 (参考数据：2 1.414,3 1.732,6 2.449===

)

方位角

1．已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A 处测得灯塔M 在北偏西30°，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B 处，测得灯塔M 在北偏西45°，问该货轮继续向北航行时，与灯塔M 之间的最短距离是多少?(精确到0.1海里，732.13≈

)

2. 如图9所示，港口B 位于港口O 正西方向120 km 处，

口D ．同时一艘快艇从港口B 出发，沿北偏东300

以60 km /h 的速度驶向小岛C ，在小岛C 用1h 加装补给物资后，立即按照原来的速度给游船送去．

(1)快艇从港口B 到小岛C 需要多长时间？

(2)若快艇从小岛C 到与游船相遇恰好用时1h ，求v 的值及相遇处与港口O 的距离．

3．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45°方向，距离灯塔100海

里的A 处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P 的北偏东30°方向上的B 处.

（1）B 处距离灯塔P 有多远？

（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB 的延长线上，距离灯塔200

海里的O 处．已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险．请判断若海轮到达B 处是否有触礁的危险，并说明理由．

类型七：综合题三角函数与四边形

（西城二模）1．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=135°，∠BCD=90°，AB=BC=2，

tan ∠BDC=

． (1) 求BD 的长；

(2) 求AD 的长．

2．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 分别作AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ．

（1）求证：∠BAE =∠DAF ；（2）若AE =4，AF =245，3

sin 5

BAE ∠=，求CF 的长．

三角函数与圆

1. 已知：在⊙O 中,AB 是直径，CB 是⊙O 的切线，连接AC 与⊙O 交于点D, (1) 求证：∠AOD=2∠C (2) 若AD=8，tanC=

，求⊙O 的半径。

2..如图，DE 是⊙O 的直径，CE 与⊙O 相切，E 为切点.连接CD 交⊙O 于点B ，在EC 上取一个点F ，使EF=BF.

（1）求证:BF 是⊙O 的切线; （2）若5

C cos =

, DE =9，求BF 的长．

3．已知，如图，在△ADC 中，90ADC ∠=?，以DC 为直径作半圆O ，交边AC 于点F ，点B 在CD 的延长线上，连接BF ，交AD 于点E ，2BED C ∠=∠．（1）求证：BF 是O 的切线；

（2）若BF FC =，3AE =，求O 的半径．

初高中知识点衔接初中锐角三角函数复习

高一（）班号姓名：初高中知识点衔接（3）初中锐角三角函数复习 1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性：当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。 A 90 B 90∠-?=∠?=∠+∠得由B A 对边邻边 A 90B 90∠-?=∠? =∠+∠得由B A

锐角三角函数练习题(B) 一、填空题： 1．若α为锐角，则0______ sin α_______ 1； 0______ cos α_______ 1． 2．在Rt △ABC 中，∠C 为直角，a=1，b=2，则cosA=________ ，tanA=_________． 3．在Rt △ABC 中，∠C 为直角，AB=5，BC=3，则sinA=________ ，cotA=_________． 4．在Rt △ABC 中，∠C 为直角， ∠A=300，b=3，则a=__________，c=__________． 5．在Rt △ABC 中，∠C 为直角，若sinA=5 3 ，则cosB=_________． 6．已知cosA= 2 3 ，且∠B=900-∠A ，则sinB=__________． 7．在Rt △ABC 中，∠C 为直角，cot(900-A)=1.524，则tan(900-B)=_________． 8． ∠A 为锐角，已知sinA=13 5 ，那么cos (900-A)=___________ ． 9．已知sinA= 2 1 (∠A 为锐角)，则∠A=_________，cosA_______，tanA=__________． 10．若α为锐角，αtan =3 3 ，则α=__________ ，αcot =_______． 11．若00<α<900，sin α=cos600，则tan α=_________． 12．若tan α· tan350=1，则锐角α的度数等于__________． 13．若cosA>cos600，则锐角A 的取值范围是__________． 14．用不等号连结右面的式子：cos400_______cos200，sin370_______sin420． 15．若cot α=0.3027，cot β=0.3206，则锐角α、β的大小关系是______________． 16．计算： 2sin450- 2 1 cos600=____________． 17．计算： 2sin450-3tan600=____________． 18．计算： (sin300+tan450)·cos600=______________． 19．计算： tan450·sin450-4sin300·cos450+6cot600=__________． 20．计算： tan 2300+2sin600-tan450·sin900-tan600+cos 2300=____________．二、选择题： 1．在Rt △ABC 中，∠C 为直角，AC=4，BC=3，则sinA=（） A ． 4 3； B ． 3 4 ； C ． 5 3 ； D ． 5 4． 2．在Rt △ABC 中，∠C 为直角，sinA= 2 2 ，则cosB 的值是( ) A ． 2 1； B ． 2 3； C ．1； D ．2 2

