高中物理力学竞赛辅导资料专题07动量和能量含解析

专题07 动量和能量

一、单项选择题（每道题只有一个选项正确）

1、质量为m 、速度为v 的A 球跟质量为3m 的静止B 球发生正碰。碰撞可能是弹性的,也可能是非弹性的,因此,碰撞后B 球的速度允许有不同的值。则碰撞后B 球的速度可能是（ ） A.0.6v B.0.5v C.0.4v D.0.3v 【答案】C

【解析】①若是弹性碰撞,由动量守恒定律和机械能守恒定律可得mv ＝mv 1＋3mv 212mv 2＝12mv 2

1＋12×3mv 22

得v 1＝m －3m m ＋3m v ＝－12v ,v 2＝2m 4m v ＝12v

若是完全非弹性碰撞,则mv ＝4mv ′,v ′＝14v 因此14v ≤v B ≤1

2v ,只有C 是可能的。

2、如图所示,在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M 的斜面,斜面表面光滑、高度为h 、倾角为θ。一质量为m (m ＜M )的小物块以一定的初速度沿水平面向左运动,不计冲上斜面时的机械能损失。如果斜面固定,则小物块恰能冲到斜面的顶端。如果斜面不固定,则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为( )

A.h

B.mh

m ＋M

C.mh M

D.Mh

m ＋M

【答案】D

【解析】斜面固定时,由动能定理得－mgh ＝0－1

2mv 20

所以v 0＝2gh 斜面不固定时,由水平方向动量守恒得mv 0＝(M ＋m )v 由机械能守恒得12mv 20＝12(M ＋m )v 2

＋mgh ′解得h ′＝M

M ＋m h ,选项D 正确。

3、如图所示,在光滑水平面上停放质量为m 装有弧形槽的小车。现有一质量也为m 的小球以v 0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去(不计摩擦),到达某一高度后,小球又返回小车右端,则以下说法不正确的是( )

A.小球在小车上到达最高点时的速度大小为v 0

2 B.小球离车后,对地将向右做平抛运动 C.小球离车后,对地将做自由落体运动 D.此过程中小球对车做的功为1

2mv 20 【答案】B

【解析】小球到达最高点时,小车和小球相对静止,且水平方向总动量守恒,有mv 0＝2mv ,v ＝v 0

2,选项A 正确；小球离开小车时类似完全弹性碰撞,两者速度互换,此过程中小球对车做的功W ＝1

2mv 2

0,故选项C 、D 正确,B 错误。

4、如图所示,质量M ＝2 kg 的滑块套在光滑的水平轨道上,质量m ＝1 kg 的小球通过L ＝0.5 m 的轻质细杆与滑块上的光滑轴O 连接,小球和轻杆可在竖直平面内绕O 轴自由转动,开始轻杆处于水平状态,现给小球一个竖直向上的初速度v 0＝4 m/s,g 取10 m/s 2。则（ ） A.若锁定滑块,小球通过最高点P 时对轻杆的作用力为12N B.若解除对滑块的锁定,滑块和小球组成的系统动量守恒 C.若解除对滑块的锁定,小球通过最高点时速度为3m/s

D.若解除对滑块的锁定,小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离为23 m

【答案】D

【解析】设小球到达最高点速度为v P ,则12mv 20＝mgL ＋12mv 2

P ,得v P ＝ 6 m/s,对小球F ＋mg ＝m v 2P

L ,得F ＝2 N,若解除锁定,小球和滑块构成的系统水平方向动量守恒。由动量守恒得mv m ＝Mv M 和机械能守恒得12mv 20＝12mv 2

m ＋12

Mv 2M ＋mgL 得v m ＝2 m/s,设小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离为x m ,滑块运动的距离为

x M 。由系统水平方向动量守恒得mx m ＝Mx M 且又x m ＋x M ＝2L 得x m ＝2

3m 。故D 正确。

5、如图所示,甲球从O 点以水平速度v 1飞出,落在水平地面上的A 点。乙球从O 点以水平速度v 2飞出,落在水平地面上的B 点,反弹后恰好也落在A 点,两球质量均为m 。若乙球落在B 点时的速度大小为2v 2,与地面的夹角为60°,且与地面发生弹性碰撞,不计碰撞时间和空气阻力,下列说法错误的是（ ）

