四川省甘孜州2020年数学中考试题及答案

四川省甘孜州2020年数学中考试题

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1.气温由-5℃上升了4℃时的气温是（ ）

A. －1℃

B. 1℃

C. －9℃

D. 9℃

2.如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（ ） A. B. C. D.

3.月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（ ）

A. 438.410?

B. 53.8410?

C. 60.38410?

D. 63.8410? 4.函数13y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ） A. 3x >-

B. 3x <

C. 3x ≠-

D. 3x ≠ 5.在平面直角坐标系中，点()2,1-关于x 轴对称的点是（ ）

A. ()2,1

B. (1,2)-

C. ()1,2-

D. ()2,1-- 6.分式方程

3101x -=-的解为（ ） A. 1x = B. 2x = C. 3x = D. 4x = 7.如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为AB 的中点．若菱形ABCD 的周长为32，则OE 的长为（ ）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

8.下列运算中，正确的是（ ）

A. 4416a a a ?=

B. 2323a a a +=

C. 32()a a a ÷-=-

D. ()235a a -= 9.如图，等腰△ABC 中，点D ，E 分别在腰AB ，AC 上，添加下列条件，不能判定ABE △≌ACD 的是（ ）

A. AD AE =

B. BE CD =

C. ADC AEB ∠=∠

D. DCB EBC ∠=∠ 10.如图，二次函数2(1)y a x k =++的图象与x 轴交于()30A -,

，B 两点，下列说法错误的是（ ）

A. 0a <

B. 图象的对称轴为直线1x =-

C. 点B 的坐标为()1,0

D. 当0x <时，y 随x 的增大而增大

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11.5-=_______．

12.如图，在ABCD 中，过点C 作CE AB ⊥，垂足为E ，若40EAD ∠=?，则BCE ∠的度数为____．

13.某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼时间，随机调查了10名同学，得到如下数据： 锻炼时闭（小时）

5 6 7 8 人数

1 4 3 2

则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是__________小时．

14.如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点H ，若10AB =，8CD =，则OH 的长度为__．

三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）

15.（1

）计算：124sin 60(2020)π

??-+-．

（2）解不等式组：21,21 3.3

x x +>-??-?≤?? 16.化简：()

231422a a a ??-?- ?-+??

． 17.热气球的探测器显示，从热气球A 处看大楼BC 顶部C 的仰角为30°，看大楼底部B 的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD 为60米，求大楼BC 的高度．（结果精确到1米，参考数据：3 1.73≈）

18.如图，一次函数112y x =+的图象与反比例函数k y x

=的图象相交于()2,A m 和B 两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点B 的坐标．

19.为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查

结果，得到如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次调查一共随机抽取了________名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为________；

（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；

（3）现从最喜欢夏季的

3名同学A ，B ，C 中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A ，B 去参加比赛的概率．

20.如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ．

（1）求证：CAD CAB ∠=∠；

（2）若23

AD AB =，6AC =，求CD 的长． 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

21.在单词mathematics （数学）中任意选择-一个字母，选中字母“a ”概率为______．

22.若221m m -=，则代数式2243m m -+的值为________．

23.三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程28120x x -+=的解，则这个三角形的周长是________． 24.如图，有一张长方形片ABCD ，8cm AB =，10cm BC =．点E 为CD 上一点，将纸片沿AE 折叠，BC 的对应边B C ''恰好经过点D ，则线段DE 的长为________cm ．

25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y x =+的图象与反比例函数2y x

=的图象交于A ，B 两点，若点P 是第一象限内反比例函数图象上一点，且ABP △的面积是AOB 的面积的2倍，则点P 的横坐标．．．为________．

五、解答题（本大题共3个小题，共30分）

26.某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似看作一次函数y kx b =+，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．

（1）求k ，b 的值；

（2）求销售该商品每周的利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润． 27.如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=?，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到DEC ，点D 落

线段AB 上，

连接BE ．

（1）求证：DC 平分ADE ∠；

（2）试判断BE 与AB 的位置关系，并说明理由：

（3）若BE BD =，求tan ABC ∠的值．

28.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y kx =+分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点，经过A ，B 两点的抛物线2y x bx c =-++与x 轴的正半轴相交于点()1,0C ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若P 为线段AB 上一点，APO ACB ∠=∠，求AP 的长；

（3）在（2）的条件下，设M 是y 轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N ，使得以A ，P ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1.A

2.C

3.B

4.C

5.A

6.D

7.B

8.C ．

9.B

10.D

11.5

12.50°

13.6.6

14.3

15.（1

4sin60(2020)π

??

