模拟巴特沃斯带通滤波器的设计重点讲义资料

郑州轻工业学院

课程设计说明书题目：模拟巴特沃斯带通滤波器的设计

姓名：XX

院（系）：计算机与通信工程学院

专业班级：通信工程13-01班

学号：5413070401XX

指导教师：XX

成绩：

时间：2015年12月28日至2015年12月31日

郑州轻工业学院

课程设计任务书

题目模拟巴特沃斯带通滤波器的设计

专业、班级通信工程13-01班学号 5413070401XX姓名 XX

主要内容、基本要求、主要参考资料等：

1、主要内容

其上、下边带1dB处的通带临界频率分别为20kHz和30kHz，当频率低于15kHz 时，衰减要大于40dB，采样周期为10微妙，求出这个数字滤波器的传递函数，输出它的幅频特性曲线，观察其通带衰减和阻带衰减是否满足要求。

2、基本要求

1）编制MATLAB下的m文件实现主要内容；

2）书写课程设计报告；

3）认真阅读有关的课程理论知识及实验指导书中有关数字滤波器的设计；

4）独立编写正确、符合设计要求的程序代码。

3、主要参考资料

杨永双、冯媛.数字信号处理实验指导书.郑州：郑州轻工业学院出版，2015.

高西全、丁玉美编著.数字信号处理.第三版.西安：西安电子科技大学出版，2008

完成期限：

指导教师签名：

课程负责人签名：

年月日

目录

1.理论介绍 (4)

1.1MATLAB概述 (4)

1.2滤波器设计 (4)

2.设计目的、要求、指标 (5)

2.1设计目的 (5)

2.2设计要求 (5)

2.3实验原理与方法 (5)

2.4设计指标 (6)

3.程序代码和结果分析 (7)

3.1程序流图 (7)

3.2程序代码 (7)

3.3结果分析 (9)

3.3.1仿真结果 (9)

3.3.2结果分析 (11)

心得体会 (11)

参考文献 (12)

附：课程设计成绩评定表 (13)

1.理论介绍

1.1MATLAB概述

MATLAB是一个可视化的计算机程序，被广泛地应用在科学运算领域里。它具有功能强大、使用简单等特点，内容包括：数值计算、符号计算、数据拟合、图像处理、系统模拟和仿真分析等功能。此外MATLAB还可以进行动画设计、有限元分析等等。

MATLAB系统包括五个主要部分：

（1）开发环境：这是一组帮助你使用MATLAB的函数和文件的工具和设备。这些工具大部分是图形用户界面。它包括MATLAB桌面和命令窗口，命令历史，和用于查看帮助的浏览器，工作空间，文件和查找路径。

（2）MATLAB数学函数库：这里汇集了大量计算的算法，范围从初等函数如：求和，正弦，余弦和复数的算术运算，到复杂的高等函数如：矩阵求逆，矩阵特征值，贝塞尔(Bessel)函数和快速傅立叶变换等。

（3）MATLAB语言：这是一种高水平的矩阵/数组语言，含有控制流语句，函数，数据结构，输入/输出，和面向对象编程特征。它允许“小型编程”以迅速创立快速抛弃型程序，以及“大型编程”以创立完整的大型复杂应用程序。

（4）句柄制图：这是MATLAB制图系统。它包括高级别的二维、三维数据可视化，图像处理，动画，以及表现图形的命令。它还包括低级别的命令，这使你不但能在MATLAB 的应用中建立完整的图形用户界面，而且还能完全定制图形的外观。

（5）MATLAB应用程序界面(API)：这是使你编写与MATLAB相合的C或Fortran程序的程序库。它包括从MATLAB中调用程序（动态链接），调用MATLAB为计算引擎，和读写MAT-文件的设备。

