高三模拟考试数学试卷(文科)(Word版含解析)
高三模拟考试数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．函数f（ x）=的定义域为()
A ．（﹣∞， 0]B．（﹣∞， 0）C．（ 0，）D．（﹣∞，）
2．复数的共轭复数是 ()
A ．1﹣ 2i B． 1+2i C．﹣ 1+2i D．﹣ 1﹣ 2i
3．已知向量=（λ， 1）， =（λ +2， 1），若 | + |=|﹣ |，则实数λ的值为 ()
A ．1B． 2C．﹣ 1D．﹣ 2
4．设等差数列 {a n} 的前 n 项和为 S n，若 a4=9， a6=11，则 S9等于 ()
A ．180B． 90C． 72D． 10
5．已知双曲线﹣=1（a＞ 0， b＞ 0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为() A ．y= ±2x B． y= ±x C． y= ± x D． y= ±x
6．下列命题正确的个数是()
A ．“在三角形 ABC 中，若 sinA ＞ sin
B ，则 A ＞ B”的逆命题是真命题；
B．命题 p： x≠2或 y≠3，命题 q： x+y ≠5则 p 是 q 的必要不充分条件；
C．“?x∈R， x3﹣x2+1≤ 0的”否定是“?x∈R，
x3﹣x2+1＞0”；ab
2
a b
D．“若 a＞ b，则 2＞ 2 ﹣ 1”的否命题为“若 a≤b，则≤2﹣ 1”．
A ．1B． 2C． 3D． 4
7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于()
A ．B． 16πC． 8πD．
8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是 ()
A ．5B． 6C． 7D． 8
9．已知函数 f（ x） =+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数 x0，使得曲线 y=f （ x）在
点（ x0， f（ x0））处的切线与直线x+my ﹣10=0 垂直，则实数m 的取值范围是（三分之一前
有一个负号） ()
A ．C． D ．
10．若直线 2ax﹣ by+2=0 （ a＞ 0， b＞ 0）恰好平分圆
22
的x +y +2x ﹣4y+1=0 的面积，则
最小值()
A ．B．C． 2D． 4
11．设不等式组
1，不等式x
22
≤1表示的平面区域为Ω2．若表示的区域为Ω+y
Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m 等于 ()
A ．﹣B．C．±D．
12．已知函数 f （ x） =sin（ x+）﹣在上有两个零点，则实数m 的取值范围为()
A ．
B ．D．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13．设函数 f （x） =，则方程f（ x） =的解集为__________ ．
14．现有 10 个数，它们能构成一个以
随机抽取一个数，则它小于8 的概率是1 为首项，﹣ 3 为公比的等比数列，若从这
__________．
10 个数中
15．若点 P（ cos α， sin α）在直线y=﹣ 2x 上，则的值等于__________．
16． 16、如图，在正方体 ABCD ﹣ A 1B1C1D 1中， M 、N 分别是棱 C1D1、 C1C 的中点．以下
四个结论：
①直线 AM 与直线 CC1相交；
②直线 AM 与直线 BN 平行；
③直线 AM 与直线 DD 1异面；
④直线 BN 与直线 MB 1异面．
其中正确结论的序号为__________ ．
（注：把你认为正确的结论序号都填上）
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
222
17．在△ ABC 中，角 A ，B ， C 的对应边分别是 a， b， c 满足 b +c =bc+a ．
（Ⅰ）求角 A 的大小；
（Ⅱ）已知等差数列 {a n} 的公差不为零，若 a1cosA=1 ，且 a2，a4，a8成等比数列，求 {}的前 n 项和 S n．
18．如图，四边形ABCD 为梯形， AB ∥ CD，PD ⊥平面 ABCD ，∠ BAD= ∠ADC=90°，DC=2AB=2a ， DA=，E 为 BC 中点．
（ 1）求证：平面 PBC ⊥平面 PDE ；
（ 2）线段 PC 上是否存在一点 F ，使 PA ∥平面 BDF ？若有， 请找出具体位置， 并进行证明；若无，请分析说明理由．
19．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分 “优秀、合格、尚待改进 ”三个等级进行学
生互评．某校 2014-2015 学年高一年级有男生 500 人，女生 400 人，为了了解性别对该维度
测评结果的影响，采用分层抽样方法从 2014-2015 学年高一年级抽取了
45 名学生的测评结
果，并作出频数统计表如下： 表 1：男生
等级 优秀 合格 尚待改进 频数
15
x 5
表 2：女生
等级
优秀 合格 尚待改进 频数 15
3
y
（1）从表二的非优秀学生中随机选取
2 人交谈，求所选
2 人中恰有 1 人测评等级为合格的
概率；
（2）从表二中统计数据填写下边 2×2 列联表，并判断是否有
90%的把握认为 “测评结果优
秀与性别有关 ”．
男生
女生
总计
优秀 非优秀 总计
参考数据与公式： K 2
=
，其中 n=a+b+c+d ．
临界值表：
P （ K 2
＞ k 0） 0.10
0.05 0.01 k 0
2.706
3.841
6.635
20．已知椭圆 C ：
（ a ＞ b ＞0）的右焦点 F 1 与抛物线 y 2
=4x 的焦点重合，原点到
过点 A （a ， 0），B （ 0，﹣ b ）的直线的距离是 ．
（Ⅰ）求椭圆
C 的方程；
（Ⅱ）设动直线 l=kx+m 与椭圆 C 有且只有一个公共点 P ，过 F 1 作 PF 1 的垂线与直线 l 交于
点 Q ，求证：点 Q 在定直线上，并求出定直线的方程．
21．已知函数 f （ x ） =x 2
﹣ ax ﹣ alnx （ a ∈R ）． （1）若函数 f （ x ）在 x=1 处取得极值，求 a 的值．
（2）在（ 1）的条件下，求证： f （ x ） ≥﹣ + ﹣ 4x+
；
（3）当 x ∈
B ．（﹣ ∞， 0）
C ．（ 0， ）
D ．（﹣ ∞， ）
1.考点：函数的定义域及其求法． 专题：函数的性质及应用．
分析：根据函数 f （ x ）的解析式，列出不等式，求出解集即可．
解答：
解：∵函数 f （x ） =
，
∴ l g （1﹣ 2x ） ≥0，
即 1﹣ 2x ≥1， 解得 x ≤0；
∴ f （x ）的定义域为（﹣ ∞， 0]．故选： A ．
点评：本题考查了根据函数的解析式，求函数定义域的问题，是基础题目．
2．复数
的共轭复数是 (
)
A ．1﹣ 2i
B ． 1+2i
C ．﹣ 1+2i
D ．﹣ 1﹣ 2i
考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念． 专题：计算题．
分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，得到 a+bi 的形式，根据复数的共轭复数的特点得到结果．
解答：
解：因为
，
所以其共轭复数为 1+2i ．
故选 B
点评：本题主要考查复数的除法运算以及共轭复数知识， 本题解题的关键是先做出复数的除法运算，得到复数的代数形式的标准形式，本题是一个基础题．
