中考中的格点三角形问题
中考中的格点三角形问题
在正方形的方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点的连线为边的三角形叫做格点三角形.在初中数学教材中都提到过格点三角形，并且近两年中考中都出现过一些题目，基本上是有关全等三角形、相似三角形、面积等问题，现特举例说明.
图1
例1 在大小为4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图1中画一个△A１B１C１∽△ABC （相似比不为1），且△A１B１C１都在单位正方形的顶点上.（上海市中考题）
略解：AB=，BC=2,AC=,如图1，只要使Ａ１Ｂ１=2，Ｂ１Ｃ１=2,Ａ１Ｃ１=2或Ａ１Ｂ１=1,B１C１=，A１C１=
等.
例2 如图2，在正方形的网格上有两个三角形△Ａ１Ｂ１Ｃ１和△Ａ２Ｂ２Ｃ２，则△Ａ１Ｂ１Ｃ１与△Ａ２Ｂ２Ｃ２的面积比等于（）．
图2
A.4∶1
B.3∶1
C.5∶2
D.5∶3
（山东省中考题）
略解：先找到两个三角形△Ａ１Ｂ１Ｃ１与△Ａ２Ｂ２Ｃ２是等高的，所以面积之比是两对应边Ｂ１Ｃ１与Ｂ２Ｃ２之比，为5∶2.
例3 在方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点的连线为边的三角形叫做格点三角形，请你在图310×10的方格中，画出两个相似但不全等的格点三角形，并加以证明.要求：所画三角形是钝角三角形，并标明相应字母.（2001年山西省中考题）
略析：这样的三角形很多，找到两个相似的格点三角形（如图3），然后求出每个格点三角形的边长，证出三对对应边成比例或两对对应角相等，那么这两个三角形相似.
图3
例4 在方格纸上有一个△ＡＢＣ，它的顶点位置如图4所示，则这个三角形是________________三角形.（江西省中考题）
图4
略解：得出AB=AC=，是等腰三角形.
例5 如图5所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：
（1）使三角形的三边长分别为3、2、（在图5中画一个即可）.
（2）使三角形为钝角三角形且面积为2（在图6中画一个即可）.
略解：（1）这样的三角形（如图5）为△ABC.
图5 图6
（2）如图6，△DEF即为所求.
格点三角形的问题不但考查了相似三角形的判定与性质定理、勾股定理、正方形的性质、钝角三角形、等腰三角形的性质、面积，而且考查了同学们的运算、画图、推理等技能，并且考查了学生分析问题的能力.通过格点三角形的问题的学习，发现了在数学学习中要善于运用课本上的习题，并能进行归纳、引申、变式训练，以来培养同学们的创新意识及创新能力.
三角形中角的关系教案
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 §13.1 三角形中的边角关系 第2课时 三角形的内角和 授课人：王锡山 时间：2014年11月12日 教学内容：教材第69～71页 教学目标： 1、知识与技能 ①掌握三角形的内角和定理 ②能应用三角形的内角和定理解决一些简单的实际问题 2、过程与方法 经历实验探究，得出三角形的内角和定理 3、情感、态度与价值观 ①通过带领学生探究三角形的角的数量关系，引起学生的好奇心，激发学生的求知欲 ②发展学生的合情推理能力，使学生养成独立思考的习惯 教学重难点： 重点：三角形的内角和定理 难点：三角形内角和定理的探究过程 教学过程： 一、创设情境，导入新知 师：上节课我们把三角形按边进行了分类，并研究了三角形三边之间的关系，同学们还记得三角形三边之间的关系吗？ 教师指定学生回答并给予评价 师：如果按角来分呢？ 学生思考后回答，教师总结并给出定义。 锐角三角形：三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 钝角三角形：三角形中，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 直角三角形：三角形中，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 在直角三角形中，夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫做斜边，直角三角形ABC 可以写成“ABC Rt ?”。 三角形按角分，可分为： ?? ??????钝角三角形锐角三角形斜三角形直角三角形三角形 情境：三角形三兄弟之争（出示课件） 学生思考讨论，教师提示：三角形三个内角的度数之和叫做三角形的内角和。 （板书）三角形的内角和 二、共同探究，获取新知 活动一：①量一量上述三个三角形的三个内角的度数并标注（测量时要认真，力求准确）
解三角形中的边角互换导学提纲
1 解三角形中的边角互换导学提纲 班级: 姓名: 小组: 评价: 学习目标：1．在三角形中考查三角函数式变换，是近几年高考的热点，它是在新的载体上进行的三角变换，因此要时刻注意它重要性：一是作为三角形问题，它必然要用到三角形的内角和定理，正、余弦定理及有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解决问题的思路；其二，它毕竟是三角形变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”，是使问题获得解决的突破口。 2．在解三角形时，要注意正弦定理和余弦定理的本质就是揭示了三角形角与边的 关系，利用正余弦定理可将将角换成边，边换成角。 重点：利用正（余弦）定理实现角边互换。 难点：正（余）弦定理的角边互换的灵活运用。 导学流程： 例1．在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若，，则A=( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 【命题立意】考查三角形的有关性质、正弦定理、余弦定理以及分析问题、解决问题的能力。 