《计算机数学基础》(第二版)习题参考答案
《计算机数学基础》（第二版）习题参考答案
习题1.1
1.42,23,42---x x ，1722++x x ，4682
-+x x ，h x 234++。
2. （1）]14,6[,]3,2[-=-=R D 。 （2）]1,0[,]1,1[=-=R D 。 （3）),0[,),(∞+=∞+-∞=R D 。 （4）),0[,),(∞+=∞+-∞=R D 。 （5）]1,1[,),(-=∞+-∞=R D 。
3.（1）不同，因为定义域不同。 （2）不同，因为对应规则不同。
（3）相同，因为定义域和对应规则均相同。 4.（1）]2,2[-=D 。 （2）}1|{≠=x x D 。 （3）),(D ∞+-∞=。 （4）),(D ∞+-∞=。
图略
5.（1）2010h T +-=。 （2）10k =。 （3）C 5?-。
6.（1）有界；（2）有界；（3）无界；（4）有界。
7.（1）非奇非偶函数；（2）奇函数；（3）偶函数；（4）偶函数。
8.（1）周期函数，周期是π2；（2）非周期函数；（3）周期函数，周期是π。
习题1.2
1.（1）),(,)13(2))((2
2
3
∞+-∞=-±+=±±g f D x x x x g f ； ),(,
263))((2
3
4
5
∞+-∞=--+=?fg D x x x x x g f ；
}3
3
|{,1
32))(/(/22
3±
≠=-+=
x x D x x x x g f g f 。 （2）]1,1[,11))((-=-±+=±±g f D x x x g f ； ]1,1[,
1))((2
-=-=?fg D x x g f ；
)1,1[,
11))(/(/-=-+=
g f D x
x x g f 。
2.（1）),(,62118))((2∞+-∞=++=g f D x x x g f οο， ),(,236))((2∞+-∞=+-=f g D x x x f g οο， ),(,88))((34∞+-∞=+-=f f D x x x x f f οο，
),(,
89))((∞+-∞=+=g g D x x g g οο。
（2）}0|{,21
))((3
≠=+=x x D x x x g f g f οο， }0|{,
2
1))((3≠=+=x x D x x
x f g f g οο，
}0|{,
))((≠==x x D x x f f f f οο，
),(,
410126))((3
5
7
9
∞+-∞=++++=g g D x x x x x x g g οο。
3.（1）9)(,)(5
-==x x g x x f ；（2）x x g x x f =
=)(,sin )(；
（3）1)(,ln )(2
+==x x g x x f ；（4）3)(,1
)(+==x x g x
x f 。 4.（1）x
x x f
-+=
-1)
1(2)(1
；（2）2)(11
+=--x e x f ；
（3）x x x f -=-1log )(21
；（4）???≤≤-≤≤-+=-10,
01,1)(1
x x x x x f 。
习题1.3
1.)(36002
2
cm t A π=。
2.保本经营最低产量为14 667件；产量为25 000件时利润为87 500元。
3.用线性插值法估计，2003年的粮食消耗量在777.76t 到813.75t 之间，或者说在786.76t 左右。
4.每月应存入8 110.28元。
习题1.4
1.（1）发散；（2）发散；（3）收敛，极限是0。
2.（1）0；（2）1；（3）1；（4）0。
3.8)(lim ;3)(lim 3
3
==+-→→x f x f x x 。
4.)(lim 0
x f x →不存在；2)(lim 1
=→x f x 。
习题1.6
1.（1）
32；（2）0；（3）21；（4）3
2；（5）0；（6）6；（7）-2；（8）0。 2.（1）3；（2）x ；（3）2
e ；（4）2
-e 。
习题1.7
1.3,7)(lim 3
==→x x f x 是)(x f 的间断点，补充定义7)3(=f ，即可使)(x f 在3=x 处连续。
2.（1）2-=x ，无穷间断点；
（2）11=x ，可去间断点；22=x ，无穷间断点； （3）0=x ，无穷间断点；
（4）1=x ，跳跃间断点； （5）0=x ，跳跃间断点。
3.（1）3
2
1
)(lim ,),2()2,1()1,(=
+∞?-∞→x f x Y ；
（2）2
3)(lim ,),2()2,3()3,(1
-
=+∞?---∞→x f x Y ； （3）10ln )(lim ,)2,(8
=-∞-→x f x 。
4.0,=-=b a π。
5.用介值定理之推论——零点存在定理。
6.同5.
