初中数学平行线公开课教案.doc

平行线

一、教学目标

1理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系

2理解并掌握平行公理及其推论的内容

3会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线

4了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角和同旁内角

二、教学重点和难点

1教学重点：

平行线的概念和平行公理

2教学难点

对平行公理的理解

三、教学过程

一、复习提问

相交线是如何定义的

二、新课引入

平面内两条直线除相交外还有哪些位置关系

制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念

三、平面内两条直线的位置关系

1平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，

直线 a 与 b 平行，记作 a∥b

2.同一平面内两条直线的位置关系有两种：相交和平行

3对平行线概念的理解

两个关键：一是“在同一平面内” ；二是“不相交”

一个前提：对两条直线而言

4平行线的画法

平行线的画法是几何画图的基本技巧之一，在以后学习中会经常遇到画平行线的问题。方法为：一“落” （三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺一点三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）。

四、平行公理

1利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知

直线平行”

2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

提问垂线的性质，并进行比较

3平行公理的推论：如果两条直线与第三条直线平行，那么两条直

线也互相平行，即如果 b∥a,c∥a,那么 b∥c

五、三线八角

由前面的教具演示引出：

如图，直线 a,b 被直线 c 所截，形成 8 个角中，其中同位角 4 对，内错角 2 对，同旁内角 2 对

六、课堂练习

1在同一平面内，两条直线可能的位置关系是

2在同一平面内，三条直线交点的个数可能是

3下列说法正确的是（）

A经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B经过一点有无数条直线与已知直线平行

C经过一点有一点与已知直线平行

D经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

七、小结

让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论

八、布置作业

P254 2 (3) (4) 3 (1) (2)

初中数学平行线及其判定

初中数学平行线及其判定2019年4月9日（考试总分：172 分考试时长： 120 分钟）一、单选题（本题共计 12 小题，共计 48 分） 1、（4分）如图，点在延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是（） A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠C D．∠C+∠BDC=180° 2、（4分）下列结论正确的是( ) A．不相交的两条直线叫做平行线 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D．平行于同一条直线的两条直线互相平行 3、（4分）如图，直线a、b都与直线c相交，有下列条件：①∠1=∠2；②∠3+∠8=180°； ③∠4=∠5；④∠6+∠7=180°．其中，能够判断a∥b的是（） A．B．C． D． 4、（4分）下列命题中，是公理的是( ) A．等角的补角相等B．内错角相等，两直线平行C．两点之间线段最短D．三角形的内角和等于180o 5、（4分）下面给出的结论中，说法正确的有（） ①最大的负整数是﹣1；②在同一个平面内，经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂

直；③当a≤0时，|a|=﹣a；④若a2=9，则a一定等于3；⑤邻补角的两条角平分线构成一个直角；⑥同旁内角相等，两直线平行． A．2个B．3个C．4个 D．5个 6、（4分）如图，要得到DG∥BC，则需要条件（） A． CD⊥AB，EF⊥AB B．∠1=∠2 C．∠1=∠2，∠4+∠5=180°D． CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2 7、（4分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判断AB∥CD的是（） A．B．C． D． 8、（4分）下列命题中，是真命题的是（） A．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 B．相等的角是对顶角 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 9、（4分）下列命题中，真命题是（） A．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 B．平分弦的直径垂直弦 C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 D．八边形的内角和是外角和的3倍 10、（4分）在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线（）A．互相垂直B．互相平行C．相交

初中数学公开课教学反思

初中数学公开课教学反思怎么写初中数学公开课教学反思?将教学作为一种技术，按照既定的程序和一定的练习使之自动化。它使教师的教学决策是反应的而非反思的、直觉的而非理性的，例行的而非自觉的。下面是我为大家整理的初中数学公开课教学反思,希望对大家能有所帮助。初中数学公开课教学反思篇一思之不慎，行而失当”反思意识人类早就有之。“反求诸己，扪心自问”、“吾日三省吾身”等至理名言就是佐证。而当今社会反思已成为人们的自觉行为，何况作为教师，在教学中也应适时反思教育的得与失，消去弊端，得教益。今年，我担任初中数学教学工作，目前学期工作已基本结束，就此，我作了以下反思。一、课堂教学中存在的问题。 1、由于新教材数学教学的特殊性，我的讲解基本上还拘泥于教材的信息，而开放型的、能激发学生想象力与创造力和发散学生思维的课堂比例还较小。在课堂教学中，有时缺乏积极有效的师生互动，部分课时过于注重讲授，没有以精讲精练的要求正确处理好讲与练的关系，导致教与学不合拍，忽视对学生的基础、能力的关注。 2、课堂教学不能针对学生实际，缺乏“备学生”、“备学案”这一必要环节;对教材的处理和把握仍然拘泥于教材，没有进行有效地取舍、组合、拓展、加深;课堂教学没有真正做到对学生进行基础知识点、中考热点和中考难点的渗透，学生原有的知识不能得到及时、适时地活化;课堂密度要求不足，学生参与

