抽样分布习题及答案
第4章 抽样分布自测题
选择题
1、抽样分布就是指( )
A 、 一个样本各观测值的分布
B 、 总体中各观测值的分布
C 、 样本统计量的分布
D 、 样本数量的分布
2、根据中心极限定理可知,当样本容量充分大时,样本均值的抽样分布服从正态分布,其分布的均值为( )
A. μ B 、 x C 、 2σ D 、 n 2
σ
3、 根据中心极限定理可知,当样本容量充分大时,样本均值的抽样分布服从正态分布,其分布的方差为( )
A 、 μ
B 、 x
C 、 2σ
D 、
n 2σ 4、 从均值为μ,方差为2σ的任意一个总体中抽取大小为n 的样本,则( )
A 、 当n 充分大时,样本均值x 的分布近似服从正态分布
B 、 只有当n<30时,样本均值x 的分布近似服从正态分布
C 、 样本均值x 的分布与n 无关
D 、 无论n 多大,样本均值x 的分布都就是非正态分布
5、 假设总体服从均匀分布,从该总体中抽取容量为36的样本,则样本均值的抽样分布( )
A 、 服从非正态分布
B 、 近似正态分布
C 、 服从均匀分布
D 、 服从2
χ分布
6、 从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4,16,36的样本,则当样本容量增大时,样本均值的标准差( )
A 、 保持不变
B 、 增加
C 、减小
D 、无法确定
7、 某大学的一家快餐店记录了过去5年每天的营业额,每天营业额的均值为2500元,标准差为400元。由于在某些节日的营业额偏高,所以每日营业额的分布就是右偏的,假设从这5年中随机抽取100天,并计算这100天的平均营业额,则样本均值的抽样分布就是( )
A 、 正态分布,均值为250元,标准差为40元
B 、 正态分布,均值为2500元,标准差为40元
C 、右偏,均值为2500元,标准差为400元
D 、 正态分布,均值为2500元,标准差为400元
8、 在一个饭店门口等待出租车的时间就是左偏的,均值为12分钟,标准差为3分钟。如果从饭店门口随机抽取81名顾客并记录她们等待出租车的时间,则样本均值的抽样分布就是( )
A 、 正态分布,均值为12分钟,标准差为0、33分钟
B 、 正态分布,均值为12分钟,标准差为3分钟
C 、 左偏分布,均值为12分钟,标准差为3分钟
D、左偏分布,均值为12分钟,标准差为0、33分钟
9、某厂家生产的灯泡寿命的均值为60小时,标准差为4小时,如果从中随机抽取30只灯泡进行检测,则样本均值( )
A、抽样分布的标准差为4小时
B、抽样分布近似等同于总体分布
C、抽样分布的中位数为64小时
D、抽样分布近似服从正态分布,均值为60小时
10、假设总体比例为0、64,从该总体中抽取容量为100的样本,则样本比例的标准差为( )
A. 0.01 B、0、048C、0、06 D、0、55
抽样分布自测答案
样本及抽样分布知识讲解
第六章 样本及抽样分布 【内容提要】 一、简单随机样本与统计量 1. 总体 用来表征某一随机试验的数量指标X ，其概率分布称为总体的分布。 2. 简单随机样本 在相同条件下，对总体X 进行n 次独立的重复观察，将所得结果12,,...,n X X X 称为从总体X 中抽取的容量为n 的简单随机样本，试验结束后，可得一组数值12,,...,n x x x ，称其为 12,,...,n X X X 的观察值。 注:若12,,...,n X X X 为总体X 的简单随机样本，则12,,...,n X X X 相互独立，且与总体X 同分布。 3. 统计量 设12,,...,n X X X 为总体X 的简单随机样本，12(,,...,)n T g X X X =为样本12,,...,n X X X 的实值函数，且不含任何未知参数，则称12(,,...,)n T g X X X =为一个统计量，将样本值12,,...,n x x x 代入后算出的函数值12(,,...,)n t g x x x =称为该统计量的值。 注:设12,,...,n X X X 为总体X 的简单随机样本，12,,...,n x x x 为相应的样本值，则常用的统计量有: 4. 经验分布函数 设12,,...,n X X X 为总体X 的简单随机样本，12,,...,n x x x 为相应的样本值，将样本值 按由小到大的顺序重新编号12,1r x x x r n ***<
第2章 随机变量及其分布习题解答
第二章 随机变量及其分布 1、解： 设公司赔付金额为X ，则X 的可能值为； 投保一年内因意外死亡：20万，概率为0.0002 投保一年内因其他原因死亡：5万，概率为0.0010 投保一年内没有死亡：0，概率为1-0.0002-0.0010=0.9988 所以X 2、一袋中有5X 表示取出的三只球中的最大号码，写出随机变量X 的分布律 解：X 可以取值3，4，5，分布律为 10 61)4,3,2,1,5()5(1031)3,2,1,4()4(10 11)2,1,3()3(35 2 435 2 335 2 2=?= === ?==== ?= ==C C P X P C C P X P C C P X P 中任取两球再在号一球为中任取两球再在号一球为号两球为号一球为 也可列为下表 X ： 3， 4，5 P ：10 6, 103,101 3、设在15只同类型零件中有2只是次品，在其中取三次，每次任取一只，作不放回抽样，以X 表示取出次品的只数，（1）求X 的分布律，（2）画出分布律的图形。 解：任取三只，其中新含次品个数X 可能为0，1，2个。 35 22 )0(315313= ==C C X P 3512)1(3 15213 12=?==C C C X P 35 1)2(3 15 113 22= ?= =C C C X P 再列为下表 X ： 0， 1， 2 P ： 35 1, 3512,3522 4、进行重复独立实验，设每次成功的概率为p ，失败的概率为q =1－p (0