【思路点拨】根据正、余弦定理将边角互化。 【规范解答】选A ，根据正弦定理及得：（角换边） 。 【方法技巧】根据所给边角关系，选择使用正弦定理或余弦定理，将三角形的边转化为角。 例2在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边，且 （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求的最大值. 【命题立意】考查了正弦定理，余弦定理，考查了三角函数的恒等变换，三角函数的最值。 【思路点拨】（I ）根据正弦定理将已知条件中角的正弦化成边，得到边的关系，再由余弦定 理求角 （II ）由（I ）知角C ＝60°-B 代入sinB+sinC 中，看作关于角B 的函数，进而求出最值 【规范解答】（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得 即 由余弦定理得 故 ，A=120° 22a b -=sin C B =03006001200 150sin C B =c =222222()cos 22b c a c a c A bc bc +---==== 0000180,30A A <∴= 2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++sin sin B C +22(2)(2)a b c b c b c =+++222a b c bc =++2222cos a b c bc A =+-1cos 2 A =-
高一上期中考试政治基本知识点总结
高一政治经济生活一至六课基本知识点 第一课神奇的货币 1、什么是商品（重点） 用于交换的劳动产品 2、什么是货币（重点） 从商品中分离出来固定地充当一般等价物的商品。 ·商品和货币不是一对孪生兄弟，货币晚于商品出现，是商品交换发展到一定阶段的产物。 ·货币的本质（重点）：一般等价物 3、商品的基本属性（重点） 使用价值和价值 ·商品是使用价值和价值的统一体，二者缺一不可。 ·使用价值是价值的物质承担者。 价值尺度、流通手段（基本职能）（重点） ·价值尺度：货币表现和衡量其他一切商品价值大小的职能。观念上的货币。如：一件衣服标价100元。·流通手段：货币充当商品交换媒介的职能。现实的货币。如：用100元买了一件衣服。 ※价格：通过一定数量的货币表现出来的商品价值。 5、商品流通 以货币为媒介的商品交换。公式：商品——货币——商品。 6、流通中所需要的货币量公式 流通中所需要的货币量=商品价格总额=待售商品量×价格水平 货币流通速度 8、通货膨胀和通货紧缩 纸币发行量超过流通中实际需要的货币量，是导致通货膨胀的主要原因之一。 9、信用工具都有哪些
信用卡和支票 ·信用卡：具有消费、转账结算、存取现金、信用贷款等部分或全部功能的电子支付卡。集存款、取款、消费、结算、查询为一体。 ·支票：活期存款的凭证，是出票人委托银行等金融机构见票时无条件支付一定金额给受款人或者持票人的票据。 10、什么是外汇 用外币表示的用于国际间结算的支付手段 外汇≠外币 11、保持人民币币值稳定的表现和意义 表现：对内保持物价总水平稳定，对外保持人民币汇率稳定 意义：使人民生活安定，国民经济又好又快发展，对世界金融的稳定、经济的发展都具有重要意义。 第二课多变的价格 1、影响价格的因素（重点） 供求影响价格、价值决定价格 ·价值是价格的基础，价格是价值的货币表现。 ·价值决定价格，价格反映价值。 2、卖方市场与买方市场 对谁有利，即是谁的市场 3、价值量的决定因素（重重点） 社会必要劳动时间。 ·价值量与社会必要劳动时间成正比，与社会劳动生产率成反比。 ·一般情况下，价值量越大，价格越高；价值量越小，价格越低。 4、个别劳动时间低于社会必要劳动时间，处于有利地位；个别劳动时间高于社会必要劳动时间，处于不利地位；作为生产者，就要努力缩短自己的个别劳动时间，提高劳动生产率。 5、价值规律的基本内容（重重点） 商品的价值量由生产该商品的社会必要劳动时间决定，商品交换以价值量为基础实行等价交换。 ·等价交换：存在于商品交换的平均数之中 6、价值规律的表现形式（重重点） 商品价格受供求关系的影响，围绕价值上下波动。
三角形知识点训练含答案
三角形知识点训练含答案 一、选择题 1．如图，在ABC ?中，90C =o ∠，30B ∠=o ，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12 MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD 是BAC ∠的平分线；②ADC 60∠=o ；③点D 在AB 的垂直平分线上；④:1:3DAC ABC S S ??= A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题干作图方式，可判断AD 是∠CAB 的角平分线，再结合∠B=30°，可推导得到△ABD 是等腰三角形，根据这2个判定可推导题干中的结论. 【详解】 题干中作图方法是构造角平分线，①正确； ∵∠B=30°，∠C=90°，AD 是∠CAB 的角平分线 ∴∠CAD=∠DAB=30° ∴∠ADC=60°，②正确 ∵∠DAB=∠B=30° ∴△ADB 是等腰三角形 ∴点D 在AB 的垂直平分线上，③正确 在Rt △CDA 中，设CD=a ，则AD=2a 在△ADB 中，DB=AD=2a ∵1122DAC S CD AC a CD ?=??=?，13(CD+DB)22 BAC S AC a CD ?=??=? ∴:1:3DAC ABC S S ??=，④正确 故选：D 【点睛】 本题考查角平分线的画法及性质、等腰三角形的性质，解题关键是熟练角平分线的绘制方法.