机会少、参与面小;课堂留给学生自疑、自悟、自学、自练、自得的时间十分有限。 3、对中考的研究不够，对中考的考试范围、要求、形式、出题的特点及规律的了解不够明确，在课堂教学中依赖于复习资料，缺乏对资料的精选与整合，忽视教师自身对知识框架的主动构建，从而课堂教学缺乏对学生英语知识体系的方法指导和能力培养。 4、课堂设计缺乏适当适时的教学评价，不能及时获悉学生在课堂上有没有收获，有多大收获等学情;课前设计“想教学生什么”，课堂反馈“学生学到什么”和课后反思“学生还想学什么”三个环节没有得到最大程度上的统一。二、学生数学学习存在的问题。由于课堂教学中以上问题的存在，学生的数学学习与复习出现了许多问题。 1.学生对数学学习缺乏兴趣、自信心和学习动力;在数学课堂上不积极参与，缺少主动发言的热情或根本不愿意发言;另外，相当一部分学生在听新课时跟不上老师的节奏或不能理解教师相对较快的指示语。 2.学生对数学课堂知识的掌握不实在、理解不全面，课外花的冤枉时间多;而大部分学生对书本知识不够重视，找不到数学学科复习的有效载体，不能有效的利用课本，适时地回归课本，数学复习缺乏系统性，数学学习缺乏主动性。 3.部分学生缺少教师明确的指导，在复习时缺乏系统安排和科学计划，或者学习和复习没有个性化特点,导致学习效果不明显。 4.基于以上情况，我认为作为学生中考的把关者，初中数学教师首先要有正确地意识，应充分认识到：一节课有没有效益，并不是指教师有没有教完内容或教得认真不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好。如果学生不想

初中数学相交线与平行线难题汇编附答案

初中数学相交线与平行线难题汇编附答案一、选择题 1．如图，将一张含有30o角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠的大小为（） ∠=o，则1 244 α- A．14o B．16o C．90α -o D．44o 【答案】A 【解析】分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故选A．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 2．如图所示，有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤<1和∠3是同旁内角；其中正确的是（） A．①②③④B．①②③④C．①②③④⑤D．①②④⑤ 【答案】D 【解析】如图，

①∠1和∠4是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角，所以①正确； ②∠3和∠5是直线BC和直线AB被直线AC截得的内错角，所以②正确； ③∠2和∠6是直线AB和直线AC被直线CB截得的内错角，所以③错误； ④∠5和∠2是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角，所以④正确； ⑤∠1和∠3是直线BC和直线AB被直线AC截得的同旁内角，所以⑤正确. 故答案选D. 点睛：（1）准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清两角是由哪两条直线被哪条直线截得，这其中的关键是辨别出截线，在截线的两旁的是内错角，在截线的同旁的为同位角或同旁内角；（2）辨别截线方法：先找出两角的边所在直线，公共直线即是截线. 3．下列说法中，正确的是（） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．垂于同一条直线的两条直线平行 D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等【答案】B 【解析】【分析】根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可．【详解】 A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意； D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键． ∥的条件有（）个． 4．如图，下列能判定AB CD

