河北省邢台市第二中学数列的概念练习题(有答案) 百度文库

一、数列的概念选择题

1．已知数列{}n a 满足11a =，122

n n a a n n

+=++，则10a =（） A ．

259

B ．

145 C ．

3111

D ．

176

2．在数列{}n a 中，11a =，11n n a a n +=++，设数列1n a ??

???

的前n 项和为n S ，若n S m <对一切正整数n 恒成立，则实数m 的取值范围为（） A ．()3,+∞ B ．[

)3,+∞

C ．()2,+∞

D ．[)2,+∞

3．已知数列{}

ij a 按如下规律分布（其中i 表示行数，j 表示列数），若2021ij a =，则下列结果正确的是（）

A ．13i =，33j =

B ．19i =，32j =

C ．32i =，14j =

D ．33i =，14j =

4．的一个通项公式是（）

A ．n a =

B ．n a =

C ．n a =

D ．n a =5．已知数列{}n a 满足11a =，()*11

n n a a n N a +=∈+，则2020a =（） A ．

12018 B ．12019 C ．1

2020 D ．

2021

6．数列1,3,5,7,9,--的一个通项公式为（）

A ．21n a n =-

B ．()1(21)n

n a n =--

C ．()

1(21)n n a n +=--

D ．()

1(21)n n a n +=-+

7．已知数列{}n a 中，11a =，122

n n a a a +=+，则5a 等于（） A ．

B ．

13 C ．

D ．

8．已知数列{}n a 的通项公式为2

n a n n λ=-（R λ∈），若{}n a 为单调递增数列，则实数λ的取值范围是（） A ．(),3-∞

B ．(),2-∞

C ．(),1-∞

D ．(),0-∞

9．设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，且对任意的实数x 、y R ∈，都有

()()()f x f y f x y ?=+，若112

a =

，()()

n a f n n N =∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 应满足（） A ．

1324

n S ≤< B ．

n S ≤< C ．102

n S <≤

D ．

n S ≤< 10．若数列{a n }满足1112,1n

n n

a a a a ++==-，则2020a 的值为（） A ．2

B ．－3

C ．12

D ．

11．已知数列{}n a 的前5项为：12a =，232a =，343

a =，454a =，56

5a =，可归纳得

数列{}n a 的通项公式可能为（） A ．1

n n a n

B ．2

n n a n +=

+ C ．3132

n n a n -=-

D ．221

n n

a n =

- 12．已知数列{}n a 满足：113a =，1(1)21n n n a na n ++-=+，*n N ∈，则下列说法正确的是（） A ．1n n a a +≥ B ．1n n a a +≤

C ．数列{}n a 的最小项为3a 和4a

D ．数列{}n a 的最大项为3a 和4a

13．定义：在数列{}n a 中，若满足

1n n n n

a a d a a +++-=（ *,n N d ∈为常数），称{}n a 为“等差比数列”，已知在“等差比数列”{}n a 中，1231,3a a a ===，则2020

2018

a a 等于（） A ．4×20162－1

B ．4×20172－1

C ．4×20182－1

D ．4×20182

14．已知lg3≈0.477，[x ]表示不大于x 的最大整数.设S n 为数列{a n }的前n 项和，a 1＝2且

S n +1＝3S n -2n +2，则[lg(a 100-1)]＝（） A ．45

B ．46

C ．47

D ．48

15．已知数列{}n a 满足111n n n n a a a a ++-=+，且11

a =，则{}n a 的前2021项之积为（） A ．

B ．

C ．2-

D ．3-

16．数列1

2，16，112，120

，…的一个通项公式是（） A ．()1

1n a n n =-

B ．()1

221n a n n =

C ．111

n a n n =

-+ D ．11n a n

17．意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…即()()121F F ==，()()()12F n F n F n =-+- （3n ≥，

n *∈N ），此数列在现代物理、化学等方面都有着广泛的应用，若此数列的每一项被2除

后的余数构成一个新数列{}n a ，则数列{}n a 的前2020项的和为（） A ．1348

B ．1358

C ．1347

D ．1357

18．已知数列{}n a 满足00a =，()11i i a a i +=+∈N ，则20

k a

=∑的值不可能是（） A ．2

B ．4

C ．10

D ．14

19．公元13世纪意大利数学家斐波那契在自己的著作《算盘书》中记载着这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…满足21(1),n n n a a a n ++=+≥那么