习题1.8
（1）n
r p )1(+；（2）n
r p 12121?
?
? ??+；（3）mn
m r p ??
? ??+1；（4）rn
pe 。
习题2.1
1.14
1
,414+==
'=x y y x 。 2.)0(f '。
3.由导数定义和连续的定义证明。 5.由定义，22)()(+='=t t s t v 。
习题2.2
1.（1）46-='x y ；（2）x
x y 25332
-
+='；（3）324
331x
x x y -+-=
'；
（4）x x y sin 3cos 5+='；（5）x x y sin 72
123
--='-
；（6）34-='x y ；
（7）x
x x y 21
+-='；（8）2
2)1(84x x
x y ++='；（9）x e x x y 222-+-='； （10）x
e x y )1(+='；（11）x x x x y cos sin 22
+='；（12）)2(ln 21+=
'x x
y 。
2.（1）4
)12(10+='x y ；（2）x
x e e y +=
'12；（3）1
22
+=
'x y ； （4）2cos 22cos 2x x x y +='；（5）x
e
x y sin cos ?='；（6）)
1(21x x y -=
'；
（7）1
12-=
'x x y ；（8）4
12x x
y +=
'；（9）x x x y ln 2121+='；
（10）2
11x y +='；（11）x y csc ='；（12）)sin tan 22(sin cos 12
22
x x x x x
y +=
'。 习题2.3
1.（1）12--=xy y y dx dy ；（2）y y xe
e dx dy -=1；（3）y dx dy cos 11-=； （4）2
2ln )1(y a a y dx dy x +=；（5）22cos )(2x y e xy dx dy x --=；（6）y x e y x y
e dx dy +-=
cos sin 。 2.（102
1
/)ln 1(x x x y x
-='；（2）)ln 1ln (ln )(ln x x x y x
+='；（3）2
2
ln ln x
x xy y y xy y --='； （4）???? ?
?-++++=
'x x x x x
e x y x
arccos 1112arccos )1(212
。 3.（1）
t e t dx dy 3)21(+-=；（2）θtan =dx dy ；（3）211t t dx dy +=；（4）t dx
dy
=。 4.（1）)23(222
x xe y x --=''-；（2）2
3
22)
(x a x y +-=
''；（3）2
1
4x y -
=''； （4）x x y tan sec 22
=''；（5）??? ?
?
++=''21arctan 2x x x y ；（6）2
22)1()1(2x x y -+-=''。
5.（1）ax
n n e a y
=)
(；（2）
1
1
)
()
21(!2)
1(+++-=n n n n x n y
；（3）x
n e n x y )()(+=； （4）
??????+---=++11)()2(1
)
4(1!)1(6n n n n x x n y 。 习题2.4
1.s t 4=。
2.
rad m d dx
/5.13
==
π
θθ
。
3.m kg m kg m kg /18,/12,/6321===ρρρ。
4.
,min /5.37,
min /75.4310
5
L dt
dV L dt
dV t t ====
,min /2520
L dt
dV t ==
5.（1）
2
)cos sin ()
cos (sin θθμθμθμθ+-=W d dF ；（2）μθarctan =。 6.A A 5,75.4。
7.
04.01
-==t dt dm
。 8.)/1(6.92,
/694.0)005.0(005
.0s dr
dv s cm v r -≈≈=。
9.
min /1
m π
。
习题2.5
1.802571.0,88
2.5,25.33,77=?y ；57.0,7.5,5.28,57=dy ；
001802.0,182.0,75.4,20=-?dy y 。
2.（1）6.2101
.01
-=-==dx x dy ，（2）025.005
.06
-===dx x dy π
。
3.（1）dx x x dy ????
?
?
+-
=112
；（2）dx x x x dy )2cos 22(sin +=； （3）dx x dy 2
3
2
)1(-+=；（4）dx x x dy 1
)
1ln(2--=
。
4.（1）x y =；（2）21x y +
=；（3）2
1x
y -=。 5.（1）6.0083；（2）3.005；（3）0.8573；（4）0.05。
6. 0.000 56rad ≈551'''。
习题3.1--3.2
1.（1）在),3()2,(∞+--∞Y 内单调增加,在)3,2(-上单调减小. (2)在(0,2)内单调减小,在),2(∞+内单调增加.