统计量及其抽样分布练习题
第六章 统计量及其抽样分布 练习题 一、填空题（共10题，每题2分，共计20分） 1．简单随机抽样样本均值X 的方差取决于_________和_________，要使X 的标准差降低到原来的50％，则样本容量需要扩大到原来的_________倍。 2. 设1217,,,X X X 是总体(,4)N μ的样本，2S 是样本方差，若2()0.01P S a >=，则a =____________。 3．若(5)X t ，则2X 服从_______分布。 4．已知0.95(10,5) 4.74F =，则0.05(5,10)F 等于___________。 5．中心极限定理是说：如果总体存在有限的方差，那么，随着_________的增加，不论这个总体变量的分布如何，抽样平均数的分布趋近于_____________。 6. 总体分布已知时，样本均值的分布为_________抽样分布；总体分布未知，大样本情况下，样本均值的分布为_________抽样分布。 7. 简单随机样本的性质满足_________和_________。 8.若(2,4)X N ，查分布表，计算概率(X 3)P ≥=_________。若(X )0.9115P a ≤=，计算a =_________。 9. 若12~(0,2),~(0,2),X N X N 1X 与2X 独立，则2212X X +（）/2服从______分布。 10. 若~(16,4)X N ，则5X 服从___________分布。 二、选择题（共10题，每题1分，共计10分）
1．中心极限定理可保证在大量观察下 ( ) A ． 样本平均数趋近于总体平均数的趋势 B ． 样本方差趋近于总体方差的趋势 C ． 样本平均数分布趋近于正态分布的趋势 D. 样本比例趋近于总体比例的趋势 2．设随机变量()(1)X t n n >，则21/Y X =服从 ( ) 。 A. 正态分布 B.卡方分布 C. t 分布 D. F 分布 3．某品牌袋装糖果重量的标准是（500±5）克。为了检验该产品的重量是否符合标准，现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋，测得平均每袋重量为498克。下列说法中错误的是（ ） A. 样本容量为10 B .抽样误差为2 C. 样本平均每袋重量是统计量 D. 498是估计值 4．设总体均值为100，总体方差为25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都是服从或近似服从( ) A. (100/,25)N n B. N C. (100,25/)N n D. (100,N 5、设2(0,1),(5),X N Y χ且X 与Y 独立，则随机变量_________服从自由度为5的t 分布。 （ ） A. /X Y B. 5/Y X C. /X /
样本及抽样分布
第六章样本及抽样分布 【基本要求】1、理解总体、个体和样本的概念； 2、理解样本均值、样本方差和样本矩的概念并会计算； 3、理解统计量的概念，掌握几种常用统计量的分布及其结论； 4、理解分位数的概念，会计算几种重要分布的分位数。 【本章重点】样本均值、样本方差和样本矩的计算；抽样分布——2 分布，t分布， F分布；分位数的理解和计算。 【本章难点】对样本、统计量及分位数概念的理解；样本矩的计算。 【学时分配】4学时 【授课内容】 §6.0 前言 前面五章我们研究了概率论的基本内容，从中得知：概率论是研究随机现象统计规律性的一门数学分支。它是从一个数学模型出发（比如随机变量的分布）去研究它的性质和统计规律性；而我们下面将要研究的数理统计，也是研究大量随机现象的统计规律性，并且是应用十分广泛的一门数学分支。所不同的是数理统计是以概率论为理论基础，利用观测随机现象所得到的数据来选择、构造数学模型（即研究随机现象）。其研究方法是归纳法（部分到整体）。对研究对象的客观规律性做出种种合理性的估计、判断和预测，为决策者和决策行动提供理论依据和建议。数理统计的内容很丰富，这里我们主要介绍数理统计的基本概念，重点研究参数估计和假设检验。 §6.1 随机样本 1
一、总体与样本 1.总体、个体 在数理统计学中，我们把所研究的全部元素组成的集合称为总体；而把组成总体的每个元素称为个体。 例如：在研究某批灯泡的平均寿命时，该批灯泡的全体就组成了总体，而其中每个灯泡就是个体；在研究我校男大学生的身高和体重的分布情况时，该校的全体男大学生组成了总体，而每个男大学生就是个体。 但对于具体问题，由于我们关心的不是每个个体的种种具体特性，而仅仅是它的某一项或几项数量指标X(可以是向量)和该数量指标X在总体的分布情况。在上述例子中X是表示灯泡的寿命或男大学生的身高和体重。在试验中，抽取了若干个个体就观察到了X的这样或那样的数值，因而这个数量指标X是一个随机变量（或向量），而X的分布就完全描写了总体中我们所关心的那个数量指标的分布状况。由于我们关心的正是这个数量指标，因此我们以后就把总体和数量指标X可能取值的全体组成的集合等同起来。 定义1：把研究对象的全体（通常为数量指标X可能取值的全体组成的集合）称为总体；总体中的每个元素称为个体。 我们对总体的研究，就是对相应的随机变量X的分布的研究，所谓总体的分布也就是数量指标X的分布，因此，X的分布函数和数字特征分别称为总体的分布函数和数字特征。今后将不区分总体与相应的随机变量，笼统称为总体X。根据总体中所包括个体的总数，将总体分为：有限总体和无限总体。 例1：考察一块试验田中小麦穗的重量： X=所有小麦穗重量的全体（无限总体）；个体——每个麦穗重x 2
(完整版)数据分析(梅长林)第1章习题答案