初中数学优质课教学设计

第十四章一次函数 §14.1.1变量巩海波教学过程设计

活动2：提出问题问题(1)加油站加油片断 1.在以上这个过程中，变化的量是. 没变化的量是. 引出定义变量、常量。 2.试用含Q的式子表示W . 问题(2) 每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出310张. 三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元。怎样用含x的式子表示y ？问题（3）在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。（实验中用钩码代替重物，每个钩码的质量为50克）小组内共同探讨，交流： ⑴重物质量每增加50g，弹簧伸长多少？重物质量每增加1g，弹簧伸长多少？若重物质量为300g,此时的弹簧长度是多少？ ⑵若用m表示重物质量，L表示受力后的弹簧长度，你能用含m的式子表示L吗？独立思考： ⑴你能指出上述变化过程中的常量和变量吗？ ⑵重物质量能否无限增加？问题（4）用20m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长、宽，观察长方形的面积怎样变化，试举出6组长、宽的值,计算相应长方形的面积的值，然后探索它们的变化规律. ⑴能用含x的式子表示S吗？ ⑵当x取定一个值时，面积S能随之确定吗？是否是唯一的？ ⑶这个变化过程中，x能任意取值吗？教师展示问题（1）学生完成相关问题。师生结合问题，给出定义。教师展示问题（2）学生完成相关问题教师展示问题（3）师生共同明确实验目的，做好实验分工，进行通力合作实验。学生在教师引导下，由特殊到一般进行探究。教师展示问题（4）教师利用几何画板动画演示。学生完成填表来自学生身边的事例，尤其是常量与变量在这个情境中能较好的让学生直观感知。变量与常量是本节课重点。在教学过程中引导学生去发现变化的量与没变化的量。学生完成此问题较易。弹簧称在学生生活中可见，但不多。教师给予图片展示或实物展示。学生对弹簧的伸缩原理有一定理解。通过由特殊到一般的探究，最后学生可以写出关系式。在明确的活动目标指引下，组织学生经历数学思考的过程，进行有效的数学活动。通过教师动画演示和学生探究，使学生更好的认知变化规律。

人教版初中数学平行线的判定

1.2 平行线的判定(1) 【教学目标】 1.知识与技能：（1）理解平行线的判定方法一：同位角相等，两直线平行。（2）会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理，培养推理能力。 2.过程与方法：经历平行线判定方法一的发现过程，体验数学语言进行推理的简洁性。 3.情感态度与价值观：让学生体会用数学实验得出几何规律的重要性与合理性。【重点难点】重点：利用“同位角相等，两直线平行”判定两条直线平行。难点：用数学语言表达几何的推理过程。【教学过程】教学环节活动过程设计意图创设情景引入新课1.复习：你会用直尺和三角板推画平行线吗？请画一画。 2.学生画好后，教师出示图1，并提问：在推画平行线的过程中，有哪些量保持不变？ l 1 l1 l 2 l2 图 1 通过对平行线画法形成过程的复习，为学习新课打好基础。合作探究获取结论1.讨论：（1）上面的画法可以看作是哪一种图形变换？（2）在画图过程中，什么角保持不变？（3）把图中的直线l1、l2看成被AB所截，则l1和l2的位置有什么关系？（4）你能用数学语言叙述上面的结论吗？ 2.在学生讨论归纳的基础上，教师归纳小结出“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。”简单地说就是“同位角相等，两直线平行”。复习旧知识，为学习新知识作好准备。培养学生合作交流的意识，并在合作交流中形成对知识的认识。教学环节活动过程设计意图

合作探究获取结论3.练习：看图2，完成填空。（1）如图1（1）所示，若a⊥c，b⊥c，则∠1=∠2=900，所以 ∥。（2）如图1（2）所示，若∠1=∠，则AB∥CD。及时巩固所学知识，加强应用。讲练结合放飞思维1.讲解课本例1（先引导学生进行分析，然后教师解题）。分析：要判定l1与l2是否平行，只要考虑∠1是否与∠3相等。由条件知∠1=450，为此只要确定∠3是否为450即可。引申：当∠3与哪个角相等时，你也可以判定l1∥l2？ 2.补充讲解例2：如图3所示，点D是CB延长线上的一点，已知 BE平分∠ABD，∠C=620，∠ABD=1240，则BE∥AC吗？请说明理由。 3.练习：（1）图4所示，在四边形ABCD中，已知∠B=600，∠1=1200，AB 与CD平行吗？AD与BC平行吗？为什么？（2）完成课本中的“想一想”。进一步深化对“同位角相等，两直线平行”的理解，培养学生的逻辑思维能力。加强应用，巩固新知。小结作业升华提高1.小结：（1）在本节课的活动中，你有哪些收获？（2）如何判定两条直线平行？ 2.作业：（1）课本中的习题2。（2）《作业本》（2）。加深对知识的理解，促进学生对学习进行反思。【教学反思】

