安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高一数学上学期冬季联赛试题
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安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高一数学上学期冬季联赛试
题
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷第1至第2页,第II卷第3至第4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。
考生注意事项:
1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
2.答第I卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
3.答第II卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。
4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。
第I卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
(1)已知全集U=R,A={x|x e U 1 1 1 1 (A){x| ≤x<1} (B){x|- 2 2 2 2 (2)已知命题p:x0∈R,x0+6>0,则p是 (A) x∈R,x+6≥0 (B) x∈R,x+6≤0 (C) x0∈R,x0+6≥0 (D) x0∈R,x0+6≤0 (3)已知α∈(0,),β∈(,π),则β-α的取值范围是 2 3 (A)( ,π)(B)(-,) (C)(-,π)(D)( ,) 3 6 2 6 3 2 e (⑤)集合M={x|x=2a+4b,a∈Z,b∈Z},N={y|y=8c+4d,c∈Z,d∈Z},则 Earlybird 晨鸟教育 (A)M=N (B)M∩N=(C)M N (D)N M 4 x (6)函数f(x)=x++(x>0)的最小值为 x x2 4 10 17 26 (A)2 (B) (C) (D) 3 4 5 x 2 (7)关于函数f(x)=,x∈(-∞,+∞)。下列说法错误的是 e 2 (A)f(x)的图像关于y轴对称(B)f(x)在(-∞,0)上单调递增,在(0,+∞),上单调递减 (C)f(x)的值域为(0,1] (D)不等式f(x)>e-2的解集为(-∞,-2)∪(2,+∞) (8)某银行出售12种不同款式的纪念币,甲、乙、丙三人都各自收集这些纪念币。下列说法正确的是 (A)若甲、乙、丙三人各自收集8款纪念币,则至少有1款纪念币是三人都拥有 (B)若甲、乙、丙三人各自收集9款纪念币,则至少有2款纪念币是三人都拥有 (C)若甲、乙两人各自收集8款纪念币,则至少有4款纪念币是两人都拥有 (D)若甲、乙两人各自收集7款纪念币,则他们两人合起来一定会收集到这12款不同的纪念币 1 x (9)函数f(x)=的大致图象是 ln 1 x (10)“a≤0”是“方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的 (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件 (11)某人在10月1日8:00从山下A处出发上山,15:00到达山顶B处,在山顶住宿一晚,10月2日8:00从B处沿原上山路线下山,15:00返回A处.这两天中的8:00到15:00,此人所在位置到A处的路程S(单位:千米)与时刻t(单位:时)的关系如下图所示: Earlybird 给出以下说法: ①两天的平均速度相等; ②上山途中分3个阶段,先速度较快,然后匀速前进,最后速度较慢; ③下山的前一半时间的平均速度小于2千米/小时; ④下山的速度越来越慢; ⑤两天中存在某个相同时刻,此人恰好在相同的地点.其中正确说法的个数为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (12)记方程①:x2+ax+1=0,方程②:x2+bx+2=0,方程③:x2+cx+4=0,其中a,b,c是正实数。若b2=ac,则“方程③无实根”的一个充分条件是 (A)方程①有实根,且②有实根(B)方程①有实根,且②无实根 (C)方程①无实根,且②有实根(D)方程①无实根,且②无实根 第II卷(非选择题共90分) 考生注意事项: 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡的相应位置。) 1 1 (13) 的值为。 1 log 7 1 log 2 2 7 (14)能说明“若函数f(x)和g(x)在R上都是单调递增,则h(x)=f(x)g(x)在R上单调递增”为假命题的函数f(x)和g(x)的解析式分别是。 9 (15)设a>0,函数f(x)=x+在区间(0,a]上的最小值为m,在区间[a,+∞)上的最小值为 x n。若m+n=16,则a的值为。 (16)已知a,b都是正数,且(a+1)(b+1)=4,则ab的最大值是,a+2b的最小值是。 三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 (17)(本题满分10分) 1 已知集合A={x∈N*|-3 x 若p是q的充分条件,求实数a的取值范围。 (18)(本题满分12分) 已知函数f(x)=x-2+|3-x|。 (1)求不等式f(x)≤5的解集; 1 1 2 (2)若f(x)的最小值为m,正数a,b满足ab=m,求的最小值。 a b a b (19)(本题满分12分) 已知函数f(x)=4x-a·2x+2+3(a∈R)。 (1)若f(x)>2x,求a的取值范围; (2)求函数f(x)在[0,1]的最小值。 (20)(本题满分12分) 已知函数f(x)=log9( +x)-m。 x2 9 (1)当m为何值时,函数f(x)为奇函数?并证明你的结论; (2)判断并证明函数f(x)的单调性; (3)若g(x)=x·f(x)+x2-18,解不等式:g(x)<0。 (21)(本题满分12分) 设a>0,函数f(x)=。 x a x a (1)当-a≤x≤a时,求证:≤f(x)≤2 ; 2a a (2)若g(x)=f(x)-b恰有三个不同的零点,且b是其中的一个零点,求实数b的值。(22)(本题满分12分) 随着我国人民生活水平的提高,家用汽车的数量逐渐增加,同时交通拥挤现象也越来越严重,对上班族的通勤时间有较大影响。某群体的人均通勤时间,是指该群体中成员从居住地到工作地的单趟平均用时,假设某城市上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤,采用公交方式通勤的群体(公交群体)的人均通勤时间为40分钟,采用自驾方式通勤的群体(自驾 Earlybird 晨鸟教育 。 30 0 x 35 , 2450 2x 110,35 x 100 x (1)上班族成员小李按群体人均通勤时间为决策依据,决定采用自驾通勤方式,求x的取值范围(若群体人均通勤时间相等,则采用公交通勤方式)。 (2)求该城市上班族S的人均通勤时间g(x)(单位:分钟),并求g(x)的最小值。 Earlybird