对口数学试题及答案

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）

1、1．设集合

2

{|22,A y y x x x ==++∈R}，集合{|(2)(3)0}B y y y =-+≤，则集合A B I 等于 A ．[1,2]

B ．[3,1]-

C ．[3,)-+∞

D ．[2,)+∞

2、设命题p ：a 2

+b 2

=0，则?p 是（ C ）

A 、a=0且b=0，

B 、a ≠0且b ≠0，

C 、a ≠0或b ≠0，

D 、a=0或b=0

3、已知奇函数f(x)在（0，+∞）上是增函数，偶函数g(x)在（0，∞）上是减函数，则在 （－∞，0）上，有（ C ）

A 、f(x)为减函数，g(x)为增函数；

B 、f(x)为增函数，g(x)为减函数；

C 、f(x)、g(x)都是增函数；

D 、f(x)、g(x)都是减函数 4、已知tan θ=2，则sin θcos θ=（ B ）

A 、

53 B 、52 C 、±52 D 、±5

3 5、已知f （e x

）= x ，则f （5）=（ C ） A 、e 5 B 、5

C 、ln5

D 、log 5 e

6、 将二次函数y= (x －2)2＋1 图像的顶点A 平移向量= （－2,3）后得到点A ’的坐标是（ A ）

A 、（0, 4）

B 、（4, －4）

C 、（4, 0）

D 、（－4, 4） 7、若与都是单位向量，则下列式子恒成立的是（ B ）

A 、a ·b =0；

B 、|a |=|b |，

C 、a -b =0；

D 、a 、b =1

8、若等差数列{a n }中的前n 项和为s n =4n 2

–n ，则这个数列的通项公式是（ B ） A 、a n =4n －1 B 、a n =8n －5 C 、a n =4n+3 D 、a n =8n+5

9、甲、乙两人同时解答一道题，甲解出的概率是p ，乙解出的概率是q ，则这道题被解出的概率是

( D )

A 、pq

B 、p+q

C 、p (1-q)+q (1-p)

D 、p+q –pq

10、对任意实数k,直线(k+1)x －ky －1＝0与圆x 2+y 2－2x －2y －2＝0的位置关系是 （ A ） A.相交 B.相切 C.相离 D.与k 的值有关

（第Ⅱ卷）

二、填空题（每小题5分，共12分）

11、log 37＋sin2＝__________（精确到0.01） 12、函数y =)34(log 5.0-x 定义域是____________;

13、在边长为a 的正三角形ABC 中，AD ⊥BC 于D ，沿AD 折成二面角B-AD-C 后BC=2

1

a,则二面角B-AD-C 的度数为___________;

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14、甲乙二人各进行一次射击,若已知二人击中目标的概率都是0.6,则二人都未击中目标的概率为_______________;

15．数列11111,,,,,23456

---L 的一个通项公式是_____.

16

17．设函数()f x 在(,)-∞+∞上有定义，且对任何,x y 有()()()f x y f x f y x y ?=?--，求()f x .

18甲袋中有大小相同的3个白球和4个红球，乙袋中有大小相同的4个白球和4个红球，现从两个袋中各取出2个球，求4个球都是红球的概率. 19求证：函数sin tan cos cot x x

y x x

+=

+在定义域内恒大于零.

20在ABC ?中， 用,,a b c 表示,,A B C ∠∠∠所对的边，已知2

2

2

b c a bc +=+.

（1）求A ∠；

（2）求证：若3

sin sin 4

B C =

，则ABC ?是等边三角形

21已知1a ≥，n a 是()n

a x +展开式中x 的系数(n ∈N *).

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设123=++++L n n S a a a a ，求n S .

1~5ACCBC 6~10ABBDA 11、2.68

12、{x|43

＜x ≤1}

13、60° 14、0.36

15、

(1)1n

n a n -=

+

16解：原不等式可化为：223

30

1x x x +-->+

即：26

01x x x -->+ ()()3201x x x -+∴

>+

所以，原不等式的解集为()()3,2,1+∞?-

17解：由已知，令0y =，得:(0)(0)()f f f x x =-.

令0x y ==得2

(0)(0)(0)0f f f =?=或(0)1f =, 若(0)0f =则得0x -=与题意不合，所以(0)1f =.

于是()1f x x =+,检验有()()()f xy f x f y x y =--. 所以()1f x x =+即为所求.

18解：用,A B 表示“从甲袋中取出的两个球都是红球”和“从乙袋中取出的两

个球都是红球”两个事件.

24272()7C P A C ==，2

4283

()14

C P B C ==.

,A B 是相互独立事件，所以所求概率是

3()()()49P A B P A P B ?=?=. 19证明：要使函数有意义，则,2

k x k π

≠∈Z .

所以2

2

sin 0,cos 0,1sin 0,1cos 0x x x x >>+>+>.

y =

sin sin cos cos cos sin x

x x x x x

+

+

22sin (cos 1)0cos (sin 1)x x x x +=>+.

20（1）由余弦定理得：

222221

cos 222

b c a a bc a A bc bc +-+-===，

所以3

A π

∠=

.

（2）由（1）得2

3

B C π∠+∠=

,

2

sin sin sin sin()3

B C B B π=-

21

2sin 2

B B =

+

2112(12sin )44B B =

--+

112cos2444

B B =

-+ 113sin(2)2644

B π=-+=.

sin(2)126623

B B B ππππ

∴-=?-=?=. 于是3

A B C π

∠=∠=∠=

，所以ABC ?是等边三角形.

21．解：（1）由二项式定理得1r n r r

r n T C a x -+=,

令1r =得1

,n n a na n -=∈N *.

（2）若1a =，则(1)

,2

n n n n a n S +==

.

若1a >，则21

123n n S a a na -=++++L ,

2323n n aS a a a na =++++L .

两式相减得1(1)1n

n n a a S na a --=

--.

2

1(1)1n n

n a na S a a

-∴=---.