初中数学多边形的内角和优质课教学设计

多边形的内角和人教版义务教育教材数学八年级上册一、内容和内容解析： 1、内容多边形内角和公式 2、内容解析多边形内角和公式反映了多边形的要素之一----“角”之间的数量关系，是多边形的基本性质。多边形内角和公式是三角形内角和定理的应用、推广和深化，它源于三角形内角和定理又包含三角形内角和定理。多边形内角和公式为多边形外角和公式、四边形及正多边形的有关角的学习提供知识基础。多边形内角和公式的探索是从具体的四边形、五边形、六边形的内角和研究出发，逐步深入地提出一般的问题（如：（1）任意一个四边形的内角和等于360°的原因是什么？（2）你能用同样的方法推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗？（3）你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？），进而获得一般结论，并加以推理论证。这个过程体现了从特殊到一般的研究问题方法。同时多边形内角和公式的探索与证明都涉及将多边形分割成若干个三角形的化归过程，即将多边形分割成若干个三角形，利用三角形内角和公式得出多边形内角和公式，这个过程体现了将复杂图形转化为简单的基本单元的化归思想。基于以上分析，确定本节课的教学重点：多边形内角和公式的探索过程及简单应用。二、目标和目标解析 1、目标（1）通过探究活动，理解多边形内角和公式，并在探究中体会化归思想和从特殊到一般的研究数学问题的方法，同时培养学生创新精神。（2）通过梯度练习，熟练掌握多边形内角和公式，并会运用公式解决简单问题，从而增强学生学习数学的信心和能力。 2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生能在学案的启发引领下，从对具体的特殊四边形内角和的研究出发，利用三角形内角和公式，逐步探索四边形、五边形、六边形……n边形的内和，并归纳出n边形的内角和公式，体会从特殊到一般的研究问题的方法。在将四边形、五边形、六边形……n边形分割成若干个三角形的过程中，感悟所蕴含的化归思想。

初中数学一元二次方程的解法(3)市级优质课教案教学设计

2.2一元二次方程的解法（3）【教学目标】 ◆知识教学点：理解一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程． ◆能力训练点：1．通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性． 2．培养学生快速而准确的计算能力. ◆德育渗透点：1．通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识． 2．让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感．【教学重点与难点】 ◆教学重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程. ◆教学难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解. 【教学过程】（一）复习引入 1．用配方法解下列方程．（1）x2+15＝10x，（2）3x2-12x＋1/3=0 （通过两题练习，使学生复习用配方法解一元二次方程的思路和步骤，为本节课求根公式的推导做第一次铺垫．）

2．用配方法解关于x的方程 x2＋2px＋q＝0．解：移项，得x2＋2px＝-q 配方，得x2＋2px＋p2＝-q＋p2 即（x+p）2＝p2-q．（教师板书，学生回答，此题为求根公式的推导做第二次铺垫．）3．用配方法推导（二）探究新知：用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）解：因为a≠0，所以方程的两边同除以a， ∵a≠0，∴4a2＞0 当b2－4ac≥0时．从上面的结论可以发现：（1）一元二次方程a2+bx+c＝0（a≠0）的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．

（2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b 2－4ac≥0的前提下，把a 、b 、c 的值代入上式中，可求得方程的两个根．的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫做公式法．（二）师生互动，应用新知互动1 师：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的求根公式中，要求b 2-4ac ≥0 ，?那么b 2-4ac<0时会怎样呢？生：当b 2-4ac<024b ac -ax 2+bx+c=0（a≠0）无实数解．明确: b 2-4ac≥0是公式的一个重要组成部分，是求根公式成立的前提条件，这一点是解一元二次方程的一个隐藏条件．当b 2-4ac<0时，此方程无解，?也是判断一元二次方程无解的一个前提条件．互动2.填一填：解：a= ，b= ，c= . 035x 2x (1)2=+-_____ __________=-4ac b 2_________________=-±-=∴2a 4ac b b x 2

(完整word版)初中数学公开课教案.doc

初中数学公开课教案授课人侯新民时间地点186 教室科目数学年级九年级课题一元二次方程的应用知识目标：使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题．能力目标：通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力．教学情感目标：通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性．进一步目标培养学生的数学创新能力，教学会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题．重点教学根据数与数字关系找等量关系难点学情通过前面的学习，学生已经掌握一元二次方程应用基本的解题思路、方法，会分析解决简简单的实际问题，但整个知识掌握不系统、不全面，解题正确率不高。析教发现法、练习法、讨论法教具多媒体课件法教学过程教教学学教学内容师生环活活节动动创问题 1：引思设用一根长 60 厘米的铁线围成一个长方形 . 导考问（1）、使长方形的宽是长的三分之二，求这个长方形的长。观回题（2）、使长方形的宽比长少 4 厘米，求这个长方形的面积。察答情（3）、比较（ 1）（2）中所得的两个长方形的面积的大小，还能围出面积更大的提境长方形吗？问温故知新 1、长方形的面积如何计算？

