(完整版)固体物理基础(吴代鸣之高教版)课后1到10题答案
一.本章习题
P272习题
1.试证理想六方密堆结构中c/a=1.633.
一. 说明:
C 是上下底面距离,a 是六边形边长。
二. 分析:
首先看是怎样密堆的。
如图(书图1.10(a),P8),六方密堆结构每个格点有12个近邻。
(同一面上有6个,上下各有3个)
上下底面中间各有一个球,共有六个球与之相切,每个球直径为a 。
中间层的三个球相切,又分别与上下底面的各七个球相切。球心之间距离为a 。 所以球心之间即格点之间距离均为a (不管是同层还是上下层之间)。
三. 证明:
如图OA=a ,OO ’=C/2(中间层是上下面层的一半),AB=a O ’是ΔABC 的三垂线交点
3
3
'a AB AO =
=
∴
(由余弦定理
)
330cos 2,30cos 230cos 2222a a x x a ax x a x ===-+=οο
ο
633.13
22384132)2()2()3
()2(2
22
222
22
2
2'
'≈===∴+=+=+
=a c c a a
c a a
c OA AO OO
2.若晶胞基矢c b a ρ
ρρ,,互相垂直,试求晶面族(hkl )的面间距。
一、分析:
我们想到倒格矢与面间距的关系G d ρπ
2=。
倒格矢与晶面族 (hkl )的关系321b l b k b h G ρρρρ
++=
写出)(321b b b ρρρ与正格子基矢 )(c b a ρ
ρρ的关系。即可得与晶面族(hkl ) 垂直的倒格矢G ρ。进而求
得此面间距d 。
二、解:
c b a ρρρΘ,,互相垂直,可令k c c j b b i a a ρρρρρρ
===,,
晶胞体积abc c b a v =??=)(ρ
ρρ
倒格子基矢:
k
c
j b i a abc b a v b j b i a k c abc a c v b i
a k c j
b ab
c c b v b ρρρρρρρρρρρρρρρρρρπππππππππ2)(2)(22)(2)(22)(2)(2321=?=?==?=?==?=?=
而与 (hkl )晶面族垂直的倒格矢 2
22321)()()(2)
(2c
l b k a h G k c
l j b k i a h b l b k b h G ++=∴++=++=ππρρρρρρρρ
故(hkl ) 晶面族的面间距
2222
22)()()(1)()()(222c
l b k a h c
l b k a h G d ++=
++=
=ππ
π
ρ
3.若在体心立方晶胞的每个面中心处加一个同类原子,试说明这种晶体的原胞应如何选择?每个原胞含有几个原子?
1.分析:
考虑选取原胞的条件:(即布拉菲晶格的最小单元)
(1)体积最小的重复结构单元
(2)只包含一个格点
(3)能反映晶格的周期性
应将几个原子组合成一个格点,然后构成原胞。
原胞反映周期性,在空间无空隙无交叠排列成晶格。
我们不容易看出哪几个原子组合成一个格点。
我们可先分析晶胞是否组成复式格子?何种格子组成的复式格子?是由几层套构而成的?
我们知道如果是体心立方,将是两个简立方套构而成的二重复式格子。
如果是面心立方,将有对面面心处的原子构成三重简立方格子;加上顶点处是四重简立方格子。
这样,我们的题中是体心加面心,面心的四重格子加上体心处的原子构成的一重格子,故应是五重简立方的复式格子。所以布拉菲晶格是简单立方格子。
这样可将体心,八个顶点中取一个,对面面心各取一个原子(即三个)作为一个组合形成一个格点,即由5个原子形成一个格点,亦即基元是选这样的原子组合。最后格点的原胞是简立方,每个原胞含一个格点,每个格点含五个原子。故每个原胞含有5个原子。
2.答:
通过分析我们知道,原胞可选为简单立方,每个原胞中含有5个原子。
体心,八个顶点中取一个,对面面心各取一个原子(即三个)作为基元。布拉菲晶格是简单立方格子。
4.试求面心立方结构的(111)和(110)面的原子面密度。 一.(111)面
(1) 分析:
先分析有几个原子? 如图(书图1.12,P10)。
(111)面由3顶点连线组成的面。3个顶点原子,每个贡献1/6,3个面心原子,每个贡献1/2,共6原子,每个(111)面有22
1
3613=?+?
个原子。 求出(111)面面积可得原子面密度。
(2) 解:
平均每个(111)面有22
1
3613=?+?个原子。 (111)面面积
()222232
322)2
2(
)2(22
1
a a a a a a =?=
-? 所以原子面密度2
2)111(34
2
32a
a =
=σ
二.(110)面
(1) 分析:
如图(书图1.12,P10)。
(110)面是四顶点组成的面。 分析有几个原子?
4个顶点原子,每个贡献1/4(上下两层,每层两个单胞中的(110)共用一个顶点);
2个面心原子,每个贡献1/2。
共6个原子,平均每个(110)面有22
1
2414=?+?
原子。再求出(110)面积即可。
(2) 解:
平均每个(110)面有22
1
2414=?+?个原子。 (110)面面积2
22a a a =?
所以(110)面原子面密度22
)110(2
22a a
==σ
5.设二维矩形格子的基矢为j a a i a a ρρρρ
2,21==,试画出第一、二、三、布里渊区。
解:
倒格子基矢:
j
b j a j a j ax x a a a a v b k x a i a
x i a x a a a a v b ρρρρρρρρρρρρρρρ113233212
12212222)(2)
(2222)(2===??=?===??=?=πππππππ
所以倒格子也是二维矩形格子。2b ρ
方向短一半。
最近邻;,22b b ρρ-
次近邻;2,2,,2211b b b b ρρρρ--
再次近邻;,,,12122121b b b b b b b b ρ
ρρρρρρρ---+-
再再次近邻;3,322b b ρ
ρ-
做所有这些点与原点间连线的垂直平分线,围成布里渊区。再按各布里渊区的判断原则进行判断,得:
第一布里渊区是一个扁长方形;
第二布里渊区是2块梯形和2块三角形组成;
第三布里渊区是2对对角三角和4个小三角以及2个等腰梯形组成。
6.六方密堆结构的原胞基矢为:
k
c a j a i a a j
a i a a ρρ
ρρρρρρ=+-=+=32123212321
试求倒格子基矢并画出第一布里渊区。
1. 分析:
从前面的学习我们已经知道,六方密堆结构是两个简单六方格子复合成的二重复式格子。所以原胞为简单六方结构。
1. 解:
原胞为简单六方结构。原胞体积:
c a j i j i c a i j ac j i a k c j i a j i a a a a v 223212
3)3()3(41)]3(2
1[)3(21])3(2
1[)3(21)
(=+?+=+?+=?+-?+=??=ρρρρ
ρρ?ρ
ρρρρρ
ρρρ 倒格子基矢:
k
c
a a v
b j i a
j i a k c c a a a v
b j i a k
c j i a c a a a v b ρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρππππ
ππππ2)(2)3(2)]3(21[2
32)(2)3(32])3(21
[232)(22132
1322321=?=+-=+?=
?=+=?+-=
?=
由此看到,倒格子同原胞一样,只是长度不同,因此倒格子仍是简单六方结构。(注意:倒格
子是简单六方,而不是六方密堆)
选六边形面心处格点为原点,则最近邻为六个角顶点,各自倒格矢的垂直平分面构成一个六面柱体。
次近邻为上下底面中心,其垂直平分面为上下平行平面。
再次近邻是上下面六个顶角,其垂直平分面不截上面由最近邻和次近邻垂直平分面构成的六角柱体。
所以第一布里渊区是一个六角柱体。比倒格子六方要小。
7.试求金刚石的结构因子并讨论X 射线衍射消失的条件。
解:图见书P7图1.9(a)
金刚石结构的布拉菲晶格是面心立方格子,基元中有两个原子。
将顶角处选为原点,另一原子位置)(4
k j i a r L ρ
ρρρ++=
进而,将面心再看成是四套简立方的复式格子。
简立方每个格点有四个面心立方的格点,而面心立方的格点有2个原子。所以简立方的每个格点就相当于有842=?个原子。
也就是考虑一个金刚石结构单胞中,顶点中的一个原子和6个面心中的3个原子(每对对面中取一个)及4个对角原子作为一个基元。最后可构成简单立方晶格。
这时基矢:k a a j a a i a a ρρρρρρ
===321,,
一个单胞中各原子位矢:
顶点:,01=r ρ
面心:),(2
),(2),(2432k i a r k j a r j i a r ρρρρρρρρρ+=+=+=
对角:
)
33(4
),33(4),
33(4
),(48765k j i a
r k j i a r k j i a r k j i a r ρρρρρρρρρ
ρρρρρρρ++=++=++=++=
因为都是同一原子,故原子散射因子都为f ,
简立方布拉菲晶格的倒格矢)(2321k h j h i h a
a ρρρρ++=π
则结构因子
????
