2019年高三月考(三)数学试题

2019年高三月考（三）数学试题

班别： 姓名： 学号： 成绩： 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，共150分.

一、选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．不等式 的解集是 （ ）

A ．{x ︱x ＞－2

B ．{x ︱x ＜－2

C ．{x ︱－2＜x ＜1或x ＞1

D ．{x ︱x ＜－2或x ＞1

2．设y = 8x 2－lnx ，则此函数在区间 (0, 和 (,1)内分别为 （ ）

A ．单调递增，单调递减

B ．单调递减，单调递增

C ．单调递增，单调递增

D ．单调递减，单调递减

3. 方程 的根所在的区间为……………………………………………（ ）

A ．（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）

4．已知椭圆1),0(122

222222=->>=+b

y a x b a b y a x 双曲线和抛物线的离 心率分别为e 1、e 2、e 3，则

（ ） A ．e 1e 2> e 3 B ．e 1e 2= e 3 C ．e 1e 2< e 3 D ．e 1e 2≥e 3

5．已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=4，CC 1=2，则直线BC 1和平面DBB 1D 1所成角的正

弦值为 （ ） A ． B ． C ． D ． 6. 复数的值是 （ ） A ．－1 B ．1 C ．－32 D ．32 7．函数的图象大致是 （ ）

8．在△ABC 中，已知S ABC ?===?则,3,1||,4||的值为 （ ）

A ．－2

B ．2

C ．±4

D ．±2

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.

9．已知△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c 。若a = 1，∠B = 45°，△ABC 的面积

S=2，那么△ABC 的外接圆的直径等于 ________ __.

10．已知函数y = f(x+1)的定义域为[-1，2]，则函数y = f(x-1)的定义域为 ___ .

11．已知直线()为参数t t y t x ???

???

?+==21123 与抛物线交于A 、B 两点，则线段AB 的长是

____________

．

12. 等差数列｛a n ｝中的第3，7，10项构成等比数列，那么公比_____________ 13．阅读下列程序框图，该程序输出的结果是 __

14．下图是一个物体的三视图,根据图中尺寸(单位:cm ), 计算它的体积 (结果精确到1 cm 3) 等于 ____ cm 3．

三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. （本小题满分14分）已知向量)cos ,(cos ),cos ,sin 3(x x b x x a ωωωω-==→

→

， ,记函数=,已知

的最小正周期为. ⑴ 求的值；

⑵ 设的三边满足，且边所对的角为,求此时函数的值域。

16. （本小题满分14分）如图，棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD=2，

BD=

俯视图

4 4

侧视图

正视图

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC （Ⅱ）求二面角P—CD—B的大小（Ⅲ）求点C到平面PBD的距离

B C D

A P

17． (本小题满分12分)

从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛. (1) 求所选3人都是男生的概率；

(2) 求所选3人中恰有1名女生的概率； (3) 求所选3人中至少有1名女生的概率.

18.（本小题满分14分）

已知数列的前n 项和为,, （1）求数列的通项公式； （2）设的前n 项和为，求证. 19．（本小题满分14分）

已知是R 上的偶函数，且在区间上单调递增，如果有不等式()

()01212

>--+-a f a a f 成立，求

实数a 的取值范围。

20. （本小题满分12分）已知圆经过点，和直线相切，圆心在直线上 （1）求圆的方程。

（2）若直线经过圆的圆心，到的角为，且，求直线的方程。

06—07xx 江门市第一中学高三月考（三）数学试题参考答案

一、 选择题： CBCC CADD 二、

填空题： 9、5 2 10、[1,4] 11、 12、1或

13、 14、457

15. 解：（1）∵)cos ,(cos ),cos ,sin 3(x x b x x a ωωωω-==→

→

∴f(x)==x x x ωωω2

cos cos sin 3- 1分 = 3分

=x x ωω2cos 2

12sin 2321-+-

= 5分 ∴周期T==∴ω=2 6分 （2）由（1）知：

∵b 2=ac ，∴在△ABC 中由余弦定理得：

ac

ac

c a ac b c a x 22cos 22222-+=

-+= ≥ 9分 又因为余弦函数在[0，π]上是减函数，∴ 10分 且（10分）∴ 12分

∴,2

1

)64sin(211≤-+-

≤-πx 即：函数f （x ）的值域为[]. 14分

16. （Ⅰ）证：建立如图所示的直角坐标系，

则A （0，0，0）D （0，2，0）P （0，0，2）在Rt △BAD 中，AD=2，BD=

∴AB=2

∴B （2，0，0）、C （2，2，0）

)0,2,2(),0,2,2(),2,0,0(-===∴………………………………2分 0,0=??=?AC BD AP BD

即BD ⊥AP ，BD ⊥AC ，又AP ∩AC=A ，∴BD ⊥平面PAC ………………4分

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得)0,0,2(),2,2,0(-=-=CD PD

设平面PCD 的法向量为0,0),,,(111=?=?=n n z y x n 则 即??

?==∴??

?=++-=-+z

y x x z y 0

00020220故平面PCD 的法向量可取为……6分 ∵PA ⊥平面ABCD ，为平面ABCD 的法向量…………………7分

设二面角P —CD —B

的大小为2

2

cos ,=

=

θθ依题意可得………9分

（Ⅲ）由（Ⅰ）得)2,2,0(),2,0,2(-=-= 设平面PBD 的法向量可取为

?

?

?=-+=-+=?=?02200

2020,022z y z x n n 即则 故平面PBD 的法向量可取为…………………………12分

C 到PBD

的距离为3

3

2=

=

d …………………14分

17．(1) 解：所选3人都是男生的概率为 P = ……4分

(2) 解：所选3人中恰有1名女生的概率为P = ……8分 (3) 解：所选3人中至少有1名女生的概率为P = ……12分

18．解： 0432112

2>+??? ?

?

-=+-a a a 2分

① 当时，由于在区间上单调递增 故原不等式21

1212

>+-?a or a a a a

7分

② 当时，

由于是偶函数，∴

由()

()01212

>--+-a f a a f 01

2112

>-+-?a or a a a a

∴ 12分

综上所述，()()()+∞??-∞-∈,21,01,a 14分 19．（1）∵

∴)1()1(1-+=--n n S a n n n 1分 ∴)1()1()1(11---++=---+n n S n n S a n na n n n n 2分 ∵ 3分

∴ 4分 又当时， 即 5分

∴对于正整数都有 6分 ∴数列是等差数列, ,公差 7分

∴ 8分

(2) ∵ ∴

1

11)1(11+-=+=n n n n S n 10分 1

1

1)111()3121()211(+-

=+-++-+-=n n n T n 12分 ∵ 13分

∴

即是 14分

20．解：（I ）由题意，设圆心C （a ，—2a ）， 2分

则2

|

12|)12()2(2

2--=

+-+-a a a a ，解得a=1, 4分

∴圆的半径 6分 ∴圆的方程为 7分

（II ）设直线的斜率为 8分 ∵直线的斜率为，且到的角为，

∴

,2

1

111222121-=---=+-k k k k k k ∴ 10分

∴所求直线的方程为053,)1(3

1

2=++--=+y x x y 即 12分22913 5981 妁

22020 5604 嘄22298 571A 圚836224 8D80 趀40073 9C89 鲉C32567 7F37 缷JFc37394 9212 鈒32652 7F8C 羌23275 5AEB 嫫