第1章 习 题 一、习题1.1 解：（1）利用题目中的数据，通过SAS 系统proc univariate 过程计算得到： 139.0=x 7.06387S = 49.898312=S 0.142众数= 51.0g 1-= 08192.5=CV 126129.0g 2-=由得到的数据特征可知道，偏度为负，所以呈做偏态， 峰度为负，所以均值两侧的极端值较少。 （2） 139.0=M 31.0=R 0.135Q 1= 5.144Q 3= 5.9R 131=-=Q Q 375.1394 1 2141M 31=++= ∧ Q M Q (3) 通过SAS 系统proc capability 得到直方图，并拟合正态分布曲线：
(4) 通过SAS 系统proc univariate 可以画出茎叶图，从茎叶图可以看出数据大致呈对称分布，由于所给数据都是整数，所以叶所代表的小位数都是０。 (5) 通过SAS 系统proc univariate 过程计算得到: 0.971571W 0= 00()H p P W W =≤= 0.1741 取0.05=α，因α>=0.1742p ，故不能拒绝0H ，认为样本来自正态总体分布。 通过画ＱＱ图和经验分布曲线和理论分布函数曲线，从图中可以看出ＱＱ图近似的在一条直线上，经验分布曲线的拟合程度也相当好，所以可以进一步说明此样本来自正态总体分布。
二、习题１.２ 7.8574027=x 1.62568785 S = 2.642860982=S 0.13721437g 1= 20.6898884=CV -1.4238025g 2= 由得到的数据特征可知道，偏度为正，所以呈右偏态，峰度为负，所以均值两侧的极端值较少。 （2）
抽样分布习题与答案
第 4 章抽样分布自测题选择题 1.抽样分布是指（） A. 一个样本各观测值的分布C. 样本统计量的分布 B. 总体中各观测值的分布D. 样本数量的分布 2.根据中心极限定理可知，当样本容量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的均值为（） 2 A. B. x C.2 D. n 3.根据中心极限定理可知，当样本容量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的方差为（） 2 A. B.x C.2 D. n 4.从均值为，方差为2 n 的样本，则（）的任意一个总体中抽取大小为 A.当 n 充分大时，样本均值x 的分布近似服从正态分布 B.只有当 n<30 时，样本均值x的分布近似服从正态分布 C.样本均值 x 的分布与n无关 D. 无论 n 多大，样本均值x 的分布都是非正态分布 5.假设总体服从均匀分布，从该总体中抽取容量为 36 的样本，则样本均值的抽样分布（） A. 服从非正态分布 B. 近似正态分布 C. 服从均匀分布 D. 服从 2 分布 6. 从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4,16,36的样本，则当样本容量增大时，样 本均值的标准差（） A. 保持不变 B. 增加 C.减小 D.无法确定 7. 某大学的一家快餐店记录了过去 5 年每天的营业额，每天营业额的均值为2500 元，标准差为 400 元。由于在某些节日的营业额偏高，所以每日营业额的分布是右偏的，假设从这5年中随机抽取100 天，并计算这100 天的平均营业额，则样本均值的抽样分布是（） A. 正态分布，均值为250 元，标准差为40 元 B. 正态分布，均值为2500 元，标准差为40 元 C.右偏，均值为2500 元，标准差为400 元 D. 正态分布，均值为2500 元，标准差为400 元 8. 在一个饭店门口等待出租车的时间是左偏的，均值为12 分钟，标准差为 3 分钟。如果从饭店门口随机抽取 81 名顾客并记录他们等待出租车的时间，则样本均值的抽样分布是（） A. 正态分布，均值为12 分钟，标准差为0.33 分钟 B. 正态分布，均值为12 分钟，标准差为 3 分钟 C. 左偏分布，均值为12 分钟，标准差为 3 分钟
《概率论与数理统计》习题随机变量及其分布
第二章 随机变量及其分布 一. 填空题 1. 设随机变量X ～B(2, p), Y ～B(3, p), 若P(X ≥ 1) =9 5 , 则P(Y ≥ 1) = _________. 解. 9 4951)1(1)0(=-=≥-==X P X P 94)1(2 = -p , 3 1=p 2. 已知随机变量X 只能取－1, 0, 1, 2四个数值, 其相应的概率依次为c c c c 162 , 85,43,21, 则c = ______. 解. 2,16321628543211==+++= c c c c c c 3. 用随机变量X 的分布函数F(x)表示下述概率: P(X ≤ a) = ________. P(X = a) = ________. P(X > a) = ________. P(x 1 < X ≤ x 2) = ________. 解. P(X ≤ a) = F(a) P(X = a) = P(X ≤ a)－P(X < a) = F(a)－F(a －0) P(X > a) = 1－F(a) P(x 1 < X ≤ x 2) = F(x 2)－F(x 1) 4. 设k 在(0, 5)上服从均匀分布, 则02442 =+++k kx x 有实根的概率为_____. 解. k 的分布密度为??? ??=0 51 )(k f 其它50≤≤k P{02442 =+++k kx x 有实根} = P{03216162 ≥--k k } = P{k ≤－1或k ≥ 2} =5 3 515 2=?dk 5. 已知2}{,}{k b k Y P k a k X P =-== =(k = 1, 2, 3), X 与Y 独立, 则a = ____, b = ____, 联合概率分布_____, Z = X + Y 的概率分布为_____. 解. 116,132==++ a a a a . 49 36 ,194= =++b b b b (X, Y)
习题六 样本及抽样分布.
