平面直角坐标系培优题训练
创作编号:
GB8878185555334563BT9125XW
创作者:凤呜大王*
八九年级数学上位置与坐标同步练习知识点梳理:
一.平面直角坐标系:在平面内画两条___ 的数轴,组成平面直角坐标系,水平的轴
叫:或,竖直的轴叫:或,是原点,通常规定向或向
的方向为正方向。
二.平面直角坐标系中点的特点:
1. 已知点A(x,y).(1)若xy=0,则点A在_______________;
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(2)若xy >0,则点A 在_ __________;(3)若xy <0,则点A 在________________.
2. 坐标轴上的点的特征:x 轴上的点______ 为0,y 轴上的点______ 为0。
3. 象限角平分线上的点的特征:一三象限角平分线上的点_________ ________;二四象限角平分线上的点______________ ______。
4. 平行于坐标轴的点的特征:平行于x 轴的直线上的所有点的______坐标相同,平行于y 轴的直线上的所有点的______坐标相同。
5.点到坐标轴的距离:点P (),x y 到x 轴的距离为_______,到y 轴的距离为______,到原点的距离为____________;
三.坐标平面内点的平移情况:左右移动点的_____坐标变化, 不
变化,(向右移动____________,向左移动____________);上下移动点的______坐标变化, 不变化,(向上移动____________,向下移动____________) 例题精讲:
例1:已知点)5,114(2-+-n m m M ,则点M 在平面直角坐标系中的什么位置?
例2:已知:)3,4(A ,)1,1(B ,)0,3(C ,求三角形ABC 的面积.
例3:已知:)54,21(-+a a A ,且点A 到两坐标轴的距离相等,求A 点坐标.
例4:已知:)3,4(A ,)1,1(B ,)0,3(C ,求三角形ABC 的面积.
例5:如图,在平面直角坐标系xOy 中,多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O (0,0),A (0,6),
B (4,6),
C (4,4),
D (6,4),
E (6,0).若直线l 经过点M (2,3),且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分,则直线l 的函数表达式是 ________
例6:点A (-1,2)关于y 轴的对称点坐标是 ;点A 关于原
点的对称点的坐标是 。点A 关于x 轴对称的点的坐标为
例7:在平面直角坐标系中,已知:)2,1(A ,)4,4(B ,在x 轴上确定点C ,
使得BC AC +最小.
例8:已知点)1,5(-m A ,点)1,4(+m B ,且直线y AB //轴,则m 的值为多少?
例9:(1)在平面直角坐标系中,已知点),(y x P 横、纵坐标相等,在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.(2)在平面直角坐标系中,已知点),(y x P 横、纵坐标互为相反数,在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.(3)在平面直角坐标系中,已知点),(y x P 横、纵坐标满足|1|-=x y ,在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.
例题10:将点P (-3,2)向下平移3个单位,向左平移2个单位后得到
点Q (x ,y ),则xy =___________
检测:认真选一选:
1. 下列各点中,在第二象限的点是( )
A. (2,3)
B. (2,-3)
C. (-2,-3)
D. (-2,3)
2. 将点A(-4,2)向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是()
A. (-1,2)
B. (-1,5)
C. (-4,-1)
D. (-4,5)
3. 如果点M(a-1,a+1)在x轴上,则a的值为()
A. a=1
B. a=-1
C. a>0
D. a的值不能确定
4. 点P的横坐标是-3,且到x轴的距离为5,则P点的坐标是()
A. (5,-3)或(-5,-3)
B. (-3,5)或(-3,-5)
C. (-3,5)
D. (-3,-5)
5. 若点P(a,b)在第四象限,则点M(b-a,a-b)在()
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
6. 点M(a,a-1)不可能在()A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三
象限 D. 第四象限
7. 在平面直角坐标系中,若一图形各点的横坐标不变,纵坐标分别减3,
那么图形与原图形相比() A. 向右平移了3个单位长度 B.
向左平移了3个单位长度
C. 向上平移了3个单位长度
D. 向下平移了3个单位
长度
8. 到x轴的距离等于2的点组成的图形是()
A. 过点(0,2)且与x轴平行的直线
B. 过点(2,0)且与y轴
平行的直线
9.平面直角坐标系中,将正方形向上平移3个单位后,得到的正方形各顶
点与原正方形各顶点坐标相比(). A.横坐标不变,纵坐标加 3
B.纵坐标不变,横坐标加3
C.横坐标不变,纵坐标乘以3
D.纵坐标不变,
横坐标乘以3
10.小明家的坐标为(1,2),小丽家的坐标为(-2,-1),则小明家在小
丽家的().
