2019届高中物理第十三章光第2节全反射讲义含解析

全反射

[

1．密度大的物质叫光密介质，密度小的物质叫光疏介质。(×)

2．光疏介质和光密介质是相对的，同一种物质对一种介质可能是光疏介质，对另一种可能是光密介质。(√)

[释疑难·对点练]

对光疏介质和光密介质的理解

(1)光疏介质和光密介质是相对而言的，并不是绝对的。例如：水晶(n＝1.55)对玻璃(n ＝1.5)是光密介质，而对金刚石(n＝2.42)就是光疏介质。如果只有一种介质，说它是光疏介质还是光密介质是没有意义的。

(2)光疏和光密是从介质的光学特性来说的，并不是它的密度大小。例如，酒精的密度比水小，但酒精和水相比酒精是光密介质。

(3)光疏介质、光密介质是对确定的两种传播介质而言的。任何两种透明介质都可以通过比较光在其中传播速度的大小或折射率的大小，来判定谁是光疏介质或光密介质。

[试身手]

1．(多选)下列说法正确的是( )

A．因为水的密度大于酒精的密度，所以水是光密介质

B．因为水的折射率小于酒精的折射率，所以水对酒精来说是光疏介质

C．同一束光，在光密介质中的传播速度较大

D．同一束光，在光密介质中的传播速度较小

解析：选BD 因为水的折射率小于酒精的折射率，所以水对酒精来说是光疏介质；由v

＝c

n

可知，光在光密介质中的速度较小。故B、D正确。

1．全反射及临界角的概念 (1)全反射：当光从光密介质射入光疏介质时，同时发生折射和反射。若入射角增大到某一角度，折射光线就会消失，只剩下反射光线的现象。

(2)临界角：刚好发生全反射，即折射角等于90°时的入射角。用字母C 表示。

2．发生全反射的条件

(1)光从光密介质射入光疏介质。 (2)入射角大于或等于临界角。

3．临界角与折射率的关系

(1)定量关系：光由介质射入空气(或真空)时，sin C ＝1n

(公式)。 (2)定性：介质的折射率越大，发生全反射的临界角就越小，越容易发生全反射。

4．常见的全反射现象

(1)海水的浪花呈现白色。

(2)水中的气泡亮晶晶的。

(3)炎热夏天的柏油路面显得格外明亮光滑。

(4)海市蜃景。

[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)

1．当发生全反射时，光的传播仍遵循反射定律及光路的可逆性。(√)

2．介质的折射率越大，临界角越小，越难发生全反射。(×)

3．当入射角达到临界角时，折射光线的强度减弱到零，反射光的能量等于入射光的能量。(√)

[释疑难·对点练]

1．对全反射现象的理解

(1)光从一种介质射到另一种介质的界面上，反射现象一定发生，折射现象有可能发生。若发生了全反射，则折射光线消失，折射现象没有发生，反射光的能量等于入射光的能量。

(2)全反射现象仍然符合光的反射定律。

(3)发生全反射时必须同时满足的两个条件是：光从光密介质射入光疏介质，且入射角大于等于临界角。

2．解决全反射问题的思路

(1)确定光是由光疏介质进入光密介质还是由光密介质进入光疏介质。

(2)若由光密介质进入空气时，则根据sin C ＝1n

确定临界角，看是否发生全反射。

(3)根据题设条件，画出入射角等于临界角的“临界光路”。

(4)运用几何关系、三角函数关系、反射定律等进行判断推理，进行动态分析或定量计算。

[试身手]

2．(多选)关于全反射，下列说法中正确的是( )

A．发生全反射时，仍有折射光线，只是折射光线非常弱，因此可以认为不存在折射光线而只有反射光线

B．光线从光密介质射向光疏介质时，一定会发生全反射现象

C．光从光疏介质射向光密介质时，不可能发生全反射现象

D．水或玻璃中的气泡看起来特别亮，是因为光从水或玻璃射向气泡时，在界面发生全反射

解析：选CD 发生全反射时，反射光线的能量等于入射光线的能量，没有折射光线，A 错；由发生全反射的条件知B错，C对；D项中射向气泡的光线经全反射反射回来进入人眼的光线强度大，故看起来特别亮，故D对。