??????????????+++++++==++?++++?++++?++++?+++?+++?+++?++?∑)33()(2)
33()(2)33()(2)(4)(2)()()
()()
()(3213213213213213213211)(k j i k h j h i h i k j i k h j h i h i k j i k h j h i h i k j i a k h j h i h a i k i k h j h i h i k j k h j h i h i j i k h j h i h i j
r G i j e e e e e e e f e
f G S j
ρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρ
ρρρρρ
ρρρρπππππππ ??
?
???????+++++++=+++++++++++)33(2)33(2)33(2)(2)()()
(3213213213213132211h h h i h h h i h h h i h h h i h h i h h i h h i e e e e e e e f π
πππ
πππ ??
????????+++++++=++++++++]1[1)()()()(2)()()(312132321313221h h i h h i h h i h h h i h h i h h i h h i e e e e e e e f πππππππ
?
?????++++=+++++]1][1[)(2)()()
(321313221h h h i h h i h h i h h i e e e e f π
πππ
故当(1){}
1)()()
(313221-=+++++h h i h h i h h i e e e πππ 时,S=0,消光;
或当(2)1)(2321-=?
?????++h h h i e π
时,也有S=0,也消光。
为使得(2)成立,需
12)(2
1
321+=++n h h h (奇数)
(n 为整数) 即)12(2321+=++n h h h
即:(b )密勒指数之和为奇数的2倍时,消光。
为使得(1)成立,需(a )h 1、h 2、h 3不全为奇或不全为偶。 (奇数+奇数=偶数,偶数+偶数=偶数,偶数+奇数=奇数) ((1)中左端的3项有2个是-1,能保证(1)式成立)
所以当:
(a)3个密勒指数不全为奇或不全为偶时,消光; 或(b)3个密勒指数之和为奇数的2倍时,消光。
若
(Ⅰ) 密勒指数为全奇,并且三者之和为n n h h h 422321=?=++
即3者之和可被4整除时,0≠S 能看到衍射线。
但因为全奇时,三者之和必为奇数,故肯定不能被4整除,所以此条件不存在。 故只有在下面的条件,能看到衍射线。即仅当
(Ⅱ)密勒指数为全偶并且三者之和可被4整除时,方有0≠S ,才能看到衍射线。
8、证明一维NaCl 晶体的马德隆常数为2ln 2=α
证明:
由马德隆常数的定义有∑≠±
=
N
i j j
a )
(1α 其中异号离子取“+”,同号离子取“-”
一维NaCl 晶体的结构如图,正负离子相间排列。 最近邻离子的距离为a 。
选O 点处离子为参考点,其它离子与它的相对距离为 ,1101?==a aa r ,2202?==a aa r ,3303?==a aa r
,1110?==--a aa r ,2220?==--a aa r ,3330?==--a aa r
2
1
...4131211121 (4)
13121111...11111 (111112)
43212
4321)
(N N a a a a a a a a a a a N
N N
i j j ±
+-+-+±+-+-=±+-+-+±+-+-=±
=
-----≠∑α
)2
1 (4)
1312111(2N ±+-+-=
由泰勒公式展开)()1(...2)1ln(12x R n
x x x x n n
n +-++-=+-(高数第一册P161例2) 当x=1时,有)1(1)1(...2112ln 1n n R n
+-++-=- 上面的,2
n N =N 很大,n 大,余项R n (1)很小,舍去。
故有2ln 2=α
问题得证。
9、若离子间的排斥势用ρλr
e -来表示,只考虑最近邻离子间的排斥作用,试导出离子晶体结合能的表达式,并讨论参数λ和ρ应如何决定。
解:
(1) 一般情况:
第j 个与第i 个离子间的库仑势为ij
r e 024πε±(同号取“+”,异号取“-”)
排斥势为ρ
λij
r e
-
第j 个与第i 个的相互作用势为ρ
λπεij
r ij
ij e
r e r u -
+±=024)(
所有离子对 第i 个离子的总相互作用为
ρ
λπεij
r ij
N
i j e
r e -≠+±
∑
02)
(4
因为表面离子数相对总数少,忽略晶体表面离子与内部的差异。
设最近邻离子间距为r ,则r ij =ra j
故有晶体内离子间总的相互作用为:
)4(2
02)
(ρ
λπεij
r ij
N
i j e
r e N U -
≠+±
=
∑
]1
4[
2)()(02
ρλπεj ra N i j N
i j j e a r e N -≠≠∑∑-±-= (此时,j
a 1
±
中的 “+” 表示异号离子之间, “-”表示 同号离子之间) 如果只考虑最近邻的排斥,且设有Z 个最近邻离子
则)4(202
ρλαπεr Ze r
e N U ---=
α是马德隆常数。 结合能U E C -=
(2) 平衡时结合能的表达式:
设r=r 0是平衡时的最近邻距离。则U (r 0)取得极小值。 即
0)
(0=??=r r r r U
则有
)(r r r
r U =??0))1
(4[202
002=----=-ρλρ
απεr Ze r e N 解得ρ
περαλ0
2
0024r e Z
r e = 平衡时,晶体相互作用能 )1(8)(0
0020r r e N r U ρ
πεα--=
平衡时结合能的表达式)(0r U E C -=
(3) 确定参数λ和ρ
为了能求出λ和ρ,可建立与宏观测量量间的关系,如体弹模量或压缩系数。
按定义:压缩系数T P
V
V k )(1??-=表示温度一定时,加单位压强时,晶体体积的相对改变量。
体弹模量0
221V V U V k K ??==(此由V U
P ??-
=得出。V 0是平衡时晶体体积)
以类似于NaCl 晶体结构为例:
2
2
23
033131
,3,0
Nr Nr V
r
Nr r V Nr V Nr V r r =
=
??=??==
)42(200
23
022
2ρρλπεαr r e Z r e N r U --±-=?? 0
00
00
00
222
2
2
220
22)31
()()()()()()()(r r r V r
U V V r V V V r U
Nr r
U
V r V
r r U r V r r U V V r r U V V r V r V r
U V r r U V V U V V U
r ??=?????=??????????=??????????????+?????