锐角三角函数专题

如有帮助欢迎下载支持锐角三角函数专题共100分命题人：王震宇张洪林一、选择题（30分） 1、如果∠A 是锐角，且A cos A sin =，那么∠A=_______。 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2. CD 是Rt △ABC 斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos ∠BCD=________。 A. 5 3 B. 4 3 C. 3 4 D. 5 4 3、如果130sin sin 22=?+α，那么锐角α的度数是________。 A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 4、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是________。 A. 32B sin = B. 32B cos = C. 3 2 B tan = 5、在Rt △AB C 中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A 的正切值（） A. 没有变化 B. 扩大2倍 C.缩小2倍 D. 不能确定 6、在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，则sin A 的值等于（） A. 2 1 B. 22 C. 2 3 D. 1 7、已知α为锐角，下列结论 ①1cos sin =+αα ②如果?>45α，那么ααcos sin > ③如果2 1 cos > α，那么?<60α ④ααsin 1)1(sin 2-=- 正确的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8、 △ABC 中，∠C =90°，53 sin = A ，则BC ∶AC 等于（） A. 3∶4 B. 4∶3 C. 3∶5 D. 4∶5： 9、如果α是锐角，且5 4 sin = α，那么)90cos(α-?=（） A. 54 B. 43 C. 53 D. 5 1. 10、如右图，CD 是平面镜，光线从A 点出发经过CD 上点E 反射后照射到B 点，若入射角为α（入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C 、D ，且AC =3，BD =6，CD =11，则tan α的值为（）

初中数学锐角三角函数的难题汇编含答案

初中数学锐角三角函数的难题汇编含答案一、选择题 1．如图，点O 为△ABC 边 AC 的中点，连接BO 并延长到点D,连接AD 、CD ，若BD=12，AC=8，∠AOD ＝120°，则四边形ABCD 的面积为（） A ．23 B ．22 C ．10 D ．243 【答案】D 【解析】【分析】分别过点A 、C 作BD 的垂线，垂足分别为M 、N ，通过题意可求出AM 、CN 的长度，可计算三角形ABD 和三角形CBD 的面积，相加即为四边形ABCD 的面积. 【详解】解：分别过点A 、C 作BD 的垂线，垂足分别为M 、N ， ∵点O 为△ABC 边 AC 的中点，AC=8， ∴AO=CO=4， ∵∠AOD ＝120°， ∴∠AOB=60°，∠COD=60°， ∴342 AM AM sin AOB AO ===∠， 342 CN CN sin COD CO ===∠， ∴AM=23CN=3 ∴12231232ABD BD AM S ?===g △ 12231232BD CN S ?===g △BCD ， ∴=123123243ABD BCD ABCD S S S +==△△四边形故选：D. 【点睛】

本题考查了三角函数的内容，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键. 2．如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC 上找一点B ，取145ABD ∠=o ，500BD m =，55D ∠=o ，要使A ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（） A ．500sin55m o B ．500cos55m o C ．500tan55m o D ．500cos55m o 【答案】B 【解析】【分析】根据已知利用∠D 的余弦函数表示即可．【详解】在Rt △BDE 中，cosD= DE BD ， ∴DE=BD ?cosD=500cos55°．故选B ．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键． 3．如图，在ABC ?中，4AC =，60ABC ∠=?，45C ∠=?，AD BC ⊥，垂足为D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为（） A ．22 B ．223 C ．23 D ．322 【答案】C 【解析】【分析】在Rt △ADC 中，利用等腰直角三角形的性质可求出AD 的长度，在Rt △ADB 中，由AD 的长度及∠ABD 的度数可求出BD 的长度，在Rt △EBD 中，由BD 的长度及∠EBD 的度数可求出DE 的长度，再利用AE=AD?D E 即可求出AE 的长度．【详解】 ∵AD ⊥BC ∴∠ADC=∠ADB=90?

