5.2解一元一次方程(3)
第32课时 用等式的性质求一元一次方程的解
第32课时用等式的性质求一元一次方程的解 【学习目标】： ①了解一元一次方程的解的概念，会检验一个数是否一元一次方程的解； ②会利用等式的两个性质求一元一次方程的解。 【教学过程】： 一、【学】 1、观察上图说说按照箭头的方向，是根据等式的哪个性质进行了怎样的变形？ 2、检验一下x=19是方程①，②，③的解吗？x=3是方程①，②，③的解吗？ 3、思考：如果我们见到形如①，②，③的一元二次方程，如何求出它们的解呢？ 二、【导】阅读P82 用等式的性质求方程的解 例1：利用等式性质解下列方程。 (1) x+5=26 (2) 2x=42 解：两边都减7，得：x +5-5=26-5 解：两边都_______,得：_______________ 于是 x=21 于是____________ (3) 2x+10=52 解：两边都_______,得：___________ 化简得 两边都_______,得：___________ 所以______________ x= 解方程：求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，即把方程转化为“x=a（常数）的形式。关键：①左边去数字；②右边去x; ③左边x的系数化“1”。 三、【升】 1、利用等式性质解下列方程 （1）、 1 51 3 x --=
2、课本P83页练习（1）x-5=6 （2）0.3x=45 (3）5x+4=0 （4）2-1 3 4 x= 2、课堂小结： 四、【布置作业】 1、课本P83页习题3.1第4题； 五、小测《课堂小测本》A32 1、下列方程中，解为4的方程是（） A、2x-1=9 B、8-3x=4 C、1 323 2 x x +=- D、2x+1=3x+5 2、利用等式的性质解下列方程： （1）x-5=5 (2) 2 6 3 y =-
33解一元一次方程二去括号与去分母
解一元一次方程的技巧素材 西吉县实验中学焦培元 解一元一次方程，不能按部就班，要寻找方程自身的特点，采取不同的对策，使求解过程简单准 确，下面例谈解一元一次方程的技巧。 一、利用倒数关系去括号 31143234）x-（[例1 -8]-2=3x 解方程3434分析：此方程的特点是：和互为倒数，它们的积等于1，所以可考虑先去括号 1132x--6-2=3x 解：去中括号，得25105332 x=-，x=移项合并同类项，得-点评：利用互为倒数的两数之积为1，将原方程去括号，可使解方程简捷。 二、从外到内去括号 x?21113597+4）[{（+6]+8}=1 例2 解方程分析：此方程的特点是左边多层括号，右边只有一项，故可从外到内去括号 x?211357+4（）[9解：方程两边同乘+6]+8=9 ，得x?211357+4[移项，合并同类项，得）+6]=1 （x?2135+4（）7两边同乘以+6=7 ，得x?2135+4移项、合并同类项，得）=1 （x?2x?233=1 ，得5两边同乘以移项、合并同类项得+4=5 x+2=3 x=1 即． 点评：凡方程左边是积的形式，右边是一个整数，可分层去括号，使复杂的方程化为一个简单的一元一次方程，然后求解。 三、利用分数的基本性质去分母 0.2x?0.73x?8x?50.20.0.01 =2+例3 -解方程分析：此方程的特点是分母均为小数，利用分数的基本性质，分子、分母同乘5、2、100后，分母均化1。 解：原方程可化为5x+40-2x+6=2+20x+70 2617移项合并同类项，得17x=-26 x=-点评：遇到分母里含有数字时，利用分式的基本性质，分子分母同乘以一个恰当的数，使原方程化简，然后解之。 四、整体巧合并 3321023（x+1例4 解方程x+15[））]=x-4+ （分析：此方程的特点是方程左、右两边都含有（x+1）项，可把它视为一个“整体”，而且去括号后这两个整体的系数相同，于是
解一元一次方程(二)02
授课时间：备课人：张庆亮（闫立军）总第课时课题：3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母（第2课时） 学习目标(1)从复杂的背景中抽象出一元一次方程的模型； (2)通过解方程使学生进一步熟悉含有括号的一元一次方程 的解法． 学习重点及难点学习重点：建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有括号的一元一次方程． 学习难点：如何正确地解含有括号的一元一次方程以及实际问题中相等关系的寻找与确定． 课前导入（复习法、创设问题情境等）复习训练学生板演 (1) 10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)； (2) 3(2－3x)－3[3(2x－3)＋3]＝5. 探自究主新学知习例一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度. 思考： 1．行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？ 2.问题中涉及到顺、逆流因素，这类问题中有哪些基本相等关系？ 3.顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 探合究作新探知究3．一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等， 则顺流速度__x_顺流时间_＝__逆流速度__x_逆流时间 解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流 的速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h. 根据往返路程相等，列出方程，得 2（x＋3）＝2.5（x－3） 去括号，得 2x＋6＝2.5x－7.5 移项及合并同类项，得 0.5x=13.5 系数化为1，得 X=27 答：船在静水中的平均速度为27 km/h. 