任意角的概念与弧度制教案

课

学数

授程课时数课授间

时第章第 7.7.1 节 12

意角的任概

念课授法方课授班级授讲法海乘 1061/机 16轮0

识知目：⑴标了角的解念概广的实际背景意义推；⑵ 理解任意角、象限、角界角限、终相同边的的概角念．

教学

目的

能目力标：1（会判断）所在的角限象；（）2求会定指范内与围已角终边知相同角；的

（3）培养观能力和计算技能察．学重教点和难点复习提与问作业布

置点重：终边同相的概念角难．点终边：相同的角示和确定．表

习练2

预习

教学思路、方法手、段

（1）丰以的富生活例实为例,引入学习引新念概—角的—推广（；）2演示在——察——思维探究活动中，使观学生认、理解识终边相的同角；（3）在练—习—论讨中深、

巩化知固识，养培能力；（）在反4思交中流总，知结，识品学习味方．法

教学备

教学品课、学习演件示具用（两个硬条一个纸钉）扣

．【

学过教程

】

教过 *揭

课示题

学

程

教

师生学学教行为时为意行图间

用利介绍了解际实问题引起质疑思学生的考好提问求解奇心求和欲知

.7 1意任角的念概弧与制度 *创情景设兴导入趣问题 1游场的乐摩轮天每，一个厢挂在一轿个臂上旋小明，小与华两人同登时摩上天轮，臂转旋过一圈后小明，下了摩天轮，小华继乘坐续圈．一么，小华那下走时，来臂转旋过的角是度多呢？少问题 2 用活扳络手松旋母，当扳螺手按逆针时向由方AO旋到转 BO 置时，位形就一个成角在扳；由 OA手时逆旋转一

生针活讨论说明例实有助于学流总交理解结生理解角的推广的义 10意

周的过

程，中就形成了°0到36° 之间0的角扳手继续；转下去旋就形成，大于的．角果如用手旋紧扳螺母就需将，扳手按的角

．顺时

针向方旋，转形与成上述方向归纳

通

上过的三个实例面，现仅发锐用或角°0 360°范围的，已经角能不反映生产、生中活的一些际问题实需，对要的角念概行推进广 *动．脑思探考新索概念知一射线由条来原位置的 AO，绕它的着点端，按O逆时（针或顺针时）方旋转向到另位一 O 置B 形就成角旋．开始位转的射置线O A 叫角的始边，终位止的射置线OB 叫角做的终边端，点O 叫做角的点顶．规：定按时针逆方向旋所转形成角的做正叫角（图如（） 1 ，）按顺针时向旋方所转成的角形叫负做角如图（2））．当（线射有没作何旋转任，时认也形为了成一角个，这个叫角做角零．

结

合说明思考图形解讲角的图形细仔分析讲关键点解理解以可加入学生的举

例2

教过

学

程

教师

生学学时教行为行为图意间

导引记明确忆角的类型

（

）1类型

2）（

强

调确明

完成

的角广

推

经过这的样广推后，以包含角任意小大的角正负角、和零角．示表除了使用角顶

点的边的与母字示角，表角记将为“∠OA”B 或∠“”O，外本中经常用小章写希字腊母、、来、表示．角念概数学中经在平常面角坐直标中研系究角．将的

角顶点与坐标点原重，角的始合在边 x轴正半轴，此的，角时的终边在第几限象就，这把角叫个做第象几的角（限者说或个这角第在几限）．象图所如，3示0°、3 09° ?3、3°0 都第一是象的限，12角0° 是第二象限角的?1，0° 2是三象限第的角，?6° 0、300 都°第是四象限的角强调．理解示展察观引导领会

象限角

以引导可学生一步步自然得出

调强特殊况 30

情终

在边标坐轴上角的做界限叫角，例如，0 、°0°9、18°0、27° 03、06 °、

?0°9 ?2、7° 角0都等是界角．限*用运识知强练习化练习 -711．在直角坐系中分

标别出下作列各角，指并出它是们几第象限角：的提问巡视考思手动解求指

3导

馈学反状习巩态固

过教

⑴06 ° ；⑵?102° ；

学程

22⑶5°；?⑷300 °

．教

师学生教学行时行为为图意间

流知交识40

手操作动实观验察图钉用结两联根硬条纸，其将中一固定在根O A位的，置演示

另一将先根动转 O到 B的置，位后然按再照时顺针向方或逆时操作针方向转，动观察

木重条转到复O B的位时置形成所的特角征 *问题．导引践探究实题问在直角坐系标

作出中903°、?330 ° 和30 °角，些这的终角有何边关系？探究3 9° =30°

+0× 310° 6； 330?° =0°3+（-1 × ）360 °．即390° 、 3?30 与°30 ° 之差

角是都360° 的整角倍数，它们数射是绕线标原坐点转到旋0° 3角终边位的置后分，别继续逆按针时或时顺方针再向转旋一周形所的成．角推广 3与0° 终角边同相角的还：有57°0=30 °+×2360 °；1 10°1=3 0° +×3 630° …；… -609° =0° 3

