统计复习题最终有答案
1.甲、乙两种不同水稻品种，分别在5个田块上试种，其中乙品种平均亩产量是520公斤，标准差是
40.6
公斤。甲品种产量情况如下：
甲品种
要求：试研究两个品种的平均亩产量，以及确定哪一个品种具有较大稳定性，更有推广价值？?
（1）（公斤）506.35
5
.2531甲==
=
∑∑f
xf x （2）%93.123
.50644.65V 甲===
x σσ 因为7.81%<12.93%，所以乙品种具有较大稳定性，更有推广价值?
2.已知甲、乙两个班级，乙班学生《统计学》考试平均成绩为76.50分，标准差为
10.30分，而甲的成绩如下所示：
甲班
要求:计算有关指标比较两个班级学生平均成绩的代表性。（计算结果保留2位小数）
（2）%08.1917
.7396
.13V 甲===
x σσ 因为13.46%<19.08%，所以乙班学生平均成绩的代表性好于甲班的? 3.已知甲厂职工工资资料如下：
又已知乙厂职工的月平均工资为600元，标准差为120元，试比较甲乙两厂职工月平均工资的代表性大小。
（2）%34.35660
24.233V 甲===
x σσ 因为20%<35.34%，所以乙厂平均工资的代表性好于甲厂
4.现已知甲企业在2007年前10个月的月平均产值为400万元，标准差为16
万元，而乙企业在2007年前10个月的各月产值如下表所示：
请计算乙企业的月平均产值及标准差，并根据产值比较2007年前10个月甲乙两企业的生产稳定性。
注意：这是一道简单算术平均的题目
（2）%4400
16V 甲===
x σσ 因为4%<5.06%，所以甲企业生产更稳定
5、某乡水稻总面积20000亩，以不重复抽样方法从中随机抽取400亩实割实测得样
本平均亩产645公斤，标准差72.6公斤。要求极限误差不超过7.2公斤。试对该乡水稻的亩产量和总产量作出估计。 （1））亩产量的上、下限： 总产量的上下限：
（2）计算该区间下的概率(
)t F ： 抽样平均误差
因为抽样极限误差
可知概率保证程度()t F =95%
6某地有8家银行，从它们所有的全体职工中随机性抽取600人进行调查，得知其中的486人在银行里有个人储蓄存款，存款金额平均每人3400元，标准差500元，试以95.45%的可靠性推断： （1）全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围；（2）平均每人存款金额的区间范围。
（1）全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围：
抽样平均误差 %6.1600
3923.0===
n
P p σμ
根据给定的概率保证程度()t F ,得到概率度z 则抽样极限误差%2.3%6.12=?==?p p t μ 估计区间的上、下限
（2）平均每人存款金额的区间范围：
抽样平均误差()
（元）41.02600
5002
2
===
n
x σμ
概率度z=2
则抽样极限误差 （元）82.4041.202=?==?x x z μ
平均每人存款额的上、下限：
7..某企业生产某种产品的工人有1000人，采用不重复抽样从中随机抽取100人调
查当日产量，得到他们的人均日产量为126件，标准差为6.47件，要求在95﹪的概率保证程度下，估计该厂全部工人的日平均产量和日总产量。（F（t）=95%,t=1.96）
抽样平均误差
()
（件）
61
.
1000
100
1
100
47
.
6
1
2
2
=
??
?
?
?
?
-
=
??
?
?
?
?
-
=
N
n
n
x
σ
μ
概率度z或t=1.96
则抽样极限误差（件）
20
.
1
61
.
96
.
1=
?