学生讨论组长讲解同桌之间相互讲解 展示提升一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆 风飞行要3小时，求两城距离． 解：设飞机在无风时的速度为x km/h， 则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ， 在逆风中的速度为（x－24) km/h. 根据题意，得 解得x＝840 两城市的距离：3×（840－24）＝2448 堂清巩固学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完了大部分路 程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在 冲刺以前跑了多少时间？ 同学思考并且完成此题并且找同学来板演讲解 课堂小结 1.通过本节课的学习，你有哪些收获？ 2.在解决问题中应该注意哪些问题呢？ 布置作业1．教科书第99页习题3.3第5、6、7题． 2．提高性作业： （1）学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖， 初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总 共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？ 板书设计去括号与去分母（第2课时） 课后回顾 17 (24)3(24) 6 x x ＋＝－
解一元一次方程(一) (2)
3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项（第一课时）教学设计 教材分析 合并同类项与移项是解方程的基础，解方程其移项根据是等式性质1、系数化为1其根据是等式性质2，解方程是今后进一步学习不可缺少的知识。因而，解方程是初中数学中必须要掌握的重点内容。 学生分析 学生已学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念及同类项、合并同类项，和等式性质，进一步将所学知识运用到解方程中，虽然所教班级的学生受基础知识和思维发展水平的限制，抽象概括能力不强，但学生上进心强，有强烈的好奇心和好胜心，初步养成了与他人合作交流、勇于探索的良好习惯。 【教学目标】 （一）知识技能 1.掌握解方程中的合并同类项. 2.理解并掌握移项变号法则进行解方程. 3.灵活的运用移项变号法则解决一些实际问题. （二）数学思考 使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用. （三）解决问题 能够用合并同类项和移项法则解相应的一元一次方程；能够解决相关实际问题． （四）情感态度 解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生独立思考问题的能力
【教学重点】 利用合并同类项、移项变号法则解方程． 【教学难点】 合并同类项、移项变号法则． 【学习过程】 一、新课导入 1.约公元825年，数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程．这本书的译本名称为《对消与还原》．“对消”“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答这个问题。 2.引导学生探索新知 问题1：某校三年共买了新桌椅270套，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年这个学校买了多少套桌椅？ 【师生活动】 教师：同学们，在我们生活中存在很多这样的问题，请你帮忙解决一下，你准备怎么做，谁能说一说自己的想法。请说出你的理由？ 学生：我准备用方程解决这个问题。用方程解比较简单，设出的未知数就可以当成已知的条件来用了。 教师：那我们就按这位同学的意思用方程的方法来解，哪位同学能说一下第一步应当先干什么呢？举手回答。 学生：先设出未知数，因数去年的数量和前年的数量有关，今年的数量又和去年数量有关，因此设前年购买新桌椅x套，可以表示出：去年购买了2x套，今年购买了6x套。 教师：未知数设了，下一步应该做什了呢？ 学生：列方程。 教师：列方程的根据是什么？
(完整)人教版七年级数学解一元一次方程
七年级数学解一元一次方程 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程 例1．解下列方程 -5x+6+7x＝1+2x-3+8x 类型二、去括号解一元一次方程 例2．解方程：类型三、解含分母的一元一次方程 例3．解方程： 434343 1 623 x x x +++ ++=．类型四、解较复杂的一元一次方程 例4. 解方程： 112 [(1)](1) 223 x x x --=- 类型五、解含绝对值的方程 例5．解方程|x|-2＝0 类型六、解含字母的方程 例6．解方程ax-2＝0 ()() 1221107 x x +=+()()() 232123 x x -+=-
巩固练习 一、选择题 1．下列方程解相同的是 （ ）． A ．方程536x +=与方程24x = B ．方程31x x =+与方程241x x =- C ．方程102x + =与方程102 x += D 方程63(52)5x x --=与方程6153x x -= 2．下列解方程的过程中，移项错误的是( )． A ．方程2x+6＝-3变形为2x ＝-3+6 B ．方程2x -6＝-3变形为2x ＝-3+6 C ．方程3x ＝4-x 变形为3x+x ＝4 D ．方程4-x ＝3x 变形为x+3x ＝4 3. 方程 11 43 x =的解是 （ ） ． A ．12x = B ．1 12 x = C ．43x = D ．3 4 x = 4．对方程2(2x -1)-(x -3)＝1，去括号正确的是 ( )． A ．4x -1-x -3＝1 B ．4x -1-x+3＝1 C ．