??=
???????=????=
??=
=??
2
20222
2
3
02
291)31
(r r V r U
Nr r U
Nr Nr V U V
K ??=
??=??=
)]42(2[910230020ρρ
λπεαr e Z r e N Nr ---=
类似于NaCl 结构(3
Nr V = )的晶体都有0
2
2091r r U Nr K ??=
将ρ
περαλ0
2
0024r e Z
r e =代入得 2
72)2(7272362
4
000
04
002
30024002+=
∴-=+-=e K
r r r r e r e r e K απερρ
πεαρπεαπεα
所以由实验测得K 后就可求出ρ,再由ρ
περαλ0
2
0024r e Z
r e =得λ。
10、如果NaCl 结构晶体中离子的电荷增加一倍,假定排斥势不变,试估计晶体的结合能及离子间的平衡距离将产生多大变化。
解:
结合能)4(2)(,02n C r B
r e N r U U E --=-=πεα
)4(20
0020n r B
r e N U --=∴πεα
排斥势不变,即B 、n 不变, 电荷增加一倍即,2e e →
则)4)2((202n r B
r e N U '
-'-='πεα
平
衡
时
,41002-=n r n e B πεαn r e r B n 0020
4πεα=)11(42)44(20020020020n r e N n r e r e N U --=--=∴πεαπεαπεα
,2e e →则,4)2(1002-'='n r n e B πεα)1
1(4)2(20020n
r e N U -'-='∴πεα
B 不变,则011
011
00)4
1
(,)41(r r r r B B n n --='∴='∴'=
平衡距离是原来的n n --=11
114)4
1
(倍。
可见后来的平衡距离00r r <'
C
n n C C C
n n
n n n E E U E U E U U r r
U U 1
00010
11100004,44444----='∴-='-='='∴=?='=' 结合能是原来的1
4
-n n
倍。可见C C
E E >'。 故电荷增加时结合能变大,平衡距离变小。
固体物理课后答案
1.1 如果将等体积球分别排列成下列结构,设x 表示钢球所占体积与总体积之比,证明结构x简单立方π/ 6 ≈0.52体心立方3π/ 8 ≈0.68面心立方2π/ 6 ≈0.74六方密 排2π/ 6 ≈0.74金刚石3π/16 ≈0.34 解:设钢球半径为r ,根据不同晶体结构原子球的排列,晶格常数a 与r 的关系不同,分别为:简单立方:a = 2r 金刚石:根据金刚石结构的特点,因为体对角线四分之一处的原子与角上的原子紧贴,因此有 1.3 证明:体心立方晶格的倒格子是面心立方;面心立方晶格的倒格子是体心立方。 证明:体心立方格子的基矢可以写为
面心立方格子的基矢可以写为 根据定义,体心立方晶格的倒格子基矢为 同理 与面心立方晶格基矢对比,正是晶格常数为4π/ a的面心立方的基矢,说明体心立方晶格的倒格子确实是面心立方。注意,倒格子不是真实空间的几何分布,因此该面心立方只是形式上的,或者说是倒格子空间中的布拉菲格子。根据定义,面心立方的倒格子基矢为 同理 而把以上结果与体心立方基矢比较,这正是晶格常数为4πa的体心立方晶格的基矢。 证明:根据定义,密勒指数为的晶面系中距离原点最近的平面ABC 交于基矢的截距分别为 即为平面的法线
根据定义,倒格子基矢为 则倒格子原胞的体积为 1.6 对于简单立方晶格,证明密勒指数为(h, k,l)的晶面系,面间距d 满足 其中a 为立方边长。 解:根据倒格子的特点,倒格子 与晶面族(h, k,l)的面间距有如下关系 因此只要先求出倒格,求出其大小即可。 因为倒格子基矢互相正交,因此其大小为 则带入前边的关系式,即得晶面族的面间距。 1.7 写出体心立方和面心立方晶格结构的金属中,最近邻和次近邻的原子数。若立方边长为a ,写出最近邻和次近邻的原子间距。 答:体心立方晶格的最近邻原子数(配位数)为8,最近邻原子间距等于 次近邻原子数为6,次近邻原子间距为a ;
固体物理学》概念和习题 答案
《固体物理学》概念和习 题答案 The document was prepared on January 2, 2021
《固体物理学》概念和习题固体物理基本概念和思考题: 1.给出原胞的定义。 答:最小平行单元。 2.给出维格纳-赛茨原胞的定义。 答:以一个格点为原点,作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线),由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即是维格纳-赛茨原胞。 3.二维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型。 4. 请描述七大晶系的基本对称性。 5. 请给出密勒指数的定义。 6. 典型的晶体结构(简单或复式格子,原胞,基矢,基元坐标)。 7. 给出三维、二维晶格倒易点阵的定义。 8. 请给出晶体衍射的布喇格定律。 9. 给出布里渊区的定义。 10. 晶体的解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面为什么 11. 写出晶体衍射的结构因子。 12. 请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体的结合力形式。 13. 写出分子晶体的雷纳德-琼斯势表达式,并简述各项的来源。 14. 请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件。 15. 请给出晶体弹性波中光学支、声学支的数目与晶体原胞中基元原子数目之间的关系以及光学支、声学支各自的振动特点。(晶体含N个原胞,每个原胞含p个原子,问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式)
16. 给出声子的定义。 17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的变化特点。 18. 在晶体热容的计算中,爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设。 19. 简述晶体热膨胀的原因。 20. 请描述晶体中声子碰撞的正规过程和倒逆过程。 21. 分别写出晶体中声子和电子分别服从哪种统计分布(给出具体表达式) 22. 请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的定义。 23. 写出金属的电导率公式。 24. 给出魏德曼-夫兰兹定律。 25. 简述能隙的起因。 26. 请简述晶体周期势场中描述电子运动的布洛赫定律。 27. 请给出在一级近似下,布里渊区边界能隙的大小与相应周期势场的傅立叶分量之间的关系。 28. 给出空穴概念。 29. 请写出描述晶体中电子和空穴运动的朗之万(Langevin)方程。 30. 描述金属、半导体、绝缘体电阻随温度的变化趋势。 31. 解释直接能隙和间接能隙晶体。 32. 请说明本征半导体与掺杂半导体的区别。 33. 请解释晶体中电子的有效质量的物理意义。 34. 给出半导体的电导率。 35. 说明半导体的霍尔效应与那些量有关。 36. 请解释德哈斯-范阿尔芬效应。
固体物理习题解答
《固体物理学》习题解答 ( 仅供参考) 参加编辑学生 柯宏伟(第一章),李琴(第二章),王雯(第三章),陈志心(第四章),朱燕(第五章),肖骁(第六章),秦丽丽(第七章) 指导教师 黄新堂 华中师范大学物理科学与技术学院2003级