1．全反射棱镜

(1)形状：截面为等腰直角三角形的棱镜。

(2)光学特性：

①当光垂直于截面的直角边射入棱镜时，光在截面的斜边上发生全反射，光线垂直于另一直角边射出；

②当光垂直于截面的斜边射入棱镜时，在两个直角边上各发生一次全反射，使光的传播方向改变了180°。

2．光导纤维及其应用

(1)原理：利用了光的全反射。

(2)构造：光导纤维是非常细的特制玻璃丝，由内芯和外层透明介质两层组成。内芯的折射率比外层的大，光传播时在内芯与外层的界面上发生全反射。

(3)主要优点：容量大、能量损耗小、抗干扰能力强，保密性好等。

[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)

1．早晨植物叶子上的露珠看起来特别明亮是因为光发生全反射。(√)

2．光导纤维是利用了全反射原理。(√)

[释疑难·对点练]

1．全反射棱镜

全反射棱镜是利用全反射改变光路以便于观察而制成的。在图中的等腰直角三角形ABC 表示一个全反射棱镜的横截面，它的两直角边AB和BC表示棱镜上两个互相垂直的侧面。如

果光线垂直地射到AB面上，光在棱镜内会沿原来的方向射到AC面上。由于入射角(45°)大于光从玻璃射入空气的临界角(42°)，光会在AC面上发生全反射，沿着垂直于BC的方向从棱镜射出(图甲)。如果光垂直地射到AC面上(图乙)，沿原方向射入棱镜后，在AB、BC两面上都会发生全反射，最后沿着与入射时相反的方向从AC面上射出。生活中有许多地方都用到了这一原理，例如自行车尾灯(图丙)。在光学仪器里，常用全反射棱镜来代替平面镜，改变光的传播方向。图丁是全反射棱镜应用在潜望镜里的光路图。

2．光导纤维

光导纤维是一种透明的玻璃纤维丝，直径只有1～100 μm左右。如图所示，它是由内芯和外套两层组成，内芯的折射率大于外套的折射

率，光由一端进入，在两层的界面上经过多次全反射，从另一端射出。光导纤维可以远距离传播光信号，光信号又可以转换成电信号，进而变为声音、图象。如果把许多(上万根)光导纤维合成一束，并使两端的纤维按严格相同的次序排列，就可以传输图象。

[试身手]

3．光纤通信是利用光的全反射将大量信息高速传输。若采用的光导纤维是由内芯和外层两层介质组成，下列说法正确的是( )

A．内芯和外层折射率相同，折射率都很大

B．内芯和外层折射率相同，折射率都很小

C．内芯和外层折射率不同，外层折射率较小

D．内芯和外层折射率不同，外层折射率较大

解析：选C 光在光导纤维内传播而不折射出来，这是光在内芯和外层的界面上发生全反射的缘故，因而内芯的折射率一定大于外层的折射率，所以C正确。

[典例1] AB

为半圆的直径，O 为圆心，如图所示。玻璃的折射率为n ＝2。

(1)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB 上的最大宽度为多少？

(2)一细束光线在O 点左侧与O 相距

32R 处垂直于AB 从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置。

[解析] (1)在O 点左侧，设从E 点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ，则OE 区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图甲所示。

