短路电流计算的matlab算法

河南城建皇家学院电力系统短路计算的MATLAB算法

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所在院系：电气与信息工程学院

2014年11月22 日

摘要

本设计是利用设计相关的MATLAB程序实现对不同类型电力系统短路故障进

行计算机计算。

随着人类生产生活对电力日加依赖，电网正向着跨国界的巨型电网发展，随着电网规模的扩大，人类对电力系统的稳定性要求也日益提高。电力系统的短路故障是电网故障中较为严重的故障，而且是发生几率最多的故障。当发生短路时，其短路电流可达数万安培，巨大的短路电流产生的热效应和电动力效应将使电气设备遭受严重破环，所以当发生短路时，开关电气设备必须经得起可能的最大短路电流而不致损坏，所以求取相关网络的短路电流对于电网的设计具有不可估量的巨大作用。

本文所设计的MATLAB算法是根据电力系统发生短路时的相关特点，建立不同故障所对应的短路数学模型，从而构造出网络的线性代数方程，最终得到电力系统短路电流的MATLAB汁算方法──节点阻抗矩阵的支路追加法，该办法适用于各种结构的电网，展现出了计算机计算的巨大优势。

目录

1 引言 (4)

2 理论分析 (5)

2.1计算条件 (5)

2.2计算步骤 (5)

3 仿真分析 (8)

3.1程序主框图 (8)

3.2程序代码 (9)

3.3仿真 (15)

4 结论 (20)

5 参考文献 (21)

1 引言

电力系统短路电流计算是电力系统运行、分析的重要环节，是电力设计中最重要的计算之一。传统的短路电流计算是以手工计算为基础进行的，先通过相关电路知识化简所求的电力网络,求出各电源点对短路点的转移阻抗，进而计算出电抗XJS，再查找运算曲线，最终求得短路电流的周期分量。传统的手工计算过程非常繁杂,工作量大, 容易出错。

随着电网规模的扩大传统的手工计算已经不能满足现代电力网络设计的要求。此时，采用计算机辅助计算显得势在必行。本文所设计的MATLAB算法是根据电力系统发生短路时的相关特点，建立不同故障所对应的短路数学模型，从而构造出网络的线性代数方程，最终得到电力系统短路电流的MATLAB汁算方法──节点阻抗矩阵的支路追加法。

2 理论分析

本文针对以下例题进行详细的计算机算法的分析和设计。

例：某三节点电力系统的简化等值电路如图2-1所示，阻抗参数标幺值编注在图上，发电机电压认为是1。计算：

1.节点3三相短路电流及各节点电压和各支路电流。

2.节点3发生单相短路接地、两相短路的瞬时，（1）节点1和2的电压；（2）线路1-2、1-3和2-3的电流；（3）发电机1、2 的端电压。

①

②

③

1

.0j 1.0j 1

.0j 15

.0j 075

.0j 1

1

图2-1 某电力系统的简化等值电路

2.1计算条件

1) 假设系统有无限大的容量。短路后，系统母线电压能维持不变。即计算阻抗

比系统阻抗要大得多。

2) 在计算高压电器中的短路电流时，只需考虑发电机、变压器、电抗器的电抗，

而忽略其电阻；对于架空线和电缆，只有当其电阻大于电抗1/3时才需计入电阻，一般也只计电抗而忽略电阻。

3) 短路电流计算公式或计算图表，都以三相短路为计算条件。因为单相短路或

二相短路时的短路电流都小于三相短路电流。 2.2计算步骤

三相短路：

1.用节电阻抗矩阵计算短路电流

如果已经形成了故障分量网络的节点阻抗矩阵，则矩阵中的对角元素就是网络从f 点看进去的等值阻抗，又称为f 点的自阻抗。fi Z 为f 点与i 点的互阻抗均用大写Z 表示。

由节点方程中的第f 个方程：n fn f ff f f I Z I Z I Z U ++++=11。 ff Z 为其它节电电流为零时，节点f 的电压和电流之比，即网络对f 点的等值阻抗。