A.东南方向
B.东北方向
C.西南方向
D.西
北方向
11.在直角坐标系中,A (1,2)点的横坐标乘以-1,纵坐标不变,得到A′点,则A 与A′的关系是( ). A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称
C.关于原点对称
D.将A 点向x 轴负方向平移一个单位
12. 一只小虫子在一个小方格的线路上爬行,它起始的位置是A (2,2),
先爬到B (2,4),再爬到C (5,4),最后爬到D (5,5),则小虫一共爬行了( )个单位.
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
13. 已知点M 1(-1,0)、M 2(0,-1)、M 3(-2,-1)、M 4(5,0)、 M 5(0,5)、
M 6(-3,2),其中在x 轴上的点的个数是( ). A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个
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14.点P (22 a ,-5)位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
15. 已知点P (2x-4,x+2)位于y 轴上,则x 的值等于( )
A. 2
B. -2
C. 2或-2
D. 上述答案都不对 16. 在下列各点中,与点A (-3,-2)的连线平行于y 轴的是( )
A. (-3,2)
B. (3,-2)
C. (-2,3)
D. (-2,-3) 17、下列说法中正确的有( )
○
1点(1,-a )一定在第四象限 ○2坐标轴上的点不属于任一象限 ○
3横坐标为零的点在纵轴上,纵坐标为零的点在横轴上
○
4直角坐标系中到原点距离为5的点的坐标是(0, 5) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
18、已知点A 的坐标是(a ,b ),若a+b<0,ab>0则它在( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D.第四象限 19、下列说法中正确的有( )
○
1若x 表示有理数,则点P (12+x ,4--x )一定在第四象限 ○
2若x 表示有理数,则点P (2x -,4--x )一定在第三象限 ○3若ab>0,则点P(a , b)一定在第一象限; ○4若ab=0,则点P(a , b)表示原点
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
20、已知三角形AOB 的顶点坐标为A (4,0)、B (6,4),O 为坐标原点,
则它的面积为( )
A. 12
B.8
C.24
D.16
21、已知点A (1,b)在第一象限,则点B (1 – b ,1)在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D .第四象限
22、点M (x ,y )在第二象限,且| x | – 2 = 0,y 2 – 4 = 0,则点M 的坐标是( )
A (– 2 ,2)
B .( 2 ,– 2 )
C .(—2, 2 )
D 、(2,– 2 )
23、若0<a <1,则点M (a – 1,a )在( )
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D .第四象限
24、已知点P (3k – 2,2k – 3 )在第四象限.那么k 的取值范围是( ) A 、23 <k < 32 B 、k <23 C 、k >3
2 D 、都不对
25、点M (a ,b – 2 )关于x 轴对称的点N 坐标是 ( )
A .(– a .2 – b )
B .(– a ,b – 2 )
C .(a ,2 – b )
D .(a ,b – 2 )
26、已知点P 的坐标为(2 – a ,3a + 6),且点P 到两坐标轴的距离相等,则点P 坐标是( )
A (3,3)
B .(3,—3)
C .(6,一6)
D .(3,3)或(6,一6)
27、如图⑴,在直角坐标系中,点A ,B 的坐标分别是(3,0),(0,4),
Rt △ABO 的内心的坐标是( ) A 、(72 ,72 ) B 、(32 ,2) C 、
(1,1) D 、(3
2 ,1)
28、若点P (– 1 – 2 a ,2a – 4)关于原点对称的点在第一象限,则a 的整数解有( )
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
29、如图⑵,已知边长为2的正方形OABC 在平面直角坐标系中位于x 轴上
方,OA 与x 轴的正半轴的夹角为60°,则B 点的坐标为( )
A 、( 3 –2, 3 +1)
B 、( 3 +1, 3 –2)
C 、(1- 3 ,1+ 3 )
D 、(1+ 3 ,1- 3 ) 30、在平面直角坐标系中,点(
)一定在( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 31、若点P (
)在第二象限,则点Q (
)在( )
图⑵
4
3 y
O
x
O y
C
B
A 图⑴
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
32、若点A()在第二象限,则点B()在()
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
33、若点P(m,2)与点Q(3,n)关于原点对称,则的值分别是()
A. B. C. D.
34、点P()不可能在()
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象
限 D. 第四象限
35、点M()在第二象限,且,,则点M的坐标是()
A. B. C. D.
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