数学九年级上学期《期末考试题》及答案解析
2020-2021学年第一学期期末测试
九年级数学试题
学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________
一、单项选择题（本大题共8个小题,每小题4分,共32分）
1.（2019?浙江金华）用配方法解方程x2-6x-8=0时,配方结果正确的是（）
A. (x-3)2=17
B. (x-3)2=14
C. （x-6)2=44
D. (x-3）2=1
2．下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．(2019甘肃陇南)如图,点A,B,S在圆上,若弦AB的长度等于圆半径的倍,则∠ASB的度数是（）
A．22.5°B．30°C．45°D．60°
4.（2019广西北部湾）“学雷锋”活动月中,“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动,小晴和小霞从“图书馆,博物馆,科技馆”,三个场馆中随机选择一个参加活动,两人恰好选择同一场馆的概率是( )
A.1
3
B.
2
3
C.
1
9
D.
2
9
5．宾馆有50间房供游客居住,当毎间房毎天定价为180元时,宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时,就会空闲一间房．如果有游客居住,宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）
A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890
C ．x （50﹣）﹣50×20=10890
D ．（x+180）（50﹣
）﹣50×20=10890
6.在平面直角坐标系中,先将抛物线2
2y x x =+-关于x 轴作轴对称变换,再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换,那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
A ．2
2y x x =--+ B ．2
2y x x =-+- C ．2
2y x x =-++ D ．2
2y x x =++
7．如图,G 为△ABC 的重心．若圆G 分别与AC 、BC 相切,且与AB 相交于两点,则关于△ABC 三边长的大小关系,下列何者正确？( )
A ．BC ＜AC
B ．B
C ＞AC
C ．AB ＜AC
D ．AB ＞AC
8.如图,坐标平面上,二次函数y=﹣x 2
+4x ﹣k 的图形与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点,其顶点为D,且k ＞0．若△ABC 与△ABD 的面积比为1：4,则k 值为何？（ ）
A ．1
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本大题共8个小题,每小题4分,共32分）
9．已知关于x 的一元二次方程2x 2
﹣3mx ﹣5=0的一个根是﹣1,则m= ．
10.抛物线y =（x ﹣1）2
+2的顶点坐标是______。 （1,2）
11.永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历史,因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑,而申报为中国历史文化名村．如图是龙家大院的一个窗花图案,它具有很好的对称美,这个图案是由：①正六边形；②正三角形；③等腰梯形；④直角梯形等几何图形构成,在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (只填序号)．
12．如图,已知△ABC是等腰三角形,AB＝AC,∠BAC＝45°,点D在AC边上,将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′,且点D′、D、B三点在同一条直线上,则∠ABD的度数是．
13．方程x2﹣3x﹣2＝0的根为_____________。
14．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是_________。
A． B． C． D．
15．一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一根,则此三角形的周长是_____。1616．如图,在△ABC中,AB＝2,BC＝3.6,∠B＝60°,将△ABC绕点A顺时针旋转度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为_______.
三、解答题（本大题有5小题,共56分）
17．（10分）若α,β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根,求+的值。
18.（10分）如图,在△ABC中,AB=2,BC=3.6,∠B=60°,将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,求CD的长．
19．（12分）学习习近平总书记关于生态文明建设重要井话,牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观,让环保理念深入到学校,某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况,对本班全体学生进行了调查,并将调查结果分为了三类：A好,B：中,C：差．
请根据图中信息,解答下列问题：
（1）求全班学生总人数；
（2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；
（3）张老师在班上随机抽取了4名学生,其中A类1人,B类2人,C类1人,若再从这4人中随加抽取2人,请用画对状图或列表法求出全是B类学生的概率．
20.（12分）如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D的切线分别交AB,AC 的延长线于E,F,连接BD．
（1）求证：AF⊥EF；
（2）若AC=6,CF=2,求⊙O的半径．
21. （12分）已知函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值．
答案与解析
一、单项选择题（本大题共8个小题,每小题4分,共32分）
1.（2019?浙江金华）用配方法解方程x2-6x-8=0时,配方结果正确的是（）
A. (x-3)2=17
B. (x-3)2=14
C. （x-6)2=44
D. (x-3）2=1
【答案】A
【解析】配方法解一元二次方程
∵x2-6x-8=0,
∴x2-6x+9=8+9,
∴（x-3）2=17.
2．下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】B．
【解析】
A．是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；
B．是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确；
C．不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误；
D．不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误．
3．(2019甘肃陇南)如图,点A,B,S在圆上,若弦AB的长度等于圆半径的倍,则∠ASB的度数是（）
A．22.5°B．30°C．45°D．60°
【答案】C．
【解析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半．
设圆心为0,连接O A.OB,如图,先证明△OAB为等腰直角三角形得到∠AOB＝90°,然后根据圆周角定理确定∠ASB的度数．
设圆心为O,连接O A.OB,如图,
∵弦AB 的长度等于圆半径的倍,
即AB ＝
OA ,
∴OA 2
+OB 2
＝AB 2
,
∴△OAB 为等腰直角三角形,∠AOB ＝90°, ∴∠ASB ＝∠AOB ＝45°．
4.（2019广西北部湾）“学雷锋”活动月中,“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动,小晴和小霞从“图书馆,博物馆,科技馆”,三个场馆中随机选择一个参加活动,两人恰好选择同一场馆的概率是( ) A.