+-

=41

2

?+，

=1，

=1；

（2）

21

21

3

3

x

x

+>-

?

?

?-

≤

??

①

②

解不等式①得，x＞-3，

解不等式②得，x≤5，

所以，不等式组的解集为：-3＜x≤5．

16.()2

31

4

22

a

a a

??

-?-

?

-+

??

3(2)

(2)(2)

(2)(2)(2)(

2

2)

a

a a

a a a a

a

??

+

-?-+

??

-+-+

?

-

?

=

(2)(2)

(2)(2)

28

a

a

a a

a

?-

+

+

-+

=

28

a

=+．

17.由题意可知45

BAD

∠=?，30

CAD

∠=?，60

AD=米，

在Rt ABD

?中，tan4560160

BD AD

=?=?=(米)，

在Rt ACD

?中，tan30

CD AD

=

?60

==(米)，

BC BD CD

∴=+=

606020 1.736034.695

+≈+?=+≈(米)．答：这栋楼的高度约为95米．

18.解：（1）将()

2,

A m代入一次函数11

2

y x

=+中得：

1

212

2

m=?+=，

∴()2,2A ，代入反比例函数

k y x =中得：22k =， 解得：k=4，

∴反比例函数解析式为4y x

=； （2）联立一次函数与反比例函数解析式得：1124

y x y x ?=+????=??

解得：22x y =??=?

或41x y =-??=-?， ∴()4,1B --．

19.（1）根据题意得：18÷15%=120（名）

； “春季”占的角度为36÷120×360°=108°．

故答案为：120；108°；

（2）该校最喜欢冬季的同学的人数为：150012150120

?

=（名）； （3）画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，恰好选到A ，B 的有2种情况，

故恰好选到A ，B 的概率是：2163

=． 20.解：

（1）证明：如图，连接OC ， ，

∵CD 是⊙O 的切线，

∴OC ⊥CD ．

∵AD⊥CD，

∴AD∥OC，

∴∠DAC=∠ACO．

∵OA=OC，

∴∠CAB=∠ACO，

∴∠DAC=∠CAB.

(2)如图，连接BC

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°.

∵AD⊥CD，

∴∠ADC=90°.

∴∠ADC=∠ACB.

由（1）知∠DAC=∠CAB，∴△ADC~△ACB.

∴AD AC

AC AB =.∵23AD AB=，6AC=则可设AD=2x,AB=3x,x>0, 2626=. 解得x=2.∴AD=4. 在Rt△ADC中，由勾股定理，得22AC AD-2. 21.解：共有11个字母，其中a有2个，所以选中字母“a”的概率为211.

故答案为：211

. 22.解：∵221m m -=，

∴222432(2)32135m m m m -+=-+=?+=．

故答案为：5．

23.解：解方程28120x x -+=得x 1=2，x 2=6，

当x=2时，2+4=6<7，不能构成三角形，舍去；

当x=6时，2+6＞7，能构成三角形，此时三角形的周长为4+7+6=17.

故答案为：17．

24.解：∵四边形ABCD 是长方形，

∴AD=BC=10,CD=AB=8,∠B=∠C=90°.

根据折叠的性质,得'8,AB AB == 'CE C E ==8-DE, ''10B C CB ==,∠'B =∠B=90°. 在Rt △'AB D 中,由勾股定理，得'B D

∴'C D =10-6=4.

在Rt △'EC D 中,由勾股定理，得222''C E C D DE +=.

∴（8-DE ）2+42=DE 2.

解得DE=5.

故答案是：5. 25.联立方程组12y x y x =+???=??

， 解得，1112x y =??=?，22

21x y =-??=-?， (2,1)A ∴--，(1,2)B 设2,(0)P x x x ?

? ???

