医学统计学 第三版 复习总结资料

第一章绪论

统计的三大特征：实用性、丰富性、公平性

总体（population）：

●是根据研究目的确定的、同质的全部研究对象中所有观察单位某种变量值的集合。

●同质基础：时间、空间、条件等

●（1）有限总体(finite population)：有限观察单位

●（2）无限总体(infinite population)：很多为无限总体。

样本

●根据随机化原则从总体中抽取的一定数量（sample size)的个体，称为样本

（sample），用样本信息来推断总体特征。

●从总体中抽取部分个体的过程称为抽样（sampling)。

同质（homogeneity）

●是指影响被研究指标的非实验因素相同。

变异（variation, variablility ）

●同质基础上的各观察单位（亦称为个体）之间的差异为变异。如同性别、同年龄、

同民族、同地区儿童的身高有高有低，称为身高的变异。

参数（parameter)和统计量（statistic)

●总体的统计指标称为参数。

如：总体均数（μ)，总体发病率，总体死亡率，等，

●样本的统计指标称为统计量

如：样本均数(x)，样本发病率，样本死亡率，等，

●统计学上用不同的符号表示。

误差（error）

观察值与实际值的差异，成为误差。

分为：过失误差；系统误差；随机测量误差；随机抽样误差；

（1）过失误差(mistaken error)：过失所致的误差（不认真，错误判断，记录等原因）；（2）系统误差（systematic error)：仪器未校准所致的误差（统一偏高，或偏低）；

这两类误差可以避免。

（3）随机测量误差（random measurement error):不同观察者或同一观察者多次观察值的不相同。

这种误差不可避免。

（4）抽样误差（sampling error):总体中存在个体变异，抽样研究中所抽取的样本，只包含总体中一部分个体，因而样本均数（或率）往往不等于总体均数（或率），表现为多次抽样的样本均数或率不同。这种由抽样引起的差异称为抽样误差。

抽样误差愈小，用样本推断总体的精确度愈高；反之，其精确度愈低。

由于生物的个体变异是客观存在的，因而抽样误差是不可避免的，但抽样误差有一定的规律性。

小概率事件定理：

“小概率事件一次抽样不可能发生”

变量及变量值

●变量（variable):观察对象的特征或指标。对变量进行取值所采用的工具或标准成

为测量尺度（scale)。

●测量的结果称为变量值(value of variable) 或观察值（observed value,

measurements)。

随机化（randomization)

使总体中的每个个体有均等的机会成为样本观察单位的过程，称为随机化。

●随机抽样旨在避免人的主观性，让机遇起作用，以反映总体的客观情况。

常用：抽签法，随机数目表法，计算器随机数法；

单纯随机抽样(simple random sampling):总体全部观察单位编号，再用随机数字法或抽签法；

整群抽样cluster sampling:直接由若干个群组成的总体中随机抽取若干个群，再对被抽取的每个群的全部观察单位加以调查。

系统抽样systematic sampling:( 间隔抽样,机械抽样)

先将总体观察单位按某顺序号分成n个部分，再从第一部分抽第k号观察单位，依次用此相等间隔机械地从每一部分各抽一个观察单位组成样本。

分层抽样stratified sampling:先按某种特征将总体分为若干组别、类型、区域，再从每一层内随机抽样，组成样本。

●抽样误差：分层抽样<系统抽样<单纯随机抽样<整群抽样

第二章统计资料的收集和整理

一、资料的类型

根据是否定量划分：

（1）计量资料（measurement data)

用定量方法测量每个观察单位的某项指标，所得的数值资料为计量资料，亦称数值变量资料。一般有度量衡单位。

常用：平均数，标准差，t检验，方差分析，相关与回归等分析。

（2）计数资料(enumeration data)

将观察单位按某种属性或类别分组，然后清点各组的观察单位数，为计数资料（亦称分类变量资料，无序分类资料）。

常用：率、构成比、卡方检验等

（3）等级资料（ranked data)

将观察单位按某种属性的不同程度分组，所得各组的观察单位数为等级资料，亦称有序分类资料。

常用：率、构成比、秩和检验等。

三者联系：

等级资料与计数资料不同：属性的分组有程度差别，各组大小顺序排列；

等级资料与计量资料不同：每个观察单位未确切定量，称为半定量资料。

介于计量资料与计数资料之间。

计量资料→计数资料→等级资料

调查设计和实验设计

调查设计一般包括专业设计和统计设计。

实验设计(experiment design)

