高中物理易错题专题三物理微元法解决物理试题(含解析)

高中物理易错题专题三物理微元法解决物理试题(含解析)

一、微元法解决物理试题

1．雨打芭蕉是我国古代文学中重要的抒情意象．为估算雨天院中芭蕉叶面上单位面积所承受的力，小玲同学将一圆柱形水杯置于院中，测得10分钟内杯中雨水上升了15mm ，查询得知，当时雨滴落地速度约为10m ／s ，设雨滴撞击芭蕉后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg ／m 3，据此估算芭蕉叶面单位面积上的平均受力约为 A ．0.25N B ．0.5N

C ．1.5N

D ．2.5N

【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

由于是估算压强，所以不计雨滴的重力．设雨滴受到支持面的平均作用力为F ．设在△t 时间内有质量为△m 的雨水的速度由v =10m/s 减为零．以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理：F △t =0-（-△mv ）=△mv ．得：F =

mv

t

V V ；设水杯横截面积为S ，对水杯里的雨水，在△t 时间内水面上升△h ，则有：△m =ρS △h ；F =ρSv

h

t

V V ．压强为：33

22151011010/0.25/1060

F h P v N m N m S t ρ-?===???=?V V ，故A 正确，BCD 错误．

2．我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平．若某段工作时间内，“天鲲号”的泥泵输出功率恒为4110kW ?，排泥量为31.4m /s ，排泥管的横截面积为20.7 m ，则泥泵对排泥管内泥浆的推力为（ ） A ．6510N ? B ．7210N ?

C ．9210N ?

D ．9510N ?

【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

设排泥的流量为Q ，t 时间内排泥的长度为：

1.4

20.7

V Qt x t t S S =

=== 输出的功：

W Pt =

排泥的功：

W Fx =

输出的功都用于排泥，则解得：

6510N F =?

故A 正确，BCD 错误．

3．为估算雨水对伞面产生的平均撞击力，小明在大雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得10分钟内杯中水位上升了45mm ，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s 。设雨滴撞击伞面后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为3

3

110kg/m ?，伞面的面积约为0.8m 2，据此估算当时雨水对伞面的平均撞击力约为（ ）

A ．0.1N

B ．1.0N

C ．10N

D ．100N

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

对雨水由动量定理得

Ft mv Shv ρ=?=

则

0.72N 1.0N Shv

F t

ρ=

=≈

所以B 正确，ACD 错误。 故选B 。

4．如图所示，水龙头开口处A 的直径d 1＝1cm ，A 离地面B 的高度h ＝75cm ，当水龙头打开时，从A 处流出的水流速度v 1＝1m/s ，在空中形成一完整的水流束，则该水流束在地面B 处的截面直径d 2约为(g 取10m/s 2)( )

A ．0.5cm

B ．1cm

C ．2cm

D ．应大于2cm ，但无法计算 【答案】A 【解析】 【详解】

设水在水龙头出口处速度大小为v 1，水流到B 处的速度v 2，则由22

212v v gh -=得

24m/s v =

设极短时间为△t ，在水龙头出口处流出的水的体积为

2111π()2

d

V v t =??

水流B 处的体积为

2

222π(

)2

d V v t =?? 由

12V V =

得

20.5cm d =

故A 正确。

5．炽热的金属丝可以发射电子。发射出的电子经过电压U 在真空中加速，形成电子束。若电子束的平均电流大小为I ，随后进入冷却池并停止运动。已知电子质量为m ，电荷量为e ，冷却液质量为M ，比热为c ，下列说法正确的是（ ） A ．单位时间内，冷却液升高的温度为Ue

cM B ．单位时间内，冷却液升高的温度为UI

cM

C ．冷却液受到电子的平均撞击力为

D ．冷却液受到电子的平均撞击力为 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．电子加速，则

212

Ue mv =

设单位时间内发射电子个数为N ，则

I Ne =

电子束动能转化成冷却液内能，则单位时间内

21

2

N mv cM T ?=?