4x -2-x -3＝1 D ．4x -2-x+3＝1 5．方程1 302 x -- =可变形为( )． A ．3-x -1＝0 B ．6-x -1＝0 C ．6-x+1＝0 D ．6-x+1＝2 6．3x -12的值与1 3 - 互为倒数，则x 的值为( )． A ．3 B ．-3 C ．5 D ．-5 7．解方程21101136x x ++-=时，去分母，去括号后，正确结果是( )． A ．4x+1-10x+1＝1 B ．4x+2-10x -1＝1 C ．4x+2-10x -1＝6 D ．4x+2-10x+1＝6 8.某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为 36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯 有（ ） A ．54盏 B ．55盏 C ．56盏 D ．57盏 二、填空题 9．(1)方程2x+3＝3x -2，利用________可变形为2x -3x ＝-2-3，这种变形叫________． (2)方程-3x ＝5，利用________，把方程两边都_______，把x 的系数化为1，得x ＝________． 10．方程2x -kx+1＝5x -2的解是x ＝-1，k 的值是_______． 11．如果式子2x+3与x -5的值互为相反数，那么x ＝________． 12．将方程 11111 24396 x x x x +++=去分母后得到方程________． 13．在有理数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b ＝a -b ．根据这个规则，求方程(x -2)※1＝0的解为________． 14．一列长为150m 的火车，以15m/s 的速度通过600m 的隧道，则这列火车完全通过此隧道所需时间是________s ． 三、解答题 15．解下列方程 (1)4(2x -1)-3(5x+2)＝3(2-x ) (2)12 323 x x x ---=- (3) 0.10.21 30.020.5 x x -+-= 16．式子12-3(9-y )与5(y -4)的值相等，求2y (y 2+1)的值．
解一元一次方程(二)
3.3 解一元一次方程（二） ――去括号和去分母 教学任务分析 教学流程安排
教学过程设计 一、创设问题情景，激发学生研究问题的兴趣，引出本节要研究的主要的两种方程的形式 请利用方程解决下列问题： 问题1：顾客用540元买了两种布料共138尺，其中蓝布料每尺3元，黑布料每尺5元．两种布料各买了多少尺？ 问题2：某厂22名工人，每人每天可以生产螺钉1200个或螺母2000个，如何安排才能使一天生产的螺钉和螺母配套？ 问题3：整理一批数据，由一人做需要80小时完成．现在计划先由一部分人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的四分之三，怎样安排参与整理数据的具体人数？ 学生活动设计： 对于问题1：学生会发现问题中有两个等量关系：一是两种布料共138尺；二是两种布料的费用共是540元，于是可以考虑设买蓝布料x 尺，则买黑布料（138－x ）尺，根据相等关系：两种布料的费用共是540元，可以得到方程3x ＋5（138－x ）＝540．或设用x 元买蓝布料，则用540－x 元买黑布料，则根据相等关系：两种布料共138尺，得到方程1385 5403=-+x x ． 对于问题2：当螺钉和螺母配套时，螺母的数量应是螺钉数量的2倍（这就是相等关系） 于是可以设安排x 人生产螺钉，则有22－x 人生产螺母，根据上述相等关系可以得到方程 2×1200x ＝1800（22－x ）（或设总共生产的螺母有x 个）． 对于问题3：可以考虑先安排x 人作2小时，由于每人的工效相同，一个人1小时完成总工作量的 80 1，则工作两个小时后完成了总工作量的802x ，后来由（5＋x ）人工作，工作了8小时完成总工作量的80 )5(8880)5(x x +=?+，根据这10个小时共完成总工作量的四分之三，得到方程802x ＋4 380)5(8=+x （或设x 人先工作了2小时，则有 2x ＋8（5＋x ）＝80×43）． 教师活动设计：由于已经有了列方程解决实际问题的经验，所有可以让学生自主探究，寻找解决问题的思路，在解决问题的过程中可能产生不同的形式，此时可以分析不同方法中异同，让学生比较不同方法间的简单程度，进而引导学生在解决问题的过程中尽量采用简单的方法解决问题． 二、问题引申，探究、归纳解方程的方法，培养学生的探究能力 活动1：对上述问题中涉及的方程，如何解这些方程呢？你能找到解这些方程的方法吗？ 1．3x ＋5（138－x ）＝540； 2．2×1200x ＝1800（22－x ）； 3．2x ＋8（5＋x ）＝80×43 ； 4．1385 5403=-+x x ；
33解一元一次方程(二)教案
3.3解一元一次方程（二） ——去括号与去分母 [教学目标] 知识目标：学会解一元一次方程的方法，掌握一元一次方 程解法的一般步骤。 情感目标：通过创设新情境，引入新问题，激发学生的求 知欲。 能力目标：通过学生观察方程，发现并解决问题，培养他 们主动获取知识的能力及概括能力。 德育目标：通过教学，对学生进行事物之间是相互联系的 辨证唯物主义观点的教育。 [教学重点] 去分母解一元一次方程，掌握一元一次方程解法 的一般步骤。 [教学难点] 用去分母的方法解一元一次方程。 [教学过程] 一、创设情境，引入新课 问题英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书。这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元1700年左右写成,至今已有三千七百多年。这部书中记载有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题:
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。 二、合作探究，学习新知 设这个数为x ，据题意得 两边都乘以42，得 合并同类项，得 系数化为1，得 为了更全面的讨论问题，再来看下面的问题： 解方程 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 337 12132=+++x x x x 3342427 14221423242?=?+?+?+?x x x x 1386 4262128=+++x x x x 1386 97=x 97 1386 =x 5 3210232213+--=-+x x x ) 32(2)23(20)13(5+--=-+x x x 6 42320515---=-+x x x 20 5624315+---=+-x x x 5 321010231021021310+?--?=?-+?x x x
解一元一次方程(二)练习题及答案(通用)
解一元一次方程（二）--------去括号 与去分母 满分:100分 班级________姓名________成绩 一、相信你都能选对（每小题2分，共16分） 1、下列方程中是一元一次方程的是（） A、x-y=2005 B、3x-2004 C、x2+x=1 D、21 - x =32 - x 2、下列四组变形中，属于去括号的是（） A.5x+3=0,则5x=-3 B.1 2x = 6,则x = 12 C.3x-(2-4x)=5,则3x+4x-2=5 D.5x=1+4,则5x=5 3、某同学在方程5x-1=□x+3时，把□处的数字看错了，解得x=-4/3,该同学把□看成了（） A.3 B.-8 C. 8 D. -3 4、方程1 2 x - 3 = 2 + 3x的解是 ( ) A.-2; B.2; C.-1 2; D. 1 2 5、下列解方程去分母正确的是( ) A.由 1 1 32 x x - -= ,得2x - 1 = 3 - 3x; B.由 232 1 24 x x -- -=- ,得2(x - 2) - 3x - 2 = - 4 C.由 131 236 y y y y +- =-- ,得3y + 3 = 2y - 3y + 1 - 6y;
D.由4415 3x y +-=,得12x - 1 = 5y + 20 6、某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a 元,则该商品每件原价为 ( ) A.0.92a B.1.12a C.1.12a D.0.81a 7、一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ） A ．54 B ．27 C ．72 D ．45 8、一个长方形的周长为26 cm ，这个长方形的长减少1 cm ，宽增加2 cm ，就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm ，可列方程（ ） A ．1(26)2x x -=-+ B ．1(13)2x x -=-+ C ．1(26)2x x +=-- D ．1(13)2x x +=-- 二、相信你填得又快又准（每小题2分,共16分） 9、去括号且合并含有相同字母的项： （1）3x+2(x-2)= (2)8y-6(y-2)= 10、x = 3和x = - 6中,________是方程x - 3(x + 2) = 6的解. 11、若代数式213k --的值是1,则k = _________. 12、当x =________时，式子322x -与23x -互为相反数. 13、小明买了20本练习本，店主给他八折优惠，结果便宜1.6元， 每本练习本的标价是 元 。 14、如果方程 2x+4=0的解与方程4x+m=8的解相同，则m= . 15、三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为 x, 则可列方程______. 16、甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲池的水每小时流入乙池2吨,x 小时后, 乙池有水________吨 ,甲池有水_______吨 , ________小时后,甲池的水与乙池的水一多. 三、相信你都能做对 17、解方程(每小题5分，共20分） (1)3(x+2)-2(x+2)=2x+4 (2)2(10-0.5y)=-(1.5y+2)
解一元一次方程50道练习题
创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克* 解一元一次方程50道练习题（含答案） （1）42 1 12+= +x x （2）7.05.01.08.0-=-x x ； （3）x x x 2 5 32421-+=-； （4） 67313x x += +； （5）3 1632141+++=--x x x ； （6）x x 2 3 32]2)121(32[23=-++； （7）)3 3102(21)]31(311[2x x x x --=+-- （8） )62(5 1 )52(41)42(31)32(21+++=+++x x x x ． （9）5x +2=7x -8； （10） ()()()01232143127=+-+---x x x ； （11） 3 7 615=-x ； （12）
()()()123221211227 -=-+-y y y ； （13）2162612-=+--x x ； （14）()22123223=-?? ? ???--x x ； （15） 12 12321321x x x =????????? ??--； （16）12 3 ]8)4121(34[43+=--x x ； （17）)96(328)2135(127--=--x x x ； （18）2 96182+=--x x x ； （19） x x x 52 %25)100(%30)1(= ?-+?+； （20） 2435232-=+--x x x ． (21) 153121314161=? ?? ???+??????+??? ??-x （22）2(2x-1)-4(4x-1)-5(2x+1)-19=0