锐角三角函数知识点与典型例题讲义

《锐角三角函数》讲义知识点一：锐角三角函数的定义：一、锐角三角函数定义：在Rt △ABC 中，∠C=900, ∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，则∠A 的正弦可表示为：sinA=；∠A 的余弦可表示为cosA= ∠A 的正切：tanA= ，它们弦称为∠A 的锐角三角函数 2、取值范围例1．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．第1题图 ①＝______，＝______； ②＝______，＝______； ③＝______，＝______．例2. 锐角三角函数求值：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＝9，b ＝12，则c ＝______， sin A ＝______，cos A ＝______，tan A ＝______， sin B ＝______，cos B ＝______，tan B ＝______．例3．已知：如图，Rt △TNM 中，∠TMN ＝90°，MR ⊥TN 于R 点，TN ＝4，MN ＝3．求：sin ∠TMR 、cos ∠TMR 、tan ∠TMR ．典型例题：类型一：直角三角形求值 1．已知Rt △ABC 中，,12,4 3 tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ． 2．如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，?= ∠4 3 sin AOC 求AB 及OC 的长． 3．已知：⊙O 中，OC ⊥AB 于C 点，AB ＝16cm ，?=∠5 3 sin AOC (1)求⊙O 的半径OA 的长及弦心距OC ；(2)求cos ∠AOC 及tan ∠AOC ． 4. 已知A ∠是锐角，，求A cos ，A tan 的值

锐角三角函数专项练习题

1 锐角三角函数专项练习题在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

) 正切的邻边的对边Atan??baA?tan0tan?A (∠A为锐角) 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 30°、45°、60°特殊角的三角函数值三角函数 30° 45° 60° ?cos232221 ?tan33 1 3

基础练习 1．如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于D，已知AC=3，AB=5，则tan∠BCD等于( ) A．43； B．34； C．53； D．54 2．Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A的四个三角函数中正确的是( ) A． sinA=135； B．cosA=1312； C． tanA=1213； D．tanB=125 )90cot(tanAA???)90tan(cotAA??? BAcottan? BAtancot?)90cos(sinAA???)90sin(cosAA??? BAcossin?BAsincos?A90B90??????????得由BA 对边邻边斜边 A C B b a c A90B90??????????得由BA D C A B 2

3 ..在Rt△ABC中,∠C为直角,AC=4,BC=3,则sinA=（）. A. 43; B. 34; C. 53; D. 54. 4 在Rt△ABC中,∠C为直角,sinA=22,则cosB的值是( ). A. 21; B. 23; C.1; D. 22. 5. 4sintan5????若为锐角,且，则为( ) 933425543ABCD． 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（） A． c =sinaA B． c =cosaA C．c = a·tanA D． c = tan aA 7、??45cos45sin?的值等于（） A.2 B. 213? C. 3 D. 1 8．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，2sin3A?，则边AC的长是（） A5 B．3 C43 D13 9．如图，两条宽度均为40m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是（） A.?sin1600(m2) B.?cos1600(m2) C.1600sinα(m2) D.1600cosα(m2) 10.如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD＝AB，连结CD，若tan∠BCD＝31，则 tanA＝（）

(完整)初中锐角三角函数教案

锐角三角函数中考主要考查点： 1．锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值； 2．解直角三角形；解直角三角形的应用； 3．直角三角形的边角关系的应用 ? 知识点1. 直角三角形中边与角的关系中，∠C=90° （1）边的关系：（2）角的关系：（3）边与角的关系： sinA = cosA= tanA= cotA= sinA ＝cosB ＝ a c ， cosA ＝sinB ＝ b c ，tanA ＝＝a b ， tanB ＝b a , cotA=b a ? 知识点2. 特殊角的三角函数值特殊角30°，45°，60°的三角函数值列表如下： α sinα cosα tanα 30° 1 2 33 45° 22 22 1 60° 1 2 斜边的对边 A ∠斜边的邻边A ∠邻边的对边A ∠ 对边的邻边A ∠2 3 233