习题六样本及抽样分布 一、填空题 1．设来自总体的一个样本观察值为：2.1，5.4，3.2，9.8，3.5，则样本均值 = 4.8 ，样本方差 =； 2．在总体中随机地抽取一个容量为 36 的样本，则均值落在4与6之间的概率 = 0.9332 ； 3．设某厂生产的灯泡的使用寿命 (单位:小时，抽取一容量为9的样本，得到 ，则； 4．设为总体的一个样本，则 0.025 ； 5．设为总体的一个样本，且服从分布，这里， ，则1/3 ； 6．设随机变量相互独立，均服从分布且与分别是来自总体的简单随机样本，则统计量服从参数为 9 的 t 分布。 7．设是取自正态总体的简单随机样本且 ，则 0.05 ， 0.01 时，统计量服从分布，其自由度为 2 ；
8．设总体 X 服从正态分布,而是来自总体的简单随机样 本，则随机变量 服从 F 分布，参数为 10,5 ； 9．设随机变量则 F(n,1 ； 10．设随机变量且，A为常数，则 0.7 二、选择题 1．设是来自总体的简单随机样本，是样本均值， 记 则服从自由度的分布的随机变量是（ A ）； A． B． C． D． 2．设是经验分布函数，基于来自总体的样本，而是总体的分布函数，则下列命题错误的为，对于每个给定的（ B ） A．是分布函数 B．依概率收敛于 C．是一个统计量 D．其数学期望是
3．设总体服从0－1分布，是来自总体的样本，是样本均值，则下列各选项中的量不是统计量的是（ B ） A． B． C． D． 4．设是正态总体的一个样本，其中已知而未知，则下列各选项中的量不是统计量的是（ C ）。 A． B． C． D． 5．设和分别来自两个正态总体和的样本，且相互独立，分别为两个样本的样本方差，则服从的统计量是（ B ） A． B． C． D． 6．设是正态总体的一个样本，和分别为样本均值和样本方差，则下面结论不成立的有（ D ） A．相互独立； B．与相互独立； C．与相互独立D．与相互独立。
二维随机变量及其分布题目
一、单项选择题 1．设随机变量21,X X 独立，且2 1 }1{}0{= ===i i X P X P （2,1=i ），那么下列结论正确的是 （ ） A .21X X = B .1}{21==X X P C .2 1 }{21= =X X P D .以上都不正确 2设X 与Y 相互独立，X 服从参数为12的0—1分布，Y 服从参数为1 3 的0—1分布，则方程 220t Xt Y ++=中t 有相同实根的概率为 （A ） 13 （B ）12 （C ）16 （D ）2 3 [] 3．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为 ()22 ,02,14, (,)0, .k x y x y f x y ?+<<<
(完整版)样本及抽样分布.doc
第六章样本及抽样分布 【基本要求】 1、理解总体、个体和样本的概念； 2、理解样本均值、样本方差和样本矩的概念并会计算； 3、理解统计量的概念，掌握几种常用统计量的分布及其结论； 4、理解分位数的概念，会计算几种重要分布的分位数。 【本章重点】样本均值、样本方差和样本矩的计算；抽样分布—— 2 分布，t分布， F分布；分位数的理解和计算。 【本章难点】对样本、统计量及分位数概念的理解；样本矩的计算。 【学时分配】 4 学时 【授课内容】 §6.0前言 前面五章我们研究了概率论的基本内容，从中得知：概率论是研究随机现象统计规律性的一 门数学分支。它是从一个数学模型出发（比如随机变量的分布）去研究它的性质和统计规律性； 而我们下面将要研究的数理统计，也是研究大量随机现象的统计规律性，并且是应用十分广泛的 一门数学分支。所不同的是数理统计是以概率论为理论基础，利用观测随机现象所得到的数据来 选择、构造数学模型（即研究随机现象）。其研究方法是归纳法（部分到整体）。对研究对象的客观规律性做出种种合理性的估计、判断和预测，为决策者和决策行动提供理论依据和建议。数理 统计的内容很丰富，这里我们主要介绍数理统计的基本概念，重点研究参数估计和假设检验。 § 6.1随机样本 1
一、总体与样本 1.总体、个体 在数理统计学中，我们把所研究的全部元素组成的集合称为总体；而把组成总体的每个元素称为个体。 例如：在研究某批灯泡的平均寿命时，该批灯泡的全体就组成了总体，而其中每个灯泡就是 个体；在研究我校男大学生的身高和体重的分布情况时，该校的全体男大学生组成了总体，而每 个男大学生就是个体。 但对于具体问题，由于我们关心的不是每个个体的种种具体特性，而仅仅是它的某一项或几 项数量指标 X ( 可以是向量 ) 和该数量指标X在总体的分布情况。在上述例子中 X 是表示灯泡的寿命或男大学生的身高和体重。在试验中，抽取了若干个个体就观察到了X 的这样或那样的数值，因而这个数量指标X 是一个随机变量（或向量），而 X 的分布就完全描写了总体中我们所关心的那个数量指标的分布状况。