A ．乙球在

B 点受到的冲量大小为

B ．抛出时甲球的机械能大于乙球的机械能

C ．OA 两点的水平距离与OB 两点的水平距离之比是3:1

D ．由O 点到A 点,甲、乙两球运动时间之比是1:1 【答案】D 【解析】由动量定理

,可知A 正确,刚抛出时,甲和乙的势能相同,但是甲的动能大于乙的

动能,故甲的机械能大于乙的机械能,故B 正确。乙和地面发生弹性碰撞,由对称性可知31t ：

：乙甲=t ,故第一次落地的水平位移之比为3：1,故C 正确,由g

h

t 2=

可知,甲和乙用的时间不等,故D 错误。 6、.如图所示,水平光滑的地面上停放着一辆质量为M 的小车,小车左端靠在竖直墙壁上,其左侧半径为R 的四分之一圆弧轨道AB 是光滑的,轨道最低点B 与水平轨道BC 相切,整个轨道处于同一竖直平面内．将质量为m 的物块(可视为质点)从A 点无初速度释放,物块沿轨道滑行至轨道末端C 处恰好没有滑出．重力加速度为g ,空气阻力可忽略不计．关于物块从A 位置运动至C 位置的过程,下列说法中正确的是( )

A ． 在这个过程中,小车和物块构成的系统水平方向动量守恒

B ． 在这个过程中,物块克服摩擦力所做的功为mgR

C ． 在这个过程中,摩擦力对小车所做的功为mgR

D ． 在这个过程中,由于摩擦生成的热量为

【答案】D

【解析】在物块从A 位置运动到B 位置过程中,小车和物块构成的系统在水平方向受到的合力不为零,系统在水平方向动量不守恒,A 错误；物块从A 滑到B 的过程中,小车静止不动,对物块,由动能定理得：mgR ＝mv 2－0,解得物块到达B 点时的速度v ＝

；在物块从B 运动到C 过程中,物块做减速运动,小车做加速运动,

最终两者速度相等,在此过程中,系统在水平方向动量守恒,由动量守恒定律可得mv ＝(M ＋m )v ′,v ′＝

,以物块为研究对象,由动能定理可得：－W f ＝mv ′2

－mv 2

,解得：W f ＝mgR －

,B 错误；

对小车由动能定理得：W f 车＝Mv ′2＝,C 错误；物块与小车组成的系统,在整个过程中,由能量守

恒定律得：mgR ＝Q ＋(M ＋m )v ′2,解得：Q ＝,D 正确．

二、多项选择题（每道题至少有二个选项正确）

7、如图所示,一质量M ＝2 kg 、板长L ＝0.65 m 的滑板静止在光滑水平地面上,右侧固定平台D 等高．质量为m ＝1 kg 的物块(可视为质点) v 0＝3 m/s 的水平速度滑上滑板．滑板运动到平台D 时被牢固粘连．已知物块与滑板间的动摩擦因数0.5,滑板右端到平台D 左侧的距离s 在0.2 m ＜s ＜0.5 m 范围内取值．取g ＝10 m/s 2,则（ ）

A.在滑板M 和平台D 接触之前,物块m 一直做减速运动

B.在滑板M 和平台D 接触之前,物块m 先做减速运动,再做匀速运动

C.物块m 刚滑上平台D 时的动能是0.25J

D.物块m 和滑板M 摩擦生的热为3J

【答案】BC

【解析】物块滑上滑板后开始做匀减速运动,此时滑板开始作匀加速直线运动,当物块与滑板达到共同速度时,二者开始做匀速直线运动．设它们的共同速度为v ,根据动量守恒mv C ＝(m ＋M )v ,解 v ＝1 m/s,对物块,－μmgs 1＝

21mv 2－21m v 2

0,得：s 1＝0.8 m, 对滑板,μmgs 2＝2

1Mv 2,解s 2＝0.2 m,由此可知物块在滑板上相对滑过Δs ＝s 1－s 2＝0.6 m 时,小于0.65 m,并没有滑下去,二者就具有共同速度了(同速时物块离滑板右侧还有L －Δs ＝0.05 m 距离),物块的运动是匀减速运动s 1＝0.8 m,匀速运动s －s 2,匀减速运动L －Δs ＝0.05 m,滑上平台D ,对物块,－μmg ＝E KD －