《认识一元一次方程》典型例题
《认识一元一次方程》典型例题-掌门1对1 例1 把下面式子中的一元一次方程找出来，写在下面的括号里． 2＋3＝5，02,32,034 ,152=+=+=-x x x x 一元一次方程：｛ ｝ 例2根据下列条件列方程： （l ）某数的3倍比7大2； （2）某数的3 1比这个数小1； （3）某数与3的和是这个数平方的2倍； （4）某数的2倍加上9是这个数的3倍； （5）某数的4倍与3的差比这个数多1． 例3 据2001年中国环境状况公报，我国水蚀和风蚀造成的水土流失面积达356万平方公里，其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万平方公里，问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各是多少平方公里？请列出解决这个问题的方程． 例 4 判断下列各式是不是方程，如果是指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么？ （1）023=-x ； （2）01=-xy ； （3）4352+=+； （4）1=-y x ； （5）1232--x x ； （6）.2312+=-x x 例5 己知2=x 是方程m x x +=-213的解，求m 的值． 例6 根据下列条件列出方程 （1）某数的平方比它的5倍小－3，求这个数； （2）某数的5 3与15的差的一半比这个数大20％，求这个数； （3）一根铁丝，第一次用去了它的一半，第二次用了剩下的一半多1米，结果还剩2.5米，求这根铁丝的长； （4）有两个运输队，第一队32人，第二队有28人，现因任务需要，要求第一队人数是第二队人数的2倍，需林第二队抽调多少人到第一队？
例7 某工程队每天安排120人修建水库，平均每天每人能挖去53m 或运土33m ，为了使挖出的土及时运走，问应如何安排挖土和运土的人数？ 例8 若2=x 是关于x 的方程052=++-k kx x 的一个解，则常数.____=k 参考答案 例1 分析 判断是否是一元一次方程应注意以下几个方面：（1）必须是等式； （2）等式中必须含有一个未知数，且未知数的指数是1． 解 一元一次方程：? ?????==+=-02,034,152x x x 说明：2＋3＝5和32+x ，都不是一元一次方程，因为前者无未知数，后者不是等式． 分析：要列方程，首先要认真审题，明确未知数，并设未知数，然后根据题中的条件，找出相等关系，列出方程， 例2 解：（1）设某数为x ，则有：273=-x ；或 273+=x ；或723=-x ； （2）设某数为x ，则有：x x =+131；或 131=-x x ；或13 1-=x x ; （3）设某数为x ，则有：223x x =+；或322-=-x x ；或322-=x x ； （4）设某数为x ，则有：x x 392=+；或 932-=-x x ；或 923=-x x ； （5）设某数为x ，则有 134-=-x x ；或 x x =+-134；或 314+-=x x 说明：此题条件中的大（小）、多（少）、和（差）、倍等实际上说的是相等关系： 大数－小数=差； 小数十差=大数； 大数一差=小数． 例3分析 根据已知条件，我们可以知道，我国水蚀与风蚀造成水土流失的总面积，又知道，风蚀造成的水土流失面积比水位造成的水土流失面积多，那么即使我们没学过本节知识，利用小学学过的关于和差问题的公式，我们仍然能够计算出本题的正确答案．
32解一元一次方程(一)
3.2 解一元一次方程 ————合并同类项与移项 第一课时 3.2.1合并同类项 第 周星期 班别 姓名 学号 （一） 学习目标：利用合并同类项解一元一次方程 （二）新知探索： 问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，?今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 分析：设前年这个学校购买了x 台计算机，那么去年购买 台，则今年购买了 台． 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝ ↓合并 归纳解方程步骤：① ② ↓系数化为1 上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b 的形式，其中a 、b 是常数． 例：解方程7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3 解：合并同类项，得 系数化为1，得 （三）练习巩固 1、解下列方程： （1）925=-x x （2）72 32=+x x （3）105.03=+-x x 2、足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？ 3、某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1?页，?还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解） 4、解下列方程
（1）55.25.47-=-x x （2）132243+?-=+-x x x （3））（1132252-?+?=- --x x x （4） 1.54316.251.42?-?-=+-+-x x x x 二、解答题． 1．育红小学现有学生320人，比1995年学生人数的23 少150人，问育红小学1995年学生人数是多少？ 2．甲、乙两地相距460千米，A 、B 两车分别从甲、乙两地开出，?A?车每小时行驶60千米，B 车每小时行驶48千米． （1）两车同时出发，相向而行，出发多少小时两车相遇？ *（2）两车相向而行，A 车提前半小时出发，则在B 车出发后多少小时两车相遇？相遇地点距离甲地多远？ 四、课堂小结 1、本节课的两个问题的相等关系都是：“总量＝各部分量的和”．这是一个基本的相等关系． 2、合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x 或-x 的系数分别是1，-1，而不是0． 第二课时 3.2.2 移项 第 周星期 班别 姓名 学号