3．已知向量 =（ λ， 1）， =（ λ +2，1），若 | + |=| ﹣ |，则实
数 λ的值为 ( )
A ．1B．2C．﹣ 1D．﹣ 2
考点：平面向量数量积的运算．
专题：平面向量及应用．
分析：先根据已知条件得到，带入向量的坐标，然后根据向量坐标求其长度并带入即可．
解答：解：由得：
；
带入向量的坐标便得到：
22
；
|（ 2λ +2， 2） | =|（﹣ 2， 0） |
∴（ 2λ+2）2
+4=4 ；
∴解得λ=﹣ 1．
故选 C．
点评：考查向量坐标的加法与减法运算，根据向量的坐标能求其长度．
4．设等差数列 {a n} 的前 n 项和为 S n，若 a4=9， a6=11，则 S9等于 ()
A ．180B．90C． 72D． 10
考点：等差数列的前n 项和；等差数列的性质．
专题：计算题．
分析：由 a4=9， a6=11 利用等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20 ，代入等差数列的前n 项和公式可求．
解答：解：∵ a4=9 ，a6=11
由等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20
故选 B
点评：本题主要考查了等差数列的性质若m+n=p+q ，则 a m+a n=a p+a q和数列的求和．解题的关键是利用了等差数列的性质：利用性质可以简化运算，减少计算量．
5．已知双曲线﹣=1（a＞ 0， b＞ 0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为()
A ． y= ±2x
B ． y= ±x C． y= ± x D． y= ±x
考点：双曲线的简单性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：运用离心率公式，再由双曲线的
a ，
b ，
c 的关系，可得 a ， b 的关系，再由渐近线方 程即可得到． 解答： 解：由双曲线的离心率为
，
则 e= =
，即 c= a ，
b= =
= a ，
由双曲线的渐近线方程为 y=
x ，
即有 y= x ．
故选 D ．
点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式和渐近线方程的求法，属于基础题．
6．下列命题正确的个数是 ( )
A ． “在三角形 ABC 中，若 sinA ＞ sin
B ，则 A ＞ B ”的逆命题是真命题；B ．命题 p ： x ≠2或 y ≠3，命题 q ： x+y ≠5则 p 是 q 的必要不充分条件；
C ． “?x ∈R ， x 3﹣x 2 +1≤ 0的”否定是 “?x ∈R ，
x
3﹣ x 2 +1＞0”；
ab
2 a b
D ． “若 a ＞ b ，则 2 ＞ 2 ﹣ 1”的否命题为 “若 a ≤b，则 ≤2﹣ 1”．
A ．1
B ． 2
C ． 3
D ． 4 考点：命题的真假判断与应用． 专题：简易逻辑．
分析： A 项根据正弦定理以及四种命题之间的关系即可判断；
B 项根据必要不充分条件的概念即可判断该命题是否正确；
C 项根据全称命题和存在性命题的否定的判断；
D 项写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论． 解答：
解：对于 A 项 “在△ ABC 中，若 sinA ＞ sinB ，则 A ＞ B ”的逆命题为 “在 △ABC 中，
若 A ＞B ，则 sinA ＞ sinB ”，
若 A ＞B ，则 a ＞ b ，根据正弦定理可知 sinA ＞sinB ，∴逆命题是真命题，∴ A 正确；
对于 B 项，由 x ≠2，或 y ≠3，得不到 x+y ≠5，比如 x=1 ， y=4， x+y=5 ，∴ p 不是 q 的充分条件；
若 x+y ≠5，则一定有 x ≠2且 y ≠3，即能得到 x ≠2，或 y ≠3，∴ p 是 q 的必要条件；
∴p 是 q 的必要不充分条件，所以 B 正确；
对于 C 项， “?x ∈R ， x 3﹣x 2
+1≤ 0的”否定是 “? x ∈R ， x
3﹣ x 2 +1＞ 0”；所以 C 不对． a
b
a
b
对于 D 项， “若 a ＞b ，则 2 ＞ 2 ﹣1”的否命题为 “若 a ≤b，则 2 ≤2﹣ 1”．所以 D 正确．
故选： C ．
点评：本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．
7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于 ( )
A ．
B ． 16π
C ． 8π
D ．
考点：由三视图求面积、体积． 专题：空间位置关系与距离．
分析： 由三视图知，几何体是一个正三棱柱， 三棱柱的底面是一边长为
2 的正三角形， 侧棱
长是 2，先求出其外接球的半径，再根据球的表面公式即可做出结果．
解答：
解：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是边长为
2 的正三角形，
侧棱长是 2，
如图，设 O 是外接球的球心， O 在底面上的射影是 D ，且 D 是底面三角形的重心，
AD 的
长是底面三角形高的三分之二
∴AD=
× =
，
在直角三角形
OAD
中， AD=
， OD=
=1
∴OA=
=
则这个几何体的外接球的表面积
4π×O A 2
=4π×=
故选： D ．
点评： 本题考查由三视图求几何体的表面积， 本题是一个基础题， 题目中包含的三视图比较简单，几何体的外接球的表面积做起来也非常容易，这是一个易得分题目．
8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是 63，则判断框中的整数 M 的值是 ( )
A ．5
B ． 6C． 7D． 8
考点：程序框图．
专题：算法和程序框图．
分析：根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出S 计算了 5 次，从而得出整数M 的值．解答：解：根据题意，模拟程序框图运行过程，计算
S=2×1+1 ，2×3+1 ， 2×7+1 ， 2×15+1 ， 2×31+1，?；
当输出的 S 是 63 时，程序运行了 5 次，
∴判断框中的整数M=6 ．
故选： B．
点评：本题考查了程序框图的运行结果的问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论．
9．已知函数 f（ x） =+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数 x0，使得曲线 y=f （ x）在
点（ x0， f（ x0））处的切线与直线x+my ﹣10=0 垂直，则实数 m 的取值范围是（三分之一前
有一个负号） ()
A ．C．D．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．
专题：导数的概念及应用；直线与圆．
分析：求出函数的导数，求出切线的斜率，再由两直线垂直斜率之积为﹣1，得到 4x0﹣2
x0 +2=m，再由二次函数求出最值即可．
解答：解：函数 f（ x）=﹣
2
+2x 的导数为 f ′（ x） =﹣ x +4x+2 ．
曲线 f（ x）在点（ x0， f（ x0））处的切线斜率为4x0﹣ x02
+2，
由于切线垂直于直线
2 x+my ﹣ 10=0，则有 4x0﹣ x0 +2=m ，
由于 0≤x﹣ x2﹣ 2）
2
0≤3，由4x00 +2=﹣（x0+6，对称轴为x0=2，
当且仅当x0=2，取得最大值6；
当x0=0 时，取得最小值 2．故
m 的取值范围是．
故选： C ．