（-2）× 3+0° ；6 -0510°= 0° 3+-3（×）360 °；… …讲解析分引导提问疑

质动手作操由具体的思问考题实际求解操作引学导生会领步步的一体

会理解终边相同角的义含自然出得确明论

结所有

与03°角终边同相的角的数度与，03° 角的数度差都之好恰为30°6 的整数

倍数它．们（包括03°角都可以）示为表总结

Z 的)式．因形，此30°与30° +k 360 角°终边同的角的相集

为合 S ｛︱ 03 k 63 0,k Z｝． *动脑思考索新探一知地般与角终边，相同的（角包角括

在）内，可以都示表为 k 36 0(k Z)的形式．与角终边相同的角有无多个，限们所组它的集合为

S成｛︱ k 30 , 6 k Z｝．

0说

明理解

强调

概的念

关

调强

记忆

键点

5巩固知识 *型例题典例 1出写下与列角终各相边同角的集合的并，把其中在

4 过

学程教⑵

?14126′°．

师教学生教时学行为行意图为间

质疑观安察排与识点知明说思考

3?60°～70°2 的角写内来：⑴ 6出° ；

分首析先要出写已知角终边与同相角的集合的S 然后选取，整 k数的值，使得 k 3 06在指的范围定内．

对应的

例题巩

⑴ 与解06 角°边终相同的角集的合是｛︱ 06 k 603

k ,Z ｝．当k 1时， 06 (1) 306 030 ；当 k 0 时

，

解讲

动主求解

新固

60知0 36 0 60当；k 1时 6，0 1 306 420 ．以在所

360° ～20° 之7间与6°0 角边终同的角为30相、0 60 和 420．⑵与?11°42′角终6相同的角的集合是

S边｛︱11426 k 360 , k Z ｝．

说

思明

考计算分部可以

当k 0 时， 1 1 264 0 306 114 2 6

；

引领

理解

教

给学生成完

k 时， 1114 62 1 3604523 4；当 k 2时，11 42 6 2 360 65034 ．以在?所630 °～72 ° 0之间与14126 角

终相同的角为

边14 126、 245 34和 6503 4．

分析例

2出终边在写 y 上轴的角集合．分的析在0 ° 3～60 范围内，°终在边 y轴正半轴上的为 9角0°，终边在y 轴半负轴上角为的72°0 ，此因终，在 y边轴正半轴总结、负半上轴有所的角分别

k是360 9 0k2 18 0 90，

领

会利

观用察图像

求解

加强题问的

k理603 207 ( k 2) 180 19 0 ，

讲解

理解

解

中其k Z ．式⑴号右边等示表180° 偶的数再倍上加90° (；) 式2号右边表等1示0° 8的数奇倍加上再90 ，可°以将们合并为它180 °的整倍数再上加90° 强．调

教过

学

程

教师学生学时教行为为行图间意

引领明确规范法写

解

边在终y 轴上的角的集是合

S ｛︱n 18 0 9 0 ,n Z｝

．当

n偶取数，时角的终在边y 正轴轴半；当 n 上奇数取，时角的终边在 y轴半轴上负 7．0 运*知用识化练强习教材练习 .5.2 1． 1 在° ～3600°范围内找，与出下列各终边相角同角的并，指出它是们个哪象限角的：⑴ 04°5；⑵ 165° ；⑶ 1 56° 3 ；⑷5421 ° 提．

问考思及了时巡解视动求解学生知识手掌握况情导指⑷ 13 03°．培养导引回忆学总结生自我*反思标检目测本课次采用怎了的样习学法？方你如是进行何学习的？你的习效果学何？ *如续继索活动探究探( 1读)书分：部教材章 7

节.11；. 2)(书面业作：；练习7.1； (3)践实调：查生活角中概念的推的广实例说明．记录09 问提反交流思思反习学过程力能 8 5流交 8

． 2 写与出列下角终边各相的角同的合，并集其把中在?60° ～336°0 围范的角写内出：来4⑴°5；⑵ ?55 °；⑶2?2°45′0

；*归纳结小强思想化本课次了学些哪容？重点内难点各和什么？是

课

数学

程授

课时数授课时间

第

7章第7.1 .2 2

节度制弧授课方法授课班讲授法级海乘 6011轮机 1/016

知识目

：⑴标理解弧度制的概；念⑵ 理解度角制与弧制的换算度关.系

教学

目的

能力标：目（1 ）会行进度角与制度弧制的换；算 2）（会利用算计器进角行制与弧度制度的换；算（3 培养学生的）算技能与计算计具使工用能技

．

教学重点难点和复习提问与作业布

重点：置弧度制的念概，弧与度角的换算．难度：弧度点制的概．

念P

6习练 2

习预

教

学思路方、法、手

段1）由问题引入（弧度制的念；概2（）过观通—察—究探明晰，弧度与角度制的制换关系算；（）在练习3—讨—论，深中化巩固、识知，培计养算技能；4）在操作——实践（中，养计算工具培使用能；技（）5合结实了例解识的应知．用

学备品教教学

件课

【教

学过程】

7教

过

*示揭课题7 2..2.弧度制 * 回知顾识复导入习题问

学程

教

师生学教学时行为为行图意间

绍了介解用

角是如利度何的量？的单位是什么角？决将解圆的

周质疑

思考

复习角

度

弧圆对所圆心角叫做的 1度角记，作 1 °．3 6

0为制引领确明新知识学习的考思解讲说了明解好做铺垫 5

等度 60于分（1 °60′） =，1 等于分6 秒0（′1=6″）0 ．度以为位来单量角的度位制单做角叫制度扩展．算：23°计352′6+″1°43′40″3角度下，计制算个两角加、的运算减，时经会带常来单位换算的上烦．麻否重能设计新的单角位，制使角两加的减、运像算0 1进位制的加、减运算数样简那单？ *动脑呢考探思索新知概将念等于径半的圆弧所对的长圆角叫心做弧1的度，记作角 1度弧 1或ad．以弧度r 为单来度位量角的位制叫做单弧度制．明说理解