? 知识点3. 三角函数的增减性已知∠A 为锐角，sinA 随着角度的增大而增大，tanA 随着角度的增大而增大， cosA 随着角度的增大而减小。例1. 已知∠A 为锐角，且cosA≤ 2 1 ，那么（）（A ） 0°＜A≤60°（B ）60°≤A ＜90°（C ）0°＜A≤30°（D ）30°≤A ＜90° ? 知识点4. 同角三角函数与互为余角的三角函数之间的关系。 1. 同角三角函数的关系 1cos sin 22=+A A A A A cos sin tan = 1cot tan =?A A 2. 互为余角的三角函数之间的关系90=+B A B A B A sin cos cos sin == ?=47cos 43sin ο 1tan tan =?B A ? 知识点5. 直角三角形的解法直角三角形中各元素间的关系是解直角三角形的依据，因此，解直角三角形的关键是正确选择直角三角形的边角关系式，使两个已知元素（其中至少有一个元素是边）. 重要类型: 1.已知一边一角求其它。 2.已知两边求其它。例2. 在中，∠C=90°，，∠A －∠B=30°，试求的值。 A C B

锐角三角函数超经典讲义

锐角三角函数知识点一：锐角三角函数 1、锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数。 2、锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即斜边的对边 A A ∠= sin 。 3、锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即斜边的邻边 A A ∠=cos 。 4、锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即的邻边的对边 A A A ∠∠=tan 。 sin α，cos α，tan α都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中α前面的“∠”一般省略不写；但当用三个大写字母表示一个角时，“∠”的符号就不能省略。考点一：锐角三角函数的定义 1、在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosB=5 4 ，则AC ：BC ：AB=（） A 、3：4：5 B 、5：3：4 C 、4：3：5 D 、3：5：4 2、已知锐角α，cosα= 3 5 ，sinα=_______，tanα=_______。 3、在△ABC 中，∠C=90°，若4a=3c ，则cosB= = ______。 4、在△ABC 中，∠C=90°，AB=15，sinA= 1 3 ，则BC 等于_______。 5、在△ABC 中，∠C=90°，若把AB 、BC 都扩大n 倍，则cosB 的值为（） A 、ncosB B 、1 n cosB C 、cos n B D 、不变考点二：求某个锐角的三角函数值——关键在构造以此锐角所在的直角三角形例1、如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC =，DF AE ⊥，垂足为F ，连接DE 。（1）求证：ABE △DFA ≌△；（2）如果10AD AB =，=6，求sin EDF ∠的值。 6、如图，在△ABC 中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8，求△ABC 面积（结果可保留根号）。注意：正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中引入的，实际上是两条边的比，它们是正实数，没单位，其大小只与角的大小有关，而与所在直角三

数学锐角三角函数的专项培优练习题及答案

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知在平面直角坐标系中，点()()()3,0,3,0,3,8A B C --，以线段BC 为直径作圆，圆心为E ，直线AC 交E 于点D ，连接OD . （1）求证：直线OD 是 E 的切线；（2）点F 为x 轴上任意一动点，连接CF 交E 于点G ，连接BG ： ①当1 an 7 t ACF ∠=时，求所有F 点的坐标（直接写出）； ②求 BG CF 的最大值. 【答案】（1）见解析；（2）①143,031F ?? ??? ，2(5,0)F ；② BG CF 的最大值为12. 【解析】【分析】（1）连接DE ，证明∠EDO=90°即可；（2）①分“F 位于AB 上”和“F 位于BA 的延长线上”结合相似三角形进行求解即可； ②作GM BC ⊥于点M ，证明1~ANF ABC ??，得1 2 BG CF ≤，从而得解. 【详解】（1）证明：连接DE ，则： ∵BC 为直径 ∴90BDC ∠=? ∴90BDA ∠=? ∵OA OB = ∴OD OB OA == ∴OBD ODB ∠=∠ ∵ EB ED = ∴EBD EDB ∠=∠

