最新--2学年度-《泛函分析》期末试题1资料

大庆师范学院2011级数学与应用数学专业《泛函分析》期末考试试卷

题号一

--------------------------------------------

一、填空题（每空1分，共5分）

1．如果度量空间X有一个可数的稠密子集，则称X是可分空间．

2．离散度量空间X可分的充要条件是X是可数集．

3．'l的共轭空间是．

4．当Y是巴拿赫空间时，）

（Y

X→

B是．

5．完备的度量空间上的有唯一的不动点．

二、单项选择题（每小题1分，共5分）

1．设

111

(,)

P x y，

222

(,)

P x y是平面2R上任意两点，则下列关系d不是2R上距离的为（）

A．

12

,)

(P

d P= B．{}

121212

,)max||,||

(P x x y y

d P=--

C．2

12

,)

(P

d P= D．12

12

12

||

,)

1||

(x x

P

x x

d P-

=

+-

2．下列度量空间不是可分空间的有（）

A．R n B．[,]

C a b C．l∞ D．(0)

p

L p

<<∞

3．（2R）中，按下列定义不能构成赋范线性空间的有（）

A．2

2y

x

P+

=()2R

y

x

P∈

?

= B．y

x

P+

=

C．}

{y

x

P?

=max D．

x

x

P

+

=

1

三、判断题（每小题1分，共10分）

1．完备度量空间的闭子空间是完备子空间．（）

2．离散度量空间是完备的度量空间．（）

3．有限维赋范线性空间都是巴拿赫空间．（）

4．赋范空间有限维子空间都是完备的．（）

5．(1)

Ln i+

1

ln2(2),0,1,2,

24

i k k

π

π

=++=±±．（）

四、计算题（共70分）

1．设)

(

3

1

1

3

2

R

x

x

T

x

∈

?

?

?

?

?

?

?

=为2R上算子，求T．

2．设dt

t

x

T b

a

x?=)(

[]）

（b

a

x.

∈

?，求T.

3．设)

,(τt

k

T b

a

x?=，

()[]),

(b

a

c

x

x∈

?

τ其中)

,(τt

k为[]b a,在[]b a

X,上连续函数，求T.

五、证明题（共10分）

1．证明l∞是不可分空间．（ 10分）

2．度量空间X到Y中的映射T是X上的连续映射充要条件是Y中任意开集M的原

象1

T M

-是X中的开集。（ 10分）