24620201a a a a ++++

+=（）

A ．2021a

B ．2022a

C ．2023a

D ．2024a

20．已知数列{}n a 的通项公式为()()2

11n

n a n

=--，则6a =（）

A ．35

B ．11-

C ．35-

D ．11

二、多选题

21．意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：

1,1,2,3,5,8,13,….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列

数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列{}n a 说法正确的是（） A ．1055a = B ．2020a 是偶数

C ．202020182022

3a a a =+

D ．123a a a +++…20202022a a +=

22．已知数列{}n a 满足112

a =-，11

1n n a a +=-，则下列各数是{}n a 的项的有（）

A ．2-

B ．

C ．

D ．3

23．已知数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠，且满足140(2)n n n a S S n -+=≥，114

a =，则下列说法错误的是（） A ．数列{}n a 的前n 项和为4n S n = B ．数列{}n a 的通项公式为1

4(1)

n a n n =

C ．数列{}n a 为递增数列

D ．数列1n S ??

????

为递增数列

24．已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为,n S 且13522,a a S +=下列结论中正确的是（） A ．7S 最小

B ．130S =

C ．49S S =

D ．70a =

25．已知数列{}n a 满足：12a =，当2n ≥时，)

12n a =

-，则关于数列

{}n a 的说法正确的是（）

A ．27a =

B ．数列{}n a 为递增数列

C ．2

21n a n n =+-

D ．数列{}n a 为周期数列

26．设数列{}n a 的前n 项和为*

()n S n N ∈，关于数列{}n a ，下列四个命题中正确的是

（）

A ．若1*()n n a a n N +∈=，则{}n a 既是等差数列又是等比数列

B ．若2

n S An Bn =+(A ，B 为常数，*n N ∈)，则{}n a 是等差数列

C ．若()11n

n S =--，则{}n a 是等比数列

D ．若{}n a 是等差数列，则n S ，2n n S S -，*

32()n n S S n N -∈也成等差数列

27．首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，则下列4个命题中正确的有（）

A ．若100S =，则50a >，60a <；

B ．若412S S =，则使0n S >的最大的n 为15；

C ．若150S >，160S <，则{}n S 中7S 最大；

D ．若89S S <，则78S S <.

28．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对于任意的m ，*n N ∈，都有

m n m n a a a +=+，则下列结论正确的是（）

A ．11285a a a a +=+

B ．56110a a a a <

C ．若该数列的前三项依次为x ，1x -，3x ，则10103

a =

D ．数列n S n ??

????

为递减的等差数列

29．{} n a 是等差数列，公差为d ，前项和为n S ，若56S S <，678S S S =>，则下列结论正确的是（） A ．0d <

B ．70a =

C ．95S S >

D ．170S <

30．已知无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，67S S <，且78S S >，则（） A ．在数列{}n a 中，1a 最大 B ．在数列{}n a 中，3a 或4a 最大 C ．310S S =

D ．当8n ≥时，0n a <

31．已知数列{}n a 为等差数列，则下列说法正确的是（） A ．1n n a a d +=+（d 为常数） B ．数列{}n a -是等差数列 C ．数列1n a ??

???

是等差数列 D ．1n a +是n a 与2n a +的等差中项

32．已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 2

5,n S n n =-则下列说法正确的是（）

A ．{}n a 为等差数列

B ．0n a >

C ．n S 最小值为214

D ．{}n a 为单调递增数列

33．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n （n ∈N *），公差d ≠0，S 6=90，a 7是a 3与a 9的等比中项，则下列选项正确的是（） A ．a 1=22

B ．d =－2

C ．当n =10或n =11时，S n 取得最大值

D ．当S n >0时，n 的最大值为21

34．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差为d ．已知a 3＝12，S 12＞0，a 7＜0，则（）

A ．a 6＞0

B ．24

d -

<<- C ．S n ＜0时，n 的最小值为13

D ．数列n n S a ??