2．如图，在矩形ABCD 中， 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕,AE 那么BE 的长度为（ ） A ．1 B ．2 C ．32 D ．85 【答案】C 【解析】 【分析】 由勾股定理求出AC 的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x ，则CE=4x -，利用勾股定理，即可求出x 的值，得到BE 的长度． 【详解】 解：在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==， ∴∠B=90°， ∴22345AC =+=， 由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF ， ∴CF=5-3=2， 在Rt △CEF 中，设BE=EF=x ，则CE=4x -， 由勾股定理，得：2222(4)x x +=-， 解得：32x = ； ∴32 BE =． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE 的长度． 3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，则DE 的长为（ ）
中考 三角形知识点复习归纳总结
D C B A 中考三角形知识点复习归纳总结 ⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. 三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示. ⒉ 三角形的分类： (1)按边分类： (2)按角分类： ⒊ 三角形的主要线段的定义： （1）三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的中线. 2.BD=DC=12 BC. 注意：①三角形的中线是线段； ②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形． 三角形 等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 直角三象形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形
21D C B A D C B A （2）三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线. 2.∠1=∠2=12∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段； ②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线． （3）三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的高线. 2.AD ⊥BC 于D. 3.∠ADB=∠ADC=90°. 注意：①三角形的高是线段； ②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外； ③三角形三条高所在直线交于一点． ⒋ 在画三角形的三条角平分线，三条中线，三条高时应注意： (1)如图3，三角形三条角平分线交于一点，交点都在三角形内部. (2)如图4，三角形的三条中线交点一点，交点都在三角形内部.
三角形中的边角关系
三角形中的边角关系知识点梳理 一、边 1、基本概念（三角形、边、顶点的定义；三角形的符号表示） 2、按边对三角形的分类：≠ ? ? ?? ? ??? 不等边三角形 三角形腰底 等腰三角形 等边三角形 ☆3、三边关系： （1）任意两边之和大于第三边（2）任意两边之差小于第三边 验证：两条较短边之和与第三边的关系 二、角 1、基本概念（角、外角） 2、按角对三角形的分类： ?? ?? ? ? ?? 锐角三角形 斜三角形 三角形钝角三角形 直角三角形 3、三角形的角和 （1）三角形三个角和等于180°；（2)直角三角形的两个锐角互余； （3）一个三角形最多3个锐角，最多1个钝角，最多1个直角，最少2个锐角。 三、线 1、中线 (1) 定义（2）重心（3）中线是线段（4）表示方法 2、高线 （1）定义（2）垂心(3）高是线段，垂线是直线（4）表示方法 （5）钝角三角形高的画法 3、角平分线 （1）定义(2)外心（3）画法（4）表示方法 四、方法技能 归纳法在规律探索中的应用。 基础练习 第1题-（1）第1题-（2）第1题-（2） 1、（1）以AB为边的三角形有______________；含∠ACB的三角形有；在△BOC中，OC的对角是___________；∠OCB的对边是___________. （2）图（1）中三角形的个数是____________;★图（2）中三角形的个数是____________。 2、三角形按角分类可以分为（） A．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；B．等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；
C ．直角三角形、等边直角三角形； D ．以上答案都不正确 3、一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是___________________________ 4、若三角形的三边长分别为3,4，x -1，则x 的取值围是_________________________ 5、有3cm,6cm,8cm,9cm 长的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成_____个三角形 6、已知,,a b c 是ABC 的三条边，且()()0a b c a b ++-=，则ABC 是__________三角形 7、下列说确的是_____________________ （1）等边三角形是等腰三角形； （2）三角形的两边之差大于第三边； （3）有两边相等的三角形一定是等腰三角形； （4）一个钝角三角形一定不是等腰三角形。 