13 B.23 C.19 D.2
9
【答案】A.
【解析】画树状图为：（用A 、B 、C 分别表示“图书馆,博物馆,科技馆”三个场馆）
共有9种等可能的结果数,其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3, 所以两人恰好选择同一场馆的概率=
39=1
3
． 5．宾馆有50间房供游客居住,当毎间房毎天定价为180元时,宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时,就会空闲一间房．如果有游客居住,宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元．则有（ ） A ．（180+x ﹣20）（50﹣）=10890 B ．（x ﹣20）（50﹣
）=10890 C ．x （50﹣）﹣50×20=10890
D ．（x+180）（50﹣
）﹣50×20=10890
【答案】B ．
【解析】设房价定为x 元, 根据题意,得（x ﹣20）（50﹣
）=10890．
6.在平面直角坐标系中,先将抛物线2
2y x x =+-关于x 轴作轴对称变换,再将所得的抛物线关于y 轴作轴
对称变换,那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
A ．2
2y x x =--+ B ．2
2y x x =-+- C ．2
2y x x =-++ D ．2
2y x x =++ 【答案】C 。
【解析】根据平面直角坐标系中,二次函数关于x 轴、y 轴轴对称的特点得出答案：
∵2
2192=24y x x x ?
?=+-+- ??
?,∴抛物线22y x x =+-的顶点坐标为（19 24--，）
。 当将抛物线22y x x =+-作关于x 轴对称变换时,顶点的横坐标不变,纵坐标互为相反数,即新抛物线顶点坐标为（19
24
-，）。同时抛物线的开口变为向下,即二次项系数为负。
因此变换后的函数式为2
19=24y x ?
?-++ ??
?。
当再将所得的抛物线2
19=24y x ?
?-++ ??
?作关于y 轴对称变换时,顶点的纵坐标不变,横坐标互为相反数,即新
抛物线顶点坐标为（19
24
，）。同时抛物线的开口方向不变。
因此变换后的函数式为2
19=24y x ?
?--+ ??
?,即22y x x =-++。故选C 。
7．如图,G 为△ABC 的重心．若圆G 分别与AC 、BC 相切,且与AB 相交于两点,则关于△ABC 三边长的大小关系,下列何者正确？( )
A ．BC ＜AC
B ．B
C ＞AC
C ．AB ＜AC
D ．AB ＞AC
【答案】D
【解析】G 为△ABC 的重心,则△ABG 面积＝△BCG 面积＝△ACG 面积,根据三角形的面积公式即可判断．
∵G为△ABC的重心,
∴△ABG面积＝△BCG面积＝△ACG面积,
又∵GH a＝GH b＞GH c,
∴BC＝AC＜A B．故选D．
8.如图,坐标平面上,二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,其顶点为D,且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4,则k值为何？（）
A．1 B．C．D．
【答案】D．
【解析】∵y=﹣x2+4x﹣k=﹣（x﹣2）2+4﹣k,
∴顶点D（2,4﹣k）,C（0,﹣k）,
∴OC=k,
∵△ABC的面积=AB?OC=AB?k,△ABD的面积=AB（4﹣k）,
△ABC与△ABD的面积比为1：4,
∴k=（4﹣k）,
解得：k=．
二、填空题（本大题共8个小题,每小题4分,共32分）
9．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的一个根是﹣1,则m= ．
【答案】1．
【解析】设一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的另一个根a,利用根与系数的关系先求出a,再得利用根与系数的关系先求出m即可．
∵设一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的另一个根a,
∴a×（﹣1）=﹣,解得a=,
∴+（﹣1）=,解得m=1．
10.抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是______。
【答案】（1,2）
【解析】主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键．直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．
∵顶点式y=a（x﹣h）2+k,顶点坐标是（h,k）,
∴抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1,2）．
11.永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历史,因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑,而申报为中国历史文化名村．如图是龙家大院的一个窗花图案,它具有很好的对称美,这个图案是由：①正六边形；②正三角形；③等腰梯形；④直角梯形等几何图形构成,在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (只填序号)．
【答案】①
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此①六边形既是轴对称图形又是中心对称图形；②正三角形③等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形；④直角梯形既不是轴对称图形也不是中心对称图形。12．如图,已知△ABC是等腰三角形,AB＝AC,∠BAC＝45°,点D在AC边上,将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′,且点D′、D、B三点在同一条直线上,则∠ABD的度数是．
【答案】22.5°
【解析】由旋转的性质可得∠BAC＝∠CAD'＝45°,AD＝AD',由等腰三角形的性质可得∠AD'D＝67.5°,∠D'AB＝90°,即可求∠ABD的度数．
∵将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′,
∴∠BAC＝∠CAD'＝45°,AD＝AD'
∴∠AD'D＝67.5°,∠D'AB＝90°
∴∠ABD＝22.5°
13．方程x2﹣3x﹣2＝0的根为_____________。
【答案】x1＝,x2＝．
【解析】公式法的步骤：①化方程为一般形式；②找出a,b,c；③求b2﹣4ac；④代入公式x＝．∵a＝1,b＝﹣3,c＝﹣2；
∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）＝9+8＝17；
∴x＝＝,
∴x1＝,x2＝．
14．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是_________。
A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】A．不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误；
B．是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误；
C．是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误；
D．是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确．
15．一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一根,则此三角形的周长是_____。【答案】16
【解析】解方程x2﹣8x+15＝0,得：x＝3或x＝5,
若腰长为3,则三角形的三边为3、3、6,显然不能构成三角形；
若腰长为5,则三角形三边长为5、5、6,此时三角形的周长为16。
16．如图,在△ABC中,AB＝2,BC＝3.6,∠B＝60°,将△ABC绕点A顺时针旋转度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为_______.