????

中最小项为第7项

35．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若90a <，100a >，则下列结论正确的是（） A ．109S S >

B ．170S <

C ．1819S S >

D ．190S >

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一、数列的概念选择题 1．B 解析：B 【分析】由12

2n n a a n n +=++转化为11

121n n a a n n +??-=- ?+??

，利用叠加法，求得23n a n =-，即可求解. 【详解】

由122n n a a n n +=++，可得121

12(1)1n n a a n n n n +??-==- ?++??

，

所以()()()()11223211n n n n n n n a a a a a a a a a a -----=-+-+-+

+-+

11111

111222*********n n n n n n ????????

=-+-+-++-+ ? ? ? ?-----??????

122113n n ??

=-+=- ???

，

所以102143105

a =-=. 故选：B. 【点睛】

数列的通项公式的常见求法：

1、对于递推关系式可转化为1()n n a a f n +-=的数列，通常采用叠加法（逐差相加法）求其通项公式；

2、对于递推关系式可转化为

()n n

a f n a +=的数列，并且容易求数列{()}f n 前n 项积时，通常采用累乘法求其通项公式； 3、对于递推关系式形如1

n n a pa q +=+的数列，可采用构造法求解数列的通项公式.

2．D

解析：D 【分析】

利用累加法求出数列{}n a 的通项公式，并利用裂项相消法求出n S ，求出n S 的取值范围，进而可得出实数m 的取值范围. 【详解】

11n n a a n +=++，11n n a a n +∴-=+且11a =，

由累加法可得

()()()()12132111232

n n n n n a a a a a a a a n -+=+-+-++-=+++

，

()122211

n a n n n n ∴

==-++，2222

2222222311n S n n n ?

?????∴=-+-+

+-=-< ? ? ?

++?

?????

，由于n S m <对一切正整数n 恒成立，2m ∴≥，因此，实数m 的取值范围是[)2,+∞.

故选：D. 【点睛】

本题考查数列不等式恒成立问题的求解，同时也考查了累加法求通项以及裂项求和法，考查计算能力，属于中等题.

3．C

解析：C 【分析】

可以看出所排都是奇数从小到大排起.规律是先第一列和第一行，再第二列和第二行，再第三列第三行，并且完整排完n 次后，排出的数呈正方形.可先算2021是第几个奇数，这个奇数在哪两个完全平方数之间，再去考虑具体的位置. 【详解】

每排完n 次后，数字呈现边长是n 的正方形，所以排n 次结束后共排了2n 个数.

20211

110112

-+=，说明2021是1011个奇数. 而22961311011321024=<<=，故2021一定是32行，

而从第1024个数算起，第1011个数是倒数第14个，根据规律第1024个数排在第32行第1列，所以第1011个数是第32行第14列，即2021在第32行第14列. 故32,14i j ==. 故选：C. 【点睛】

本题考查数列的基础知识，但是考查却很灵活，属于较难题.

4．C

解析：C 【分析】

根据数列项的规律即可得到结论．【详解】

因为数列3，7，11，15?的一个通项公式为41n -，

，?的一个通项公式是n a = 故选：C ．

本题主要考查数列通项公式的求法，利用条件找到项的规律是解决本题的关键．

5．C

解析：C 【分析】

根据数列的递推关系，利用取倒数法进行转化，构造等差数列，结合等差数列的性质求出通项公式即可．【详解】解：

n n a a a +=

+， ∴两边同时取倒数得

11111n n n n

a a a a ++==+，即11

11n n

a a ，

即数列1n a ??

????

是公差1d =的等差数列，首项为

11a ．

则1

1(1)1n

n n a =+-?=，得1n a n

，则20201

2020

a =

，故选：C 【点睛】

本题主要考查数列通项公式的求解，结合数列递推关系，利用取倒数法以及构造法构造等差数列是解决本题的关键．考查学生的运算和转化能力，属于基础题．

6．C

解析：C 【分析】

分别观察各项的符号、绝对值即可得出．【详解】

数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式()()112n

n a n =--．故选C ．【点睛】

本题考查了球数列的通项公式的方法，属于基础题．

7．B

解析：B

根据数列{}n a 的递推公式逐项可计算出5a 的值. 【详解】

在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a a +=

+，则12

122122123

a a a ?===++，2322

2213222

a a a ?