8、若一个三角形的三个角之比为2:3:4，那么这个三角形是____________三角形。 9、已知△ABC 的面积是182 cm ,AD 是△ABC 的中线，则△ADC 的面积是___________ （第10题） （第11题） （第12题） 10、作出图中三角形的所有的高。 11、如图，AD 是△ABC 的中线，已知△ABD 比△ACD 的周长大6cm ，则AB 与AC 的差为________cm. 12、如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，GC ⊥BC ，CF ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、C 、F 、E ，则: （1）在△ABC 中BC 边上的高是 ，AB 边上的高是 ;AC 边上的高是 ； （2）CF 还是哪些三角形的高？ 提升练习 专题训练一 三角形的三边关系 1、若,,a b c 是ABC 的三边长，请化简a b c b c a c a b --+--+-- 2、设三角形的三条边长为整数,c a b ， ，且a b c ≤≤，当4b =，满足条件的三角形共有多少个？其中等腰三角形有多少个？等边三角形有多少个？
解三角形中的边角互换导学提纲讲解学习
解三角形中的边角互换导学提纲
精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 解三角形中的边角互换导学提纲 班级: 姓名: 小组: 评价: 学习目标：1．在三角形中考查三角函数式变换，是近几年高考的热点，它是在新的载体上进行的三角变换，因此要时刻注意它重要性：一是作为三角形问题，它必然要用到三角形的内角和定理，正、余弦定理及有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解决问题的思路；其二，它毕竟是三角形变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”，是使问题获得解决的突破口。 2．在解三角形时，要注意正弦定理和余弦定理的本质就是揭示了三角形角与边的 关系，利用正余弦定理可将将角换成边，边换成角。 重点：利用正（余弦）定理实现角边互换。 难点：正（余）弦定理的角边互换的灵活运用。 导学流程： 例1．在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若223a b bc -=，sin 23sin C B =，则A=( ) （A ）030 （B ）060 （C ）0120 （D ）0150 【命题立意】考查三角形的有关性质、正弦定理、余弦定理以及分析问题、解决问题的能力。 【思路点拨】根据正、余弦定理将边角互化。 【规范解答】选A ，根据正弦定理及sin 23sin C B =得：23c b =（角换边） 2222222()33cos 2222 b c a c a c c bc A bc bc bc +----====Q ，0000180,30A A <∴=Q 。 【方法技巧】根据所给边角关系，选择使用正弦定理或余弦定理，将三角形的边转化为角。 例2在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边，且 2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++ （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值. 【命题立意】考查了正弦定理，余弦定理，考查了三角函数的恒等变换，三角函数的最值。 【思路点拨】（I ）根据正弦定理将已知条件中角的正弦化成边，得到边的关系，再由余弦定 理求角 （II ）由（I ）知角C ＝60°-B 代入sinB+sinC 中，看作关于角B 的函数，进而求出最值
初中数学-三角形知识点归纳
初中数学湘教版八年级数学上册三角形知识点集 ⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. （１）三角形的表示方法：三角形ABC 用符号表示为△ABC ， 三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可 用a 表示， △AB Ｃ的角可表示为∠Ｂ或者∠ＡＢＣ，∠Ｃ或者∠ＡＣＢ，∠Ａ或者∠ＢＡＣ， 到底用一个大写字母还是三个大写字母表示角，要看题目用一个大写字母表示角会不会产生混淆 （２）三角形一共有三个顶点，三条边，三个角，这就是三角形的三元素； （３）三角形的对边与对角：一个角对着一条边，一条边对着一个角 如图∠ＢＡＣ的对边是边ＢＣ，边ＡＢ的对边是∠Ｃ或者∠ＡＣＢ ⒉ 三角形的分类： (1)按边分类： (2)按角分类： ⒊ 三角形的主要线段 （1）三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点，这一点叫做重心； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形． （2）三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点，这一点叫做内心 三角形的角平分线的表示法： 如图1，根据具体情况使用以下任意一种方式表示： ① AD 是?ABC 的角平分线 ② AD 平分∠BAC ，交BC 于D ； ③ ③ 如果AD 是?ABC 的角平分线，那么∠BAD =∠DAC =21∠BAC . 三角形的中线表示法： 如图1，根据具体情况使用以下任意一种方式表示： ①AE 是?ABC 的中线； ②AE 是?ABC 中BC 边上的中线； ③如果AE 是?ABC 的中线，那么BE=EC = 21BC . 三角形 等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 直角三象形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 （等边三角形三条边都相等，也叫做正三角形） 直角三角形有一个角是９０度，直角三角形的两个锐角互余。 A B C D E 图1
三角形中的边角关系
