人教版高中数学A版必修1课后习题及答案(全)

高中数学必修1课后习题答案

第一章 集合与函数概念

1．1集合

1．1．1集合的含义与表示

练习（第5页）

1．（1）中国∈A ，美国?A ，印度∈A ，英国?A ；

中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．

（2）1-?A 2{|}{0,1}

A x x x ===． （3）3?

B 2{|60}{3,2}

B x x x =+-==-． （4）8∈

C ，9.1?C 9.1N ?．

2．解：（1）因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=，

所以由方程290x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-；

（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，

所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；

（3）由326y x y x =+??=-+?，得14

x y =??=?，

即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，

所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；

（4）由453x -<，得2x <，

所以不等式453x -<的解集为{|2}x x <．

1．1．2集合间的基本关系

练习（第7页）

1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得?；

取一个元素，得{},{},{}a b c ；

取两个元素，得{,},{,},{,}a b a c b c ；

取三个元素，得{,,}a b c ，

即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ?．

2．（1）{,,}a a b c ∈ a 是集合{,,}a b c 中的一个元素；

（2）20{|0}x x ∈= 2{|0}{0}x x ==

； （3）2{|10}x R x ?=∈+= 方程210x +=无实数根，2{|10}x R x ∈+==?；

（4）{0,1}

N （或{0,1}N ?） {0,1}是自然数集合N 的子集，也是真子集；

（5）{0}2{|}x x x = （或2{0}{|}x x x ?=） 2{|}{0,1}

x x x ==； （6）2{2,1}{|320}x x x =-+= 方程2320x x -+=两根为121,2x x ==．

3．解：（1）因为{|8}{1,2,4,8}B x x ==是的约数，所以A B ；

（2）当2k z =时，36k z =；当21k z =+时，363k z =+，

即B 是A 的真子集，B A ；

（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以A B =．

1．1．3集合的基本运算

练习（第11页）

1．解：{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}A B ==，

{3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}A B ==．

2．解：方程2450x x --=的两根为121,5x x =-=，

方程210x -=的两根为121,1x x =-=，

得{1,5},{1,1}A B =-=-，

即{1},{1,1,5}A B A B =-=-．

3．解：{|}A

B x x =是等腰直角三角形， {|}A B x x =是等腰三角形或直角三角形．

4．解：显然{2,4,6}U B =e，{

1,3,6,7}U A =e， 则(){2,4}U A B =e，()

(){6}U U A B =痧． 1．1集合

习题1．1 （第11页） A 组

1．（1）237Q ∈ 237

是有理数； （2）23N ∈ 239=是个自然数；

（3）Q π?