【答案】1.6
【解析】由旋转的性质可知,AD＝AB,
∵∠B＝60°,AD＝AB,
∴△ADB为等边三角形,
∴BD＝AB＝2,
∴CD＝CB﹣BD＝1.6
三、解答题（本大题有5小题,共56分）
17．（10分）若α,β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根,求+的值。
【答案】﹣
【解析】∵α、β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根,
∴α+β=﹣,αβ=﹣3,
∴+====﹣．
18.（10分）如图,在△ABC中,AB=2,BC=3.6,∠B=60°,将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,求CD的长．
【答案】1.6．
【解析】由旋转的性质可得：AD=AB,
∵∠B=60°,
∴△ABD是等边三角形,
∴BD=AB,
∵AB=2,BC=3.6,
∴CD=BC﹣BD=3.6﹣2=1.6．
19．（12分）学习习近平总书记关于生态文明建设重要井话,牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观,让环保理念深入到学校,某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况,对本班全体学生进行了调查,并将调查结果分为了三类：A好,B：中,C：差．
请根据图中信息,解答下列问题：
（1）求全班学生总人数；
（2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；
（3）张老师在班上随机抽取了4名学生,其中A类1人,B类2人,C类1人,若再从这4人中随加抽取2人,请用画对状图或列表法求出全是B类学生的概率．
【答案】见解析。
【解析】（1）全班学生总人数为10÷25%=40（人）；
（2）∵C类人数为40﹣（10+24）=6,
∴C类所占百分比为×100%=15%,B类百分比为×100%=60%,
补全图形如下：
（3）列表如下：
A B B C
A BA BA CA
B AB BB CB
B AB BB CB
C AC BC BC
由表可知,共有12种等可能结果,其中全是B类的有2种情况,
所以全是B类学生的概率为=．
20.（12分）如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D的切线分别交AB,AC 的延长线于E,F,连接BD．
（1）求证：AF⊥EF；
（2）若AC=6,CF=2,求⊙O的半径．
【答案】见解析。
【解析】连接OD,由切线的性质和已知条件可证得OD∥EF,则可证得结论；过D作DG⊥AE于点G,连接CD,则可证得△ADF≌△ADG、△CDF≌△BDG,则可求得AB的长,可求得圆的半径．
（1）证明：
如图1,连接OD,
∵EF是⊙O的切线,且点D在⊙O上,
∴OD⊥EF,
∵OA=OD,
∴∠DAB=∠ADO,
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAB=∠DAC,
∴∠ADO=∠DAC,
∴AF∥OD,
∴AF⊥EF；
（2）解：
如图2,过D作DG⊥AE于点G,连接CD,
∵∠BAD=∠DAF,AF⊥EF,DG⊥AE,
∴BD=CD,DG=DF,
在Rt△ADF和Rt△ADG中
∴Rt△ADF≌Rt△ADG（HL）,
同理可得Rt△CDF≌Rt△BDG,
∴BG=CF=2,AG=AF=AC+CF=6+2=8,
∴AB=AG+BG=8+2=10,
∴⊙O的半径OA=AB=5．
21. （12分）已知函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值．
【答案】见解析
【解析】（1）根据解析式可知,当x=0时,与m值无关,故可知不论m为何值,函数y=mx2﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点（0,1）．
（2）应分两种情况讨论：
①当m=0时,函数y=﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点；
②当m≠0时,若函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点,则方程mx2﹣6x+1=0有两个相等的实数根, 所以△=（﹣6）2﹣4m=0,m=9．
综上,若函数y=mx﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点,则m的值为0或9．