弧

度念概较为忆记抽象讲解

若圆的径为 r半，心角圆∠AOB所对的弧长为 2 圆 r那么∠A，BO 大小就是 2的 r弧度 2 弧度

． r规：定正的弧角度为数正数负，的弧度数角为数，负角的弧度数零零为．析分由义定知道，角的度弧的绝对数等于圆值弧长l与半径

举

时例注分重析关键点弧长与角

仔细

析讲解分键

关

会

领的

应对关

系

r的，比

即

l．（ad） r

r半为径r 的圆周的长为π 2r 故，角的周度数弧

为

教

过学

程

教学生师学教时为行为行图意间

强点换调归算纳确明的方引法领生学加记忆

强2

πr ( adr) 2 (radπ ．)r

由此得到

两种位单制之间的换关系算：63° 0= 2π ad r即，换算公式° 1= π (ra) d.00147r5da

110 81ar d( )57 . 37581．

81°0= π adr．

说明 1．用弧度制表

示角的小大，在时至于不产误生的解况下，情常可通以略单省“位度”弧或“rad”书的写．例，如1 ad， r2rd， a强

调简单了解说明

应对系关2 0

ππ

adr可，分以别写作12，，．2 22．

采用弧度制后以，一个每都对角应一唯的一实数；个反，每一个实之都数应唯对一

的个角．于是一，角在的合集与实集之间，建数立起一一了对的关应．系巩固知* 典型

识题例例 1 把下各角度换列为算弧度精确(到0 ．010)：⑴ 1 5° ；⑵ 8 °0′；

3⑶1?0° ．

0801

说

明

说

考思

利用例

强化

题析分度制角换为弧算度利用公式制1 = °π r(ad) 0.01745rda ．解⑴ 15

15π π 0.62 ；

12081

2强

理解

调

算换式公方

⑵ 法8308 5. .5 8 π 1π7 0.41 8

1；8 030

6⑶ 1 0 0100 π 5 π1745.．

80 9

1讲

解求

解

例 2下把列各弧换算度为度（角精确到′）1 ：

算分计领会析方面可学由生引计领自算我主

3动π⑴； 5

⑵ 2.1 ；

⑶

?3. 5．

分

弧度析制换算角度制用公利 1ra式d ( 108) 5.7 53178．π解⑴ 3 π 3π 180180；5

5 π

教

π过π

学程

教

师生学教时学行行为为图意间求

完成解30

⑵

2. 1 .21 80 1 37 182091 ；⑶ ?

3. 5.3 5

81 603020302 ．π

运*用识知化练强教材习练习5.2 1.1．把下列各角从角化度弧为度口答（）：108° 60°；0°9；3 °0 4；5 ° ；102° ；5° 1 ； 702 ° ；．及时提问考思解了生学识知掌握

．把下列各2从弧角度为化度（口角答：

）π

2 π

3；

；

2 π 3

；

π 4 π 6

；

π 8 12

π；

．

巡视

动手求

解况

3情．下列各角把角度化为从度：⑴弧75° ；?240° ；⑵⑶ 10 ° ； 5 67°⑷30．′ 指导⑷ 6 π．交

流错答疑纠

4 ．把列下各角弧从度化为角：

π 度

⑴ ；5

2π ⑵ 1 5；

4π⑶ ；3

40 培养质

疑组讨论巡小视汇总探究使计算用能力器 05

*自探我使用工具索备计准算．器察观计器上的算按键阅并读相的使用说明关，书

组完成计小算器度弧角度转换的方与法．利用计算，验证器计算题例 1例题与 2 ．*固知识巩典例型题例3 某机械用采带动，传由动机的主动轴发带工着机的作从动轮转动

设主动轮．A 直的为径1 0 0m，从动轮m 的B径直 280为mm．问：主轮动A 转旋

60°3从动， B 旋转的轮是角少？（精多确到1 ′）解动主轮A旋转360°是就一，周以所，动带转传的长过度为π1×00= 100 π（ mm）．再考虑动从，传轮动紧带着

贴动从轮 B转过1 0π 0(mm 讲) 解主说明动考思质疑察

安观排实际题问学使了生解弧度制

过教

学程

教师

学生教学时为行为意行图

求间解用应

l的度，那么，长应用式公，从动 B轮过转的角就于等r 1 00 5 18234． '401 7 5答动轮旋转π从用，角表度约为示1 8234°．′

例7 4如下图，求公路弯道部分B A的长（l确精到01．m图．长度单中位m：）．引领说明提问

点重考分思题析目中数据各解理处的介绍理讨论计算部分交给生学确

明解求完成

分析道圆心角和知半径，弧求时长要首，将先圆心角换算为度弧．

制析分

解6°0角算为弧度，换此因3

l R π． 54 .1423 1 5 4 7.1（m 3）

答

道弯分部 AB 长的 l约为4 .17 ． m*运用识强知练化教习材习练 .25.2 ．1填：空⑴ 若形扇半径的为0cm，圆1角心为6 0 °则该，形扇的长弧提思问考及时了

解学生知巡识视动手解指求导流培交养引回导忆生总学结掌握情况，扇形面

积S

．6

5⑵

已知1°的圆心角对的所长弧 1m，为那这个圆的半么是径m ．2．自车行行进时车轮在， 1mn i转过内 96了．圈车若轮半的为径 0.33m，则自车行小1前进了多少时（米精到确 m）？ *归1小结纳化强想本思次课学哪些了容内重点？难点和各什是？么

011

教过 *

我反自思标目测

检

学

程师学生教教学时行为为行意图间提问

反思流反思交学习过能力程 85

本

次采课了用怎的样学习法？方你是如进行何学习？的的你习效果如何？学继续*探索活探动究()读书部1分教材章：节 .52； 2()面作书：学习与业训练 5.2 (；3实)调查：践解了弧制度的实际应用．说明