2006年6月 第一章 晶体结构 1. 氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子,各自的基元为何?写出 这两种结构的原胞与晶胞基矢,设晶格常数为a 。 解: 氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。氯化钠的基元为一个Na +和一个Cl - 组成的正负离子对。金刚石的基元是一个面心立方上的C原子和一个体对角线上的C原子组成的C原子对。 由于NaCl 和金刚石都由面心立方结构套构而成,所以,其元胞基矢都为: 12 3()2()2()2a a a ? =+?? ?=+?? ?=+?? a j k a k i a i j 相应的晶胞基矢都为: ,,.a a a =?? =??=? a i b j c k 2. 六角密集结构可取四个原胞基矢 123,,a a a 与4a ,如图所示。试写出13O A A '、1331A A B B 、2255A B B A 、123456A A A A A A 这四个晶面所属晶面族的 晶面指数()h k l m 。 解: (1).对于13O A A '面,其在四个原胞基矢 上的截矩分别为:1,1,1 2 -,1。所以, 其晶面指数为()1121。
(2).对于1331A A B B 面,其在四个原胞基矢上的截矩分别为:1,1,1 2-,∞。 所以,其晶面指数为()1120。 (3).对于2255A B B A 面,其在四个原胞基矢上的截矩分别为:1,1-,∞,∞。所以,其晶面指数为()1100。 (4).对于123456A A A A A A 面,其在四个原胞基矢上的截矩分别为:∞,∞,∞,1。所以,其晶面指数为()0001。 3. 如将等体积的硬球堆成下列结构,求证球体可能占据的最大体积与总体积的 比为: 简立方: 6 π ;六角密集:6;金刚石: 。 证明: 由于晶格常数为a ,所以: (1).构成简立方时,最大球半径为2 m a R = ,每个原胞中占有一个原子, 3 34326m a V a π π??∴== ??? 36 m V a π∴ = (2).构成体心立方时,体对角线等于4倍的最大球半径,即:4m R ,每个晶胞中占有两个原子, 3 3 422348m V a π??∴=?= ? ??? 32m V a ∴ = (3).构成面心立方时,面对角线等于4倍的最大球半径,即:4m R ,每个晶胞占有4个原子, 3 3 444346 m V a a π??∴=?= ? ???
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一、填空 1.固体按其微结构的有序程度可分为 _______、_______和准晶体。 2.组成粒子在空间中周期性排列,具有长程有序的固体称为 _______;组成粒子在空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为 _________。 3.在晶体结构中,所有原子完全等价的晶格称为 ______________;而晶体结构中,存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为 ____________。 4晶体结构的最大配位数是____;具有最大配位数的晶体结构包括 ______________晶体结构和 ______________晶体结构。 5.简单立方结构原子的配位数为 ______;体心立方结构原子的配位数为 ______。6.NaCl 结构中存在 _____个不等价原子,因此它是 _______晶格,它是由氯离子和钠离子各自构成的 ______________格子套构而成的。 7.金刚石结构中存在 ______个不等价原子,因此它是 _________晶格,由两个_____________结构的布拉维格子沿空间对角线位移1/4 的长度套构而成,晶胞中有 _____个碳原子。 8. 以结晶学元胞(单胞)的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为________指数。 9. 满足 a i b j 2 ij 2 ,当i j时 关系的 b1,b 2, b 3为基矢,由0,当 i ( i, j 1,2,3) j时 K h h b h b h构b成的点阵,称为 _______。 1 1 2 2 3 10.晶格常数为 a 的一维单原子链,倒格子基矢的大小为 ________。 11.晶格常数为 a 的面心立方点阵初基元胞的体积为 _______;其第一布里渊区的体积为 _______。 12.晶格常数为 a 的体心立方点阵初基元胞的体积为 _______;其第一布里渊区的体积为 _______。 13.晶格常数为 a 的简立方晶格的 (010)面间距为 ________ 14.体心立方的倒点阵是 ________________点阵,面心立方的倒点阵是 ________________点阵,简单立方的倒点阵是________________。 15.一个二维正方晶格的第一布里渊区形状是 ________________。 16.若简单立方晶格的晶格常数由 a 增大为 2a,则第一布里渊区的体积变为原来的 ___________倍。
固体物理基础课后1到10题答案
一.本章习题 P272习题 1.试证理想六方密堆结构中c/a=. 一. 说明: C 是上下底面距离,a 是六边形边长。 二. 分析: 首先看是怎样密堆的。 如图(书图(a),P8),六方密堆结构每个格点有12个近邻。 (同一面上有6个,上下各有3个) 上下底面中间各有一个球,共有六个球与之相切,每个球直径为a 。 中间层的三个球相切,又分别与上下底面的各七个球相切。球心之间距离为a 。 所以球心之间即格点之间距离均为a (不管是同层还是上下层之间)。 三. 证明: 如图OA=a ,OO ’=C/2(中间层是上下面层的一半),AB=a O ’是ΔABC 的三垂线交点 3 3 'a AB AO = = ∴ (由余弦定理 ) 330cos 2,30cos 230cos 2222a a x x a ax x a x ===-+=οο ο 633.13 22384132)2()2()3 ()2(2 22 222 22 2 2' '≈===∴+=+=+ =a c c a a c a a c OA AO OO
2.若晶胞基矢c b a ρ ρρ,,互相垂直,试求晶面族(hkl )的面间距。 一、分析: 我们想到倒格矢与面间距的关系G d ρπ 2=。 倒格矢与晶面族 (hkl )的关系321b l b k b h G ρρρρ ++= 写出)(321b b b ρρρ与正格子基矢 )(c b a ρ ρρ的关系。即可得与晶面族(hkl ) 垂直的倒格矢G ρ。进而求 得此面间距d 。 二、解: c b a ρρρΘ,,互相垂直,可令k c c j b b i a a ρρρρρρ ===,, 晶胞体积abc c b a v =??=)(ρ ρρ 倒格子基矢: k c j b i a abc b a v b j b i a k c abc a c v b i a k c j b ab c c b v b ρρρρρρρρρρρρρρρρρρπππππππππ2)(2)(22)(2)(22)(2)(2321=?=?==?=?==?=?= 而与 (hkl )晶面族垂直的倒格矢 2 22321)()()(2) (2c l b k a h G k c l j b k i a h b l b k b h G ++=∴++=++=ππρρρρρρρρ 故(hkl ) 晶面族的面间距 2222 22)()()(1)()()(222c l b k a h c l b k a h G d ++= ++= =ππ π ρ
固体物理习题与答案