三角形中的边角关系 1、 A+B+C=π ， 2C = 2 π-( 2A + 2 B ) 2、 sinC=sin(A+B)， cosC=-cos(A+B) sin 2 C =cos( 2 A +2 B )， cos 2 C =sin( 2 A + 2 B )， tan 2 C =cot( 2 A + 2 B ) sin2C=-sin2(A+B)， cos2C=cos2(A+B) 3、 三角形面积公式 S ?= 12 absinC= 12 bcsinA= 12 casinB p= 12 （a+b+c ） 4、 正弦定理sin sin sin a b c A B C = = =2R sinA ?sinB ? sinC ?a = b ? c sinA= 2a R ，sinB=2b R ，sinC= 2c R a=2RsinA ， b=2RsinB ， c=2RsinC 适用类型：AAS →S ，SSA →A (2,1,0解) 5、余弦定理2222cos a b c bc A =+- 2 2 2 co s 2b c a A b c +-= 适用类型：SSS →A ，SAS →S ，AAS →S(2,1,0解) 5、 判定三角形是锐角直角钝角三角形 设c 为三角形的最大边 2c <2a +2b ??ABC 是锐角三角形 2 c =2 a +2 b ??ABC 是直角三角形 2 c >2 a +2 b ??ABC 是钝角三角形 6、 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1 tan 2 A tan 2 B +tan 2 B tan 2 C +tan 2 C tan 2 A =1 7* 、若三角形三内角成等差数列，则B=3 π 三边成等差数列，则0 一 1.数字媒体的概念：以二进制数的形式存储、处理、传播、获取的信息媒体，这些媒 体包括数字化的文字、图形、图像、声音、视频、化的文字、图形、图像、声音、视频、动画及其编码和存储、传输、分发、显示的物理媒体。 .新媒体、多媒体、超媒体、全媒体、融媒体…… 2. 数字媒体系统 从数字媒体的策划、制作、传播到用户消费的全过程来看，数字媒体系统是由媒体机构、媒体产品、媒体技术、媒体内容、媒体网络和媒体终端6个方面构成的一个数字媒体系统。【数字媒体机构：负责监管媒体产业的政府部门以及从事数字媒体信息采集、加工、制作和传播的社会组织。如政府、企业等。 2.数字媒体产品：又称数字媒体服务，向用户提供文化、艺术、商业等各领域的服务产品。如视频节目、网络游戏、手机报等。 3.数字媒体技术：指数字媒体信息获取、处理、存储、生成、输出等技术，使抽象的信息变成可感知、可管理和交互的技术，主要包括存储技术、数字音频处理技术、数字图像处理技术、数字影视剪辑技术等。 4.数字媒体内容：又称数字媒体艺术，是指以计算机技术和现代网络技术为基础，将人的理性思维和艺术的感性思和现代网络技术为基础，将人的理性思维和艺术的感性思维融为一体的新的艺术形式。 5.数字媒体网络：服务于数字媒体产品的传播。按照依托网络的不同，主要包数字广播电视网、Internet、移动互联网等网络。 6.数字媒体终端：数字媒体产品的承载设备，是用户享受数字媒体产品，感受数字媒体内容的有形载体。如笔记本电脑、智能电视机、手机等。】 3. 传统媒体和数字媒体的关系 传统媒体和数字媒体的核心区别在于媒体传播的渠道是否具有数字化、网络化、信息化的特征，而不是媒体存在的形式。数字媒体时代 “渠道为王”“内容为后”“商务飞妃”传媒产业科技新热点 大传媒时代的传媒产业之“变”大传媒产业的出现移动互联上的大传媒平台 网络与受众环境的变化多屏融环境合、三网融合与产业融合传媒企业成长与资本运营 6. 三网融合 2015年8月25日，国务院办公厅印发《三网融合推广方案》 2015年8月20日，浙江省人民政府办公厅发布《关于加快推进无线宽带网络建设的实施意见》 7. 、传媒产业科技新热点 NGB（下一代广播电视网） /以有线数字电视网和移动多媒体广播网络为基础，以高性能宽带信息网核心技术为支撑，将有线和无线相结合，实现全程全网的广播电视网络。 /NGB要求全程全网、互联互通、可管可控 OTT TV 专网OTT TV、公网OTT TV Apple TV、Google TV 2018中考数学三角形知识点汇总 相似三角形 所谓的相似三角形,就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似三角形。 三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。 相似三角形的判定方法有： 平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似， 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似， 如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似， 如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似， 直角三角形相似判定定理1：斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。 直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。 射影定理 相似三角形的性质 1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。 2.相似三角形周长的比等于相似比。 3.相似三角形面积的比等于相似比的平方 三角形的三边关系定理及推论： （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形； ②当已知两边时，可确定第三边的范围； ③证明线段不等关系 三角形的三边关系： 在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。 设三角形三边为a,b,c 则 a+b>c a+c>b b+c>a a-b a-c b-c 在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。 