数学竞赛试题 (2)
全国高中数学联合竞赛浙江省预赛试卷
一、选择题 1、下列三数
16273
,log 82,log 1242的大小关系正确的是 （ ） A 、16273log 82log 1242<< B 、27163
log 124log 822
<<
C 、27163log 124log 822<<
D 、27163
log 124log 822
<<
2、已知两点A （1,2），B （3,1）到直线L
L 共有（ ）
A 、1条
B 、2条
C 、 3条
D 、 4条 3、设()f n 为正整数n （十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如
()22212312314f =++=。
记1()()f n f n =，1()(())k k f n f f n +=，1,2,3...k =，则2006(2006)f =（ ）
A 、20
B 、4
C 、42
D 、145
4、设在xOy 平面上，2
0y x <≤，01x ≤≤所围成图形的面积为
1
3
，则集合 {}{}2(,)|||||1,(,)|||1M x y y x N x y y x =-≤=≥+的交集M N ?所表示的图形面积为（ ）
A 、
13 B 、23 C 、1 D 、43
5、在正2006边形中，与所有边均不平行的对角线的条数为（ ）。
A 、2006
B 、2
1003 C 、2
10031003- D 、2
10031002- 6、函数sin cos tan cot sin cos tan cot ()sin tan cos tan cos cot sin cot x x x x x x x x f x x x x x x x x x ++++=
+++++++在(,)2
x o π
∈时的最小值
为（ ）。
A 、2
B 、4
C 、6
D 、8 二、填空题
7、手表的表面在一平面上。整点1,2,
,12这12
个数字等间隔地分布在半径为
2
的圆周上。从整点i 到整点()1i +的向量记作1i i t t +，则1223233412112t t t t t t t t t t t t ?+?++?＝ 。
8、设(1,2,
),,,,i a R i n R αβγ+
∈=∈且0αβγ++=，则对任意,x R ∈
()()()1111
111n
x x x x x x i i i i i i i a a a a a a ααβββγγαγ+++=??++= ?++++++??
∑ 。 9、在1,2,
,2006中随机选取三个数，能构成递增等差数列的概率是 。
10、设,a b 是非零实数，x R ∈，若442222sin cos 1x x a b a b +=+，则2008200820062006sin cos x x
a b
+= 。 11、已知()()(){}
2
2,2cos 21sin 10,A x y x
y x y R ααα=+-++-=∈，
(){},3,
B x y
y k x k R =
=+∈。若A B ?为单元素集，则 。
12、2323
,,111max min ,
,,a b c R
a b c a b c +∈??++=????
。 三、解答题
13、在x 轴同侧的两个圆：动圆1C 和圆2222
24442
0a x a y a b x a y b +--+=外切
(),,0a b N a ∈≠，且动圆1C 与x 轴相切，求
（1）动圆1C 的圆心轨迹方程L ； （2
）若直线)
2241469580abx ay b a a -++-=与曲线L 有且仅有一个公共点，求,a b 之
值。
14、已知数列{}n a 满足111,2n n a a a n +==+ ()1,2,3n =，{}n b 满足11b =，21n
n n b b b n
+=+
()1,2,3n =
，证明：112n k =≤<。
15、六个面分别写上1，2，3，4，5，6的正方体叫做骰子。问 1）共有多少种不同的骰子；
2）骰子相邻两个面上数字之差的绝对值叫做这两个面之间的变差，变差的总和叫做全变差V 。在所有的骰子中，求V 的最大值和最小值。
2006年全国高中数学联合竞赛浙江省预赛试卷评分标准
一. 选择题
1. C
2. C
3. D
4. B
5. C
6. B 二. 填空题
7. 936- 8. n 9. 4010
3
10.
1003
22)
(1
b a + 11. 3± 12. 3
详细解答如下： 一. 选择题
1.下列三数124log ,82log ,23
2716的大小关系正确的是（ C ）
（A ）124log 82log 232716<< （B ）82log 124log 2
3
1627<<
（C ）82log 23124log 1627<< （D ）23
82log 124log 1627<<
解： 因为 3log 3log 81log 82log 24216164==>，
5log 5log 125log 124log 33327273==<。
令3log 2=x ，则32=x
。又因为x 23822
3
=<=，所以 2
3>
x 。 再令5log 3=y ，则53=y
，而y 352732
3=>=，所以 2
3<
y 。 综上所述，有 82log 2
3
124log 1627<<
。 因此 选 （C ）。 2. 已知两点A (1,2), B (3,1) 到直线L 的距离分别是25,2-，则满足条件的直线L 共有（ C ）条。
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
解: 由,5=AB 分别以A ，B 为圆心，2，5为半径作两个圆，则两圆外切，有三条共切线。正确答案为C 。
3. 设)(n f 为正整数n （十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如
14321)123(222=++=f 。记)()(1n f n f =，))(()(1n f f n f k k =+，，?=,3,2,1k 则)2006(2006f ＝（ D ）
(A) 20 (B) 4 (C) 42 (D) 145.
解： 将40)2006
(=f 记做402006→，于是有 →→→→→→→→→→→164204214589583716402006
从16开始，n f 是周期为8的周期数列。故
.145)16()16()16()2006(48250420042006====?+f f f f 正确答案为D 。
4. 设在xOy 平面上，20x y ≤<，10≤≤x 所围成图形的面积为3
1
，则集合
},1),{(≤-=x y y x M }1),{(2+≥=x y y x N 的交集N M 所表示的图形面积为（ B ）。
(A) 31 (B) 3
2 (C) 1 (B) 34.
解： N M 在xOy 平面上的图形关于x 轴与y 轴均对称，由此N M 的图形面积只要算出在第一象限的图形面积乘以4即得。为此，只要考虑在第一象限的面积就可以
了。由题意可得，N M 的图形在第一象限的面积为A ＝6
1
3121=-。因此N M 的图
形面积为3
2
。 所以选（B ）。
5. 在正2006边形中，与所有边均不平行的对角线的条数为（ C ）。 (A) 2006 (B) 21003 (C) 100310032- (D) 100210032-. 解： 正2n 边形n A A A 221 ，对角线共有
)32()32(22
1
-=-??n n n n 条。 计算与一边21A A 平行的对角线条数，因2121//++n n A A A A ，与21A A 平行的对角线的端点只能取自2n-4个点，平行线共n-2条。故与某一边平行的对角线共n(n-2)条。由此可得与任何边都不平行的对角线共有n(2n-3)-n(n-2)=n(n-1)条。 因此正确选项是 C 。
6. 函数x x x x x x x x x x x x x x x x x f cot sin cot tan cot cos cos sin tan cos cot tan tan sin cos sin )(+++++++++++=在)2
,0(π
∈x 时的最
小值为（ B ）。
(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8
解： ?
?
?
??+++++?
?
?
