大学物理实验设计性实验 描绘小灯泡的伏安特性曲线

评分：

大学物理实验设计性实验实验报告

实验题目：描绘小灯泡的伏安特性曲线

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指导教师：

实验课题及任务

《测量小灯泡伏安特性曲线》实验课题任务是：电学知识告诉我们当电压一定时电流I与电阻R成反比，但小灯炮的电阻会随温度的改变而变化，小灯泡(6.3V、0.15A)在一定电流范围内其电压与电流的关系为n

U=，K和n是与灯泡有关的系数。

KI

学生根据自己所学的知识，并在图书馆或互联网上查找资料，设计出《测量小灯泡伏安特性曲线》的整体方案，内容包括：（写出实验原理和理论计算公式，研究测量方法，写出实验内容和步骤)，然后根据自己设计的方案，进行实验操作，记录数据，做好数据处理，得出实验结果，按书写科学论文的要求写出完整的实验报告。

设计要求

⑴通过查找资料，并到实验室了解所用仪器的实物以及阅读仪器使用说明书，了解仪器的使用方法，找出所要测量的物理量，并推导出计算公式，在此基础上写出该实验的实验原理。

⑵选择实验的测量仪器，设计出测量小灯泡伏安曲线的电路和实验步骤，要具有可操作性。

⑶验证公式n

U=；

KI

⑷求系数K和n；

（建议用最小二乘法处理数据）

实验器材

小灯泡，电流表，电压表，变阻器，直流电源，开关，导线等。

实验提示

小灯泡的通电后，灯丝的电阻受灯丝的影响。低温时灯丝的电阻的变

化与温度升到较高时电阻变化是不一样的。

评分标准(10分)

⑴正确写出实验原理和计算公式，2分。

⑵正确的写出测量方法，1分。

⑶写出实验内容及步骤，1分。

⑷正确的联接仪器、正确操作仪器，2分。

⑸正确的测量数据，1.5分。

⑹写出完整的实验报告，2.5分。(其中实验数据处理，1分；实验结果，0.5分；整体结构，1分)

《测量小灯泡伏安特性曲线》实验报告

电信06-1 杨俊维 33号

一、实验目的

1、学习测量非线性元件的伏安特性，掌握测量方法、基本电路；

2、描绘小灯泡的伏安特性曲线，并分析曲线的变化规律；

3、验证公式n

U KI =的正确性，并计算出K 和n 的值；

4、学会对非线性关系的线性化处理。

5、掌握用变量代换法把曲线改直线进行线性最小二乘法进行曲线拟合。

6、掌握建立经验公式的基本方法。

二、实验器材

学生电源（6～10V 直流），小灯泡（“6.3V 0.15A ”），电流表（内阻较小），电压表（内阻很大），滑动变阻器，开关和导线。

三、实验原理

（1）测量伏安特性曲线

电学元件的电流和电压之间关系曲线称为伏安特性曲线，不同电学元件的伏安特性曲线不同。电阻的伏安特性曲线――线性，小灯泡的伏安特性曲线――非线性，二极管（正向和反向）的伏安特性曲线――非线性。

根据部分电路欧姆定律，

R U I =

可得R U I 1

=

，即在~U I 坐标系中，图

线的斜率等于电阻的倒数。但由于小灯泡的电阻会随温度的改变而变化，小

灯泡在一定电流范围内其电压与电流的关系为n

U KI =,K n 和是灯泡的有关

系数。

表示非线性元件的电阻有两种方法，一种叫静态电阻（或叫直流电阻），用D R 表示；另一种叫动态电阻（或叫微变电阻），用D r 表示，它等于工作点附近的电压改变量与电流改变量之比。动态电阻可以通过伏安曲线求出，如图1所示，图中Q 点的静态电阻

D Q Q

R U I =，动态电阻D r 为

()()1n

n D d k I dU r k n I dI dx

-?===??。

A

V

g

R X

I

I

V I V

R （b ）

V

A

X

U X

R A R

（a ）

A

U U(V)

I

?