点评： 本题考查导数的几何意义： 曲线在某点处的切线的斜率， 考查两直线垂直的条件和二次函数最值的求法，属于中档题．
10．若直线 2ax ﹣ by+2=0 （ a ＞ 0， b ＞ 0）恰好平分圆
2 2
﹣4y+1=0 的面积，则
的
x +y +2x
最小值(
)
A ．
B ．
C ．2
D ．4
考点：直线与圆的位置关系；基本不等式． 专题：计算题；直线与圆．
分析：根据题意，直线 2ax ﹣by+2=0 经过已知圆的圆心，可得
a+b=1，由此代换得：
=
（a+b ）（
）=2+ （ +
），再结合基本不等式求最值，可得
的最小值．
解答：
解：∵直线 2ax ﹣ by+2=0 （ a ＞ 0， b ＞ 0）恰好平分圆 2
2
x +y +2x ﹣4y+1=0 的面积，
∴圆 x 2
+y 2 +2x ﹣ 4y+1=0 的圆心（﹣ 1， 2）在直线上，可得﹣ 2a ﹣ 2b+2=0 ，即 a+b=1 因此，
=（a+b ）（ ）=2+ （ + ）
∵ a ＞ 0， b ＞ 0，
∴ + ≥2
=2，当且仅当 a=b 时等号成立
由此可得
的最小值为 2+2=4
故答案为： D
点评： 本题给出直线平分圆面积， 求与之有关的一个最小值． 着重考查了利用基本不等式求最值和直线与圆位置关系等知识，属于中档题．
11．设不等式组
1，不等式 x 2 2
≤1表示的平面区域为 Ω2．若
表示的区域为 Ω +y
Ω1 与 Ω2 有且只有一个公共点，则 m 等于 (
)
A ．﹣
B ．
C ． ±
D ．
考点：简单线性规划．
专题：不等式的解法及应用．
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用 Ω1 与 Ω2 有且只有一个公共点，确定直线的位
置即可得到结论 解答：
解：（ 1）作出不等式组对应的平面区域，若
Ω1 与 Ω2 有且只有一个公共点，
则圆心 O 到直线 mx+y+2=0 的距离 d=1，
即
d=
=1，即
m 2=3，
解得 m=．
故选： C．
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用直线和圆的位置关系是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．
12．已知函数 f （ x） =sin（ x+）﹣在上有两个零点，则实数m 的取值范围为() A．B．D．
考点：函数零点的判定定理．
专题：函数的性质及应用．
分析：由 f （ x） =0 得 sin（ x+）=，然后求出函数y=sin （ x+）在上的图象，利用数
形结合即可得到结论．
解答：解：由 f（ x） =0 得 sin（ x+）=，
作出函数y=g（ x） =sin（ x+）在上的图象，如图：
由图象可知当x=0 时， g（ 0）=sin=，
函数 g（ x）的最大值为1，
∴要使 f（ x）在上有两个零点，
则，即，
故选： B
点评：本题主要考查函数零点个数的应用，利用三角函数的图象是解决本题的关键．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13．设函数 f（ x）=，则方程f（ x）=的解集为{﹣1，} ．
考点：函数的零点．
专题：函数的性质及应用．
分析：结合指数函数和对数函数的性质，解方程即可．
解答：解：若 x≤0，由 f（ x）=得f（x）=2x
==2﹣
1
，解得 x=﹣ 1．
若x＞ 0，由 f （x） = 得 f（ x） =|log2x|= ，即 log2x= ±，
由 log2x= ，解得 x=．
由 log2x= ﹣，解得 x== ．
故方程的解集为 { ﹣ 1，} ．
故答案为： { ﹣ 1，} ．
点评：本题主要考查分段函数的应用，利用指数函数和对数函数的性质及运算是解决本题的关键．
14．现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项，﹣ 3 为公比的等比数列，若从这10 个数中随机抽取一个数，则它小于8 的概率是．
考点：等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式．
专题：等差数列与等比数列；概率与统计．
分析：先由题意写出成等比数列的 10 个数为，然后找出小于 8 的项的个数，代入古典概论的计算
公式即可求解
解答：解：由题意成等比数列的
239 10 个数为： 1，﹣ 3，（﹣ 3），（﹣ 3）?（﹣ 3）
其中小于8 的项有： 1，﹣ 3，（﹣ 3）3
，（﹣ 3）
5
，（﹣ 3）
7
，（﹣ 3）
9
共 6 个数
这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于8 的概率是 P=
故答案为：
点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题
15．若点 P（ cos α， sin α）在直线y=﹣ 2x 上，则的值等于﹣．
考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．
专题：三角函数的求值．
分析：把点 P 代入直线方程求得 tan α的值，原式利用诱导公式化简后，再利用万能公式化
简，把 tan α的值代入即可．
解答：解：∵点 P（ cosα， sin α）在直线y=﹣ 2x 上，
∴s in α=﹣ 2cosα，即 tan α=﹣2，
则 cos（ 2α+）=sin2α===﹣．
故答案为：﹣
点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键．
16． 16、如图，在正方体 ABCD ﹣ A 1B1C1D 1中， M 、N 分别是棱 C1D1、 C1C 的中点．以下四个结论：
①直线 AM 与直线 CC1相交；
②直线 AM 与直线 BN 平行；
③直线 AM 与直线 DD 1异面；
④直线 BN 与直线 MB 1异面．
其中正确结论的序号为③④．
（注：把你认为正确的结论序号都填上）
考点：棱柱的结构特征；异面直线的判定．
专题：计算题；压轴题．
分析：利用两条直线是异面直线的判断方法来验证①③④的正误，② 要证明两条直线平行，从图形上发现这两条直线也是异面关系，得到结论．
解答：解：∵直线 CC1在平面 CC1D1D 上，
而M ∈平面 CC1D1D， A ?平面 CC1D1D，
∴直线 AM 与直线 CC1异面，故①不正确，∵
直线 AM 与直线 BN 异面，故②不正确，
∵直线 AM 与直线 DD 1既不相交又不平行，
∴直线 AM 与直线 DD 1异面，故③正确，
利用①的方法验证直线 BN 与直线 MB 1异面，故④正确，总
上可知有两个命题是正确的，
故答案为：③④
点评：本题考查异面直线的判定方法，考查两条直线的位置关系，两条直线有三种位置关系，异面，相交或平行，注意判断经常出错的一个说法，两条直线没有交点，则这两条直线平行，这种说法是错误的．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．在△ ABC 中，角 A ，B ， C 的对应边分别是
222 a， b， c 满足 b +c =bc+a ．
（Ⅰ）求角 A 的大小；
（Ⅱ）已知等差数列 {a n} 的公差不为零，若 a1cosA=1 ，且 a2，a4，a8成等比数列，求 {}的前 n 项和 S n．
考点：数列的求和；等比数列的性质；余弦定理．
专题：等差数列与等比数列．
分析：（Ⅰ）由已知条件推导出=，所以 cosA=，由此能求出 A=．
（Ⅱ）由已知条件推导出（a1211
+7d），且 d≠0，由此能求出n
，从而得
+3d） =（ a +d）（ a a =2n 以==，进而能求出 {} 的前 n 项和 S n．