《固体物理学》习题解答 黄昆 原著 韩汝琦改编 (志远解答,仅供参考) 第一章 晶体结构 1.1、 解:实验表明,很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此,可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样,一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比,即:晶体原胞的空间利用率, Vc nV x = (1)对于简立方结构:(见教材P2图1-1) a=2r , V= 3r 3 4π,Vc=a 3 ,n=1 ∴52.06r 8r 34a r 34x 3 333=π=π=π= (2)对于体心立方:晶胞的体对角线BG=x 3 3 4a r 4a 3=?= n=2, Vc=a 3 ∴68.083)r 3 34(r 342a r 342x 3 3 33≈π=π?=π?= (3)对于面心立方:晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=?= n=4,Vc=a 3 74.062) r 22(r 344a r 344x 3 3 33≈π=π?=π?= (4)对于六角密排:a=2r 晶胞面积:S=62 60sin a a 6S ABO ??=??=2 a 233 晶胞的体积:V=332r 224a 23a 3 8 a 233C S ==?= ? n=1232 1 26112+?+? =6个 74.062r 224r 346x 3 3 ≈π=π?= (5)对于金刚石结构,晶胞的体对角线BG=3 r 8a r 24a 3= ??= n=8, Vc=a 3
固体物理基础解答吴代鸣
固体物理基础解答吴代鸣
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1.试证理想六方密堆结构中c/a =1.633. 证明: 如图所示,六方密堆结构的两个晶格常数为a 和c 。右边为底面的俯视图。而三个正三角形构成的立体结构,其高度为 2.若晶胞基矢c b a ,,互相垂直,试求晶面族(hkl )的面间距。 解: c b a ,,互相垂直,可令k c c j b b i a a ===,, 晶胞体积abc c b a v =??=)( 倒格子基矢: k c j b i a abc b a v b j b i a k c abc a c v b i a k c j b ab c c b v b πππππππππ2)(2)(22)(2)(22)(2)(2321=?=?==?=?==?=?= 而与 (h kl )晶面族垂直的倒格矢 2 22321)()()(2) (2c l b k a h G k c l j b k i a h b l b k b h G ++=∴++=++=ππ 故(hkl ) 晶面族的面间距 2222 22)()()(1)()()(222c l b k a h c l b k a h G d ++= ++= =ππ π
3.若在体心立方晶胞的每个面中心处加一个同类原子,试说明这种晶体的原胞应如何选择?每个原胞含有几个原子? 答: 通过分析我们知道,原胞可选为简单立方,每个原胞中含有5个原子。 体心,八个顶点中取一个,对面面心各取一个原子(即三个)作为基元。布拉菲晶格是简单立方格子。 4.试求面心立方结构的(111)和(110)面的原子面密度。 解: (111)面 平均每个(111)面有22 1 3613=?+?个原子。 (111)面面积 ()222232 322)2 2( )2(22 1 a a a a a a =?= -? 所以原子面密度2 2)111(34 2 32a a = = σ (110)面 平均每个(110)面有22 1 2414=?+? 个原子。 (110)面面积2 22a a a =? 所以(110)面原子面密度22 )110(2 22a a ==σ 5.设二维矩形格子的基矢为j a a i a a 2,21==,试画出第一、二、三、布里渊区。 解: 倒格子基矢: j b j a j a j ax x a a a a v b k x a i a x i a x a a a a v b 113233212 12212222)(2) (2222)(2===??=?===??=?=πππππππ 所以倒格子也是二维矩形格子。2b 方向短一半。 最近邻;,22b b - 次近邻;2,2,,2211b b b b -- 再次近邻;,,,12122121b b b b b b b b ---+- 再再次近邻;3,322b b - 做所有这些点与原点间连线的垂直平分线,围成布里渊区。再按各布里渊区的判断原则进行判断,得: 第一布里渊区是一个扁长方形; 第二布里渊区是2块梯形和2块三角形组成; 第三布里渊区是2对对角三角和4个小三角以及2个等腰梯形组成。
固体物理学题库
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一、 填空 1. 固体按其微结构的有序程度可分为_______、_______和准晶体。 2. 组成粒子在空间中周期性排列,具有长程有序的固体称为_______;组成粒子在空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为_________。 3. 在晶体结构中,所有原子完全等价的晶格称为______________;而晶体结构中,存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为____________。 4晶体结构的最大配位数是____;具有最大配位数的晶体结构包括______________晶体结构和______________晶体结构。 5. 简单立方结构原子的配位数为______;体心立方结构原子的配位数为______。 6.NaCl 结构中存在_____个不等价原子,因此它是_______晶格,它是由氯离子和钠离子各自构成的______________格子套构而成的。 7. 金刚石结构中存在______个不等价原子,因此它是_________晶格,由两个_____________结构的布拉维格子沿空间对角线位移1/4的长度套构而成,晶胞中有_____个碳原子。 8. 以结晶学元胞(单胞)的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为________指数。 9. 满足2,2,1,2,3)0i j ij i j a b i j i j ππδ=??===?≠? 当时 (,当时关系的123,,b b b 为基矢,由 112233h K hb h b h b =++构成的点阵,称为_______。 10. 晶格常数为a 的一维单原子链,倒格子基矢的大小为________。 11. 晶格常数为a 的面心立方点阵初基元胞的体积为_______;其第一布里渊区的体积为_______。 12. 晶格常数为a 的体心立方点阵初基元胞的体积为_______;其第一布里渊区的体积为_______。 13. 晶格常数为a 的简立方晶格的(010)面间距为________
固体物理基础答案解析吴代鸣
1.试证理想六方密堆结构中c/a=1.633. 证明: 如图所示,六方密堆结构的两个晶格常数为a 和c 。右边为底面的俯视图。而三个正三角形构成的立体结构,其高度为 2.若晶胞基矢c b a ,,互相垂直,试求晶面族(hkl )的面间距。 解: c b a ,,互相垂直,可令k c c j b b i a a ,, 晶胞体积abc c b a v )( 倒格子基矢: k c j b i a abc b a v b j b i a k c abc a c v b i a k c j b ab c c b v b 2)(2)(22)(2)(22)(2)(2321 而与 (hkl )晶面族垂直的倒格矢 2 22321)()()(2) (2c l b k a h G k c l j b k i a h b l b k b h G 故(hkl ) 晶面族的面间距 2222 22)()()(1)()()(222c l b k a h c l b k a h G d 3.若在体心立方晶胞的每个面中心处加一个同类原子,试说明这种晶体的原胞应如何选择?每个原胞含有几个原子? 答: 通过分析我们知道,原胞可选为简单立方,每个原胞中含有5个原子。 体心,八个顶点中取一个,对面面心各取一个原子(即三个)作为基元。布拉菲晶格是简单立