根据故障分量网络，直接应用戴维南定理可求得直接短路电流（由故障点流出）为

f

ff f

f

z Z U I +=0

（2-1）

式中，f z 为接地阻抗；0

f U 为f 点短路前的电压。 如果短路点为直接短路，则f z =0，在实用计算中采用（2-2）式

ff

ff

f f

Z Z U I 1

≈

= （2-2） 因此，一旦形成了节点阻抗矩阵，任一点的短路电流即可方便地求出，即等于该点自阻抗的倒数。

节点导纳矩阵的特点是易于形成，当网络结构变化时也容易修改，而且矩阵本身是很稀疏的，但是应用它计算短路电流不如用节点阻抗矩阵那样直接。由于节点阻抗矩阵B Z 是节点导纳矩阵B Y 的逆矩阵，可以先求B Y 再求B Z （等于1-B Y ），或者B Z 中的部分元素。

具体计算可以采用以下步骤：

应用B Y 计算短路点f 的自阻抗和互阻抗nf ff f Z Z Z 1。 应用（2-1）式计算短路电流。 2．计算节点电压和支路电流

由故障分量网络可知，只有节点f 有节点电流f I -，各节点电压的故障分量为

???????????????

????n f U U U 1

=???????

?

????????nn nf

n fn ff f f Z Z Z Z Z Z Z Z

1

1111???????????????

?- 00

f I =??????

?

????

??

???nf ff f Z Z Z 1()

f

I - (2-3) 所以，各节点短路故障后的电压为

??

??

??

?

??-=+==+=-=+=f nf n n n n f f f f ΙΖU U ΔU U U ΔU U ΙΖU U ΔU U

000110

110110 (2-4) 任一支路i -j 的电流为

ij

j

I ij

z U U I -= (2-5)

式中，ij z 为i -j 支路的阻抗。 不对称短路：

1.近似的实用计算中，对于短路故障可假设各节点短路前瞬间电压均为1。如果要求准确计算故障前的运行情况，则需要进行潮流计算。

2.成正序、负序和零序节点导纳矩阵。发电机的正序电抗用d

x ''，可计算故障后瞬时的量。发电机的负序电抗近似等于d

x ''。当不考虑负荷影响时，在正、序负序网络不接入负荷阻抗。因为负荷的中性点一般不接地，所以零序无通路。

3.形成三个序网的节点导纳矩阵后，可求得故障端点的等值阻抗。对于短路故障，只要令1=f I （其余节点电流均为零），分别应用三个序网的节点导纳矩阵求解一次即可得到三个序网和f 点的有关阻抗。

4.根据不同的故障，分别利用表2-1列出的公式计算故障处各序电流、电压，进而合成得到三相电流、电压。

表2-1 三种不对称短路在短路点处的各序电流、电压计算公式

短路类型 短路点各序电流计算公式

短路点各序电压计算公

式

单相短路

)

0()2()1(0)

0()2()1(ff ff ff f f f Z Z Z U I I I ++=

==

)

0()0()0()

2()

2()2()

1()1(0

)1(ff f f ff f f ff f f f Z I U Z

I U Z I U U -=

-=-=

两相短路

)

2()1(0

)2()1(ff ff f

f f Z Z U I I +=

-=

)

2()

2()2()

1()1(0

)1(ff f f ff f f

f Z

I U Z I U U -=

-=

两相短路接地

)

0()2()

2()

1()

0()2()

0()

1()2()0()2()0()2()1(0

)1()

(ff ff ff f ff ff ff ff f f ff ff ff ff ff f

f Z Z Z I I Z Z Z I I Z Z Z Z Z U I +-=+-=++=

同单相接地

5.计算网络中任一点的电压，将用到以下相应的计算公式。

???

???

?-=-=-=)0()0()

0()2()2()2()

1()1(0)1(if f i if f i if f i i Z I U

Z I U Z I U U （2-6） 式中，0

i U 为短路前i 点的电压。 6．对于短路故障，任一支路的各序电流均可用下式计算：

??

???

???

?

?

