2013年武汉市中考数学逼真模拟试题(十)

2013年武汉市中考数学逼真模拟试题(十)

一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面的数中，比-2小的数的是( ).

A.2

B.-1

C.0

D. -3

2. 函数y x 的取值范围是( ).

A ．x ≥4

B ．x ≤4

C ．x ≥-4

D ．x ≤-4

6．不等式组24

23x x ??-?＜≤的解集在数轴上表示为( ).

A ．

B ．

C ．

D ．

4. 在一个不透明的口袋中装有颜色分别为红色、白色、绿色的三个小球，这三个小球除颜色外其他都相同，在口袋中一次性随机摸出两个球，下列事件为必然事件的是( ). A.一个红球一个白球 B ．两个红球 C.两个球颜色不相同 D.两个球颜色相同

5. 若x 1、x 2是一元二次方程2250x x --=的两个根，则x 1·x 2的值是( ). A.2 B.-2 C.5 D.-5

6．小刚同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m n ，上，测得

?=∠110α，则β∠的度数是( ).

A ．75°

B ．65°

C ．55°

D ．45°

7．如图①，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A 向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体②的视图( ).

A ．主视图改变，俯视图改变

B ．主视图不变，俯视图改变

C ．主视图不变，俯视图不变

D ．主视图改变，俯视图不变

8．如图，边长为1的菱形ABCD ，∠DAB=60°，则菱形ABCD ；连接对角线AC ，

以AC 为边作第二个菱形11ACC D ，使1D AC ∠=60°，则菱形11ACC D ；

连接对角线1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形122AC C D ，使21D AC ∠=60°，则菱形

122AC C D ；……；按此规律所作的第n 个菱形的面积为___________．

A 3n

B 13n +

C 13n -

D 213n -

9．我市各学校九年级学生在体育测试前，王强就本班同学“自己选测的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，下列判断：①该班共有50名学生；②该班同学有9名学生自选体育项目为“跳远”；③扇形统计图中“其他”部分对应的圆心角的度数为60°；④若该校九年级有360名学生，那么估计该校九年级“其他”部分的学生人数共约72名．其中正确的判断有( ).

B (A)①②③ (B)①②④ (C)①③④ (D)②③④

10．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，O 为矩形ABCD 的中心，以D 为圆心1为半径作⊙

D ，P 为⊙D 上的一个动点，连接AP 、OP ，则△AOP 面积的最大值为( ).

(A)4 (B)

215 (C)358 (D)174

二、填空题（每小题3分，共18

分）

11．已知α为锐角，且tan αα的度数为 .

12．据2013年4月1日《CCTV —10讲述》栏目报道，2012年7月11日，一位26岁的北

京小伙樊蒙，推着坐在轮椅上的母亲，开始从北京到西双版纳的徒步旅行，圆了母亲的旅游梦，历时93天，行程 3 359公里．请把 3 359用科学记数法表示应为 ．

13．在2012年伦敦奥运会射击比赛中女子是米气步枪决赛中，中国名将易思玲获得本届奥

运会首枚金牌.在某次10射训练中，易思玲分别打出了10、9、10、8、9、10、9、8、9、10（单位：环）的成绩，则这组数据的中位数为 . 14．“五一”小长假，小明和妈妈准备乘动车去北京旅游，离火车出发还有一个小时.小明的

爸爸骑摩托车想尽快将小明和妈妈俩从家送到汉口火车站．由于摩托车后座只能坐1人，为了节约时间，爸爸骑摩托车先带着小明出发，同时，小明的妈妈也步行出发沿同一路线去火车站．已知小明妈妈步行的速度是5 km/h ，摩托车的速度是45 km/h ．爸爸将小明送到车站后，立即回去接妈妈，再将妈妈送到车站．图中折线A -B -C -D 、线段AC 分别表示爸爸、妈妈在上述过程中，离车站的路程．．．．．．y （km ）与爸爸所用时间x （h ）之间的函数关系．根据图中的信息可知：当妈妈到达火车站时离火车开车的时间还有 分钟.