2.列方程解应用题的一般步骤： 3.如何设未知数？在（ 2）中能不能直接设面积为X 平方厘米？探索：将（2）题中的宽比长少 4 厘米改为 3 厘米、 2 厘米、 1 厘米、 0 厘米，长方形的面积有什么变化。回例 1 两个连续奇数的积是323，求这两个数．顾分析：两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，设元（几种设法）． 1、设较小的旧奇数为 x，则另一奇数为x+2， 2、设较小的奇数为x-1 ，则另一奇数为x+1；3、设较小的奇数为 2x-1 ，则另一个奇数 2x+1．知以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法．引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题： 1．三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x 值，影响最后的结果吗？ 2．解题中的 x 出现了负值，为什么不舍去？答：奇数、偶数是在整数范围内讨论，而整数包括正整数、零、负整数．3．选出三种方法中最简单的一种．练习 1．两个连续整数的积是210，求这两个数． 2．三个连续奇数的和是321，求这三个数． 3．已知两个数的和是12，积为 23，求这两个数．学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法．例 2 有一个两位数等于其数字之积的 3 倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数．分析：数与数字的关系是：例两位数 =十位数字×10+个位数字．三位数 =百位数字×100+十位数字× 10+个位数字．题解：设个位数字为 x，则十位数字为 x-2 ，这个两位数是10（x-2 ） +x．赏据题意，得10（ x-2 ） +x=3x（ x-2 ），析整理，得 3x 2-17x+20=0 ，解这个方程得：X=4 ， X=5/3 当 x=4 时， x-2=2 ， 10（x-2 ） +x=24．答：这个两位数是 24．以上分析，解答，教师引导，板书，学生回答，体会，评价．注意：在求得解之后，要进行实际题意的检验．练习 1有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数．（35， 53） 2．一个两位数，其两位数字的差为5，把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为 976，求这个两位数．教师引导，启发，学生笔答，板书，评价，体会．（四）总结，扩展 1．列一元二次方程解应用题，步骤与以前列方程解应用题一样，其中审题是解决问题的基础，找等量关系列方程是关键，恰当灵活地设元直接影响着列方程与解法的难易，它可以为正确合理的答案提供有利的条件．方程的解必须进行实际题意的检验． 2．奇数的表示方法为2n+1 ， 2n-1 ，（ n 为整数）偶数的表示方法是2n（n 是整数），巩连续奇数（偶数）中，较大的与较小的差为2，偶数、奇数可以是正数，也可以是负数．提出问题教师指导计讲算解分析个别指观导察思考反

初中数学相交线与平行线难题汇编

初中数学相交线与平行线难题汇编一、选择题 1．如图所示，b∥c，a⊥b，∠1=130°，则∠2=（）． A．30°B．40°C．50°D．60° 【答案】B 【解析】【分析】证明∠3=90°，利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题．【详解】如图，反向延长射线a交c于点M， ∵b∥c，a⊥b， ∴a⊥c， ∴∠3=90°， ∵∠1=90°+∠4， ∴130°=90°+∠4， ∴∠4=40°， ∴∠2=∠4=40°，故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识 2．下列说法中，正确的是（） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．垂于同一条直线的两条直线平行 D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等

【答案】B 【解析】【分析】根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可．【详解】 A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意； D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键． 3．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为 A．80°B．50°C．30°D．20° 【答案】D 【解析】【分析】【详解】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠ 1=50°-30°=20°．故答案选D．考点：平行线的性质;三角形的外角的性质． 4．如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）

初中数学获奖优质课教案汇集

课题：二元一次方程一、教学目标： 1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念; 2．学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解; 3．学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示; 4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育. 二、教学重点、难点：重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念. 难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程. 三、教学方法与教学手段：通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法; 通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点. 四、教学过程： 1.情景导入：新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助, 得到方程：80a+150b=902 880. 2.新课教学：引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同？得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程. 做一做：（1）根据题意列出方程: ①小明去看望奶奶，买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg , 梨的单价y元/kg ； ②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程： . （2）课本P80练习2. 判定哪些式子是二元一次方程方程. 合作学习：活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动. 问题：参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人. 团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行? 为什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等? 由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等. 得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解. 并提出注意二元一次方程解的书写方法. 试一试：

初中数学相交线与平行线图文解析(1)