2

1m v 2

0,得：E KD ＝0.25 J. 因为m 在M 上滑过的距离是L,故D 错误。 8、观赏“烟火”表演是每年“春节”庆祝活动的压轴大餐。某型“礼花”底座仅0.2s 的发射时间,就能将5kg 的礼花弹竖直抛上180m 的最高点,此时礼花弹爆炸为沿水平方向运动的两块（爆炸时炸药质量忽略不计）,测得两块落地点间的距离S =900m,落地时两者的速度相互垂直, (忽略发射底座高度,不计空气阻力,g 取10

m/s 2) 则（ ）

A.火药对礼花弹的作用力为为1500N

B.火药对礼花弹的作用力为为1550N

C.礼花弹在180m 最高点爆炸时,礼花弹动量守恒,机械能也守恒

D.礼花弹爆炸成的两块物体质量之比为1：4或4：1 【答案】BD

【解析】礼花弹竖直抛上180m 高空用时为t ,则 2

12

h

gt = 得： 6 s t =设发射时间为t 1,火药对礼花弹的作用力为F ,

得 1550 N F =,礼花弹在180m 高空爆炸时分裂为质量为m 1、m 2的两块,

对应水平速度大小为1v 、2v ,

方向相反,礼花弹爆炸时该水平方向合外力为零,动量守恒定律,且

12m m m +=,设物块落地时竖直速度为y v ,落地时两者的速度相互垂直,如图所示,有：

又 y v =gt 代入数据解得：121kg 4kg m m =??=? 或 12

4kg

1kg m m =??=?

9、如图所示,两块相同平板P 1、P 2置于光滑水平面上,质量均为m 。P 2的右端固定一轻质弹簧,左端A 与弹簧的自由端B 相距L 。物体P 置于P 1的最右端,质量为2m 且可看作质点。P 1与P 以共同速度v 0向右运动,与静止的P 2发生碰撞,碰撞时间极短,碰撞后P 1与P 2粘连在一起。P 压缩弹簧后被弹回并停在A 点(弹簧始终在弹性限度内)。P 与P 2之间的动摩擦因数为μ。则 （ ）

A.P 1、P 2刚碰完时的共同速度为04

1

v B.P 2的最终速度为

04

3v C.此过程中弹簧的最大压缩量为v 20

32μg －L

1

2

y

θ

θ

D.此过程中弹簧的最大弹性势能1

16mv 2

0 【答案】BCD

【解析】P 1、P 2碰撞瞬间,P 的速度不受影响,根据动量守恒mv 0＝2mv 1,得v 1＝v 0

2,最终三个物体具有共同速度,根据动量守恒3mv 0＝4mv 2,得v 2＝34v 0,根据能量守恒,系统动能减少量等于因摩擦产生的内能12×2mv 2

1＋1

2×2mv 20－12×4mv 2

2＝2mgμ(L ＋x )×2得x ＝v 2

032μg －L ,在从第一次共速到第二次共速过程中,弹簧弹性势能等于因摩擦产生的内能,即E p ＝2mgμ(L ＋x )得E p ＝1

16mv 20,故选项BCDC 正确,A 错误

10、如图甲所示,在光滑水平面上,轻质弹簧一端固定,物体A 以速度v 0向右运动压缩弹簧,测得弹簧的最大压缩量为x 。现让弹簧一端连接另一质量为m 的物体B (如图乙所示),物体A 以2v 0的速度向右压缩弹簧,测得弹簧的最大压缩量仍为x ,则( )

A.A 物体的质量为3m

B.A 物体的质量为2m

C.弹簧压缩最大时的弹性势能为32mv 20

D.弹簧压缩最大时的弹性势能为mv 2

0 【答案】AC

【解析】对题图甲,设物体A 的质量为M ,由机械能守恒定律可得,弹簧压缩x 时弹性势能E p ＝12Mv 20；对题图乙,物体A 以2v 0的速度向右压缩弹簧,A 、B 组成的系统动量守恒,弹簧达到最大压缩量时,A 、B 二者速度相等,由动量守恒定律有M ·2v 0＝(M ＋m )v ,由能量守恒定律有E p ＝12M ·(2v 0)2