?-=

-=-=)0()

0()0()0()2()2()2()2()1()

1()1()1(ij j i ij ij j i ij ij j i ij Z U U I Z U U I Z U U I （2-7）

3 仿真分析

3.1程序主框图

输入数据

形成节点阻抗矩阵

输入总共节点数及故障节点号

计算短路电流If

计算节点电压

计算节点电流

输出计算结果

图3.1程序框图

3.2程序代码

三相短路：

clear

ZZ(1,2)=j*0.1; ZZ(1,3)=j*0.1; ZZ(2,3)=j*0.1;%节点i,j之间的阻抗（i

j*10 -j*33.2933 j*10

j*10 j*10 -j*19.96];%输入节点导纳矩阵

n=3;%输入网络的节点数

k=3;%确定短路点的节点号

for i=1:n

if i==k

II(i)=1;

else

II(i)=0;

end

end

Z(:,k)=YB\II';

Zk=Z(:,k)%节点m的自阻抗和互阻抗

k,Ik=1/Z(k,k)

for i=1:n

U(i)=1-Z(i,k)*Ik;

end

Un=U'

for i=1:n

for j=1:n

if i

I(i,j)=(U(i)-U(j))/ZZ(i,j);%支路电流的实用计算 ij(1)=i;ij(2)=j;

ij,Iij=I(i,j)

end

end

End

不对称短路：

clear

ZZ1(1,2)=j*0.1; ZZ1(1,3)=j*0.1;

ZZ1(2,3)=j*0.1;%节点m,n之间的正序阻抗（m

ZZ2(1,2)=j*0.1; ZZ2(1,3)=j*0.1;

ZZ2(2,3)=j*0.1;%节点m,n之间的负序阻抗（m

ZZ0(1,2)=j*0.2; ZZ0(1,3)=j*0.2;

ZZ0(2,3)=j*0.2;%节点m,n之间的零序阻抗（m

Y1=[-j*26.6266 j*10 j*10

j*10 -j*33.2933 j*10

j*10 j*10 -j*19.96];%输入正序网络节点导纳矩阵

Y2=[-j*26.6266 j*10 j*10

j*10 -j*33.2933 j*10

j*10 j*10 -j*19.96];%输入负序网络节点导纳矩阵

Y0=[-j*30 j*5 j*5

j*5 -j*50 j*5

j*5 j*5 -j*10];%输入零序网络节点导纳矩阵

YY1=[-j*39.96 j*10 j*10 j*20 0

j*10 -j*59.96 j*10 0 j*40

j*10 j*10 -j*19.96 0 0

j*20 0 0 -j*30 0

0 j*40 0 0 -j*60];

YY2=YY1;%输入包括发电机机端电压节点的正，负序网络节点导纳矩阵

N1=3;%输入网络的节点数

N2=5;%输入包括所有发电机节点的网络的节点数

k=3;%输入短路点的节点号

fault=1;%输入短路类型f(3)=3;f(1)=1;f(2)=2;f(1,1)=4

%第一部分：计算所有节点的a,b,c三相电压

for p=1:N1

if p==k

I(p)=1;

else

I(p)=0;

end

end

Z1(:,k)=Y1\I';Zk1=Z1(:,k);%正序网络中节点m的自阻抗和互阻抗

Z2(:,k)=Y2\I';Zk2=Z2(:,k);%负序网络中节点m的自阻抗和互阻抗

Z0(:,k)=Y0\I';Zk0=Z0(:,k);%零序网络中节点m的自阻抗和互阻抗

if fault==1%根据故障类型选择不同的计算公式

Ik1=1/(Z1(k,k)+Z2(k,k)+Z0(k,k));

Ik2=Ik1;Ik0=Ik1;

else

if fault==2

Ik1=1/(Z1(k,k)+Z2(k,k));

Ik2=-Ik1;Ik0=0;

else

if fault==3

Ik1=1/Z1(k,k);Ik2=0;Ik0=0;

else

if fault==4

Ik1=1/(Z1(k,k)+Z2(k,k)*Z0(k,k)/(Z2(k,k)+Z0(k,k))); Ik2=-Ik1*Z0(k,k)/(Z2(k,k)+Z0(k,k));