1.2滤波器设计

在数字信号处理中，滤波占有极其重要的作用，滤波器是谱分析、雷达信号处理、通信信号处理应用中的基本处理算法。目前常用的滤波器设计方法普遍采用Matlab仿真。

巴特沃斯滤波器模拟低通滤波器的平方幅频响应函数为：

其中Wc为低通滤波器的截止频率，N为滤波器的阶数。

巴特沃斯滤波器的特点：通带内具有最大平坦的频率特性，且随着频率增大平滑单调下降；阶数愈高，特性愈接近矩形，过渡带愈窄，传递函数无零点。

2.设计目的、要求、指标

2.1设计目的

本次数字电路课程设计的主要目的有以下几点：

1.熟练掌握MATLAB 软件系统；

2.使学生的数字信号知识系统化、完整化；

3.掌握在MATLAB环境下进行信号产生、信号变换、滤波器设计的方法；

4. 初步了解和掌握工程实践中的设计思想和设计方法，具有开发信号分析、仿真系统的基本能力；

5. 为后继课程的教学打下扎实基础。

2.2设计要求

（1）认真阅读有关的课程理论知识及实验指导书中有关数字滤波器的设计；

（2）独立编写正确、符合设计要求的程序代码；

（3）调试程序，得到相应的性能曲线（幅频、相频）与系统函数；

（4）观察图形显示，比照所给性能要求，若不满足，则重复（2）与（3）；

（5）独立完成规定的其它设计任务。

2.3实验原理与方法

从模拟滤波器设计IIR数字滤波器具有四种方法：微分－差分变换法、脉冲响应不变法、双线性变换法、z平面变换法。工程上常用的是其中的两种：脉冲响应不变法、双线性变换法。脉冲响应不变法需要经历如下基本步骤：由已知系统传输函数H(S)计算系统冲激响应h(t)；对h(t)等间隔采样得到h(n)=h(n T)；由h(n)获得数字滤波器的系统响应H(Z)。这种方法非常直观，其算法宗旨是保证所设计的IIR滤波器的脉冲响应和模拟滤波器的脉冲响应在采样点上完全一致。而双线性变换法的设计准则是使数字滤波器的频率响应与参考模拟滤波器的频率响应相似。

脉冲响应不变法一个重要的特点是频率坐标的变换是线性的，其确定是有频谱的周期延拓效应，存在频谱混叠的现象。为了克服脉冲响应不变法可能产生的频谱混叠，提出了双线性变换法，它依靠双线性变换式：s=（1-z-1）/（1+z-1），z=（1+s）/（1-s），其中s=σ+jΩ，z=re jw

建立其S平面和Z平面的单值映射关系，数字域频率和模拟域频率的关系是：Ω=tg （w/2），w=2arctg（Ω）由上面的关系式可知，当Ω→∞时，w终止在折叠频率w=π处，

整jΩ个轴单值的对应于单位圆的一周。因此双线性变换法不同于脉冲响应不变法，不存在频谱混叠的问题。从式还可以看出，两者的频率不是线性关系。这种非线性关系使得通带截至频率、过渡带的边缘频率的相对位置都发生了非线性畸变。这种频率的畸变可以通过预畸变来校正。用双线性变换法设计数字滤波器时，一般总是先将数字滤波器的个临界频率经过式的频率预畸变，求得相应参考模拟滤波器的个临界频率，然后设计参考模拟滤波器的传递函数，最后通过双线性变换式求得数字滤波器的传递函数。这样通过双线性变换，正好将这些频率点映射到我们所需要的位置上。参考模拟滤波器的设计，可以按照一般模拟滤波器设计的方法，利用已经成熟的一整套计算公式和大量的归一化设计表格和曲线。这些公式、表格主要是用于归一化低通原型的。通过原型变换，可以完成实际的低通、带通和高通滤波器的设计。在用双线性变换法设计滤波器的过程中，我们也可以通过原型变换，直接求得归一化参考模拟滤波器原型参数，从而使得设计更加简化。