??++++=x x x x x x x x x x x x x f cot sin 1tan cos 1)cot (tan cot cos 1tan sin 1)cos (sin )(
（由调和平均值不等式）
4
cot cos tan sin 4)cot (tan cot cos tan sin 4)cos (sin =??
?
??+++++?
?
?
??++++≥x x x x x x x x x x x x
要使上式等号成立，当且仅当
??
?+=++=+)
2(sin cot cos tan )
1(cot cos tan sin x x x x x x x x （1）－（2）得到x x x x sin cos cos sin -=-，即得x x cos sin =。因为)2
,0(π
∈x ，
所以当4
π=x 时，4)4()(==π
f x f 。所以.4)(min =x f 因此应选（B ）。
二. 填空题
7. 手表的表面在一平面上。整点1，2，…，12这12个数字等间隔地分布在半径为
2
2的圆周上。从整点i 到整点（i ＋1）的向量记作1+i i t t ，则2111243323221t t t t t t t t t t t t ?++?+? ＝ 936- 。 解：连接相邻刻度的线段构成半径为
2
2
的圆内接正12边形。相邻两个边向量的夹角即为正12边形外角，为30度。各边向量的长为12sin 222π??
4
3
22
-=。 则3221t t t t ?6cos 4322
2
π???
? ??-=234322-=。共有12个相等项。所以求得数量积之和为 936-。
8. 设,,,),,2,1(R n i R a i ∈=∈+γβα 且，0=++γβα 则对任意R x ∈，
=???
?
?
?++++++++∑=+++n i x i x i x i x i x i x i a a a a a a 1)( )()(111111γαγγβββαα n 。 解：
x
i
x i x i x
i x
i
x i a a a a a a )( )()(11
1111
γαγγβββαα+++++++++
++ 111
11)( )()()(=++++++++=++++x
i
x i x i x i x i x i x i x i a a a a a a a a γαγγαγαγγαγγ，
所以，.11
11111)( )()(n a a a a a a n i x i x i x i x i x i x i =???
?
?
?++++++++∑=+++γαγγβββαα 9 在2006,,2,1 中随机选取三个数，能构成递增等差数列的概率是
4010
3
。 解： 三个数成递增等差数列，设为 d a d a a 2,,++，按题意必须满足,20062≤+d a 1002≤d 。 对于给定的d ，a 可以取1，2，……，2006-2d 。
故三数成递增等差数列的个数为
.1002*1003)22006(1002
1
=-∑=d d
三数成递增等差数列的概率为
40103
100210033
2006
=?C 。 10. 设b a ,是非零实数，R x ∈，若，2224241cos sin b a b x a x +=+则=+
2006
200820062008cos sin b x
a x 1003
22)
(1
b a +。 解： 已知 ，2
224241
c o s s i n b a b x a x +=+ ……………… （1） 将（1）改写成 x b
a x a
b x x 4224
224
4
c o s s i n c o s s i n 1+++=。
而 x x x x x x 2244222cos sin 2cos sin )cos (sin 1++=+=。
所以有 0c o s c o s s i n 2s i n 4222
2422=+-x b
a x x x a
b 。
即0cos sin 2
2
2=??
?
??-x b a x a
b
, 也即 ，4
444cos sin b x a x = 将该值记为C 。则由（1）知， 22221b a C b C a +=
+。于是有，2
22)
(1b a C +=. 而1003
221004222
2502250222006200820062008)(1)(1)(cos sin b a b a b a C b C a b x a x +=++=+=+。 11. 已知 {}
R y x y x y x A ∈=-++-+=ααα,0)1)(sin 1(2cos 2),(22,
{}R k kx y y x B ∈+==,3),(。若B A ?为单元素集，则3±=k 。
解 由
1
)1(sin 1,cos 0)sin 1()cos (0)1)(sin 1(2cos 22
2
2222=-+?+==?=--+-?=-++-+y x y x y x y x y x αααααα
B A ?为单元素集，即直线3+=kx y 与1)1(22=-+y x 相切，则3±=k .
12. ?
??
???+++∈3232,,,1,1,1min max c b a c b a R c b a
解：设???
???++=3232,1,1,1min c b a c b a t ，则 a t 10≤<，210b t ≤<,310c t ≤<，即有
t
a 1≤
，t b 12≤，t c 13≤。所以有 t c b a t 3
32≤++≤. 于是可得 3≤t ，且当
3332=
==c b a 时，3=t . 因此 3,1,1,1min max 3232,,=?
??
???+++∈c b a c b a R c b a .
解答题
13. 在x 轴同侧的两个圆：动圆1C 和圆024*******=+--+b ay abx y a x a 外切（0,,≠∈a N b a ），且动圆1C 与x 轴相切，求 （1）动圆1C 的圆心轨迹方程L;
（2）若直线069584)17(422=-++--a a b ay abx 与曲线L 有且仅有一个公共点，求
b a ,之值。
解：（1）由024*******=+--+b ay abx y a x a 可得,)41
()41()2(222a
a y a
b x =-+-
由∈b a ,N ，以及两圆在x 轴同侧，可知动圆圆心在x 轴上方，设动圆圆心坐标为),(y x , 则有
,41
)41()2(22a
y a y a b x +=-+-
整理得到动圆圆心轨迹方程
a
b bx ax y 42
2
+-= )2(a b x ≠。 ……………………（5分）
另解 由已知可得，动圆圆心的轨迹是以)41,2(
a a
b 为焦点，a
y 41-=为准线，且顶点在)0,2(
a
b
点（不包含该点）的抛物线，得轨迹方程 y a a b x 1)2(2=-，即)2(422
a
b x a b bx ax y ≠+-=…………………（5分）
（2）联立方程组
)2(422
a
b x a b bx ax y ≠+-= ①
069584)17(422=-++--a a b ay abx ② 消去y 得 0)6958(744222=---a a abx x a ， 由=?,0)6958(167162222=-+?a a a b a 整理得
a a
b 6958
722=+ ③ 从③可知 a a 772?。 故令17a a =，代入③可得