解得

UI

T cM

?=

选项A 错误，选项B 正确；

CD ．在单位时间内，电子束动量减少，等于撞击力冲量，则

N mv F ?=

解得

2Um

F I

e

= 选项C 、D 错误。 故选B 。

6．如图所示，摆球质量为m ，悬线长度为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A 点运动到B 点的过程中空气阻力的大小F 阻不变，则下列说法正确的是( )

A ．重力做功为mgL

B ．悬线的拉力做功为0

C ．空气阻力做功为－mgL

D ．空气阻力做功为－1

2

F 阻πL 【答案】ABD 【解析】 【详解】 A ．如图所示

重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为AB 在竖直方向上的投影

L ，所以G W mgL =．故A 正确．

B ．因为拉力T F 在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即FT 0W =．故B 正确． CD ．F 阻所做的总功等于每个小弧段上F 阻所做功的代数和，即

121

(ΔΔ)π2

F W F x F x F L =-++=-L 阻阻阻阻

故C 错误，D 正确； 故选ABD ． 【点睛】

根据功的计算公式可以求出重力、拉力与空气阻力的功．注意在求阻力做功时，要明确阻力大小不变，方向与运动方向相反；故功等于力与路程的乘积．

7．如图1所示，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L ，距左端L 处的右侧一段被弯成半径为

的四分之一圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于高度相差

的水平面上．以弧形导轨

的末端点O 为坐标原点，水平向右为x 轴正方向，建立Ox 坐标轴．圆弧导轨所在区域无磁场；左段区域存在空间上均匀分布，但随时间t 均匀变化的磁场B （t ），如图2所示；右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化，只沿x 方向均匀变化的磁场B （x ），如图3所示；磁场B （t ）和B （x ）的方向均竖直向上．在圆弧导轨最上端，放置一质量为m 的金属棒ab ，与导轨左段形成闭合回路，金属棒由静止开始下滑时左段磁场B （t ）开始变化，金属棒与导轨始终接触良好，经过时间t 0金属棒恰好滑到圆弧导轨底端．已知金属棒在回路中的电阻为R ，导轨电阻不计，重力加速度为g.

（1）求金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E ；

（2）如果根据已知条件，金属棒能离开右段磁场B （x ）区域，离开时的速度为v ，求金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q ； （3）如果根据已知条件，金属棒滑行到x=x 1位置时停下来， a.求金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q ； b.通过计算，确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置． 【答案】（1）L 2B 0/t 0（2）+ mgL/2-mv 2（3）金属棒在x=0处，感应电流最大

【解析】

试题分析：（1）由图看出，左段区域中磁感应强度随时间线性变化，其变化率一定，由法

拉第电磁感应定律得知，回路中磁通量的变化率相同，由法拉第电磁感应定律求出回路中感应电动势．

（2）根据欧姆定律和焦耳定律结合求解金属棒在弧形轨道上滑行过程中产生的焦耳热．再根据能量守恒求出金属棒在水平轨道上滑行的过程中产生的焦耳热，即可得到总焦耳热．（3）在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，在很短的时间△t内，根据法拉第电磁感应定律和感应电流的表达式，求出感应电荷量q．再进行讨论．

解：（1）由图2可：=

根据法拉第电磁感应定律得感应电动势为：E==L2=L2

（2）金属棒在弧形轨道上滑行过程中，产生的焦耳热为：Q1==

金属棒在弧形轨道上滑行过程中，根据机械能守恒定律得：mg=

金属棒在水平轨道上滑行的过程中，产生的焦耳热为Q2，根据能量守恒定律得：

Q2=﹣=mg﹣

所以，金属棒在全部运动过程中产生的焦耳热为：Q=Q1+Q2=+mg﹣

（3）a．根据图3，x=x1（x1＜x）处磁场的磁感应强度为：B1=．

设金属棒在水平轨道上滑行时间为△t．由于磁场B（x）沿x方向均匀变化，根据法拉第电磁感应定律△t时间内的平均感应电动势为：===

所以，通过金属棒电荷量为：q=△t=△t=

b．金属棒在弧形轨道上滑行过程中，感应电流为：I1==

金属棒在水平轨道上滑行过程中，由于滑行速度和磁场的磁感应强度都在减小，所以，此过程中，金属棒刚进入磁场时，感应电流最大．刚进入水平轨道时，金属棒的速度为：

v=

所以，水平轨道上滑行过程中的最大电流为：I2==

若金属棒自由下落高度，经历时间t=，显然t＞t

所以，I1=＜==I2．

综上所述，金属棒刚进入水平轨道时，即金属棒在x=0处，感应电流最大． 答：（1）金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E 是L 2

．

（2）金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q 为+mg ﹣． （3）a ．金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q 为