方格子。 4.试求面心立方结构的(111)和(110)面的原子面密度。 解: (111)面 平均每个(111)面有22 1 3613 个原子。 (111)面面积 222232 322)2 2( )2(22 1 a a a a a a 所以原子面密度2 2)111(34 2 32a a (110)面 平均每个(110)面有22 1 2414 个原子。 (110)面面积2 22a a a 所以(110)面原子面密度22 )110(2 22a a 5.设二维矩形格子的基矢为j a a i a a 2,21 ,试画出第一、二、三、布里渊区。 解: 倒格子基矢: j b j a j a j ax x a a a a v b k x a i a x i a x a a a a v b 113233212 12212222)(2) (2222)(2 所以倒格子也是二维矩形格子。2b 方向短一半。 最近邻;,22b b 次近邻;2,2,,2211b b b b 再次近邻;,,,12122121b b b b b b b b 再再次近邻;3,322b b 做所有这些点与原点间连线的垂直平分线,围成布里渊区。再按各布里渊区的判断原则进行判断,得: 第一布里渊区是一个扁长方形; 第二布里渊区是2块梯形和2块三角形组成; 第三布里渊区是2对对角三角和4个小三角以及2个等腰梯形组成。 6.六方密堆结构的原胞基矢为:
固体物理学概念和习题答案
《固体物理学》概念和习题固体物理基本概念和思考题: 1.给出原胞的定义。 答:最小平行单元。 2.给出维格纳-赛茨原胞的定义。 答:以一个格点为原点,作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线),由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即是维格纳-赛茨原胞。 3.二维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型。 4. 请描述七大晶系的基本对称性。 5. 请给出密勒指数的定义。 6. 典型的晶体结构(简单或复式格子,原胞,基矢,基元坐标)。 7. 给出三维、二维晶格倒易点阵的定义。 8. 请给出晶体衍射的布喇格定律。 9. 给出布里渊区的定义。 10. 晶体的解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面?为什么? 11. 写出晶体衍射的结构因子。 12. 请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体的结合力形式。 13. 写出分子晶体的雷纳德-琼斯势表达式,并简述各项的来源。 14. 请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件。 15. 请给出晶体弹性波中光学支、声学支的数目与晶体原胞中基元原子数目之间的关系以及光学支、声学支各自的振动特点。(晶体含N个原胞,每个原胞含p个原子,问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式?)
16. 给出声子的定义。 17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的变化特点。 18. 在晶体热容的计算中,爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设。 19. 简述晶体热膨胀的原因。 20. 请描述晶体中声子碰撞的正规过程和倒逆过程。 21. 分别写出晶体中声子和电子分别服从哪种统计分布(给出具体表达式)? 22. 请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的定义。 23. 写出金属的电导率公式。 24. 给出魏德曼-夫兰兹定律。 25. 简述能隙的起因。 26. 请简述晶体周期势场中描述电子运动的布洛赫定律。 27. 请给出在一级近似下,布里渊区边界能隙的大小与相应周期势场的傅立叶分量之间的关系。 28. 给出空穴概念。 29. 请写出描述晶体中电子和空穴运动的朗之万(Langevin)方程。 30. 描述金属、半导体、绝缘体电阻随温度的变化趋势。 31. 解释直接能隙和间接能隙晶体。 32. 请说明本征半导体与掺杂半导体的区别。 33. 请解释晶体中电子的有效质量的物理意义。 34. 给出半导体的电导率。 35. 说明半导体的霍尔效应与那些量有关。
东南大学固体物理基础课后习题解答
《电子工程物理基础》课后习题参考答案 第一章 微观粒子的状态 1-一维运动的粒子处在下面状态 (0,0)() (0) x Axe x x x λλψ-?≥>=? ①将此项函数归一化;②求粒子坐标的概率分布函数;③在何处找到粒子的概率最大 解:(1)由归一化条件,可知2 220 1x A x e dx λ∞ -=? ,解得归一化常数32 2A λ=。 所以归一化波函数为:322(0,0)()0(0) x xe x x x λλλψ-??≥>=?? (2)粒子坐标的概率分布函数为:3222 4(0,0) ()()0(0) x x e x w x x x λλλψ-?≥>==? (3)令 ()0dw x dx =得10x x λ==或,根据题意,在x=0处,()w x =0,所以在1 x λ =处找到粒 子的概率最大。 1-若在一维无限深势阱中运动的粒子的量子数为n 。 ①距势阱的左壁1/4宽度内发现粒子概率是多少? ②n 取何值时,在此范围内找到粒子的概率最大? ③当n→∞时,这个概率的极限是多少?这个结果说明了什么问题? 解:(1)假设一维无限深势阱的势函数为U (x ),0x a ≤≤,那么在距势阱的左壁1/4宽度内发现粒子概率为:2 2440 211()()(sin )sin 422 a a n n P x x dx x dx a a n ππ ψπ===-?? 。 (2)当n=3时,在此范围内找到粒子的概率最大,且max 11 ()+46P x π=。 (3)当n→∞时,1 ()4 P x = 。此时,概率分布均匀,接近于宏观情况。 1- 一个势能为221 ()2 V x m x ω=的线性谐振子处在下面状态 2212 ()(x x Ae αψα-= 求:①归一化常数A ;②在何处发现振子的概率最大;③势能平均值221 2U m x ω=。 解:(1)由归一化条件,可知22 21x A e dx α+∞ --∞=?,得到归一化常数A = 。
固体物理课后习题与答案
