完整对数的运算性质练习题提高

对数的运算性质(二)

1. ( 2014秋？龙泉驿区校级期中)若ab>0,则下列四个等式：

①lg (ab) =lga+lgb

②lg (f) =lga - Igb

③弓g V)2="g V)

④lg (ab)= ?中正确等式的符号是( )

|1 叫10

A .①②③④B.①② C .③④ D .③

【考点】对数的运算性质.

【专题】函数的性质及应用.

【分析】对于①②当a, b v 0时，lg (ab) =lga+lgb , lg (j) =lga - lgb，不成立.

③弓g (f) 2=lg (f)，正确；

④ab=1时不正确.

【解答】解：①②?/ ab> 0, ??? a, b v 0时，下列等式：lg (ab) =lga+lgb , lg (j) =lga -

lgb，不成立.

???①②不正确；

③吉ig (半)2=lg ({),正确；

④lg (ab) =--------------- ,ab=1时不正确.

综上可得：只有③正确.

故选：D.

【点评】本题考查了对数的运算法则，属于基础题.

【考点】对数的运算性质；函数的值.

【专题】函数的性质及应用.

2. ( 2015?吉林校级四模)已知函数f (x) ( )

A . 2 B. - 2 C. 0 D.

1 _z

=-x+log 2 .

I+x

+1，则f (2)+f (-亍)的值为

+1) =2.

故选：A .

【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用.

log 3（K- 1） J 贅>1

（ 2015?四川模拟）已知函数

f （ X ）=

则f （ f （ log 32））的值是 3H +2, I <1

（）

A . 1

B . 2

C . 5

D . 1+log 32

【考点】对数的运算性质；函数的值.

【专题】函数的性质及应用.

【分析】根据函数的表达式代入进行求解即可.

【解答】解：T log 32 v 1,

1辱2

??? f （log 32） = - +2=2+2=4 ,

/? f （4） =log 3 （4 - 1） =log 33=1 ,

故选：A

【点评】本题主要考查函数值的计算，根据表达式直接代入是解决本题的关键.

4. （ 2015秋？台州校级月考）设 a >0, b >0,则（）

A .若 2a +log 2a=2b +log 3b ，贝U av b

a b

B .若 2 +log 2a=2 +log 3b ,贝U a > b

a b

C. 若 2 +log 2a=3 +log 2b ,贝U av b

D. 若 2a +log 2a=3b +log 2b ,则 a >b

【考点】对数的运算性质.

【专题】函数的性质及应用.

【分析】 f ( 2)+f (-

丄） =(-丄

3 2 2

+胆^4+1），由此能求出结果.

【解答】解：T 函数f (X ) = - X+lOg 2— ■' H-K +1,

+f (-

=(4+ 由已知得 L

4 I - .: -------- +1)

+ +1)

【分析】用特殊值验证，取a=b=1时，排除A、B , b=1时，排除C,即得出结果.

【解答】解：用特殊值验证，当a=b=1时，2a+log2a=2b+log 3b=2 , ? A、B错误；当b=1 时，2a+log2a=3, ? a> 1,即a> b, C 错误，D 正确.

故选：D.

【点评】本题考查了用特殊值代入法判断结论是否成立的问题, 问题，是基础

题

目. 5. ( 2015秋？焦作期中)函数f (x ) =log 3x 对任意正数x , y 都成立的结论有(

)

① f (x+y ) =f (x ) f (y )

② f (x+y ) =f (x ) +f (y )

③ f (xy ) =f (x ) f (y )

④ f (xy ) =f (x ) +f (y ) A .② B .④ C .①④ D .②③

【考点】对数的运算性质.

【专题】函数的性质及应用.

【分析】利用对数函数的运算法则验证选项即可.

【解答】解：函数f (x ) =log 3x ,

① f (x+y ) =log 3 (x+y )丼(x ) f (y )，所以 ① 不正确；

② f (x+y ) =log 3 (x+y )丼(x ) +f (y ),所以② 不正确；

③ f (xy ) =log 3 (xy ) =log 3x+log 3y #

(x ) f (y ),③ 不正确； ④ f (xy ) =log 3 (xy ) =log 3x+log 3y=f

(x ) +f (y ),④ 正确；

故选：B .

【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力. 6. (2014秋？镜湖区校级期中)计算 (1□盟诟+1口“3) (log 32+lo 的结果为

C .