则两直角边的平方和等于斜边平方。 在等边三角形中，a=b=c 在等腰三角形中，a,b为两腰，则a=b 在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下， c2=a2+b2-2abcosc 相似三角形的判定方法 由于从定义出发判断两个三角形是否相似，需考虑6个元素，即三组对应角是否分别相等，三组对应边是否分别成比例，显然比较麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形相似的简单方法： 八年级数学上册:三角形中角的关系练习(含答案) 一、选择题 1．一个三角形的两个内角和小于第三个内角,这个三角形是（ ）三角形． A ．锐角 B ．钝角 C ．直角 D ．等腰 2．三角形的三个内角（ ） A ．至少有两个锐角 B ．至少有一个直角 C ．至多有两个钝角 D ．至少有一个钝角 3．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和,这个三角形是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．何类三角形不能确定 4．一个三角形的两个内角之和小于第三个内角,那么该三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．都有可能 5．一个三角形的三个内角的度数比是1:2:1,这个三角形是（ ）． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形 6．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2=（ ） A ．90° B ．100° C ．130° D ．180° 7．如图,在△ABC 中,∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线相交于D 点,∠A=50°,则∠D=（ ） A ．15° B ．20° C ．25° D ．30° 8．如图,直线l1∥l2,∠1=40°,∠2=65°,则∠3=（ ） A ．65° B ．70° C ．75° D ．85° 二、填空题 （第6题） （第7题） （第8题） （第9题） 9.如图,AE 是△ABC 的角平分线,AD⊥B C 于点D,若∠BAC=128°,∠C=36°,则∠DAE 的度数是_______ 10.如图,将三角尺的直角顶点放在直线a 上,a∥b ,∠1=50°,∠2=60°,则∠3的度数为_______11.（2008?沈阳）已知△ABC 中,∠A=60°,∠AB C 、∠ACB 的平分线交于点O,则∠BOC 的度数为________度． 12.如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC 纸片,点D 、E 分别是边AB 、AC 上,将△ABC 沿着DE 折叠压平,A 与A'重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=____________. 13.一个角是80°的等腰三角形的另两个角为____________. 14.如图,已知,AB∥CD ,直线EF 分别交AB,CD 于E 、F,点G 在直线EF 上,GH⊥AB ,若∠EGH=32°,则∠DFE 的度数为____________. 15.如图,将∠BAC 沿DE 向∠BAC 内折叠,使AD 与A′D 重合,A′E 与AE 重合,若∠A=30°,则∠1+∠2=________． 16.如图,已知点P 是射线ON 上一动点（即P 可在射线ON 上运动）,∠AON=30°, （第10题） （第12题） （第14题） （第15题） （第16题） （第17题） 三角形中的边角关系 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A ．1，1，2 B ．3，7，11 C ．6，8，9 D ．3，3，6 2、下列语句中，不是命题的是（ ） A ．两点之间线段最短 B ．对顶角相等 C ．不是对顶角不相等 D ．过直线AB 外一点P 作直线AB 的垂线 3、下列命题中，假命题是（ ） A ．如果|a|=a ，则a ≥0 B ．如果 ，那么a=b 或a=-b C ．如果ab>0，则a>0，b>0 D ．若，则a 是一个负数 4、若△ABC 的三个内角满足关系式∠B ＋∠C=3∠A ，则这个三角形（ ） A ．一定有一个内角为45° B ．一定有一个内角为60° C ．一定是直角三角形 D ．一定是钝角三角形 5、三角形的一个外角大于相邻的一个内角，则它是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 6、下列命题中正确的是（ ） A ．三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形 B ．等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角 C ．三角形外角一定是钝角 D ．△ABC 中，如果∠A>∠B>∠C ，那么∠A>60°，∠C<60° 7、若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（ ） A ．3：2：1 B ．5：4：3 C ．3：4：5 D ．1：2：3 8、设三角形三边之长分别为3，8，1－2a ，则a 的取值范围为（ ） A ．－6 期中考试知识点总结 1、生物的种类有哪些？动物、植物、微生物（细菌、真菌、病毒） 2、生物最基本的特征？新陈代谢 3、生物与非生物的区别？有没有生命 4、生物的基本特征有哪些？新陈代谢/生长、发育、繁殖/遗传变异/应激性 都有严整的结构(除病毒外，生物均由细胞构成)/生物即能适应环境，也能影响环境 5、没有细胞结构的是谁？病毒 6、生物科学探究的过程是什么？提出问题、作出假设、制定计划、实施计划、得出结论、表达交流 7、生物学的研究方法有哪些？实验法、观察法、测量法、调查法、抽样调查 8、巴斯德曲颈瓶实验中提出的问题是什么？变量是什么？