(3)在（-∞，-1）∪（1，+∞）内单调减小,在(-1,1)内单调增加 (4)在(0,2)内单调增加,在（-∞，0）∪（2，+∞）内单调减小. 2. (1)极小值0)0(=y ； (2)极大值4
5)43(=y ； (3)无极值； (4)极大值3
188
81)2
1(=
y ；极小值0)1(=-y 和0)5(=y ； 3.(1)极小值2ln 42)1(-=f ； (2)极小值22)2ln 2
1
(=-
f 。 习题3.3
1. (1))21,(--∞内曲线下凹，),21(∞+-
内曲线上凹，拐点是)2,2
1
(-； (2) 在（-∞，0）∪（0，+∞）内曲线上凹，无拐点；
(3) 在（-∞，-1）∪（1，+∞）内曲线上凹，在(-1,1)内曲线下凹，拐点是)21,
1(e
π-和)21,1(e
π；
(4) 在（-∞，-1）∪（1，+∞）内曲线下凹,在(-1,1)内曲线上凹,拐点是)2ln ,1(-和)2ln ,1(。 3.2
9
,23==
b a 。 4.（1）1,0==x y ；（2）3,2,1-===x x y ；（3）2
2π
±
=x y 。
习题3.5
1.（1）202
1
)(+-
=Φx x ；（2）13元。 2.（1）C （1 000）=2 330.71，A （1 000）=2.33，07.4)1000(='C ；
（2）07.1)159(,15925200min ==≈=A A x 。
3.ππ3
6
22-
。 5.54.1639218029203
13
2≈??
? ???+??? ???。 6.h km /3103，720元。
习题3.6
（1）81-
；（2）n m a n m -；（3）61；（4）1；（5）35；（6）0；（7）2
1-；（8）∞。 习题4.2
1.（1）x
e x x g 3
)(='；（2）x x
x g 1sin 1)(42-='；（3）156156)(22++-+='x x x x x g 。
2.（1）231；（2）
8128；（3）6
11；（4）36；（5）C x x ++sec 2
；（6）C x x +--tan cot ； （7）C x x ++)sin (21；（8）C x x
x
+??
?
??-+-??? ??-323ln 2ln 12232ln 3ln 1。
3.9,)(2
3
==a x x f 。
4.????
???
??
>≤<--≤≤<=212
11212102100)(2
2x x x x x x x x g 。 习题4.3
1.（1）
C x ++11)12(221；（2）)2161111(92-；（3）C x +-1002)1(2001；
（4）)122(31
-； （5）C x +-5
cos 51；（6）32；（7）C x x ++-)1ln(22；（8）
5)262322(36
163-+-； （9）C e x x
++)12(；（10）2-e ；（11）C x x x +++cos sin )1(；（12）3； （13）C x x x x x +--??
?
??+2241ln 21；（14）2e ；（15）C x x x ++-)1ln(21arctan 2
；（16）214-π；
（17）π4；（18）)1(21
--e 。
习题4.4
（1）收敛，值为6
1-；（2）发散；（3）收敛，值为2ln 3ln -；（4）收敛，值为1；（5）发散；（6）收敛，值为2。
习题5.2
1.（1）
61；（2）313；（3）??
? ??-2ln 232a ；（4）2a ；（5）1237；（6）233。 2.（1）38
3a π；（2）2a π；（3）2a π；（4）2a ；（5）2
18a π；（6）22
a π
。
3.
4
a 。 4.
2
2
3。 习题5.3
1.abc π34。
2.33
16R 3.（1）2
8a π；（2）
2
)
1(2-e π；（3）π38
；π38；（4）
π10
3；（5）2
160π。 习题5.4
1.23.64，
2.36m/s. 2.50kg/cm 。
3.43
4
10R π（单位：kg ?m ）。 4.168g 。 5.12-cm 。
6.1 451.6万元。
7.316.29元。
8.8年，18.4（百万元）。
习题6.1
1.（1）1；（2）1；（3）1；（4）1；（5）2。
2.（1）是通解；（2）是特解；（3）不是；（4）是特解；（5）是通解。
3.2
x y ='。
4.
k T
P
k dT dP (2=为比例系数）
。 习题6.2
1.（1）C e
e y
x
=+-；
（2）Cx
e y =；（3）11+-=x
C
y ；
（4）C y x =+++2211； （5）C x y =-arcsin arcsin ；(6)C y x =++2
322)2)(1(；(7)3
x y =；（8）2522=+y x ；
（9）C e x x
y
=+||ln ；（10）C y xy =-2
2。
2.（1）1sin sin -+=-x Ce
y x
；（2）222x e C x y -???