记录

任意角及弧度制知识点总结

任意角及弧度制知识点总结 1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 3. 终边相同的角的表示：（1）α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z ，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角 1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。（2）α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ?()k k αθπ=+∈Z . （3）α终边与θ终边关于x 轴对称?2()k k αθπ=-+∈Z . （4）α终边与θ终边关于y 轴对称?2()k k απθπ=-+∈Z . （5）α终边与θ终边关于原点对称?2()k k απθπ=++∈Z . （6）α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈；α终边在y 轴上的角可表示为：,2k k Z παπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2k k Z π α=∈.如α 的终边与6 π 的终边关于直线x y =对称，则α＝____________。 4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第二象限角，则2 α 是第_____象限角 5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22 S lR R α==，1弧度(1rad)57.3≈. 如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 6、任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么sin ,cos y x r r αα==， ()tan ,0y x x α=≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠，()csc 0r y y α=≠。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。如

第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数重点讲义资料

第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数三角函数的概念 (1)了解任意角、弧度制的概念，能正确进行弧度与角度的互化． (2)会判断三角函数值的符号． (3)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．知识点一角的有关概念 (1)从运动的角度看，可分为正角、负角和零角． (2)从终边位置来看，可分为象限角和轴线角． (3)若α与β角的终边相同，则β用α表示为β＝α＋2k π(k ∈Z )．易误提醒 (1)不少同学往往容易把“小于90°的角”等同于“锐角”，把“0°～90°的角”等同于“第一象限的角”．其实锐角的集合是{α|0°<α<90°}，第一象限角的集合为{α|2k π<α<2k π＋π 2 ，k ∈Z }． (2)终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同，终边相同的角的同一三角函数值相等． [自测练习] 1．若α＝k ·360°＋θ，β＝m ·360°－θ(k ，m ∈Z )，则角α与β的终边的位置关系是( ) A ．重合 B ．关于原点对称 C ．关于x 轴对称 D ．关于y 轴对称

解析：角α与θ终边相同，β与－θ终边相同．又角θ与－θ的终边关于x 轴对称． ∴角α与β的终边关于x 轴对称．答案：C 知识点二弧度的概念与公式在半径为r 的圆中分类定义(公式) 1弧度的角把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角，用符号rad 表示．角α的弧度数公式 |α|＝l r (弧长用l 表示) 角度与弧度的换算 1°＝π 180 rad ；1 rad ＝????180π° 弧长公式弧长l ＝|α|·r 扇形的面积公式 S ＝12lr ＝1 2 |α|·r 2 易误提醒角度制与弧度制可利用180°＝π rad 进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用. [自测练习] 2．弧长为3π，圆心角为3 4 π的扇形半径为________，面积为________．解析：弧长l ＝3π，圆心角α＝34π，由弧长公式l ＝|α|·r ，得r ＝l |α|＝3π34π＝4，面积S ＝1 2 lr ＝6π. 答案：4 6π 知识点三任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么 y 叫作α的正弦，记作sin α x 叫作α的余弦，记作cos α y x 叫作α的正切，记作tan α 各象限符号 Ⅰ 正正正

高中数学人教版必修4任意角和弧度制教学设计

1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角整体设计教学分析教材首先通过实际问题的展示,引发学生的认知冲突,然后通过具体例子,将初中学过的角的概念推广到任意角,在此基础上引出终边相同的角的集合的概念.这样可以使学生在已有经验(生活经验、数学学习经验)的基础上,更好地认识任意角、象限角、终边相同的角等概念.让学生体会到把角推广到任意角的必要性,引出角的概念的推广问题.本节充分结合角和平面直角坐标系的关系,建立了象限角的概念.使得任意角的讨论有一个统一的载体.教学中要特别注意这种利用几何的直观性来研究问题的方法,引导学生善于利用数形结合的思想方法来认识问题、解决问题.让学生初步学会在平面直角坐标系中讨论任意角.能熟练写出与已知角终边相同的角的集合,是本节的一个重要任务. 学生的活动过程决定着课堂教学的成败,教学中应反复挖掘“探究”栏目及“探究”示图的过程功能,在这个过程上要不惜多花些时间,让学生进行操作与思考,自然地、更好地归纳出终边相同的角的一般形式.也就自然地理解了集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}的含义.如能借助信息技术,则可以动态表现角的终边旋转的过程,更有利于学生观察角的变化与终边位置的关系,让学生在动态的过程中体会,既要知道旋转量,又要知道旋转方向,才能准确刻画角的形成过程的道理,更好地了解任意角的深刻涵义. 三维目标 1.通过实例的展示,使学生理解角的概念推广的必要性,理解并掌握正角、负角、零角、象限角、终边相同角的概念及表示,树立运动变化的观点,并由此深刻理解推广之后的角的概念. 2.通过自主探究、合作学习,认识集合S中k、α的准确含义,明确终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无限多个,它们相差360°的整数倍.这对学生的终身发展,形成科学的世界观、价值观具有重要意义. 3.通过类比正、负数的规定,让学生认识正角、负角并体会类比、数形结合等思想方法的运用,为今后的学习与发展打下良好的基础. 重点难点教学重点:将0°—360°范围的角推广到任意角,终边相同的角的集合. 教学难点:用集合来表示终边相同的角. 课时安排 1课时教学过程导入新课图1 思路 1.(情境导入)如图1,在许多学校的门口都有摆设的一些游戏机,只要指针旋转到阴影部分即可获得高额奖品.由此发问:指针怎样旋转,旋转多少度才能赢?还有我们所熟悉

2017任意角和弧度制及任意角的三角函数教案.doc

第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第1课时任意角和弧度制及任意角的三角函数页 (对应学生用书(文)、(理)40～41页) 1. (必修4P15练习6改编)若角θ同时满足sinθ<0且tanθ<0，则角θ的终边一定落在第________象限．答案：四