∴EBD OBD EDB ODB ∠+∠=∠+∠ 即：EBO EDO ∠=∠ ∵CB x ⊥轴 ∴90EBO ∠=? ∴90EDO ∠=? ∴直线OD 为 E 的切线. （2）①如图1，当F 位于AB 上时： ∵1~ANF ABC ?? ∴ 11 NF AF AN AB BC AC == ∴设3AN x =，则114,5NF x AF x == ∴103CN CA AN x =-=- ∴141tan 1037F N x ACF CN x ∠===-，解得：10 31 x = ∴150531AF x == 15043 33131 OF =-= 即143,031F ?? ??? 如图2，当F 位于BA 的延长线上时： ∵2~AMF ABC ?? ∴设3AM x =，则224,5MF x AF x == ∴103CM CA AM x =+=+ ∴241 tan 1037 F M x ACF CM x ∠===+ 解得：25 x =

初中数学锐角三角函数定义大全

初中数学：锐角三角函数定义大全锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c 余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c 正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b 余切（cot）等于邻边比对边；cotA=b/a 正割（sec)等于斜边比邻边；secA=c/b 余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a 互余角的三角函数间的关系 sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα. 平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 积的关系： sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 倒数关系： tanα·cotα=1

sinα·cscα=1 cosα·secα=1 特殊的三角函数值 0°30°45°60°90° 01/2√2/2√3/21←sinA 1√3/2√2/21/20←cosA 0√3/31√3None←tanA None√31√3/30←cotA 诱导公式 sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosα tan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα

sin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotα

初三三角函数复习教案-

教师：学生：年级：初三_学科：数学日期：星期：时段：一、课题1、锐角三角函数二、教学目标1、了解正弦、余弦、正切的基本概念 2、掌握几个重要的三角函数值 3、三角函数的应用三、教学重难点1、了解正弦、余弦、正切的基本概念 2、掌握几个重要的三角函数值 3、三角函数的应用四、教学课时1课时五、教学方法教授法、练习法、讨论法六、教学过程基本知识点： 1、知勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。222 a b c += 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：定义表达式取值范围关系（A+B=90）正弦斜边的对边 A A ∠ = sin 1 sin 0< A (∠A为锐角) B A cot tan= B A tan cot= A A cot 1 tan=(倒数) 1 cot tan= ?A A 余切的对边的邻边 A A A ∠ ∠ = cot cot> A (∠A为锐角) 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 ) 90 cos( sin A A- ? = ) 90 sin( cos A A- ? = B A cos sin= B A sin cos=A 90 B 90 ∠ - ? = ∠ ? = ∠ + ∠ 得由B A 对邻斜 A C B b a c

人教数学锐角三角函数的专项培优易错试卷练习题含答案

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．【答案】（1）证明见解析（2）4（3）20 【解析】试题分析：（1）利用直径所对的圆周角为直角，2∠CAN=∠CAB，∠CAB=2∠BCP判断出∠ACP=90°即可；（2）利用锐角三角函数，即勾股定理即可．试题解析：（1）∵∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC， ∵AC为⊙O的直径， ∴∠ANC=90°， ∴∠CAN+∠ACN=90°，2∠BAN=2∠CAN=∠CAB， ∵∠CAB=2∠BCP， ∴∠BCP=∠CAN， ∴∠ACP=∠ACN+∠BCP=∠ACN+∠CAN=90°， ∵点D在⊙O上， ∴直线CP是⊙O的切线；（2）如图，作BF⊥AC