由全反射条件有sin θ＝1n

①

甲

由几何关系有OE ＝R sin θ②

由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为 l ＝2OE ③

联立①②③式，代入已知数据得 l ＝2R 。④

(2)设光线在距O 点

32

R 的C 点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系及①式和已知条件得

α＝60°>θ⑤

乙

光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G 点射出，如图乙所示。由反射定律和几何关系得

OG ＝OC ＝32

R ⑥ 射到G 点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C 点射出。

[答案] (1)2R (2)光线从G 点射出时，OG ＝OC ＝

32

R ，射到G 点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C 点射出

解决全反射问题的关键

(1)准确熟练地作好光路图。

(2)抓住特殊光线进行分析。求光线照射的范围时，关键是找出边界光线。如果发生全反射，刚能发生全反射时的临界光线就是一个边界光线，而另一光线要通过分析找出。

[典例2] (AC 边未画出)，AB 为直角边，∠ABC ＝45°；ADC 为一圆弧，其圆心在BC 边的中点。此玻璃的折射率为1.5。P 为一贴紧玻璃砖放置的、与AB 边垂直的光屏。若一束宽度与AB 边长度相等的平行光从AB 边垂直射入玻璃砖，则( )

A ．从BC 边折射出一束宽度与BC 边长度相等的平行光

B ．屏上有一亮区，其宽度小于AB 边的长度

C ．屏上有一亮区，其宽度等于AC 边的长度

D ．当屏向远离玻璃砖的方向平行移动时，屏上亮区先逐渐变小然后逐渐变大

[思路点拨] 根据光的传播方向，光首先射到BC 面上，能否射出要看是否满足全反射的条件，然后经BC 反射的光射到ADC 圆弧上，结合选项分析即可得出答案。

[解析]选BD 设光在玻璃砖BC 面与ADC 弧面上的临界角为C ，则有sin C ＝1n ＝23

，显然C <45°，故可知光将在整个BC 面上发生全反射，也会在ADC 弧面上靠近A 点和C 点附近区域发生全反射。D 点附近的射出光线形成会聚光束照到光屏P 上，由以上分析可知B 、D 选项正确。

[典例3] 角

小于某一个值θ1入射到光导纤维的端面上时，光才有可能通过光导纤

维从其另一端射出。求证：θ1＝arcsin n 2－1。

[解析] 如图所示，由折射定律得，sin θ1sin θ2＝n ，sin C ＝1n

。

因为θ2＋C ＝90°，所以sin θ1＝n sin θ2＝n cos C ＝n 1－sin 2C ＝n 1－1n

2＝n 2－1，

即θ1＝arcsin n 2

－1。

[答案] 见解析

不会有光线从侧壁“泄露”出来的含义是，不管入射角有多大都能在侧壁发生全反射。令入射角等于90°，再由折射定律和全反射临界角公式、几何关系就可求出材料的折射率。

[课堂对点巩固]

1．如图所示，光线由空气透过半圆形玻璃砖，或光线由玻璃砖射入空气的光路图中，正确的是(玻璃的折射率为1.5)( )

A ．乙、丙、丁

B ．乙、丁

C ．乙、丙

D ．甲、丙

解析：选B 光线由空气进入玻璃砖中时，入射角大于折射角；由玻璃砖射入空气时，由

临界角计算公式得C ＝arcsin 1n ＝arcsin 11.5

≈42°，入射角为50°时大于临界角，将发生全反射。故正确答案为B 。

2．(多选)光从一种介质射到另一种介质时，全反射发生在( )

A ．折射率较小的介质中

B ．折射率较大的介质中

C ．光速较小的介质中

D ．入射角小于临界角时

解析：选BC 光从光密介质射到光疏介质才可能发生全反射，全反射发生在折射率较大、光速较小的介质中。B 、C 正确。

3．光导纤维的结构如图所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播，以下关于光导纤维的说法正确的是( )

A ．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射

B ．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射

C ．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生折射

D ．内芯的折射率与外套的相同，外套的材料有韧性，可以起保护作用

解析：选A 光导纤维的内芯折射率大于外套的折射率，光在由内芯射向外套时，在其界

面处发生全反射，从而使光在内芯中传播，故A 选项正确。

4．如图所示，一玻璃球体的半径为R ，O 为球心，AB 为直径。来自B 点的光线BM 在M 点射出，出射光线平行于AB ，另一光线BN 恰好在N 点发生全反射。已知∠ABM ＝30°，求：