===++， 3431

222212522a a a ?

===++，45422215223

a a a ?

===++. 故选：B. 【点睛】

本题考查利用递推公式写出数列中的项，考查计算能力，属于基础题.

8．A

解析：A 【分析】

由已知得121n n a a n λ+-=+-，根据{}n a 为递增数列，所以有10n n a a +->，建立关于

λ的不等式，解之可得λ的取值范围.

【详解】

由已知得22

1(1)(1)21n n a a n n n n n λλλ+-=+-+-+=+-，

因为{}n a 为递增数列，所以有10n n a a +->，即210n λ+->恒成立，所以21n λ<+，所以只需()min 21n λ<+，即2113λ

本题考查数列的函数性质：递增性，根据已知得出10n n a a +->是解决此类问题的关键，属于基础题.

9．D

解析：D 【分析】

根据题意得出111

n n n a a a a +==

，从而可知数列{}n a 为等比数列，确定该等比数列的首项和公比，可计算出n S ，然后利用数列{}n S 的单调性可得出n S 的取值范围. 【详解】

取1x =，(

)y n n N

=∈，由题意可得()()()111

112

n n n a

f n f f n a a a +=+=?==

， 11

2n n a a +∴

=，所以，数列{}n a 是以12为首项，以12

为公比的等比数列， 11112211212n n n S ??

- ???

∴==--，所以，数列{}n S 为单调递增数列，则11n S S ≤<，即

n S ≤<. 故选：D.

【点睛】

本题考查等比数列前n 项和范围的求解，解题的关键就是判断出数列{}n a 是等比数列，考查推理能力与计算能力，属于中等题.

10．D

解析：D 【分析】

分别求出23456,,,,a a a a a ，得到数列{}n a 是周期为4的数列，利用周期性即可得出结果. 【详解】

由题意知，212312a +==--，3131132a -==-+，41

1121312a -

==+，5

1132113

a +

==-，612312

a +==--，…，

因此数列{}n a 是周期为4的周期数列， ∴20205054413

a a a ?===. 故选D. 【点睛】

本题主要考查的是通过观察法求数列的通项公式，属于基础题.

11．A

解析：A 【分析】

将前五项的分母整理为1,2,3,4,5，则其分子为2,3,4,5,6，据此归纳即可. 【详解】因为12a =，232a =

，343

a =，454a =，565a =，

故可得1223,12a a =

=, 343

a =，454a =，56

5a =，故可归纳得1

+=n n a n

. 故选：A. 【点睛】

本题考查简单数列通项公式的归纳总结，属基础题.

12．C

解析：C 【分析】

令n n b na =，由已知得121n n b b n +-=+运用累加法得2

+12n b n =，从而可得

+n a n n

=，作差得()()()+13+4+1n n a n n a n n -=-，从而可得12345>>n a a a a a a =<<

<，

由此可得选项. 【详解】

令n n b na =，则121n n b b n +-=+，又113a =，所以113b =，213b b -=，325b b -=，，121n n b b n --=-，所以累加得()()213+2113++122

n n b n --==，所以2+1212

+n n

b n a

n n n n

===，所以()()()()+13+41212+1+

++1+1n n n n a a n n n n n n -??-=-= ???，

所以当3n <时，+1n n a a <，当3n =时，+1n n a a =，即34a a =，当>3n 时，+1>n n a a ，即12345>>n a a a a a a =<<<，所以数列{}n a 的最小项为3a 和4a ，

故选：C. 【点睛】

本题考查构造新数列，运用累加法求数列的通项，以及运用作差法判断差的正负得出数列的增减性，属于中档题.

13．C

解析：C 【分析】

根据“等差比”数列的定义，得到数列1n n a a +??

????