解答：
222解：（Ⅰ）∵ b +c﹣ a =bc，
∴=，
∴c osA= ，
∵A ∈（0，π），∴ A=．
（Ⅱ）设 {a n} 的公差为d，
∵a1cosA=1 ，且 a2， a4， a8成等比数列，∴a1==2，且=a2?a8，
∴（ a1+3d）2
=（ a1+d）（ a1+7d），且 d≠0，解得 d=2 ，
∴a n=2n ，
∴==，
∴S n=（ 1﹣）+（） +（） +?+（）
=1﹣=．
点评：本题考查角的大小的求法，考查数列的前n 项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．
18．如图，四边形ABCD 为梯形， AB ∥ CD，PD ⊥平面 ABCD ，∠ BAD= ∠ADC=90°，
DC=2AB=2a ， DA=，E为BC中点．
（1）求证：平面 PBC⊥平面 PDE；
（2）线段 PC 上是否存在一点 F，使 PA∥平面 BDF ？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由．
考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
专题：空间位置关系与距离．
分析：（ 1）连接 BD ，便可得到 BD=DC ，而 E 又是 BC 中点，从而得到 BC ⊥DE，而由 PD⊥平面 ABCD 便可得到 BC ⊥PD，从而得出 BC ⊥平面 PDE ，根据面面垂直的判定定理即可得出平面PBC⊥平面 PDE；
（2）连接AC ，交BD于 O，根据相似三角形的比例关系即可得到AO=，从而在PC 上找 F，使得PF=，连接OF，从而可说明PA∥平面BDF ，这样即找到了满足条件的 F 点．解答：解：（ 1）证明：连结BD ，∠ BAD=90°，；
∴B D=DC=2a ， E 为 BC 中点，∴ BC ⊥DE；
又 PD⊥平面 ABCD ， BC ? 平面 ABCD ；
∴BC ⊥ PD， DE∩PD=D ；
∴BC ⊥平面 PDE；
∵BC ? 平面 PBC；
∴平面 PBC⊥平面 PDE；
（ 2）如上图，连结 AC ，交 BD 于 O 点，则： △AOB ∽△ COD ；
∵DC=2AB ；
∴
；
∴
；
∴在 PC 上取 F ，使 ；
连接 OF ，则 OF ∥ PA ，而 OF? 平面 BDF ，PA? 平面 BDF ； ∴PA ∥平面 BDF ．
点评： 考查直角三角形边的关系，等腰三角形中线也是高线， 以及线面垂直的性质，线面垂
直的判定定理，相似三角形边的比例关系，线面平行的判定定理．
19．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分 “优秀、合格、尚待改进 ”三个等级进行学 生互评．某校 2014-2015 学年高一年级有男生 500 人，女生 400 人，为了了解性别对该维度 测评结果的影响，采用分层抽样方法从 2014-2015 学年高一年级抽取了 45 名学生的测评结
果，并作出频数统计表如下： 表 1：男生
等级 优秀 合格 尚待改进 频数
15
x 5
表 2：女生
等级
优秀 合格 尚待改进 频数 15
3
y
（1）从表二的非优秀学生中随机选取
2 人交谈，求所选 2 人中恰有 1 人测评等级为合格的
概率；
（2）从表二中统计数据填写下边 2×2 列联表，并判断是否有
90%的把握认为 “测评结果优
秀与性别有关 ”．
男生
女生
总计
优秀 非优秀 总计
参考数据与公式： K 2
=
，其中 n=a+b+c+d ．
临界值表：
P （ K 2
＞ k 0） 0.10
0.05 0.01 k 0
2.706
3.841
6.635
考点：独立性检验． 专题：概率与统计．
分析：（ 1）根据分层抽样，求出 x 与 y ，得到表 2 中非优秀学生共 5 人，从这 5 人中任选 2 人的所有可能结果共
10 种，其中恰有 1 人测评等级为合格的情况共
6 种，所以概率为
；
（2）根据 1﹣ 0.9=0.1 ， P （ K 2
≥ 2.706） =
= =1.125 ＜ 2.706，判断
出没有 90%的把握认为 “测评结果优秀与性别有关
”．
解答：
解：（ 1）设从 2014-2015 学年高一年级男生中抽出 m 人，则 = ，m=25
∴ x =25 ﹣ 15﹣ 5=5 ， y=20 ﹣ 18=2
表 2 中非优秀学生共 5 人，记测评等级为合格的 3 人为 a ，b ，c ，尚待改进的
2 人为
则从这 5 人中任选 2 人的所有可能结果为
A ，
B ，
（a ， b ），（a ， c ），（ a ，A ），（a ， B ），（ b ， c ），（ b ， A ），（ b ，B ），（c ， A ），（ c ， B ），（ A ，
B ）共 10 种，
记事件 C 表示 “从表二的非优秀学生 5 人中随机选取 2 人，恰有 1 人测评等级为合格 ”
则 C 的结果为：（a ， A ），（ a ， B ），（ b ，A ），（b ， B ），（ c ， A ），（ c ，B ），共 6 种，∴P （ C ） = = ，故所求概率为 ；
（ 2）
男生 女生总计
优秀 15 15 30
非优秀 10 5
15
总计
25 20 45
∵1﹣ 0.9=0.1 ， P （ K 2
≥ 2.706） =
= =1.125 ＜2.706
∴没有 90%的把握认为 “测评结果优秀与性别有关
”．
点评：本题考查了古典概率模型的概率公式，独立性检验，属于中档题．
20．已知椭圆 C ：
（ a ＞ b ＞0）的右焦点 F 1 与抛物线 y 2
=4x 的焦点重合，原点到
过点 A （a ， 0），B （ 0，﹣ b ）的直线的距离是 ．
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
（Ⅱ）设动直线 l=kx+m 与椭圆 C 有且只有一个公共点 P ，过 F 1 作 PF 1 的垂线与直线 l 交于
点 Q ，求证：点 Q 在定直线上，并求出定直线的方程．
考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
2 2
分析：（Ⅰ）由抛物线的焦点坐标求得
c=1，结合隐含条件得到 a =b +1，再由点到直线的距 离公式得到关于 a ， b 的另一关系式，联立方程组求得 a ， b 的值，则椭圆方程可求； （Ⅱ）联立直线方程和椭圆方程，消去
2 2 2
y 得到（ 4k +3） x +8kmx+4m ﹣ 12=0 ，由判别式等
于 0 整理得到 2
2
2
2 2
求得 P 的坐标，然后写出
4k ﹣ m +3=0，代入（ 4k +3）x +8kmx+4m ﹣ 12=0
直线 F1Q 方程为，联立方程组，求得 x=4 ，即说明
点 Q 在定直线 x=4 上．
解答：（Ⅰ）解：由抛物线的焦点坐标为（1， 0），得 c=1，
22
① ，
因此 a =b +1
直线 AB：，即 bx﹣ ay﹣ ab=0．
∴原点 O 到直线 AB 的距离为② ，
联立①②
22
，解得： a =4， b =3，
∴椭圆 C 的方程为；
（Ⅱ）由，得方程（ 4k 2
+3） x2+8kmx+4m
2
﹣ 12=0，（ *）
由直线与椭圆相切，得m≠0且△=64k 2222
m ﹣ 4（ 4k+3 ）（ 4m﹣ 12） =0，
整理得： 4k 2
﹣ m
2
+3=0 ，
2222
222
将 4k +3=m，即 m ﹣ 3=4k代入（ * ）式，得 m x +8kmx+16k=0，
即（ mx+4k ）2
，=0，解得
∴，
又 F1（ 1， 0），∴，则，
∴直线 F1Q 方程为，
联立方程组，得 x=4 ，
∴点 Q 在定直线 x=4 上．