(1)玻璃的折射率；

(2)球心O 到BN 的距离。

解析：(1)设光线BM 在M 点的入射角为θ1，折射角为θ2，由几何知识可知，θ1＝30°，θ2＝60°，根据折射定律得

n ＝sin θ2sin θ1

代入数据得

n ＝3。

(2)光线BN 恰好在N 点发生全反射，则∠BNO 为临界角C sin C ＝1n

设球心O 到BN 的距离为d ，由几何知识可知

d ＝R sin C

解得d ＝33

R 。 答案：(1) 3 (2)

33R - - - - - - - - - - - - - - -[课堂小结]- - - - - - - - - - - - - - -

[课时跟踪检测十二]

一、单项选择题

1．关于全反射，下列叙述中正确的是( )

A ．发生全反射时仍有折射光线，只是折射光线非常弱

B ．光从光密介质射向光疏介质时，一定会发生全反射现象

C ．光从光密介质射向光疏介质时，可能不发生全反射现象

D ．光从光疏介质射向光密介质时，可能发生全反射现象

解析：选C 全反射发生的条件是光从光密介质射向光疏介质和入射角大于等于临界角，二者缺一不可，故选项B 、D 错误，C 正确；发生全反射时，折射光线全部消失，只剩下反射光线，选项A 错误。

2．空气中两条光线a 和b 从方框左侧入射，分别从方框下方和上方射

出，其框外光线如图所示。方框内有两个折射率 n ＝1.5 的玻璃全反射棱

镜。选项中给出了两棱镜四种放置方式的示意图，能产生图中光路效果的

是

( )

解析：选B 四个选项产生光路效果如图所示。

可知，B 正确。

3．光线在玻璃和空气的分界面上发生全反射的条件是( )

A ．光从玻璃射到分界面上，入射角足够小

B ．光从玻璃射到分界面上，入射角足够大

C ．光从空气射到分界面上，入射角足够小

D ．光从空气射到分界面上，入射角足够大

解析：选B 发生全反射的条件：光由光密介质射入光疏介质，入射角大于或等于临界角，B 正确。

4．已知介质对某单色光的临界角为C ，下列说法不正确的是( )

A ．该介质对此单色光的折射率等于1sin C

B ．此单色光在该介质中的传播速度等于c ·sin

C (c 是光在真空中的传播速度)

C ．此单色光在该介质中的传播波长是在真空中波长的sin C 倍

D ．此单色光在该介质中的频率是在真空中的1sin C

倍 解析：选D 由临界角的计算式sin C ＝1n ，得n ＝1sin C ，选项A 正确；将n ＝c v

代入sin C

＝1n ，得sin C ＝v c

，故v ＝c sin C ，选项B 正确；设此单色光的频率为f ，在真空中的波长为λ0，在该介质中的波长为λ，由波长、频率、光速的关系得c ＝λ0f ，v ＝λf ，故sin C ＝v c ＝λλ0

，λ＝λ0sin C ，选项C 正确；该单色光由真空传入介质时，频率不发生变化，选项D 不正确。

5．如图所示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形浅玻璃缸底有一发光小球，则( )

A ．小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球

B ．小球所发的光能从水面任何区域射出

C ．小球所发的光从水中进入空气后频率变大

D ．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大

解析：选D 只要不发生全反射，小球放在缸底什么位置都可以从侧面看到，选项A 错误；只有小于临界角的光才能从水面射出，选项B 错误；光的频率是由光源决定的，光从水中射入空气后频率不变，选项C 错误；由公式n ＝c v

知，光在空气中的传播速度较大，选项D 正确。

6．如图，一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O 点为该玻璃砖截面的圆心，图中能正确描述其光路的是( )