的通项公式，再利用202020202019201820192019a a a a a a =?求解. 【详解】由题意可得：

23a a =，211a a = ，3221

1a a a a -=，

根据“等差比数列”的定义可知数列1n n a a +??

???

是首先为1，公差为2的等差数列，则

()1

11221n n

a n n a +=+-?=-，所以

20202019220191220181a a =?-=?+，20192018

220181a

a =?-，所以

()()2202020202019

201820192019

220181220181420181a a a a a a =?=?+?-=?-. 故选：C 【点睛】

本题考查数列新定义，等差数列，重点考查理解题意，转化思想，计算能力，属于中档题型.

14．C

解析：C 【分析】

利用数列的递推式，得到a n +1＝3a n -2，进而得到a n ＝3n -1+1，然后代入[lg(a 100-1)]可求解【详解】

当n ≥2时，S n ＝3S n -1-2n +4，则a n +1＝3a n -2，于是a n +1-1＝3(a n -1)，当n ＝1时，S 2＝3S 1-2+2＝6，所以a 2＝S 2-S 1＝4.此时a 2-1＝3(a 1-1)，则数列{a n -1}是首项为1，公比为3的等比数列.所以a n -1＝3n -1，即a n ＝3n -1+1，则a 100＝399+1，则lg(a 100-1)＝99lg3≈99×0.477＝47.223，故[lg(a 100-1)]＝47. 故选C

15．B

解析：B 【分析】

由111n n n n a a a a ++-=+，且113

a =，可得：111n n n a a a ++=-，可得其周期性，进而得出结论. 【详解】

因为111n n n n a a a a ++-=+，且11

a =，所以111n

n n

a a a ++=

-， 21

132113

a +

∴==-，33a =-，412a =-，513a =，??， 4n n a a +∴=.

123411

···2(3)()132

a a a a ∴=??--??=.

则{}n a 的前2021项之积50511

133

=?=.

故选：B 【点睛】

方法点睛：已知递推关系式求通项：（1）用代数的变形技巧整理变形，然后采用累加法、累乘法、迭代法、构造法或转化为基本数列(等差数列或等比数列)等方法求得通项公式．（2）通过具体的前几项找到其规律，如周期性等求解.

16．C

解析：C 【分析】

根据选项进行逐一验证，可得答案. 【详解】选项A. ()

1n a n n =-,当1n =时，无意义.所以A 不正确.

选项B. ()1221n a n n =-,当2n =时，()2

111

22221126

a ==≠???-，故B 不正确. 选项C.

11122=-，111162323==-?，1111123434==-?，1111204545==-? 所以11

n a n n =

-+满足.故C 正确. 选项D. 11n a n =-,当1n =时, 111

1012

a =-=≠,故D 不正确. 故选：C

17．C

解析：C 【分析】

由题意可知，得数列{}n a 是周期为3的周期数列，前3项和为1102++=，又

202067331=?+，由此可得答案

【详解】

解：由数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，各项除以2的余数，可得数列{}n a 为1,1,0,1,1,0,1,1,0,???，

所以数列{}n a 是周期为3的周期数列，前3项和为1102++=，因为202067331=?+，

所以数列{}n a 的前2020项的和为673211347?+= 故选：C

18．B

解析：B 【分析】

先由题中条件，得到2

21i i i a a a +-=+，由累加法得到20

2211

221k k a a ==-∑

，根据00a =，

()11i i a a i +=+∈N ，逐步计算出221a 所有可能取的值，即可得出结果.