．

b ．金属棒在全部运动过程中金属棒刚进入水平轨道时，即金属棒在x=0处，感应电流最大．

【点评】本题中（1）（2）问，磁通量均匀变化，回路中产生的感应电动势和感应电流均恒定，由法拉第电磁感应定律研究感应电动势是关键．对于感应电荷量，要能熟练地应用法拉第定律和欧姆定律进行推导．

8．随着电磁技术的日趋成熟，新一代航母已准备采用全新的电磁阻拦技术，它的原理是，飞机着舰时利用电磁作用力使它快速停止。为研究问题的方便，我们将其简化为如图所示的模型。在磁感应强度为B 、方向如图所示的匀强磁场中，两根平行金属轨道MN 、PQ 固定在水平面内，相距为L ，电阻不计。轨道端点MP 间接有阻值为R 的电阻。一个长为L 、质量为m 、阻值为r 的金属导体棒ab 垂直于MN 、PQ 放在轨道上，与轨道接触良好。飞机着舰时质量为M 的飞机迅速钩住导体棒ab ，钩住之后关闭动力系统并立即获得共同的速度v ,忽略摩擦等次要因素，飞机和金属棒系统仅在安培力作用下很快停下来。求 （1）飞机在阻拦减速过程中获得的加速度a 的最大值；

（2）从飞机与金属棒共速到它们停下来的整个过程中R 上产生的焦耳热Q R ； （3）从飞机与金属棒共速到它们停下来的整个过程中运动的距离x 。

【答案】（1）22()()B L v R r M m ++；（2）2()2()R M m v R r ++；（3）22

()()M m R r v

B L ++

【解析】 【分析】 【详解】

（1）产生的感应电动势

E BLv =

E

I R r

=

+ ()F BIL M m a ==+安

解得

22()()

B L v

a R r M m =++

（2）由能量关系；

21

()2

M m v Q += R R

Q Q R r

=

+ 解得

2

()2()

R R M m v Q R r +=+

（3）由动量定理

-t t 0()I BIL BLq M m v ??=-??=-=-+安

()M m v

q BL

+=

q I t =??

E

I R r

=

+ E t

?Φ

=

? BLx ?Φ=

解得

22

()()M m R r v

x B L ++=

9．同一个物理问题，常常可以宏观和微观两个不同角度流行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地汇理解其物理本质.

(1)如图所示，正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m ，单位体积内粒子数量n 为恒量．为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为V ，且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变．利用所学力学知识．

a.求一个粒子与器壁碰撞一次受到的冲量大小I ；

b.导出器壁单位面积所受的大量粒子的撞击压力f 与m 、n 和v 的关系．(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)

(2)热爱思考的小新同学阅读教科书《选修3-3》第八章，看到了“温度是分子平均动能的标志，即a T aE =，(注：其中，a 为物理常量，a E 为分子热运动的平均平动动能)”的内容，他进行了一番探究，查阅资料得知：

第一，理想气体的分子可视为质点，分子间除了相互碰撞外，无相互作用力； 第二，一定质量的理想气体，其压碰P 与热力学温度T 的关系为0P n kT =，式中0n 为单位体积内气体的分子数，k 为常数.

请根据上述信息并结合第(1)问的信息帮助小新证明，a T aE =，并求出a ；

(3)物理学中有些运动可以在三维空间进行，容器边长为L ；而在某些情况下，有些运动被限制在平面(二维空间)进行，有些运动被限制在直线(一维空间)进行．大量的粒子在二维空间和一维空间的运动，与大量的粒子在三维空间中的运动在力学性质上有很多相似性，但也有不同．物理学有时将高维度问题采用相应规划或方法转化为低纬度问题处理．有时也将低纬度问题的处理方法和结论推广到高维度．我们在曲线运动、力、动量等的学习中常见的利用注意分解解决平面力学问题的思维，本质上就是将二维问题变为一维问题处理的解题思路．

若大量的粒子被限制在一个正方形容器内，容器边长为L ，每个粒子的质量为m ，单位面积内的粒子的数量0n 为恒量，为简化问题，我们简化粒子大小可以忽略，粒子之间出碰撞外没有作用力，气速率均为v ，且与器壁各边碰撞的机会均等，与容器边缘碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与容器边垂直，且速率不变.

a.请写出这种情况下粒子对正方形容器边单位长度上的力0f (不必推导)； B ．这种情况下证还会有a T E ∝的关系吗?给出关系需要说明理由．

【答案】（1）a.2mv b. 2

2f nmv =（2）证明过程见解析；4a k =

（3）2

0012

f n mv ＝ ；关系不再成立． 【解析】 【分析】 【详解】

（1）a.一个粒子与器壁碰撞一次由动量定理：()2I mv mv mv =--=； b.在?t 时间内打到器壁单位面积的粒子数：N nv t =? 由动量定理：f t NI ?=