－1

2(M ＋m )v 2,联立解得M ＝3m ,E p ＝12Mv 20＝32mv 2

0,选项A 、C 正确,B 、D 错误。

11、如图所示,光滑水平面上有一质量为2M 、半径为R (R 足够大)的1

4圆弧曲面C ,质量为M 的小球B 置于其

底端,另一个小球A 质量为M

2,小球A 以v 0＝6 m/s 的速度向B 运动,并与B 发生弹性碰撞,不计一切摩擦,小球均视为质点,则( )

A.B 的最大速率为4 m/s

B.B 运动到最高点时的速率为3

4 m/s C.B 能与A 再次发生碰撞 D.B 不能与A 再次发生碰撞 【答案】AD

【解析】A 与B 发生弹性碰撞,取水平向右为正方向,根据动量守恒定律和机械能守恒定律得M 2v 0＝M

2v A ＋Mv B ,12·M 2v 20＝12·M 2v 2

A ＋1

2·Mv 2B ,解得v A ＝－2 m/s,v B ＝4 m/s,故B 的最大速率为4 m/s,选项A 正确；B 冲上C 并运动到最高点时二者共速,设为v ,则Mv B ＝(M ＋2M )v ,得v ＝4

3 m/s,选项B 错误；从B 冲上C 然后又滑下的过程,设B 、C 分离时速度分别为v B ′、v C ′,由水平方向动量守恒有Mv B ＝Mv B ′＋2Mv C ′,由机械能守恒有12·Mv 2B ＝12·Mv B ′2＋12·2Mv C ′2

,联立解得v B ′＝－4

3 m/s,由于|v B ′|<|v A |,所以二者不会再次发生碰撞,选项C 错误,D 正确。

12、.如图所示,三个小球A 、B 、C 的质量均为m ,A 与B 、C 间通过铰链用轻杆连接,杆长为L ,B 、C 置于水平地面上,用一轻质弹簧连接,弹簧处于原长。现A 由静止释放下降到最低点,两轻杆间夹角α由60°变为120°,A 、B 、C 在同一竖直平面内运动,弹簧在弹性限度内,忽略一切摩擦,重力加速度为g 。则此下降过程中（ ）

A. A 的动能达到最大前,B 受到地面的支持力小于mg

B. A 、B 、C 系统机械能守恒,动量守恒

C. 弹簧的弹性势能最大时,A 的加速度为零

D. 弹簧的弹性势能最大值为

【答案】AD

【解析】A 的动能最大时,设B 和C 受到地面的支持力大小均为F ,此时整体在竖直方向受力平衡,可得

,所以

,在A 的动能达到最大前一直是加速下降,处于失重情况,所以B 受到地面的支持力小

于,A正确；三者组成的系统,势能与动能相互转化,机械能守恒,但是系统只有在A速度最大时,合力为零,所以系统动量不守恒,B错误；当A达到最低点时动能为零,此时弹簧的弹性势能最大,A的加速度方向向上,C错误；A下落的高度为：,根据功能关系可知,小球A的机械能全部转化为弹簧的弹性势能,即弹簧的弹性势能最大值为,D正确

13、如图所示,将一轻质弹簧从物体B内部穿过,并将其上端悬挂于天花板,下端系一质量为m1=2.0kg的物体A。平衡时物体A距天花板h=2.4m,在距物体A正上方高为h1=1.8m处由静止释放质量为m2=1.0kg的物体B,B 下落过程中某时刻与弹簧下端的物体A碰撞（碰撞时间极短）并立即以相同的速度与A运动,两物体不粘连,且可视为质点,碰撞后两物体一起向下运动,历时0.25s第一次到达最低点,（弹簧始终在弹性限度内,不计空气阻力,g=10m/s2）下列说法正确的是（）

A. 碰撞结束瞬间两物体的速度大小为2m/s

B. 碰撞结束后两物体一起向下运动的最大位移大小为0.25m

C. 碰撞结束后两物体一起向下运动的过程中,两物体间的平均作用力大小为18N

D. A、B在碰后一起下落的过程中,它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功

16.如图所示,小刚和小明两人分别坐在两个完全相同的冰车上,在水平冰面上进行一15.