【详解】

由11i i a a +=+得()2

221121i i i i a a a a +=+=++，

则21221i i i a a a +-=+，所以2221121a a a -=+， 2232221a a a -=+，

……，

2202022121a a a -=+，

以上各式相加可得：()21120

0221

2 (20202)

k a a a a a a

=+++++=∑，

所以20

22121

1220

k k a a a ==--∑

，

又00a =，所以2

0211a a a =++=，则20

2211

221

k k a a ==-∑

，

因为()11i i a a i +=+∈N ，00a =，则0111a a =+=，所以11a =±，则2110a a =+=或

2，

所以20a =或2±；则3211a a =+=或3，所以31a =±或3±；则4310a a =+=或2或

4，所以42a =±或4±或0；则5411a a =+=或3或5，所以51a =±或3±或5±；……，

以此类推，可得：211a =±或3±或5±或7±或9±或11±或13±或15±或17±或19±或

21±，

因此221a 所有可能取的值为222222222221,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21，

所以2211

2a -所有可能取的值为10-，6-，2，14，30，50，74，102，134，

170，210；

则

k a

=∑所有可能取的值为10，6，2，14，30，50，74，102，134，170，210，

即ACD 都有可能，B 不可能. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：

求解本题的关键在于将题中条件平方后，利用累加法，得到20

22121

1220

k k a a a ==--∑

，将问题

转化为求221a 的取值问题，再由条件，结合各项取值的规律，即可求解.

19．A

解析：A 【分析】

根据数列的递推关系式即可求解. 【详解】

由21(1),n n n a a a n ++=+≥ 则2462020246210201a a a a a a a a a ++++

+++++=+

3462020562020201920202021a a a a a a a a a a =+++

=+++=+=.

故选：A

20．A

解析：A 【分析】

直接将6n =代入通项公式可得结果. 【详解】因为()()2

11n

n a n

=--，所以626(1)(61)35a =--=.

故选：A 【点睛】

本题考查了根据通项公式求数列的项，属于基础题.

二、多选题 21．AC 【分析】

由该数列的性质，逐项判断即可得解. 【详解】

对于A ，，，，故A 正确；

对于B ，由该数列的性质可得只有3的倍数项是偶数，故B 错误；对于C ，，故C 正确；对于D ，，，，，各式相加

解析：AC 【分析】

由该数列的性质，逐项判断即可得解.

【详解】

对于A ，821a =，9211334a =+=，10213455a =+=，故A 正确；对于B ，由该数列的性质可得只有3的倍数项是偶数，故B 错误；

对于C ，20182022201820212020201820192020202020203a a a a a a a a a a +=++=+++=，故C 正确；对于D ，202220212020a a a =+，202120202019a a a =+，202020192018a a a =+，

32121,a a a a a ???=+=，

各式相加得()2022202120202021202020192012182a a a a a a a a a ++???+=+++???++，所以202220202019201811a a a a a a =++???+++，故D 错误. 故选：AC. 【点睛】

关键点点睛：解决本题的关键是合理利用该数列的性质去证明选项.

22．BD 【分析】

根据递推关系式找出规律，可得数列是周期为3的周期数列，从而可求解结论．【详解】因为数列满足，，；；；

数列是周期为3的数列，且前3项为，，3；故选：．【点睛】本题主要

解析：BD 【分析】

根据递推关系式找出规律，可得数列是周期为3的周期数列，从而可求解结论．【详解】

因为数列{}n a 满足112a =-，111n n

a a +=-，

212131()

a ∴=

=--；

31a a =

=-； 41311

a a a =

=-=-；

∴数列{}n a 是周期为3的数列，且前3项为12-

，2

，3；故选：BD ．【点睛】

本题主要考查数列递推关系式的应用，考查数列的周期性，解题的关键在于求出数列的规律，属于基础题．

23．ABC 【分析】

数列的前项和为，且满足，，可得：，化为：，利用等差数列的通项公式可得，，时，，进而求出．【详解】

数列的前项和为，且满足，， ∴，化为：，

∴数列是等差数列，公差为4， ∴，可得

解析：ABC 【分析】

数列{}n a 的前n 项和为0n n S S ≠（），且满足1402n n n a S S n -+=≥（），11

a =，可得：1140n n n n S S S S ---+=，化为：1114n n S S --=，利用等差数列的通项公式可得1

S ，n S ，2n ≥时，()()

111144141n n n a S S n n n n -=-=

-=---，进而求出n a ．【详解】

数列{}n a 的前n 项和为0n n S S ≠（），且满足1402n n n a S S n -+=≥（），11

a =， ∴1140n n n n S S S S ---+=，化为：

4n n S S --=， ∴数列1n S ??