由于我们关心的正是这个数量指标，因此我们以后就把总体和数量指标 X 可能取值的全体组成的集合等同起来。 定义 1：把研究对象的全体（通常为数量指标X 可能取值的全体组成的集合）称为总体；总体中的每个元素称为个体。 我们对总体的研究，就是对相应的随机变量X 的分布的研究，所谓总体的分布也就是数量指 标 X 的分布，因此， X 的分布函数和数字特征分别称为总体的分布函数和数字特征。今后将不区分总体与相应的随机变量，笼统称为总体 X 。根据总体中所包括个体的总数，将总体分为：有限总体 和无限总体。 例 1：考察一块试验田中小麦穗的重量： X =所有小麦穗重量的全体（无限总体）；个体——每个麦穗重x 2
统计学习题答案 第4章 抽样与抽样分布
统计学习题答案第4章抽样与抽样分布
第4章抽样与抽样分布——练习题(全免) 1. 一个具有64 n个观察值的随机样本抽自于均 = 值等于20、标准差等于16的总体。 ⑴给出x的抽样分布（重复抽样）的均值和标 准差 ⑵描述x的抽样分布的形状。你的回答依赖于 样本容量吗？ ⑶计算标准正态z统计量对应于5.15 = x的值。 ⑷计算标准正态z统计量对应于23 x的值。 = 解: 已知n=64，为大样本，μ=20，σ=16， ⑴在重复抽样情况下，x的抽样分布的均值为 a. 20, 2 b. 近似正态 c. -2.25 d. 1.50 2 . 参考练习4.1求概率。 ⑴x<16；⑵x>23；⑶x>25；⑷.x落在16和22之间；⑸x<14。 解: a. 0.0228 b. 0.0668 c. 0.0062 d. 0.8185 e. 0.0013 3. 一个具有100 n个观察值的随机样本选自于 = μ、16=σ的总体。试求下列概率的近似值：30 =
解: a. 0.8944 b. 0.0228 c. 0.1292 d. 0.9699 4. 一个具有900=n 个观察值的随机样本选自于100=μ和10=σ的总体。 ⑴ 你预计x 的最大值和最小值是什么？ ⑵ 你认为x 至多偏离μ多么远？ ⑶ 为了回答b 你必须要知道μ吗？请解释。 解:a. 101, 99 b. 1 c. 不必 5. 考虑一个包含x 的值等于0，1，2，…，97，98，99的总体。假设x 的取值的可能性是相同的。则运用计算机对下面的每一个n 值产生500个随机样本，并对于每一个样本计算x 。对于每一个样本容量，构造x 的500个值的相对频率直方图。当n 值增加时在直方图上会发生什么变化？存在什么相似性？这里30,10,5,2====n n n n 和50=n 。 解:趋向正态 6. 美国汽车联合会（AAA ）是一个拥有90个俱 乐部的非营利联盟，它对其成员提供旅行、
第二章__随机变量及其概率分布_考试模拟题答案
第二章 随机变量及其概率分布 考试模拟题 (共90分) 一．选择题(每题2分共20分) 1．F(X)是随机变量X 的分布函数，则下列结论不正确的是（ B ） A.≤0F(x )1≤ B.F(x )=P{X=x } C.F(x )=P{X x ≤} D.F(∞+)=1, F(∞-)=0 解析： A,C,D 都是对于分布函数的正确结论，请记住正确结论！B 是错误的。 2．设随机变量X 的分布函数律为如下表格：F(x)为其分布函数，则F(5)=( C ) A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.4 解析：由分布函数定义F(5)=P{X ≤5}=P{X=0}+P{X=2}+P{X=4}=0.1+0.2+0.3=0.6 3．下列函数可以作为随机变量分布函数的是（ D ） 4x 01≤≤x 2x 10<≤x A.F(x)= B.F(x)= 1 其它 2 其它 -1 x<0 0 x<0 C.F(x)= 2x 10<≤x D.F(x)= 2x 5.00<≤x 1 其它 1 x ≥0.5 解析：由分布函数F(x)性质：01)(≤≤x F ，A,B,C 都不满足这个性质，选D 4 x 31<<-x 4．设X 的密度函数为f(x)= 则P{-2 A. 0 B.83 C. 43 D. 85 解析：P{-2 样本及抽样分布 一、填空题 1 ?设来自总体X的一个样本观察值为：2.1, 5.4, 3.2, 9.8, 3.5,则样本均值= 4.8 ,样本方差=2.7161 2； 2. 在总体X ~ N (5,16)中随机地抽取一个容量为36的样本，则均值X落在4 与6之间的概率=0.9332 ; 3. 设某厂生产的灯泡的使用寿命X~N(1000,二2)仲位:小时)，抽取一容量为 9 的样本，得到殳=940,s =100 ,则P(X ：：： 940) = ___________ ; 7 4. 设X1,X2,?., X7 为总体X ~ N(0,0.52)的一个样本，则Pr X i24^ 0.025 : i=1 5. 