=
=
?
x
x
zμ
全部工人的日平均产量的上、下限：
日总产量的上、下限：
8、某高校由5000名学生，随机抽取250名调查每周看电视的时间，分组资料如下：
要求:按不重复抽样的方法，在95.45%的概率下，估计全部学生每周平均看电视时间的可能范围。（计算结果保留2位小数）
9.对某鱼塘的鱼进行抽样调查，从鱼塘的不同部位同时撒网，捕到鱼200条，其中草鱼180条。试按99.73%的概率保证程度：对该鱼塘草鱼所占比重作区间估计。
草鱼比重（成数）：%90200180
1===
n n p 抽样平均误差 %12.2200
3.0===
n
P p σμ
则抽样极限误差%36.6%12.23=?==?p p z μ 该鱼塘草鱼所占比重作估计区间的上、下限
10.某电子产品使用寿命在1000小时以上为合格品，现在用简单随机重复抽样方法，从10000个产品中抽取100个对其使用寿命进行测试。其结果如下：
根据以上资料，以68.27%的概率（t=1）保证程度，对该产品的合格率进行区间估计。
合格率（成数）：%9510095
1===
n n p 抽样平均误差 %2.2100
2179.0===
n
P p σμ
则抽样极限误差%2.2%2.21=?==?p p t μ
该产品合格率的区间：%2.97_%8.92%2.2%95=±=?±p p
11．某校进行一项英语测验，为了解学生的考试情况，随机抽选部分学生进行调查，所得资料如下：
试以95.45%的可靠性估计该校学生英语考试的平均成绩的范
围。（假定采用重复抽样）（计算结果保
留2位小
数）
12．随机抽
取某市
400户家庭作为样本，调查结果是：80户家庭有一台及一台以上机动车。试确定以99.73%（t=3）的概率保证估计该市有一台及一台以上机动车的家庭的比率区间。
样本成数：%20400
80
1===
n n p 抽样平均误差 %0.2400
4.0==
=
n
P p σμ
则抽样极限误差%0.6%0.23=?==?p p t μ
该市有一台及一台以上机动车的家庭的比率区间：
13.一企业研制了某种新型电子集成电路，根据设计的生产工艺试生产了100片
该集成电路泡，通过寿命测试试验得知这100片该集成电路的平均使用寿命为60000个小时，标准差为500个小时，要求以95.45%的概率保证程度（t=2）估计该集成电路平均使用寿命的区间范围。
14..某食品厂要检验本月生产的10000袋某产品的重量，根据上月资料，这种产品
每袋重量的标准差为25克。要求在95.45﹪的概率保证程度下，平均每袋重量的误差范围不超过5克，应抽查多少袋产品？
说明：如果题目中无特别要求，使用重复抽样即可。
15.某市场调研公司想估计某地区有彩电的家庭所占比例50%，该公司希望估计误差
不超过0.05，若置信度（概率）为95％，该公司应抽取多大样本？
16. 调查某企业职工的受教育程度，从3000人中抽取200人，结果如下：
试按不重复抽样方法,以
95％的把握程度估计（1）该企业全部职工平
均文化程度；（2）估
计受教育程度在10年以上的职工的比重。
（1）该企业全部职工平均文化程度
()()()()()年
99.7-7.5124.075.7x X 年）
(24.012.096.1z （年）
12.0)3000
200
1(2001.78）-1（n 年）
(78.1f f x x s 年）(75.7f
x x x x
22
x 2
=±=?±==?==?=-====-===∑
∑∑∑μσμσσN
n f x x （2）样本成数：%22200
44
1===
n n p 抽样平均误差 %8.23002001200
4142.012
2=???? ?
?-=???? ?
?-=
N n n
P p σμ 则抽样极限误差%54.5%8.296.1=?==?p p z μ
受教育程度在10年以上的职工的比重区间：
17.某地区1999年社会劳动者人数资料如下：
时间 1月1日 5月31日 8月31日 12月31日
社会劳动者人数 362 390 416 420
求：该地区1999年社会劳动者的月平均人数
说明：此题为间断的间隔不等的时点数列
18.某市2007年零售香烟摊点调查资料如下表所示，试计算该零售香烟摊点的月平均数。
说明：此题为间断的间隔不等的时点数列
)
人(51167.51012
32512
5544255450232502488224884442
1
≈=?++?++?++?+=+=
∑∑
+i
i
i i f f y y y 19、已知某工业企业今年上半年各月工业总产出与月初工人数资料如下所示：
要求：计算该企业今年下半年工人的平均劳动生产率。（计算结果保留2位小数）
20.根据下表资料，计算该企业第一季度月平均商品流转次数。 21.某厂产品产量和成本资料
2210???