15．如图，B 点的坐标为（10，0），点A 是OB 上的一个动点，且OA ＜AB ，分别以OA 、AB

为边在x 轴上方作等边△OAC 和等边△ABD ，连接CD ，E 为CD 的中点，双曲线k

y x

=（0x ＞

）

经过点E ，若AE =k ＝ . 16.如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=6，BC=16，E 是BC 的中点.点P 以每秒1个单位长

度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动.点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动.当运动时间t= 秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形.

三、解答题

17．(本题满分6分)解方程：

12211

x x x =-++. 18．(本题满分6分) 在平面直角坐标系中，直线2y kx =+

经过（-3，8），求关于x 的不等式20kx +≤的解集.

19.（本题满分6分）如图，CA 平分∠BCD, 点E 在AC 上，BC=EC ，

AC=DC ，求证：∠A=∠D ．

20．(本题满分7分)武汉市轨道地铁二号线开通运行给武汉市民的出行方式带来了很大变

化，小王和小林准备利用课余时间，以问卷的方式对武汉市民的出行方式进行调查．如图是武汉地铁二号线线路图（部分），小王和小林分别从中山公园站（用A 表示）、循礼门站（用B 表示）、江汉路站（用C 表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点． (1)在这三站中，小王选取问卷调查的站点是江汉路站的概率是多少？（请直接写出结果）

(2)请你用列表法或画树状图（树形图）法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率．（各站点用相应的英文字母表示）

21.（本题满分7分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB 的三个顶点均在格

点上，点A 、B 的坐标分别为(3，2)、(1，3)．

（1）M 为点A 关于O 点中心对称的点，将△OAB 平移得到△O 1A 1B 1，使得O 1点与点M 重合，

请在图中画出△O 1A 1B 1，并直接写出点M 的坐标为 ；

（2）将△AOB 绕点O 逆时针旋转90o后得到△OA 2B 2，请在图中画出△OA 2B 2，并直接写出点

A 2的坐标为 ；

（3）请直接写出四边形OB 1B 2M 的面积为 ．

22．(本题满分8分）如图1中，PB 切半圆O 于B 点，AB 为直径，PA 交⊙O 于D 点，连结

BD ，OD ，已知图1中测得PD=2，AD=8． (1)在图1中，求证：∠P=∠ODB ；

(2)小军继续进行探究，在图1中保持半圆O 的半径不变，且∠P 的大小也不改变，移动P 点至图2位置，在移动过程中，线段CD 的长度发生改变吗？如果不变，你能求出DC 的长度吗？

( )( )图 1D A B C F

E

23.（本题满分10分）如图1，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m ，跨度20m ，相邻两支

柱间的距离均为5m ．

（1）如图2，将抛物线放在所给的直角坐标系中，求该抛物线的解析式（不需要写出自

变量x 的取值范围）； （2）求支柱EF 的长度；

（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能

否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．

24．（本题满分10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，又在Rt △DEF 中，

∠DEF=90°，较长的直角边EF 与BC 完全重合，即Rt △DEF 的顶点E 、F 分别与Rt △ABC 的顶点B 、C 重合．现在，他让Rt △ABC 固定不动，将Rt △DEF 通过变换使斜边DF （或所在的直线）经过Rt △ABC 的直角顶点A ．

（1）如图2，将Rt △DEF 绕点F 按顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜180°），使斜边

DF 经过点A ，直角边EF 交AB 于点G ，若DE=3，求重叠部分（即△ACG ）的面积

（2）如图3，将Rt △DEF 绕点E 按逆时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜180°），使斜边

DF 经过点A ，若α=∠F ，求tan α∠的值；

（3）如图4，将Rt △DEF 沿射线BC 方向平移m 个单位长度，使斜边DF 的反向延长线．．．．．

经过点A ，若△ADE ∽△AEF ，求m 及tan F ∠的值．

25．（本题满分12分）如图，抛物线1C ：23y ax bx =++与x 轴交于A 、B （4，0）两点，

与y 轴交于点C ，且AB=BC. （1）求抛物线的函数关系式；

（2）P 为第一象限内抛物线上一点，过点P 作PH ⊥x 轴

于点H ，PQ ⊥BC 交x 轴于点Q ，PH 、PQ 分别交BC 于M 、N 两点，试问：是否存在这样的点P ，使得△PHQ 的周长恰好被BC 平分？若能，请求点P 的坐标；若不能，请说明理由；

（3）将抛物线1C 向上平移t （0t ＞）个单位得到抛物线

2C ，若抛物线2C 的顶点为T ，与x 轴两个交点分

别为R 、S ，若∠RTS ＞∠ABC ，求t 的取值范围.