实验组对照组分别是什么？实验结果是什么？ 实验结论是什么？ 肉汤变酸是空气中的微生物引起的吗？ 微生物的有无？ 曲颈瓶直颈瓶 曲颈瓶肉汤未变酸，直颈瓶肉汤变酸 肉汤变酸是空气中微生物引起的 9、对照实验中对照组的作用？与实验组相比几个变量不同？作对照一个 10、怎样避免偶然性？多做几次足够多的数量 11、显微镜各部分的结构名称及功能？ 12、显微镜最重要的结构？目镜物镜 13、显微镜放置的位置？实验台左侧，距边缘7cm 14、调节光线的结构？怎样调节？遮光器反光镜/调亮：大光圈，凹面镜/调暗：小光圈，平面镜 15、使物象更清晰的结构？细准焦螺旋 16、污点存在的位置？目镜、物镜或装片 17、目镜/物镜长短与放大倍数的关系?物镜距标本距离与放大倍数关系？ 目镜无螺纹，越长放大倍数越小物镜有螺纹，越长放大倍数越大 18、低倍镜换高倍镜怎样操作？移装片转转换器调光圈、反光镜调细准焦螺旋 19、显微镜放大倍数怎样计算？物镜×目镜 20、低倍镜换高倍镜视野有何变化？变暗数目变少形态变大 21、实验材料要求？薄且透明 22、显微镜整理存放时注意事项？物镜偏向两旁，反光镜竖立，镜筒降至最低 23、观察时镜筒应该先降后升，双目睁开 24、两个规律性题目物象偏哪即往哪移，即可将物像移至视野中央。显微镜观察到的物像相当于将物 体旋转180°后的图像；其移动方面与希望移动的方向正相反。 25、制作临时装片的步骤？擦滴取放盖染吸 26、制作植物和动物细胞临时装片时分别滴的是什么？清水生理盐水 27、制作口腔上皮时滴加的生理盐水浓度为？滴加生理盐水的作用是？0.9% 维持细胞正常形态 28、怎样防止气泡的产生？正确盖盖玻片（镊子夹盖盖玻片一侧接触液滴缓缓放下） 29、怎样防止杂质的产生？漱口擦干净玻片 30、怎样防止细胞重叠？涂匀 31、用什么染色？起什么作用？碘液更清楚观察 32、显微镜下怎样区别气泡？周围暗中间亮 33、用什么画生物图？较暗的地方用什么表示？3h铅笔密集的细点 34、显微镜下观察洋葱细胞不易观察到的结构是？为什么？细胞膜细胞壁和细胞膜紧密相连 35、动物细胞和植物细胞的区别？植物细胞有细胞壁、液泡、叶绿体，而动物细胞没有。 中考数学必备知识点——图形与几何 知识点一：三角形 1、三角形的定义：是由三条线段首尾顺次相接所组成的平面图形叫做三角形. 2、组成三角形的元素：三条边和三个角 3、三角形的分类 ⑴三角形按边的关系分类如下： ? ? ?????? 不等边三角形三角形底边和腰不相等的等腰三角形（一般等腰三角形）等腰三角形底边和腰相等的等腰三角形（等边三角形或正三角形） ⑵三角形按角的关系分类如下： ? ? ???? ?? 直角三角形（有一个角是直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形钝角三角形（有一个角是钝角的三角形） 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形，它是两条直角 边相等的直角三角形. 4、三角形的性质 ⑴三角形三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边且任意两边之差小于第三边. ⑵三角形的内角和定理：三角形的三个内角和等于?180. ⑶三角形的外角和定理：三角形的三个外角和等于?360. ⑷三角形的内外角定理：①互补关系：三角形的一个外角与它相邻的内角互补； ②相等关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内 角的和. ③不等关系：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻 的内角. ⑸三角形的边角关系：在同一个三角形中：大边对大角，等边对等角，小边对小角；反之，大角对大边，等角对等边，小角对小边也成立. 5、三角形的面积：三角形的面积12 =?底?高 知识点二：等腰三角形 1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 2、等腰三角形的性质定理及推论： 性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角） 推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边.即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一. 推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°. 3、三角形中的中位线 ⑴三角形中的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. ⑵三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半; ⑶三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行；数量关系：可以证明线段的倍分关系； 三角形中边与角之间的不等关系 《三角形中边与角之间的不等关系》教学设计教学目标： 1. 通过 实验探究发现：在一个三角形中边与角之间的不等关系； 2. 通过实验探究和推理论证，发展学生的分析问题和解决问题的能力；通过探索、总结形成利用图形的翻折等变换是解决几何问题常见的策略； 3. 提供动手操作的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学习几何的兴趣。教学重点：三角形中边与角之间的不等关 系及其探究过程。教学难点：如何从实验操作中得到启示，写成几 何证明的表达。教具准备：三角形纸片数张、剪刀、圆规、三角板等。教学过程一、知识回顾 1. 等腰三角形具有什么性质？ 2. 如何判定一个三角形是等腰三角形？从这两条结论来看，今后要在同 一个三角形中证明两个角相等，可以先证明它们所对的边相等；同样要证明两条边相等可以先证明它们所对的角相等。二、引入新课问题：在三角形中不相等的边所对的角之间又有怎样的大小关系呢？或者不相等的角所对的边之间大小关系又怎样？方法回顾：在探究 “等边对等角”时，我们采用将三角形对折的方式，发现了“在三角形中相等的边所对的角相等”，从而利用三角形的全等证明了这些性质。