【考点】对数的运算性质.

【专题】函数的性质及应用.

【分析】利用对数的性质和运算法则求解.

【解答】解：| ：_? ： I I ) ：-■ . I I :-,,

=(log 83

+Iog 83 ) (log 94+log 92 ) =1 【?：＞log98

=lg8 U9

==■!.

故选：A .

【点评】本题考查对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质和去处法则的合理运用. 也考查了指数、对数的应用 5

7. （ 2015秋？浙江期中）已知4a =9b =12，则a , b 满足下列关系式（

—+ 二=1 B . a b

对数的运算性质. 计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用. 根据对数的定义和对数的运算性质即可求出. 解：4a =9b =12, /? a=log 4l2, b=log 912, ???丄=log i24, 2=log 129, 日

b d 2b 故选：B .

【点评】本题考查了对数的运算性质，和换底公式，属于基础题. 1 ,1 2』 b 1-1. 2b >+. 2

og i29=log i23.

【考

点】

【专

题】

【分

=1 c . D

3.2对数概念及运算性质(教师)

创一教育学科教师辅导讲义

1．若2x ＝16，(13 )x ＝9，x 的值分别为多少？【提示】 4，－2 2．若2x ＝3，(13 )x ＝2，你现在还能求得x 吗？【提示】不能． 1．对数一般地，如果a (a >0，a ≠1)的b 次幂等于N ，即a b ＝N ，那么就称b 是以a 为底N 的对数，记作log a N ＝b ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数． 2．常用对数通常以10为底的对数称为常用对数，为了方便起见，对数log 10N ，简记为lg N . 3．自然对数以e 为底的对数称为自然对数．其中e ＝2.718 28…是一个无理数，正数N 的自然对数log e N 一般简记为ln N . 一、指数式与对数式的互化例1、 (1)将下列指数式化为对数式： ①3－3＝127；②843＝16；③5a ＝15. (2)将下列对数式化为指数式： ①log 3243＝5；②log 13127＝3；③lg 0.1＝－1. 【思路探究】根据对数的定义a b ＝N (a >0，且a ≠1)?log a N ＝b (a >0且a ≠1)进行互化，要分清各字母分别在指数式和对数式中的位置．【自主解答】 (1)①由3－3＝127，得log 3127＝－3. ②由843＝16，得log 816＝43. ③由5a ＝15得，log 515＝a . (2)①由log 3243＝5得35＝243. ②由log 13127＝3得(13)3＝127. ③由lg 0.1＝－1得10－1＝0.1.

1．并非所有指数式都可以直接化为对数式，如(－3)2＝9就不能直接写成log (－3)9＝2，只有a >0，a ≠1，N >0时，才有a x ＝N ?x ＝log a N . 2．对数式log a N ＝b 是由指数式a b ＝N 变化得来的，两式底数相同，对数式中的真数N 就是指数式中的幂的值，而对数值b 是指数式中的幂指数，对数式与指数式的关系如图：下列指数式与对数式互化正确的一组是________． ①(－2)2＝4与log (－2)4＝2； ②8－13＝12与log 812＝－3； ③lg 5＝0.7与e 0.7＝5； ④log 77＝1与71＝7. 【解析】 ①错误，因为log (－2)4没有意义，在转化时应先化简再互化；②错误，将8－13＝12化成对数式为log 812＝－13；③错误，将lg 5＝0.7化成指数式为100.7＝5；④正确．【答案】 ④ 二、求对数的值计算下列各式的值： (1)lg 0.001；(2)log 48；(3)ln e. 【思路探究】对数式化为指数式→化为同底的幂→列方程→结论【自主解答】 (1)设lg 0.001＝x ，则10x ＝0.001，即10x ＝10－3 解得x ＝－3，所以lg 0.001＝－3. (2)设log 48＝x 则4x ＝8，即22x ＝23，解得x ＝32，所以log 48＝32. (3)设ln e ＝x ，则e x ＝e ，即e x ＝e 12，解得x ＝12，所以ln e ＝12 . 1．对数式的求值问题，一般是转化成指数式，解指数方程． 2．在b ＝log a N 中有三个量a ，b ，N ，知二求一的关键是实现对数式与指数式的互化．求下列各式的值．