2013年武汉市中考数学逼真模拟试题(十)参考答案

15、 16、2或14

3

17、解：方程两边同乘(x －1)(x+1)得x+1+2x ·(x －1)=2(x －1)(x+1) x=3 18、解；将(－3，8)代入直线y=kx+2中得 －3k+2=8，k=－2，∴直线为y=－2x+2 ∴－2x+2≤0时，x ≥1

19、证明：在△ACB 与△DCE 中，BC=EC ，∠BCA=∠ECD ，AC=DC ，∴△ACB ≌△DCE ， ∴∠A=∠D

20、解（1）P （抽取的是江汉路）=1

3

小王：

小林：

共有9种情形，抽取站点相邻的有（A ，B ），（B ，A ），（B ，C ），（C ，B ）4种

情形，P （站点相邻）=4

9

21、（1）（－3，－2）；（2）（－2，3）；（3）5 22、（1）∠P+∠PBD=90°，∠OBD+∠PBD=90°，

∴∠P=∠OBD=∠ODB

（2）连接BD ，△PDC ∽△PBA ，∴CD=PD AB PB ，由①知AB=cosP=PD PB =， ∴CD=4

23、解（1）设抛物线为y=ax 2+6，过点B （10，0），∴100a+6=0，a=350

-x 2

+6 （2）对于抛物线23650y x =-

+，当x=5时，92y =，∴EF=10－91122

=m ， 答：EF 的长度为

112

m （3）2×3+1=7，对于抛物线2

3650

y x =-

+，当x=7时，y=3.06，∵3.06m ＞3m 答：能并排行驶过宽2m ，高3m 的三辆汽车

24、解（1）BC=EF=10，∴tan ∠DFE=

310，即310AG AC =，∴AG=125，S △AGC =112825??=48

5

（2）过A 作AG ⊥BC 于G ，BH ⊥DF 于H ，由面积得AG=245，∴BH=24

5

，

在Rt △FBH 中，FH=5481

2524-1022

=

）（，∴tan α=481

BH FH = （3）过A 作AQ ⊥BC 于Q ，∵△ADE ∽△AEF ，∴∠AED=∠F=∠QAE ，

∴△AQE ∽△FQA ，设QE=x ，∴即AQ 2=Q E ·QF ，∴）（10x x )5

24(2

+=

∴25x 2+250x －576=0，∴1255x -=

，2255

x -=（舍）

∴m BQ QE =+=

tan ∠F=tan ∠QAE=2524

QE AQ -+=

25、解：（1）由题意可知：A (－1，0)， B （4，0）， C （0，3）

∴设(1)(4)y a x x =+- 过C （0，3） ∴239

344

y x x =-++

（2）P （P ， 239344P P -++） 又B C ：y=3

34x -+

∴M(P ， 334p -+) ∴PM=2334p P -+ PN=24312

555PM P P =-+

PM+PN=22727205P P -+

又QH=34PH 5

4

PQ PH = ∴PH+QH+PQ=3PH=2927

944

P P -+

+ ∴2(2927944P P -+

+)=2927

944P P -++ ∴P 2

－9+20=0 ∴P 1=4， P 2=5

∴P(4，0) P ′（5，9

2

-）

又P 在第一象限，故不存在.

（3）∵C 1：y=23375()4216x --+ ∴C 2：y=2233

()342x m --+ （m ＞0）

令y=0得22

33()342x m --= ∴1322x m =+，2322x m =-

∴1322x m =+，23

22x m =-

∴S （322m +，0），又Q （32，0）

∴QS=2m

在等腰△TRS 和等腰△BCA 中，

若∠RTS=∠ABC ，则∠TSQ=∠BAC ， 又tan ∠BAC=3，∴tan ∠TSQ=3，

即2332TQ m QS m

== ?m=2， ∴C 2：1223-x 43-y 2

+=）

（ ， ∴161171675-12t == ∴0＜t ＜117

16