? ??+=；（3）))(1(C e x y x
++=；（4）x C x y ++-=2ln ； （5）C x y +-=2
1；（6）|ln |ln x x Cx y +=；（7）x x y =cos ；（8）)(2
e e x y x
-=；
（9）???
?
??++=12)2(2x x y ；
（10）??
?
??-=x x y cos 2π 习题6.3
1.（1）212)1ln(21arctan C x C x x x y +++-=；（2）8
7
434124181242++++=x x x e y x ；
（3）212ln ln 2
1C x C x y ++=
；
（4）133++=x x y ；（5）)(1211C x C e y C +=-；（6）16162
+=x y 。 3.（1）x
e x C C y )(21+=；（2）x
x
e e y 324+=；（3）x
e C C y 321+=；（4）2
)2(x
e x y -
+=；
（5）)2
sin 2cos
(21x
C x C e y x
+=；
（6）x y πcos 3=。 4.（1）x x
e C e
C x y 215++=-；（2）x
x e x C C e x x y 321324)(41++??
? ??+=
习题6.5
1.50s ，500m
2.)1(t m k
e k
mg
v --=。 3.s h t 10,64.90305.02
5+-=。
4.取Ｏ为原点，恒水方向为x 轴，y 轴指向对岸，??
? ??-=
32312y y h a k x 。 5.)1(2--=x e y x
。
6.???
? ??
--=
-t m k
e k m k t k k v 2
122121。 7.)(45sin 25A t e
i t
??? ?
?
-+=-π
8.%06.0。
9.at
at
e
bx bx a e ax x 000+-=。 10.???
? ??-+=-12t m k e k mg t k mg h 。 11.t a
g
cos
0θθ=。 习题7.1
2.Ⅰ（+，+，+），Ⅱ（-，+，+），Ⅲ（-，-，+），Ⅳ（+，-，+），Ⅴ（+，+，-），Ⅵ（-，+，-） Ⅶ（-，-，-），Ⅷ（+，-，-）。
3.),0,0(),0,,0(),0,0,(),,0,(),,,0(),0,,(z y x z x z y y x 。
4.（1）|||,||,|y x z ；（2）
222222,,y x x z z y +++；
（3）222z y x ++。 5.（1）0=++Cz By Ax ；（2）0=++D Cz By ；（3）0=+Cz Ax ；（4）0=+D Ax 。 6.0145=+-+z y x 。 7.2
2
2
2
a z y x =++。
8.（1）圆心在（1，-2，2），半径为4的球面；（2）椭圆柱面；（3）两个平行平面 （4）原点；（5）上半球面；（6）椭圆抛物面。
习题7.2
1.（1）1，1，0，1；（2）???≤>??
?<≥.
01
,00;00,
01y y x x
2.y x xy
y x x y -+??
? ??)(,。
3.（1）全平面；（2）y x ≠；（3）}0|),{(>xy y x ；（4）}|),{(2
x y y x >；
（5）}1|),{(2222≤+b y a x y x ； （6）?
?????≥+1),(22
22b y a x y x ；
（7）{}0||||),(≠≤x x y y x 且； （8）{}
222),(R y x y x <+。 4.（1）1；（2）0。
5.（1）y x =；（2）（0，0）。
习题7.3
1.1，2ln 21+。
2.-1，0
3.（1）x x y 1,2-
；（2）)
(2,)(2y x y x
y x x y +-+-；（3）2
222,y x x y x y ++-； （4）)2tan(2),2tan(y x y x ---；（5）
)(1
),(1y x z
y x z ---； （6）
x x y x y x y y sin ln )(sin sin ,)(sin cos cos cos 1
cos --；（7）)cos 1(),cos 1(sin sin xy xy xe xy xy ye xy xy
ππ++；
（8）y ye y e y ye x x
x
sin cos ,cos -；（9）y x x y x x zy
x y z
z
z y z
y z y z
ln ln ,ln ,1
1
--；
（10）x yzx x zx yzx yz yz yz ln ,ln ,1
-。
8.