12
1269587a a b =+
?.772b b ? 再令17b b =，代入上式得
12
12
19947a a b =+ …………………（10分）
同理可得，117,7b a 。可令,49,49m b n a ==代入③可得
n n m 142722=+ ④
对④进行配方，得 ,717)71(222=+-m n
对此式进行奇偶分析，可知n m ,均为偶数，所以222)71(717--=n m 为8的倍数，所以
m 4。令r m 4=，则2271112≤r 452≤?r 。
所以 654321,0，，，，，=r …………………………………（15分） 仅当4,0=r 时，2211271r -为完全平方数。于是解得
)
(0,6958不合，舍去==b a
7846272==b a 784
686
==b a 。 …………………（20分）
14.已知数列}{n a 满足n a a a n n 2,111+==+)3,2,1( =n ，}{n b 满足,11=b
n b b b n n n 21
+=+)3,2,1( =n ，证明： 1121111<--+≤∑=++n k k k k k k
b ka b a 。
证明：记 ∑
=++--+=n
k k k k k n k b ka b a I 1
111
，则 n I I I <<<=
212
1
。 而∑
=++-=n
k k k n k b a I 1
1)
)(1(1
∑
∑==++?-≤
n
k k n
k k k
b a 1111
11
。 ………………… （5分） 因为n a a a n n 2,111+==+，所以)1(11+=-+k k a k 。 ………………… （10分） 从而有
111
1)
1(11
1
11
1
<+-=+=-∑
∑==+n k k a
n
k n
k k 。 （1）
又因为k k b b k b b b k k k k k )(21
+=+=+，所以k
b b k b b k b k k k k k +-
=+=+1
1)(11， 即1
1
11+-=+k k k b b k b 。从而有 11
1111111
=≤-=++=∑b b b k
b
n n
k k 。 （2） … （15分） 由（1）和（2）即得 1 12 1 <≤n I 。 左边不等式的等号成立当且仅当 n=1时成立。 ……… （20分） 15. 六个面分别写上1，2，3，4，5，6的正方体叫做骰子。问 1） 共有多少种不同的骰子； 2） 骰子相邻两个面上数字之差的绝对值叫做这两个面之间的变差，变差的总和 叫做全变差V 。在所有的骰子中，求V 的最大值和最小值。 解：1）设台子上有一个与骰子的侧面全等的正方形。我们把一个骰子放到该正方形上的放法共6×4种。所以不同的骰子共有 304 *6! 6=种。 ………………… （5分） 2） 由1－6的六个数字所能产生的变差共有15个，其总和为 1＋（1＋2）＋（1＋2＋3）＋（1＋2＋3＋4）＋（1＋2＋3+4+5）=35 （10分） 与之相比，每个骰子的全变差中，所缺的是三个相对面上数字之间的变差，记其总和为v ，则 v max ＝（6+5+4）－ (1+2+3) ＝9 v min ＝ 1+1+1 ＝ 3 ………………… （15分） 因此 V max ＝35－v min ＝32 V min ＝35－v max ＝26. ………………… （20分） 创新杯数学竞赛试题 一、选择题(5’×10＝50’) 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的字母填在下面的表格中。明阳教育 1．与30以内的奇质数的平均数 最接近的数是 A．12 B．13 C．14 D．15 2．把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有 若干个小正方形，如图将图中标有字母A的一个小正方体搬去， 这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比 A．不增不减 B．减少1个 C．减少2个 n．减少3个 3．一部电视剧共8集，要在3天里播完，每天至少播一集，则安排 播出的方法共有________种。 A．21 B．22 C．23 D．24 4．甲、乙、丙三人出同样多的钱买同样的笔记本，最后甲、乙都比丙多得3本，甲、乙都给了丙2.4元，那么每本笔记本的价格是________元． A．0.8 B．1.2 C．2.4 D．4.8 5．用0，1，2，…，9这十个数字组成一个四位数，一个三位数，一个两位数与一个一位数，每个数字只许用一次，使这四个数的和等于2007，则其中三位数的最小值是：C，1736+204+58+9=2007 A．201 B．203 C．204 D．205 6．有2007盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着，拉一下拉线开关灯会由亮变灭，再拉一下又由灭变亮，现按其顺序将灯编号为1，2，…，2007，然后将编号为2的倍数的灯线都拉一下，再将编号为3的倍数的灯线都拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线都拉一下，三次拉完后亮着的灯有_________盏． A．1004 B．1002 C．1000 D．998 7．已知一个三位数的百位、十位和个位分别是a，b，c，而且 a×b×c=a+b+c，那么满足上述条件的三位数的和为 A．1032 B，1132 C．1232 D．1332 8．某次数学考试共5道题，全班52人参加，共做对181题．已知每人至少做对1题；做对1道题的有7人，做对2道题的人和做对3道题的人一样多，做对5道题的有6人，那么做对4道题的人数是 A．29 B．31 C．33 D．35 9．一个三角形将平面分成2个部分，2个三角形最多将平面分成8个部分，…，那么5个三角形最多能将平面分成的部分数是 A．62 B．92 C．512 D．1024 10．一条单线铁路上有5个车站A，B，C，D，E，它们之间的路程如图所示．两辆火车同时从A，E两站相对开出，从A站开出的每小时行60千米，从E站开出的每小时行50千米．由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道，要使对面开来的列车通过，必须在车站停车，才能让开行车轨道．那么应安排在某个站相遇，才能使停车等候的时间最短．先到这一站的那一列火车至少需要停车的时间是 二、填空题(5’×12二60’) 5 5 2015－2016学年度第一学期二年级数学竞赛卷 测试时间：60分钟 总分：100分 班级： ： 学号： 一、填空。（除第8题每小题1分外，其余每空1分，共30分） 1. 找规律，填一填。 （1）10，15, 20，25, ， , 40, 45。 （2）1, 2, 4, 7, 11 , ， , 29, 37。 （3）17, 15, 13，11, ，7, , 3。 (4) 1，2，4，8， ，32，64。 2．□里最大能填几？ □×8＜33 3×□＜28 48＞□×9 □×9＜37 3．水果盖住的数是几？ 4．○、△、☆分别代表什么数？ (1) ○＋○＋○＝18 (2) △＋○＝14 (3) ☆＋☆＋☆＋☆＝20 ○＝( ) △＝( ) ☆＝( ) (2) △＋○＝9 △＋△＋○＋○＋○＝25 △＝( ) ○＝ ( ) 6．