∵AB=AC，∠ANC=90°， ∴CN=CB=， ∵∠BCP=∠CAN，sin∠BCP=， ∴sin∠CAN=， ∴ ∴AC=5， ∴AB=AC=5，设AF=x，则CF=5﹣x，在Rt△ABF中，BF2=AB2﹣AF2=25﹣x2，在Rt△CBF中，BF2=BC2﹣CF2=2O﹣（5﹣x）2， ∴25﹣x2=2O﹣（5﹣x）2， ∴x=3， ∴BF2=25﹣32=16， ∴BF=4，即点B到AC的距离为4．考点：切线的判定 2．下图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图.已知BC=4 m,AB=6 m,中间平台宽度DE=1 m,EN,DM,CB为三根垂直于AB的支柱,垂足分别为N,M,B,∠EAB=31°,DF⊥BC于点 F,∠CDF=45°,求DM和BC的水平距离BM的长度.(结果精确到0.1 m.参考数据:sin 31°≈0.52,cos 31°≈0.86,tan 31°≈0.60) 【答案】2.5m. 【解析】

初三数学锐角三角函数通用版

初三数学锐角三角函数通用版【本讲主要内容】锐角三角函数包括：正弦、余弦、正切。【知识掌握】【知识点精析】 1. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA 。即 c a A A sin == 斜边的对边∠；把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即c b A A cos =∠=斜边的邻边；把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即 b a A A A t an =∠∠=的邻边的对边。 2. 锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数。 3. 特殊角的三角函数值： 30° 45° 60° sin α 1 2 22 32 cos α 32 22 12 tan α 33 1 3 4. 记忆方法：【解题方法指导】例1. （2000年成都市）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，D 是AC 的中点，那么tan ∠DBC 的值是________。锐角 α 三角函数

分析：在Rt △ABC 中，由∠ABC ＝60°，可知3BC AC 60tan == ，即AC ＝3BC ，又CD ＝ 1 2 AC ，tan ∠DBC 可求。解：在△ABC 中， ∵∠C ＝90°，∠ABC ＝60°， ∴tan ∠ABC ＝tan60°＝3BC AC =， ∴AC ＝3BC 。又D 是AC 中点， ∴DC ＝ 12AC ＝32 BC 。 ∴2 3 BC BC 23 BC DC DBC tan = ==∠。评析：在解题中紧紧扣住tan α的定义。例2. （2001年四川）在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，已知3 2 ACD sin = ∠，那么=AB BC ______。分析：由Rt △ABC 中CD ⊥AB 于D ，可得∠ACD ＝∠B ，由sin ∠ACD ＝ 2 3 ，那么sinB ＝23，设AC ＝2，AB ＝3，则BC ＝32522-=，则AB BC 可求。解：∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ， ∴∠ACD ＝∠B 。又sin ∠ACD ＝sinB ＝ 23 ，可设AC ＝2，AB ＝3， ∴BC ＝32522-=。

锐角三角函数专项复习经典例题

1、平面内，如图17，在□ABCD 中，10AB =，15AD =，4tan 3A =．点P 为AD 边上任意一点，连接PB ，将PB 绕点P 逆时针旋转90?得到线段PQ ．（1）当10DPQ ∠=?时，求APB ∠的大小；（2）当tan :tan 3:2ABP A ∠=时，求点Q 与点B 间的距离（结果保留根号）；（3）若点Q 恰好落在□ABCD 的边所在的直线上，直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积（结果保留π）． 2、如图所示，我国两艘海监船A ，B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C ，此时，B 船在A 船的正南方向5海里处，A 船测得渔船C 在其南偏东45°方向，B 船测得渔船C 在其南偏东53°方向，已知A 船的航速为30海里/小时，B 船的航速为25海里/小时，问C 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41） 3、如图，港口B 位于港口A 的南偏东37°方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5km 到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45°方向上，这时，E 处距离港口A 有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） B A P C D Q 备用图17 A B C D P Q

4、如图，两座建筑物的水平距离BC=30m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°，求这两座建筑物的高度． 5、一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A、B两点的距离为s米，则塔高为米． 6、如图，某小区①号楼与?号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道?号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°，请你帮助李明计算?号楼的高度CD． 7、某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31cm，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°．（1）求甲楼的高度及彩旗的长度；（精确到0.01m）（2）若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°，求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离．（精确到0.01m）（cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