教案对数的运算法则

教案对数的运算法则【教学目标】知识目标： ⑴ 理解对数的概念，了解常用对数的概念． ⑵ 掌握对数的运算法则．能力目标：会运用对数的运算法则进行计算．【教学重点】对数的概念和对数的运算法则．【教学难点】对数的运算法则．【教学过程】一、课程导入以复习指数的相关知识导入新课．（板书，提问等．5分钟）问题1：2的多少次幂等于8？问题2：2的多少次幂等于9？显然，这是同一类问题．就是已知底数和幂如何求指数的问题．为了解决这类问题，我们引进一个新数——对数．二、新课教学 1．新概念法则1 lg lg lg MN M N =+（M >0，N >0）. 法则2 lg lg lg M M N N =-（M >0，N >0）. 法则3 lg n M =n lg M （M >0，n 为整数）. 上述三条运算法则，对以)1,0(≠>a a a 为底的对数，都成立. 2．概念的强化例4 （讲授）用lg x ，lg y ，lg z 表示下列各式：（1）lg xyz ；（2）lg x yz ；（3）z .

解（1） lg xyz =lg x +lg y +lg z ；（2） lg x yz =lg lg lg lg lg x yz x y z -=-+（）=lg lg lg x y z --；（3） z 2lg x +3lg z -=2lg x +2 1lg y 3lg z -. 例5 （启发学生回答或提问）已知2ln =0.6931，3ln =1.0986．计算下列各式的值（精确到0.0001）：（1）)34ln(75?；（2）18ln . 分析关键是利用对数的运算法则，将所求的对数用2ln 与3ln 来表示. 解（1）)34ln(75?=54ln +73ln =54ln +73ln =522ln +73ln （2）18ln =2118ln =2192ln ?=2 1（2ln +9ln ）=21（2ln +23ln ） =0986.16931.02 1+?=1.44515≈1.4452. 例6 求下列各式的值：（1）lg2lg5+；（2）lg600lg2lg3--．分析逆向使用运算法则，再利用性质lg101=进行计算．解（1）lg2lg5lg(25)lg101+=?==；（2）2600lg600lg2lg3lg( )lg100lg102lg10223 --=====?． 3．巩固性练习练习3.3.3 ( 12分钟) 1．用lg x ，lg y ，lg z 表示下列各式：（1）（2）lg xy z ；（3）2lg()y x ；（4） 2．已知2ln =0.6931，3ln =1.0986，计算下列各式的值（精确到0.0001）：（1）ln 36；（2）ln 216；（3）ln12；（4）911ln(23)?．答案：1．（1）1lg 2 x ；（2）lg lg lg x y z +-；（3）2lg 2lg y x -；（4）111lg lg lg 243x y z +-. 2．（1） 3.5834；（2）5.3751；（3）1.2424；（4）18.3225. 三、小结（讲授，5分钟） 1．本节内容

对数运算练习题

一、自学指导：结合下列问题，请你用5分钟的时间独立阅读课本P-P 页例3完。 1、探究：根据对数的定义推导换底公式log log log c a c b b a =（0a >，且1a ≠；0 c >，且1c ≠；0b >）． 2、运用换底公式推导下列结论：log log m n a a n b b m = ；1log log a b b a = 【小组讨论】请大家用4分钟的时间交流问题的答案。二、自学检测：（分钟） 1、求值：（1）log 89log 2732 （2）lg 243 lg9 2、（1）设lg 2a =,lg3b =，试用a 、b 表示5log 12. （2）已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b, 用 a, b 表示42log 56 3、 (1)若2510a b ==，则11a b += .(2)设),0(,,+∞∈z y x 且z y x 643== ，求证：z y x 1211=+ ．三、当堂检测 1、计算：（1 ）4912 log 3log 2log ?- （2） 9 1 log 81log 251log 532 ??

（3） 4839(log 3log 3)(log 2log 2)++ （4）2log 5log 4log 3log 5432??? （5） 0.21log 35-；（6）(log 2125＋log 425＋log 85)(log 52＋log 254＋log 1258)．（7）log 43·log 92＋log 24 64；（8） log 932·log 6427＋log 92·log 427. 2、（1）化简：532111 log 7log 7log 7 ++ ；（2）设23420052006log 3log 4log 5log 2006log 4m ???=，求实数m 的值. 3、已知：45log ,518,8log 3618求==b a （用含a ， b 的式子表示）