哥哥给了弟弟2支笔后还剩5支，这时两人的笔一样多，弟弟原来有笔( )支。 7．小明从1楼走到3楼，用了6分钟；那么他从1楼走到6楼，需要（ ）分钟。 2 4 - ＝（ ） ＝（ ） 8．在□中填上合适的数。（每题1分） 9×5＋9＝□×□8×5－5＝□×□□×□＝20＋□ 9．一个数比30大，比40小，这个数还是４的倍数，这个数可能是（）。 10、（）和（）合起来能换一。 11、在括号里填上适当的长度单位。 铅笔大约长18（）床长约2（） 汽车长约4（）故事书长约15（） 二、判断题。（每题1分，共5分） （1）因为2×2=2+2，所以4×4=4+4。（） （2）小红身高125米。（） （3）28是7的4倍，也就是28里面有4个7。（） （4）32÷4读作32除4。（） （5）6+6+6+6+18=3×7 （） 三、算一算。（18分） 1．直接写得数。（每题1分，共12分） 7×4＝ 48÷6＝ 4×9＝ 72÷8＝ 3×9＝ 7×6＝ 54÷9＝ 8×7＝ 4×4＋4＝ 6×9－6＝ 5×4＋5＝ 5×8－8＝ 2011年天津工业大学“创新杯”数学建模竞赛赛题 要求：1.在A、B、C题中选择一题； 2.按以下格式加封面，在答卷中不得出现班级、姓名等； 3.如不愿意参加假期培训（7.9—7.23）和全国大学生数学建模竞赛的必须在封面声明，不愿自费参加竞赛的同学也请在封面声明； 4.参赛选手务必于2011年6月13日11时之前将纸质版论文上交，老校区同学交到主楼A座606，新校区同学交到第一公共教学楼B区314。 编号：（同学不得填写） ------------------------------------------------------------------- 编号： 队员姓名：队员一：__________________ 班级：___________学号：___________ 队员二：___________________班级：___________学号：___________ 队员三：___________________班级：___________学号：___________ (附：不愿意参加假期培训（7.9—7.23）和全国大学生数学建模竞赛) A题：一种汽车比赛的最优策略 汽车运动是当前世界上一项重要的体育项目。这项运动比传统的体育项目更具综合性，尤其涉及科学技术的各个方面。数学物理科学在这个项目中自然十分重要。当然，汽车运动的比赛项目也十分丰富。其中的速度赛和节油赛就是两项基本比赛。有人设计了如下的两个比赛项目： 项目1：给汽车加一定量的燃油，在一定的路面及其风速环境下汽车行驶路程最远。 项目2：给汽车加一定量的燃油，在一定的路面及其风速环境下，在确定的比赛路段内，汽车行驶时间最短。 上述两个比赛项目的要点是比赛者应设计自己的最优比赛策略，既是给出定量燃油的消耗速率v(t), 尽量使上述两个项目达到最优效果。既是得到尽量好的比赛成绩。 请在合理的路面阻力和其他阻力假设下建立数学模型，并求出上述两个问题(项目)的最优策略，既是定量燃油的最优消耗律v(t)函数。 当汽车还有能量输入(例如：太阳能)时，如何修正数学模型。 2019-2020年二年级数学竞赛试卷 1． 计算： ⑴5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15=（ ） ⑵27+28+29+30+31+32+33=（ ）×7 2． 找规律： 11、13、17、23、31、（ ） 20、10、17、8、14、6、（ ）、（ ） 3．在□里填上符合条件的最大的数 55÷ 33 - 24 +36＜82 – 17 4．数一数下图中有（ ）个三角形、有（ ）个长方形。 5．把3、6、9、12、15、18、 21 、 24、27填在合适的方格里使每横行、竖 行、斜行的三个数相加的和都得45。 6．小林家养一些鸡，黄鸡比白鸡少16只，白鸡是黄鸡的3倍， 小林家一共养（ ）只鸡。 7．妈妈今年是38岁，女儿是20岁，当母女俩年龄之和是50岁时，是（ ） 年前的事。 8．小强买5支铅笔，小林买了9支铅笔，小林比小强多用了3角2分钱，一支铅笔（ ）钱，小林花了（ ）钱。 9．36加上4，减去8，再加上4，再减去8……这样连续地做下去，做（ ）次计算结果得0。 10．如果小明给小红一本书，那么两人的书一样多，如果小红给小明 一本书，那么小明的书就是小红的3倍。小明有（ ）本书、小红有（ ）。 11．今年是星期二，再过38天后是星期（ ）。 12．已知： □+□+○+○=18 □+□+○=15 □=（ ） ○=（ ） 13．一⑴班同学排队做操，第行人数同样多，小红的位置从左数是第5个，从右数是第4个，从前数是第3个，从后数是第2个，一⑴班一共有（ ）人。 14．二⑴班有学生40人，期中考试语文得100分的有28人，数学得100分的有32人，语文、数学都得100分的有（ ）人。 15．做一道减法题时，小明把减数的个位上的7看作9，十位上的5看作3，结果差是26，正确的答案应是（ ）。 16．一个笼子里装有鸡和兔子共10只，一共有34条腿，鸡有（ ）只，兔子有（ ）只。 17．一只蜗牛掉进一口9米深的井里，它每天白天爬上3米，夜里又滑下1米，这样要（ ）天，才爬出井口。 18．小丁有两个书架，第一个书架比第二个书架少30本书，如果把第一个书架拿走5本书，放到第二个书架，那么第一个书架现在比第二书架少（ ）本书。 19．1只小狗的重量是2只小兔的重量，1只小兔又是3只鸡的重量，1只狗6千克。1只鸡重（ ）千克。 20．把三根同样长的钢筋焊成长10米的钢筋，中间焊接处的重叠部分长都是1米，这三根钢筋各长（ ）米。 10米 人教版七年级数学竞赛试题 2 一．填空题 ( 每题 2 分, 共 10 分 ) 1.－1 的倒数的负相反数是 _______；3 2. 若 | x－y+6|+ （y+8）2=0, 则xy = ； 3. 近似数 3.6 亿精确到 _________ 位； 4. (－3)2009×(－ 1 )2010 = ； 3 5. 设有理数 a,b, 若 ab<0, a+ b<0 则 a_______0?( 用 <,> 填空 ) 6.有一个正方体 , 在它的各个面上分别标上字母A、 B、C、D、E、 F, 甲、乙、丙三位同学从 不同方向去观察其正方体, 观察结果如图所示。问： F 的对面是； F D B E A A D C C 7. 若a,b,c,d是互不相等的整数,abcd＝169,则a＋b＋c＋d＝。 ab 2010n 2010m x . a,b 互为倒数 ,m,n 互为相反数 ,x=－x,则 2 。 8 9. 已知有理数 a、b、c 在数轴的对应位置如下图, 则 |a-1|+|a-c|+|a-b| 可化简为。 10. 2 2 222 , 3 3 32 3 , 4 4 4 24 若 10 b 102b 符合前面 3 3 8 8 15 15 a a 式子的的条件 , 则 a+b=________。 二. 选择题（每题 5 分, 共 50 分） 11. 若 |(3a-b-4)x|+|(4a+b-3)y|=0, 且 xy ≠ 0. 则 |2a|-3|b| 等于 ( ). (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 12. （－ 1）2010是（） A．最大的负数 B ．最小的非负数C．最大的负整数 D ．绝对值最小的正整数 13. 