设X1,X2,...,X6为总体X ~ N(0,1)的一个样本，且CY服从2分布，这里， Y =(X1 X2 X3)2(X4 X5 X6)2,则C=血_ ； 6?设随机变量X,Y相互独立，均服从N(0,32)分布且X1,X2,...,X9与Y,Y2,...,Y分 别是来自总体X ,Y的简单随机样本，则统计量U= X1... X9服从参数为—9 H2+...+Y2 的_L_分布。 7. 设X11X21X31X4是取自X ~ N(0,22)正态总体的简单随机样本且 ^a(X^2X2)2b(3X^4X4)2,,则a = 0.05 , 0.01 时，统计量Y 服从 2分布，其自由度为一2_; 1 9. 设随机变量X ~t(n)(n 1),Y 2,则Y~ —; X 1 10. 设随机变量X~F(n,n)且P(X∣>A) = 0.3 , A 为常数，则P(XA—)= 0.7 A 8. 设总体X服从正态分布X ~ N(0,22),而X1,X2,...,X15是来自总体的简单随机 X 2十+X2 样本，则随机变量Y X1 2... 利服从F 分布，参数为10,5 ; 2(X11 +...+X15) 第二章：随机变量与分布函数习题 一、“离散型随机变量与分布函数”习题： 1. 射手对靶子进行射击，用X 表示击中的环数，已知击中一环的概率为0.2，击中两环的概率为0.8；求：（1）X 的分布列及分布函数；（2）()()10,1≤<≥X P X P . 2. 射手对靶子进行射击，一次射击的命中率为0.8，现在连续射击三枪，用X 表示三枪中命中的次数，求：（1）X 的分布列及分布函数；（2）A “至少命中两枪”的概率. 3. 设随机变量X 的分布函数为 ()()???? ???≥<≤<≤--<=≤=31 318.0114.010 x x x x x X P x F 求：X 的分布列. 4. 设随机变量X 的分布函数为 ()??? ? ????? >≤≤<=2120sin 00ππx x x A x x F 求：（1）A =？ （2）??? ??<6πx P . 5. 设随机变量X 的分布列为??? ? ??--22121101q q ； 求： （1）q=？ （2）X 的分布函数. 6. 某设备由三个独立工作的元件构成，该设备在一次试验中每个元件发生故障的概率为 0.1，求该设备在一次试验在中发生故障的元件数的分布列. 7. 将一颗骰子投掷两次，以X 表示两次所得点数之和、Y 表示两次中所得的小的点数；分别求X 与Y 的分布列. 8. 设随机变量X ~()p B ,2， 随机变量Y ~()p B ,3； 已知()9 5 1=≥X P ， 求：()1≥Y P . 二、“连续型随机变量与分布函数”习题： 1. 设()()??? ??<>≥=-00 0,0212 x a x e a x x f a x ； ()?????<<=其他0 0cos 21 2 πx x x f ； ()????? <<-=其他0 22cos 3ππx x x f ； （1） 以上()()()x f x f x f 321,,是否是某随机变量X 的分布密度函数？ 抽样分布和样本分布 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《抽样分布和样本分布》的内容，具体内容：你们知道各是什么吗?以下是有我为大家整理的，希望能帮到你。抽样分布:从已知的总体中以一定的样本容量进行随机抽样，由样本的统计数所对应的概率分布称为抽样分布。抽样分布是统... 你们知道各是什么吗?以下是有我为大家整理的，希望能帮到你。抽样分布: 从已知的总体中以一定的样本容量进行随机抽样，由样本的统计数所对应的概率分布称为抽样分布。抽样分布是统计推断的理论基础。 如果从容量为的有限总体抽样，若每次抽取容量为的样本，那么一共可以得到N取n的组合个样本(所有可能的样本个数)。抽样所得到的每一个样本可以计算一个平均数，全部可能的样本都被抽取后可以得到许多平均数。如果将抽样所得到的所有可能的样本平均数集合起来便构成一个新的总体，平均数就成为这个新总体的变量。由平均数构成的新总体的分布，称为平均数的抽样分布。随机样本的任何一种统计数都可以是一个变量，这种变量的分布称为统计数的抽样分布。 样本分布： 总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目样本分布是用来估计总体分布的。样本分布有区别于总体分布，它是从总体中按一定的分组标志选出来的部分样本容量。 实际中很多不确定现象都可以用随机变量描述，而应用中的一个十分重要的问题是找到随机变量的分布或其数字特征。例如：某进出口贸易公司进口了10万台微型计算器，按产品技术规定，使用寿命小于4000小时即为次品,且次品率大于1% 就不接受这批产品。如何得知这批产品的次品率呢?是否要测量每一台计算器呢?