32-33解一元一次方程(基础)巩固练习
一元一次方程的解法（基础）巩固练习 撰稿：孙景艳 审稿：赵炜 【巩固练习】 一、选择题 1下列方程解相同的是 （）. A . 方程5x 3 6与方程2x 4 B . 方程 3x x 1与方程2x 4x 1 C . 方程 x 1 —、m x 1 0与方程 ---- 2 2 D . 方程 6x 3(5x 2) 5 与方程 6x 15x 3 2?下列解方程的过程中，移项错误的是 ( ). A .方程 2x+6 = -3 变形为 2x = -3+6 B .方程 2x-6 = -3 变形为 2x = -3+6 C .方程3x = 4-x 变形为3x+x = 4 D .方程4-x = 3x 变形为x+3x = 4 1 1 3. 方程—x 的解是 ( ). 4 3 “ 1 4 A . x 12 B . x C . x - 12 3 4. 对方程2( 2x-1)-( x- 3) = 1,去括号正确的是( A . 4x-1- x- 3= 1 B. 4x-1-x+3=1 C. 4x- 2-x-3 =1 D . 4x-2- x+3= 1 5. 方程3 0可变形为（ ）. 2 C . 6-x+1 = 0 D . 6-x+1 = 2 x 的值为（ ）. -5 去分母，去括号后，正确结果是 （ ）. D. 4x+2-10x+1 =6 8. （2011山东日照）某道路一侧原有路灯 106盏，相邻两盏灯的距离为 36米，现计划全部 A . 54 盏 B . 55 盏 C . 56 盏 二、填空题 9 . （1）方程2x+3 = 3x-2，利用 _______ 可变形为2x- 3x = -2-3，这种变形叫 __________ . （2）方程-3x = 5，利用 _______ ，把方程两边都 _______ ，把x 的系数化为1，得x = 10 .方程2x- kx+1 = 5x-2的解是x = -1, k 的值是 ___________ . 11 .如果式子2x+3与x-5的值互为相反数「，那么x = ___________ 更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为 70米，则需更换的新型节能灯有 （ 3 D . x - 4 ). A .3-x-1 = 0 B . 6- x-1 = 0 6 . 3x-12的值与 1 3互为倒数，则 A .3 B . -3 C . 5 D . ”、十 2x 1 10x 1 7 . 解万程 1时, 3 6 B . 4x+2-10x-1 = 1 C . 4x+2-10x-1 = 6 D . 57 盏 A . 4x+1 - 10x+1 = 1
《一元一次方程》知识点整理
一元一次方程》知识点整理 一、方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式就叫做方程. 2.一元一次方程：只含有一个未知数x ，未知数x 的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 例 如：1700+50x=1800，2=5 等都是一元一次方程. 3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. 二、等式的性质等式的性质：等式两边都加上同个数，结果 仍相等. 用 式子形式表示为：如果a=b,那么a± c=b ± c ：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b，那么ac=bc 三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做 移项. 四、去括号法则
1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同. 2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变. 五、解方程的一般步骤 1、去分母 2、去括号 3、移项 4、合并形式) 5. 系数化为1. 六、用方程思想解决实际问题的一般步骤 1、审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系. 2、设：设未知数 3、列：根据题意列方程. 4、解：解出所列方程. 5、检：检验所求的解是否符合题意. 6、答：写出答案 七、有关常用应用类型题及各量之间的关系1、和、差、倍、分问题：倍数关系：通过关键词语\\" 是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……\\"来体现. 多少关系：通过关键词语\\" 多、少、和、差、不足、剩
一元一次方程解法及步骤
一元一次方程解法复习 一、学习目标： 1．准确地理解一元一次方程的解题步骤； 2．熟练地掌握一元一次方程的解法； 3. 能熟练地解一元一次方程。 4. 在查漏补缺的过程中培养学生自我发现、自我归纳、善于分析、勇于探索的能力，循序渐进，激发学生求知欲，增强学生自信心， 二、复习重点： 复习巩固解一元一次方程解法步骤和解题思想。 三、复习难点：能够熟练准确地解一元一次方程 四、复习过程： （一）.知识回顾：解一元一次方程有哪些基本步骤？（二）.复习巩固： 1.去分母 方程16 110312=+-+x x 去分母后，得到： 2.去括号 将方程5)24(32=--x x 去括号正确的是（ ） A.56122=--x x B.52122=--x x C.5632=+-x x D.56122=+-x x 3.移项 将方程9352+=-x x 移项后，得到： 4.合并同类项 下列方程合并同类项不正确的是（ ） A.由423=-x x ，合并同类项，得4=x .