第一章 金属自由电子气体模型习题及答案 1. 你是如何理解绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近这一点的? [解答] 自由电子论只考虑电子的动能。在绝对零度时,金属中的自由(价)电子,分布在费米能级及其以下的能级上,即分布在一个费米球内。在常温下,费米球内部离费米面远的状态全被电子占据,这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费米面附近或以外的空状态上,能够发生能态跃迁的仅是费米面附近的少数电子,而绝大多数电子的能态不会改变。也就是说,常温下电子的平均动能与绝对零度时的平均动能十分相近。 2. 晶体膨胀时,费米能级如何变化? [解答] 费米能级 3/222 )3(2πn m E o F = , 其中n 单位体积内的价电子数目。晶体膨胀时,体积变大,电子数目不变,n 变小,费密能级降低。 3. 为什么温度升高,费米能反而降低? [解答] 当K T 0≠时,有一半量子态被电子所占据的能级即是费米能级。除了晶体膨胀引起费米能级降低外,温度升高,费米面附近的电子从格波获取的能量就越大,跃迁到费米面以外的电子就越多,原来有一半量子态被电子所占据的能级上的电子就少于一半,有一半量子态被电子所占据的能级必定降低,也就是说,温度生高,费米能反而降低。 4. 为什么价电子的浓度越大,价电子的平均动能就越大? [解答] 由于绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近,我们讨论绝对零度时电子的平均动能与电子的浓度的关系。 价电子的浓度越大,价电子的平均动能就越大,这是金属中的价电子遵从费米—狄拉克统计分布的必 然结果。在绝对零度时,电子不可能都处于最低能级上,而是在费米球中均匀分布。由式 3/120)3(πn k F =可知,价电子的浓度越大费米球的半径就越大,高能量的电子就越多,价电子的平均动能 就越大。这一点从3 /2220)3(2πn m E F =和3/222)3(10353πn m E E o F ==式看得更清楚。电子的平均动能E 正比于费米能o F E ,而费米能又正比于电子浓度3 2l n 。所以价电子的浓度越大,价电子的平均动能就越大。 5. 两块同种金属,温度不同,接触后,温度未达到相等前,是否存在电势差?为什么? [解答] 两块同种金属,温度分别为1T 和2T ,且21T T >。在这种情况下,温度为1T 的金属高于费米能o F E 的电子数目,多于温度为2T 的金属高于费米能o F E 的电子数目。两块同种金属接触后,系统的能量要取最小值,温度为1T 的金属高于o F E 的部分电子将流向温度为2T 的金属。温度未达到相等前,这种流动一直持续,期间,温度为1T 的金属失去电子,带正电;温度为2T 的金属得到电子,带负电,两者出现电势差。
《固体物理学》基础知识训练题及其参考标准答案
《固体物理》基础知识训练题及其参考答案 说明:本内容是以黄昆原著、韩汝琦改编的《固体物理学》为蓝本,重点训练读者在固体物理方面的基础知识,具体以19次作业的形式展开训练。 第一章 作业1: 1.固体物理的研究对象有那些? 答:(1)固体的结构;(2)组成固体的粒子之间的相互作用与运动规律;(3)固体的性能与用途。 2.晶体和非晶体原子排列各有什么特点? 答:晶体中原子排列是周期性的,即晶体中的原子排列具有长程有序性。非晶体中原子排列没有严格的周期性,即非晶体中的原子排列具有短程有序而长程无序的特性。 3.试说明体心立方晶格,面心立方晶格,六角密排晶格的原子排列各有何特点?试画图说明。有那些单质晶体分别属于以上三类。 答:体心立方晶格:除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外,在该立方体的体心位置还有一个原子。常见的体心立方晶体有:Li,Na,K,Rb,Cs,Fe等。 面心立方晶格:除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外,在该立方体每个表面的中心还都有1个原子。常见的面心立方晶体有:Cu, Ag, Au, Al等。 六角密排晶格:以ABAB形式排列,第一层原子单元是在正六边形的每个角上分布1个原子,且在该正六边形的中心还有1个原子;第二层原子单元是由3个原子组成正三边形的角原子,且其中心在第一层原子平面上的投影位置在对应原子集合的最低凹陷处。常见的六角密排晶体有:Be,Mg,Zn,Cd等。 4.试说明, NaCl,金刚石,CsCl, ZnS晶格的粒子排列规律。 答:NaCl:先将两套相同的面心立方晶格,并让它们重合,然后,将一 套晶格沿另一套晶格的棱边滑行1/2个棱长,就组成Nacl晶格; 金刚石:先将碳原子组成两套相同的面心立方体,并让它们重合,然后将一套晶格沿另一套晶格的空角对角线滑行1/4个对角线的长度,就组成金刚石晶格; Cscl::先将组成两套相同的简单立方,并让它们重合,然后将一套晶 格沿另一套晶格的体对角线滑行1/2个体对角线的长度,就组成Cscl晶格。 ZnS:类似于金刚石。
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《固体物理学》部分习题参考解答 第一章 1.1 有许多金属即可形成体心立方结构,也可以形成面心立方结构。从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略,并以R f 和R b 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离,试问R f /R b 等于多少? 答:由题意已知,面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等,都设为a : 对于面心立方,处于面心的原子与顶角原子的距离为:R f = 2 a 对于体心立方,处于体心的原子与顶角原子的距离为:R b a 那么, Rf Rb 31.2 晶面指数为(123)的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面,OA 、OB 和OC 分别与基失a 1, a 2和a 3重合,除O 点外,OA ,OB 和OC 上是否有格点?若ABC 面的指数为(234),情况又如何? 答:根据题意,由于OA 、OB 和OC 分别与基失a 1,a 2和a 3重合,那么 1.3 二维布拉维点阵只有5种,试列举并画图表示之。 答:二维布拉维点阵只有五种类型:正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。分别如图所示: 1.4 在六方晶系中,晶面常用4个指数(hkil )来表示,如图所示,前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1,a 2,a 3上的截距a 1/h ,a 2/k ,a 3/i ,第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明:i=-(h+k ) 并将下列用(hkl )表示的晶面改用(hkil )表示:(001)(133)(110)(323)(100) (010)(213) 答:证明 设晶面族(hkil )的晶面间距为d ,晶面法线方向的单位矢量为n °。因为晶面族(hkil )中最靠近原点的晶面ABC 在a 1、a 2、a 3轴上的截距分别为a 1/h ,a 2/k ,a 3/i ,因此 123o o o a n hd a n kd a n id === ……… (1) 正方 a=b a ^b=90° 六方 a=b a ^b=120° 矩形 a ≠b a ^b=90° 带心矩形 a=b a ^b=90° 平行四边形 a ≠b a ^b ≠90°
固体物理概念答案
1. 基元,点阵,原胞,晶胞,布拉菲格子,简单格子,复式格子。 基元:在具体的晶体中,每个粒子都是在空间重复排列的最小单元; 点阵:晶体结构的显著特征就是粒子排列的周期性,这种周期性的阵列称为点阵; 原胞:只考虑点阵周期性的最小重复性单元; 晶胞:同时计及周期性与对称性的尽可能小的重复单元; 布拉菲格子:是矢量Rn=mA1+nA2+lA3全部端点的集合,A1,A2,A3分别为格点到邻近三个不共面格点的矢量; 简单格子:每个基元中只有一个原子或离子的晶体; 复式格子:每个基元中包含一个以上的原子或离子的晶体; 2. 晶体的宏观基本对称操作,点群,螺旋轴,滑移面,空间群。 宏观基本对称操作:1、2、3、4、6、i 、m 、4, 点群:元素为宏观对称操作的群 螺旋轴:n 度螺旋轴是绕轴旋转2/n π与沿转轴方向平移T t j n =的复合操作 滑移面:对某一平面作镜像反映后再沿平行于镜面的某方向平移该方向周期的一半的复合操作 空间群:保持晶体不变的所有对称操作 3. 晶向指数,晶面指数,密勒指数,面间距,配位数,密堆积。 晶向(列)指数:布拉菲格子中所有格点均可看作分列在一系列平行直线族上,取一个格点沿晶向到邻近格点的位移基失由互质的(l1/l2/l3)表示; 晶面指数:布拉菲格子中所有格点均可看作分列在一系列平行平面族上,取原胞基失为坐标轴取离原点最近晶面与三个基失上的截距的倒数由互质的(h1/h2/h3)表示; 密勒指数:晶胞基失的坐标系下的晶面指数; 配位数:晶体中每个原子(离子)周围的最近邻离子数称之为该晶体的配位数; 面间距:晶面族中相邻平面的间距; 密堆积:空间内最大密度将原子球堆砌起来仍有周期性的堆砌结构; 4. 倒易点阵,倒格子原胞,布里渊区。 倒易点阵:有一系列在倒空间周期性排列的点-倒格点构成。倒格点的位置可由倒格子基矢表示,倒格子基矢由…确定 倒格子原胞:倒空间的周期性重复单元(区域),每个单元包含一个倒格点 布里渊区:在倒格子中如以某个倒格点作为原点,画出所有倒格矢的垂直平分面,可得到倒格子的魏格纳塞茨原胞,即第一布里渊区 5. 布拉格方程,劳厄方程,几何结构因子。 劳厄方程0(s s )m m R S λ?-= 布拉格方程2sin hkl d m θλ=