【答案】ABC

【解析】A项：B物体自由下落至与A碰撞前其速度为v0,根据自由落体运动规律

,AB碰撞结束之后瞬时二者速度共同速度为v t,根据动量守恒定律

,代入数据可得：2

t m

v s

,故A正确；

B、C项：从二者一起运动到速度变为零的过程中,选择B作为研究对象,根据动量定理：

,解得F=18N,方向竖直向上,此过程对B分析,根据动能定量理可得,解得x=0.25m,故BC正确；

D项：根据动能定理：A、B在碰后一起下落的过程中,它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功和克服重力

做功之和,故D 错误。 三、计算题

14、如图所示,在水平地面上放有一高度为h ＝1.6 m 、质量为2m 的斜面体,地面与斜面体弧面的底端相切。有两个可以视为质点的甲、乙两滑块,甲的质量为2m ,乙的质量为Nm 。现将乙滑块置于斜面体左边地面上,将甲滑块置于斜面体的顶端,甲滑块由静止滑下,然后与乙滑块发生碰撞,碰后乙获得了v ＝2.0 m/s 的速度。(不计一切摩擦,取g ＝10 m/s 2)

(1)求甲滑块刚滑到斜面底端时的速度v 0；

(2)试依据甲滑块跟乙滑块的碰撞情况,求出N 的取值范围并分析出碰撞后甲滑块的运动情况。

【解析】(1)对甲滑块和斜面体,在下滑的过程中,水平方向动量守恒,以水平向左为正方向,则有2mv 0－2mv 1＝0

由机械能守恒定律有2mgh ＝12×2mv 20＋1

2×2mv 2

1 解得v 0＝4 m/s

(2)若甲、乙两滑块发生弹性碰撞,有 2mv 0＝2mv 2＋Nmv

12×2mv 20＝12×2mv 22＋1

2×Nmv 2

解得N ＝6,v 2＝－2 m/s,负号表示碰撞后速度与碰撞前速度方向相反 若甲、乙两滑块发生完全非弹性碰撞,有 2mv 0＝(2m ＋Nm )v 解得N ＝2

所以N 的取值范围是2≤N ≤6 若甲碰后速度为零, 则有2mv 0＝Nmv 解得N ＝4

当2≤N ＜4,碰后甲向左匀速运动 当N ＝4,碰后甲静止

当4

15、如图,半径为R 的光滑圆形轨道固定在竖直面内．小球A 、B 质量分别为m 、βm （β为待定系数）．A 球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑,与静止于轨道最低点的B 球相撞,碰撞后A 、B 球能达到的最大高度均为

R 4

1

,碰撞中无机械能损失．重力加速度为g ．试求： （1）待定系数β．

（2）第一次碰撞刚结束时小球A 、B 各自的速度和B 球对轨道的压力．

（3）小球A 、B 在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度,并讨论小球A 、B 在轨道最低处第n 次碰撞刚结束时各自的速度．

【解析】（1）由机械能守恒定律得

故3=β； （2）设A 、B 第一次碰撞后的速度大

小分别为1v 、2v ,则

,

,故2

1gR

v =

,向左；2

2gR

v =向右；设轨道对B 球的支持力为N ,B 球对轨道的压力为N ',

,由牛顿第三定律知

,方

向竖直向下．

（3） 由机械能守恒定律知,第一次碰撞前A 的速度为gR v 20=

．

设A 、B 球第二次碰撞刚结束时的速度分别为1V 、2V ,则

解得

,02=V （另一组解：21gR V =

,2

2gR V -=不合题意,舍去）． 由此可得：当n 为奇数时,小球A 、B 在第n 次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同；当n 为偶数时,小球A 、B 在第n 次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同．

16、探究某种笔的弹跳问题时,把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分,其中内芯和外壳质量分别为m 和4m ．笔的弹跳过程分为三个阶段：①把笔竖直倒立于水平硬桌面,下压外壳使其下端接触桌面（见图a ）；②由静止释放,外壳竖直上升至下端距桌面高度为h 1时,与静止的内芯碰撞（见图b ）；③碰后,内芯与外壳以共同的速

度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h 2处（见图c ）．设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力,重力加速度为g ．

求：（1）外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小； （2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间,弹簧做的功；