B.由332=-x x ，合并同类项，得3=-x C.由12428=+--x x x ，合并同类项，得122=-x D.由527=+-x x ，合并同类项，得55=-x 5.系数化为1 下列等式变形中，正确的是（ ） A.若48-=x ，则2-=x B.若,73=x 则73=x C.若,3223=-x 则1-=x D. 若,56-=-x 则65=x （二）.归纳
（三）．例题 解方程： 3 13-x =6141--x 五.复习巩固 1、 ①方程062=+x 的解是 ； 方程513 2=-x 的解是 ②现将方程x x 273+=进行移项变形，正确的是（ ） A. x x 273+=→ 723=-x x B. x x 273+=→ 723=+x x C. x x 273+=→ 723-=-x x D. x x 273+=→ 723-=+x x ③将方程5)24(32=--x x 去括号，正确的是（ ） A.56122=--x x B. 52122=--x x C. 5632=+-x x D. 56122=+-x x ④方程13521 =--x x ，去分母得（ ） A. 11023=+-x x B. 11023=--x x C. 61023=--x x D. 61023=+-x x ⑤下面是从小明同学作业本摘抄的内容，请你找出其中正确的是（ ） A.方程16 110312=+-+x x ，去分母，得2(2x ＋1)－(10x ＋1)＝1． B.解方程：8x －2x ＝－12，6x ＝－12＝x ＝－2． C.方程2(x ＋3)－5(1－x)＝3(x －1)，去括号，得2x ＋3－5－5x ＝3x －3． D.方程9x ＝－4，系数化为1，得9 4-=x ． 2.解下列方程： ①254203-=+x x ②)14(210)1(-=-+x x ③253352-=+x x （x=45 x= -1 x=5 ） ④32)3(52=--x x ⑤3)23(221x x -=-- ⑥42331+-=--y y y （ x=5 x= 3 y=-2 ）
解一元一次方程二
3.3 解一元一次方程（二）──去括号与去分母 内容简介 本节继续结合一些实际问题讨论一元一次方程，重点讨论两方面的问题： （1）如何根据实际问题列方程？ （2）如何解方程？这节重点讨论解方程中的“去括号”和“去分母”，这样就可以解各种类型的一元一次方程，并归纳出一元一次方程解法的一般步骤． 本节从一道“用电问题”，引出解方程中的“去括号”问题；又从古代埃及的纸莎草文书中的一道题，引出带有分母的一元一次方程，进而讨论用去分母的方法解这类方程． 在本节中，以解一个具体方程的过程为例，用框图形式表示了一元一次方程解法的一般步骤．教学目标 1．会根据题意列方程． 2．会去括号、去分母解一元一次方程． 3．了解一元一次方程解法的一般步骤． 4．会通过列方程解决实际问题，并会将含有分母的方程化归成熟悉的方程，逐步体会化归的方法，掌握解方程的程序化方法． 5．结合实际问题中得出的方程，会用“去括号”和“去分母”解一元一次方程，进一步体会化归思想． 6．通过实际情景问题引入，提高学生的兴趣，激发学生探究欲望． 教学重点 本节的重点是通过实际问题讨论解方程中的“去括号”和“去分母”，理解各种类型的一元一次方程，并归纳出一元一次方程解法的一般步骤．在列方程求解的过程中经常用到“去括号”和“去分母”两种变形运算，是代数的基础知识和基本技能．在教学中重点抓住分析括号中的符号、系数问题，去分母时保证方程同解等重点内容．随着方程形式复杂程度的加深，要求运算能力也随之提高． 教学难点 本节的难点是根据实际问题列方程，并能正确求解，解方程过程中正确去括号和去分母．由于实际问题的类型多种多样，问题中的数量关系不一定明显，列方程成为教学中难点，因此列方程解决问题要反复逐步细化，多种形式展示方程求解的一般步骤．“去括号”和“去分母”变形时，保证方程同解是难点之一，如去括号时的负号问题等． 课时安排 4课时． 1
解一元一次方程50道练习题
解一元一次方程50道练习题（含答案） （1）42112+=+x x （2）7.05.01.08.0-=-x x ； （3）x x x 2 5 32421-+=-； （4）67313x x +=+； （5）3 1632141+++=--x x x ； （6）x x 2332]2)121(32[23=-++； （7）)33102(21)]31(311[2x x x x --=+- - （8）)62(5 1 )52(41)42(31)32(21+++=+++x x x x ． （9）5x +2=7x -8； （10）()()()01232143127=+-+---x x x ； （11）3 7 615=-x ； （12） ()()()123 221211227 -=-+-y y y ； （13）2162612-=+--x x ； （14）()22123223=-??? ???--x x ； （15）12 12321321x x x =????????? ??--； （16）123]8)4121(34[43+=--x x ； （17）)96(328)2135(127--=--x x x ； （18）2 96182+=--x x x ；
