必修五-解三角形-题型归纳

必修五-解三角形-题型归纳-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

一．构成三角形个数问题

1．在ABC ?中，已知,2,45a x b B ===，如果三角形有两解，则x 的取值范围是（）

A ． 222x << B. 22x < C ． 22x << D.02x <<

2．如果满足 60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是__________．

3．在ABC ?中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）

二．求边长问题

4．在ABC ?中，角,,A B C 所对边,,a b c ，若03,120a C ==，ABC ?的面积

1534

S =，则c =（） A ．5 B ．6 C 39．7

5．在△ABC 中，01,45,2ABC a B S ?===，则b =_______________.

三．求夹角问题

6．在ABC ?中，3,2,4===∠BC AB ABC π

，则=∠BAC sin （）

A ．1010

B ．510

C ．1010

D ．5

7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别S c b a ,,,为表示△ABC 的面积，若

,sin cos cos C c A b B a =+ )(4

1222a c b S -+=，则∠B=( ) A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°

四．求面积问题

8．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别为c b a ,,.若

2cos ,,13a b A B c π

===，则

△ABC 的面积等于（）

9．锐角ABC ?中，角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，已知4

12cos -=C . （Ⅰ）求C sin 的值；

（Ⅱ）当2=a ，C A sin sin 2=时，求b 的长及ABC ?的面积．

10．如图，在四边形ABCD 中，

3,73,14,7,120AB BC CD BD BAD ====∠=?．

（1）求AD 边的长；

（2）求ABC ?的面积．

11．（本小题满分12分）已知ABC ?中, 角C B A ,,对边分别为c b a ,,,已知3,2π

==C c ．

（1）若ABC ?的面积等于3,求b a ,

（2）若A A B C 2sin 2)sin(sin =-+,求ABC ?的面积．

12．在ABC ?中，角C B A ,,对边分别为c b a ,,已知3C π

=．若2,3a b ==，求

ABC ?的外接圆的面积；

五．判定三角形形状问题

13．在ABC ?中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对边，若C b a cos 2=，则此三角形一定是（）

A.等腰直角三角形

B. 直角三角形

C. 等腰三角形

D. 等腰或直角三角形

14．ABC ?中三边上的高依次为111,,13511

，则ABC ?为（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不存在这样的三角形

15．在ABC ?中，若0tan tan 1A B

A ．锐角三角形

B ．钝角三角形

C ．直角三角形

D ．形状不确定

16．在△ABC 中，2cos 22B a c c

+=，（a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边），则△ABC 的形状为

( )

A ．正三角形

B ．直角三角形

C ．等腰三角形或直角三角形

D ．等腰直角三角形

17．在ABC ?中，如果cos cos a b B A

=，则该三角形是 A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰或直角三角形 D ．以上答案均不正确

六．综合问题

18．在锐角△ABC 中，,,a b c 是角A ，B ，C 2sin c A =.

（1）求角C 的度数；

（2）若c =ABC 的面积为

，求a b +的值。

19.在锐角ABC ?中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且b B a 3sin 2=.

（1）求角A 的大小；

（2）若8,4=+=c b a ，求ABC ?的面积.

20．在ABC 中，角,,A B C 对边分别是,,a b c ，且满足

()2cos sin 2c b A a B π??-=- ???.