解析：由sin θ<0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y 轴的非正半轴重合．由tan θ<0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，可知θ的终边只能位于第四象限． 2. 角α终边过点(－1，2)，则cos α＝________．答案：－5 5 3. 已知扇形的周长是6cm ，面积是2cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是________．答案：1或4 4. 已知角α终边上一点P(－4a ，3a)(a<0)，则sin α＝________．答案：－35 5. (必修4P 15练习2改编)已知角θ的终边经过点P(－x ，－6)，且cos θ＝－5 13，则sin θ＝____________，tan θ＝____________．答案：－1213 12 5 解析：cos θ＝－x x 2＋36 ＝－513，解得x ＝5 2.sin θ＝－6 ? ?? ??－522 ＋（－6）2 ＝－1213，tan θ＝125. 1. 任意角 (1) 角的概念的推广

① 按旋转方向不同分为正角、负角、零角． ② 按终边位置不同分为象限角和轴线角． (2) 终边相同的角终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k ∈Z )． (3) 弧度制 ① 1弧度的角：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角． ② 规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝l r ，l 是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为半径． ③ 弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度． ④ 弧长公式：l ＝|α|r ．扇形面积公式：S 扇形＝12lr ＝1 2|α|r 2． 2. 任意角的三角函数 (1) 任意角的三角函数定义设P(x ，y)是角α终边上任一点，且|PO|＝r(r ＞0)，则有sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y x ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数． (2) 三角函数在各象限内的正值口诀是：Ⅰ全正、Ⅱ正弦、Ⅲ正切、Ⅳ余弦．

第三章第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数

[课时作业·巩固练习] 实战演练夯基提能 [A 组基础保分练] 1．(2020·云南模拟)已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限解析：因为点P 在第三象限，所以??? ?? tan α＜0，cos α＜0，所以角α的终边在第二象限．答案：B 2．若角α和角β的终边关于x 轴对称，则角α可以用角β表示为( ) A ．2k π＋β(k ∈Z ) B ．2k π－β(k ∈Z ) C ．k π＋β(k ∈Z ) D ．k π－β(k ∈Z ) 解析：因为角α和角β的终边关于x 轴对称，所以α＋β＝2k π(k ∈Z )所以α＝2k π－β(k ∈Z )．答案：B 3．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 解析：设扇形的半径为r ，弧长为l ，则由扇形面积公式可得2＝12lr ＝12r 2α＝1 2r 2×4，求得r ＝1，l ＝αr ＝4，所以所求扇形的周长为2r ＋l ＝6. 答案：C 4．(2020·陕西宝鸡质检)已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－2,3] B ．(－2,3) C ．[－2,3) D ．[－2,3] 解析：由cos α≤0，sin α＞0可知，角α的终边落在第二象限内或y 轴的非负半轴上， ∴????? 3a －9≤0， a ＋2＞0，解得－2＜a ≤3，即a 的取值范围为{a ∈R |－2＜a ≤3}．答案：A

《5.1 任意角和弧度制》公开课优秀教案教学设计(高中必修第一册)

【新教材】5.1.2弧度制教学设计（人教A版）前一节已经学习了任意角的概念，而本节课主要依托圆心角这个情境学习一种用长度度量角的方法—弧度制，从而将角与实数建立一一对应关系，为学习本章的核心内容—三角函数扫平障碍，打下基础. 课程目标 1.了解弧度制,明确1弧度的含义. 2.能进行弧度与角度的互化. 3.掌握用弧度制表示扇形的弧长公式和面积公式. 数学学科素养 1.数学抽象：理解弧度制的概念； 2.逻辑推理：用弧度制表示角的集合； 3.直观想象：区域角的表示； 4.数学运算：运用已知条件处理扇形有关问题. 重点：弧度制的概念与弧度制与角度制的转化；难点：弧度制概念的理解．教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、情景导入度量单位可以用米、英尺、码等不同的单位制，度量质量可以用千克、磅等不同的单位制，不同的单位制能给解决问题带来方便.角的度量是否也可以用不同的单位制呢？能否像度量长度那样，用十进制的实数来度量角的大小呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课阅读课本172-174页，思考并完成以下问题 1． 1弧度的含义是？ 2．角度值与弧度制如何互化？ 3．扇形的弧长公式与面积公式是？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究 1．度量角的两种单位制 (1)角度制 ①定义：用度作为单位来度量角的单位制． ②1度的角：周角的1 360 ． (2)弧度制 ①定义：以弧度作为单位来度量角的单位制． ②1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角． 2．弧度数的计算 3.角度制与弧度制的转算 4．一些特殊角与弧度数的对应关系度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0 π 6 π 4 π 3 π 2 2π 3 3π 4 5π 6 π 3π 2 2π l r π 180( 180 π)° 正数负数零

高中数学1.1任意角和弧度制教案新人教a版必修

《任意角和弧度制》教案【教学目标】 1.理解任意角的概念. 2.学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合的书写. 3.了解弧度制，能进行弧度与角度的换算. 4.认识弧长公式，能进行简单应用.对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深. 5.了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题.【导入新课】复习初中学习过的知识：角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系提出问题： 1．初中所学角的概念. 2．实际生活中出现一系列关于角的问题. 3.初中的角是如何度量的？度量单位是什么？ °的角是如何定义的？弧长公式是什么？ 5.角的范围是什么？如何分类的？新授课阶段一、角的定义与范围的扩大 1．角的定义：一条射线绕着它的端点O，从起始位置OA旋转到终止位置OB，形成 OA OB分别是角α的终边、始边. 一个角α，点O是角的顶点，射线, ∠”可以简记为α．说明：在不引起混淆的前提下，“角α”或“α 2．角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角. 说明：零角的始边和终边重合. 3．象限角：