高中数学《对数的概念与运算性质》精品公开课教案设计

《对数与对数运算》（第一课时）一、教学内容解析《对数与对数运算》选自人教A版高中数学必修一第二章，共分两小节，第一小节主要内容是对数的概念、对数式与指数式的互化，第二小节内容是对数的运算性质，本课时为第一小节内容． 16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成为当务之急.苏格兰数学家纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数. 与传统教科书相比，教材从具体问题引进对数概念，加强了对数的实际应用与数学文化背景，强调“对数源于指数”以及指数运算与对数运算的互逆关系，将对数安排在指数运算及指数函数之后进行学习，实现对数与原有知识体系的对接，有利于学生学习时发现与论证对数的运算性质. 基于以上分析，本课时的教学重点是：对数概念的理解以及指数式与对数式的互化. 二、教学目标设置 1.感受引入对数的必要性，理解对数的概念； 2.能够说出对数与指数的关系，能根据定义进行互化和求值； 3.感受数学符号的抽象美、简洁美. 本课时落实以上三个教学目标：通过“推断化石年代”和“解指数方程”两个实例，认识到引入对数，研究对数是基于实际需求的。根据底数、指数与幂之间的关系，通过“知二求一”的分析，引导学生借助指数函数图象，分析问题中幂指数的存在性，以及为了表示指数的准确值，引入了对数符号，从而引出对数概念. 通过图示连线，对指数式和对数式中各字母进行对比分析，来认识对数与指数的相互联系；利用指数式与对数式的互化，来帮助学生理解对数概念，体会转化思想在对数计算中的作用.对数源于指数，本课时中，对数问题往往回归本源，转化为指数问题来解决，因而要在理解对数概念的基础上学会互化和求值. 恰当的数学符号，对数学发展起着巨大的推动作用，对数符号抽象而简洁，学生需要在不断的学习中逐渐体验对数符号的重要性. 三、学生学情分析

对数运算性质

2.2.1对数与对数运算（二）（一）教学目标 1．知识与技能：理解对数的运算性质． 2．过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识． 3．情感、态态与价值观通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神（二）教学重点、难点 1．教学重点：对数运算性质及其推导过程. 2．教学难点：对数的运算性质发现过程及其证明. （三）教学方法针对本节课公式多、思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法．（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习：对数的定义及对数恒等式 log b a N b a N =?=（a＞0，且a ≠1，N＞0），学生口答，教师板书．对数的概念和对数恒等式是学习本

指数的运算性质. ;m n m n m n m n a a a a a a +-?=÷=(); m n m n mn n m a a a a == 节课的基础，学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备．提出问题探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道m n m n a a a +?=，那m n +如何表示，能用对数式运算吗？如： ,,m n m n m n a a a M a N a +?===设. 于是,m n MN a += 由对数的定义得到 log ,m a M a m M =?=log n a N a n N =?=log m n a MN a m n MN +=?+=log log log () a a a M N MN ∴+=放出投影学生探究，教师启发引导．

高中数学对数运算习题精编

对数及对数的运算习题精编一、利用对数的概念及定义（底数大于0且不等于1，真数大于0）解决问题 1、在)5(log 2a b a -=-中，实数a 的范围是（） 2、0)11(log 2 2>++a a a 若，求a 的取值范围。二、利用对数与指数的互化解决问题。 1、若1)12(log -=+x ，则x=______，若，则y=________。 2、若x x x x 求,2)1735(log 2)12(=-+-。 3、?log ),0(943232=>= a a a 则 4、3a ＝2，则log 38－2log 36 5、已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，求a 2m ＋3n 的值 6、已知，则_______。 7、解方程22)321(log 3+=?-x x 8、设a 、b 、c 都是正数，且c b a 643==，则（） A 、 B 、 C 、 D 、三、利用对数的运算性质解决问题（重点）。 1、计算：log 2(3＋2)＋log 2(2－3)； 2、已知lg M ＋lg N ＝2lg(M －2N )，求log 2M N 的值 3、计算)5353lg(-++