π是个无理数，不是有理数； （4R

（5Z 3=是个整数； （6）2N ∈ 2)5

=是个自然数． 2．（1）5A ∈； （2）7A ?； （3）10A -∈．

当2k =时，315k -=；当3k =-时，3110k -=-；

3．解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；

（2）方程(1)(2)0x x -+=的两个实根为122,1x x =-=，即{2,1}-为所求；

（3）由不等式3213x -<-≤，得12x -<≤，且x Z ∈，即{0,1,2}为所求．

4．解：（1）显然有20x ≥，得244x -≥-，即4y ≥-，

得二次函数24y x =-的函数值组成的集合为{|4}y y ≥-；

（2）显然有0x ≠，得反比例函数2y x

=

的自变量的值组成的集合为{|0}x x ≠； （3）由不等式342x x ≥-，得45x ≥，即不等式342x x ≥-的解集为4{|}5x x ≥．

5．（1）4B -?； 3A -?； {2}B ； B A ；

2333x x x --，即{|3},{|2}A x x B x x =>-=≥；

（2）1A ∈； {1}-A ； ?A ； {1,1}

-=A ； 2{|10}{1,1}A x x =-==-；

（3）{|}x x 是菱形{|}x x 是平行四边形；

菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；

{|}x x 是等边三角形{|}x x 是等腰三角形．

等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．

6．解：3782x x -≥-，即3x ≥，得{|24},{|3}A x x B x x =≤<=≥，

则{|2}A B x x =≥，{|34}A B x x =≤<．

7．解：{|9}{1,2,3,4,5,6,7,8}A x x ==是小于的正整数，

则{1,2,3}A B =，{3,4,5,6}A C =，

而{1,2,3,4,5,6}B C =，{3}B C =，

则(){1,2,3,4,5,6}A B C =，

(){1,2,3,4,5,6,7,8}A B C =．

8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，

即为()A B C =?．

（1）{|}A B x x =是参加一百米跑或参加二百米跑的同学；

（2）{|}A C x x =是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学．

9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即{|}B C x x =是正方形，

平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形， 即{|}A B x x =是邻边不相等的平行四边形e，

{|}S A x x =是梯形e．

10．解：{|210}A B x x =<<，{|37}A B x x =≤<，

{|3,7}R A x x x =<≥或e，{|2,10}R B x x x =≤≥或e，

得(){|2,10}R A

B x x x =≤≥或e， (){|3,7}R A

B x x x =<≥或e， ()

{|23,710}R A B x x x =<<≤<或e， (){|2,3710}R A B x x x x =≤≤<≥或或e．

B 组

1．4 集合B 满足A

B A =，则B A ?，即集合B 是集合A 的子集，得4个子集． 2．解：集合21(,)|45x y D x y x y ?-=??=???+=???

表示两条直线21,45x y x y -=+=的交点的集合， 即21(,)|{(1,1)}45x y D x y x y ?

-=??==???+=???

，点(1,1)D 显然在直线y x =上，

得D C ．

3．解：显然有集合{|(4)(1)0}{1,4}B x x x =--==，

当3a =时，集合{3}A =，则{1,3,4},A

B A B ==?； 当1a =时，集合{1,3}A =，则{1,3,4},{1}A

B A B ==； 当4a =时，集合{3,4}A =，则{1,3,4},{4}A B A B ==；

当1a ≠，且3a ≠，且4a ≠时，集合{3,}A a =，

则{1,3,4,},A B a A B ==?．

4．解：显然{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U =，由U A

B =， 得U B A ?e，即()U U A B B =痧，而(){

1,3,5,7}U A B =e， 得{1,3,5,7}U B =e，而()U U B B =痧，

即{0,2,4,6,8.9,10}B =．

第一章 集合与函数概念

1．2函数及其表示

1．2．1函数的概念

练习（第19页）

1．解：（1）要使原式有意义，则470x +≠，即74x ≠-

， 得该函数的定义域为7

{|}4

x x ≠-； （2）要使原式有意义，则1030

x x -≥??+≥?，即31x -≤≤，

得该函数的定义域为{|31}x x -≤≤．

2．解：（1）由2()32f x x x =+，得2(2)322218f =?+?=，

同理得2(2)3(2)2(2)8f -=?-+?-=，

则(2)(2)18826f f +-=+=，

即(2)18,(2)8,(2)(2)26f f f f =-=+-=；

（2）由2()32f x x x =+，得22()3232f a a a a a =?+?=+，

同理得22()3()2()32f a a a a a -=?-+?-=-，

则222()()(32)(32)6f a f a a a a a a +-=++-=，

即222()32,()32,()()6f a a a f a a a f a f a a =+-=-+-=．

3．解：（1）不相等，因为定义域不同，时间0t >；

（2）不相等，因为定义域不同，0()(0)g x x x =≠．

1．2．2函数的表示法

练习（第23页）

1，

y ==，且050x <<，

即(050)y x =<<．

2．解：图象（A ）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化； 图象（B ）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速； 图象（D ）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；

图象（C ）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进．

2,2|2|2,2

x x y x x x -≥?=-=?-+

4．解：因为3sin 60=，所以与A 中元素60相对应的B ；

因为2sin 452=

，所以与B 中的元素2

相对应的A 中元素是45． 1．2函数及其表示

习题1．2（第23页） 1．解：（1）要使原式有意义，则40x -≠，即4x ≠，

得该函数的定义域为{|4}x x ≠；

（2）x R ∈，()f x =

即该函数的定义域为R ；

（3）要使原式有意义，则2320x x -+≠，即1x ≠且2x ≠，

得该函数的定义域为{|12}x x x ≠≠且；

（4）要使原式有意义，则4010x x -≥??-≠?

