RLC串联谐振电路考试题及答案

RLC 串联谐振电路 一、知识要求：

理解RLC 串联电路谐振的含义；理解谐振的条件、谐振角频率、频率；理解谐振电路的特点，会画矢量图。 二、知识提要：

在RLC 串联电路中，当总电压与总电流同相位时，电路呈阻性的状态称为串联谐振。 （1）、串联谐振的条件：C L C L X X U U ==即

（2）、谐振角频率与频率：由LC

f LC

：C L πωωω21

1

10=

==

谐振频率得

（3）、谐振时的相量图：

（4）、串联谐振电路的特点： ①.电路阻抗最小：Z=R

②、电路中电流电大：I 0=U/R

③、总电压与总电流同相位，电路呈阻性 ④、电阻两端电压等于总电压，电感与电容两端电压相等，相位相反，且为总电压的Q 倍，。即：U L =U C =I 0X L =I 0X C =

L X R

U

=U R X L =QU

式中：Q 叫做电路的品质因数，其值为：

CR

f R L f R X R X Q C L 0021

2ππ====

＞＞1(由于一般串联谐振电路中的R 很小，所以Q 值总大于1，其数值约为几十，有的可达几百。所以串联谐振时，电感和电容元件两端可能会产生比总电压高出Q 倍的高电压，又因为U L =U C ，所以串联谐振又叫电压谐振。) （5）、串联谐振电路的应用：

适用于信号源内阻较低的交流电路。常被用来做选频电路。 三、例题解析：

1、在RLC 串联回路中，电源电压为5mV ，试求回路谐振时的频率、谐振时元件L 和C 上的电压以及回路的品质因数。

解：RLC 串联回路的谐振频率为

?

Uc

LC

f π210=

谐振回路的品质因数为 R

L

f Q 02π=

谐振时元件L 和C 上的电压为 mV 5mV 5C L C

L

R Q U U =

== 2、 在RLC 串联电路中，已知L ＝100mH ，R ＝3.4Ω，电路在输入信号频率为400Hz 时发生谐振，求电容C 的电容量和回路的品质因数。

解：电容C 的电容量为 F 58.14

.6310141

)2(12

0μπ≈==

L f C 回路的品质因数为 744

.31

.040028.620≈??==

R L f Q π

3、已知某收音机输入回路的电感L=260μH,当电容调到100PF 时发生串联谐振，求电路的谐振频率，若要收听频率为640KHz 的电台广播，电容C 应为多大。（设L 不变） 解：LC

f π210=

=

12

6

10

1010

26014.321

--X X X X X ≈KHZ

6

23210260)1064014.32(1

)2(1-==

X X X X X L f C π≈238PF

四、练习题： （一）、填空题 1、串联正弦交流电路发生谐振的条件是 ，谐振时的谐振频率品质因数Q= ，串联谐振又称为 。

2、在发生串联谐振时，电路中的感抗与容抗 ；此时电路中的阻抗最 ，电流最 ，总阻抗Z= 。

3、在一RLC 串联正弦交流电路中，用电压表测得电阻、电感、电容上电压均为10V ，用电流表测得电流为10A ，此电路中R= ，P= ，Q= ，S= 。

4、在含有L 、C 的电路中，出现总电压、电流同相位，这种现象称为 。这种现象若发生在串联电路中，则电路中阻抗 ，电压一定时电流 ，且在电感和电容两端将出现 。

5、谐振发生时，电路中的角频率=0ω ，=0f 。 （二）、判断题

1、串联谐振电路不仅广泛应用于电子技术中，也广泛应用于电力系统中。 （ ）

2、串联谐振在L 和C 两端将出现过电压现象，因此也把串谐称为电压谐振。 （ ） （三）、选择题 1、RLC 并联电路在f 0时发生谐振，当频率增加到2f 0时，电路性质呈（ ） A 、电阻性 B 、电感性 C 、电容性

2、处于谐振状态的RLC 串联电路，当电源频率升高时，电路将呈现出（ ） A 、电阻性 B 、电感性 C 、电容性

3、下列说法中，（ ）是正确的。

A 、串谐时阻抗最小

B 、并谐时阻抗最小

C 、电路谐振时阻抗最小 4、发生串联谐振的电路条件是（ ） A 、

R

L

0ω B 、LC

f 10=

C 、LC

10=

ω

5、在RLC 串联正弦交流电路，已知XL=XC=20欧，R=20欧，总电压有效值为220V ，电感上的电压为（ ）V 。 A 、0 B 、220 C 、73.3

6、正弦交流电路如图所示，已知电源电压为220V ，频率f=50HZ 时，电路发生谐振。现将电源的频率增加，电压有效值不变，这时灯泡的亮度（ ）。 A 、比原来亮 B 、比原来暗 C 、和原来一样亮

7、正弦交流电路如图所示，已知开关S 打开时，电路发生谐振。当把开关合上时，电路呈现（ ）。

A 、阻性

B 、感性

C 、容性

（三）、计算题

1、在RLC 串联电路中,已知L=100mH,R=3.4Ω,电路在输入信号频率为400Hz 时发生谐振,求电容C 的电容量和回路的品质因数.