4、计算lg25+lg2lg50+(lg2)2 5、计算5lg 2lg 3)5(lg )2(lg 33?++ 6、计算22)2(lg 20lg 5lg 8lg 5 2)5(lg +++ 7、已知lg a 和lg b 是关于x 的方程x 2－x ＋m ＝0的两个根，而关于x 的方程x 2－(lg a )x －(1＋lg a )＝0有两个相等的实数根，求实数a 、b 和m 的值． 8、已知log 18a m =，log 24a n =，0a >且1a ≠，求log 1.5a 四、利用换底公式解决问题（难点） 1、235111log log log 2589 ； 2、()()4839log 3log 3log 2log 2++ 3、5432log 4log 3log 2log 5 4、已知2log 3a =，3log 7b =，试用a ，b 表示42log 56 5、已知正数,,x y z 满足：346x y z ==，求证：1112z x y -= 6、若72=x ，则x=（）（保留四位小数） 7、已知log 2a x =，log 3b x =，log 6c x =，求log abc x 的值。

对数函数性质及练习(有答案)

\ 对数函数及其性质 1．对数函数的概念 (1)定义：一般地，我们把函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． (2)对数函数的特征：特征???? ? log a x 的系数：1log a x 的底数：常数，且是不等于1的正实数 log a x 的真数：仅是自变量x 判断一个函数是否为对数函数，只需看此函数是否具备了对数函数的特征．比如函数y ＝log 7x 是对数函数，而函数y ＝－3log 4x 和y ＝log x 2均不是对数函数，其原因是不符合对数函数解析式的特点． , 【例1－1】函数f (x )＝(a 2 －a ＋1)log (a ＋1)x 是对数函数，则实数a ＝__________．解析：由a 2 －a ＋1＝1，解得a ＝0,1．又a ＋1＞0，且a ＋1≠1，∴a ＝1．答案：1 【例1－2】下列函数中是对数函数的为__________． (1)y ＝log (a ＞0，且a ≠1)；(2)y ＝log 2x ＋2； (3)y ＝8log 2(x ＋1)；(4)y ＝log x 6(x ＞0，且x ≠1)； (5)y ＝log 6x ．解析： 2．对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)的图象与性质

(1)图象与性质谈重点对对数函数图象与性质的理解对数函数的图象恒在y轴右侧，其单调性取决于底数．a＞1时，函数单调递增；0＜a＜1时，函数单调递减．理解和掌握对数函数的图象和性质的关键是会画对数函数的图象，在掌握图象的基础上性质就容易理解了．我们要注意数形结合思想的应用． (2)指数函数与对数函数的性质比较

对数与对数的运算练习题及答案

对数与对数运算练习题及答案一．选择题 1．2－3＝18化为对数式为( ) A ．log 182＝－3 B ．log 18 (－3)＝2 C ．log 218＝－3 D ．log 2(－3)＝18 2．log 63＋log 62等于( ) A ．6 B ．5 C ．1 D ．log 65 3．如果lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ，则x 等于( ) A ．a ＋2b －3c B ．a ＋b 2－c 3 C.ab 2 c 3 D.2ab 3c 4．已知a ＝log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( ) A ．a －2 B ．5a －2 C ．3a －(1＋a )2 D ．3a －a 2－1 5．的值等于( ) A ．2＋ 5 B ．2 5 C ．2＋5 2 D ．1＋5 2 6．Log 22的值为( ) A ．－ 2 B. 2 C ．－1 2 D.1 2 7．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( ) A ．a ＞5或a <2 B ．2＜a ＜3或3＜a ＜5 C ．2

10．若102x ＝25，则x 等于( ) A ．lg 15 B ．lg5 C ．2lg5 D ．2lg 15 11．计算log 89·log 932的结果为( ) A ．4 B.53 C.14 D.35 12．已知log a x ＝2，log b x ＝1，log c x ＝4(a ，b ，c ，x ＞0且≠1)，则log x (abc )＝( ) A.47 B.27 C.72 D.74 二．填空题 1． 2log 510＋log 50.25＝____. 2．方程log 3(2x －1)＝1的解为x ＝_______. 3．若lg(ln x )＝0，则x ＝_ ______. 4．方程9x －6·3x －7＝0的解是_______ 5．若log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m ＝________. 6．已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，则log a 18＝_______.(用m ，n 表示) 7．log 6[log 4(log 381)]＝_______. 8．使对数式log (x －1)(3－x )有意义的x 的取值范围是_______ 三.计算题 1．计算： (1)2log 210＋log 20.04 (2)lg3＋2lg2－1lg1.2 (3)log 6112－2log 63＋13 log 627 (4)log 2(3＋2)＋log 2(2－3)； 2．已知log 34·log 48·log 8m ＝log 416，求m 的值．