点评：本题考查了椭圆方程的求法，考查了点到直线距离公式的应用，考查了直线和圆锥曲线的关系，训练了两直线交点坐标的求法，是中档题．
21．已知函数 f （ x） =x 2
﹣ ax﹣ alnx（ a∈R）．
（1）若函数 f（ x）在 x=1 处取得极值，求 a 的值．
（2）在（ 1）的条件下，求证： f （ x）≥﹣+﹣ 4x+；（3）当 x∈
解答：（1）解：，由题意可得 f ′（ 1） =0，解得a=1；
经检验， a=1 时（2）证明：由（f （ x）在 x=1 处取得极值，所以
1）知， f（ x） =x2﹣ x﹣ lnx ．
a=1．
令，
由，
可知g（ x）在（0，1）上是减函数，在（1， +∞）上是增函数，
所以g（ x）≥g（ 1） =0 ，所以成立；
（3）解：由x∈=8×=4．
点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，两角和差的余弦公式，属于基础题．
24．已知函数 f （ x） =|2x﹣ a|+a．
（1）若不等式 f（ x）≤6的解集为（2）在（ 1）的条件下，若存在实数{x| ﹣ 2≤x≤3}，求实数a的值；
n 使 f（ n）≤m﹣f（﹣ n）成立，求实数m 的取值范围．
考点：带绝对值的函数；绝对值不等式．
专题：计算题；压轴题．
分析：（ 1）由 |2x﹣ a|+a ≤6得 |2x﹣ a| ≤6﹣a，再利用绝对值不等式的解法去掉绝对值，
结合条件得出 a 值；
（2）由（ 1）知 f（ x） =|2x﹣ 1|+1，令φ（ n） =f （ n） +f （﹣ n），化简φ（ n）的解析式，若存在实数 n 使 f （ n）≤m﹣ f （﹣ n）成立，只须 m 大于等于φ（ n）的最大值即可，从而求
出实数 m 的取值范围．
解答：解：（ 1）由 |2x﹣ a|+a ≤6得|2x﹣ a| ≤6﹣a，
∴a﹣ 6≤2x﹣ a≤6﹣ a，即 a﹣ 3≤x≤3，
∴a﹣ 3=﹣ 2，
∴a=1．
（2）由（ 1）知 f（ x） =|2x﹣ 1|+1，令φ（ n） =f （ n）+f （﹣ n），
则φ（ n） =|2n﹣ 1|+|2n+1|+2=
∴φ（n）的最小值为4，故实数 m 的取值范围是 [4， +∞）．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，
表达式是解题的关键．
利用分段函数化简函数
2020届湖北省武汉市武昌区高三元月调研考试数学(理)试题(PDF版)【附参考答案】
武昌区2020届高三年级元月调研考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合}02|{2<--=x x x A ，}2|{a x a x B <<-=，若}01|{<<-=x x B A I ，则=B A Y A ．)2,1(- B. )2,0( C ．)1,2(- D ．)2,2(- 2．已知复数z 满足 i i =-z z ，则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B. 第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知}{n a 是各项均为正数的等比数列，11=a ，3223+=a a ，则=n a A ．23-n B. 13-n C ．12-n D ．22-n 4．已知2.0log 1.0=a ，2.0log 1.1=b ，2.01.1=c ，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．b a c >> 5．等腰直角三角形ABC 中，2 π = ∠ACB ，2==BC AC ，点P 是斜边AB 上一点，且PA BP 2=，那么=?+?CB CP CA CP A ．4- B. 2- C ．2 D ．4 6．某学校成立了A 、B 、C 三个课外学习小组，每位学生只能申请进入其中一个学习小组学习.申请其中任意一个学习小组是等可能的，则该校的任意4位学生中，恰有2人申请A 学习小组的概率是 A ． 643 B. 323 C ．274 D ．27 8 7．已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 2 1 232-=，设11+=n n n a a b ，n T 为数列}{n b 的前n 项和.若对任意的*∈N n ， 不等式39+ 2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ＝{x|x 2?3x ?4＜0}，B ＝{?4，1，3，5}，则A ∩B ＝（ ） A 、{?4，1} B 、{1，5} C 、{3，5} D 、{1，3} 2．若z ＝1＋2i ＋i 3，则|z|＝（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、2 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ） A 、415- B 、2 15- C 、 415+ D 、215+ 4．设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为（ ） A 、51 B 、52 C 、21 D 、5 4 5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（x i ，y i ）（i ＝1，2，…，20）得到下面的散点图： 由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（ ） A 、y ＝a ＋bx B 、y ＝a ＋bx 2 B 、 C 、y ＝a ＋be x D 、y ＝a ＋blnx 6．已知圆x 2＋y 2?6x ＝0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( ) A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面． 其中正确结论的序号为__________． 高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ． 12 C ．1 2 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那 么这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得到函数 () y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2π - B . (,0)6π- C . (,0)6π D . (,0) 3π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ） A ．10- B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22 :20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l ，若 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（ ） A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a Λ， 则65a a ?的最大值是( ) A ． 94 B ．6 C ．9 D ．