2、 一个串联谐振电路的特性阻抗为100Ω,品质因数为100,谐振时的角频率为1000rad/s,试求R,L 和C 的值.

3、一个线圈与电容串联后加1V 的正弦交流电压,当电容为100pF 时,电容两端的电压为100V 且最大,此时信号源的频率为100kHz,求线圈的品质因数和电感量.

4、已知一串联谐振电路的参数Ω=10R ，mH 13.0=L ，pF 558=C ，外加电压5=U mV 。 试求电路在谐振时的电流、品质因数及电感和电容上的电压。

5、已知串谐电路的线圈参数为“mH 21=Ω=L R ，”，接在角频率rad/s 2500=ω的10V 电压源上，求电容C 为何值时电路发生谐振？求谐振电流I 0、电容两端电压U C 、线圈两端电压U RL 及品质因数Q 。

6、如右图所示电路，其中t u 314cos 2100=V ，调节电容C 使电流i 与电压u 同相，此时测得电感两端电压为200V ，电流I ＝2A 。求电路中参数R 、L 、C ，当频率下调为f 0/2时，电路呈何种性质？ 答案：一、填空

1、C L C L X X U U ==即，X L /R ，电压谐振

2、相等，最小，最大，R 。

3、1欧，100W ，Q=0var ，S=100V A

4、串联谐振，最小，最大，过电压；

5、

LC

f LC πω2110=

=

二、判断 1、对，2错 三、选择题：

1、B

2、B

3、A

4、C

5、B

6、B

7、B 四、计算题： 1、解：F 58.110100)40014.32(1

)2(121213

22000μπππ≈==

=

=

-X X X X L f X f X f C L

C

744

.31

.040014.3220≈===

X X X R L f R X Q L π 2、R=100欧，L=10H ，C=0.1μF

3、C 两端产生过电压，说明发生了串联谐振，C L C L X X U U ==即

mH

f X

L R X

Q I U

R mA CU f X U I L C c c

c

2502100

16028.620

0≈=≈=Ω≈=

≈==ππ

4、

KHZ

LC

f ：

600210≈=

π解

R

L

f Q 02π=

=49 I=U/R=0.5mA Uc=QU=245mV 5、V

U U U V QU U U R L R X Q A R

U

L

L f C L R RL L C L

51505

//10I F 801

)2(12

2

02

20=+=========

===ωμωπ

6、R=50欧，L=0.42H ，C=0.0076F

RLC 串联电路谐振特性的研究

目的

1．研究LRC 串联电路的幅频特性;

2．通过实验认识LRC 串联电路的谐振特性. 仪器及用具

音频信号发生器、交流毫伏表、电阻箱、电容箱、电感箱及开关等. 实验原理

LRC 串联电路如图3.12-1所示.若交流电源U S 的电压为U ,角频率为ω,各元件的阻抗分别为

则串联电路的总阻抗为

串联电路的电流为

C

j Z L j Z R Z C L R ωω1=

==)

112.3()1

(--+=C L j R Z ωω)

212.3()1(-=-+==???ωωj Ie C L j R Z I U

U

图3.12-1

式中电流有效值为

电流与电压间的位相差为

它们都是频率的函数,随频率的变化关系如图3.12-2所示.

电路中各元件电压有效值分别为

比较(3.12-3)和(3.12-5)式可知,U R 随频率变化曲线的形状与图3.12-2(a )的I ~ω曲线相似,而U L 和U C 随频率变化关系如图3.12-3所示.

(3.12-5),(3.12-6)和(3.12-7)式反映元件R 、L 和C 的幅频特性,当

时,?=0,即电流与电压同位相,这种情况称为串联谐振,此时的角频率称为谐振角频率,并以ω0表示,则有

从图3.12-2和图3.12-3可见,当发生谐振时,U R 和I 有极大值,而U L 和U C 的极大值都不出现在谐振点,它们极大值U LM 和U CM 对应的角频率分别为

)312.3()

1(22--+==C L R U Z U I ωω)412.3(1arctan --

=R

C L ωω?)