在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负轴重合，则（1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角. 例如：30,390,330-o o o 都是第一象限角；300,60-o o 是第四象限角. （2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限.例如：90,180,270o o o 等等. 说明：角的始边“与x 轴的非负半轴重合”不能说成是“与x 轴的正半轴重合”.因为 x 轴的正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，角的始边是以角的顶点为其端点的射线. 4．终边相同的角的集合：由特殊角30o 看出：所有与30o 角终边相同的角，连同30o 角自身在内，都可以写成30360 k +?o o () k Z ∈的形式；反之，所有形如 30360k +?o o ()k Z ∈的角都与30o 角的终边相同.从而得出一般规律：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合 {}|360,S k k Z ββα==+?∈o ，即：任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和. 说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同. 例1 在0o 与360o 范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？（1）120-o ；（2）640o ；（3）95012'-o . 解：（1）120240360-=-o o o ，所以，与120-o 角终边相同的角是240o ，它是第三象限角；（2）640280360=+o o o ，所以，与640o 角终边相同的角是280o 角，它是第四象限角；（3）95012129483360''-=-?o o o ，

3-1第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数练习题(2015年高考总复习)

第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．(2014·昆明检测)已知角α的终边上一点的坐标为? ?? ??sin π 6，cos π6，则角α的最小正值为( ) A .11π6 B .5π 6 C .π3 D .π6 解析由tan α＝cos π6 sin π6＝ 3212 ＝3，故角α的最小正值为π3，选C . 答案 C 2．(2014·福州质检)下列三角函数值的符号判断错误的是( ) A ．sin 165°＞0 B ．cos 280°＞0 C ．tan 170°＞0 D ．tan 310°＜0 解析 165°是第二象限角，因此sin 165°＞0正确；280°是第四象限角，因此cos 280°＞0正确；170°是第二象限角，因此tan 170°＜0，故C 错误；310°是第四象限角，因此tan 310°＜0正确．答案 C 3．设θ是第三象限角，且??????cos θ2＝－cos θ2，则θ 2是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角解析由于θ是第三象限角，所以2k π＋π＜θ＜2k π＋3π 2(k ∈Z )，

k π＋π2＜θ2＜k π＋3π4(k ∈Z )；又|cos θ2|＝－cos θ2，所以cos θ 2≤0，从而2k π＋π2≤θ2≤2k π＋3π2，(k ∈Z )，综上可知2k π＋π2＜θ2＜2k π＋3π 4，(k ∈Z )，即θ 2是第二象限角．答案 B 4．已知扇形的周长是4 cm ，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是( ) A ．2 B ．1 C.12 D ．3 解析设此扇形的半径为r ，弧长为l ，则2r ＋l ＝4，则面积S ＝12rl ＝12r (4－2r )＝－r 2＋2r ＝－(r －1)2＋1，∴当r ＝1时S 最大，这时l ＝4－2r ＝2，从而α＝l r ＝21＝2. 答案 A 5．若一个α角的终边上有一点P (－4，a )且sin α·cos α＝3 4，则a 的值为( ) A ．4 3 B ．±4 3 C ．－43或－4 3 3 D. 3 解析依题意可知α角的终边在第三象限，点P (－4，a )在其终边上且sin α·cos α＝34，易得tan α＝3或33，则a ＝－43或－4 3 3. 答案 C 6．(2014·海口调研)已知点P (sin α－cos α，tan α)在第一象限，则

数学：任意角和弧度制必修

三角函数１．１任意角和弧度制一、教学目标：（１）推广角的概念、引入大于360? 角和负角；（２）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（３）理解任意角以及象限角的概念；（４）掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法；二、教学重、难点重点：理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法. 难点：终边相同的角的表示. 三、学法与教学用具之前的学习使我们知道最大的角是周角,最小的角是零角.通过回忆和观察日常生活中实际例子,把对角的理解进行了推广.把角放入坐标系环境中以后,了解象限角的概念.通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法.我们在学习这部分内容时,首先要弄清楚角的表示符号,以及正负角的表示.另外还有相同终边角的集合的表示等. 教学用具:电脑、投影机、三角板四、教学设想【创设情境】思考:你的手表慢了５分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了１．２５小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？ [取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于0360?? ~之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角. 【探究新知】１．初中时，我们已学习了0360?? ~角的概念，它是如何定义的呢？ [展示投影]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图１．１—１，一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ，就形成角α.旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点

O 叫做叫α的顶点. ２．如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720?” （即转体２周），“转体1080?”（即转体３周）等,都是遇到大于360? 的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于360? 的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题？又该如何区分和表示这些角呢？ [展示课件]如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角, 这些都说明了我们研究推广角概念的必要性. 为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角（positive angle ）,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角（negative angle ）.如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角（zero angle ）. [展示课件]如教材图１．１．３（１）中的角是一个正角,它等于750? ；图１．１．３（２）中，正角210α?=，负角150,660βγ?? =-=-；这样，我们就把角的概念推广到了任意角（any angle ）,包括正角、负角和零角. 为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“α∠”可简记为α. ３．在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念. 角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角（quadrant angle ）.如教材图１．１—４中的30?角、210?-角分别是第一象限角和第三象限角.要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角. ４．[展示投影]练习: （１）（口答）锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？再分别就直角、钝角来回答这两个问题.