初三数学锐角三角函数含答案

锐角三角函数中考要求重难点 1．掌握锐角三角函数的概念，会熟练运用特殊三角函数值； 2．知道锐角三角函数的取值范围以及变化规律； 3．同角三角函数、互余角三角函数之间的关系； 4．将实际问题转化为数学问题，建立数学模型．课前预习 “正弦”的由来公元五世纪到十二世纪，印度数学家对三角学作出了较大的贡献．尽管当时三角学仍然还是天文学的一个计算工具，是一个附属品，但是三角学的内容却由于印度数学家的努力而大大的丰富了．三角学中“正弦”和“余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的，他们还造出了比托勒密更精确的正弦表．托勒密和希帕克造出的弦表是圆的全弦表，它是把圆弧同弧所夹的弦对应起来的．印度数学家不同，他们把半弦(AC)与全弦所对弧的一半(AD)相对应，即将AC与∠AOC对应，这样，他们造出的就不再是“全弦表”，而是“正弦表”了．印度人称连结弧(AB)的两端的弦(AB)为“吉瓦”，是弓弦的意思；称AB的一半(AC) 为“阿尔哈吉瓦”．后来“吉瓦”这个词译成阿拉伯文时被误解为“弯曲”、“凹处”，阿拉伯语是“dschaib”．十二世纪，阿拉伯文被转译成拉丁文，这个字被意译成了“sinus”．三角学输入我国，开始于明崇祯4年(1631年)，这一年，邓玉函、汤若望和徐光启合编《大测》，作为历书的一部份呈献给朝廷，这是我国第一部编译的三角学．在《大测》中，首先将sinus译为“正半弦”，简称“正弦”，这就成了正弦一词的由来．

例题精讲模块一三角函数基础一、锐角三角函数的定义如图所示，在Rt ABC △中，a 、b 、c 分别为A ∠、B ∠、C ∠的对边．（1）正弦：Rt ABC ?中，锐角A 的对边与斜边的比叫做A ∠的正弦，记作sin A ，即sin a A c =．（2）余弦：Rt ABC ?中，锐角A 的邻边与斜边的比叫做A ∠的余弦，记作cos A ，即cos b A c =．（3）正切：Rt ABC ?中，锐角A 的对边与邻边的比叫做A ∠的正切，记作tan A ，即tan a A b =．注意： ① 正弦、余弦、正切都是在直角三角形中给出的，要避免应用时对任意三角形随便套用定义． ② sin A 、cos A 、tan A 分别是正弦、余弦、正切的数学表达符号，是一个整体，不能理解为sin 与A 、 cos 与A 、tan 与A 的乘积． ③ 在直角三角形中，正弦、余弦、正切分别是某个锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值，当这个锐角确定后，这些比值都是固定值．二、特殊角三角函数这些特殊角的三角函数值一定要牢牢记住！三、锐角三角函数的取值范围在Rt ABC ?中，90C ∠=?，000a b c a c b c >>><<，，，，，又sin a A c =，cos b A c =，tan a A b =，所以 0sin 10cos 1tan 0A A A <<<<>，，．四、三角函数关系 a A

广州市初中数学锐角三角函数的解析

广州市初中数学锐角三角函数的解析一、选择题 1．将直尺、有60°角的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60°角与直尺的交点，B 为光盘与直尺的交点，AB =4，则光盘表示的圆的直径是( ) A ．4 B ．83 C ．6 D ．43 【答案】B 【解析】【分析】设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ，根据切线长定理可得AB=AC=3，∠OAB=60°，然后根据三角函数，即可得出答案. 【详解】设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ，由切线长定理知，AB =AC =3，AO 平分∠BAC ， ∴∠OAB =60°，在Rt △ABO 中，OB =AB tan ∠OAB =43， ∴光盘的直径为83．故选：B ．【点睛】本题主要考查了切线的性质，解题的关键是熟练应用切线长定理和锐角三角函数. 2．如图，AB 是O e 的弦，直径CD 交AB 于点E ，若3AE EB ==，15C ∠=o ，则OE 的长为( ) A 3 B ．4 C ．6 D ．33

