云南高三月考模拟理科数学试卷及答案解析

玉溪市高三第一次模拟考试

理科数学

单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____

分。）

1．已知全集,集合，则集合（）

A. {1, 2, 3, 4}

B. {2, 3, 4}

C. {1,5}

D. {5}

2．欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3. “”是“直线在坐标轴上截距相等”的（）条件．

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

4．在等差数列{}中，，则数列{}的前11项和等于（）

A. 24

B. 48

C. 66

D. 132

5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）

A.

B.

C.

D.

6.定积分的值为（）

A. 2

B. -2

C. 0

D. 1

7．已知等于（）

A.

B.

C.

D.

8. ，则函数的大致图像为（）

A.

B.

C.

D.

9．已知点的坐标满足条件记的最大值为，的最小值为，则＝（）

A. 4

B. 5

C.

10.某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（）

A. 144种

B. 150种

C. 196种

D. 256种

11．抛物线（＞）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（）

A.

B. 1

C.

D. 2

12.已知函数，e为自然对数的底数)与的图象上存在关于x轴对称的点，则实数的取值范围是（）

B.

C.

D.

填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____

分。）

13.下图是一个算法流程图，则输出S的值是_____________．

14.已知的展开式中项的系数为_____________．

15.半径为1的球面上有四个点，球心为点，过点，

，则三棱锥的体积为_____________.

16.设点在内部，且有，则的面积与的面积的比为_____________.

简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共

____分。）

17.在中，角的对边分别为，且，

.

（1）求角B的大小；

（2）若等差数列的公差不为零，且=1，且成等比数列，求

的前项和.

18.设某校新、老校区之间开车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为

的样本进行统计，结果如图：

（1）求的分布列与数学期望；[来源:学科网]

（2）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．

19．如图，在三棱柱中，已知，，，.

（1）求证：；[来源:Z|xx|https://www.360docs.net/doc/8814820958.html,]

（2）设 ()，且平面与所成的锐二面角的大小为，试求的值.

20.在平面直角坐标系中，椭圆C ：的离心率为，右焦点F（1,0）. （1）求椭圆C的方程；

（2）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：相切于点M,且OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值.

21. 已知函数．

（1）当时，求函数的极值；

（2）时，讨论的单调性；

（3）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围．

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r＝3.

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）若点Q在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ|∶|QP|＝3∶2，求动点P的轨迹方程．

答案

单选题

1. C

2. B

3. A

4. D

5. D

6. C

7. A

8. A

9. B 10. B 11. A 12. B 填空题

13.

35

14.

5

15.

16.

3

简答题

17.

（1）；

（2）.

18.

（1）分布列为：

数学期望为32；

（2）0.91.

19.

（1）略;

（2）；

20.

（1）；

（2）.

21.

（1）函数的极小值为，无极大值；

（2）当时，，函数的在定义域单调递减；

当时，在区间，，上，单调递减，

在区间，上，单调递增；

当时，在区间，，上，单调递减，

在区间，上，单调递增．

（3）。

22.

（1）；

（2）．

解析

单选题

1.

,.所以选择C选项.

2.

，由于，因此，因此在第二象限。

3.

把直线的方程化为点斜式：，易知过点且在坐标轴上截距相等的直

线有两条，分别为、，因此推不出，是不必要条件，而时，直线在两坐标轴上的截距是相等的，因此是充分条件，因此选择A选项。4.

由得：，进而得，即，进而得，S 11＝=132，所以选择D选项.

5.

据图可知侧视图是一个矩形，而且右边中间的一条棱是看不到的，所以要画成虚线，从而排除A、B选项，又可以据图知道虚线是从右上角到左下角，所以选D选项。

6.

，因此选择C.

7.

8.

由，求导得：

，

易知，当x<0时，，故选择A.

9.

可行域如图所示，

易知当将经过（-2,0）的直线绕（-2,0）运动到C点时斜率最大，最大值为1；以为圆心的圆在A点处的半径最小为2，所以=1+4=5，因此选择B选项。

10.

根据条件可以依据人数分为3,1，1和2,2,1两种情况，所有总数为

种。

11.

过点A、B作准线的垂线，垂足为P、Q，AP=AF，BQ=BF，由图可知，

，在三角形ABF中，由余弦定理可知：

，所以，再由基本不等式可知：

，代入上式得，化简得

,因此选择A选项。

12.

由函数，e为自然对数的底数)与的图象上存在关于x 轴对称的点可以知道也即，所以，求导得到，易知在上单调递减，在上单调递增，a在1处取得最小值1，再有可知其最大值为，因此a的取值范围是（1，），故选择B选项。

填空题

13.

,因此答案为35.

14.

根据二项展开式的通项公式可知的通项公式为，由此可知的系数为，的系数为于是原式中项的系数为-=5。

15.

由题意可知图形如图所示，

AB过点，三角形ABD与三角形ACB都是等腰直角三角形，且

，，几何体的体积为

。

16.

如图，

设D、E分别是AC、BC的中点，则：，，由上述两式可得，即共线且，所以。

简答题

17.

试题分析：本题第（1）问属于解三角形以及三角恒等变换的知识，是基础知识，难度中等；第（2）问是数列求和的问题，用主要考查了裂项相消法求数列的前n项和，解答过程如下：（Ⅰ）由

，所以，又

，再由得

，即，

，则为钝角。

，则

，解得。

（Ⅱ）设的公差为，由已知得，且.

∴．

又, ∴. ∴.

∴. ∴

.

18.

试题分析：本题第（1）问属于用频率来估计概率的问题，难度不大；第（2）问是概率统计中的常见的和事件的概率问题，需要在计算的时候细心，第二问也可以从事件的对立面来考虑，利用互斥事件的概率公式求解。解题过程如下：

（I）由统计结果可得T的频率分步为

以频率估计概率得T的分布列为

从而（分钟）

(II)设分别表示往、返所需时间，的取值相互独立，且与T的分布列相同.设事件A 表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在途中的时间不超过70分钟”.

解法一：

.

解法二：

故.

19.

试题分析：本题第（1）问属于空间线面垂直关系的判定，是基础知识，难度中等；第（2）问是空间角的问题，可以用向量法进行解答。解答过程如下：

（Ⅰ）因为侧面,

侧面，故,在中,

由余弦定理得：

，

所以，故,所以,而

，平面．

（2）由（Ⅰ）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系.

则.