初中数学相交线与平行线图文解析(1) 一、选择题 1．如图，12180∠+∠=?，3100∠=?，则4∠=（） A ．60? B ．70? C ．80? D ．100? 【答案】C 【解析】【分析】首先证明a ∥b ，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4．【详解】解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°， ∴∠2=∠5， a ∥ b ， ∴∠3=∠6=100°， ∴∠4=180°-100°=80°．故选：C ．【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键是掌握两直线平行同位角相等． 2．如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD ，交DB 的延长线于点F ，则∠DFA 的度数是（） A ．28° B ．30° C ．38° D ．36° 【答案】D

【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，得到∠DFA=∠CDB ，根据三角形的内角和求出∠CDB 的度数从而得到∠DFA 的度数. 【详解】解：∠C=(52)1801085 ?-?=，且CD=CB ， ∴∠CDB=∠CBD ∵由三角形的内角和∠C+∠CDB+∠CBD=180° ∴∠CDB+∠CBD=180°-∠C =180°-108°=72° ∴∠CDB==∠CBD=72362 ? ?= 又∵AF ∥CD ∴∠DFA=∠CDB=36°（两直线平行，内错角相等）故选D 【点睛】本题主要考查多边形的基本概念和三角形的基本概念，正n 边形的内角读数为 (2)180n n -?. 3．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，EG 平分∠AEF ，如果∠1=32°，那么∠2的度数是( ) A ．64° B ．68° C ．58° D ．60° 【答案】A 【解析】【分析】首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG ，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF 的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可. 【详解】 ∵AB ∥CD ， ∴∠1=∠AEG ． ∵EG 平分∠AEF ，

初中数学公开课教案

初中数学公开课教案科目数学年级七年级课题一元一次方程的应用教学目标借助“线段图”分析行程问题中的数量关系，继续利用路程时间速度三个量之间的关系，列方程解应用题。通过观察、类比进一步培养学生的数学创新能力，培养学生与人合作的能力，培养学生学习数学的热情。学情简析通过新课的学习，学生已经掌握一元一次方程应用基本的解题思路、方法，会分析解决简单的实际问题，但整个知识掌握不系统、不全面，解题正确率不高。教法发现法、练习法、讨论法教具多媒体课件、彩色粉笔、小黑板等教学过程教学环节教学内容教师活动学生活动创设问题情境回顾旧知例题赏析巩固练习趣味数学：小明和小刚从相距6千米的两地同时出发同向而行，小明每小时走7千米，小刚每小时走5千米，小明带了一只小狗，小狗每小时跑10千米，小狗随小明同时出发，向小刚跑去，碰到小刚后就立即回头向小明跑去，碰到小明后再回头跑向小刚……,直到小明追上小刚时才停住，求这条小狗一共跑了多少路？温故知新 1.路程问题中路程速度时间三者的关系： 2.列方程解应用题的一般步骤： 3.路程问题中的两种基本题型：例1：一列慢车从某站开出，每小时行驶48千米，45分钟后，一列快车也从该站出发，与慢车同向而行，如要1.5小时追上慢车，快车每小时需行多少千米？过程展示：相等关系：快车路程= 慢车先行路程+慢车后行路程解：设快车每小时行x千米，由题意得 1.5x=48×3/4 +48×1.5 解得：x=72 答：快车每小时需行72千米练习1：小红和小明家距离300米，两人沿同一条路线出发去某地，小明每秒跑4米，小红骑自行车每秒行10米，若小明在小红的前面,则小红多长时间可追上小明？引导观察提问提出问题讲解分析个别指导思考回答思考回答计算计算

人教版初中数学第五章相交线与平行线知识点

第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1 相交线邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：注意点：（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；（2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角；（3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角；（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个. 例：如图，三条直线交于一点，任意找出图中的四对对顶角．错解：如图，对顶角为：（1）∠AOC 与∠BOD ；（2）∠AOF 与∠BOD ；（3）∠COF 与∠DOE ；（4）∠AOC 与∠BOE ．错解分析：错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角，导致（2）和（4）错误．如果对对顶角的概念没有真正理解和掌握，在比较复杂的图形识别中会产生错误．对顶角就是：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线．正解：（1）∠AOC 与∠BOD ；（2）∠BOE 与∠AOF ；（3）∠COF 与∠DOE ；（4）∠COE 与∠DOF ．（答案不唯一：∠ AOE 与∠BOF ，∠BOC 与∠AOD 也是对顶角） 5.1.2 垂线 1、定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 符号语言记作：如图所示： AB ⊥CD ，垂足为O A B C D O