综上所述，以低通数字滤波器设计为例，可以将双线性变换法设计数字滤波器的步骤归纳如下：

1．确定数字滤波器的性能指标。这些指标包括：通带、阻带临界频率fp，fs；通带内的最大衰减rp；阻带内的最小衰减rs；采样周期T；

2．确定相应的数字频率，wp=2πfpT，ws=2πfsT；

3．计算经过频率预畸变的相应参考模拟低通原型的频率，Ωp=tg（wp/2），Ωs=tg （ws/2）；

4．计算低通原型阶数N；计算3dB归一化频率Ωc，从而求得低通原型的传递函数Ha（s）；

5．用变换公式s=1-z-1/（1+z-1），代入Ha（S），求得数字滤波器的传世函数。

6．分析滤波器频域特性，检查其指标是否满足要求。

2.4设计指标

模拟带通滤波器的设计指标有wp, wp, rp和rs。wp：通带截止频率；

ws：阻带截止频率；rp：通带中最大衰减系数；rs：阻带最小衰减系数。rp和rs一般用dB数表示。对于单调下降的幅度特性，可表示成：

如果Ω=0处幅度已归一化到1，即|Ha(j0)|=1,αp和αs表示为：

3.程序代码和结果分析

3.1程序流图

3.2程序代码

fs=100000;fc=[20000,30000]; fr=[15000,35000];

rp=1;rs=40; % rp通带最大衰减 rs阻带最小衰减 fs抽样频率 fr阻带上下边界频率wp=2*pi*fc; ws=2*pi*fr;

%巴特沃斯滤波器

[N,wn]=buttord(wp, ws, rp, rs, 's');%N滤波器的阶数，wn截止频率

[b1,a1]=butter(N,wn,'s');%b1分子系数的矢量式，a1分母系数的矢量式

[bz1,az1]=impinvar(b1,a1,fs);%映射为数字的将s域模拟滤波器变换成等价的数字滤波器.

[h1,w]=freqz(bz1,az1); %求离散系统频响特性的函数，bz1,az1分别为离散系统的系统函数分子、分母多项式的系数向量

wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2);%通带边界频率

ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2);%阻带截止频率

[N,wn]=buttord(wp, ws, rp, rs, 's');

[b2,a2]=butter(N,wn,'s');

[bz2,az2]=bilinear(b2,a2,fs);%双线性

[h2,w]=freqz(bz2,az2);

f=w/(2*pi)*fs;

figure(1);

hold on;

title('Butterworth 带通滤波器') ;

plot(f,20*log10(abs(h1)),'-.r',f,20*log10(abs(h2)),'-b');

grid on;

axis([0,50000,-300,100]);

xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅度/dB');

legend('脉冲响应不变法','双线性变换法');

%椭圆带通滤波器

fs=100000;fc=[20000,30000]; fr=[15000,35000];

rp=1;rs=40; % rp通带最大衰减 rs阻带最小衰减 fs抽样频率 fr阻带上下边界频率[N1,wp1]=ellipord(wp, ws, rp, rs, 's');

[b1,a1]=ellip(N1,rp,rs,wp1,'s');

[bz1,az1]=impinvar(b1,a1,fs);

[h5,w]=freqz(bz1,az1);

[N1,wp1]=ellipord(wp, ws, rp, rs, 's');

[b2,a2]=ellip(N1,rp,rs,wp1,'s');

[bz2,az2]=bilinear(b2,a2,fs);

[h6,w]=freqz(bz2,az2);

f=w/(2*pi)*fs;

figure(2);

hold on;

title('椭圆带通滤波器') ;

plot(f,20*log10(abs(h5)),'-.r',f,20*log10(abs(h6)),'-b');

grid on;

axis([0,50000,-150,30]);

xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅度/dB');

%切比雪夫I型

fs=100000;fc=[20000,30000]; fr=[15000,35000];

rp=1;rs=40; % rp通带最大衰减 rs阻带最小衰减 fs抽样频率 fr阻带上下边界频率

[N1,wp1]=cheb1ord(wp, ws, rp, rs, 's');