解析：选A 光只有从光密介质射向光疏介质且入射角大于等于全反射临界角时才会发生全反射现象，而玻璃相对于空气是光密介质，故B 项错；由折射定律可知，光由空气射入玻璃，入射角大于折射角，D 项错；由光路可逆原理可知，光由玻璃射入空气，入射角小于折射角，C 项错，故A 项对。

二、多项选择题

7.如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC 的单色光从空气

射

向E 点，并偏折到F 点，已知入射方向与边AB 的夹角为θ＝30°，E 、

F

分别为AB 、BC 的中点，则( )

A ．该棱镜的折射率为 3

B ．光在F 点发生全反射

C ．从F 点出射的光束与入射到E 点的光束不平行

D ．从F 点出射的光束与入射到

E 点的光束平行

解析：选AC 在E 点作出法线可知入射角为60°，折射角为30°，折射率为3，选项A

正确；由光路的可逆性可知，在BC 边上的入射角小于临界角，不会发生全反射，选项B 错误；从F 点出射的反射光线与法线的夹角为30°，折射光线与法线的夹角为60°，由几何关系知，不会与入射到E 点的光束平行，选项C 正确，D 错误。

8．如图所示，半径为R 的半圆形透明材料，折射率n ＝2.0。一束

平

行光从空气以垂直于其底面的方向射入，则下列说法正确的是( )

A ．所有光线都能透过这种材料

B ．只有距圆心O 两侧R 2

范围内的光才能通过 C ．射出的光束会形成发散光束

D ．射出的光束会形成会聚光束

解析：选BD 平行光射到底面时，光线与界面垂直，方向不变，继续射到球面时，距圆心O 两侧R 2范围内的光线入射角小于临界角C ＝arcsin 12

＝30°，发生折射形成会聚光束，范围外的光线发生全反射。故B 、D 正确。

三、非选择题

9.如图所示，一段横截面为正方形的玻璃棒，中间部分弯成四

分

之一圆弧形状，一细束单色光由MN 端面的中心垂直射入，恰好能在

弧

面EF 上发生全反射，然后垂直PQ 端面射出。

(1)求该玻璃棒的折射率。

(2)若将入射光向N 端平移，当第一次射到弧面EF 上时

________(填“能”“不能”或“无法确定能否”)发生全反射。

解析：(1)如图所示，单色光照射到弧面EF 上时刚好发生全反射，由全反射的条件得C

＝45°①

由折射定律得n ＝sin 90°sin C

② 联立①②式得n ＝2。

(2)当入射光向N 端平移时，入射角变大，即入射角大于临界角，

能发生全反射。

答案：(1) 2 (2)能

10．如图所示，一棱镜的截面为直角三角形ABC ，∠A ＝30°，

斜

边AB ＝a 。棱镜材料的折射率为n ＝2。在此截面所在的平面内，

一条光线以45°的入射角从AC 边的中点M 射入棱镜。画出光路图，

并求出光线从棱镜射出的点的位置(不考虑光线沿原路返回的情况)。

解析：设入射角为θ1，折射角为θ2，由折射定律得

n ＝sin θ1sin θ2＝2① 由已知条件及①式得θ2＝30°②

如果入射光线在法线的右侧，光路图如图甲所示。

设出射点为F ，由几何关系可得

AF ＝38

a ③

即出射点在AB 边上离A 点38a 的位置。

如果入射光线在法线的左侧，光路图如图乙所示。设折射光线与AB 的交点为D 。由几何关系可知，光线在D 点的入射角θ1′＝60°④

设全反射的临界角为C ，则

sin C ＝1n

⑤ 由⑤和已知条件得C ＝45°⑥

因此，光在D 点发生全反射。

设此光线的出射点为E ，由几何关系得∠DEB ＝90°

BD ＝a －2AF ⑦

BE ＝DB sin 30°⑧

联立③⑦⑧式得BE ＝18

a 即出射点在BC 边上离B 点18

a 的位置。 答案：见解析