某粮店出售三种品牌的面粉 , 袋上分别标有质量为 (25 0.4)kg 、（ 25 0.2 ） kg 、 (25 03)kg 的字样 , 从中任意拿出两袋 , 它们的质量最多相差() A. 0.8kg B. 0.6kg C. 0.5kg D . 0.4kg 14. 当代数式 x2＋ 3x＋8 的值等于7 时 , 代数式3x2＋ 9x－ 2 的值等于（） A .5 B .3 C . － 2 D . － 5 15. 若 |a|=8,|b|=6, 且 |a+b|=a+b, 那么 a－ b 的值只能是 ( ) 2014年广西“创新杯”数学竞赛高二初赛试卷参考答案及评分标准 一、选择题（每小题6分，共36分） 1、函数x x x y +-=)1(的定义域为（ ） A.{|0}x x ≥ B.{|1}x x ≥ C.{|1}{0}x x ≥ D.{|01}x x ≤≤ 答案：C 解析：由(1)0,0x x x -≥≥解得：1x ≥或0x =. 2、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ） A. B. C.6 D.4 答案：C 解析：几何体为三棱锥P ABC -，底面ABC 为等腰三角形，,4AB BC AC ==，顶点B 到AC 的距离为4，面PAC ⊥面ABC ，且三角形PAC 为以A 为直角的等腰直角三角形，所以棱PB 最长，长度为6。 3、在区域22:(1)4D x y -+≤内随机取一个点，则此点到点(1,2)A 的距离大于2的概率是（ ） A.13+ B.32π C.13 D.13-答案：A 解析：如图，因为A 点在圆22(1)4x y -+=上，所以到点(1,2)A 的距离大于2的点构成的区域是区域D 内去除它与区域22(1)(2)4x y -+-≤公共部分剩 下的部分，剩下部分的面积为144242433πππ??-??-?=+ ??? ，故 所求事件的概率为41343ππ+=+。 4、已知A 为ABC ?的最小内角，若向量 222211(cos ,sin ),( ,),cos 1sin 2 a A A b A A ==+-则a b ?的取值范围是 ( ) A ．1(,)2-∞ B ．1(1,)2- C ．21[,)52- D ． 2[,)5-+∞ 解：选C. 22222222222cos sin cos sin 1tan 31cos 1sin 22cos sin 2tan tan 2 A A A A A a b A A A A A A --?=+===-+-+++， (0,]3A π∈,tan A ∴∈.21[,)52a b ∴?∈- 5、设x x x f +=3)(，R x ∈，当20πθ≤ ≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立， 则实数m 的取值范围是（ ） A.)1,0( B. )0,(-∞ C. )2 1,(-∞ D. )1,(-∞ 解：选D 因为函数)(x f 是奇函数，所以不等式0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立转化为)1()sin (->m f m f θ，又)(x f 是增函数，所以1sin ->m m θ在]2 ,0[π 上恒成立。当0≥m 时，只要10->m ，解得10<≤m ，当0 二年级数学竞赛试卷 1、小朋友排队，站在最前面的一个小朋友的后面有４个小朋友，站在最后面的一 个小朋友前面也有４个小朋友，这一排一共有（）个小朋友。 ２、一种虫子每天长大一倍,第10天时长到20厘米,第( )天时长到10厘米. ３、一个圆形花坛边上种了20棵柳树,每两棵柳树之间种一棵杨树,花坛四周一共种了( )棵树. ４、三棵树上一共有27只鸟，从第一棵上飞2只到第二棵,从第二棵上飞3只到第三棵,此时三棵树上的小鸟一样多,原来第二棵树上有( )只小鸟. ５、小猴与小兔去摘桃，小猴摘下15个桃，当小猴将自己的桃分3个给小兔子时，它俩的桃就一样多，小兔子摘了（）个桃。 ６、小明家住在5楼，小明从一楼到二楼要１分钟，如果上楼下楼速度相同，小明从家到楼下再回来共要（）分钟。 ７、小红做减法，把减数22错写成12，算出结果是48，正确结果是( )。８、三个小朋友比大小。根据下面三句话，请你猜一猜，谁最大?谁最小？芳芳比阳阳大3岁，燕燕比芳芳小1岁，燕燕比阳阳大2岁。 （）最大，（）最小。 ９、找规律填数：２、５、７、１２、１９、（）（）． １０、张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给三位小朋友。根据下面三句话，请你猜一猜，他们分到的各是什么颜色的气球? 小许说：“我分到的不是蓝气球。” 小王说：“我分到的不是白气球。” 小李说：“我看见张老师把蓝气球和红气球分给上面两位小朋了。” 小许分到（）气球。小王分到（）气球。小李分到（）气球。 二年级数学竞赛题 一、填空题。（1～12题各2分，13～15题各3分，共33分） 1、在1～100中，5出现了（）次。 2、一根细绳对折两次后，长10米，这根细绳原来长（）米。 3、写出得数都是12的两句不同口诀（）和（）。 4、5＋5＋10＋5改写乘法算式是（）。 永川中学片区初2019级桂山杯数学竞赛试题 （总分：100分时间：100分钟） 考号：班级：姓名： 一、选择题（共10小题，每小题4分） 1．下列计算中，正确的是（） A ． B ． C ． D ． 2．已知一次函数()2 2m -1- + =m x y,函数y随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限， 则m的取值范围是（） A. 2 1 > m B.2 ≤ m C.2 2 1 < 1．高中数学竞赛试题 ◇1986年上海高中数学竞赛试题 ◇1987年上海高中数学竞赛试题 ◇1987年上海市黄埔区高中数学选拔赛试题 ◇1988年上海市高一数学竞赛试题.doc ◇1988年上海高中数学竞赛试题 ◇1989年上海高中数学竞赛试题 ◇1990年上海高中数学竞赛试题 ◇1991年上海高中数学竞赛试题 ◇1992年上海高中数学竞赛试题 ◇1993年上海高中数学竞赛试题 ◇1994年上海高中数学竞赛试题 ◇1995年上海高中数学竞赛试题 ◇1996年上海高中数学竞赛试题 ◇1997年上海高中数学竞赛试题 ◇1998年上海高中数学竞赛试题 ◇1999年上海高中数学竞赛试题 ◇1999年上海市高中数学竞赛试题.doc ◇2000年上海高中数学竞赛试题 ◇2000年上海市高中数学竞赛试题.doc ◇2001年上海高中数学竞赛试题 ◇2002年上海市高中数学竞赛.doc ◇2003年上海高中数学竞赛试题 ◇杭州市第7届"求是杯"高二数学竞赛 ◇杭州市第8届"求是杯"高二数学竞赛 ◇北京市海淀区第9届高二数学竞赛团体赛 ◇北京市海淀区第10届高二数学竞赛团体赛 ◇北京市海淀区第11届高二数学竞赛团体赛 ◇1986年杭州市高中数学竞赛第二试试题 ◇1990年四川省高中数学竞赛一试试卷 ◇1991年四川省高中数学联合竞赛决赛试题 ◇1992年四川省高中数学联合竞赛决赛试题 ◇1996河北省高中数学联合竞赛 ◇1999年河北省高中数学竞赛试题 ◇2000年锦州市“语数外”三科联赛高一数学试题.doc ◇2000年创新杯数学竞赛高一初赛试卷.doc ◇2000年上海市中学生业余数学学校高一招生试题.doc ◇2000年河北省高中数学竞赛试卷.doc ◇2000年温州市高二数学竞赛 ◇2001年锦州市“语数外”三科联赛高二数学竞赛试题◇2001年温州市高一数学竞赛试卷.wps 第十五届“创新杯”大学生数学建模竞赛赛题 一、A—D题2018 年“深圳杯”数学建模挑战赛赛题 A题-人才吸引力评价模型研究 B题-无线回传拓扑规划 C题-人体减重机制调控模型及健康效用研究 D题-基于多源监测数据的道路交通流状态重构研究 二、E题 空气污染物的数据特性和相关性分析 雾霾常见于城市, 雾霾的源头多种多样，比如汽车尾气、工业排放、建筑扬尘、垃圾焚烧，甚至火山喷发等等，雾霾天气通常是多种污染源混合作用形成的。