4
π
。 9.（1）x x y z
y x z y y
z y x x z 6,24,66222222=???=???=??+=??
x yx x x y z y x z x x y
z x y y x z y y y y ln ,)(ln ,)1(1
122
22
2222---+=???=???=??-=??。 11.0，2
1
y -
。 12.dy dx 3
2
3
1
+。 13.（1）dy y x dx y y ???? ??-+???? ??+2111；（2）)ln (1xdy ydx y y x +-；（3）)()(2
322xdy ydx y x x -+-； （4）xdz yx xdy zx dx yzx
yz yz yz ln ln 1
++-。
14.2.0033。 15.0.005。
习题7.4
1.（1）x x x
x e x e x x
e x e )ln 2(ln 1
)
ln 2(22+++； （2）
??
?
???--+-=????????----=??y x y x xy y x x z y z y x y x xy y x y z x z )ln(sin )ln(cos ,)ln(sin )ln(cos ； （3）ydy xdx dz 44+=；（4）
222,2x xy y
z
y xy x z +=??+=??。 2.（1）
v xy u v xy u f xe f y y
z
f ye f x x z '+'-=??'+'=??2,2； （2）
v u v u f y
x
f y x y z f y f x y x z '-'=??'+'=??221,121； （3）
v v u u f z
y
z f z f y x y f y x '-=??'+'-=??'=??22,1,1ωωω； （4）
s s v s v u f xy z f xz f x y f yz f y f x '=??'+'=??'+'+'=??ωωω,,； （5）
f z z
f y y f x x '=??'=??'=??2,2,2ωωω。 6.（1）xy e x
y y 2cos 2--；（2）x x yx y
y ln 11--；（3）xy e x xz y z xy e y yz x z x x -+=??-+=??,； （4）
y
z
y x yz xy z y z z x z x z -=??+=??+=??,,2。 习题7.5
1.（1）极大值8)2,2(=-f ；（2）极大值36)2,3(=f ；（3）极小值2
)1,21
(e f -
=-；（4）极大值0)0,0(=f 。 2.长32V ，宽3
2V ，高
2
23
V
。 3.正方形。
4.Ⅰ产品120件，Ⅱ产品80件。 6.???
?
?2663,2,1321 7.等边三角形。 8.6Km/h 。
9.最大生产数量为23 406。
习题7.6
1.（1）20243；（2）328；（3）224；（4）)1sin 1(21-；（5）320；（6）π23
-； （7）212ln 3ln 89--；（8）2
42
1e e -。
2.
??
d
c
b
a
dy y x f dx ),(。
4.（1）
?
?1
10
),(x
dy y x f dx ；（2）??x
x dy y x f dx 2
40
),(；
（3）?
?e e y
dx y x f dy ),(1
0；（4）?
?-+-2
1121
),(y y
dx y x f dy 。
5.
6
1。 6.π16。
习题8.1
1.（1）收敛；（2）发散；（3）发散；（4）发散；（5）收敛；（6）收敛；（7）收敛；（8）发散；（9）收敛；（10）收敛。
2.（）1）条件收敛；（2）发散；（3）绝对收敛；（4）条件收敛。
习题8.2
1.（1）Ｒ＝0.1，（-0.1，0.1）；（2）Ｒ＝１，（－１，１）；（３）)2
1
,21(,21-=
R ； （４）Ｒ＝１，（－１，１）；（５）Ｒ＝２，（－２，２）；（６）)2
2,22(,22-=R ； （７）Ｒ＝１，（－３，－１）；（８）Ｒ＝０，1=x
2.（１）1
1,)1(22
2
<<---x x x x ；（２）x x x -++-11ln 21，)1,1(-∈x ； （３）
11,)1(13<<--x x ；（４）2ln 3ln ;11,11
ln -<<--x x
。
习题8.3
1.（１）),(,!)2(ln 20+∞-∞∈=∑∞
=x x n n n n x
；（２）),(,!10
2222
+∞-∞∈=∑∞
=+x x n e x n n x ； （３）),(,2)!12()1(2sin 11
21
21+∞-∞∈--=∑∞=---x x n x n n n n ；（４）)4,4(,4
)1(4ln )4ln(1+-∈?-+=+∑∞
=x x n x n n n n ；
（５）)21,21(,])2(1[312102-∈-+=-+∑∞=x x x x x n n n ；（６）),(,2
!)1(0222
+∞-∞∈-=∑∞=-x x n e n n n
n x 。 2.