Ik0=-Ik1*Z2(k,k)/(Z2(k,k)+Z0(k,k));

end

end

end

end

Ik1 %计算短路节点的正序电流

for p=1:N1

if p==k

I1(p)=-Ik1;

I2(p)=-Ik2;

I0(p)=-Ik0;

else

I1(p)=0;

I2(p)=0;

I0(p)=0;

end

end

uu1(:,k)=Y1\I1.';

uu2(:,k)=Y2\I2.';

uu0(:,k)=Y0\I0.';

for p=1:N1

U1(p)=1;

end

u1=U1'+uu1(:,k);%计算所有节点正序电压

u2=uu2(:,k); %计算所有节点负序电压

u0=uu0(:,k); %计算所有节点零序电压

a=-0.5+j*sqrt(3)/2;

T=[1 1 1

a^2 a 1

a a^2 1];

for p=1:N1

U=[u1(p) u2(p) u0(p)];

p

Uabc=T*U.'; %T为对称分量法的合成矩阵

UUabc=abs(Uabc)%UUabc表示i节点的a,b,c三相电压有效值

end

%第二部分：计算支路电流

for p=1:N1

U1(p)=1;

end

u1=U1'+uu1(:,k);%计算所有节点正序电压

u2=uu2(:,k);%计算所有节点负序电压

u0=uu0(:,k);%计算所有节点零序电压

for m=1:N1

for n=1:N1

if m

mn(1)=m;mn(2)=n;

mn

I1(m,n)=(u1(m)-u1(n))/ZZ1(m,n);%正序支路电流的实用计算I2(m,n)=(u2(m)-u2(n))/ZZ2(m,n);%负序支路电流的实用计算 I0(m,n)=(u0(m)-u0(n))/ZZ0(m,n);%零序支路电流的实用计算Iabc=T*[I1(m,n) I2(m,n) I0(m,n)].';

Iabc%Iabc表示支路(m,n)的a,b,c三相电流

abs(Iabc)

end

end

end

%第三部分：计算发电机的端电压

for p=1:N2

if p==k

II(p)=-Ik1;

else

II(p)=0;

end

end

vv1(:,k)=YY1\II.';

vv2(:,k)=YY2\II.';

for p=1:N2

V1(p)=1;

end

v1=V1'+vv1(:,k);v2=vv2(:,k); v0=0;

a1=sqrt(3)/2+j*0.5;a2=sqrt(3)/2-j*0.5;a0=0;

for m=N1+1:N2

m

Vabc=T*([v1(m) v2(m) v0].*[a1 a2 a0]).';%考虑到变压器为Y/△-11接线VVabc=abs(Vabc)%VVabc表示发电机机端a,b,c三相电压的有效值

end

3.3仿真

三相短路

图3.2三相短路运行图

不对称短路

图3.3不对称短路

4 结论

经过MATLAB计算机算法的计算，得到的短路电流参数与手算相同，证明了相关MATLAB程序的正确性。通过两种算法的比较，计算机算法与传统手算相比较的优势不言自明。

MATLAB基础及其应用是一门实践性很强的专业课，MATLAB在当今社会发展异常迅速，已经从最初的“矩阵实验室”，渗透到科学与工程计算的多个领域，在自动控制、信号处理、神经网络、模糊逻辑、小波分析等多个方向，都有着广泛的应用，因此学好MATLAB对我们非常重要。

通过这次运用MATLAB计算短路电流，我从中学到了许多知识，学会了怎样把课本理论知识运动到实际中去。从确定课题后开始着手准备，我查阅了很多资料。在做设计时，也复习了很多专业课的知识，发现了以前知识上存在的漏洞，这使得我的专业知识得到了巩固和提高。

经过此次设计，我深刻的感觉到了MATLAB功能的强大，尤其是它的计算能力。由于水平有限，在这次设计中遇到了不少困难，也走了不少弯路，但最终还是圆满完成了此次的课程设计，这当然是与老师的教导是分不开的，借此机会对张老师表示深深的谢意！