但各地区的雾霾天气中，不同污染源的作用程度各有差异。中国不少地区将雾并入霾一起作为灾害性天气现象进行预警预报，统称为“雾霾天气”。 雾霾现在几乎避无可避，其成分中PM2.5和PM10都属于可吸入颗粒物，两者都含有毒、有害物质，而且都能在大气中长期漂浮，输送距离远，对人体健康和空气污染影响大。PM2.5和PM10这两种物质的含量常被用来作为重要的检测指标。 E题附件是某省辖市在其各10个区县布设的检测设备（一个设备号代表一个检测站）采集的一段时间的PM2.5和PM10数据。请根据数据完成以下任务： 1.挑选某2-3个检测设备的采集数据，分析其PM 2.5和PM10含量的数据规律； 2.分析不同地区之间PM2.5和PM10数据的相关性； 3.建立合理的综合评价模型，根据10个区县各检测站的PM2.5和PM10数据，合理给出能够反映该省辖市每天各个时间段的PM2.5和PM10数据。 三、F题 大气污染问题 复旦大学经济学院、中国经济研究中心陈诗一教授和陈登科博士合作的论文“雾霾污染、政府治理与经济高质量发展”在国内权威经济学期刊《经济研究》2018年第2期作为封面文章发表，该论文也是陈诗一教授主持的国家社会科学基金重大项目“雾霾治理与经济发展方式转变机制研究”（项目批准号14ZDB144）的阶段性研究成果。这篇论文首次系统考察了雾霾污染对中国经济发展质量的影响及其传导机制，并估算了中国政府环境治理政策的减霾效果和政府环境治理对中国经济发展质量的影响。此项研究成果在推动中国经济发展方式转变和加快生态文明体制建设方面具有重要的理论价值和政策意义。 F题附件(1、2)为某城市2016年的大气监测数据（数据已做脱敏处理），请结合各监测点的数据，完成以下问题： 1.根据所给数据进行分析，大气污染主要和哪些因素有关， 2.对整个城市的大气污染状况的整体规律进行分析。 3.对各监测点之间的污染状况的相关关联性进行分析。 小学二年级数学 第1页，共4页 小学二年级数学 第2页，共4页 二年级数学下册期末检测卷 班级： 姓名： 满分：100分 考试时间：60分钟 一、想一想,填一填。(31分) 1.把12个○平均分,可以用算式表示不同的分法:( )、( )、( )、( )。 2.看图写数、读数。 写作:( ) 写作:( ) 写作:( ) 写作:( ) 读作:( ) 读作:( ) 读作:( ) 读作:( ) 3.一个数由7个千和6个一组成,这个数是( ),它的近似数是( )。 4.计算56÷7和56÷8都要用到乘法口诀( )。 5.一个四位数,千位上是5,十位上是6,其他各位上的数字都是0,这个数是( )。 6.2千克=( )克 7000克=( )千克 7.用0、2、3、6组成最大的四位数是( ),组成最小的四位数是( )。 8.在括号里填上合适的质量单位。 9.明明采了28朵花,每6朵插一个花瓶,至少要准备( )个这样的花瓶。 10.甲、乙、丙三人比赛跑步,结束后,甲说:“我不是第一。”乙说:“我在甲的后面。”这次比赛他们三个的排名是:( )第一,( )第二,( )第三。 11.○÷☆=8……6,☆最小是( ),这时○是( )。 12.在右面的方格中,每行、每列都有1~4这四个数,并且每个数在每行、每列都只出现一次。B 应该是( )。 二、我来判一判。(对的画“”,错的画“?”)(5分) 1.计算(56-32)÷8时,要先算32÷8。 ( ) 2.3千克铁与3千克棉花一样重。 ( ) 3.读数时,数的中间有几个0,就读几个0。 ( ) 4.把8颗糖分成4份 ,每份一定是2颗。 ( ) ……☆,☆最大可能是7。 ( ) 三、细心加油站。(23分) 1.我能算得对又快。(8分) 680-600= 340-80= 350+70= 54÷9= 48÷6= 72÷8= 5000+3000= 28÷7= 56÷8= 42÷7= 80÷9= 12÷4= 35÷7= 63÷7= 18÷9= 30÷6= 2.用竖式计算。(6分) 40÷7= 57÷8= 32÷6= 3.按运算顺序计算。(9分) 37+28÷4 54÷9×7 (35+21)÷8 = = = = = = 四、按要求做一做。(8分) 1.哪些是平移现象?画“○”;哪些是旋转现象?画“?”(4分) 普定县城关镇第一中学2011——2012学年度第一学期 七年级数学竞赛试题 学校： 班级： 姓名： ★亲爱的同学，经过这段时间的中学数学学习，你的数学能力一定有了较大的提高，展示你才能的机会来了！祝你在这次数学竞赛中取得好成绩！别忘了要沉着冷静、细心答题哟！ 一、选择题(每小题6分，共36分) 1、如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的……………………（ ） A 、相反数 B 、倒数 C 、绝对值 D 、平方 2、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，3 7ax bx +-的值是 （ ） A 、－23 B 、－17 C 、23 D 、17 3、255 ，344 ，533 ，622 这四个数中最小的数是………………………（ ） A. 255 B. 344 C. 533 D. 622 4、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 （ ）． A 、21 B 、24 C 、33 D 、37 5、有理数的大小关系如图2所示，则下列式子 中一定成立的是…… （ ） A 、c b a ++＞0 B 、c b a <+ C 、c a c a +=- D 、a c c b ->- 6、某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。每只老虎每天吃肉4.5千克，每只狮子每天吃肉3.5千克，那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉…… …… （ ） A 、 625千克 B 、 725千克 C 、825千克 D 、9 25千克 二、填空题(每小题6分，共36分) 7、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x 的值是_____ 8、三个有理数ａ、ｂ、ｃ之积是负数，其和是正数，当x ＝ c c b b a a + + 时，则 ______29219=+-x x 。 9、当整数m ＝_________ 时，代数式 1 36 -m 的值是整数。 10、A 、B 、C 、D 、E 、F 六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A 、B 、C 、D 、E 、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B 队比赛的球队是______ 。 