任意角和弧度制知识点和练习

知识点一：任意角 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、象限角：角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

任意角与弧度制教案

任意角与弧度制【基础再现】 1、角的概念的推广定义：一条射线OA 由原来的位置，绕着它的端点O 按一定的方向旋转到另一位置OB ，就形成了角，记作：角或可以简记成。注意：（1）“旋转”形成角，突出“旋转” （2）“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于轴正半轴（3）“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。 2、角的分类：由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。可以将角分为正角、零角和负角。正角：按照逆时针方向转定的角。零角：没有发生任何旋转的角。负角：按照顺时针方向旋转的角。 3、 “象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴。角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为轴线角。【重点、难点、考点】 ααα∠αx x

一、常用的角的集合表示方法 1、终边相同的角：（1）终边相同的角都可以表示成一个0?到360?的角与个周角的和。（2）所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和注意： 1、Z ∈k 2、α是任意角 3、终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同。终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍。 4、一般的，终边相同的角的表达形式不唯一。 2、终边在坐标轴上的点：终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈?=,180| ββ 终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,90180| ββ 终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈?=,90| ββ 3、终边共线且反向的角：终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,45180| ββ 终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-?=,45180| ββ )(Z k k ∈{}Z k k S ∈?+==,360| αββ

人教版A版必修四第一章第一节任意角和弧度制

§1. 1.1任意角（新授课）【教学目标】要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。. 【教学重点】理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义【教学难点】 “旋转”定义角【教学过程】一、知识回顾 1．回忆：初中是任何定义角的？二、预习自学 1.角的概念的推广：一条射线OA 由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按一定方向旋转到另一位置OB ，就形成了角α。其中射线OA 叫角α的始边，射线OB 叫角α的终边，O 叫角α的顶点。 2．正角、负角、零角概念师：为了区别起见，我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，如图2中的角为正角，它等于300与7500 ；我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，那么同学们猜猜看，负角怎么规定呢？零角呢？ 3.我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念。 4.终边相同的角的表示法观察下列角你有什么发现? 390? -330? 30? 1470? -1770?，能否再举三个与300 角同终边的角？三.典型例题例1 设第一象限的角｝＝锐角｝，的角｝　小于{G {F 90{o ==E ，，那么有（）． A ． B ． C ．（） D ．

例2用集合表示：（1）各象限的角组成的集合．（2）终边落在轴右侧的角的集合．（2）在～中，轴右侧的角可记为，同样把该范围“旋转”后，得，，故轴右侧角的集合为．说明：一个角按顺、逆时针旋转（）后与原来角终边重合，同样一个“区间”内的角，按顺逆时针旋转（）角后，所得“区间”仍与原区间重叠．例3 （1）如图，终边落在位置时的角的集合是__ ；终边落在位置，且在内的角的集合是_ _ ；终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是_ ．四、课堂练习练习：（1）请用集合表示下列各角． ①～间的角②第一象限角③锐角④小于角．（2）分别写出： ①终边落在轴负半轴上的角的集合；②终边落在轴上的角的集合； ③终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合； ④终边落在四象限角平分线上的角的集合．说明：第一象限角未必是锐角，小于的角不一定是锐角，～间的角，根据课本约定它包括，但不包含．例4在～间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角

高考数学总复习教案：任意角和弧度制及任意角的三角函数

第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第1课时任意角和弧度制及任意角的三角函数 (对应学生用书(文)、(理)40～41页) 页考情分析考点新知 ① 了解任意角的概念；了解终边相同的角的意义. ② 了解弧度的意义，并能进行弧度与角度的互化. ③ 理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义；初步了解有向线段的概念，会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切． ① 能准确进行角度与弧度的互化. ② 准确理解任意角三角函数的定义，并能准确判断三角函数的符号. 1. (必修4P15练习6改编)若角θ同时满足sin θ<0且tan θ<0，则角θ的终边一定落在第________象限．答案：四解析：由sin θ<0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y 轴的非正半轴重合．由tan θ<0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，可知θ的终边只能位于第四象限． 2. 角α终边过点(－1，2)，则cos α＝________．答案：－5 5 3. 已知扇形的周长是6cm ，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．答案：1或4 4. 已知角α终边上一点P(－4a ，3a)(a<0)，则sin α＝________．答案：－3 5 5. (必修4P15练习2改编)已知角θ的终边经过点P(－x ，－6)，且cos θ＝－5 13，则sin θ＝____________，tan θ＝____________．答案：－1213 12 5 解析：cos θ＝－x x2＋36＝－513，解得x ＝5 2.sin θ＝－6? ?? ?－52 2 ＋（－6）2＝－1213，tan θ＝12 5.

2019-2020学年高中数学任意角与弧度制教案新人教版必修4.doc

2019-2020学年高中数学任意角与弧度制教案新人教版必修4 一、教学目标： 1、知识与技能（1）推广角的概念、引入大于360?角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法；（5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；（6）揭示知识背景，引发学生学习兴趣.（7）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识. 2、过程与方法通过创设情境：“转体720?，逆（顺）时针旋转”，角有大于360?角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习. 3、情态与价值通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物. 二、教学重、难点重点: 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法. 难点: 终边相同的角的表示. 三、学法与教学用具之前的学习使我们知道最大的角是周角,最小的角是零角.通过回忆和观察日常生活中实际例子,把对角的理解进行了推广.把角放入坐标系环境中以后,了解象限角的概念.通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法.我们在学习这部分内容时,首先要弄清楚角的表示符号,以及正负角的表示.另外还有相同终边角的集合的表示等. 教学用具:电脑、投影机、三角板四、教学设想【创设情境】思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25 小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？ [取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于0360??~之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角. 【探究新知】 1．初中时，我们已学习了0360??~角的概念，它是如何定义的呢？ [展示投影]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图 1.1-1，一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ，就形成角α.旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点. 2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720? ” （即转体2周），“转体1080?”（即转体3周）等,都是遇到大于360?的角以及按不同方向旋转而成的角.同学

1.1-任意角和弧度制-教学设计-教案

教学准备 1. 教学目标 1、知识与技能（1）推广角的概念、引入正角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法；（5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念. 2、过程与方法通过创设情境：“转体，逆（顺）时针旋转2周”，角有正角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示. 3、情态与价值通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.学会运用运动变化的观点认识事物. 2. 教学重点/难点

重点: 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法. 难点: 终边相同的角的表示. 3. 教学用具多媒体 4. 标签任意角教学过程【创设情境】思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？ [取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角. 【探究新知】 1．初中时，我们已学习了角的概念，它是如何定义的呢？ [展示投影]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1，一条射线由原来的位置，绕着它的端点按逆时针方向旋转到终止位置，就形成角.旋转开始时的射线叫做角的始边，叫终边，射线的端点叫做叫的顶点. 2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体”（即转体2周），“转体”（即转体3周）等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢?