固体物理 题库
一 名词解释 原胞 布喇菲点阵 结点 第一布里渊区 肖脱基缺陷 弗兰克尔缺陷 费米面 费米能量 费米温度 绝热近似 肖特基效应 德哈斯—范阿尔芬效应 马德隆常数 二 简答题 1. 简述Si 的晶体结构的主要特征 2. 证明面心立方的倒格子为体心立方 3. 按对称类型分类,布拉菲格子的点群类型有几种?空间群类型有几种?晶体结构的点群类型有几种?空间群类型有几种? 4. 晶体的宏观对称性中,独立的对称操作元素有那些? 5. 劳厄方程 布拉格公式 6. 固体结合的五种基本形式 7. 写出离子晶体结合能的一般表达式,求出平衡态时的离子间距。 8. 点缺陷基本类型 9. 什么是热缺陷?简述肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷的特点。 10. 接触电势差产生的原因 11. 请用自由电子气理论解释常温下金属中电子的比热容很小的原因。 12. 简要解释作为能带理论的三个基本近似:绝热近似、单电子近似和周期场近似。 13. 简述布洛赫定理 14. 试用能带论简述导体、绝缘体、半导体中电子在能带中填充的特点 15. 为什么有的半导体霍尔系数取正值,有的取负值。 16. 自由电子气模型基本假定 17. 能带理论基本假设 三 计算题 1. 某晶体具有面心立方结构,其晶格常数为a 。 (1)写出原胞基矢。 (2)求倒格子基矢,并指出倒格子是什么类型的布喇菲格子。 2. 简单立方晶格中,每个原胞中含有一个原子,每个原子只有一个价电子,使用紧束缚近 似,只计入近邻相互作用。 1) 求出s 态组成的s 能带的E(k)函数。 2) 给出s 能带带顶和带底的位置和能量值。 3) 求电子在能带底部和顶部的有效质量。 5) 求出电子运动的速度。 3.知Si 中只含施主杂质N = 1015 cm -3 D ,求载流子浓度? 4.假设某二价元素晶体的结构是简立方点阵。试证明第一布里渊区角偶点??? ??a a a πππ,,的自由电子动能为区边中心点?? ? ??0,0,a π的三倍。 5. 金属钠是体心立方晶格,晶格常数a =3.5?,假如每一个锂原子贡献一个传导电子而构成金属自由电子气,试推导T=0K 时金属自由电子气费米能表示式,并计算出金属锂费米能。(?=1.05×10-34J ·s ,m=9.1×10-35W ·s 3/cm 2,1eV=1.6×10-19J ) 6. 平时留过的作业题
(完整版)固体物理答案2
固体物理部分题目答案 注:这些题目可能与课本上有出入,大家抄题时以课本为主。还有其它题目请大家自己解决。 (本题可能与5.3题有关)6.3若将银看成具有球形费米面的单价金属,计算以下各量 1)费密能量和费密温度 2)费米球半径 3)费米速度 4) 费米球面的横截面积 5) 在室温以及低温时电子的平均自由程 解 1)费密能量2 022/3(3)2F E n m π=h 210/3(3)F k n π= 6293 313410.5100.58610/107.87 9.11101.0510A n N m m kg J s --=??=?=?=??h 0198.8210 5.5F E J eV -=?= 费密温度046.410F F B E T K k ==? 2) 费密球半径 020()2F F k E m =h 0F k =0198.8210F E J -=? 01011.210F k m -=? 3) 费密速度0F F k v m =h 61.3810F v m s =? 4) 费密球面的横截面积02022(sin )sin F F S k k πθπθ== ――θ是F k u u r 与z 轴间夹角 21/3(3)F k n π= 2223 (3)sin S n ππθ= 5) 在室温以及低温时电子的平均自由程 电导率1σρ = 20()1 F nq E m τρ= 驰豫时间02()F m E nq τρ=平均自由程0()F F l v E τ= 2F mv l nq ρ=2F k nq ρ =h 0 K 到室温之间的费密半径变化很小01011.210F F k k m -==? 平均自由程02F k l nq ρ=h 将 19293 34010162956201.6100.58610/1.05101.2101.61100.03810F T K T K q C n m J s k m cm cm ρρ----=-==?=?=??=?=?Ω?=?Ω?h 代入 8295 5.241052.4T K l m nm -==?= 6320 2.210 2.210T K l m nm -==?=? 6.2已知一维晶体的电子能带可写成)2cos cos ()(818722 ka ka ma k E +-=η式中a 为晶格常数, 试求:(i)能带宽度 )2cos cos ()(818722 ka ka ma k E +-=η (ii)电子在波矢k 时的速度 (iii)能带底和顶的有效质量 解:(i) 0=dk dE 可解得:
固体物理(严守胜编著) 课后答案 第1章
1.1对于体积V 内N 个电子的自由电子气体,证明 (1)电子气体的压强 ()() V p 032ξ?=,其中 0ξ为电子气体的基态能量。 (2)体弹性模量()V p V K ??-=为V 100ξ 解:(1) () 3 2 352225 223101101-==V N m h V m k h F πππξ (1.1.1) () () () ()() V V N m h V N m h V N m h V V p 035 352223535222323522223101323231013101ξππππππξ?==??? ? ??--=??? ? ????=??-=--- (1.1.2) (2) ()() () () V V N m h V N m h V V N m h V V V p V K 1031019103531013231013203 8 35222 383 52 22 353522 2ξππππππ==??? ? ??--=??? ? ????-=??-=--- (1.1.3) 1.2 He 3 原子是具有自旋1/2的费米子。在绝对零度附近,液体He 3 的密度为0.081g ?cm -3。 计算费米能量F ε和费米温度F T 。He 3 原子的质量为g m 24105-?≈。 解:把 He 3 原子当作负电背景下的正电费米子气体. Z=1. 3 2832224 1062.11062.1105081 .01m cm m Z n m ?=?=??== --ρ (1.2.1) ( ) 19173 1 2 108279.7108279.73--?=?==m cm n k F π (1.2.2) () eV J m k F F 42327 2 9 3422102626.41080174.6100.52108279.710055.12----?=?=?????= =ηε (1.2.3) K k T B F F 92.410381.1106.801742323=??==--ε (1.2.4)