2020年上海市高三数学一模合集
高考状元学习提醒
一、课本是最好的老师。要注重基础，反复研读课本，巩固基础知识。
二、要养成良好的学习习惯。良好的学习习惯是高效率掌握知识的保障。
三、要保持良好的学习状态，自信踏实，刻苦努力，以饱满的精神迎接新一天的挑战。
四、课堂上：专心听讲是第一位。事实证明，自以为是的确是不好的习惯。同样的例题，自己看懂与听老师讲懂是完全不同的两种效果。
五、建议同学们在课外多投入些时间做题，并且要从心里重视数学。还应该准备一个错题本，老老实实地将每次错过的题抄在上面，并写上正确的解题思路，变不懂为精通。
特别提醒：请学习稍差的同学一定不要放弃，哪怕到最后一学期，也不能放弃。只要按照老师说的去做，只要塌实地付出了，就一定会有奇迹出现。永远不要放弃拼搏，因为奇迹只发生在相信奇迹存在的人身上！！！
上海市普陀区2020届高三数学上学期质量调研（一模）试题
2019.12
考生注意:
1. 本试卷共4页，21道试题，满分150分. 考试时间120分钟.
2. 本考试分试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求. 作答必须涂（选择题）或写（非
选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.
3. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对
后的条码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.
一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分.
1．若抛物线2y mx =的焦点坐标为1
(,0)2
，则实数m 的值为 . 2. 132lim 31
n n
n n +→∞+=+ . 3. 不等式
11x
>的解集为 . 4. 已知i 为虚数单位，若复数1i 1i z m =++是实数，则实数m 的值为 . 5. 设函数()log (4)a f x x =+（0a >且1a ≠），若其反函数的零点为2，则a =_______. 6. 631(1)(1)x x
+-展开式中含2x 项的系数为__________（结果用数值表示）. 7. 各项都不为零的等差数列{}n a （*N n ∈）满足22810230a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且
88a b =，则4911b b b = _ .
8.设椭圆Γ：()2
2211x y a a
+=>，直线l 过Γ的左顶点A 交y 轴于点P ，交Γ于点Q ，若AOP ?是等腰三角形（O 为坐标原点），且2PQ QA =u u u r u u u r ，则Γ的长轴长等于_________.
9. 记,,,,,a b c d e f 为1,2,3,4,5,6的任意一个排列，则()()()a b c d e f +++为偶数的排列的个数共有________.
10. 已知函数()()()22+815f x x x ax bx c =+++(),,a b c R ∈是偶函数，若方程21ax bx c ++=在区间[]1,2上有解，则实数a 的取值范围是___________.
11. 设P 是边长为123456A A A A A A 的边上的任意一点，长度为4的线段MN 是该正
六边形外接圆的一条动弦，则PM PN ?u u u u r u u u r 的取值范围为___________.
12. 若M 、N 两点分别在函数()y f x =与()y g x =的图像上，且关于直线1x =对称，则称M 、
N 是()y f x =与()y g x =的一对“伴点”
（M 、N 与N 、M 视为相同的一对）. 已知(
)()
)
22x f x x ?<=≥，()1g x x a =++，若()y f x =与()y g x =存在两对“伴点”，则实数a 的取值范围为 .
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
13. “{}1,2m ∈”是“ln 1m <”成立的 ………………………（ ）
)A (充分非必要条件 ()B 必要非充分条件
()C 充要条件 ()D 既非充分也非必要条件
14. 设集合{}
1A x x a =-=，{}1,3,B b =-，若A ?B ，则对应的实数对(,)a b 有 …（ ）
)A (1对 ()B 2对 ()C 3对 ()D 4对
15. 已知两个不同平面α，β和三条不重合的直线a ，b ，c ，则下列命题中正确的是 ……（ ） )A (若//a α，b αβ=I ，则//a b
()B 若a ，b 在平面α内，且c a ⊥，c b ⊥，则c α⊥
()C 若a ，b ，c 是两两互相异面的直线，则只存在有限条直线与a ，b ，c 都相交
()D 若α，β分别经过两异面直线a ，b ，且c αβ=I ，则c 必与a 或b 相交
16. 若直线l ：
212x y b a a b +=++经过第一象限内的点11(,)P a b ，则ab 的最大值为 ……（ ）
)
A (76
()B 4-(
)C 5-(
)D 6-