2、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短. 4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图，直线b a ,被直线l 所截 1、∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方，叫做同位角（位置相同） 2、∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内） 3、∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做同旁内角. 例：如图，判断下列各对角的位置关系：（1）∠1与∠2；（2）∠1与∠7；（3）∠1与∠BAD ；（4）∠2与∠6；（5）∠5与∠8. 解：我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图. 如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD 是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角. 注意：图中∠2与∠9，它们是同位角吗？不是，∵∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成. 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b . a b l 1 2 3 4 5 6 7 8 1 6 B A D 2 3 4 5 7 8 9 F E C A B F 2 1 A B C 1 7 A B C D 2 6 A D B 1 A F E 5 8 C

初中数学全国优质课教案教学设计

课题：12.3等腰三角形（第一课时）教学内容：新人教版八年级上册十二章第三节等腰三角形的第一课时设计理念：教学的实质是以教材中提供的素材或实际生活中的一些问题为载体，通过一系列探究互动过程，渗透分类讨论、数形结合和方程的思想方法，达到学生知识的构建、能力的培养、情感的陶冶、意识的创新。一、教材及教学内容分析㈠教材的地位和作用分析等腰三角形是新人教版八年级上册十二章第三节等腰三角形的第一课时的内容。本节课是在前面学习了三角形的有关概念及性质、轴对称变换、全等三角形、垂直平分线和尺规作图的基础上，研究等腰三角形的定义及其重要性质，它既是前面所学知识的延伸，也是后面直角三角形、等边三角形的知识的重要储备，我们常常利用它证明角相等、线段相等、两直线垂直，因此本节课具有承上启下的重要作用。另外，本堂课通过“活动探究”、“观察—猜想—证明”等途径，进一步培养学生的动手能力、观察能力、分析能力和逻辑推理能力，因此，本堂课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育等方面都有着十分重要的作用。㈡教学内容的分析本堂课是等腰三角形的第一堂课，在认识等腰三角形的基础上着重介绍“等腰三角形的性质”。在教学设计的过程中，通过展示我国今年举办的精彩绝伦的盛会—上海世博会图片中的等腰三角形，结合云南丰富的文化资源，让学生感知生活中处处有数学，感受图形的和谐美、对称美；通过学生感兴趣的数学情景引入等腰三角形定义，提高学生的学习乐趣；让学生通过动手剪等腰三角形、对折等腰三角形等活动，探究发现等腰三角形的性质，经历知识的“再发现”过程。在探究活动的过程中发展创新思维能力，改变学生的学习方式。在发现等腰三角形的性质的基础上，再经过推理证明等腰三角形的性质，使得推理证明成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延伸，有机地将等腰三角形的认识与等腰三角形的性质的证明结合起来，从中发展学生推理能力。在例题的选取上，注重联系实际，激发学生学习兴趣，让学生主动用数学知识解决实际问题，同时渗透分类讨论、数形结合和方程的数学思想方法，让学生形成自我的数学思维和

初中数学优质课教案模板资料

初中数学优质课教案模板

平行线的性质教学目标（一）知识技能经历探索平行线的性质的过程，初步掌握平行线的性质（二）过程与方法通过观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展学生的空间观念结合推理能力。（三）情感、态度、价值观在学习过程中皮衣学生的唯物主义观点，使学生逐步养成言之有理的习惯。教学重点 1、平行线性质的探索和对性质的理解 2、应用性质解决实际问题教学难点有条理地写出推理的过程。课前准备：预习课本教具准备：直尺、三角板教法：引导、探究、学法：研讨、探究教学进程情景导入（一）动手操作：

（1）利用一块三角板和一把画两条互相平行的直线a、b；（2）画直线c使它与直线a、b均相交；（3）写出一组同位角、一组内错角、一组同旁内角，并用量角器量出它们的度数；（4）观察各组角度数的关系，你可以得到怎样的结论？（二）交流、探究观察发现，得出结论：两直线平行，同位角相等。两直线平行、内错角相等。两直线平行、同旁内角互补。请你根据“两直线平行，同位角相等。” 说明成立的理由。如图因为a∥b，所以∠1=∠2 又因为∠1与∠3是对顶角 ∠1=∠3 所以∠2=∠3 类似地、请根据“两直线平行、同位角相等。”说明 “两直线平行、同旁内角互补”成立的理由，并与同学们交流。学生画图板演小组讨论合作学习（三）应用、提高