U

?Q

Q I

I(A)

Q U

图1

图2

伏安法测电阻时，电流表的连接有两种方式：内接法(如图a)与外接法(如图b)。主要取决于哪一种连接的相对误差小。两种连接方法的比较见表

2。由于小灯炮在0~3.8V内的电阻R

x

额

/I

额

=3.8V/0.3A≈12.7欧姆，

而安培表的内阻为0.125欧姆，伏特表内阻为3千欧，所以，，电流表应采用外接法。

还有一种较简单的判别方法：如图所示，在连接电路时，电压表一端不接，作为自由端先与a点试触，再与b点试触。两次试触作比较，若发现电压表的读数相对变化大，而电流表的读数相对变化小，就采用外接法，反之则采用内接法。

电路图如此

为了消除电表接入误差，如果已知电压表和电流表的内阻分别为V

R 和

A R ，则可以采用下列公式对被测电阻进行修正。

当电流表内接时：X A U

R R I

=

-； 当电流表外接时：11X V

I R U R =-。 对非线性关系的线性化处理：将n KI U =两边取对数得

n LnU LnKI LnK nLnI ==+,

可化为

11

LnI LnU LnK

n n

=- 设x LnU =,y LnI =,1A LnK n =-,1B n =,得y A Bx =+。然后应用最小二

乘法进行曲线拟合。

由公式可得

2

0y A Bx xy Ax Bx ?--=??--=??

解方程得

22A y Bx xy x y B x x ?=-??-?=?

-?

A y A Bx

B =+式中，为直线的截距，为斜率。

为了判断所得的结果是否合理，在待定常数确定以后，还需计算一下相关系数r 。对于一元线性回归，r 的定义为：

()()

2

2

2

2

xy x y

r x

x y

y -?=

--

可以证明，r 的值总是在0和1之间。r 的值越接近1，说明说明试验数据点密集的分布在所求得的直线的近旁，用线性函数进行回归是合适的。相反，如果r 值远小于1而接近于0，说明试验数据对求得的直线很分散，即用线性回归不妥，必须用其他函数重新试探。

四、实验内容及步骤

（1）确定电流表、电压表的量程，按照图1连好电路。（注意开关应断开，滑动变阻器与灯泡并联部分电阻为零）。

（图1）

①安培表外接。

②滑动变阻器接成分压式。电流表采用100mA 量程，电压表用7.5V

量程。

⑵测出小灯泡在不同电压下的电流。

①闭合电键S 前，滑动变阻器触头应移到最左端，以使电键闭合时

小灯泡电压能从0开始变化。

②移动滑动变阻器触头位置，测出20组不同的电压值U 和电流I ，

并将测量值数据填入表格。

序号 /k U mV

mA I k /

序号 /k U mV mA I k /

1 100 13.5 11 1500 49.0

2 200 23.0 12 2000 52.2

3 300 27.2 13 2500 64.3

4 400 29.0 14 3000 71.0

5 500 31.0 15 3500 77.1

6 600 33.1 16 4000 83.5

7 700 35.0 17 4500 89.4

8 800 36.8 18 5000 95.0

9 900 38.7 19 5500 100.0 10

1000

40.1

20

6000

104.1

说明：本实验~U I 图线在0.5U V =左右将发生明显弯曲，故在0.5U V =左右测绘点要密，否则将出现很大误差。

测量小灯泡伏安特性曲线时，在电压值1V 以下，从0开始，以电压变化为基准，每隔0.1V 测量一个点；在电压值1V 以上，每隔0.5V 测量一个点；测量电压最大值小于额定工作电压6.3V 。

⑶画出伏安特性曲线：

①上以U 为横轴，以I 为纵轴，建立坐标系。 ②描出各组数据所对应的点。

③将描出的点用平滑的曲线连结起来。. ⑷拆除电路、整理仪器。

1A LnK n =-，1B n =

，求出K 和n ；

五、实验数据及处理：

1、将测得的数据填入下表中： 序号 /k U mV

mA I k /

序号 /k U mV mA I k /

1 100 13.5 11 1500 49.0

2 200 23.0 12 2000 52.2

3 300 27.2 13 2500 64.3

4 400 29.0 14 3000 71.0

5 500 31.0 15 3500 77.1

6 600 33.1 16 4000 83.5

7 700 35.0 17 4500 89.4

8 800 36.8 18 5000 95.0

9 900 38.7 19 5500 100.0 10

1000

40.1

20

6000

104.1

2、根据实验数据代入公式2

2A y Bx

xy x y B x x ?=-?

?-?=?-?