医学实验的基本要素包括处理因素、受试对象和实验效应三部分。

实验设计应遵循对照（空白对照，试验对照，安慰剂对照，配对对照，组间对照

）、随机、重复（即样本例数）的原则。

频数分布表（frequency distribution table)

●用途：

（1）揭示频数的分布特征：两个重要特征：

●集中趋势（central tendency):数值高低不等，但中等水平的人数最多。

离散趋势（tendency of dispersion):数值之间参差不齐；逐渐变大（或变小）的人数渐少。向两端分散。

第三章计量资料的统计描述

集中趋势central tendency

平均数（average)：用于描述数值变量资料的集中趋势（平均水平）。

特点：简明概括，便于比较。

包括：算术平均数，几何平均数，中位数，百分位数

1、算术平均数（arithmetic mean)

一组变量值之和除以变量值个数所得的商,简称均数。

总体均数μ，样本均数x表示。

适用条件：资料成正态分布（或近似正态，或对称分布）。

计算方法：直接法，加权法

均数的两个重要属性：

（1）各离均差（各观察值与均数之差）的总和等于零。

（2）离均差的平方和小于各个观察值X与任何数a(a 不等于均数)之差的平方和。

均数是一组观察值理想的代表值。

均数的应用：

（1）只能在合理分布的基础上，对同质事物求均数才有意义，才能反映事物的特性。（2）均数最适用于对称分布，尤其是正态分布资料。此时，均数位于分布的中央，能反映观察值的集中趋势。

2、几何均数geometric mean G

将n个观察值的乘积再开n次方的方根（或各观察值对数值均值的反对数）。

适用条件：

（1）观察值为非对称分布，差距较大，用算术均数表示其平均水平会受少数特大或特小值影响；

（2）数值按大小顺序排列后，各观察值呈倍数关系或近似倍数关系。如：抗体滴度，药物效价等；

（3）观察值不能有0；

（4）观察值不能同时有正值和负值。

几何均数的应用：

（1）常用于等比级数资料，滴度，效价，卫生事业平均发展速度，人口几何增长，对数正态分布资料；

（2）同一组资料求得的几何均数小于算术均数。

3、中位数（median, M) ：位于中间位置上的数值。

把一组观察值，按大小顺序排列，位置居中的变量值（奇数个）或位置居中的两个变量值的均值（偶数个）。是位置指标，以中位数为界，将观察值分为两半，有一半比它大，一般比它小。

适用于：

（1）资料偏态分布；（2）两端无确定数值；（3）资料分布不清楚；

如：潜伏期，毒物测定值等用中位数表示其集中趋势。

5、百分位数(percentile, P)：位于某个百分位置上的数值。

把一组数据从小到大排列，分成100等份，各等份含1%的观察值，处在分割界线上的数值，就是百分位数，Pr 表示。

百分位数将总体或样本的全部观察值分为两部分，理论上有r%的观察值比它小，有

（100-r）%的观察值比它大。

如含量为n的样本，P5即表示：理论上有n5%个观察值比P5小，有n95%个观察值比P5大。一般说，分布中部的百分位数相当稳定，具有较好代表性，靠近两端的百分位数，只在样本含量足够大时，才稳定，故，样本量不够大时，不应取太近两端的百分位数。

常用的百分位数：5，25，75，95 分位数。百分位数常用于确定医学正常值范围（normal range)。

中位数是特定的百分位数。

四者的比较：

中位数常用于描述偏态分布资料的集中趋势，它反映居中位置的变量值的大小。不受特大，特小值的影响，只受位置居中的观察值的影响，因而不够敏感。而均数，几何均数是由全部观察值综合计算出的，敏感性好。但理论上，中位数等于算术均数。

百分位数常用于描述一组资料在某百分位置上的水平和分布特征。多个百分位数结合使用，可更全面地描述总体或样本的分布特征，包括位置大小和变异度。

离散趋势tendency of dispersion

常用指标：全距，四分位数间距，方差，标准差，变异系数

1、全距（Range)：极大与极小值之差。全距大，资料离散程度大，但易受极端值大小的影响。样本量越大，抽到极端值的可能性越大，全距可能会越大。

故：全距不宜单独使用。

2、四分位数间距（quartile interval Q)：

将一组资料分为四等份，上四分位数P75和下四分位数P25之差，叫四分位数间距。

意义：Q越大，离散程度越大，通常用于描述偏态分布资料的离散程度。

优点：比全距稳定；若资料一端或两端无确切数值，只能选择Q作为离散指标。

缺点：未考虑全部观察值，不能全面反映资料离散趋势。

3、方差（variance)和标准差(standard deviation SD)