2017年高考一轮复习教案—第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数教学设计 (1)

第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数教学设计教师:蓝春艳最新考纲要求 (1)了解任意角、弧度制的概念，能正确进行弧度与角度的互化． (2)会判断三角函数值的符号． (3)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．知识点一角的有关概念 (1)从运动的角度看，可分为正角、和 . (2)从终边位置来看，可分为和轴线角． (3)若α与β角的终边相同，则β用α表示为．易误提醒 (1)不少同学往往容易把“小于90°的角”等同于“锐角”，把“0°～90°的角”等同于“第一象限的角”．其实锐角的集合是{α|0°<α<90°}，第一象限角的集合为{α|2k π<α<2k π＋π 2 ，k ∈Z }．(2)终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同，终边相同的角的同一三角函数值相等．知识点二弧度的概念与公式在半径为r 的圆中易误提醒角度制与弧度制可利用180°＝π rad 进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用. 知识点三任意角的三角函数 (1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，则sin α＝，cos α＝，tan α＝ (x ≠0)．

三角函数正弦余弦正切定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么叫作α的正弦，记作sin α 叫作α的余弦，记作cos α 叫作α的正切，记作tan α 各象限符号 Ⅰ 正 Ⅱ 负负 Ⅲ Ⅳ 正负口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦三角函数线有向线段为正弦线有向线段为余弦线有向线段为正切线易误提醒三角函数的定义中，当P (u ，ν)是单位圆上的点时有sin α＝ν，cos α＝u ，tan α＝νu ，但若不是单位圆时，如圆的半径为r ，则sin α＝νr ，cos α＝u r ，tan α＝ν u . 考点一角的集合表示及象限角的判断例1.给出下列四个命题： ①－3π4是第二象限角；②4π 3是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个练习．设集合M ＝? ?? x ??? ?? x ＝k 2 ·180°＋45°，k ∈Z ， N ＝? ??? ??x ?? x ＝k 4 ·180°＋45°，k ∈Z ，那么 ( ) A ．M ＝N B ．M ?N C ．N ?M D ．M ∩N ＝? 解决终边相同的角的集合的两个方法 (1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k 赋值来求得所需角． (2)利用终边相同的角的集合S ＝{β|β＝2k π＋α，k ∈Z }判断一个角β所在的象限时，只需把这个角写成[0,2π)范围内的一个角α与2π的整数倍的和，然后判断角α所在的象限．

导学案017第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数

任意角、弧度制和任意角的三角函数的定义考纲要求 1.了解任意角的概念． 2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化． 3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. 考情分析 1.三角函数的定义及应用是本节考查的重点，注意三角函数值符号的确定． 2.主要以选择题、填空题的形式考查. 教学过程：基础梳理 1．角的有关概念 (1)从运动的角度看，角可分为正角、和． (2)从终边位置来看，可分为和轴线角． (3)若α与β是终边相同的角，则β可用α表示为S＝{β|β＝}(或{β|β＝})． 3．弧度与角度的互化 (1)1弧度的角长度等于____的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示． (2)角α的弧度数如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝ ____ . (3)角度与弧度的换算①1°＝ ____ rad；②1 rad＝ _____ . (4)弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为l圆心角大小为α(rad)半径为r，又l＝rα，则扇形的面积为S＝ ____ .

双基自测; 1．－870°的终边在第几________象限 ( ) A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 2．已知角α的终边经过点(3，－1)，则角α的最小正值是 ( ) A.2π3 B. 11π6 C.5π 6 D.3π 4 3．若sin α<0且tan α>0，则α是 ( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 4.若点P 在2π 3角的终边上，且P 的坐标为(－1，y )，则y 等于________． 5．弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为________，面积为________．典例分析考点一：角的表示方法 [例1] (1)如果α是第三象限的角，那么－α，2α的终边落在何处？ (2)写出终边在直线y ＝3x 上的角的集合．变式1．若角β的终边与60°角的终边相同，则在0°～360°范围内，终边与角β 3 的终边相同的角为__．方法总结： (1)利用终边相同的角的集合S ＝{β|β＝2k π＋α，k ∈Z}判断一个角β所在的象限时，只需把这个角写成 [0,2π)范围内的一个角α与2π的整数倍的和，然后判断角α的象限． (2)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k 赋值来求得所需角. 考点二：三角函数的定义 [例2] 已知角α的终边经过点P (m ，－3)，且cos α＝－4 5 ，m 等于 ( ) A ．－114 B.11 4 C ．－4 D ．4 变式：2．(20122丽水模拟)角θ的终边上有一点(a ，a )，a ∈R 且a ≠0，则sin θ的值是 ( ) A. 22 B ．－22 C.22或－2 2 D ．1 变式3．(20122东莞调研)已知角α的终边与单位圆的交点P ? ?? ?? x ，32，则tan α＝（） A. 3 B ．± 3 C. 3 3 D ．± 33