显然，这是不现实的，解决这个问题的好办法就是随机抽样，然后根据抽样检验得到的次品率来估计整批产品的次品率。也就是从10万台产品中按随机原则，抽取一部分(假如100件)产品组成一个样本，由样本(100件产品)次品率推断整批产品的次品率。 这里，我们把被观察对象的全体(本例中的10万台计算器)称作总体，把从总体中随机抽取的(被抽中的100台计算器)小群体称作样本，而样本中所包含的个体单位数目称为样本容量(100个)。 对于这批计算器，我们关心的是它的使用寿命(低于4000小时的比例有多少)的分布，设X表示"任一台计算器的使用寿命"，它是一个随机变量，我们把随机抽中的100件产品看作是100个随机变量X1，X2......，X100，每一个计算器的使用寿命都是一个随机变量，一旦测试完毕，测试的结果就是100个观测值x1,x2,......x100, 统计抽样的任务就是根据测试结果x1,x2,......x100来估计总体X的分布情况。 我们作如下概括：设X是一个随机变量，X1，X2......，Xn是一组相互独立与X具有相同分布的随机变量，称X为总体，X1，X2......，Xn为来自总体的简单随机样本，简称样本，n为样本容量，称样本观察值为样本值，由于按随机原则取样，在试验之前，人们无法知道试验的结果， 第六章样本与抽样分布 §6.1 数理统计的基本概念 一．数理统计研究的对象 例：有一批灯泡，要从使用寿命这个数量指标来看其质量,设寿命用X表示。 (1)若规定寿命低于1000小时的产品为次品。此问题是求P(X 1000)=F(10000),求F(x)? (2)从平均寿命、使用时数长短差异来看其质量，即求E(x)?、D(x)?。 要解决二个问题 1．试验设计抽样方法。 2．数据处理或统计推断。 方法具有“从局部推断总体”的特点。 二.总体（母体）和个体 1.所研究对象的全体称为总体，把组成总体的每一个对象成员（基本单元）称为个体。 说明： (1)对总体我们关心的是研究对象的某一项或某几项数量指标(或属性指标)以及他们在整体中的分布。所以总体是个体的数量指标的全体。 (2)为研究方便将总体与一个R.V X 对应(等同)。 a.总体中不同的数量指标的全体， 即是R.V.X的全部取值。 b.R.V X的分布即是总体的分布 情况。 例：一批产品是100个灯泡，经测试其寿命是： 1000小时1100小时 1200小时 20个30个50个 X 1000 1100 1200 P 20/100 30/100 50/100 (设X表示灯泡的寿命)可知R.V.X的分布律， 就是总体寿命的分布，反之亦然。 常称总体X，若R.VX～F(x)，有时也用F(x)表示一个总体。 (3)我们对每一个研究对象可能要观测两个或多个数量指标，则可用多维随机向量（X,Y,Z, …）去描述总体。 2.总体的分类 有限总体 无限总体 三．简单随机样本. 1.定义6.1 ：从总体中抽得的一部分个体组成的集合称为子样（样本），取得的个体叫样品，样本中样品的个数称为样本容量（也叫样本量）。每个样品的测试值叫观察值。 取得子样的过程叫抽样。 样本的双重含义： (1)随机性： 用(X 1，X 2, ……X n) n维随机向量表 示。 X i表示第i个被抽到的个体，是随机变量。（i=1,2,…n） 第三-四章 概率与离散变量的概率分布练习题 一、填空 1．用古典法计算概率．在应用上有两个缺点：①它只适用于有限样本点的情况；②它假设（ ）。 2．分布函数)(x F 和)(x P 或?)(x 的关系，就像向上累计频数和频率的关系一样。所不同的是，)(x F 累计的是（ ）。 3．如果A 和B （ ），总有P(A/B)＝P 〔B/A 〕＝0。 4．若事件A 和事件B 不能同时发生，则称A 和B 是（ ）事件。 4．在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃或爱司的概率是（1/4 ）；在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃且爱司的概率是（ 1/52 ）。 二、单项选择 1．随机试验所有可能出现的结果，称为（ D ）。A 基本事件； B 样本；C 全部事件；D 样本空间。 2.在次数分布中，频率是指（ ） A.各组的频率相互之比 B.各组的分布次数相互之比 C.各组分布次数与频率之比 D.各组分布次数与总次数之比 3．以等可能性为基础的概率是（A ）。A 古典概率；B 经验概率；C 试验概率；D 主观概率。 4．古典概率的特点应为（ A ）。 A 基本事件是有限个，并且是等可能的； B 基本事件是无限个，并且是等可能的； C 基本事件是有限个，但可以是具有不同的可能性； D 基本事件是无限的，但可以是具有不同的可能性。 5．任一随机事件出现的概率为（ D ）。A 在–1与1之间；B 小于0；C 不小于1；D 在0与1之间。 6．