解得2

2f nmv =

（2）因单位面积上受到的分子的作用力即为气体的压强，则由（1）可知2

02p n mv =

根据P 与热力学温度T 的关系为P =n 0 kT ，

则2

002=n v n m kT ，

即224

=a a T mv E aE k k

=

= 其中4a k =

（3）考虑单位长度，?t 时间内能达到容器壁的粒子数 1×v ?tn 0，

其中粒子有均等的概率与容器各面相碰，即可能达到目标区域的粒子数为

01

4

v tn ? 由动量定理可得：()02

001

2142

n v t mv p f n mv t t ????＝＝＝

此时因f 0是单位长度的受力，则f 0的大小不再是压强，则不会有a T E ∝关系.

10．从微观角度看，气体对容器的压强是大量气体分子对容器壁的频繁撞击引起的．正方体密闭容器中有大量运动的粒子，每个粒子质量为m ，单位体积内的粒子数量为n ．为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；速率均为v ，且与容器壁各面碰撞的机会均等；与容器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与容器壁垂直，且速率不变． ①利用所学力学知识，推导容器壁受到的压强p 与m 、n 和v 的关系；

②我们知道，理想气体的热力学温度T 与分子的平均动能E 1成正比，即1T E α=，式中α为比例常数．请从微观角度解释说明：一定质量的理想气体，体积一定时，其压强与热力学温度成正比．

【答案】①2

13p nmv = ②见解析

【解析】 【分析】 【详解】

①在容器壁附近，取面积为S ，高度为v t ?的体积内的粒子为所究对象，该体积中粒子个数2N Sv tn =?

可以撞击任一容器壁的粒子数为

21

6

N ， 一个撞击容器壁的气体分子对其产生的压力用F 来表示，根据牛顿第三定律容器壁对气体分子的力大小也为F ， 由

2F t mv ?=

得

2mv

F t

=

? 容器壁受到的压强

22

1163

N F

p nmv S == ②由

21

3p nmv =，k T aE =，212

k E mv = 解得

23n p T a

=

所以一定质量的理想气体，体积一定时，其压强与热力学温度成正比．

11．如图所示，一个滑块质量为2kg ，从斜面上A 点由静止下滑，经过BC 平面又冲上另一斜面到达最高点D ．已知AB=100cm ，CD=60cm ，∠α=30°，∠β=37°，（g 取10m/s 2）试求：

（1）滑块在A 和D 点所具有的重力势能是多少？（以BC 面为零势面）

（2）若AB 、CD 均光滑，而只有BC 面粗糙，BC=28cm 且BC 面上各处粗糙程度相同，则滑块最终停在BC 面上什么位置？

【答案】(1)10PA E J = 7.2PD E J = (2)S 16cm = 【解析】

10PA AB E mgs sin J α== 7.2PD CD E mgs sin J β==

功能关系得：A 到D :μmg 2.8J?BC PA PD s E E =-= ① 设滑块在BC 上的 路程为: n BC s , A 到最后停止,由动能定理得:

μmg n 0BC PA s E =-n ②

解出4n 3

7=， 故距C 点的距离为：4

s 2816cm 7

cm =?=.

12．如图所示，有一条长为L 的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，斜面倾角为θ。当链条由静止开始释放后，链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度。

1

(3sin )2

gL θ-【解析】 【分析】 【详解】

设斜面的最高点所在的水平面为零势能参考面，链条的总质量为m 。 开始时斜面上的那部分链条的重力势能为

p1sin 24mg L

E θ=-

? 竖直下垂的那部分链条的重力势能为

p224

mg L E =-

? 则开始时链条的机械能为

1p1p2sin (1sin )24248mg L mg L mgL E E E θθ??

=+=-

?+-?=-+ ???

当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能为

p 2

L

E mg =-?