如图AD∥BC，∠A=∠C，试说明AB∥DC 解：因为AD∥BC 所以∠C=∠CDE 又因为∠A=∠C 所以∠A=∠CDE 根据“同位角相等两直线平行” 可以知道AB∥DC 练一练：如图a∥b∠1=55、∠2=68，求∠3、∠4、∠5的度数（四）总结升华老师画了一个△ABC，他问同学们∠A+∠B+∠C等于多少度？你能有几种方法得到结论、画图并简述你的理由。（五）布置作业：P23、（3 、4、5）教学反思这节课我是这样处理的 1.系生活实际，创设问题情境。 2.组织合作交流，营造探究氛围。使学生成为教学活动的主动参与者，真正实现学有所得，学有所用，学有所思，有效地培养学生的探究能力和创新思维。 3.尊学生需要，关注学习过程。，更是放手让学生大胆去作、比较、争论、分析归纳，课堂上百家争鸣、百花齐放，使不同层次的学生都得到了应有的发展。

初中数学优质课教案说课稿

初中数学：《平行线的证明(一)》测试题

初中数学：《平行线的证明（一）》测试题一、填空题 1．命题“任意两个直角都相等”的条件是______，结论是______，它是______（真或假）命题． 2．已知，如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD且∠AOE=150°，∠AOC的度数为______． 3．如图，如果∠B=∠1=∠2=50°，那么∠D=______． 4．如图，直线l 1、l 2 分别与直线l 3 、l 4 相交，∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，∠4=125°，则∠3=______． 5．如图，已知AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，则∠E的度数为______度． 6．如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE 解：∵AB∥CD（已知） ∴∠4=∠______（______） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠______（______） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（______）

即∠______=∠______（______） ∴∠3=∠______ ∴AD∥BE（______）．二、选择题 7．如图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（） A．4对B．8对C．12对D．16对 8．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15°30′，则下列结论中不正确的是（） A．∠2=45°B．∠1=∠3 C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75°30′ 9．下列语言是命题的是（） A．画两条相等的线段 B．等于同一个角的两个角相等吗？ C．延长线段AO到C，使OC=OA D．两直线平行，内错角相等． 10．下列命题是假命题的是（） A．对顶角相等 B．﹣4是有理数

初中数学平行线(含答案)

7.8 平行线课内练习 A组 1．下列语句中正确的是（）（A）两条不相交的直线叫做平行线; （B）一条直线的平行线只有一条（C）在同一平面内的两条线段，若它们不相交，则一定互相平行（D）在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线 2．已知∠AOB与其内任意一点P，若过点P画一条直线与OA平行，那么这样的直线（）（A）有且只有一条（B）有两条; （C）有无数条（D）不存在3．如图1，在长方体中，与棱AB平行的棱有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条（1） (2) (3) 4．体育老师在操场上画100米的跑道，如果画5条跑道，需要画_______条线，这些线的位置关系是_______． 5．如图2所示，将长方体沿着对角线用一个平面切开，?所得截面中互相平行的线段有_________组． 6．请你在图3的点格上画出两条与直线L平行的直线． 7．如图所示，（1）请找出图中哪些线段是互相平行的，并用符号把它们表示出来；（2）你能否画出与DE平行的线段？若能画，则在图中画出与DE平行的线段；若不能画，请说明理由． B组 8．平面上互不重合的四条直线的交点个数是（）（A）1或3或5; （B）0或3或5或6; （C）0或1或3或5或6; （D）0或1或3或4或5或6 9．已知P是∠AOB内的一点，按下列要求画图，并回答问题：

（1）过点P画直线PC∥OA，交直线OB于点C；（2）过点P画直线PD⊥OB，交直线OA于点D；（3）分别量出∠AOB，∠PCO，∠PDO，∠CPD的度数，你有什么发现？课外练习 A组 1．平面上有A，B，C三个点，以下说法正确的是（）（A）经过这三点，必能画一条直线（B）经过这三点中的每一个点，必可画三条平行直线（C）一定可以画三条直线，使它们两两相交于这三个点（D）经过这三点中的每一个点，至多能画二条平行直线 2．如图4，与CD既不平行，也不相交的棱有（）（A）4条（B）3条（C）2条（D）1条 (4) (5) 3．如图5，网格中，平行的线段有（）（A）3对（B）4对（C）5对（D）6对 4．观察“工”“田”“土”等汉字，我们能找到直线与直线的哪几种位置关系？请你再举几个这样的汉字？ 5．平面上有5条直线，无任何三条交于一点，欲使它们出现9个交点，可能吗？请作图验证．