),(,2
)12(!)1(01
20
2
2
+∞-∞∈+-=∑?
∞
=+-
x x n n dt e
n n n
n x
t 。 3.0,)!1(11
1
≠+=???? ??-∑∞=-x x n n x e dx d n n x 。 习题8.4
1.（１）ππππ
≤≤----
=
∑∞
=x x n n x f n ,)12cos()
12(1
4
2
)(12
； （２）ΛΛ,1,0,)12(,sin 1
9)1(3183sin 2121±=+≠--=∑∞=-k k x nx n n
x n n ππ。 2.（１）ππ
≤<-+=∑
∞
=x nx n
x f n n
0,sin )1(2)(1； （２）ππ≤≤--=
∑∞
=x x n n x f n 0,)12cos()
12(1
2
)(12
； 3.（１）10,sin 1
2
)(1≤<=
∑∞
=x x n n
x f n ππ； （２）10,)12cos()
12(1
4
21)(12
2
≤≤--+=∑∞
=x x n n x f n ππ
。 习题9.2
1.
3
723652-+x x 。 2.615984.0;47436.269209.548605.560825.2309583.02
3
4
--+-+-x x x x 。 3.71601.1,0138543.00348664.017041.0499069.000008.115
4
3
2
x x x x x +++++。
习题9.3
1.（1）1.3203；(2)0.46875；（3)
2.1027。 2.（1）2.0946；(2)1.7632；(3)-0.1999。
习题9.4
1.（1）3.1424259850，3.1399259899，3.1415926139；
（2）0.2726558082，0.2712837175，0.2721982613；
（3）0.9273324841，0.9264474917，0.92703973596；（4）0.6928353604，0.693771413175，0.69315023069。
cm)
2.2920(2986.67)(3
3.12060(12026.7)(kg)
习题9.5 1.（1）、（2）答案见表格
1.（1）的解如下表：
2、0.982，0.965004，0.94921，0.93367，0.91918；
0.98250，0.96596，0.95028，0.93539，0.92123。
3、0.145，0.14347。
4、0.83579，0.73273，0.68424，0.68976，0.75004。
习题10.1
1．（1）1；（2）2
b a
c -；（3）0；（4）!)1(2
)
1(n n n --。
2．（1）1
4
12;1
10
1;1
12
1332111-=
----
=--=
A A A ；
（2）21
133
510
11--=A ；2
1
01337
01
21----=A ；2
0501
71
333--=A 。 3．（1）40；（2）5。
4．（1）)(2y x xy +-；（2）)4(2
2
2
a b b -；（3）55y x +；（4）2
2y x 。
7．（1）9
7
;72==
y x ；
（2）1,2,1===z y x 。 习题10.2
1．（1）1,1,3321===x x x ；（2）2,2,1321-===x x x 。 2．当0,0≠≠b a 时有唯一解，0,1
,1321==-=
x a
x a a x 。 习题10.3
1．2,0====ωz y x 或2,3,2
1
,1===
=ωz y x 。 2．（1）????? ??-------=533104041113X ；（2）???
?
?
??=223/23/23/403/40
223/103/10Y 。 3．????
??=0725AB ；???
? ??--=24312229BA 。 4．)(2211n n b a b a b a AB +++=Λ；????
??
?
??=n n n n n n a b a b a b a b a b a b a b a b a b BA ΛM M M Λ
Λ
2
12221212111。 5．???
? ??=???? ?
?=4444;00
44)(2
22B A AB 。 6．???
?
??==2818145)(T
T
T
A B AB 。
8．???
?
? ??=669606422057520547604216040580ABC 。
9．T X A )16.0,15.0,69.0(02=；T
X )24.0,21.0,55.0(≈。
10．34,2198==F F 。
习题10.4
1．（1）?????
??-310083109321；（2）??
?
?
?
?
?
?
?100001000010
0001。
2．（1）2；（2）2；（3）3；（4）2。 3．3)()(==T
A r A r 。
习题10.5
1．（1）????? ??---0113/213/23/103/1；（2）???
?
?
??-----461351341；
（3）??????? ??------2/12/122437*********；（4）???
???
? ??-------4/32/32/14/1222/12/122/12/102/12/100 2．（1）???? ?
?-=80
232X ；（2）???? ??--=18341324X ；（3）???