[b1,a1]=cheby1(N1,rp,wp1,'s');

[bz1,az1]=impinvar(b1,a1,fs);

[h3,w]=freqz(bz1,az1);

[N1,wp1]=cheb1ord(wp, ws, rp, rs, 's');

[b2,a2]=cheby1(N1,rp,wp1,'s');

[bz2,az2]=bilinear(b2,a2,fs);

[h4,w]=freqz(bz2,az2);

f=w/(2*pi)*fs;

figure(3);

hold on;

title('切比雪夫I型带通滤波器') ;

plot(f,20*log10(abs(h3)),'-.r',f,20*log10(abs(h4)),'-b'); grid on;

axis([-2000,52000,-300,80]);

xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅度/dB');

legend('脉冲响应不变法','双线性变换法');

3.3结果分析

3.3.1仿真结果

00.51 1.52

2.53

3.54

4.5

5

x 10

4

-300

-250-200-150-100-50

050100Butterworth 带通滤波器

频率/Hz

幅度/d B

0.5

1

1.5

2

2.53

3.54

4.5

5

x 10

4

-140

-120-100-80-60-40

-200

20椭圆带通滤波器

频率/Hz

幅度/d B

00.51 1.52

2.53

3.54

4.55x 10

4

-300

-250-200-150-100-50

050切比雪夫I 型 带通滤波器

频率/Hz

幅度/d B

3.3.2结果分析

由仿真结果图形可知，在20KHZ-30KHZ 内满足设计需求即最大衰减为1dB ，在频率小于15KHZ 时满足最小衰减为40dB 的需求，但由于脉冲响应不变法会产生频谱混叠，所以会导致数字滤波器的频响偏离模拟滤波器的频响，而双线性变换法则不会产生这种效果。

双线性变换比脉冲响应法的设计计算直接和简单。由于s 与z 之间的简单代数关系，所以从模拟传递函数可直接通过代数置换得到数字滤波器的传递函数。双线性变换法的优点是不同于脉冲响应不变法，s 平面与z 平面是单值的一一对应关系，不存在频谱混淆的问题，数字频域和模拟频域的频率不是线性关系。这种非线性关系使得通带截止频率、过渡带的边缘频率的相对位置都发生了非线性畸变。因此,为了避免畸变，要先进行预畸。

心得体会

利用matlab 的强大运算功能，基于matlab 信号处理工具箱的数字滤波器设计法可以快速有效的设计滤波器，设计方便、快捷，极大的减轻了工作量。在设计过程中可以对比滤波器特性，随时更改参数，以达到滤波器设计的最优化,可以反映实际情况。

经过本次课程设计，在紧张的实验，代码的敲写，资料的查询等等，让我学到了很

多东西。尤其是对MATLAB软件使用变得更加熟练以及该软件的部分功能有了进一步的了解。对于通信工程专业来说《数字信号处理》这门课程是非常重要的，这是一门理论和技术发展十分迅速、应用广泛的前沿性学科，它的理论性和实践性都很强。同时要想学好这么课程也对我们要求很多，例如数学知识的要求，不仅仅包括高等数学，还包括一些数值分析、概率统计、随机过程等等。这也无形的要求我们掌握好基础知识，特别是《信号与线性系统分析》这门课程。同时这门学科又和其他学科紧密联系，如通信，电子等方面。它是很多新兴学科的理论基础。

与此同时，本次课程设计也让我深深的感受到了，一个团队的重要性了。如何在短暂的时间内做出好的作品是少不了团队合作的，只有团队成员互相帮助，合理分工，才能在最短的时间内完成任务。

参考文献

【1】高西全，丁玉美.数字信号处理.第三版.西安：西安电子科技大学出版社，2008. 【2】杨永双，冯媛. 数字信号处理实验指导书.郑州：郑州轻工业学院，2015.

【3】吴大正.信号与线性系统分析.第四版.北京：高等教育出版社，2014.

附：课程设计成绩评定表

课程设计成绩评定表