?
??+++==∑n
b b b n a b a y n Λ
要求：分析该该厂总成本的变动情况，并从相对数和绝对数角度分析该厂产量及单
位成本对总成本变动的影响。
注：单位成本是质量指标，可以用p 表示，也可以用z 表示
（1）总成本指数：%76.84820/6950
01
1===
∑∑q
z q z K zq
总成本减少的绝对额： （2）总成本变动因素分析：
①产量变动的影响：
产量指数：%9.93820/7700
1===
∑∑z
q z q K q
产量变动影响总成本数额：
②单位成本变动的影响：
单位成本指数：%26.90770/6950
11
1===
∑∑z
q z q K z
价格变动影响总成本额：
③三者的关系 （2分） 22.三种食品的销售量和价格资料如下所示:
要求：运用指数体系从相对数和绝对数两方面分析销售量和价格对销售额变动的影响。（计算结果保留百分号后2位小数）
（1）%26.122265000/3240000
01
1===
∑∑q
p q p K pq
（2）销售量指数：%110265000
291500
01==
=
∑∑p
q p q K q
（3） 价格指数：%15.111291500
324000
1
11==
=
∑∑p
q p q K p
（4）三者的关系
23.某农贸市场三种商品的有关资料如下:
要求：运用指数体系从相对数和绝对数两方面分析成交价格和成交量对成交额变动的影响。
(1）成交额指数%23.1033100
/32000
01
1===
∑∑q
p q p K pq
（2）成交量指数：%81.1253100/39000
01===
∑∑p
q p q K q
（3） 成交价格指数：%05.823900/32000
1
11===
∑∑p
q p q K p
（4）三者的关系
24.某企业生产两种产品的有关资料如下表：
计算两种产品的销售额总指数,并分析由于产量和价格的变动使销售额增或减了多少。
(1）销售额指数%13.118160/1890
01
1===
∑∑q
p q p K pq
（2）产量指数：%38.119160/1910
0===
∑∑p
q p q k K q q
（3） 成交价格指数：%95.98191/1890
11
1
11===
=
∑∑∑∑p
q k p q p
q p q K q p
（4）三者的关系
25.某企业生产三种产品的有关资料如下表：
试计算三种产品的成交额指数,并进行因素分析
(1)成交额指数%65.117170/2000
01
1===
∑∑q
p q p K pq
（3） 成交价格指数：%39.10577.189/2001
1
1
11
===
∑∑p
q k p q K p
p
（2）成交量指数：%63.111170/77.1891
1
10
001====
∑∑∑∑p q
p q k
p q p q K p
q
（4）三者的关系
26.某公司8个所属企业的产品销售销售额、销售利润额资料整理如下：
要求：（1）计算相关系数，测定产品销售额和利润之间的相关方向和相关程度；
（2）以产品销售额为自变量，销售利润额为因变量，求出直线回归方程。
产品销售额和利润之间属于高度的正相关关系
回归直线方程：??8.39240.0781y
a bx y x =+=-+即 27.现有100个家庭为单位的人均月收入x 和人均月支出y 资料，经初步整理后得知，
x ＝1000，y ＝900，2x ＝1000900，2y ＝810400，yx ＝900540，试计算两变量的
相关系数，并拟合回归方程bx a y c +=。
属于高度的正相关关系 28. 某地区家计调查资料如下：
n=100
6800=x 800=x σ 5200
=y 400002
=y
σ
支出对于收入的回归系数为0.2。
要求：（1）计算收入与支出之间的相关系数；
（2）拟合支出对于收入的回归方程。
29.已知
n=6，∑∑∑∑∑=====1481,30268,79,426,2122xy y x y x
计算相关系数，建立回归直线方程，并解释回归系数的含义。 为高度的负相关关系。