（19）x x x 52%25)100(%30)1(= ?-+?+； （20）2435232-=+--x x x ． (21)153121314161=??? ???+??????+??? ??-x （22）2(2x-1)-4(4x-1)-5(2x+1)-19=0 （23）212644531313---+=+-x x x （24）03 .002.003.02.05.01.05.09.04.0x x x += --+ （25）3 2212]2)141(32[23x x =-++ （26）2{3[4(5x-1)-8]-20}-7=1 (27)2(0.3x-4)-5(0.2x+3)=9 (28)2[(x+3)-2(x+1)]-5=0 (29)3x-6 2 22163)3(2-- +-=+x x x (30) 6.12 .04 15.03=+--x x (31)1}8]6)43 2 (51[71{91=++++x (32)3x=2x+5 (33)2y+3=y －1 (34)7y=4－3y (35)－ y 5 2=31 (36)10x+7=12x －5－3x
人教版七年级数学上册 3.2解一元一次方程(2)导学案
3.2解一元一次方程（2） 一、导学 学习目标： 1.理解移项法则，会解形如ax+b=cx+d的方程，体会等式变形的化归思想. 2. 能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值． 学习重点： 确定实际问题中的相等关系，建立形如 ax+b=cx+d的模式的方程，利用移项与合并同类项解一元一次方程． 学习难点：准确确定相等关系并列出一元一次方程，正确地进行移项并解出方程．自主学习，研读教材 教科书第88~89页： 问题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？ 思考： （1）你认为题中涉及到哪些数量关系和相等关系？ （2）你认为引进什么样的未知数，根据这样的相等关系列出怎样的方程？ 问题2、该方程与上节课的方程x+2x+4x=140在结构上有什么不同？ 问题3、怎样才能将方程3x+20=4x-25转化为x=a的形式呢？ 二、探究 1、将方程化为3x-4x=﹣25﹣20的依据是什么？这种变形叫什么？移项起什么作用？
2、例3：解方程 (1) （2） 三、检测 1.教科书第90页第1题 2．天平的左边放2枚硬币和13克砝码，右边放6枚硬币和5克砝码，此时天平恰好平衡.每枚硬币的质量是多少克？ 四、拓展 1、课堂小结： ⑴本节课学习了哪些主要内容？ ⑵移项的依据是什么？起到什么作用？移项时应该注意什么问题？ ⑶解一元一次方程的步骤是什么？ ⑷用方程来解决实际问题的关键是什么？ 2、知识延伸 约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？ 37322.x x ＋＝－3 312 x x －＝＋
321解一元一次方程(二)导学案
解一元一次方程（二）导学案 ----移项 【学习目标】 1、让学生正确、熟练的掌握和应用解一元一次方程的三个基本步骤：“移项”与“合并 同类项”、“将未知数的系数化为1”； 2、自主探索、归纳解一元一次方程的一般步骤。 【重点难点】“移项变号”法则；在实际问题中体会解方程。 【导学指导】 1.利用等式的性质解下面的方程 （1）15=-x ； （2) 3x+6=0 2.试一试，你能利用性质解方程方程254203+=+x x 吗？ 思考：方程254203+=+x x 的两边都含有x 的项（x x 43与）和常数项（2520-与）， 怎样才能把它化成a x =（a 为常数）的形式呢？ 解：利用等式的性质1，得 你有什么发现？（项的位置、项的符号） 。 =x 。 明确：移项概念 移项法则 3.解下列方程： （1）2385--=-x x ； （2）x x 23273-=+ （3）x x -=-32； 小结：本节学习的解一元一次方程，主要步骤有① ,② ③ , 最后得到a x =的形式。 【课堂探究】 问题1 解方程（1）x 355-=； （2）x x x 3 212-=-；
（3）x x x 58.42.13-=--； （4）x x 21-=-； 问题2 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4 本，则还缺25本，这个班有多少学生？ 问题3 自学课本90页例4 【随堂测试】 解方程：（1）6x-7=4x -5 （2）12x-6 =34 x （3）3x+5=4x+1 （4）9-3y=5y+5 【拓展训练】 1.下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？ （1）从3x+6=0得3x=6； （2）从2x=x-1得到2x-x=1； （3）从2+x-3=2x+1得到2- 3 -1=2x-x ； 2.三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。 3.在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39； （1）培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？ （2）若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？ 4.小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了2×2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？