512.3()1(22

--+==C

L R R RI U R ωω)612.3()

1(2

2--+==U C L R L

LI U L

ωωωω)712.3()

1(1122--+==U C L R C I C U C ωωωω)

912.3(10-=LC

ω)1012.3(21

11

2202

2

2--=-=ωωQ C R LC L )

1112.3(21

12102

22

-?-=-=

ωωQ L R LC C

/π-

/πI (a) 图3.12-2 )

812.3(1-=L C

ωω

式中Q 为谐振回路的品质因数,ρ为电路特性阻抗,是一个仅与电路参数有关而与频率无关的量.如果满足2

1>

Q ,可得相应的极大值分别为

综上所述,有以下结论

1．谐振时?=0,电流与电源电压同位相,此时电路阻抗 R X X R Z C L =-+=

22)(

其中LC 串联部分相当于短路.故谐振时电路呈电阻性,阻抗最小.因此,电源电压一定时,谐振电流最大

2．谐振时电感上电压（感抗电压）000LI U L ω=与电容上的电压（容抗电压）

C

I U C 00

0ω=

,大小相等,方向相反(如图3.12-4所示),二者互相抵消,这时电源上的全部电压都降落在电阻上,即

而感抗电压及容抗电压均为电源电压的Q 倍,即 均略小于U LM 和U CM .

3．电流随频率变化的曲线即电流频率响应曲线（如图3.12-5所示）也称谐振曲线.为了分析电路的频率特性.将(3.12-3)式作如下变换

)1212.3(100-===R CR R L Q ρωω)

1312.3(4111

422

2

2LM --

=

-=

Q QL Q U Q U )

1412.3(4112

CM --=

Q QU U )1512.3(0-==R

U

I I R I U U R 0==)1612.3(0-==QU U U O C

L 图3.12-3 图3.12-4 串联谐振向量图 U L

U C U R I

从而得到

此式表明,电流比I /I 0由频率比ω/ω0及品质因数Q 决定.谐振时ω/ω0,I /I 0=1,而在失谐时ω/ω0≠1, I /I 0<1.由图3.12-5(b )可见,在L 、C 一定的情况下,R 越小,串联电路的Q 值越大,谐振曲线就越尖锐.Q 值较高时, ω稍偏离ω0.电抗就有很大增加,阻抗也随之很快增加,因而使电流从谐振时的最大值急剧地下降,所以Q 值越高,曲线越尖锐,称电路的选择性越好.

为了定量地衡量电路的选择性,通常取曲线上两半功率点(即在

2

1

0=I I 处)间的频率宽度为“通频带宽度”,简称带宽如图3.12-5所示,用来表明电路的频率选择性的优劣.

由(3.12-17)式可知,当2

1

0=I I 时,

Q 100±=-ωωωω,若令

2

2)

1()I(C L R U

ωωω-+=200002

)(C

L R U ωωωωωω-+=

20022)( ωωωωρ-+=

R U

2002)(1ωωωω-+=Q R U

20020

)(1 ωωωω-+=Q I 20020)

(Q 11ω

ωωω-+=I I )1812.3(11001--=-Q ωωωω)

1912.3(12002-=-Q

ωωωω

(a)

（b ）

图3.12-5

解(3.12-18)和(3.12-19)式,得

所以带宽为 可见,Q 值越大,带宽?ω越小,谐振曲线越尖锐,电路的频率选择性就好.

实验内容

1．计算电路参数

(1)根据自己选定的电感L 值,用(3.12-9)式计算谐振频率f 0=2kHz 时,RLC 串联电路的电容C 的值,然后根据(3.12-12)式计算品质因数Q =2和Q =5时电阻R 的值.

(2)根据(3.12-10)、(3.12-11)及(

3.12-20)、(3.12-21)式,分别计算Q =2和Q =5时,在上述R 、L 、C 取值情况下的特定频率f L 、f C 、f 1和f 2的值.

2．测定串联谐振曲线

实验电路如图3.12-6所示,r 为电感线圈的直流电阻,C 为电容箱,R 为电阻箱,U S 为音频信号发生器.

分别取Q =5和Q =2,根据表1测量各种频率下(保持信

号源输出电压恒定)U R 值的大小.

3．在同一坐标纸上画出两条谐振曲线. 4．根据Q =2的曲线找出测量的 f 0和Q 值与理论值比较计算误差,分析产生误差的原因. 注意的问题

1．由于信号发生器的输出电压随频率而变化，所以在测量时每改变一次频率，均要调节输出电压,本实验要求在整个测量过程中输出电压保持1.0伏.

2．测量时,在谐振点附近频率要密一些,以保证曲线的光滑. 思考题

1．RLC 串联电路的Q 值与哪些量有关？

2．在RLC 串联电路中,当电源频率f f 0时电路呈什么特性？为什么？

表1

)2012.3(2)21

(10201--+=Q

Q ωωω)

2112.3(2)21(10202-++=Q Q ωωω)

2212.3(012-=-=?Q

ω

ωωω图3.12-6

U