? ??---=3/253/812
2X 。 习题11.1
1．（1）无解；（2）唯一解1,1,0,24321-===-=x x x x ；
（3）55
435
251
(21102
112
1x x x x x x x x ????
?????
--==---=-=为自由未知量）；（4）54543
5
425
41,(66621758x x x
x x x x x x x x ???
??++-=--=++-=为自由未知量）
2．（1）04321====x x x x ；（2）434
324
31,(172017191713173x x x x x x x x ??
???-=-=为自由未知量）；
（3）3323
1(719x x x x x ???=-=为自由未知量）
；（4）43432431,(22723x x x x x x x x ??
???-=--=为自由未知量）。 3．（1）2,1-≠≠λλ时，有唯一解为
2
)1(,21,212
321++=+=++=λλλλλx x x 。
（2）1=λ时，有无穷多解。32321,(,1x x x x x --=为自由未知量） （3）2-=λ时，无解。
习题11.2
1．（1）??
??
???
??-+??????? ??-=?
?????
? ??????
??
?
??-=???
???? ??-=70323071023,70323,07102321432121k k x x x x ξξ； （2）???????? ??-+?????
??? ??--=???????
? ???
??????
? ??-=???
??
?
??
??--=8055702111,
80557,02111215432121k k x x x x x ξξ；
（3）?
?
?
??
???
??-+???????? ??+???????? ??=???????? ?????????? ??-=???????? ??=???????? ??=3005101010,00110,30051,01010,0011032154321321k k k x x x x x ξξξ；
（4）???????
? ??-+???????? ??-+???????? ??-+???????? ??-=??
?
??
?
?? ???????
??
?
??-=???????? ??-=???????? ??-=???????? ??-=100010100100101,00011,
10001,01001,00101,000114321543214321k k k k x x x x x ξξξξ。
2．（1）??????? ??--+??????? ??=??????? ??213301014321k x x x x ；（2）????
??? ??-+??????? ??-+??????
? ??=??????? ??51
04011510200214321k k x x x x （3）???????
? ??-+???????? ??+???????? ??=???????? ??001116205703/106/56/132154321k k x x x x x ；（4??
???
???
??--+???????? ??--=??????
?? ??1126142000212154321k x x x x x 。
3．（1）1≠λ时，方程组无解，当1=λ时，方程组有无穷多解。??
??
???
??+??????? ??+?
?????
? ??=??????? ??101005131111214321k k x x x x 。
（2）1,0≠≠λλ时，方程组有唯一解：2
2322221)
3(3;9,93λλλλλλ-==-+=x x x ；
当0=λ时，方程组无解；当1=λ时方程组有无穷多解：???
?
?
??--+????? ??-=????? ??121031321k x x x 。
习题11.3
1． 当712,72421==
x x 为最优解，最优值为
7
204
。 2． 生产A 产品2.5吨，B 产品25吨时，可获得最大利润为57.5万元。
习题12.2
1.41)()(=
=B P A P (例12.1.2)；15
8)(,157)(==B P A P (例12.1.3) 2.n
N
m
n m N m M C C C --。 3.（ⅰ）
51；（ⅱ）53；（ⅲ）10
9。 4.27
8)(,98)(,92)(,91)(,271)()()(=======G P F P E P D P C P B P A P 。 5.17
12522
13=C C 。 6.约0.82。
习题12.3
1.
146.0130
19
≈ 4.（1）C AB ；（2）ABC （3）C B A C B A C B A ++；（4）BC A C B A C AB ABC +++；（5）C B A 。 5.（1）
781.0169
132
≈，
（2）0.219；（3）0.994。 6.P （A+B+C ）=P （A ）+P （B ）+P （C ）-P （AB ）-P （AC ）-P （BC ）+P （ABC ）。
习题12.4
1.0.902。
2.P （A+BC ）=0.328。
3.96.5%。
4.5
3
,10121==
P P 。 5.0.124。 6.
13
5。 习题12.5
1.0.973；0.25。
2.0.1458；21
5 3.
9
2;21。 习题12.6
1.96.099.04
≈；
.001.0,099.001.0,0006.099.001.0,039.099.001.04443342224314≈?≈??≈??≈??C C C C 。
2.0.104。
3.（1）0.2592；（2）0.7487。
4.11次；21次。
习题13.2
1.
2.