对总体而言，为了克服极差和四分位数间距的缺点，要描述资料的离散趋势，必须考虑到各个观察值，离均差的平方和是最好的指标，

意义：方差，标准差越大，变异程度越大。其值越小，观察值的离散度越小，用均数反映平均水平的代表性越好。

标准差应用：

（1）反映一组观察值的离散程度：

数值单位相同：直接比较标准差;

数值单位不同：计算变异系数;

变异系数（coefficient of variation, CV) 也称离散系数（coefficient of dispersion) 标准差与均数之比用百分数表示。

公式：

常用于比较度量单位不同或均数相差悬殊的资料的变异。同时考虑了均数和标准差，更客观。比如：身高，体重的变异比较

（2）估计变量值的频数分布：

（3）计算标准误

（4）估计医学正常值范围：

双侧：均数± 1.96倍标准差（95%）

单侧：均数± 1.645倍标准差（95%）

正态分布(normal distribution)

概念：频数分布以均数为中心，左右两侧基本对称，靠近均数两侧频数较多，离均数

愈远，频数愈少，形成一个中间多，两侧逐渐减少的对称分布。是一种连续型分布。又称高斯分布.

正态分布用N(μ ,σ)表示，其位置与均数有关，形状与标准差有关。

标准正态分布:

为了应用方便，常将式进行变量变换，即：u变换. 所得到的新变量u的分布即为标准正态分布。

u的含义：变量到均数间的距离相当于标准差的倍数。

u变换后，μ=0，σ=1，使原来的正态分布变换为标准正态分布（standard normal distribution）亦称u分布。

正态分布的特征和分布规律：

（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交，当x=μ时，曲线位于最高点。 f(u=0)=0.3989 （2）曲线关于直线x=μ左右对称。

（3）正态分布有两个参数:均数,标准差;标准正态的参数分别为:0, 1。

（4）正态分布的面积分布有一定规律。

正态曲线下面积的分布规律

正态曲线下，横轴上一定区间的面积,等于该区间的频数发生的概率（即所有随机事件发生的概率）。

正态曲线下面积的分布规律的应用：

一、确定医学参考值范围

意义:是正常人指标测定值的波动范围，可用于划分正常，或异常。

步骤：1、抽样 2、控制测量误差 3、取单侧或双侧 4、选定合适的百分界限 5、资料正态性检验 6、进行参考值估计

补充：

常用方法：正态分布法（正态分布），对数正态分布法（对数正态分布或近似正态分布），百分位数法（偏态分布）

二、确定概率分布

三、质量控制

第四章均数的抽样误差和 t分布

一、均数的抽样误差和标准误

均数的抽样误差sampling error of mean

由于总体中存在个体变异，抽样研究中所抽取的样本，只包含总体中一部分个体，因而样本均数（或率）往往不等于总体均数（或率），样本均数之间也互不相等，这种由抽样引起的差异称为均数的抽样误差。

用样本均数的标准差来估计，称标准误（standard error)。即总体标准差和样本例数的比值，通常以样本标准差作为总体标准差的估计值

标准误越大，均数的抽样误差越大，样本均数与总体均数间的差异越大。

S 区别

X

S

是方差的平方根。

说明一组数据在其X周围的分散情况（变异程度）。

反映X对这组数值的代表性。是均数的标准差。

说明一组均数在“均数的均数”(≈总体均数)周围的分散情况。

反映用样本均数代表总体均数的可靠性。

表示抽样误差的大小。

标准误的应用

1、用来衡量抽样误差的大小:

标准误越小，样本均数与总体均数越接近，样本均数的可信度越高；

2、结合标准正态分布与 t 分布曲线下的面积规律，估计总体均数的置信区间。

3、用于假设检验。

二、t 分布（t-distribution) ——标准化的均数的分布

t分布曲线特征：

?t分布是一簇对称于0的单峰分布曲线。

?自由度越小（相当于标准差大），曲线的中间越低，两边越高；随自由度增大， t 分布曲线逐渐逼近于标准正态分布曲线。

?当自由度无穷大时， t分布就是标准正态分布曲线。

?每一条t分布曲线，都对应于相应的自由度。

t分布曲线下的面积规律：

与标准正态曲线下的面积规律相似：

?在某一个自由度下，两侧外部总面积为5%的界限的t值称为t0.05/2(υ),把两侧外部总面积为1%的界限的t值称为t0.01/2(υ)。

?因此，中部占95%面积的t值范围：t0.05/2(υ)-- t0.05/2(υ),

中部占99%面积的t值范围：t0.01/2(υ)-- t0.01/2(υ)。

使用t值表注意：

?同一自由度下, P越小，t值越大；P值相同时，自由度越大，t越小；当自由度无穷大时，t值与u值相等。这也是u分布与t分布的区别。

t分布的主要应用：

?总体均数置信区间估计；

?t检验；

三、总体均数置信区间的估计

?统计推断：参数估计，假设检验

?参数估计：

?点估计（point estimation):用样本统计量作为对总体参数的估计值(μ) 。比如均数的估计。

?区间估计(interval estimation)：根据选定的置信度估计总体均数所在的区间（a<μ

置信度（confidence level):

?在估计总体均数的置信区间时，如果可能估计错误的概率为α，那么估计正确的概率为1-α , 即为置信度. 常用: 95%, 99%.

置信区间（confidence interval, CI) 根据置信度估计得到的区间，称为置信区间。区间两端的界限值即置信限

置信区间估计方法：

?1、总体标准差已知参照u分布

?2、总体标准差未知，样本例数(>50)足够大，也可参考u分布进行

?3、总体标准差未知，样本例数较小，按t分布原理，依据自由度，查出某个概率相应的t界值

95%置信区间的意义：

?理论上，用一次抽样所得的样本均数估计总体均数，犯错误的概率为5%.

?或进行100次抽样，可算得100个置信区间，平均有95个置信区间包括客观存在

的总体均数，只有5个置信区间未包括总体均数。

置信区间与正常值范围：

95%正常值范围一般是指同质总体内包括95%个体值的估计范围， 若总体为正态分布S X 961.±

95%置信区间是指按照95%置信度估计的总体参数的可能范围， 常按照下式计算X S 961.±X 。

前者用标准差，后者用标准误。

第五章 假设检验，u ， t-检验

假设检验基本思想：

? 先对总体的参数或分布作出某种假设，如假设总体均数（或总体率）为一定值，两总体均数（或总体率）相等，总体服从正态分布或两总体分布相同等。

? 然后，用适当方法根据样本对总体提供的信息，推断此假设应当拒绝或不拒绝。其结果将有助于研究者作出决策，采取措施

假设检验步骤：

1、建立检验假设和设定检验水准

无效假设（null hypothesis) H0：假设差异仅由抽样误差所致，而两个总体参数

相同。是从反证法的思想提出的。

备择假设（alternative hypothesis), H1： 即差别不仅是由抽样误差所致，而且

总体参数不同。

H1是和H0相联系的，对立的假设。

确定检验水准（size of a test)

也叫显著性水准（significance level ）：用α表示。即：拒绝了实际上成立

的H0的概率；一般取0.05，或0.01.

2、计算统计量

根据研究设计类型，资料特征，统计方法的适用条件，选择和计算统计量。

3、确定概率P 值，作出统计推断结论

计算统计量后，判断在H0成立条件下，出现该统计量或更大统计量的概率。

如果P 大于α，是接受H0的区间；如果大于或等于界值的范围，P 小于或等于α，是拒绝H0的区间。

双侧，单侧检验：

根据专业知识， μ可能大于，也可能小于 μ 0，称双侧检验；若认为μ大于、等于不可能小于 μ 0（或相反），为单侧检验。

若不能确定单侧的情况，应采用双侧检验。

在同一t 值的界限上单侧检验的概率仅相当于双侧检验概率的一半。因此，总体均

数间确有差别时，单侧检验比双侧检验更易得出差别有统计意义的结论。对同一资料进行检验，有可能双侧检验无统计意义而单侧检验有统计意义。但用单侧还是双侧检验，必须事先根据专业知识予以确定，不能等到计算完t 值以后再主观选定

选择原则：

? 双侧检验永远是正确的

? 单侧检验只有在少数情况下才是合适的

? 即使要做单侧检验，也必须事先确定

? 单侧检验：有某种倾向时使用；

? 双侧检验：没有任何倾向；