【答案】D 【解析】【分析】连接OA ．证明OAB ?是等边三角形即可解决问题．【详解】如图，连接OA ． ∵AE EB =， ∴CD AB ⊥， ∴??AD BD =， ∴230BOD AOD ACD ∠=∠=∠=o ， ∴60AOB ∠=o ， ∵OA OB =， ∴AOB ?是等边三角形， ∵3AE =， ∴tan 6033OE AE =?=o ，故选D ．【点睛】本题考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是（） A 5 B ．35 C 2 D ．23 【答案】B 【解析】【分析】先根据翻折变换的性质得到DEF AEF ???，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性

2020人教版中考数学《锐角三角函数》专题及答案详解

【2020】人教版中考数学《锐角三角函数》专题及答案一、选择题 1. 如图，在△ABC 中，CA = CB = 4，cos C=1 4，则sinB 的值为（▲） A ． B ． C ． D ．【答案】D 2..如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC ⊥OB ，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内)，已知AB=a ，AD=b ，∠BCO=x ，则点A 到OC 的距离等于（） A ．asinx+bsinx B ．acosx+bcosx C ．asinx+bcosx D ．acosx+bsinx 【答案】D 【解析】作AE ⊥OC 于点E ，作AF ⊥OB 于点F ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠ABC=∠AEC ，∠BCO=x ，∴∠EAB=x ，∴∠FBA=x ，∵AB=a ，AD=b ，∴FO=FB+BO=a ?cosx+b ?sinx ，故选D ． 3．如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点.已知坡角为20°，山高BC ＝2千米. A. B. C. D. BC AB 2 sin 20sin 20BC .故按键顺序为 20° 2

4.已知∠α为锐角，且sinα=1 2，则∠α=（） A.30° B.45° C.60° D.90° 【答案】A 【解析】∵∠α为锐角，且sinα=1 2，∴∠α=30°．故选A. 5.矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B （32，2），点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，P 是对角线OB 上一动点（不与原点重合），连接PC ，过点P 作PD ⊥PC 交x 轴于点D ，下列结论：①OA=BC= 32；②当点D 运动到OA 的中点处时，PC 2+PD 2=7；③在运动过程中，∠CDP 是一个定值；④当△ODP 为等腰三角形时，点D 的坐标为(33 2,0)，其中正确结论的个数是（） A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个【答案】D 【解析】已知B （32，2），所以OA=BC=32，故①正确；当点D 运动到OA 的中点处时， OD=3，而OC=2，所以OC 2=7，在直角三角形CPD 中，PC 2+PD 2 =7，故②正确；过点P 作PD ⊥ PC 交x 轴于点D ，所以在运动过程中，∠CDP 是一个定值，故③正确；当△ODP 为等腰三角形时， OC ⊥BD ，∠CDO=60°所以3 OD OC ，即OD=332，所以点D 的坐标为(332,0). 6. 如图，在△ABC 中，CA = CB = 4，cos C=1 4，则sinB 的值为（▲） A ． B ． C ． D ．【答案】D 【解析】过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∵cosC=1 4，AC=4，∴CD=1，∴BD=3， AD= B

初三锐角三角函数复习练习题

龙文学校教师一对一 https://www.360docs.net/doc/8412720142.html, 龙文学校个性化辅导资料启迪思维，点拨方法，开发潜能，直线提分！王老师数学（一）精心选一选 1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（） A 、缩小2倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、不能确定 12、在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，sinA=54 ，则 AC=（） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角，且 sinA=31 ，则（） A 、00<∠A<300 B 、300<∠A<450 C 、450<∠A<600 D 、600<∠A<900 4、若cosA=31，则A A A A tan 2sin 4tan sin 3+-=（） A 、74 B 、31 C 、21 D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（） A 、1：1：2 B 、1：1：2 C 、1：1：3 D 、1：1：22 6、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（） A 、sinA=sin B B 、sinA=cosB C 、tanA=tanB D 、cosA=tanB 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（） A ．sinB=23 B ．cosB=23 C ．tanB=23 D ．tanB=3 2 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（） A ．（，12） B ．（ -，12） C ．（ -，-12） D ．（-12，-3 2） 9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．?某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，?若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（） A ．6.9米 B ．8.5米 C ．10.3米 D ．12.0米 10．王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地（）（A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m 图1

初中锐角三角函数专题