11、甲从A 地到B 地，去时步行，返回时坐车，共用x 小时，若他往返都座车，则全程 只需x 3 小时，，若他往返都步行，则需____________小时。 12、 ._______2007 20061431321211=?+?+?+?K 三、解答题(共28分) 13、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数。（14分） （1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n ，请用n 的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和。（用n 的代数式表示） （2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。 图1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 · · · · · · · 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 图2 第十届“创新杯”全国数学邀请赛 小学六年级试卷 一、选择题 （4 分× 10=40 分）（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的） 。 1．2012+2011-2010-2009+2008+2007-2006-2005+ +4+3-2-1=( ) A ．2012 B ．2010 C ．4020 D ．4048 2．有 n 个自然数（数可以重复）其中包括 2012，不包括 0，这 n 个自然数的平 均数是 572。如果去掉 2012 后，剩下 n-1 个数的平均数为 412，那么这 n 个 数中最大的数可以是（ ） A ．2012 B ． 4024 C ．3700 D ．3800 1 3333 1 1 7 ） 3．计算 9999 6666 2012 的结果为（ 6 2 9 9 A ．3333 B ．1331 C ．1332 D ．1321 4．某次知识竞赛共 5 道题，全班 52 人，答对一题得 1 分。已知全班共得 181 分。已知每人至少得 1 分，且得 1 分的有 7 人，得 2 分和得 3 分的人一样多， 得 5 分的人有 6 人，则得 4 分的有（ ）人。 A ．25 B ．30 C ． 31 D ．35 5．李军有一个闹钟，但它走时不准，这天下午 6∶ 00 把它对准北京时间，可到 晚上 9∶00 时，它才走到 8∶ 45。第二天早上李军看闹钟走到 6∶17 的时候 赶去上学，这时候北京时间为（ ） A ．7∶15 B ．7∶24 C ． 7∶ 30 D ．7∶35 6．A 、B 、C 为正整数，且 A 1 24 ，则 A+2B+3C= （ ） B 1 5 C 1 A ．10 B ．12 C ．14 D ．15 7．下列图形，第 10 个图中△比○多（ ）个 A ．44 B ．60 C ．56 D ．45 （ ） （ 2 （ 3 1 8．某校学生到郊外植树，已知老师是学生人数的 ） 1 。若每位男生种 13 棵树，女 3 生每人种 10 棵树，每个老师种 15 棵树，他们共种了 204 棵树，那么老师有 （ ）人。 A ．6 B ．7 C ．5 D ．4 9．如图，每个小方格面积为 1，那么△ ABC 面积为（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．11.5 A 二年级数学竞赛试题 得分： 一、填空题。（38分） 1、最大的一位数与最小的两位数相加的和是（ ）。 2、请你根据口诀“三四一十二”，在下面的括号里写出两个乘法算式： ( ) ，（ ）。 3、 （1）上面共有（ ）个 。 （2）根据上图写成加法算式是（ ），写成乘法算 式是（ ）。 4、在 里填上“＋、－、×、＞、＜或＝”。 3○5＝15 3×4〇4×5 26＋20○45 40○4＝36 2×2○2＋2 2×5＋5○5×3－5 5、在括号里填上合适的数。 5 10 □ □ □ 30 □ · · · · · · · · · · · · · · □ 16 14 □ □ 8 □ 6、数一数。 有（ ）个☆，四种图形总共有（ ）个。 7、小丽在图画本上画了 ☆☆☆ 和一些 ○ 和 △，其中 ○ 的个数比 ☆ 多5个， ○ 有（ ）个，△ 的个数是 ☆ 和 ○ 的总数，△ 有（ ）个。 8、已知 □+△=25，△+△=16，请你算一算：□=（ ） △=（ ）。 二、我是小法官。〔对的打“√”，错的打“×”〕（3分） 1、因为2×2=2+2，所以3×3=3+3。 ( ) 2、5张2元人民币和2张5元人民币的钱数一样多。 ( ) 3、5+5+5+5=20可以写成乘法算式是4×5=20或5×4=20。 ( ) 三、看图列算式。（11分） 1、 加法算式： 乘法算式： 读作：（ ）乘（ ） 2、 加法算式： 乘法算式： 读作：（ ）乘（ ） 3、把 与对应的连起来。 …………………密……………封……………线……………内……………不……………要…………… ……密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答…………… 班级_ 姓名 座号 5×2 5×4 3×4 4×4 3×3 9 20 16 12 10 小学二年级数学竞赛试卷及答案 51、按规律填数。（1） 1、2、3、5、8、（）、21。（2） 2、8、5、 20、7、 28、（）、12。 2、数一数，下图中共有（）条线段。 3、在算式中填上不同的数。①（）（）=（）（）②（）（）=（）（）。 4、把 +、–、、这4个运算符号分别填入下面4个○中，（每个运算符号只用一次），并在□中填上适当的整数，可以使下面两个等式都成立。9○13○7=10014○2○5=□ 5、上学期二年级的男生人数比女生多12人，这学期转学来了4名男生和6名女生，现在二年级的（）生人数多，多（）人。 6、已知被减数、减数、差三个数相加的和是16，被减数是（）。 7、一根长绳，把它剪成3米一段的短绳，剪了8次，正好剪完。这根长绳一共长（）米。 8、小珊的妈妈为她买了两件上衣，三条裤子，她最多有（）种不同的穿着。 9、用 4、2、9这三张数字卡片，可以排成（）个不同的三位数。 10、小明今年8岁，爸爸今年35岁，爸爸50岁时小明（）岁。 11、植树节同学们植树，按1棵松树2棵香樟树3棵玉兰树的顺序栽树，那么第15棵是（）树。 12、一本连环画共有32页，排页码时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共要用（）个铅字。 13、在一条长28米小路的一边栽树，每隔4米栽一棵，两头都要栽，一共要栽（）棵树。 14、修路队计划5 天修路35米，结果多修了10 米。实际平均每天修路（）米。 15、一个数加上6，减去6，再乘6，最后再除以6，结果还是6。这个数是（）。 16、小英做了15朵纸花，她给小兰2朵后，两人纸花的朵数一样多，小兰原来做了（）朵。 17、42名解放军要过河，河边只有一条没有船公的小船，每次只能载7人，至少要渡（）次，才能使全体解放军过河。 18、一本书共有100页，页码依次为1，2，3，4……100，数字“2”在页码中共出现了（）次。 