????

是等差数列，公差为4，

∴()1

4414n n n S =+-=，可得14n S n

=， ∴2n ≥时，()()

1111

44141n n n a S S n n n n -=-=

-=---，

∴()

(1)4

1(2)41n n a n n n ?=??=??-≥-??，

对选项逐一进行分析可得，A ，B ，C 三个选项错误，D 选项正确. 故选：ABC. 【点睛】

本题考查数列递推式，解题关键是将已知递推式变形为

4n n S S --=，进而求得其它性质，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题

24．BCD 【分析】

由是等差数列及，求出与的关系，结合等差数列的通项公式及求和公式即可进行判断. 【详解】

设等差数列数列的公差为. 由有，即

所以,则选项D 正确.

选项A. ,无法判断其是否有最小

解析：BCD 【分析】

由{}n a 是等差数列及13522,a a S +=，求出1a 与d 的关系，结合等差数列的通项公式及求和公式即可进行判断. 【详解】

设等差数列数列{}n a 的公差为d .

由13522,a a S +=有()111254

2252

a a a d d ?+=++，即160a d += 所以70a =,则选项D 正确.

选项A. ()71176

773212S a d a d d ?=+

=+=-,无法判断其是否有最小值，故A 错误. 选项B. 1

137131302

a S a a +=?==,故B 正确. 选项C. 9876579450a a a a S a a S -=++++==,所以49S S =，故C 正确. 故选：BCD 【点睛】

关键点睛：本题考查等差数列的通项公式及求和公式的应用，解答本题的关键是由条件

13522,a a S +=得到160a d +=，即70a =，然后由等差数列的性质和前n 项和公式判断,

属于中档题.

25．ABC 【分析】

由，变形得到，再利用等差数列的定义求得，然后逐项判断. 【详解】当时，由，得，即，又，

所以是以2为首项，以1为公差的等差数列，所以，即，故C 正确；所以，故A 正确；，

解析：ABC 【分析】

由)

12n a =

-1=，再利用等差数列的定义求

得n a ，然后逐项判断. 【详解】

当2n ≥时，由)

12n a =-，

得)

21n a +=

，

1=，又12a =，

所以

是以2为首项，以1为公差的等差数列，

2(1)11n n =+-?=+，

即2

21n a n n =+-，故C 正确；

所以27a =，故A 正确；

()2

12n a n =+-，所以{}n a 为递增数列，故正确；

数列{}n a 不具有周期性，故D 错误；故选：ABC

26．BCD 【分析】

利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解.

【详解】

选项A: ,得是等差数列，当时不是等比数列，故错; 选项B: ,,得是等差数列，故对; 选项C: ,,当时也成立，是等比数列

解析：BCD 【分析】

利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解. 【详解】

选项A: 1*()n n a a n N +∈=,10n n a a +∴-=得{}n a 是等差数列，当0n a =时不是等比数列，故错; 选项B:

2n S An Bn =+,12n n a a A -∴-=,得{}n a 是等差数列，故对;

选项C: ()11n

n S =--,112(1)(2)n n n n S S a n --∴-==?-≥,当1n =时也成立，

12(1)n n a -∴=?-是等比数列，故对;

选项D: {}n a 是等差数列，由等差数列性质得n S ，2n n S S -，*

32()n n S S n N -∈是等差数

列，故对; 故选：BCD 【点睛】

熟练运用等差数列的定义、性质、前n 项和公式是解题关键.

27．ABD 【分析】

利用等差数列的求和公式及等差数列的性质，逐一检验选项，即可得答案. 【详解】

对于A ：因为正数，公差不为0，且，所以公差，所以，即，

根据等差数列的性质可得，又，所以，，故A 正

解析：ABD 【分析】

利用等差数列的求和公式及等差数列的性质，逐一检验选项，即可得答案. 【详解】

对于A ：因为正数，公差不为0，且100S =，所以公差0d <，所以1101010()

a a S +=

=，即1100a a +=，根据等差数列的性质可得561100a a a a +=+=，又0d <，所以50a >，60a <，故A 正确；