36 正视图 侧视图 俯视图 1k k =+结束 开始 1,1 k s ==5?k < 2s s k =- 输出s 否 是 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 （ ） （A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称， 则y =g （x ）必过 点 （ ） （A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1） （D ）（1，5） （4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （ ） （A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合 （ ） （A ）}97|{< 线的夹角 在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是 （ ） （A ）（0，1） （B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） （A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于 （ ） （A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 （ ） （A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为 （ ） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 （ ） （A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点， 则PA 与BE 所成 的角为 （ ） （A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π 2015-2016学年湖北省武汉市武昌区高三（上）元月调考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x2+2x﹣8＞0}，则A∪B（） A．（2，3] B．（﹣∞，﹣4）∪[﹣2，+∞）C．[﹣2，2）D．（﹣∞，3]∪（4，+∞） 2．（5分）已知（1+2i）=4+3i（其中i是虚数单位，是z 的共轭复数），则z的虚部为（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）在区间[0，1]上随机取一个数x，则事件“log0.5（4x﹣3）≥0”发生的概率为（）A．B．C．D． 4．（5分）如图程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x+1问题”．执行该程序框图，若输入的N=3，则输出i=（） A．6 B．7 C．8 D．9 5．（5分）“a≤0”是“函数 f （x）=2x+a有零点”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（5分）已知，且α为第三象限角，则tan2α的值等于（） A．B．﹣ C．D．﹣ 7．（5分）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（） A．B．2C．3D．4 8．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M （x0，4）到焦点F 的距离|MF|=x0，则直线 MF 的斜率 k MF=（） A．2 B．C．D． 9．（5分）在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知a2，b2，c2成等差数列，则cosB的最小值为（） A．B．C．D． 10．（5分）如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45°方向600km处的热带风暴中心正以20km/h 的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响，则该码头将受到热带风暴影响的时间为（） A．14h B．15h C．16h D．17h 11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．8﹣2πB．8﹣πC．8﹣πD．8﹣ 12．（5分）已知函数 f（x）=sinx﹣xcosx．现有下列结论： ①f（x）是R 上的奇函数； ②f（x）在[π，2π]上是增函数； ③?x∈[0，π]，f（x）≥0． 其中正确结论的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为． 14．（5分）双曲线C：的离心率为，焦点到渐近线的距离为3，则C的实轴长等于． 数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位 7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?； 高考高三模拟考试 一、单选题 1、已知集合}|{42<≤-=x x A ，}|{35≤<-=x x B ，则B A = （ ） A 、}|{45<<-x x B 、}|{25-≤<-x x C 、}|{32≤≤-x x D 、}|{43<≤x x 2、“1>a ”是“021<--))((a a ”的 （ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 3、已知变量x ，y 之间的一组数据如下表：若y 关于x 的线性回归方程为a x y ?.?+=70，则a ?= （ ） A 、0.1 B 、0.2 C 、0.35 D 、0.45 4、已知a ，b 为不同直线，βα,为不同平面，则下列结论正确的是 （ ） A 、若α⊥a ，a b ⊥，则α//b B 、若α?b a ,，ββ//,//b a ，则βα// C 、若b a b a //,,//βα⊥，则βα⊥ D 、若b a a b ⊥?=,,αβα ，则βα⊥ 5、高一某班有5名同学报名参加学校组织的三个不同社区服务小组，每个小组至多可接收该班2名同学，每名同学只能报一个小组，则报名方案有 （ ） A 、15种 B 、90种 C 、120种 D 、180种 6、已知),( ππ α2∈，3-=αtan ，则)sin(4 π α-等于 （ ） A 、 55 B 、552 C 、53 D 、5 3 7、随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益。假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量N （单位：贝克）与时间t （单位：天）满足函数关系30 02 t P t P -=)(，其中0P 为t=0时该放射性同位素的含量。已知 t=15时，该放射性同位素的瞬时变化率为10 2 23ln -，则该放射性同位素含量为4.5贝克时衰变所需时间为 （ ） A 、20天 B 、30天 C 、45天 D 、60天 8 、 定 义 运 算 ? ：①对 m m m R m =?=?∈?00,；②对 p n p m mn p p n m R p n m ?+?+?=??∈?)()(,,,。 若x x e e x f --?=11)(，则有（ ） A 、函数)(x f y =的图象关于x=1对称 B 、函数)(x f 在R 上单调递增 C 、函数)(x f 的最小值为2 D 、)()(2 33 222f f > 二、多选 9、中国的华为公司是全球领先的ICT （信息与通信）基础设施和智能终端提供商，其致力于把数字世界带给每个人、每个家庭、每个组织，构建万物互联的智能世界。