中求出A 和B ，再根据

1A LnK n =-，1

B n =

，求出K 和n ；

将实验数据按公式进行处理后填入下表：

y=LnI x*y x 的平方 y 的平方 13.5 100 4.605 2.603 11.987 21.206 6.776 23.0 200 5.298 3.135 16.609 28.069 9.828 27.2 300 5.704 3.303 18.840 32.536 10.910 29.0 400 5.991 3.367 20.172 35.892 11.337 31.0 500 6.215 3.433 21.336 38.626 11.785 33.1 600 6.397 3.500 22.389 40.922 12.250 35.0 700 6.551 3.555 23.289 42.916 12.638 36.8 800 6.685 3.605 24.099 44.689 12.996 38.7 900 6.802 3.656 24.868 46.267 13.366 40.1 1000 6.908 3.692 25.504 47.720 13.630 49.0 1500 7.313 3.892 28.462 53.480 15.148 52.2 2000 7.601 3.955 30.062 57.775 15.642 64.3 2500 7.824 4.164 32.579 61.215 17.339 71.0 3000 8.006 4.263 34.129 64.096 18.173 77.1 3500 8.161 4.345 35.460 66.602 18.879 83.5 4000 8.294 4.424 36.692 68.790 19.571 89.4 4500 8.412 4.493 37.795 70.762 20.187 95.0 5000 8.517 4.554 38.786 72.539 20.739 100.0 5500 8.613 4.605 39.663 74.184 21.206 104.0 6000 8.716 4.644 40.477 75.969 21.567

平均值 7.1298 3.8595 28.157 52.198 15.199

由表计算出A ,B 的值，再由A,B 的值计算出k 和 n 的值

=--=

---

------

-2

2

x

x y x xy B 0.47

A=-

----x B y =0.52

由1A LnK n =-,1B n =

得k=0.33, n=2.13

mV U k /mA I k /x LnU =

3、根据一元线性回归相关系数r 的计算公式()()

2

2

2

2

xy x y

r x

x

y

y

-?=

--， 求

出r ：

()()

2

2

2

2

xy x y

r x

x y

y -?=

--=0.994

查相关系数检验表得：当=r 1为显著性标准，现在=r 0.984 > 0.950 ,表明y 与x （即I ln 与U ln ）显著相关，即回归直线的直线性很好,式 n KI U =得以验证。

六、实验结果表达

k=0.33, n=2.13

U=0.3313

.2I

(U 的单位是mV , I 的单位是mA)

七、实验结论

小灯泡的伏安特性曲线

0 20 40 60 80 100 120 0

2000

4000 6000 8000

电压（mV ）

电流（mA ） 系列1

描绘出的图线是一条曲线。它的斜率随电压的增大而减小，这表明小灯泡的电阻随电压（温度）升高而增加。

因通过计算得出的相关系r=0.994非常接近于1，说明试验数据点密集的分布在所求得的直线近旁，用线性函数进行回归是适合的。

八、实验讨论

_（1）实验前应先检查电流表、电压表是否指零，不指零时要先转动定位螺丝使指针指零。

（2）实验过程中，电压表量程应选7.5V 量程，不可变更。 （3）读数时，视线要与刻度盘垂直，力求读数准确。

（4）转动、触头位置时，要眼睛盯着电压表，当指针指在所设电压值时，停止移动，同样，这样做也防止电压表电压过大而烧坏电表。

（5）实验中若采用其他小灯泡，其电压预设值可变化，并且在图线弯拐处要尽可能多测几组数据，（U I 值发生明显变化处，即曲线弯拐处，也可以先由测绘出的~U I 图线，看在U=？时发生弯拐，然后再在这一范围内加测几组数据。）本实验~U I 图线在00.5U V ＝左右将发生明显弯曲，故在

00.5U V ＝左右测绘点要密，否则将出现很大误差。

（6）测量小灯泡伏安特性曲线时，在电压值1V 以下，从0开始，以电压变化为基准，每隔0.1V 测量一个点；在电压值1V 以上，每隔0.5V 测量一个点；测量电压最大值小于额定工作电压6.3V 。

（7）在电压接近灯泡额定电压值时，一定要慢慢移动触头位置。当电压指在额定电压处时，测出I 后，要马上断开电键。

（8）画~U I 曲线时不要画成折线，而应画成平滑的曲线，误差较大的

点应当舍去。

九、实验心得

1.通过这次实验,使我更加了解实验室的实验仪器,在题目下来后,围绕题目研究实验的方法,虽然这实验以前也有所了解,但经过实验后发现其实还有很多课犷展的地方.

2学会了最小2乘法处理数据,也学会了用线性回归的方法求出公式中的常数.可以很好的培养我们的动手能力、观察能力、分析实验数据、编写实验报告的能力和解决电路实际问题的能力，以适应现代化科学实验和生产的需要。