（3）从外壳下端离开桌面到上升至h 2处,笔损失的机械能．

【解析】（1）由机械能守恒定律得

故3=β； （2）设A 、B 第一次碰撞后的速度大

小分别为1v 、2v ,则

,

,故2

1gR

v =

,向左；2

2gR

v =向右；设轨道对B 球的支持力为N ,B 球对轨道的压力为N ',

,由牛顿第三定律知

,方

向竖直向下．

（3） 由机械能守恒定律知,第一次碰撞前A 的速度为gR v 20=

．

设A 、B 球第二次碰撞刚结束时的速度分别为1V 、2V ,则

解得

,02=V （另一组解：21gR V =

,2

2gR V -=不合题意,舍去）． 由此可得：当n 为奇数时,小球A 、B 在第n 次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同；当n 为偶数时,小球A 、B 在第n 次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同．

17、某兴趣小组用如图所示的装置进行实验研究．他们在水平桌面上固定一内径为d 的圆柱形玻璃杯,杯口上放置一直径为

d 2

3

、质量为m 的匀质薄圆板,板上放一质量为2m 的小物块,板中心、物块均在杯的轴线上,物块与板间动摩擦因数为μ,不计板与杯口之间的摩擦力,重力加速度为g ,不考虑板的翻转．

（1）对板施加指向圆心的水平外力F ,设物块与板间最大静摩擦力为m ax f ,若物块能在板上滑动,求F 应满

足的条件．

（2）如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力,冲量为I ,①I 应满足什么条件才能使物块从板上掉下？②物块从开始运动到掉下时的位移s 为多少？②根据s 与I 的关系式说明要使s 更小,冲量应如何改变．

【解析】（1）设圆板与物块相对静止时,它们之间的静摩擦力为f 。共同加速度为a 由牛顿运动定律,有对物块 f =2ma 对圆板 F -f =ma 两物相对静止,有 f ≤max f 得 F ≤

32f max 相对滑动的条件F ＞3

2

f max （2）设冲击刚结束时圆板获得的速度大小为0v ,物块掉下时圆板和物块速度大小分别为1v 和2v 。由动量定理,有 0I mv =由动能定理,有对圆板

对物块

由动量守恒定律,有

要使物块落下,必须1v ＞2v

由以上各式得I ＞

3

22

m gd μs ＝分子有理化得s ＝

根据上式结果知：I 越大,s 越小。

18、如图,倾角θ=30o

的光滑斜面底端固定一块垂直于斜面的挡板。将长木板A 静置于斜面上,A 上放置一小物块B ,初始时A 下端与挡板相距L =4 m,现同时无初速释放A 和B 。已知在A 停止运动之前B 始终没有脱离A 且不会与挡板碰撞。A 和B 的质量均为m =1 kg,它们之间的动摩擦因数3

3

=

μ,A 或B 与

挡板每次碰撞损失的动能均为ΔE =10 J 。忽略碰撞时间,重力加速度大小g 取10 m/s 2。求 （1）A 第一次与挡板碰前瞬间的速度大小v ；

（2）A 第一次与挡板碰撞到第二次与挡板碰撞的时间Δt ； （3）B 相对于A 滑动的可能最短时间t 。

【解析】（1）B 和A 一起沿斜面向下运动,由机械能守恒定律有

①

由①式得

②

（2）第一次碰后,对B 有 故B 匀速下滑 ③

对A 有

④

得A 的加速度 2

110m/s a =,方向始终沿斜面向下, A 将做类竖直上抛运动⑤（1分） 设A 第1次反弹的速度大小为v 1,由动能定理有

⑥

1

1

2v t a ?=

⑦

由⑥⑦式得25

s 5

t ?=

⑧ （3）设A 第2次反弹的速度大小为v 2,由动能定理有

⑨得02=v ⑩

即A 与挡板第2次碰后停在底端,B 继续匀速下滑,与挡板碰后B 反弹的速度为v ',加速度大小为a′,由动能定理有

?

?

此后A 将一直静止在斜面上,由○11○12式得：B 沿A 向上做匀减速运动的时间?

当B 速度为0时,因, B 将静止在A 上。?

当A 停止运动时,B 恰好匀速滑至挡板处,B 相对A 运动的时间t 最短,

故最短时间2t t t =?+s = ?