＞，过P 作PE x ⊥轴，过B 作BF x ⊥轴，过A 作//AE x 轴，交BF 于F 点，交PE 于点E ，如图，

112141(2)4222APE S PE AE x x x x ????=?=++=++ ? ?????

， 121213(1)4222BFEP S x x x x ????=

++-=-- ? ?????梯形， 19(21)(21)22

ABF S ?=+?+=， 对于y=x+1，当x=0时，y=1；当y=0时，x=-1； ∴1132111222

AOB S =??+??=， ABP ABF BFEP APE S S S S ∴=+-梯形

12914424222x x x x ????=--+-++ ? ????? 16332x x ??=

+- ??? 23ABP ADB S S ==

163332x x ??∴+-= ???

，整理得，220x x --= 解得，11x =-，2

2x =， 经检验11x =-，2

2x =是原方程的解，

∵x ＞0，

∴x=2．

∴点P 的横坐标为：2．

故答案为：2．

26.解：

（1）由题意可得，当x=50时，y=30；当x=70时，y=10， 代入y kx b =+中得：

50307010

k b k b +=??+=?，解得：180k b =-??=?， ∴k=-1，b=80；

（2）由（1）可知，y=-x+80，

∴22(40)(40)(80)1203200(60)400w x y x x x x x =-=--+=-+-=--+， ∵y=-x+80≥0，

∴4080x ≤≤

∵-1＜0，

∴当x=60时，w 有最大值，此时w=400，

即最大利润为400元．

27.解：（1）由旋转可知：AC=CD ，∠A=∠CDE ，

∴∠A=∠ADC ，

∴∠ADC=∠CDE ，即DC 平分∠ADE ；

（2）BE ⊥AB ，

理由：由旋转可知，∠ACD=∠BCE ，CB=CE ，AC=CD ，

∴∠CAD=∠ADC=∠CBE=∠CEB ，

又∵∠ACB=90°，

∴∠CAD+∠ABC=90°，

∴∠CBE+∠ABC=90°，

即∠ABE=90°，

∴BE ⊥AB ；

（3）∵∠ABE=90°，BD=BE ，

∴设BD=BE=a ，则DE ==，

又∵AB=DE ，

∴，则-a ，

由（2）可知，∠ACD=∠BCE ，∠CAD=∠ADC=∠CBE=∠CEB ，

∴△ACD ∽△BCE ，

∴1AD AC a BE BC a

-===，

∴tan ∠ABC=1AC BC

=． 28.（1）令0x =，则3y =，

∴点B 的坐标为(0，3)，

抛物线2y x bx c =-++经过点B (0，3)，C (1，0)，

∴310c b c =??-++=?，解得23b c =-??=?

， ∴抛物线的解析式为：2

23y x x =--+；

（2）令0y =，则2x 2x 30--+=， 解得：121

3x x ==-，， ∴点A 的坐标为(3-，0)，

∴OA=3，OB=3，OC=1，

AB ===

∵APO ACB ∠=∠，且PAO CAB ∠=∠，

∴△PAO ~△C AB ， ∴AP OA

AC AB

=，即4AP =

∴AP =

（3）存在，

过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，

∵OA=3，OB=3，∠AOB =90?，

∴∠BAO=∠ABO=45?，

∴△PAD 为等腰直角三角形，

∵AP =

∴PD=AD=2，

∴点P 的坐标为(1-，2)，

当N 在AB 的上方时，过点N 作NE ⊥y 轴于点E ，如图，

∵四边形APMN 为平行四边形，

∴NM ∥AP ，NM=AP=22，

∴∠NME=∠ABO=45?，

∴△NME 为等腰直角三角形，

∴Rt △NME ?Rt △APD ，

∴NE=AD=2，

当2x =-时，2

(2)2(2)33y =---?-+=，

∴点N 的坐标为(2-，3)，

当N 在AB 的下方时，过点N 作NF ⊥y 轴于点F ，如图，

同理可得：Rt △NMF ?Rt △APD ，

∴NF=AD=2，

当2x =时，2

22235y =--?+=-，

∴点N 的坐标为(2，5-)，

综上，点N的坐标为(2

-，3) 或(2，5-)．