，即4x ≤且1x ≠， 得该函数的定义域为{|41}x x x ≤≠且．

2．解：（1）()1f x x =-的定义域为R ，而2

()1x g x x

=-的定义域为{|0}x x ≠， 即两函数的定义域不同，得函数()f x 与()g x 不相等；

（2）2

()f x x =的定义域为R ，而4()g x =的定义域为{|0}x x ≥，

即两函数的定义域不同，得函数()f x 与()g x 不相等；

（32x =，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，

得函数()f x 与()g x 相等．

3．解：（1）

定义域是(,)-∞+∞，值域是(,)-∞+∞；

（2）

定义域是(,0)(0,)-∞+∞，值域是(,0)(0,)-∞+∞；

（3）

定义域是(,)-∞+∞，值域是(,)-∞+∞；

（4）

定义域是(,)-∞+∞，值域是[2,)-+∞．

4．解：因为2

()352f x x x =-+，所以2(3(5(28f =?-?+=+

即(8f =+

同理，22()3()5()2352f a a a a a -=?--?-+=++，

即2()352f a a a -=++；

22(3)3(3)5(3)231314f a a a a a +=?+-?++=++，

即2(3)31314f a a a +=++；

22()(3)352(3)3516f a f a a f a a +=-++=-+，

即2()(3)3516f a f a a +=-+．

5．解：（1）当3x =时，325(3)14363

f +=

=-≠-， 即点(3,14)不在()f x 的图象上；

（2）当4x =时，42(4)346f +==--， 即当4x =时，求()f x 的值为3-；

（3）2()26

x f x x +=

=-，得22(6)x x +=-， 即14x =．

6．解：由(1)0,(3)0f f ==， 得1,3是方程20x bx c ++=的两个实数根，

即13,13b c +=-?=，得4,3b c =-=，

即2()43f x x x =-+，得2(1)(1)4(1)38f -=--?-+=，

即(1)f -的值为8．

7．图象如下：

8．解：由矩形的面积为10，即10xy =，得10(0)y x x =>，10(0)x y y

=>，

由对角线为d

，即d =

0)d x =>， 由周长为l ，即22l x y =+，得202(0)l x x x

=+>， 另外2()l x y =+，而22210,xy d x y ==+，

得0)l d ===>，

即0)l d =>．

9．解：依题意，有2()2d

x vt π=，即24v x t d

π=， 显然0x h ≤≤，即240v t h d π≤≤，得2

04h d t v

π≤≤， 得函数的定义域为2

[0,]4h d v

π和值域为[0,]h ． 10．解：从A 到B 的映射共有8个．

分别是()0()0()0f a f b f c =??=??=?，()0()0()1f a f b f c =??=??=?，()0()1()0f a f b f c =??=??=?，()0()0()1f a f b f c =??=??=?

，

()1()0()0f a f b f c =??=??=?，()1()0()1f a f b f c =??=??=?，()1()1()0f a f b f c =??=??=?，()1()0()1f a f b f c =??=??=?

．

Ｂ组

1．解：（1）函数()r f p =的定义域是[5,0][2,6)-；

（2）函数()r f p =的值域是[0,)+∞；

（3）当5r >，或02r ≤<时，只有唯一的p 值与之对应．

2．解：图象如下，（1）点(,0)x 和点(5,)y 不能在图象上；（2）省略．