若P （A ）＝0.2，Ｐ（B ）＝0.6，P （A/B ）＝0.4，则)(B A P ＝（ D ）。A 0.8 B 0.08 C 0.12 D 0.24。 7．若A 与B 是任意的两个事件，且P （AB ）＝P （A ）·P （B ），则可称事件A 与B （C ）。 A 等价 B 互不相容 C 相互独立 D 相互对立。 8．若相互独立的随机变量X 和Y 的标准差分别为6与8，则（X ＋Y ）的标准差为（B ）。A 7 B 10 C 14 D 无法计算。 9．如果在事件A 和B 存在包含关系A ?B 的同时，又存在两事件的反向包含关系A ?B ，则称事件A 与事件B （A ）A 相等 B 互斥 C 对立 D 互相独立 10．二项分布的数学期望为（C ）。A n(1-n)p B np(1- p) C np D n(1- p)。 11．关于二项分布，下面不正确的描述是（A ）。 A 它为连续型随机变量的分布； B 二项分布的数学期望)(X E ＝μ＝np ，变异数)(X D ＝2 σ＝npq ； C 它的图形当p ＝0．5时是对称的，当p ≠ 0．5时是非对称的，而当n 愈大时非对称性愈不明显； D 二项分布只受成功事件概率p 和试验次数n 两个参数变化的影响。 12．事件A 在一次试验中发生的概率为 4 1 ,则在3次独立重复试验中，事件A 恰好发生2次的概率为(C )。 A 21 B 161 C 64 3 D 649 13．设随机变量ξ～B ????6，12，则P (ξ＝3)的值为( A ) A.516 B.316 C.58 D.716 14．设随机变量ξ ～ B (2，p )，随机变量η ～ B (3，p )，若P (ξ ≥1) ＝59，则P (η≥1) ＝( )A.13 B.59 C.827 D.19 27 解析：∵P (ξ≥1) ＝2p (1－p )＋p 2＝59， ∴p ＝13 ，∴P (η≥1) ＝C 13????13????232＋C 23????132????23＋C 33????133＝1927，故选D. 15．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是( A ) A ．[0.4,1) B ．(0,0.6] C ．(0,0.4] D ．[0.6,1) 第5章 样本及抽样分布 1,设总体X 服从均值为1/2的指数分布，4321,,,X X X X 是来自总体的容量为4的样本，求 （1）4321,,,X X X X 的联合概率密度；（2）}2.17.0,15.0{21<<< 习题一 1 设总体X 的样本容量5=n ，写出在下列4种情况下样本的联合概率分布. 1）),1(~p B X ； 2）)(~λP X ； 3）],[~b a U X ； 4）)1,(~μN X . 解 设总体的样本为12345,,,,X X X X X ， 1）对总体~(1,)X B p ， 11223344555 11 1 55(1) (,,,,)()(1)(1)i i n x x i i i i x x P X x X x X x X x X x P X x p p p p -==-========-=-∏∏ 其中：5 1 15i i x x ==∑ 2）对总体~()X P λ 11223344555 1 1 555 1 (,,,,)()! ! i x n i i i i i x i i P X x X x X x X x X x P X x e x e x λ λ λλ-==-========== ∏∏ ∏ 其中：5 1 15i i x x ==∑ 3）对总体~(,)X U a b 5 511511,,1,...,5 (,,)()0i i i i a x b i f x x f x b a ==?≤≤=?==-??? ∏∏ ，其他 4）对总体~(,1) X N μ ()() ()2 55 55/2 22 1511 1 1 (,,)()=2exp 2i x i i i i i f x x f x x μπμ-- -===??==-- ??? ∑∏ 2 为了研究玻璃产品在集装箱托运过程中的损坏情况，现随机抽取20个集装箱检查其产品损坏的件数，记录结果为：1，1，1，1，2，0，0，1，3，1，0，0，2，4，0，3，1，4，0，2，写出样本频率分布、经验分布函数并画出图形. 解 设(=0,1,2,3,4)i i 代表各箱检查中抽到的产品损坏件数，由题意可统计出如下的样本频率分布表1.1： 经验分布函数的定义式为： ()()() (1)10,(),,=1,2,,1,1,n k k k x x k F x x x x k n n x x +习题六__样本及抽样分布解答
第二章随机变量与分布函数习题
抽样分布和样本分布
样本与抽样分布
第三-四章 概率分布练习题
第5章 样本及抽样分布课后习题答案(高教出版社,浙江大学)
课后习题参考答案