百度文库- 让每个人平等地提升自我 二年級數學競賽試題（卷）2005年元月 一.口算（5分） 2×3×7＝ 63÷（3×3）＝ 54÷6＝ 16＋4－15＝ 72－12－30＝ 5×4＋4＝ 6×6－6＝ 60＋7＋30＝ 2×5＋49＝ 91－14－36＝ 二.填空（15分） 1. 連續兩問的應用題解答時，可以把前一問已算出的結果當作（），再算出第二問的得數。 2. 最大的兩位數和最小的三位數相差（）。 3. 甲數比乙數少15，乙數是28，甲乙兩數的和是（）。 4. 量長短不同的物體，可以用（）或（）作單位。 5. 2米比120釐米長（）釐米。 6. 16＋16＋16＋8＝（）×（）。 7. 已知：○＋□＝15，○－□＝1。那麽○＝（），□＝（）。 8.一些筆平均分給8個同學剛好分完，最少有（）支筆。 9. 63減去7，減（）次結果是0，用算式（）。 10.確定一個頂點，可以畫（）個角。一個角的兩條邊延長，這個角的大小（）。 三.判斷（對的打√，錯的打×，共10分） 1.在乘法算式裏，積不一定比每個因數大。（） 2.一個方桌的一個角被截去後，這個方桌就剩下三個角。（） 3. 9乘一個數，這個數每增加1，積就增加9。（）。 4. 13名同學做紙花，每4人用一張紙，最少要用3張紙。（） 5. 36是4的9倍，就是36裏面有4個9。（）。 四.操作題（10分） 1.畫一條線斷，長度是1釐米的4倍。（4分） 2.在圖中添一條線段，使它增加4個直角。（6分） 五.計算（16分） 1.列豎式計算（12分） 68－27－13 54＋14＋28 百度文库- 让每个人平等地提升自我 18＋（72－27） 86－（35－14） 2.在括弧中最大能填幾？（4分） 8×（）﹤71 47﹥9×（）（）×7﹤60 23﹥4×（） 六.列式計算（16分） 1. 一個因數是8，另一個因數比36少27，積是多少？ 2. 54裏面有幾個9？ 3. 6的8倍是多少？ 4.被除數是24，除數是3，商是多少？ 七.應用題（每小題7分，共28分） 1.一隻手有5個手指，那麽兩個人共有多少個手指？ 2.有4盆黃花、5盆紅花，每盆都開6多花，一共開了幾朵花？ 3.二⑴班有男生28人，有女生24人，二⑵班比二⑴班多3人，二⑵班有多少人？ 4.一根鐵絲用去一半後，再用去剩下的一半，這時剩下9米，原來這根鐵絲多長？ 2012年广西高一数学竞赛初赛试卷 考试时间：2012年9月16日（星期日）8：30－10：30 一、选择题（每小题6分，共36分） 1．若c b a ,,为有理数，且0323=++c b a ，则=++c b a （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2012 （D ）2015 答：A 。 解析：由有理数与无理数的性质可知0===c b a 时等式成立。故选A. 2．已知? ??=++=--02022z y x z y x ，则分式2 222 22z y x z y x ++--＝（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）2 答：C 。 解析：已知,00 2022=???=++=--x z y x z y x 得，则分式12 222 22-=++--z y x z y x .故选C. 3．下列四图，都是由全等正方形组成的图形，其中哪一个能围成正方体？答：（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 答：A 。 解析：只有A 是可以的。故选A. 4．己知a 是正数，并且：等于则224 ,12a a a a +=- （ ） （A ）5 （B ）3 （C ）1 （D ）-3 答：A 。解析：5424,122 22=+-=+=-）（则由a a a a a a 。故选A. 5．化简22312523+++得（ ） （A ）1 （B ）22+ （C ）12+ （D ）122+ 答：D 。解析：122)223(23)21(1252322312523+=++=+++=+++。故选D. 6．若函数c bx ax y ++=2，当1,0,2-=x 时，其函数值9,5,15-=y ，则函数y 的最大值为（ ） （A ）5 （B ） 2 19 （C ）13 （D ）14 答：B 。 解析：由已知求得2 2 319 2652()2 2 y x x x =-++=--+ 。故选B. 小学二年级数学竞赛题及答案 1、用0、1、 2、3能组成多少个不同的三位数？ 2、小华参加数学竞赛，共有10道赛题。规定答对一题给十分，答错一题扣五分。小华十题全部答完，得了85分。小华答对了几题？ 3、2，3，5，8，12，( )，( ) 4、1，3，7，15，( )，63,( ) 5、1，5，2，10，3，15，4，( ) ，( ) 6、○、△、☆分别代表什么数？ (1)、○+○+○=18 (2)、△+○=14 (3)、☆+☆+☆+☆=20 7、△+○=9 △+△+○+○+○=25 8、有35颗糖，按淘气-笑笑-丁丁-冬冬的顺序，每人每次发一颗，想一想，谁分到最后一颗？ 9、淘气有300元钱，买书用去56元，买文具用去128元，淘气剩下的钱比原来少多少元？ 10、5只猫吃5只老鼠用5分钟，20只猫吃20只老鼠用多少分钟？ 11. 修花坛要用94块砖，?第一次搬来36块，第二次搬来38，还要搬多少块？(用两种方法计算) 12. 王老师买来一条绳子，长20米剪下5米修理球网，剩下多少米？ 13. 食堂买来60棵白菜，吃了56棵，又买来30棵，现在人多少棵？ 14、小红有41元钱，在文具店买了3支钢笔，每支6元钱，还剩多少元？ 15、二(1)班从书店买来了89本书，第一组同学借了25本，第二组同学借了38本，还剩多少本？ 16、果园里有桃树126颗，是梨树棵数的3倍，果园里桃树和梨树一共多少棵？ 17、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=( ) 18、11+12+13+14+15+16+17+18+19=( ) 19、按规律填数。(1)1，3，5，7，9，( ) (2)1，2，3，5，8，13 ( ) (3)1，4，9，16，( ) ，36 (4)10，1，8，2，6，4，4，7，2，( ) 20、在下面算式适当的位置添上适当的运算符号，使等式成立。 (1)8 8 8 8 8 8 8 8 =1000 (2) 4 4 4 4 4 =16 (3)9 8 7 6 5 4 3 2 1=22 21、30名学生报名参加小组。其中有26人参加了美术组，17人参加了书法组。问两个组都参加的有多少人？ 22、用6根短绳连成一条长绳，一共要打( )个结。 23、篮子里有10个红萝卜，小灰兔吃了其中的一半，小白兔吃了2个，还剩下( ) 个。 24、2个苹果之间有2个梨，5个苹果之间有几个梨？ 25、用1、2、3三个数字可以组成( ) 个不同的三位数。 26、有两个数，它们的和是9，差是1，这两个数是( ) 和( ) 27、3个小朋友下棋，每人都要与其他两人各下一盘，他们共要下( ) 盘。 28、把4、6、7、8、9、10填下入面的空格里(三行三列的格子) ，使横行、竖行、斜行上三个数的和都是18。创新杯数学竞赛试题
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