其中华为的5G 智能手机是全世界很多年轻人非常喜欢的品牌。为了研究某城市甲、乙两个华为5G 智能手机专卖店的销售状况，统计了2020年4月到9月甲、乙两店每月的营业额（单位：万元），得到如下的折线图，则下列说法正确的是 （ ） A 、根据甲店的营业额折线图可知，该店月营业额的平均值在[31,32]内 B 、根据乙店的营业额折线图可知，该店月营业额总体呈上升趋势 C 、根据甲、乙两店的营业额折线图可知，乙店的月营业额极差比甲店小 D 、根据甲、乙两店的营业额折线图可知7、8、9月份的总营业额甲店比乙店少 2016届高三文科数学模拟试卷(一） 第I 卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合{} 1A x x =≤，集合B Z =，则A B =( ) A.{}0 B.{}11A x x =-≤≤ C.{}1,0,1- D.? 1.解:集合{} {}111A x x x x =≤=-≤≤，所以{}1,0,1A B =-，选C. 2.设i 是虚数单位，复数111i z i -=+ +在复平面上所表示的点为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.解:复数12 1111i z i i i -=+ ==-++.所对应的点为(1,1)-,在第四象限,选D. 3.已知向量(,2)a m =-，(4,2)b m =-，条件p ://a b ，条件q :2m =，则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.解:因为2//2802a b m m ?-+=?=±，所以p 是q 的必要不充分条件，选B. 4.函数1()cos23sin cos 2 f x x x x =+的一个对称中心是( ) A.(,0)3π B.(,0)6 π C.(,0)6 π - D.(,0)12 π - 4.解:函数113()cos23sin cos cos2sin 2sin(2)2226 f x x x x x x x π =+=+=+的对称中心的横 坐标满足2,6 x k k Z π π+ =∈,即,212k x k Z ππ= -∈,所以(,0)12 π -是它的一个对称中心， 选D. 武昌区 2017 届高三年级元月调研考试 理科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1．设,A B 是两个非空集合，定义集合{}|A B x x A -=∈∈且x B ．若 {}|05,A x N x =∈≤≤{}2|7100B x x x =--<,则 （） A ．{0,1} B ．{1,2} C ．{0,1,2} D ．{0,1,2,5} 2．已知复数2a i z i +=-（i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实 数a 的取值范围是( ) A.12,2??- ??? B.1,22?? - ??? C.(),2-∞- D.1,2??+∞ ??? 3．执行如图所示的程序框图，若输入的 x = 2017 ，则输出的i = ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．已知函数f ( x )=2ax –a +3 ，若0x ?()1,1∈-， f ( x 0 )=0 ，则实数 a 的取值范围是( ) A. ()(),31,-∞-+∞ B. (),3-∞- C. ()3,1- D.()1,+∞ 5．小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A ＝“4 个人去的景点不相同”， 事件B =“小赵独自去一个景点”，则P ( A |B )=( ) A. 29 B.13 C.49 D. 5 9 6．中国古代数学名著《九章算术》中记载 了公元前 344 年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为 12.6（立方寸），则图中的x =（ ） A. 1.2 B. 1.6 C. 1.8 D.2.4 高三数学模拟试题（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知x x x f 2)(2 -=，且{}0)(<=x f x A ，{} 0)(>'=x f x B ，则B A I 为（ ） A ．φ B ．{}10< 2013年普通高考理科数学仿真试题 本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．第1卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第I 卷(共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1.函数12y x =-的定义域为集合A ，函数()121y n x =+的定义域为集合B ，则A B ?= A.11,22??- ??? B.11,22??- ??? C.1,2? ?-∞ ??? D.1,2??+∞???? 2.已知a R ∈，则“a ＞2”j “112 a ＜”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知向量()()1,,1,2a n b n ==--，若a 与b 共线，则n 等于 A.2 4.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B 等于 B.20π C.25π D.100π 5.若方程()()()211,1n x k k k Z x += +∈的根在区间上，则k 的值为 或2 或1 大冶一中 广水一中 天门中学 仙桃中学 浠水一中 潜江中学 2015届高三元月调考 数学（文科）试卷 命题学校：广水一中 命题教师：王道金 罗秋平 审题学校：潜江中学 审题教师：李尚武 考试时间：2015年1月6日下午 15:00—17:00 试卷满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效. 3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷、草稿纸上无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合{1,2,3,4}M =，集合{3,4,6}N = ，全集{1,2,3,4,5,6}U =，则集合()U M C N ?= （ ） A ．{1} B ．{1,2} C ．{3,4} D ．{1,2,4,5} 2．复数51i z i += +的虚部为 （ ） A. 2 B ．2- C ．2i D ．2i - 3．要得到函数cos(2)3 y x π =-的图象，只需将函数cos 2y x =的图象（ ） A ．向右平移6 π 个单位长度 B ．向右平移 3 π 个单位长度 C ．向左平移 6π 个单位长度 D ．向左平移3 π个单位长度 4．若y x ,满足约束条件02 0232x y x y ≤≤?? ≤≤??≤-? ，则2z x y =-的最小值为（ ） A ．2 B ． 4 C ． 2- D ．4- 5．已知某三棱锥的三视图均为腰长为 2的等腰直角三角形（如图），则该棱锥的表面积为（ ） 湖北省 六校 高三数学文科试卷分析 庄德春 一、试题分析： 这次试卷题的难易设计从试卷卷面可以看出，各个题的难易普遍比较平和，本次试卷，能以大纲为本，以教材为基准，基本覆盖了平时所学的知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课程的新理念，试卷注重了对学生思维能力，1题到6题，运算能力，计算能力，解决问题的考查，7到12题，且难度也不大，在出题方面应该是一份很成功的试卷。