动能为

2k 12

E mv =

则机械能为

22k p 11

22

E E E mv mgL =+=

- 因为链条滑动过程中只有重力做功，所以其机械能守恒，则由机械能守恒定律得21E E = 即

211(1sin )228

mgL

mv mgL θ-=-+ 解得

v =

13．根据量子理论，光子不但有动能，还有动量，其计算式为/p h λ=，其中h 是普朗克常量，λ是光子的波长. 既然光子有动量，那么光照到物体表面，光子被物体吸收或反射时，光都会对物体产生压强，这就是“光压”.既然光照射物体会对物体产生光压，有人设想在遥远的宇宙探测中用光压为动力推动航天器加速. 给探测器安上面积极大，反射率极高的薄膜，并让它正对太阳．已知在地球绕日轨道上，每平方米面积上得到的太阳光能为

0 1.35kW P =，探测器质量为50kg M =，薄膜面积为42410m ?，那么探测器得到的加

速度为多大？

【答案】424.1.810m /s -? 【解析】 【分析】 【详解】

由E hv =和/p h λ=以及真空中光速c v λ=，不难得出光子的能量和动量之间的关系：

E pc =.

设时间t 内激光器射出的光子个数为n ，每个光子的能量为E ，动量为p ，激光照到物体上后全部被反射，

这时激光对物体的光压最大. 设这个压强为P ，则有0n P E t =，2n F p t

=?，F P S =.

将E pc =代入得0

2P P cS

=

. 所以，72.2510Pa P -=?.

再由牛顿第二定律，得42/ 1.810m /s a PS M -==?.

本题是光子与物体相互作用产生光压的典型示例，也是连续作用问题在光子与物体间相互作用的典型示例，阅读本题能理解光压产生的原因.

本题中航天器得到的加速度虽然很小，但长时间加速后也能得到可观的速度增量. 这对远距离的太空探测来说是可行的，作为科学设想，本题的构思是有其积极意义的.

14．CD 、EF 是水平放置的电阻可忽略的光滑平行金属导轨，两导轨距离水平地面高度为H ，导轨间距离为L ，在水平导轨区域存在磁感强度方向垂直导轨平面向上的有界匀强磁场（磁场区域为CPQE ），磁感应强度大小为B ，如图所示，导轨左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接，弯曲的光滑轨道的上端接有一电阻R ，将一阻值也为R 质量m 的导体棒从弯曲轨道上距离水平金属导轨高度h 处由静止释放，导体棒最终通过磁场区域落在水平地面上距离水平导轨最右端水平距离x 处。已知导体棒与导轨始终接触良好，重力加速度为g ，求：

(1)电阻R 中的最大电流和整个电路中产生的焦耳热； (2)磁场区域的长度d 。

【答案】（1）2BL gh I =，24mgx mgh H -；（2）2222)2mR g

d gh B L H =

【解析】 【分析】 【详解】

(1)由题意可知，导体棒刚进入磁场的瞬间速度最大，产生的感应电动势最大，感应电流最大， 由机械能守恒定律有

2112

mgh mv =

解得

1v =由法拉第电磁感应定律得

1E BLv =

由闭合电路欧姆定律得

2E I R

=

联立解得

I =

由平抛运动规律

2212x v t H gt ==

解得

2v =由能量守恒定律可知整个电路中产生的焦耳热为

2

221211224mgx Q mv mv mgh H

=-=-

(2)导体棒通过磁场区域时在安培力作用下做变速运动。由牛顿第二定律有

BIL ma =

又

?=

?v

a t

2BLv

I R

=

所以有

22

2B L v t m v R

?=? 两边求和得

222B L v t m v R

?=?∑∑

1

2,v t d v v

v ?=?=-∑∑

联立解得

222(2)2mR g

d gh x B L H

=

-

15．从微观角度来看，气体压强的大小跟两个因素有关：一个是气体分子的平均动能，一个是分子的密集程度．如图所示，可以用豆粒做气体分子的模型，演示气体压强产生的机理．为了模拟演示气体压强与气体分子的平均动能的关系，应该如下操作：________________________________________________； 为了模拟演示气体压强与气体分子密集程度的关系，应该如下操作：________________________________________________．

【答案】将相同数量的豆粒先后从不同高度在相同时间内连续释放，使它们落在台秤上 将不同数量的豆粒先后从相同高度在相同时间内连续释放，使它们落在台秤上． 【解析】

为了模拟演示气体压强与气体分子的平均动能的关系，应控制分子的密集程度，即将相同数量的豆粒先后从不同高度在相同时间内连续释放，使它们落在台秤上；为了模拟演示气体压强与气体分子密集程度的关系，应控制分子的平均动能相同，将不同数量的豆粒先后从相同高度在相同时间内连续释放，使它们落在台秤上．