现在请大家拿出三角形的纸片用类似的方法探究今天的问题。三．探究新知实验与探究1：在△ABC中，如果AB>AC，那么我们可以将△ABC沿∠BAC的平分线AD折叠，使点C落在AB边上的点E处，即AE=AC，这样得到∠AED=∠C，再利用∠AED是△BDE的外角的关系得到∠AED>∠B，从而得到∠C>∠B。由上面的操作过程得到启示， 请写出证明过程。（提示：作∠BAC的平分线AD，在AB边上取点E，使AE=AC，连结DE。）形成结论1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大。思考：是否还 有不同的方法来证明这个结论？ 实验与探究2：在△ABC中，如果∠C>∠B，那么我们可以将△ABC沿BC的垂直平分线MN折叠，使点B落在点C上，即∠MCN=∠B,于是MB=MC，这样AB=AM+MB=AM+MC>AC. 由上面的操作过程得到启示，请写出证明过程。 形成结论2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边 初中语文总复习资料(条理清晰) 一、表达方式：记叙、描写、抒情、说明、议论 二、表现手法：象征、对比、烘托、设置悬念、前后呼应、欲扬先抑、托物言志、借物抒情、联想、想象、衬托(正衬、反衬) 三、修辞手法：比喻、拟人、夸张、排比、对偶、引用、设问、反问、反复、互文、对比、借代、反语 四、记叙文六要素：时间、地点、人物、事情的起因、经过、结果 五、记叙顺序：顺叙、倒叙、插叙 六、描写角度：正面描写、侧面描写 七、描写人物的方法：语言、动作、神态、心理、外貌 八、描写景物的角度：视觉、听觉、味觉、触觉 九、描写景物的方法：动静结合(以动写静)、概括与具体相结合、由远到近(或由近到远) 十、描写(或抒情)方式：正面(又叫直接)、反面(又叫间接) 十一、叙述方式：概括叙述、细节描写 十二、说明顺序：时间顺序、空间顺序、逻辑顺序 十三、说明方法：举例子、列数字、打比方、作比较、下定义、分类别、作诠释、摹状貌、引用 十四、小说情节四部分：开端、发展、高潮、结局 十五、小说三要素：人物形象、故事情节、具体环境 十六、环境描写分为：自然环境、社会环境 十七、议论文三要素：论点、论据、论证 十八、论据分类为：事实论据、道理论据 十九、论证方法：举例(或事实)论证、道理论证(有时也叫引用论证)、对比(或正反对比)论证、比喻论证 二十、论证方式：立论、驳论(可反驳论点、论据、论证) 二十一、议论文的文章的结构：总分总、总分、分总;分的部分常常有并列式、递进式。 二十二、引号的作用：引用;强调;特定称谓;否定、讽刺、反语 二十三、破折号用法：提示、注释、总结、递进、话题转换、插说。 二十四、特殊句式：判断句(者…..也为…..是“即” “乃” “则” “皆” “本” “诚” “亦” “素”“必”)、被动句(“于” “见” “为” “受” “被” “受……于”)、省略句(承前，蒙后，自述，对话“人物/曰：….”)、倒装句(主谓倒装，宾语前置，定语后置，)、疑问句 二十五、句子成分： 主语：表示句子主要说明的人或事物，一般由名词.代词.数词.动名词.动词不定式等充当 谓语：谓说明主语的动作，状态或特征.行为。 相似三角形知识点整理 一、本章的两套定理 第一套（比例的有关性质）： 涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。 二、有关知识点： 1.相似三角形定义： 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。 2.相似三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相似于”。 3.相似三角形的相似比： 相似三角形的对应边的比叫做相似比。 4.相似三角形的预备定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。 5.相似三角形的判定定理： 类型 斜三角形 直角三角形 全等三角形的判定 SAS SSS AAS （ASA ） HL 相似三角形 的判定 两边对应成比例夹角相等 三边对应成比例 两角对应相等 一条直角边与斜边对应成比例 从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边 成比例”就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。 6.直角三角形相似： (1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。 (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。 7.相似三角形的性质定理： (1)相似三角形的对应角相等。 (2)相似三角形的对应边成比例。 (3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 (4)相似三角形的周长比等于相似比。 (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。 8. 相似三角形的传递性 如果△ABC ∽△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，那么△ABC ∽A 2B 2C 2 c d a b = d b c a a c b d ==或 合比性质：d d c b b a ±= ± ?=?=bc ad d c b a （比例基本定理） b a n d b m c a n d b n m d c b a =++++++?≠+++=== :)0(等比性质融媒体期中考试重点知识总结
2018中考数学三角形知识点汇总
八年级数学上册：三角形中角的关系练习(含答案)
三角形中的边角关系
期中考试知识点总结答案
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三角形中边与角之间的不等关系
七年级语文期中考试复习知识点总结
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