对高三后期复习起到指导作用。 二、考试情况: 选择题 第1题，学生对集合元素的互异性掌握不好。 第2题，对命题的否定形式掌握挺好，但是本质掌握不透彻。 第4题，对于函数零点的判断依据记不住。 第5题，三角函数图像平移问题，X的系数忘了提出来。 第9题，对于相性规划，求目标函数最值问题的掌握。 第11题，处理复杂问题的能力不够，导数运算理解能力差。 第12题，这个题得分率很低，反应出学生对周期函数的理解力还待有很大提高。 填空题 第14题，这个题失分，反映出学生对最基本的不等式理解不 够。 第16题，学生对于解三角形，以及二倍角公式掌握不熟练，正，余弦定理掌握不牢。 解答题 第17题，第一问是直接套数列通项公式的求法公式，第二问是用裂相相消法求和，理解力差，计算差。总体得分还可以。 第18题，考查三角函数基本关系，正弦定理，余弦定理，解三角形，学生得分率不高，答题情况一般，主要是公式不熟练。 第19到第20题，几乎没怎么得分，一个是能力不行，再就是没有时间做。 三、存在问题： 学生对基础知识的掌握不扎实，一些易得分的题也出现失分现象，对所学知识不能熟练运用，对知识的掌握也不是很灵活，造成容易的失分难的攻不下的两难状况。学生的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力都很差。 四、改进意见： 一些学生的学习方法有待改进，一些学生的复习方法不对，加强教会学生学会自己归纳总结，可以把相似的和有关联的一些题总结在一起，也可以把知识点相同或做题方法相同的题总结在一块，这样便于复习，也省时，还有效果。加强学生对基础知识、基本技能、基本方法和数学思想的培养，增强学生灵活运用数学知识的能力和识别数学符号、阅读理解数学语言的能力。 高三数学模拟试卷 选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(eU N )＝（ ） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ） A. 23 B. 43 π C. 23+ 43 π D. 5434327π+ 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1 6．在四边形ABCD 中，“AB u u u r =2DC u u u r ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ） A ．f (x )=5sin( 6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则 1234()f x x x x =+++ ； 12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.2 1 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 x －5 y O 5 2 5 高考文科数学模拟题 一、选择题: 1．已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =（） A ．{} 13x x -<”是“0< 绝 密 ★ 启用前 湖北省荆门市2014-2015学年度高三元月调研考试 数学（文）试卷 本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、答卷前，先将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的） 1．集合{}{} 2 6,30A x N x B x R x x =∈=∈->≤，则A B =I A ．{}3,4,5 B ．{}4,5,6 C ．{}36x x <≤ D ．{}36x x <≤ 2．下列命题中，真命题是 A ．0x R ?∈，使得00x e ≤ B ．22 sin 3(π,)sin x x k k Z x + ≠∈≥ C ．2 ,2x x R x ?∈> D ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件 3．若m ，n 是两条不重合的空间直线，α是平面，则下列命题中正确的是 A ．若//m n ，n α?，则//m α B ．若//m n ，//n α，则//m α C ．若//m n ，n α⊥，则m α⊥ D ．若m n ⊥，n α⊥，则//m α 4．要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数π sin(2)3 y x =-的图象 A ．向右平移 π 6个单位长度 B ．向左平移 π 6个单位长度 C ．向右平移π 3 个单位长度 D ．向左平移π 3 个单位长度 5．对于函数2 (),f x x mx n =++若()0,()0f a f b >>，则函数()f x 在区间(,)a b 内 A ．一定有零点 B ．一定没有零点 C ．可能有两个零点 D ．至多有一个零点 6．曲线12 x y e =在点2 (4,)e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--,则A B =I A ．{0,2} B ．{1,2} C ．{0} D ．{2,1,0,1,2}-- 2．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆22214 x y C a +=：的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为 A ．1 3 B ． 12 C D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ． B ．12π C ． D ．10π 6．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144A B A C -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 8．已知函数22()2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表 面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧 面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ． B ． C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?， 则该长方体的体积为 A ．8 B ． C ． D ．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ， (2,)B b ，且2 cos23α= ，则||a b -= A ．15 B C D ．1 12．设函数2,0, ()1,0,x x f x x -?=?>? ≤ 则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是 A ．(,1]-∞- B ．(0,)+∞ C ．(1,0)- D ．(,0)-∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。2020年高考全国1卷文科数学试卷
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